人教版初中数学总复习.pdf

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1、“985”辅导班教学教案初中数学目录专题一 有理数与实数.3专题一方程与应用.12专题二函数与图像.25专题三 三角形与锐角三角函数.45专 题 四 四 边 形.68专 题 五 圆.73-2-专题一有理数与实数一、有理数(-)知识点整理1.有理数：凡 能 写 成9 (p,q为整数且p#0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正P分 数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数：兀 不是有理数；有理数的分类:正有理数Vf正整数正分数整数,正整数零 有 理 数 零 有 理 数,负整数负有理数 负整数负分数分数，:正分数

2、.负分数2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相 反数：只有符号不同的两个数，我 们 说 其 中 个 是 另 个 的 相 反 数：0的相反数还是0:(2)相 反 数 的 和 为0 c a+b=0 o a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，。的 绝 对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；绝 对 值 可 表 示 为：|a|=0(a=0)或|a|=匕(:喋；绝对值的问题经常分类讨论；-a (a 0)a)5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正 数 永 远 比0大，负数永远比0小；(3)

3、正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个 数，右边的数总比左边的数大；(6)大 数-小 数 0,小 数-大 数 0.6.互为倒数：乘 积 为1的两个数互为倒数；注 意：0没有倒数；若aW O,那 么a的倒数是2；a若a b=lo a、b互为倒数；若a b=-lo a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)一 个 数 与0相 加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a；(2)加法的结合律：(a+b)+c=

4、a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).1 0有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；-3-(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.1 1有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律:ab=ba；(2)乘法的结合律：(ab)c=a(be)；(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则：除 以 个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即3无意义.013.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次嘉都是正数；(2)负数的奇次

5、幕是负数；负数的偶次帮是正数；注意：当n为正奇数时：a)，、。或(a-b)n=-(b-a)n,当 n 为正偶数时：(-a=a 或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做嘉；15.科学记数法：把一个大于10的数记成aX 10。的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘

6、方，后乘除，最后加减.(-)例题精讲原数原数的相反数原数的绝对值原数的倒数-2-7.5010T1、下列各数中,哪些是正数?哪些是负数？22+6；-21；54；0；-3.14；0.001；-99972、“一个数，如果不是正数，必定就是负数.”这句话对不对？5、分别写出下列各数的相反数：+5,-7,-3-,11.226、化简：(1)-(+10)；(2)+(-0.15)(3)+(+3)；(4)-(-20)-4-7、(1)|+2|=1+8.21=；(2)|0|=9、计,算 8+(-0.5)x(8)x；10、计算(1)1-1万)=(-0.25)3 =;(一 3)x q x(一14.x(一 0.25)5-

7、3)4 =；(4)(3)5=(5)2?+(7)+(弓)=-9 X (-1 D-1 2 X (-8)=11、计算：-x(-2.4)x-已 3 2 1X1056 ，5 U 7 5；5.根据下列语句列式并计算：(1)3 与 0.3 的和余以2 的倒数；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2*7)(2)45加 上 15与一3 的积；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)34与 6 的商减去一工；3(4)一与一5 的差的平方210、求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离。3 与-2.2;距离 4工

8、与2,；距离-2 4-a 与 b(ab);距离 与-E 距离二、实数(-)知识点整理实数整数，自然数。L 2,负整数(T,-2,有理数 正分数(L分数(小数)f负分数(-乙23)一 3)2.)(整数、有限小数、无限循环小数)无理数正有理数负有理数(无 限 不 循 环 小 数)-5-1.算术平方根：一般地，如果一个正数X 的平方等于a,即 x?=a,那么正数x叫做a的算术平方根，记作J7。的算术平方根为0;从定义可知，只有当a20时,a 才有算术平方根。2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a,即 x 2=a,那么数x 就叫做a的土方.根。3 .正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；

9、0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。4.正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是负数。5.数 a的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0（-）例题精讲被开方数1平方根0算术平方根2立方根3-41、1 44的 平 方 根 是 ；0的 平 方 根 是;4 的平方根是什是；一 4 有没有平方根？25-5、下列四个结论中，正确的是（）.A.3.1 5 V 1 0 3.1 6 B.3.1 6 V 1 0 3.1 7C.3.1 7 V 1 0 3.1 8 D.3.1 8 V lO 3.1 91 3.函数片一!一中，自变量x的取值范围是 _

10、 _ _ _ _ _ _ _ _ _；函数片五二I中，自变量x的x-1取值范围是.1 7.已知则里的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _b-a 7 b3.下面的4 个算式中正确的是（）A.枢:五=2 B.2 拒+36,=5屈 C .7（-6）2=-6 D.5百人=5几1 5.在实数一2,”，-7 2 5,乌 中，无理数有3 -2 2.计 算（3）+（二厂2=2 3、计算：,V I|+(c o s 6 0 0 t a n 3 0)+V-6-25、计算:卜 闽+出 一ta 成 0+卜3 g)三、整式()整式的加减整式加减运算1.1 知识概念

11、1.单 项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：L理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，

12、能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。1.2 例题精讲1.填表：X-2-1012-2x+lX22.若某班同学在体育达标检测中，达标率为p,达标人数为n,则 总 人 数 为.若p=88%,n=4 4,则这个班有 人.-7-2、指出下列多项式的项和次数：（）cih+ctb-.（2）3 n4 2/i2+13、指出下列多项式是几次几项式：

13、（1）x3-x+l；（2）x3-2x2y2+3 y27、合并下列多项式中的同类项：（1）2a2b-3 a2b+-a2b-,（2）ay-a2b+ab2+a2b-ab2+b328、求多项式3 x?+4元一212 一元+工2 一3 1一1的值，其中x=-310、先化简，再求值：5X2-3X-2(2X-3)-4X2,其中x=(6.合并同类项：(D 2ax+3 by-4ax+3 by-lax.-2x2+x-3 +x2-3 x.1 4.代数式/+x+3的值为7,则代数式2 1+2 x-3的值为（二）整式的乘除1.1 知识概念1.同底数幕的乘法法则：a，n d =a+（m,n都是正数）2.塞的乘方法则：=a

14、（m,n都是正数）一 般地,(-)=2而6.同底数基的除法法则:同底数嘉相除，底数不变，指数相减，即屋=屋（aO,m、n都是正数，且m n）.在应用时需要注意以下几点：法则使用的前提条件是“同底数幕相除 而且0不能做除数，所以法则中aWO.任何不等于o的数的0次点等于1,即 =K，如1。=1,（25=1）,则0无意义.a-p任何不等于0的数的-p次嘉（p是正整数）,等于这个数的p的次幕的倒数，即（aWO,p是正整数），而 都 是 无 意 义 的;当a0时,a-。的值一定是正的；当a(2x3 y)2=；14、a2+6 a+=(a+)15、24 a3 b 2+3ab?=；16、-21a2 b 3

15、c+3 ab =；17 (9 x4-15 x2+6 x)+3x=；18、(28 a3b2c+a2b3-14 a2b2)4-(-7 a2b)=；因式分解(1)m a+m b+m c=()()；(2)a2-b2=()()；(3)a2+2 a b+b2=()2(4)-5 a2+25 a=；(5)3 a2-9 ab=；(6)25 x2-16 y2=；(4)x2+4 xy+4 y2=以下题目难度较高，可以在课后完成1、若 Y+m x+2 5 是一个完全平方式，则 m的 值 是()(A)2 0 (B)1 0 (C)2 0 (D)1 02、(x2+y2)(x2-l +y2)-1 2=0,则 x+y Z 的值

16、是4、实数范围内因式分解x2(y z)+81 (z y)=t z4 3 a2-4 =-1 0-5、已知2X2-3XV+/=0（x,v 均不为零），则 二+工 的值为y x -3.计算(3)(6x2y3z2)2 4-4 x3y4；(4)(-6a2b5c)4-(-2 a b2)2.4.把下列多项式分解因式：(1)x2 2 5x；(2)2 x*y 2 4 y z；(3)a m a n+a p；(4)x3 2 5x；(5)1 4 x2；(6)2 5x2+2 0 x y+4 y2；(7)x3+4 x2+4 x.6、求值：(3 x4 2 x3)4-(x)(x x2)3 x,其中 x =-1/2；7.已 知

17、(x +y)2=1,(x y)2=4 9,求 x +y?与 x y 的值.-11-专题二 方程与应用一、一元一次方程()知识点总结1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是霎的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的标准形式：ax+b=O(x是未知数，a、b是已知数，且aW O).3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去 分 母 去 括 号 移 项 合并同类项 系数化为1(检验方程的解).4.列一元一次方程解应用题：(1)读题分析法:.多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加

18、，减少，配套-，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法：.多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做己知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;5.列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题：距离=速 度 时间速度=T时间时间=需；速度(2)工程问题：工作量=

19、工 效 工时工 效 _工作量工时-工时=卫 学工效(3)比率问题：部分=全体比率巾 耋 部 分比 率 二 朝小 优 部 分全 体 二 百；(5)商品价格问题：售价=定价嘶，利润=售价-成本，利润率=售价;，成本x 100%；10成本(6)周长、面积、体积问题：CM=2XR,S/=R2,C长 方 彩=2(a+b),S氏 方a=ab,C正 力 形=4a,S ,KA=a2,S ipg=n(R2-J),V)方 ；=abc，V 正 方 体=a V=u R2h，V HM=-R2h.3(二)例题讲解1.白天的温度是12,夜间下降了 t,则夜间的温度是.2,去括号合并：2(4 _。)-(2+3/7)=4.已知

20、x=3是方程11-2x=a x-1的解，则2=.3-2x 2 x5.当=时，式子 2 与3互为相反数.6.甲班有a人，乙班的人数是甲班人数的2倍少b人，则乙班的人数为.-1 2-7.某厂产值每年平均增长x%,若第一年的产值为50万元，则第二年的产值为万元.9.飞机在A、B 两城之间飞行，顺风速度是每小时a 千米，逆风速度是每小时b 1 米，则风的速度是每小时 F米.10.某公司2002年的出口额为107万美元，比 1992年H 1 口额的4 倍还多3 万美元，设公司 1992年的出口额为x 万美元，则可以列出方程：.二、选择题(每小题3 分，共 18分)11.下列四个式子中，是方程的是()A.

21、1+2+3+4=10 B.2x-3 C.x=1 D.I l_ 0.5 I =0.5x-2x+3 _ 112.在 解 方 程 2 3 时，去分母正确的是()A 3(x-l)-2(2+3x)=1 B.3(x-l)-2(2x+3)=6C.3x 1 4x+3=1 D.3x 1 4x+3=614.一项工程甲单独做要x 天完成，乙单独做要y 天完成，两人合作这项工程需要的天数为()11 1 1 1 1 r-1-1-A.F B.%c.肛 D.*15.某工厂计划每天烧煤。吨，实际每天少烧吨，则 机吨煤可多烧()天m m m m tn m m鼠 a b B.a-b c.a a-b D.a-b a16.一个长方形

22、的周长为26 c m,这个长方形的长减少1 c m,宽增加2 c m,就可成为一个正方形，设长方形的长为X c m,可列方程()A x-1=(26-x)+2 B x-l=(13-x)+2 Q 犬 +1 =(26 R)一2 x+l=(3-x)-2一、填空题1.12-to3.移项，等式性质1。135.8。2.-5bo4.2.6.2a,bo7.50(1+x%)8.11,2o-13-（a-b）9.2 10.4x+3=107二、选择题C、B、D、D D、B.三、解下列方程（每小题5分，共20分）x-3 4x+l,-=119.2 5x-3 x+4 1 /-=1.67.x-7 +8x=91 3 41.11

23、-8.-y =-2 y .9.5（x-8）-5 =0.四、列方程解应用题（每小题7分，共42分）22.甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲因找跑鞋比乙晚出发3 分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程。23.为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8 折出售，此时的利润率为 1 4%,若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？24.爷爷与孙子下棋，爸爸赢一盘记为1 分，孙子赢一盘记为3 分，两人下了 12盘（未出-14-现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？2 5.甲队原有工人68人，乙队原有工人44人，现又有42

24、名工人调入这两队，为了使乙队3人数是甲队人数的a,应调往甲、乙两队各多少人？参考答案22.3 000 米；23.1710 元；24.爷爷赢了 9 盘，孙子赢了 3 盘；25.调往甲队20人，调往乙队22人；二、二元一次方程组（一）知识点讲解1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c（aW0,bW0）。2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程

25、的公共解叫做二元一次方程组。5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。（二）例题讲解7、已知3/+%3 与一302尸2/-2），是同类项，贝壮=-15-r2x-2y=4 21、（6分）解 方 程 组 二,小解：若用加减法解，可以用,得,解得：把 x=l代入得3+2y=l,解得

26、：。二.原方程组的解 -y=_22、解下列方程组（每小题6 分，共 12分）.3(%-1)=4()一4)5(y-1)=3(%+5)2.2x-1-+53 x+15442 m +3 =1,7m+6n=2.-16-三、一元二次方程(-)知识点总结二次根式二次根式05g 2 )是非负数 石=a(a 0)=a(a 0)-改根式的化简与运算二次根式的乘除二次根式的加减知识概念二次根式：一般地，形 如 内(a 0)的代数式叫做二次根式。当 a0时，V a 表 示 a的算数平方根，其中V O=O对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：1 .理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2 .了解最简二

27、次根式的概念；3 .理解并掌握下列结论：1)石。二0)是非负数；(而丁 目)二粤；4.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算;5 .了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。一元二次方程1.二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是(二次)的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式a x 2+b x+c=0(a WO).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成a x 2+b x+c=0 (a#0)后，其 中 a x?是二次项，a是二次项系

28、数；b x 是一次项，b是一次项系数；c是常数项.本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一些实际问题。(1)运用开平方法解形如(x+m)2=n (n 2 0)的方程；领会降次转化的数学思想.(2)配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q 的形式，如果q 2 0,方程的根是x=-p J q；如果q 0,方程无实根.介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如皿=6 的方程。这样的方程可以化为更为简单的 形 如 一=的方程，由平方根的概念，可

29、以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如fyKX+Mf 的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如(MW+*)3=P的方程,引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，-17-学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(aW O)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=O,当b M a c O时，将a、b、C代入式子x=-b+y/b2-4ac2a就得到方程的根.(公式所出

30、现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，力n、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(4)十字相乘法(-)例题讲解1.(2010日照)如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为X F2,x2=l,那么p,q的值分别是(A)A.-3,2 B.3,-2 C.2,-3 D.2,32.2010玉溪)一元二次方程X2-5X+6=0的两根分别是X 2,则X1+X2等 于(A)A.5 B.6 C.-5 D.-63.010杭 州)方 程x2+x-l =0的一个根是(D)A.1-7 5 B,C.-1+V5

31、D.2 24.010甘肃)近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了 2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为X,则关于x的方程为(D)A.(1+x)2=2000 B.2000(1+x)2=3600C.(3 6 0 0-2000)(1+x)=3600 D.(3 6 0 0-2000)(1+x)2=36005.010包 头)关 于x的 一 元 二 次 方 程/一 皿+2,-1=0的两个实数根分别是玉、气,且,贝ij（占一）2 的值是（C）A.1 B.12 C.13 D.255.（2010河北）已知x=l是一元二次方

32、程1+mx+”=0的一个根，则 加2+2如?+2的值为.1x 2 x-21.（2010 上海）解方程：不二y -1 =0解：XX-（2X-2）（JV-1）-1 X（X-1）=0 x2-2（x-1）-x（x-l）=O2X2-5X+2=0（2X 1）（R 2）=0,.,3=；或l=2-18-代入检验得符合要求2.(2 0 1 0 绵阳)已知关于x的一元二次方程x?=2 (1-m)x-m2的两实数根为X i，x2.(1)求m的取值范围；(2)设 y =X i +X 2，当 y 取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值.(1)将原方程整理为x2+2(m 1)x +m2=0.原方程有两个实数根，=2 (

33、m-1)24 m 2=8 m +4 2 0,得2(2)X i，X 2 为/+2(m-1)x +m 2 =0 的两根，/.y =X i +x2=-2 m +2,且2因而y 随 m 的增大而减小，故当时，取得最小值1.22 0.已知2 Ji是一元二次方程f 4 x +c =0的一个根，则 方 程 的 另 一 个 根 是.2 3、(2 0 0 7 安徽省)据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2 0 0 6年的利用率只有3 0%,大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2 0 0 8 年的利用率提高到6 0%,求每年的增长率。(取

34、V 2 1,4 1)2 8.某商场推销一种新书包，进价为3 0 元，在试销中发现这种书包每天的销售量P(个)与每个书包销售价x (元)满足一次函数关系.当定价为3 5 元时，每天销售3 0 个；定价 为 3 7 元时，每天销售2 6 个.问：如果要保证商场每天销售这种书包获利2 0 0 元，求书包的销售单价应定为多少元？-1 9-四、分式（-）知识点整理1.分式：形如A/B,A、B 是整式，B 中含有未知数且B 不等于0 的整式叫做分式（fraction）。其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。2.分式有意义的条件：分母不等于03.约分：把一个分式的分子和分母的公因式（不为1 的数）约去

35、，这种变形称为约分。4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0 的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A+C/B+C（A,B,C 为整式，且 CxO）5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式.约分时，一般将一个分式化为最简分式.6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/cb/c=ab/c2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算

36、.用字母表示为：a/bc/d=adcb/bd3.分式的乘法法则:两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b*c/d=ac/bd4.分式的除法法则:（1）.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b+c/d=ad/bc（2）.除 以 个 分 式，等于乘以这个分式的倒数:a/b+c/d=a/b*d/c7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.8.分式方程的解法:去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）;按解整式方程的步骤求出未知数的值;验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程

37、的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）.（二）例题讲解1.下列各式中，是分式的是（）A.q B.1/C.2 D.4万 一2 。%-3 11 9.使 分 式 方 程2 =碧 产 生 增 根 的m值 为 _ _ _ _ _.21.使 分 式 生 卬 的值等于零的条件是3 x-42 211.计 算（x+y）7-7+=_x-y-y-x20.一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5 个，则在2 6 天完成且多生产15个.求这个工人原计划每天生产多少个零件?若设原计划每天生产x 个，由题意可列方程30 x+15=2 6 6（x+5）-30X=15x +5-20-解答题3 6 x +5x

38、l-x x-x解析：原式=3 +-+5 _=3(x 1)+6 x-1 5x x-1 x(x-l)x(x -1)x(x-l)x(x-l)3x 3 +6%x 5 8 x 8 8x(x-l)x(x-l)x点评：学习了解分式方程之后，在进行分式的化简计算时，易错将本该通分的运算Q r _Q变成了去分母；进行分式的化简计算应进行到最简分式为止，本题还易错将 一当成x(x-l)最后结果.32.解析:2 4 2x y xy x,4 4 x-y x+y x-y x+y2 4 2 )孙-x y ;：厂+)-(x-y)(x +y)(x2+y2)(x2-y2)x2x)2 x2y -y2-x2y 孙(y -x)孙=.

39、(x-y)(x +y)(x-y)(x+y)(x -y)(x+y)(x-y)(x +y)x+y点评：熟练而准确的因式分解是进行分式化简的重要保证，分式的加、减、乘、除混合运算易出现运算顺序方面的错误x 2 2 x1 1 一 Y解析：原方程可变形为 一+!=-3.方程两边都乘以最简公分母(x-2),得l+l-x=-3x 2 x 2(x-2),解这个整式方程，得x=2,把x=2代入公分母，x-2=2-2=0,x=2是原方程的增根,所以，原方程无实数解.点评：验根是解分式方程的易忽略点3 4.先化简，再求值：+2 x-(x 2一),其中，行.(上，2+痣 )1 +x x +1 x-1-21-,1 1

40、2 a-a h-2 b .，、3 5.已知：-=2,求-的 值.（5 ）a h a+a h-b五、一元一次不等式组（）知识点总结1 .用符号“W 表示大小关系的式子叫做不等式。2 .不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3 .不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4 .一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式，叫做一元一次不等式。5 .一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。7.定理与性质不等式的性质：不等式的基本性质1：不等

41、式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（-）例题精讲（x-5 -23,如图，不等式 一 的两个不等式的解集在数轴上表示正确的为（B ）3-x 0,8,不等式组2X-9,不等式组 2 的最小整数解是旦。x-4 8-2 x-2 2-三、解答题1 3,解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.3(x+1)(x 3)8,S 2 x+l.31 -x 1.-4-x 8解：原不等式组化简为 -2,解不等式得X 4 17 x 4 7把不

42、等式的解集在数轴上表示出来，因此不等式组的解集为-2X41,4 x-1 0 0,(2)l +3 x.解：解不等式得x -l,解不等式得烂2,2所以原不等式组的解集为-1 X 4 2./、1 2(l +3 x)-(3)-7-2解不等式得x-,c,6 31 +3 尤 W 2一，解不等式得X 4 一，所以不等式组的解集为一 x 2(x+9),(4)x-3oT3.5 x+1.40.7-1 4.解：原不等式组化简为式一 1 5 解不等式得x-3,解不等式得X 2 2,所以不等式-3 x -6组的解集为空集也即无解.点拨：解(4)不 等 式 组 中 不r-等3 式3 5x+二l 4414时,0.5 0.7

43、先利用分数基本性质化小数分母为整数即2 (x-3)-(5 x+2)0,y0求 a 的取值范围.解：解方程组x-y =a+32x+y=5的解为0,y 033解不等式组得a -L,故 a 的取值范围为a-.点拨：先解方程组求x,2 2取值范围建立不等式组从而确定a 的取值范围。y,再根据x,y 的-2 4-专题三函数与图像一、平面直角坐标系（）知识点总结1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记 做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面

44、直角坐标系的原点。4.坐标：对于平面内任一点P,过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。（二）考点总结考点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点。（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面

45、内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（a,b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当。8时，（a,b）和（b,a）是两个不同点的坐标。考点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征-25-点P(x,y)在第一象限=x 0,y 0点P(x,y)在第二象限=x 0点P(x,y)在第三象限=x 0,y 0,y 02、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上=y =0 ,x为任意实数点

46、P(x,y)在y轴上 x =0,y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上o x,y同时为零，即点P坐 标 为(0,0)3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上Ox与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线.上=x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p 关于x轴对称=横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点P 关于y轴对称=纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p 关于原点对称o 横、纵坐标均互为相反

47、数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：(1)点P(x,y)到x轴的距离等于(2)点P(x,y)到y轴的距离等于忖(3)点P(x,y)到原点的距离等于J i+y 2二、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函

48、数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,-26-这种表示法叫做解析法。(2)列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。(3)图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来三、一次函数()知识总结1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(kWO)的形式，则称函数(x 为自变量,y 为因变量)。特别地，当

49、 b=0时，称 y 是 x 的正比例函数。ooo=一一/7b.b0时，直线y=kx经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大，当 k0时,y 随 x 的增大而增大；当 k0b0图像经过一、二、三象限，y 随 x的增大而增大。b0图像经过一、三、四象限，y 随 x的增大而增大。K0y0 AX图像经过一、二、四象限，y 随 x的增大而减小b0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；(2)当k0时，y随x的增大而增大(2)当k0,b0,而k=2,只需考虑m-20.由 便可求出m的值.m-2 0例2(2006年济宁市)鞋子的“鞋码”和鞋长(c m)存在一种换算关系，下表是儿组“鞋码”与鞋长的对应

50、数值：鞋长16192427鞋码22283844(1)分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数?(2)设鞋长为X,“鞋码”为y,求y与x之间的函数关系式；(3)如果你需要的鞋长为26cm,那么应该买多大码的鞋？基础训练1.下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是()A.(2,3)B.(3,1)C.(0,-7)D.(-1,9)2.如图，一次函数丫=1+13的图象经过A、A.x0 B.x2 C.x-3/r /厂(第2题)悌4题)3.已知两个一次函数yi=-x-4和y2=-x2a过的象限为()A.第一、二、三象限 B.第二、：C.第一、三、四象限 D.第一、B两点，则kx+b0的解集是