人教版初一数学上册全册教案.pdf

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1、1.1.1正数和负数教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。教学方法：师生互动与教师讲解相结合。教具准备：地图册（中国地形图）。教学过程：引入新课：1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：名按老师的指令表演，另名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？内容：老师说出指令：向前两步，向后两步；向前一步，向后三步；向前两步，向后一步；向前四步，向后两步。如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。师 其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特

2、殊符号、表示具有实际意义的数正数和负数。讲授新课：1.自然数的产生、分数的产生。2.章头图。问题见教材、让学生思考一33C、净胜球数与排名顺序、0.5、-9的意义。3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。举例说明：3、2、0.5、!等是正数（也可加上“十”）3一3、-2,0.5、-等是负数。34、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。0是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有二5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材P5图1

3、.1-2-3）让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的本地某银行的存折，说出你知道的信息。巩固提高：练习：课本P5练习课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？课后作业：课本P7习题1.1的第1、2、4、5题。活动与探究：在次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数。（1）美美得95分，应记为多少？（2）多多被记作一 12分，他实际得分是多少？1.1.2正数和负数教学重点：能用正、负数表示具有相反意义的量。教学难点：进一步理解负数、数0表示的量的意义。教学方法：小组合作、师生互动。教学过程：创设问题情境，引入新课：分小组派代表，注意数学语言规范。1.认真想

4、想，你能用学过的知识解决下列问题吗？某零件的直径在图纸上注明是。2 0 4黑，单位是毫米，这样标注表示零件直径的标准尺寸是 毫米，加工要求直径最大可以是毫米，最小可以是 毫米。2.下列说法中正确的（）A、带有“一”的数是负数；B、表示没有温度；C、0既可以看作是正数，也可以看作是负数。D、0既不是正数，也不是负数。师 这节课我们就来继续认识正、负数及它们在生活中的实际意义，特别是数0。讲授新课：例1.仔细找找，找了具有相反意义的量：甲队胜5场；零下6度；向南走50米；运进粮食40吨；乙队负4场：零上10度；向北走20米：支出1000元；收入3500元。例2（1）一个月内，小明的体重增加2千克，

5、小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（2）2001年卜.列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.饿，英国减少3.5乐 意大利增长0.2%,中国增长7.5机写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。例3.卜.列各数中，哪些是正数，哪些是负数？哪些是正整数，哪些是负整数？哪些是正分数（小数），哪些是负分数（小数）？-8,10,-,-3.15,-0.12,4.866,54,0,+80%,600,-0.0001.3例4.小红从阿地出发向东走了 3千米，记作+3千米，接着她又向西走3千米，那么小红距阿地多少千米？复习巩固：

6、练习：课本P 6练习课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？课后作业：课本P7习题1.1的第3、6、7、8题。活动与探究：海边的一段堤岸高出海平面12米，附近的建筑物高出海平面5 0米，海里一潜水艇在海平面下3 0米处，现以海边堤岸为基准，将其记为0米，那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示？1.2.1 有理数教学重点：有理数的分类。教学难点：有理数的分类及其分类标准。教学方法：启发式教学。教学过程：创设问题情境，引入新课：分小组派代表回答，注意数学语言规范。1、你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？讲授新课：问题1：整数包括什么数？负数包括什么数？问题2：什么叫做整数

7、？什么叫做分数？什么叫做有理数？问题3：有理数如何分类？1、按形式（整或分）来分类可分为螫教,正 整 数 如:1 2 3,-0负 整 数（如：-2,-3,）有理数1 9正 分 数 加:,*,5.3,2 3负 分 数（如:-3 6,-乡）分数卜22、按符号（正 或 负）来分类可分为:7正有理数!正 整 数,正 分 数有理数卜0负有理数%负 整 数,负 分 数尝试反馈，巩固练习：练习：课本P10练习课时小结：这节课我们学习了哪些内容？你最大的体会和收获是什么？课后作业：课本P17习题1.2的第1题。1.2.2 数轴教学重点：数轴的概念。教学难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。教学方法：小

8、组活动、师生探究。教具准备：弹簧秤、温度计等。教学过程：创设问题情境，引入新课活动1:1、教师演示用弹簧秤称物体质量，并说明弹簧秤的制作方法。2、观察温度计，再次体会数与形的对应关系。师 通过观察比较，发现弹簧秤和温度计上反映了数与形的对应关系有何不同？生 弹簧秤上的点对应的是0和正有理数，而温度计的点对应的既有正有理数和0,还有负有理数。活动2：1、在一条东西方向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3千米和7.5千米处各有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3千米和4.8千米处各有一棵槐树和一根电线杆，度画出表示这一问题的示意图。2、再次观察温度计，教科书图1.2-1,找出它们的共同之处。师 引导学生画

9、图，组织学生在小组内讨论、探究，并找两名同学板演问题1提出的问题。请同学思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、距离）讲授新课一-一 认识数轴：1、学习数釉概念：一般地，在数学中，人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。教师讲解，使学生理解数轴的三要素：为了读、画方便，通常把直线画成水平或竖直的线来表示数轴，它满足三个要求：（1）原点：在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。(2)正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；(3)单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔个单

10、位长度取一个点，依次表示1,2,从原点向左，用类似的方法表示一 1,一 2,(教科书图1.2-3)例1画数轴。丰富数轴的内涵：分数或小数也可以用数轴上的点来表示。例如从原点向右6.5年单位长度的点表示小数6.5,从3 3原点向左一个单位长度的点表示分数一一(书上图1.2-3)2 2说明：给出数轴后，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。然后让学生画数轴，指出：(1)数的三要素：原点、正方向、单位长度缺 不可。(2)原点是“任取”一 点，通常取图中适中的位置，如果所需表示的数都是正数，也可偏向左边。(3)数轴的正方向也是可以任意取的，通常规定向右(或向上)为正方向。(4)单位长度的大小要根据实际

11、需要选取。例2在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点存在吗？引导学生认识到：数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。如果我们规定 千万厘米画在纸上为1个单位长度(可能是1厘米)，则表示一千万分之一这个数的点的位置应在原点右边，距原点1厘米处。2、引导学生归纳：一般地，设a是正数，则一4是负数。数轴上表示数4的点在什么位置？一4呢？复习巩固：练习：课本P12练 习1、2课时小结：教师和同学一起进行回顾：什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？课后作 业：课本P习题1.2的第2题。L 2.3 相反数教学重点：相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和儿何定义的致性。教学难点：

12、负数的相反数的表示方法。教学方法：活动探究法。教学过程：创设问题情境，引入新课活 动1：1.如图，D、B两点分别在原点的左、右两边，但是它们与原点的距离有什么关系？B D-3-2-10 1 2 32.数轴上与原点的距离是2的点有 个，这 些 点 表 示 的 数 是；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是。3.什么叫数轴？(1)下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？+7,2,-3,+8,3,0,2,7,1(2)画一条数，在数轴上标出下列各数：一3,4,0,3,1,5,一4,-5游戏：把一 3和3看成一对冤家，找出数轴上其他的“冤家”，并说说为什么？讲授新课：学习互为相反的概念。

13、师生共同由活动1概括归纳出下列结论：1.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右两边，表示一a和a这两个数，我们说表示一 a和a这两个数的点关于原点对称。2.互为相反的概念(1)几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。如下图，4与一 4互为相反数，互为相反数。_-1 _I I _ _ I 一而 I _|仁 I_I_I-,A -3-2-I 0 2 3 45 5(2)代数定义：像4与一 4,1 !与 一 这们，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即2的相反数是一 2,一 2的相反数是2,的相反数5 55是 一1，1的相

14、反数是1 。5 5 5一般地，一 a和a互为相反数，特别地，0的相反数仍是0.师 由互为相反数定义，如何深刻地认识互为相反数呢？(1)0的相反数仍是0是相反数定义的部分，千万不能漏掉，并且相反数等于它本身的数只有0.(2)互为相反数是成对出现的，般不能单独存在。如3与-3互为相反数等。(3)“只有符号不同的两个数”中 的“只有”指的是除了符号不同外完全相同。例 如2和+3,虽然符号不同，但数也不同，不能叫互为相反数。(4)在数轴上表示互为相反数的两个点关于原点对称。复习巩固：1、练习：课本P14练 习1归纳互为相反数的表示方法：在正数的前面添上“一”就得到一个正数的相反数。在任意一个数前面添上

15、“一”，新的数就表示原数的相反数。一般地，a的相反数是一 a,这里的a表示任意一个数，也可以是负数，也可以是正数或0.规定+0=0,-0=0.例如：一（+5）表示+5的相反数，所以一（+5）=-5；一（一 5）表示一 5 的相反数，所以一（-5）=5；一 0表示0的相反数，所以一 0=02、练习：课本P1 4 练习2归纳求个数的相反数的方法：在一个数前面添上“十”，仍与原数相等;在 个数前面添上“二就成为原数的相反数，因此求个数的相反数，只要在这个数的前面加上“一”号再化简即可。课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？课后作业：课本P 习题1.2 的第2 题。1.2.4 绝对值教学重

16、点：1.给出一个数会求它的绝对值。2.利用数轴和绝对值比较有理数的大小。教学难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数；利用绝对值和数轴比较两个负数的大小。教学方法：启发式教学法。教学过程：创设问题情境，引入新课活动1：问题1.检查了 5 个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下：,3.5,+0 7,一1 2.5,一 0.6.其中哪个球的重量最接近标准？问题2：两辆汽车从同一处0出发，分别向东、向西方向行驶1 0 千米，到达A、B两 处（如图），它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段O A、O B 的长度）相同吗？教师

17、指出：A、B两点到原点0的距离，就是我们这节课要学习的A、B两点所表示的有理数的绝对值。讲授 新课：！-1-!（一）绝对值的定义。借助于数轴给出绝对值的定义，并由这个定义得出一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，o的绝对值是0.-10 0 10一般地，数轴上表示数。的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作注：这里a可以是正数，也可以是负数和a例如：在活动1 的问题中，A、B两点分别表示1 0 和-1 0,它们与原点的距离都是1 0 个单位长度，所以1 0 和-1 0 的绝对值都是1 0,BP|10|=10,|-10|=10O显然，|0|=0。活动3：在数轴上表示出下列各数，并求

18、出它们的绝对值。56,一 8,一1 3.9,一,0,一,3.2并由此归纳总结正数的绝对值、负数的绝对值、0的绝对值各有何特点？应得出：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；o的绝对值是0.代数表示（数学语言）是：字母a可个有理数。（D当a是正数时，时=a；（2）当a是负数时，同=一 4；当 a是 o时，时=0.我们不妨对a取些具体的数，检验你填写的结果是否正确。师:有了上面的结论，对求一个有理数的绝对值有什么好处呢？生:我们可以不用去画数轴，利用数轴去求一个数的绝对值，我们只需知道这个数是正数、负数还是o即可，这样求一个数的绝对值会很简便。2、练习：课本P 1 5 练习第1、

19、2 题。（二）有理数的比较大小。活动4问题：观察下图给出的周中每天的最高气温和最低气温，其 中 最 低 的 是 ,最 高 的 是 ,你能将这1 4 个温度按 生 上图中的14个温度按从你到高排列为：4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.师 很好！按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从卜.到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的。(如下图)-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9(1)两个正数或0 之间怎样比较大小？(2)任意两个有理数(如一 4 和一 3,2 和 0,T 和 1)怎样比较大小呢？数学中规定：在数轴上表

20、示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。由这个规定可以比较上述各数(如一 4 和一 3,2 和 0,1 和 1)的大小。有没有不通过数轴就可以比较两个有理数大小的方法呢？由学生分组讨论，得出：(1)正数大于0,也大于负数，0 大于负数。(2)两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例比较下列各对数的大小：(1)-(-1)和 一(+2)8 A 3(2)和-21 7(3)一(0.3)和 一3师生共同归纳总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值；特别是两个负数比较大小。活动6：练习(教科书第18页(1)(2)1.补充练习比 较,，一,

21、，一2,0 这四个数的大小。5 2 33.用有理数的比较大小解决引言中的第(2)个问题。课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？课后作业:课本P 习 题 1.2 的第4、7、10题。1.3.1有理数的加法教学重点：了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。教学难点:有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。教学方法:讨论及探究式教学法。教学过程：创设问题情境，引入新课活 动 1 ：我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数的范围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。在本章前言中，红队进4 个球

22、，失 2 个球；蓝队进1 个球，失 1 个球：黄队进2 个球，失 4个球，于是红队的净胜数为4+(2)蓝队的净胜数为1+(-1)黄队的净胜数为2+(4)这里用到了正数和负数的加法。师 在足球循环赛中，如果两个队的积分相同，净胜球多的队排名在前。如果把进球数记为正数，失球数记负数，净胜球数就是进球数与失球数的和，这涉及到正数和负数的加法。从这节课开始我们就来学习有理数的运算一加法运算。有理数的分类按大小分可分为：正有理数、零、负有理数。你能根据这种分类方法思考，有理数加法有几种情况吗？(小组讨论完成，师生共同归纳总结)师生共析(1)正有理数与正有理数相加，负有理数与负有理数相加可以归结为“同号相

23、加”；(2)正有理数与负有理数相加，负有理数与正有理数相加可以归结为“异号相加”；(3)任何一个有理数与零相加，或零与任何一个有理数相加是同一类。下面我们就根据具体情况来探究有理数加法的法则。讲授新课：A、探究有理数加法的法则。活动2：看下面的问题：1 .一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向运动5m记作5m,向左运动5m记作5m。如果物体先向右运动5m,再向右运动3 m,那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了 8 m,写成算式就是：5+3=8 2 .如果物体先向左运动5m,再向左运动3加，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了 8

24、 m,写成算式就是：(5)+(3)=-8 这 个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点(见课本图1.3 T)师:结合数轴说明两正数的加法。然后对比说明两负数的加法。活动3：1、如果物体先向右运动5m,再向左运动3 m,那么两次运动后物体从起点向右运动了 2 m,写成算式就是:5 I-(3)=2 这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点(见教科书图1.3-2)。2、探究：利用数轴，求以下情况时物体运动两次的结果：(1)先右运动3 m,再向左运动5m,物体从起点向运动了ID o(2)先右运动5m,再向左运动5nb物体从起点向运动了m o(3)先左运动5m,再向右运动5m,物体从起点向

25、_ _ _ 运 动 了 一_IDo启发学生或由教师写出对应的算式：3 十(-5)=2 5+(-5)=0 (-5)十 5=0 3、如果物体第1秒 向 右(或 向 左)运 动5m,第2秒原地不动，两秒后物体从起点向(或)运动了 m。启发学生或由教师写出对应的算式：5十0 =5或(-5)十0 =-5 活动4：你能从算式 发现有理数的加法运算法则吗？教师引导学生对上述过程总结。有理数的加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0;(3)一个数同0相加，仍得这个数。巩固

26、、提局：活动5：例 1.计算：(1)e-3)+(一 9)(2)(-4.7)十 3.9.例2.足球循环赛中，红队胜黄队4：1,黄队胜蓝队1：0,蓝队胜红队1：0.计算各队的净胜球数。2.练 习1、2 (教科书第2 3页)1.解：(1)(r 4)十 7=十(7 4)=3(2)中 7)十(-5)=+(7 5)=22.解：(1)1 5 十(2 2)=一(2 2 1 5)=-7 1 3)十(8)=-(1 3 +8)=2 1(0.9)+1.5=+(1.50.9)=0.6(2)(3)(4)3.补充练习：计算(1)e7)十(-|-3)；(2)7)十(3)；(3)L 7)十(十3)；(4)力 7)十(3)；(5

27、)L 7)十(十7)；(6)7)十 0.课时小结：这节课我们主:要学习了有理数数加法的运算法则，并熟练用运算法则进行计算。课后作业：课本 习题1.3的 第1、8、1 2题。活动与探究：两个数的和一定大于其中的一个加数，对吗？1.3.2有理数的加法(二)教学重点：1.有理数加法的运算律。2.运用有理数加法解决实际问题。教学难点：运用有理数加法运算律简化运算。教学方法：启发式教学。创设问题情境，引入新课。活 动1 1、叙述有理数的加法法则。2、“有理数加法”与小学学过的数的加法有什么区别和联系？3、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？(1)e-9.18)+6.18；(2)(3)(r 2.3

28、7)十(4.63).4、计算下列各题：；十(-5)十(-4)；(7)十(1 0)十(11)；(-2 2)十(-2 7)十(+2 7)；JXI/XI/135市zZVzk6.18+(-9.18)；(2)8 十(-5)十(4)；(4)e 7)十(10)+(1 1)；(6)1 2 2)十(-2 7)十(十 27)；先让学生在小组内练习、讲座、交流，教师可积极参与其中，发现学生的问题。1.有理数加法法则(略)，注意分类及符号的确定。2.进行有理数加法运算，首先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里的加法与减法的运算。3.解：(可由

29、三位学生板演，然后一起纠正错误)(略)讲授新课(师生共同研究形成有理数运算律)：活动21.通过以上练习，我们以前学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？计算：30十(-20),e 2 0)十30.两次所得和相同吗？换几个数再试一试。计算：8十(-2)十(十2),8十(-2)十(+2).两次所得和相同吗？换儿个数再试一试。2.试用文字语言或字母表示有理数加法的交换律和结合律。师生：分小组多尝试几组有理数加法运算，师生共同讨论得出：(1)交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a+b=b+a(2)结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把

30、后两个数相加，和不变。即：(a+b)+c=a+(b+c).师:对于加法交换律和结合交，既要注意文字表述,也要注意字母的表示。板书I.式子中的字母，分别表示任意的一个有理数，也就是说它们可以表示整数，也可以表示分数，特别是既可以表示正数，也可以表示负数或o.例如2.也要注意：在同个式子中，同一个字母只表示同一个数。巩固提高运用举例，练习 活动3教科书第24页：例 3计算：16 十(-2 5)十 24 十(-3 5).师:怎样可以使计算简化呢？这样做的根据是什么？生:把正数与负数分别相加。这样做既用到了加法的交换律，又运用了加法结合律。例4每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：(单

31、位：千克)91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1.与标准重量相比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？解法1：先计算10袋小麦的总重量：91 十 91 十 91.5 十 89 十 91.2 十 91.3 十 88.7 十 88.8+91.8 十 91.1=905.4(千克)再计算总计超过905.4 90 X 10=5.4(千克)解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为：十 1,十 1,十 1.5,1,十 1.2,十 1.3,1.3,1.2,十 1.8,+1.1.这1

32、0个数的和为：1 +1+1.5+(-1)十 1.2 十 1.3 十(一1.3)十(一 1.2)十 1.8 十 1.1.=1 十(-1)十1.2 十(1.2)十 1.3 十(1.3)十(1 十1.5 十十1.8十 1.1)=5.4905.4 90X10=5.4(千克)答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克。师:比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？生:例4的解法2说明：把互为相反数的数结合起来相加，可以使计算简化。这种方法使用了加法交换律和加法结合律。师:很好！我们运用运算律就是为了使运算简便。由例3和例4我们可以发现：我们使用加法交换律和加法结合律，目的是为了把正数

33、、负数、互为相反数分别结合在一起，这样做一般情况下会比较简便。我们做下组练习，相信同学们会很棒！活动4练习：课本P25练习(由学生板演)(1)计算：23 十(1 7)十 6 十(2 2);(-2)十3 十 1 十(3)十2 十(一4)。(2)计算：1 十(一)+，+(一 )；1 3 3 23-(-2-)+5-+(-8-).4 5 4 5有人建议向火星发射如下图的图案，它叫做幻方，其中9个格中的点数分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9。每 横行、每 竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15.如果火星上有智能生物，那么它们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物(人)。2二EEJE3E你

34、能将一 4、E03-3.，2、7、0、1、2、3、4 这 9 个数分别填入右图中的幻方的9 个空格中，使得同：横行、同一上、竖列、同一斜对角线线上的3 个数相加 的和为0 吗？1.3.3 有理数的减法(一)教学目的：(一)知识点目标：使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算。(二)能力训练要求：1.利用已有知识解决新问题。2.培养学生观察、分析、归纳及运算能力。(三)情感与价值观要求：体会探究式与合作学习的快乐。教学重点：有理数减法法则。教学难点：有理数减法法则。教学方法：探究启发式教学。创设问题情境，引入新课 活 动 1：从学生原有知识结构提出问题。填空：(1)+6=20；(2)2

35、0+=17；(3)十(2)；(4)2 0)十=一 6。组织学生分组讨论，借助于已有知识，体会减法是加法的逆运算，从而引出有理数的减法。师 在小学里，我们学过已知一个加数与和，求另一个加数的运算就是减法。如：(1)十 6=20,就是求 20 6=?师 你还能够计算6 10吗？这节课我们就来探究有理数减法的法则。讲授新课：活动2问题1：天气预报某地的气温是一 3，C4,那么这天的温差是多少？问题2：讨论：教师启发学生思考减法可以转化为加法运算，但是，这是否具有一般性？计算：(1)9-8,9 1(-8)；(2)15 7,15+(-7)师生 总结出并 板书 减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，

36、用字母表示为：a-b =a+(-Z?)在此过程中有两个转化必须同时进行,巩固提高：活动3 教科书第27页例5例 5.iW：(1)-3-(-5)；即当把减号变为加号时，减数必须变为原来的相反数。(2)0 7；(3)7.2-(4.8)；(4)(-3-)-5-2 4 活动4 教科书第27页 练 习(由学生板演)l.ie ：(1)6-9；(2)+4-(7)；(3)-5 (8)；(4)0-(5)；1.9-(一 0.6).(5)2.5 (5.9)；(6)2.谭：(1)比2低 8的温度；(2)比一 3低 6的温度；课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？课后作业：课本P31习题1.3 的第3、4

37、题。1.3.4 有理数的减法(二)教学重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算。教学难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性。教学方法：讲练相结合。教学过程：创设问题情境，引入新课 活 动 1：师 引导学生讨论、交流完成。问题1：红星队在4 场足球赛中的战绩是：第一场3：1胜，第二场2：3 负，第三场0：0 平，第四场2：5 负。红星队在4 场比赛中总的净胜球数是多少？生(十 2)十 T)十 0 十(-3)=1 十(3)=-2.问题2：以前只有在a大于或等于人时，我们会做减法a(如 2 1,1 T)。现在你会在a小于b 时 做 减 法(如 1-2,-1-0)吗？小的数减大的数的差是什么数？生

38、 由于有理数的减法都可以转化为有理数的加法运算，因此在a小于方时做减法可以转化为加法，利用有理数的加法法则进行运算。所以 a-6=a+(一。)。师 很好！我们再看儿个小的数减大的数的例子：计算 6 10=6 十(10)=-(10 6)=-41 -2 =1 +(2)=(2 1)=1-1 -0=-1 十 0=-1(3)2 =一3 十(2)=5你从中可以发现什么规律吗？生 较小的数减较大的数的差，就是大数减小数的结果的相反数。而且小数减大数的差是负数。师 你还能举几数的例子吗？生 例如3 5的结果就是5 3的相反数，即一2,再例如。一 7的结果就是7 0的相反数，即一 7.师 小数减大数的差就是大数

39、减小数的差的相反数。(板 书)注：这个结论我们以后可直接应用。讲授新课：学习有理数的加减混合运算 活动2 教科书第2 8页例6例 6.计算：(一 2 0)十(十 3)一(5)一(十 7).解：2 0)十(十 3)一(5)(十 7)=一2 0 十3 十(十 5)十(7)读 作“负 2 0,正 3,正 5,负 7 的和”=一2 7 十 8 =(2 7 8)=一 1 9.注意：初学时，第一个数前面的“一”常用括号括起来，但熟练后，第一个数带负号时，通常可以不用括号手起来。例7.计算在做有理数运算时，易出符号错误。计算：(1)e 5)(4)(+1)=(5)十(-4)十(+1)=(9)十(十 1)=8(

40、2)7)(十4)十(8)十(3)(8)=-7 十 4 8 3 8=一 2 2.以上两个小题均有错误，指出错在哪里，并改正。解略，由师生共同完成。师 引导学生指出：(1)错 在“只改变运算符号，而未同时改变减数的性质符号”。板书：注意：将减法改为加法时，减数的符号要同时改变。(2)错在随便省略“一”号。板书：注意：有理数混合运算，只有将减法按规则统成加法后，才能省略加号，而减号不能省略。在有理数加减混合运算中，当我们把减法转化为加法时，为了书写简便，常常省略加号和括号。师 在解的过程中，你用到了哪些运算律？生 加法的交换律和结合律，把正数、负数分别结合在一起，可以使运算简便。师 所以在进行有理数

41、的加减运算时，当减法转化为加法后，可以用加法交换律和加法结合律，这样可以使运算简便。减去一个数等于加上这个数的相反数，引入相反数后，加减运算可以统一为加法运算。用一.个式子表示为：q +/_ _ c=a+b+巩固提高：活动3 1、各式改写成省略加号和括号的形式：(1)1 0+(十4)十(6)(5)；(2)e 8)-(十 4)十(-7)(十 9)。2、出式8 7十4 -6的两种读法。3.教科书第2 9页练习(由学生板演)学会用计算器进行有理数的加减混合运算 活动4 计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数计算，比笔算要快捷得多。例8(教科书第3 0页例7)计算：一 5.1 3 十

42、 4.6 2 十(8.4 7)一(2.3)解略。活动5 练习：用计算器计算：学生练习，教师巡视。(1)3 5 7 十(1 5 4)十 2 6 十(2 1 2)；(2)(-7.2 2)十 3.0 1 十(6.1 3)十(5.4 9)课时小结：这节课我们主要学习了有理数的加减混合运算以及用计算器计算较复杂的数字的运算。用计算器可以进行有理数的计算，这意味着没有必要要求学生进行复杂的笔算，使他们有更多的时间运用有理数的运算解决问题。课后作 也：课本P 3 1习题1.3的第5、6、1 1、1 3、1 4题。活动与探究：计算：1 1 十 1 9 2 十 1 9 9 3 十 1 9 9 9 4 十 1 9

43、 9 9 9 5 十 1 9 9 9 9 9 6 十 1 9 9 9 9 9 9 7 十 1 9 9 9 9 9 9 9 8.让学生观察、比较、探讨，找出规律后，再进行计算。略解：原式=(2 0 9)十(2 0 0 8)十(2 0 0 0 7)十(2 0 0 0 0 6)十(2 0 0 0 0 0 5)十(2 0 0 0 0 0 0 4)十(2 0 0 0 0 0 0 0 -3)十(2 0 0 0 0 0 0 0 0 -2)=2 2 2 2 2 2 2 2 0 -(9 十 8 十 7 十 6 十 5 十 4 十 3 十 2)=2 2 2 2 2 2 2 2 0 4 4=2 2 2 2 2 2

44、1 7 6.1.4.1有理数的乘法(一)教学重点：准确地进行有理数的乘法运算。教学难点：有理数乘法中的符号法则。教学方法：启发式教学。教学过程：创设问题情境，引入新课 活 动1 ：1 .计算：(1)2)十(-2)(2)L 2)十(2)十(2)(3)L 2)十(2)十(2)十(-2)(4)e-2)+(-2)十(2)十(2)十(2)猜想下列各式的值：(-2)X2,2)X3,C-2)X4,2)X5(比照小学学过的非负数乘法，引导学生进行猜想和计算。)2.师 两个有理数相乘有几种情况？生 和有理数的加法一样，分三种情况：同号两个有理数相乘；异号两个有理数相乘；0 和有理数相乘。师 这节课我们就是要这样

45、分类研究有理数的乘法法则的。讲授新课 活动2问题1：由活动1可知：(1)(2)X 5=10；(2)义4=-8；(2)X3=-6；(-2)X1=；(-2)X0=；(2)X(-1)=；(一 2)X(-2)=：由此你能猜想出有理数的乘法法则吗？师生共析1猜想：同号的两个数相乘，积的符号是“十”，积的绝对值是是各因数绝对值的积。异号的两个数相乘，积的符号是“一”，积的绝对值是是各因数绝对值的积。零乘以任何数都得零。问题2 借助于数轴来研究有理数的乘法。如图，一只蜗牛沿直线/爬行，它现在的位置恰在/上的点0。I I I I I I I I I I I-10-8-6-4-2 2 4 6810(1)如果蜗牛

46、一直以每分2cm的速度向右爬行，3 分钟后，它在什么位置？(2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3 分钟后，它在什么位置？(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,(4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3 分钟前，它在什么位置？3 分钟前，它在什么位置？师生共析为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正。为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3 分钟后，它在什么位置？(十 2)X(+3)=6；.*_ i I I I t I I I I I I I I I-10-8-6 4 -2 U 2 i 6810一(2)如果蜗牛直以每分

47、2cm的速度向左健行，3 分钟后，它在什么位置？(2)X3=6；i *1.1 1 1 1 1 1 1-10-8-6 0 2 4 681 0(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右口行，3 分钟前，它在什么位置？-10-84 2 8 2 4 681()(4)如果蜗牛直以每分2cm的速度向左爬行，3 分钟前，它在什么位置？彳1 -10-8-6-4-2 2 4 6810(2)X(3)=十 6：师生共析 观察以上各式，结合对问题1 的研究，清同学们回答：(1)正数乘以正数积为 数(2)正数乘以负数积为 数,(3)负数乘以正数积为 数(4)负数乘以负数积为 数。1 I I工I I I I I I I I

48、 I I I I 1 .-10-8-6-4-2 2 4 6810 师 一个数和零相乘如何解释呢？生 两数相乘，如果有一个因数是零，结果是0。这也可以用蜗牛爬行来解释：第一个数为0,表示蜗牛根本不动；第二个因数为0,表示蜗牛还是不动，两种结果最后仍然是在原处，即结果为0。师生共析 由此我们得出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0 相乘，都得0。(板书例如：(-5)X(-3)=?(7)X4=?师 有理数相乘应分儿步完成？生 两数相乘，应分两步完成：一是确定积的符号；二是确定积的绝对值。(板书)这和有理数的加法相类似。巩固提高：活动3 llilllllllllll

49、l-10-86 4 2 8 2 4 6810 例 1 计算：e 3)X 9；(2)(-)x(-2)o 解略。师生小结 我们在小学学过乘积为1的两个数互为倒数。这时也出现了乘积为1的两个数一工和 一2,它们也是互为倒数。在有2理数中，仍然有:乘积为1的两个数互为倒数，用符号表示为：。的倒数为,(板书)a 师 这里的a可取什么值？生 正数、负数，a不能为0,因为0没有倒数。(板书)师 正数、负数的倒数各有什么特点？有没有倒数等于它本身的数？如果有，有几个？生 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(板书)有倒数等于它本身的数，有2个：1和一 1 (板书)例2 用正、负数表示气温的变化量，上升为正，下

50、降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米气温变化量为一 6匕，攀登3千米后，气温有何变化？解：(-6)X 3 =-1 8,所以气温下降1 8。1.4.2有理数的乘法(二)教学重点：乘法的符号法则。教学难点：积的符号的确定。教学方法：启发式教学。教具准备：计算器。创设问题情境，引入新课 活动1：问题1：茗a、6互为相反数，加、”互为倒数，c是绝对值最小的数，求：(a+6)7x-2005xc的值。问题 2 ：口答：(1)I X (5),(2)C-1)X (5),(3)I X a,(3)L 1)X a.由此你可得出什么结论？问题3 ：计算(看谁的速度快)：(1)(2)X 3(2)2)X (3)(3)