山东省东营市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析.pdf

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1、山东省东营市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法错误的是（）A.一 2 的相反数是2 B.3 的倒数是gC.（3）（5）=2 D.-1 1,0,4 这三个数中最小的数是。2.将抛物线y=/向左平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A.y（x+2）3B.J=(X+2)2+3C.y(x 2)一 +3D.y=(x 2了一33.将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6 的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为明b,c,则 a,

2、b,c 正好是直角三角形三边长的概率是（）1111A.-B.C.D.216 72 36 124.如图，A、B、C、D 四个点均在。上，NAOD=50。，A O/7D C,则N B 的度数为（）A.50 B.55 C.60 D.655.如图，E F 过。ABCD对角线的交点O,交 AD于 E,交 B C于 F,若。ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为（）A.14 B.13 C.126.下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A.V45 B,耳+从 C.D.10D.扃7,为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班 40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图如

3、图所示，则捐书数量在5.56.5组别的频率是（）8.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是9.在如图所示的数轴上，点 B 与点C 关于点A 对称，A、B 两点对应的实数分别是百和-1,则点C 所对应的实数是（）B A I_-1 0 43A.1+V3B.2+V3C.273-1D.273+110.一次函数y=2 x-l 的图象不经过（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”.已 知 O O 是以原点为圆心，半径为2日 圆，则O O 的“整点直线”

4、共 有（）条A.7B.8C.9D.101 2.如图，0 O 的半径为6,直径CD过弦E F的中点G,若NEOD=60。，则弦C F的长等于（）A.6B.6 6C.373D.9二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.2 的平方根是.14.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.平时测验期中考试期末考试成绩869081如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是 分.15.如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点 E 是 A B的中点，过点E 作对角线AC 的垂线，垂足是点M,交 AD 边于点 F,连结 D M.若NBAD=120。，A E=2,则 DM

5、=_.16.如图，在反比例函数y=(x 0)的图象上，有点Pi,P2,P3,P 4,，它们的横坐标依次为2,4,x6,8,分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影，部分的面积从左到右依次记为S”S2,S 3,，S n,则 S1+S2+S3+S n=(用含n 的代数式表示)17.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O,则 妙 也 也=_ _ _OA 5、四边形48818.小明和小亮分别从A、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C,小明先到达奶茶店C,并在C 地休息了一小时，然后按原速度前往B 地，小亮从B 地直达A 地，结果还是小明先到达

6、目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y（千米）与小亮出发时间x（时）的函数的图象，请问当小明到达B 地时，小亮距离A 地 千米.x(h)三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）如图，某校准备给长12米，宽 8 米的矩形ABCO室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域I（菱形PQ FG）,区域II（4 个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域皿；点。为矩形和菱形的对称中心，O P AB,O Q =2OP,A E -P M ,为了美观，要求区域II的面积不超过矩形ABC。面2积 的:，若设OP=x 米.O甲乙丙单 价（元/米2）2 m

7、5n2 mQ（1）当x=3 时，求区域n 的面积.计划在区域I,n 分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域ni铺设丙款白色瓷砖，在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.三种瓷砖的单价列表如下，加,均为正整数，若当x=2 米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时机=,=.a2-4 （1 、20.（6 分）先化简：-1 +-,再从-3、2、3 中选择一个合适的数作为a 的值代入求值.a-3（a-3）21.（6 分）如图，RtA ABC,CABC,A C=4,在 AB边上取一点D,使 A D=B C

8、,作 AD 的垂直平分线，交 AC边于点F,交以AB为直径的。O 于 G,H,设 BC=x.（1）求证：四边形AGDH为菱形;(2)若 E F=y,求 y 关于x 的函数关系式;(3)连结 OF,CG.若 AOF为等腰三角形，求。的面积;若 B C=3,则 同 CG+9=.(直接写出答案).322.(8 分)已 知：如图，抛物线y=-x?+bx+c与 x 轴交于A(-L 0)、B 两 点(A 在 B 左)，y 轴交于点C4(0,-3).(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；(3)若点E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上.是否存在以B、

9、C、E、P 为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.23.(8 分)如 图，AC是。O 的直径，PA切。于点A,点 B 是。上的一点，且NBAC=30。，ZAPB=60.(1)求证：PB是。O 的切线；(2)若0 O 的半径为2,求弦AB及 PA,PB 的长.24.(10分)如 图，在平面直角坐标系中,四边形Q 4BC的顶点。是坐标原点，点 A 在第一象限，点。在第四象限，点 8 在 x 轴的正半轴上，NQ4B=90且。4=AA 0 8 =6,0 C =5.（1）求点A 和点8 的坐标；（2）点 P 是线段0 B上的一个动点（点 P 不与点。、B重合）

10、，以每秒1个单位的速度由点。向点3 运动，过点P 的直线。与）轴平行，直线。交边。4 或边A 3 于点Q，交边0 C 或边8 C 于点R,设点P.运动时间为（,线段0 R 的长度为“，已知，=4 时，直线。恰好过点C.当0 r =6 0 且 AB=6,过。点作OE_LAC,垂足为E.（1）求 O E的长;（2）若 O E的延长线交。于点F，求弦A E、A C 和弧C F 围成的图形（阴影部分）的面积S.27.（12分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：(1)求这次调查的家长人数，

11、并补全图1;(2)求图2 中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长?家长对中学生带手机的态度统计图图2参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.D【解析】试题分析：-2 的相反数是2,A 正确；3 的倒数是g,B 正确；(-3)-(-5)=-3+5=2,C 正确；-11,0,4 这三个数中最小的数是-U,D 错误，故选D.考点：1.相反数；2.倒数；3.有理数大小比较；4.有理数的减法.2.A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为()

12、，0),再根据点平移的规律得到点(0,0)平移后所得对应点的坐标为(-2,-1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把 点(0,0)向左平移1个单位，再向下平移2 个单位长度所得对应点的坐标为(-2,-1),所以平移后的抛物线解析式为丫=(x+2)2-1.故选A.3.C【解析】【分析】三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况，而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6 种，故由概率公式计算即可.【详解】解:因为将三粒均匀的分别标有123,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共6x6x6=216种情况

13、，其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时，有 6 种情况，所以其概率为，36故选C.【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=-.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.n4.D【解析】试题分析：连接O C,根据平行可得：ZODC=ZAOD=50,则NDOC=80。，则NAOC=130。，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：ZB=130%2=650.考点：圆的基本性质5.C【解析】【详解】平行四边形ABCD,.,.AD/7BC,AD=BC,AO=CO,.,.ZEAO=ZFCO,.

14、在 AEO 和 A CFO 中，N A E O =N C F OEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选c.【点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.6.B【解析】【分析】最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数），因 式 是（整 式）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（因 数）或（因 式）.【详解】A.V45=3瓜不是最简二次根式；B.,a2+b2，最简二次根式；C.、口 =巫,不是最简二次根式；V2 2D.百%=2 叵,不是最简二次根式.10故选：B【点睛】本题考核知识点

15、：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.7.B【解析】,在5.56.5组别的频数是8,总数是40,二2=0.40故 选 B.8.C【解析】试题解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C.既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.9.D【解析】【详解】设点C 所对应的实数是x.根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有x-6=百-(-1),解得x=26+l.故选D.10.B【解析】【分析】由二次函数k=20,b=1 0,.函数图象一定经过一、三象限；X

16、 V b=-l+(3.5-2.5)a=210解5 A得，*fa=16200，当小明到达B 地时，小亮距离A 地的距离是：120 x(3.5-1)-6 0 x 3 6=1(千米)，故答案为1.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)8m2;(2)68m2;(3)4(),8【解析】【分析】1 1 4-x 8(1)根据中心对称图形性质和,OP AB,=A 8,AE=P M 可得AE=，即可解当尤=一时，2 2 2 34 个全等直角三角形的面积；(2)白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的

17、面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据0 OP 4,Sn|x 96,求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；O(3)计算出x=2时各部分面积以及用含m、n 的代数式表示出费用，因为m,n均为正整数，解得m=40,n=8.【详解】(1)。为长方形和菱形的对称中心，OP AB,21 4 x,:AE=P M ,O P+P M =O M,；AE=-2 2o 4 2 1 i 2,当x =时，AE=-=,Sn=4 x A M -AE=4 x x 6 x =8 m23 2 3 2 2 3(2)S,=4 x g o

18、p.OQ=4 x；x.2 x =4 x 2 9 2),4 x|A M -A E =(2 4-6%)(/n2).S,-S/-S =-4 d+6 x +7 2 =-4 X-+7 4.2 5(W2),、4 J,0 QP 4,0 O Q 6,S -x 9680 x 40 2 x 6 解不等式组得2 V x V 3,2 4-6 x-x 96I 83.a =T0)；(3)一n或 舐 或(2折+2)兀；4折8 3【解析】【分析】(1)根据线段的垂直平分线的性质以及垂径定理证明AG=DG=DH=AH即可；AE EF(2)只要证明 AEFS/AC B,可得=解决问题；AC BC(3)分三种情形分别求解即可解决问

19、题；只要证明A CFG saH FA,可 得 空=四，求出相应的线段即可解决问题；AF AH【详解】(1)证明：TGH垂直平分线段AD,AHA=HD,GA=GD,AB是直径，ABGH,AEG=EH,/.DG=DH,AAG=DG=DH=AH,，四边形AGDH是菱形.(2)解：T A B是直径，.,.ZACB=90,VAEEF,.,.ZAEF=ZACB=90,VZEAF=ZCAB,.,.AEFAACB,.AE EF.-=-，AC BC.L 2 _。，4 x.y=x2(x 0).8(3)解：如 图 1 中，连 接 DF.图1VGH垂直平分线段AD,AFA=FD,二当点D 与 O 重合时，AAOF是等

20、腰三角形,Z枭.。0 的面积为3九3如图2 中，当 AF=AO 时，&此时 AB=2BC,ZCAB=30,图2；AB=4 AC?+BC?=V16+x2，.,OA=1 6t l ,:AF=J EF2+AE?=+解得x=4(负根已经舍弃),AB=4 加，。0 的面积为87t.如图2-1 中，当点C 与点F 重合时，设 A E=x,则 BC=AD=2x,AB=716+4%2 图二1VAACEAABC,.,AC2=AEAB,16=x 716+4X2，解得e=2旧-2(负根已经舍弃)，A AB2=16+4X2=8 V17+8,，。0 的面积=7 TLAB2=(2V17+2)7 T综上所述，满足条件的。的

21、面积为 汗 或 舐 或(2 V 1 7+2)兀;如图3 中，连 接 CG.H图3VAC=4,BC=3,ZACB=90,.AB=5,5.O H=O A=-23，A E=一,2.*.OE=OA-AE=1,.EG=EH=叵1 ,9V E F=-X2=-8 8F G=-J,AF=RAE?+E E?=号 AH=A E2+EH2=2 o o 2,.,ZCFG=ZAFH,ZFCG=ZAHF,/.CFGAHFA,.GF CG 一 ，AF AHV 2T _9.8 CG-可8 F2770 3回Wr-5 10V30CG+9=4V21.故答案为40.【点睛】本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、垂径定理、线段的垂

22、直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.22.(1)y=-x2-x-3；(2)；(3)P i (3,-3),P2(“如,3),P3(3-历,3),4 4 2 2 2【解析】【分析】(1)将AC的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；(2)根据8,C的坐标，易 求 得 直 线 的 解 析 式.由 于A B、0 C都是定值，则 A B C的面积不变，若四边形A 8 C D面积最大，则8 D C的面积最大；过点。作力M)，轴 交 于M，贝UM3)，可 得 到 当3 O

23、C面积有最大值时，四边形A B C。的面积最大值；(3)本题应分情况讨论：过C作x轴的平行线，与抛物线的交点符合。点的要求，此时P,C的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P点坐标；将3 C平移，令C点落在x轴(即 七 点)、B点落在抛物线(即尸点)上；可根据平行四边形的性质，得出P点纵坐标(P,C纵坐标的绝对值相等)，代入抛物线的解析式中即可求得P点坐标.【详解】3解：(1)把4-1,0),。(0,-3)代入丫=彳*2+云+0,9可以求得6=,。=34,3 2 9 y =x x 3.-4 4 JW(2)过点。作力M 轴分别交线段8 C和x轴于点、N3 9在 y =-12 x 3.中，令

24、y =0,得 司=4,x2=-1.4 4设直线8 C的解析式为y =依+。，3可求得直线8 C的解析式为：y =-x-3.S 四 边 形ABCD=+S ADC=/乂5乂3+5乂(4 0)xDM9+2DM.2M 3 a f3 2 9 八 3 2 勺DM x 一 3 一 一 x x 3 x+3x.4 14414当x=2 时，DM 有最大值3.27此时四边形ABCD面积有最大值一.2(3)如图所示，如图：过点C 作 CPix 轴交抛物线于点P”过点Pi作 PiEiBC交 x 轴于点E i,此时四边形BPiCEi为平行四边形，VC（0,-3）.,.设 P i（X,-3）3 9 X2-x-3=-3,解得

25、 xi=0,X2=3,4 4A Pi(3,-3)；平移直线BC交 x 轴于点E,交 x 轴上方的抛物线于点P,当 BC=PE时，四边形BCEP为平行四边形,VC(0,-3).,.设 P(x,3),3 9:.x2-x-3=3,4 4x2-3x-8=0解Anz得a 3+V4T 3 A/？TX=-或 X=-,2 2此时存在点P2(3+历,3)和 P3(3-历,3),2 2综上所述存在3 个点符合题意，坐标分别是Pi（3,-3）,P2（上叵，3）,P3（3一历,3）.22【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识,综合性强，难度较大.23.（1

26、）见解析；（2）2【解析】试题分析：（1）连接O B,证 PB_LOB.根据四边形的内角和为360。，结合已知条件可得NOBP=90。得证;（2）连接O P,根据切线长定理得直角三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得结果.（1）连接OB.,/OA=OB,:.ZOBA=ZBAC=30.:.ZAOB=80o-30-30o=20.1,PA 切。O 于点 A,/.OAPA,.ZOAP=90.,四边形的内角和为360。，:.Z OBP=3600-90o-60o-20o=90.AOBIPB.又二点B 是。O 上的一点，.PB是。O 的切线.（2）连接OP,；.PA=PB,ZOPA=ZOPB=-,

27、ZAPB=30.在 RtAOAP 中,ZOAP=90,ZOPA=30,/.OP=2OA=2x2=l.APA=OP2-OA2=2VPA=PB,ZAPB=60,APA=PB=AB=2.考点：此题考查了切线的判定、切线长定理、含 30度角的直角三角形的性质点评：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.7 7 2124.（1）A（3,3）,B（6,0）；（2）加=/；当0 /3 时，S=；1 27 5 45 45当3，4 时，S=t H Z -18；当4 1 6 时，S=t H Z 45；.4 4 2 2 8【解析】【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质即可解

28、决问题；(2)首先求出直线O A、A B、O C、B C 的解析式.求出R、Q 的坐标，利用两点间距离公式即可解决问题；分三种情形分别求解即可解决问题；利用中的函数，利用配方法求出最值即可；【详解】解：(1)由 题 意。钻是等腰直角三角形，Q0B=6.-.A(3,3),3(6,0)Q A（3,3）,B（6,0）,二线直0 4 的解析式为y=x,直线A B 的解析式y=-x +6.l=4 时,直线恰好过点。，O C =5.3 3直线的解析式为一 丁,直 线 腕 的 解 析 式 为 y=5 x-9当0 t 3 时，3 7t4 4I 1 7 7 21当0 f 3 时，S=-P E Q R =-（6-

29、2t）-t=f2+ti i （1?7当3 /4 时，S=-PE-Q/?=-（2 r-6）-z+6+-r U-/2+r-182 2 I 4 J 4 4当4 V l 6 时，S=-P E-Q R=耳（2/-6），+6+/+9当（）f 3 时,QSW YX23、263+一，16=3+竺 一 452 2.=：时，S 的最大值为袋.2 16当3，4 时,.=4时，S的值最大，最大值为5.业。5 2 45 火 5(9丫 45当 4 1.ZAOF=ZCOF=60,/.AOF为等边三角形，/.AF=AO=CO,在 RtA COE 与 RtA AFE 中，AF=COAE=CE/.COEAAFE,.阴影部分的面积

30、=扇形FOC的面积,.0 _60X32_3 b扇形FOC-二 九 360 2【点睛】本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合.27.(1)答案见解析(2)36(3)4550 名【解析】试题分析：(1)根据认为无所谓的家长是80人，占 20%,据此即可求得总人数；(2)利用360乘以对应的比例即可求解；(3)利用总人数6500乘以对应的比例即可求解.(1)这次调查的家长人数为80+20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人,家长对中学生帝手机的态度统计图(2)360 x=36；4002gf)(3)反对中学生带手机的大约有6500 x=4550(名).400考点：L条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图.