人教版高一数学必修一导学案.pdf

《人教版高一数学必修一导学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高一数学必修一导学案.pdf（74页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1.1.1集合的含义与表示（1）探究2：“好心的人”与 1,2,1”是否构成集合?1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习过程一、课前准备（预习教材B P 3,找出疑惑之处）讨论：军训前学校通知：8 月 15日上午8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别

2、的对象，为此，我们将学习一个新的概念一一集合，即是一些研究对象的总体.集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.二、新课导学探索新知探 究 1：考察几组对象：1 2 0 以内所有的质数；到定点的距离等于定长的所有点；所有的锐角三角形；V,3x+2,5y3-x,x2+y2；东升高中高一级全体学生；方 程 W+3x=0 的所有实数根；隆成日用品厂2008年 8 月生产的所有童车；2008年 8 月，广东所有出生婴儿.试回答：各组对象分别是

3、一些什么？有多少个对象？新 知 1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.试 试 1：探 究 1 中都能组成集合吗，元素分别是什么？新知2：集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合.2武M:&并指出元不等式x-3 0 的解；3 的倍数；方程x?-2 x+l=0 的解

4、;,b,c,xf y,z；最小的整数；周 长 为 的 三 角 形;中国古代四大发明；全班每个学生的年龄：地球上的四大洋；地球的小河流.探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果a 是集合A 的元素，就说。属于（belong to）集合A,记作：a GA；如 果 a 不是集合A 的元素，就 说 a 不属于（notbelong to）集合A,记作：a电A.试试3：设 8 表示“5 以内的自然数”组成的集合,则 58,0.5B,OB,-1B.探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？新知4：常见数集的表示非负整数

5、集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；正整数集：所有正整数的集合，记作N*或 N+；整数集：全体整数的集合，记作Z；有理数集：全体有理数的集合，记作Q；实数集：全体实数的集合，记作R.试试 4：填 e 或 e：ON,OR,3.7N,3.7 Z,-乖Q,V3-V2 R探 究 5：探 究 1中 分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合.这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？新知5：列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.注意：不必考虑顺序，隔开；。与 不同.试 试 5：试 试 2中，哪些对象组成

6、的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.典型例题例 1 用列举法表示下列集合：1 5 以内质数的集合；方程x(Y -1)=0 的所有实数根组成的集合：一 次函数y =x与 y =2 x-l 的图象的交点组成的集合.一天定为集合论诞生日.2学习评价自我评价 你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C.一般 D.较差当堂检测(时量：5 分钟满分：1 0 分)计分：1.下列说法正确的是().A.某个村子里的高个子组成一个集合B.所有小正数组成一个集合C.集合 1,2,3,4,5 和 5,4,3,2,1 表示同一个集合D.1,0.5,3,9 1这六个数能组成一个集合2.给出下列关系：=R;&

7、Q；卜3忸V；卜叫其中正确的个数为().A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个3.直 线 y =2x +l 与 y轴的交点所组成的集合为().A.0,1 B.(0,1)C.-p 0 D.(-1 0)4 .设 A 表示“中国所有省会城市”组成的集合，贝 心深圳4广州A (填e或史)5 .“方程/-3 x =0 的所有实数根”组成的集合用列举法表示为.变式：用列举法表示“一次函数y =x的图象与二次函数y =/的图象的交点”组成的集合.课后作业1.用列举法表示下列集合：(1)由小于10的所有质数组成的集合；(2)10的所有正约数组成的集合；(3)方程f-10 x =0 的所有实数根组成的集合

8、.三、总结提升学习小结概念：集合与元素；属于与不属于；集合中元素三特征；常见数集及表示；列举法.知识拓展2.设 xW R,集合 A=3,x,d-2x .(1)求元素x所应满足的条件；(2)若-2 eA,求实数x.集合论是德国著名数学家康托尔于1 9 世纪末创立的.1874 年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于1873年12月7 日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那 1.1.1集合的含义与表示(2)学习目标1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言

9、、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.描述法表示为.典型例题例 1试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程M x?-1)=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20 的所有整数组成的集合.一、课前准备(预习教材 广心，找出疑惑之处)复 习 I：一般地，指定的某些对象的全体称为.其中的每个对象叫作.集合中的元素具备、特征.集合与元素的关系有、.练习：用描述法表示下列集合.(1)方程d+4 x =0 的所有实数根组成的集合;(2)所有奇数组成的集合.复习2：集合A+2x+l 的

10、元素是，若 1 C A,则k复习 3 集合 1,2 、(1,2)、(2,1)、2,1 的元素分别是什么？四个集合有何关系？二、新课导学学习探究思考：你能用自然语言描述集合 2,4,6,8 吗？你能用列举法表示不等式x-l 0.例 2试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)抛物线y=上的所有点组成的集合;(2)方程组3 x+2 y=22 x+3 y=2 7解集.探究：比较如下表示法 方程*2-1=0 的根;-1,1 ;口/?|/-1=0 .新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为 x e A|P ,其 中 x 代表元素，P是确定条件.变式：以下三个集合有什么区别.(1

11、)(x,y)|y=x2-1 ；试试：方程V-3 =0的所有实数根组成的集合，用（2）j|y=x2-l；(3)x|y =x2-l .反思与小结：描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素,如 (x,y)|y-1 与 y|y=1 -1 不同.只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如 x|x l,x|x =3A,5wZ.集 合 的 已包含“所有”的意思，例如：整数,即代表整数集Z,所以不必写 全体整数.下列写法 实数集,R 也是错误的.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.动手试试练 1.用适当的方法表示集合：大于

12、0 的所有奇数.练 2.已 知 集 合 A=x|-3 x 3,x e Z,集合B=(x,y)2x+1代.试用列举法分别表示集合A、B.个集合，即：文氏图，或称以”图.2学习评价 自 我 评 价 你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C.一般 D.较差当堂检测(时量：5 分钟满分：10分)计分：1.设 A=xeW|lM x 6,则 下 列 正 确 的 是().A.6 G A B.0 G AC.3eA D.3.5 A2.下列说法正确的是().A.不等式2 x-5 3 的解集表ZK为 x 4B.所有偶数的集合表示为xx=2kC.全体自然数的集合可表示为 自然数D.方程X2-4 =0实数根

13、的集合表示为(-2,2)3.一次函数y=x-3 与 y=-2 x 的图象的交点组成的集合是().A.1,-2 B.x=l,y=-2 fy=x-3C.(-2,1)D.(x,y)|.)y=-2x4.用列举法表示集合4=&2|5 4%10 为5.集合 4=x|x=2 且 WN,B=x|x?-6x+5=0,用G 或仁填空：4A,48,54,5B.一.课后作业1.设集合4=(x,y)|x+y=6,xeN,yeN 试用列举法表示集合A.(2)设 4=4x=2，G N,且 B=3 的倍数,求 属 于 A 且属于8 的元素所组成的集合.三、总结提升学习小结1.集合的三种表示方法(自然语言、列举法、描述法)；2

14、.会用适当的方法表示集合；知识拓展1.描述法表示时代表元素十分重要.例如：(1 )所 有 直 角 三 角 形 的 集 合 可 以 表 示 为：x|x是直角三角形,也可以写成：直角三角形;(2)集合(x,y)|y=x2+1 与集合 y|y=/+1 是同一个集合吗？2.若集合A=-1,3,集合8=x|f+6+6=。,且 A=B,求实数“、b.2.我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一当集合A不包含于集合B时，记作A 0 B.1.1.2集合间的基本关系2学习目标i.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2 .理解子集、真子集的概念；3 .能利用V en n图表达集合间的关系，体会直观

15、图示对理解抽象概念的作用；4.了解空集的含义.2学习过程一、课前准备(预习教材居匕，找出疑惑之处)复 习1：集合的表示方法有、.请用适当的方法表示下列集合.(1)1 0以内3的倍数；(2)1 0 0 0以内3的倍数.在 数 学 中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为V en n图.用V en n图表示两个集合间的“包含”关系为:A c B(或B n A).集合相等：若A =B且8 =则A=3中的元素是一样的，因此A =3.真子集：若 集 合 存 在 元 素xe Bi L xe A,则称集合A是集合B的真子集(p r o p e r s u b s e t),记作：A W B (

16、或8m4),读作：A真包含于2 (或B真包含A).空集：不含有任何元素的集合称为空集(e m p t ys e t),记作：0.并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.复习2：用适当的符号填空.(1)O N；0 Q；-1.5 R.(2)设集合 A =x|(x-(x-3)=0,B=b,则 1 A；hB；1,3 A.思考：类比实数的大小关系，如5 7,22,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？试试：用适当的符号填空.(1)a,b a,b,c ,a a,b,c；(2)0 x|x2+3 =0 ,0 R：(3)N 0,l ,QN；(4)0)x|x2-x =0 .反思：思考下列问题.(1)

17、符 号“a e A ”与 a =A”有什么区另I?试举例说明.二、新课导学学习探究探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：4=3,6,9 与 8 =x|x=3匕 后 e N*且 左 =东升高中高一学生;E =x|x(x-l)(x-2)=0 F =0,1,2).(2)任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.新知：子集、相等、真子集、空集的概念.如果集合4的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的 子 集(s u b s e t),记作：Aq 8(或B?A),读作：A 包含于(i s c o n t a i n

18、e d i n)B,或 B 包含(c o n t a i n s)?!.(3)类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？若a 2 /?,且匕 a,贝！a =b；若a W b,且方 c,贝 必c.典型例题例 1 写出集合。力,。的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.变式：写出集合0,1,2的所有真子集组成的集合.例 2 判断下列集合间的关系：（1）A=x|x-32与 8=x|2x-520；个，真子集有2-1 个.学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差当堂检测（时量：5 分钟满分：10分）计分：1.下列结论正确的是（）.A.0 -B.0 e

19、（O C.1,2 a Z D.0e0112.设 4=目犬 1,8=卜,4 ,且 A=则实数a 的取值范围为（）.A.a B.a D.a3.若 1,2=M/+加+，=0 ,则（）.A.b=-3,c=2 B.b=3,c=-2C.b=-2,c=3 D.b=2,c=34.满足a,/?q A u a,Z?,c,d的集合 A 有个.5.设集合A=四边形,B=平行四边形,C=矩形,。=正方形,则它们之间的关系是，并用论”“图表示.（2）设集合 A=0,l,集合 B=x|x g A ,则 A与 B 的关系如何？变式：若集合A=x|xa）,B=x|2x-5 0,且满足求实数a 的取值范围.动手试试练 1.已知集

20、合4=划/-3;:+2=0,8=1,2,C=x|x 8,xeN,用适当符号填空：AB,AC,2C,2C.练 2.已知集合 A=xax 2,且满足A=则实数a 的取值范围为.三 总 结提升学习小结1.子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论.2.两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区 别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.知识拓展如果一个集合含有”个元素，那么它的子集有2课后作业i.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.若用A 表示合格产品的集合，B 表示质量合格的产品的集合，C 表示长度合格的产品的集合

21、.则下列包含关系哪些成立？A cB,B oA,A cC,C cA试 用 Venn图表示这三个集合的关系.2.已知 A=x|Y+px+q=0,B=xx2-3x+2=0旦求实数p、4 所满足的条件.1.1.3集合的基本运算(1)学习目标1 .理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系.2 .会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3 .能使用V en n图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2学习过程一、课前准备(预习教材P 8 2 9,找出疑惑之处)复 习 1：用适当符号填空.0 0 ；0 0 ；0 x|x2+l=0,A e R；0#r 5 ；x x

22、3 x x 2；x p r 6 (x x 5 .复习 2：已知 A=1,2,3 ,S=1,2,3,4,5 ,则 A S,x xG S 且 xM=.思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？类比说出并集的定义.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的 并 集(u n i o n s e t),记作：4 B,读作：A并 B,用描述法表示是：A B=x x&B.V en n图如右表示.试试：(1)A =3,5,6,8,B=4,5,7,8,则 AU 8=；(2)设 4=等腰三角形,8=(直角三角形,则A C I B=；(3)A =x|x 3 ,B=x x

23、6,贝 U A U B=,A Q B(4)分别指出A、8 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.反思：(1)A C I B与 4、B、8 nA有什么关系？二、新课导学学习探究探 究:设集合 A =4,5,6,8,8=3,5,7,8.(1)试 用 论 图表示集合A、B 后，指出它们的公共部分(交)、合并部分(并)；(2)AU B 与集合4、B、B U A有什么关系？(3)ACA=；A U A=.A Q 0 ；A U 0(2)讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？典型例题例 1 设 A =x|-l x 4或r -5,贝=；AUB=.小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.

24、例 2 设4=(x,y)|4x+y=6,B=(x,y)|3x+2y=7,求 ACB.变式：(1)若 A=(x,y)|4x+y=6,B=(x,)，)|4x+y=3,则 A B=；(2)若 A=*半 x.计。=,B=(x,y)|8x+2y=12,则 A B=.反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？动手试试练 1.设集合 A=x|-2 x 3,3 =x l x l,那么 4 B等 于().A.(1,2,3,4,5 B.2,3,4,5C.2,3,4 D.xl x a,B=x|0 x0,5=xlrW-3 ,则 A、B、R 有何关系？概念，补集的概念必须要有全集的限制.试试：(1)U=2,3,4,A=

25、4,3,B=0 ,则 C“A=,C Q=；(2)设 U=x x S,且 x N,A=x|(x-2)(x-4)(x-5)=0 ,则 Cy A；(3)设集合A=x34x8,则A=；(4)设。=三角形,A=锐角三角形,则C“A反思：(1)在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？(2)Q 的补集如何表示？意为什么？典型例题例 1 设 =小 1 3,且 xGN,A=8的正约数,8=12的正约数,求Q A、CL,B.二、新课导学学习探究探究：设出 全班同学、A=全班参加足球队的同学、8=全班没有参加足球队的同学,则U、A、B 有何关系？例 2 设 U=R,A=x lx2,B

26、=x|lx0,G,A=xO x2,那么集合4=().A.X|X2 B.X|X2C.x|x2 D.x|x23.设 全集/=0,-1-2,-3,，集合 A/=0,-1,-2),N=0,-3,-4,则仅M)N=().A.0 B.-3,T C.-1,-2)D.04.已知U=xCN|xW10,A=小于11的质数,则5.定义 AB=x|xGA,且 x任 B,若加=1,2,3,4,5,N=2,4,8,则 NM=.(3)；(4).1.已 知 全 集/=2,3,+2 a-3,若 A=Z?,2,C,A=5 ,求实数a,反思：结合论”图分析，如何得到性质：A(CA)=,A(CA)=;(2)G，(C d)=.三、总结

27、提升学习小结1.补集、全集的概念；补集、全集的符号.2.集合运算的两种方法：数轴、V en n图.2.已知全集 U=R,集合 A=Nx2+px+2=0,3=乂*_5x+q=。,若(CA)8=2,试用列举法表示集合A.知识拓展试结合V en n图分析，探索如下等式是否成立？(1)CV A B)=(Q,A)(Q I)；(2)C0(A B)=(QA)(Q B).1.1集合(复习)例 2 已 知 全 集 U =1 2 3,4,5 ,若 A 8=U,A B 手 0 ,A(G/)=1,2 ,求集合 A、B.1 .掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符

28、号；2.能使用数轴分析、V en n图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.一、课前准备(复习教材巳 修4,找出疑惑之处)复 习 1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？A B=；A B=；Q A=.复习2：交、并、补有如下性质.A C A =；A C 0 =；A U A =；A U 0 =；A (QA)=；A (QA)=；CU(CUA)=.你还能写出一些吗？小结：列举法表示的数集问题用V en n图示法、观察法.例 3 若 A =-4 x+3 =(),B=x/-a r+a-l=o,C =x|x2-/nr+l =0 JEL A B=A,A C =C,求实数”的值或取

29、值范围.二、新课导学典型例题例 1 设 U=R,A =x|-5 x 5 ,B=x|0 x 7).求 A1 1 8、AU8、Cb A、C8、(Q A)n(C0 8)、(CuA)U(CuB)、Q(4 U B)、Cy(A nB).变式：设4 =x|x?-8x+1 5 =0 ,B=(x|a r-1 =0 ,若 B=A,求实数a组成的集合、.小结：(1)不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点；(2)由以上结果，你能得出什么结论吗？动手试试练 1.设 4 =*-6+6 =0),B=XX1-X+C=O,且 A A 3=2 ,求 A U 8.2学习评价自我评价 你完成本节导学案的情况为()

30、.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差当堂检测(时量：5 分钟满分：1 0 分)计分：1.如果集合A-x ax2+2 x+1=0 中只有一个元素，则 a的 值 是().A.0 B.0 或 1C.1 D.不能确定2.集合A=4 x=2,WZ ,B=y y=4k,k&l ,则A与 8 的关系为().A.嶂 8 B.A B练 2.已知 A=x x 3 ,B=x 4x+m 0,当Aq B 时，求实数机的取值范围。C.A=B D.A e B3.设全集 U =1 23,4,5,6,7 ,集合 A =1,3,5 ,集合 8=3,5 ,则().A.U=A B B.U =(CuA)BC.U =A(C(/B)D

31、.U =(CA)(C 04.满足条件 1,2,3 鼠M鼠 1,2,3 4 5,6 的集合M 的个数是.5.设集合=)，|丫 =3-/,N =y y =2,则 M N =.练 3.设 A=x 1 x2a r+tz21 9=0 ,B=x 1 x25 x+6=0 ,C=x 1 X2+2X8=0 .(1)若 A =B,求a的值；(2)若Om r w,AAC=0,求的值.课后作业1.设全集U =x|x 4 5,且x e N*,集合A =x|x2-5 x +?=0 ,B-XJC+px+2=Q ,且(C0 A)B=1,2,3,4,5 ,求实数p、q 的值.三、总结提升学习小结1 .集合的交、并、补运算.2.

32、V en n图示、数轴分析.2.已知集合 A=X|X2-3X+2=0,B=x|x2-a r+3 a-5=0 .若 A n B=B,求实数。的取值范围.知识拓展集合中元素的个数的研究：有限集合4中元素的个数记为“(A),则(A 8)=(A)+(B)-(A B).你能结合V en n图分析这个结论吗？能再研究出“(A B C)吗？1.2.1函数的概念(1)1 .通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2.了 解构成函数的要素；3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.学习过程一、课前准备(

33、预习教材4 5 8 7,找出疑惑之处)复 习 1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集8中都与唯一确定的y 和它对应,记作：f A-B.新知：函数定义.设 4、8是非空数集，如果按照某种确定的对应关系力使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数/(x)和它对应，那么称f B 为 从 集 合 A 到 集 合B的一个函数(f u n c t i o n),记作：y =f x ,X GA.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(d o m ai n),与 x的值对

34、应的y值叫函数值，函数值的集合/(x)|x w A 叫 值 域(r an g e).试试：(I)己知/*)=/一 2%+3,求/0 、/、/、/(一1)的值.复习2：(初中对函数的定义)在一个变化过程中，有两个变量x和 对 于 x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是 x的函数，x是自变量，y是因变量.表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、新课导学学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研究下面三个实例：A.一枚炮弹发射，经 26 秒后落地击中目标，射高为 8 45 米，且 炮 弹 距 地 面 高 度 米)与 时 间 r (秒)的变化规律是=1 30 1-5 产.B.近几

35、十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况./&空H的C.国际上常用恩格尔系数(食物支出金额+总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.年份1 9911 9921 9931 9941 995恩格尔系数53.852.950.149.949.9讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？(2)函数 y =d-2 x +3,x e-l,0,l,2 值域是.反思:(1)值域与B的关系是；构成函数的三要素是、.(2)常见函数的定义域与

36、值域.函数解析式定义域值域一次函数y =ax +b(。w 0)二次函数y =ax2+fer+c,其中反比例函数y =-(k#0)X探究任务二：区间及写法新知：设。、6 是两个实数，且则：=句叫闭区间；x ax h =(a,h)叫开区间；x ax b =a,b),x ax a=、x|x W 6=、x x b=.(2)|%1 =.(3)函数y=&的定义域，值域是.(观察法)典型例题例 i 已知函数/(x)=/7T T.(1)求/(3)的值；(2)求函数的定义域(用区间表示);(3)求6-1)的值.变式：已知函数A x)：三.(1)求/(3)的值；(2)求函数的定义域(用区间表示);(3)求/(6

37、一 1)的值.2学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C.-一般 D.较差当堂检测(时量：5 分钟满分：1 0 分)计分：1 .已知函数g=2*一1,则 g(l)=().A.-1 B.O C.1 D.22 .函数/(x)=，l-2 x 的定义域是().A.,+oo)B.(一,+oo)C.(0 0,D.(=久 ,则 g(x)w O；g(x)偶次根式：y =V 7 u)(e V),则/(x)2 0；零 次 幕式：y =(x),则 f(x)/O.1.2.1函数的概念(2)学习目标1 .会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；2 .掌握判别两个函数是否相同

38、的方法.一、课前准备(预习教材P I8 4 9,找出疑惑之处)复 习1：函数的三要素是、.函数y =H与y=3 xx是不是同一个函数？为何？如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.典型例题例1求下列函数的定义域(用区间表示).:(2)f(x)=V 2 x-9 ；(3)f(x)=+1 H-.x-2复习2：用区间表示函数=丘+6、丁=以2 +bx+c y=七的定义域与值域，其中a*0.X二、新课导学学习探究探究任务：函数相同的判别讨论：函数)=x、y=(V x)2 y=、尸 祗

39、 、y=4x有何关系？试试：求下列函数的定义域(用区间表示).(1)f(X)=+y/-3x +4;x-3(2)f(x)=，9 x +.,.试试：判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由？F(x)=(x-l)；g(x)=1.f(x)=X；g(x)=岳/。)=X2；g(x)=(X+1)2./(尤)=IXI；g(x)=辰-小结:小结：(1)定义域求法(分式、根式、组合式)；(2)求定义域步骤：列 不 等 式(组)一 解不等式(组).例 2 求下列函数的值域(用区间表示_ _ _ _ _ _ _ _ 产/一 3x+4；/(x)=&2 21+4；(3)尸巨；(4)/(幻=1.x+3 x

40、+3自我评价 你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C.-一般 D.较差当堂检测(时量：5 分钟满分：10分)计分：1.函数，(尤)=7心+&+3-1 的 定 义 域 是().A.-3,1 B.(-3,1)C.R D.02.函数丫=23的值域是().3x+2A.(-00,)(-,-H)B.(-CO,.1)(g,+co)C.y，-g)D.R3.下列各组函数/(x)与g(x)的 图 象 相 同 的 是()A.f(x)=X,g(x)=(yfx)2变式：求函数y=心(这/0)的值域.cx+dB.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2C J(x)=l,g(x)=x(x(x0)D.f(x)=x

41、,g(x)=-x(x0)小结：求函数值域的常用方法有：观察法、配方法、拆分法、基本函数法.4.函数式X)=y/x+1+的定义域用区间表示2-x是.5.若/(x-l)=f -1,则 f(x)=.动手试试练 1.若/(犬+1)=2/+1,求/(x).课后作业1.履 一 个 矩 形 靛 弓 8 0,其中一边长为x,求它的面积y 关于x 的函数的解析式，并写出定义域.练 2.一次函数/(x)满 足/(x)=l+2 x,求 f(x).三、总结提升学习小结1.定义域的求法及步骤；2.判断同一个函数的方法；3.求函数值域的常用方法.2.已知二次函数於)=/+加;(m。为常数，且时0)满足条件应 一1 穴 3

42、戈)且方程於)二2有等根，求大外的解析式.知识拓展对于两个函数y=/()和=g(x),通过中间变量，y 可以表示成x 的函数，那么称它为函数y=f W和=g(x)的复合函数,记作y=/(g(%).例如y=lx2-1 由y=4与=工2一1复合.1.2.2函数的表示法(1)1.明确函数的三种表示方法(解析法、列表法、图象法)，了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数：2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.典型例题例 1 某种笔记本的单价是2 元，买x(xG l,2,3,4.5)个笔记本需要)，元.试用三种表示法表示函数 y=f M.4 6 学习

43、过程一、课前准备(预习教材4 9P2I,找出疑惑之处)复 习 1：(1)函数的三要素是、.(2)已知函数/(x)=一，则/(0)=,/(-)=,厂一1 X/(%)的定义域为.(3)分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.变式：作业本每本0.3元，买 x 个作业本的钱数y(元).试用三种方法表示此实例中的函数.复 习 2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、新课导学学习探究探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.反思：例”及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？例

44、 2 邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过 20g重而不超过40g重付邮资1元.每封x 克(0 4W 40)重的信应付邮资数y(元).试写出y 关于x的函数解析式，并画出函数的图象.小结：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关 系.优 点：简明；给自变量求函数值.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.优点：直观形象，反应变化趋势.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点：不需计算就可看出函数值.变式：某水果批发店，1 0 0 版 内单价1 元/依，5 0 0总 内、1 0 0 版 及以上0.8 元/彷，5 0 0 侬 及以上0.6元/依，试写出批发x千克应付的钱数

45、y(元)的函数解析式.自我评价 你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C.-一般 D.较差当堂检测(时量：5 分钟满分：1 0 分)计分：1 .如下图可作为函数y =/(x)的图象的是().试试：画出函数火x)=|x-l|+|x+2|的图象.2.函数y=|x-l|的图 象 是().小结：分段函数的表示法与意义(一个函数，不同范围的 x,对应法则不同).在生活实例有哪些分段函数的实例？动手试试一,(2 工+3/(-0 0 ,O-m练1.已知/(x)=,求/(0)、2 x2+l,x e0,+o o)/(-I)的值.A.B.C.D.x+2y(x W-1)3.设/()=V(_ 2),若*，

46、则 二()2x,(x 2 2)A.1 B.G C.-D.624 .设函数=卜+2之2),则 _1)=2x(x 2,x e N ,B=N ,/:x 小于1的最大质数.2学习评价自我评价 你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C.一般 D.较差当堂检测(时量：5 分 钟 满分：1 0 分)计分：1 .在映射广 A -3中，A=B=(x9y)x,y GR ,且(x-y,x+y)，则与 A 中的元素(-1,2)对应的B中的元素为().A.(-3,1)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(3,1)2 .下列对应/:A-8：A =R,B =x w R|x 0 j:x N；A -M,/:不.k-

47、1|;A =x 0,3 =H,/:x f.不是从集合A到 3映射的有().A.B,C.D.0(x 0)A.0 B.re C.1 +4 D.无法求4.若/()=，则/(x)=-x 1-x5.已知X x)=x2-1,g(x)=4 +1 则=.练 2.已知集合4 =,。,8 =-1,0,1 ,从集合A到集合8的映射，试问能构造出多少映射？1.若 函 数），=/*）的定义域为-1,1 ,求函数”吗吃4）的定义域.三、总结提升学习小结i .映射的概念；2 .判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有对应，但 8中元素未必要有对应；二条是 A中元素与8中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形

48、式.知识拓展在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车 距 d是车速口（千米/小时）的平方与车身长s （米）的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一 半.现假定车速为50 公里/小时时，车距恰好等于车身上，试写出d关于v 的函数关系式（其中s 为常数）.2 .中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1 分钟,付费0.4元；“神州行”不缴月租，每 通 话 1分钟，付 费 0.6元.若一个月内通话x 分钟，两种通讯方式费用分别为y,%（元）.（1）写出如必与x之间的函数关系式？（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月

49、内使用话费2 0 0 元，应选择哪种通讯方式？1.3.1单调性与最大(小)值(1)1 .通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2 .能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3 .学会运用函数图象理解和研究函数的性质.新知：设函数y=/(x)的定义域为/，如果对于定义域/内的某个区间。内的任意两个自变量X I，尤2,当用%2时，都有犬X|)勺(X 2),那么就说大X)在区间。上是增函数(i n c r e a s i n g f u n c t i o n ).试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.2学习过程一、课前准备(预习教材P 11 P 2 9,找出疑惑之处)引

50、言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型,那么能否发现变化中保持不变的特征呢？复 习1：观察下列各个函数的图象.探讨下列变化规律：随x的增大，y的值有什么变化?能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？复习2：画出函数/(x)=x +2、/(x)=x?的图象.新知：如果函数人x)在某个区间。上是增函数或减函数，就说八x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间。叫丸x)的单调区同反思：图象如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？函 数/(x)=W的单调递增区间是，单调递减区间是.试试：如图，定义在-5,5 上的大x),根据图象说出单调区间及单