人教版高中数学必修一全册导学案.pdf

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1、1.1.1 集合的含义使用说明：“自主学习”10分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”10分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示5分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标：（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.，初步了解“e”关 系 的 意 义.（2）通过实例，初步体会元素与集合的“属于“关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合.（3）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子,初

2、步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.（4）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）.（5）在学习运用集合语言的过程中，增强认识事物的能力,初步培养实事求是、扎实严谨的科学态度.学习重点：集合概念的形成。学习难点：理解集合的元素的确定性和互异性.学习过程（-）自主学习阅读课本，完成下列问题：1、例（3）到 例（8）和 例（1）（2）是否具有相同的特点,它们能否构成集合，如果能，他们的元素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。2、一般地，我们把研究对象称为 把 一 些 元 素 组 成 的 总 体 叫 做。3、集合的元素必须是 不能确定的对象不能构成集合

3、。4、集合的元素一定是 的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。元素通常用小写的拉丁字母表示，如6、如 果a是集合A的元素，就 说a属于A,记作，读作 工如 果a不是集合A的元素，就 说a不属于A，记作,读作“7、非负整数集（或自然数集，正整数集,整数集,有理数集,有理数集,实数集 o（二）合作探讨1、下列元素全体是否构成集合，并说明理由（1）世界上最高的山（2）世界上的高山。（3）血的近似值（4）爱好唱歌的人（5）本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。（6）本届奥运会我国参加的所有运动项目。2、结合具体例子，请你说明你对集合中元素具有的互异性和

4、确定性的理解。3、如果用A表 示 高 一(3)班全体学生组成的集合，用a表 示 高 一(3)班的一位同学，b是 高 一(4)班的一位同学，那 么a,b与集合A有什么关系？由此可见元素与集合间有什么关系？4、请你指出下列集合中的元素。(1)小 于10的所有自然数组成的集合；(2)方 程x=x的所有实数根组成的集合；(3)由12 0以内的所有素数组成的集合；(4)方 程x-2=0的所有实数根组成的集合;(5)由大于10小 于20的所有整数组成的集合。(三)巩固练习1、用“e”或“任”符号填空：(1)3-.Q(2)32 N;(3)n Q(4)7 2 _ R;(5)百 一Z(6)(7 5)2 N72、

5、集 合A：比3的倍数小1的所有的数(1)5_A,(2)7_A,(3)-10 A.(四)个人收获与问题知识：方法：我的问题：(五)预习内容预习集合的表示法。1.1.1 集合表示法使用说明：“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”5分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示5分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标：1.掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体

6、问题2.发展运用数学语言的能力，感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界.3.通过合作学习培养合作精神.学习重点：集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合学习难点：难点是集合特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合学习过程（一）自主学习阅读课本，完成下列问题1.集合的表示方法（1）列举法：把 一一列举出来，写在_ _ _ _ _ _ _ _ 内,用逗号隔开。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内，具体方法在大括号内先写上表示这个集合元素的 及 取 值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这 个 集 合 中 元 素 所 具 有

7、的。x e 11 p（x）其中：11丛是集食t 元 素 的 代 初 绒 是 总的范鼠合航总的芸同赞幽-41竖线丕虱省胤一思考？1、xlx=3）与 yly=3 是否是同一集合？2、y I y=x?与 （x,y）I y=x?是否是同一集合？（二）合作探讨1、用列举法表示下列集合：（1）小 于 10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2 =x的所有实数根组成的集合；2（3）由 120以内的所有素数组成的集合；（4）方程x-2=0的所有实数根组成的集合；（5）由大于10小于20的所有整数组成的集合。2、试用描述法表示下列集合：1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；2）所有的奇数；所有偶数；比 3

8、 的倍数多一的整数3）不等式x-100的解集 4）一次函数y=2x+l图象上的所有的点。思 考？请你结合具体例子，试比较用自然语言、列举法、描述法表示集合时，各自的特点和适用对象。自己举几个集合的例子，并分别用自然语言，列举法和描述法表示出来。（三）巩固练习1、已知A=x I x=3k-l,kZ,用“e”或“史”符号填空：（1 ）5 A,（2）7 A,（3）-10 A.2、试选择适当的方法表示下列集合：1）由小于8 的所有素数组成的集合 2）一次函数y=x+3与 y=-2x+6的图象的交点组成的集合;3）不等式4x-5 3 ,B=x|x 5,C=x I x 7)(2)A=高一全体女生,B=高一

9、全体学生(4)A=N,B=Q(6)A=x|(x+2)(x+l)=0 ,B=-l,-2 例 2写出集合 a,b）的所有子集，并指出哪些是它的真子集?例 3已知集合人=x|x b =皂 匕 3 ,若 4。8,则求实数b的 范 围？(三)巩固练习1.用适当的符号填空：2 7(1)a a,b,c (2)0 _ _ _ _x I x =0 (3)CxR I x +1=0 ,(4)0,1 _N (5)0 x|x =x(6)2,1x x-3 x+2=0 已知集合 A=x|2 x-3 3 x ,B=x I x N 2 ,则有:-4 _ _ _ _ B -3 A 2 B B A2(8)已知集合人=X|彳-1=0

10、 ,则有：1 _ _ _ _ A,-1A ,C_ A ,-1,1 A X I X是 菱 形 X I X是平行四边形 ；X I X是等腰三 角 形 X|X是等边三角形2.写出集合 a,b,c 的所有子集，并指出哪些是它的真子集？（四）个人收获与问题:知识：方法：我的问题：（五）拓展能力L 已知集合人=-1,2A-1,3,B=3,f 若 A卫 8,则求实数x?2 已知集合人=x|2-x 0 ,B=x I a x=l ,若 Bq A,则求实数a 的 范 围？1.3.1集合的运算使 用 说 明：“自主学习”1 5 分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究”1 0 分钟，小

11、组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”5 分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”5 分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示5 分钟，教师作出总结性点评。通 过 本 节 学 习 应 达 到 如 下 目 标：(1)理解两个集合的交集、并集、补集的含义.(2)会求两个集合的交集、并集、补集.(3)能使用V e n n 图表达集合间的运算.(4)通过复习集合与集合间的关系，对照数或式的算术运算和代数运算，探究集合之间的运算.(5)使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力(6)通过直观图的运用培养学生的探

12、索精神.学 习 重 点：集合的交、并、补运算学 习 难 点：补集的运算.学 习过程自主学习：1、试用V e n n 图表示集合A,B可能的关系。2、并集：叫做A,B 的并集，记作(读作 A并 B ).即AUB=,用 V e n n 图表达如图(1)交集:叫做A,B 的交集.记作(读作A交 B ),即 A C B=用 V e n n 图表达如图(2)3、全集：那么称这个给定的集合为全集4、补集：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _叫做A在

13、U中的补集，记作 用 V e n n 图表达如图(二)合作探讨1、求下列集合A与 B的交集、并集(1)A=4,5,6,8 B=3,5,7,8(2)A=x|-K x 2 B=x K x 32、新华中学开运动会，设人=*除是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学B=x|x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学,求A CB.3、设平面内直线J 上点的集合为L1,直线L2上点的集合为L2，试用集合的运算表示L,L2的位置关系.4、设 11=x|x 是小于 9 的正整数,A=1,2,3,B=3,4,5,64CUA,CUB,AC1U,UH(AUB)5、设全集U=x|x是三角形),A=x 1 x 是锐角三角形)

14、,B=x x 是钝角三角形,求A C B,Cu(AD B)(三)巩固练习1、设 A=3,5,6,8,B=4,5,7,8,求 A CB,A U B2、设 A=x|x2-4x-5=0,B=x|x?=l,求 A C B,A U B3、已知A=x|x 是等腰三角形 ,B=x|x 是直角三角 形 ,求 A C B,A U B.4.已知全集口=123,4,5,6,7,A=2,4,5,B=1,3,5,7,A ACy B,(Ct,A)n(Cv B)5、设集合 A=x|2x8-2x,求 A A B,A u B6、设$=x|x 是平行四边形或梯形,A=x|x 是平行四边形,B=x|x 是菱形,C=x|x 是矩形，

15、求 C C B,C,B ,C5A.(四)个人收获与问题知识：方法：我的问题：(五)拓展能力1.设集合 A=x|(x-3)(x-a)=O),B=x|(x-4)(x-l)=0,求 ACB,A D B2.已知全集 U=AUB=xeN|0 x10,AD(C0 B)=1,3,5,7,试求集合 B.1.2.1函 数 的 概 念使用说明：自主学习”1 5 分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究”7 分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”1 0 分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”3 分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力

16、展示5分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标：(1)通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；(2)了解构成函数的要素；(3)会求一些简单函数的定义域和值域；(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域学习重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；学习难点：符 号 y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；学习过程(一)自主学习：思 考？分析、归纳课本上的三个实例，变量之间有什么样的共同点？三个实例又有什么不同之处？1.函数的概念：一般的，我们有

17、：设 A,B 是，如果按照某种确定的 6 使对于集合A中的,在集合B 中都有 和它对应，那么就称 为从集合A到集合B 的一个函数，记作_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _其中 叫做自变量，x 的取值范围A叫做，与 x 的值相对应的y 值叫做 _ _ _ _ _ _ _ _【函数值的集合 叫做函数的。显然，值域是集合B 的子集。注意：“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如 y=(x)”；函数符号“*f(x)“中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘 X.2 .构成函数的三要素：.3 .函数相等:若两个函数的 相同，且_ _ _ _ _ _ _

18、在本质上也是相同的，则称两个函数相等。4 .一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域：x a xb x a xb x a xb x a xb 区间类型区间表示数轴表示的概念读课本完成卜 面两个表格。x|2 x4 x|l x 3 x x 0 时,求 f(a),f(a-l)的值。3例 2.下列函数中哪个与函数y=x相等?(Dy=(&)2(2)y=V?；(3)(三)巩固练习1.求下列函数的y=J?;(4)X2y=一Xy=a x+b(a W 0)y=a x 2+b x+c(a W 0)ky=(k W 0)X定义域值 域定义域:(l)f(x)=一;(2)f(x)=J l-x+J x+3-l ;(3)

19、f(x)=4 x+76 q j 4-x -；(4)f(x)=-x-3x+2 x 2.已知函数 f(x)=3 x2-5 x+2,求 f(-V 2 ),f(-a),f(a+3),f(a)+f(3)3.若函数 f(x)=x2+b x+c,且 f =0,f(3)=0,求 f(-l)的值x+24.已知函数f(x)=-,x 6(1)点(3,14)在 f(x)的图象上吗?当 x=4 时,求 f(x)的值；(3)当 f(x)=2 时,求 x 的值.(四)个人收获与问题知识：方法：我的问题：(五)拓展能力1.已知函数f(x)的定义域-2,4 ,求函数f(2 x-3)的定义域.2 .己知函数。-4)的定义域 2,

20、4 ,求函数f(x)的定义域.1.2.2函数的表示法使用说明：“自主学习”5 分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究”15分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”10分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”5 分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示5分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标：（1）明确函数的三种表示方法；函数的三种不同表示的相互间转化。（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“y j x）”就是

21、函数的解析式的片面错误认识.学习重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念.学习难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象.学习过程（一）自主学习：（1）阅读课本15页，三个函数问题在表示方法上有什么区别？（2）你能说出几种函数表示法的各自优缺点吗？（二）合作探讨例 1.某种笔记本的单价是5 元，买 x（x e l,2,3,4,5）个笔记本需要y 元.试用三种表示法表示函数y$x）.例 2.下表是某校高（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表:第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张 城90768875

22、8680赵 磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析例 3.画出函数y=1x1.例 4.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5 公里以内，票价2 元；（2）5 公里以上，每增加5 公里，票价增加1 元（不足5 公里按5 公里计算）.已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1 公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设 20个汽车站,请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.（三）巩固练习1.画出下列函数的图象(1)y=I x-2 I .0(x 01.已知/(x)=l,x=0

23、 x 1,x-3rvJ(5)这五个对应中，是否存在几组对应有共同特征？2.映射的概念3.映射观点下的函数概念(-)合作探讨例 1.下列哪些对应是从集合A到集合B 的映射？(1)A=P|P是数轴上的点,B=R,对应关系工数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)A=P|P 是平面直角体系中的点,B=(x,y)|xeR,y G R,对应关系f,平面直角体系中的点与它的坐标对应；(3)A=三角形,B=x I x 是圆,对应关系6每一个三角形都对应它的内切圆；(4)A=x x 是新华中学的班级,B=x1x是新华中学的学生,对应关系工每一个班级都对应班里的学生.例 2.下列对应中，哪些是A 到6 的映射？例

24、 3.设 f:A B 是 A 到 B 的一个映射,其中 A=B=(x,y)I x,yeR),f:(x,y)(x-y,x+y),求:(D A 中元素(T,2)在 B中对应的元素.(2)在 A中什么元素与B中元素(-1,2)对应?例 4.设集合A=a,b,c ,B=0,1,试问从A到 B的映射共有多少个?(三)巩固练习：1.已 知下列集合A到 B的对应，请判断哪些是A到 B的映射，并说明理由.(1)A =N ,B=Z ,对 应 法 则/为“取相反数”；(2)A =1,0,2 ,B=-1,0,0.5)对应法则“取倒数”；(3)A =1,2,3,4,5 ,B=R,对应法则：“求平方根”；(4)A =0

25、,l,2,4 ,8 =0,1,4,9,6 4 对应法则/:。b =(a l(5)A =N*,8=0,1 对应法则：B中的元素x除以2得的余数2.A=1,2,3,k ,B=4,7,a4,a2+3a ,J a a eN,k eN,x eA,y e B,映射 F A B,使 B 中元素y=3x+l 和 A中元素x对应,求a及 k的值.(四)学习收获:知识：方法：我的问题1.3.1函数的基本性质使用说明：“自主学习”7分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”8分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”5

26、分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示10分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标：1,初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念，2,掌握判断一些简单函数单调性的方法.3,学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；领会数形结合的数学思想方法，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力.4,在函数单调性的学习过程中，学生体验数学的科学价值和应用价值，培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.重点、难点1,函数单调性的有关概念的理解和证明；2,利用函数单调性的概念判断或证明函数单

27、调性.学习过程：（一）、自主学习1.观察函数 y=x+2,y=-x+2,y=x2,y=的图象.X思考：1）上述图象有什么变化规律？对于自变量的变化，相应的函数值有哪些变化规律?2）对于y=/,列 出 的 对 应 值 表，并体会图象在y 轴右侧的上升X.-3-2-10123.y=x23)在数学上规定：=/在 区 间(0,+8)是增函数，请给出增函数的定义。4)增函数定义中“当匹 2 时，都有/(/)/(/)”反映了函数值有什么变化？函数的图象有什么特点？5)增函数的几何意义是什么？6)类比增函数的定义，请给出减函数的定义，并说明其几何意义。(7)函数的单调性和单调区间的定义是什么？(-)合作探究

28、例 1、如图，定义在闭区间-5,5 上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=F(x)的单调区间,以及在每一单调区间上，函数y=F(x)是增函数还是减函数。X5思考：能否说/(x)在区间-5,5 上是增函数或是减函数?结合上面=，的图象，完成下面两个问题：1)这个函数的定义域I 是什么？2)这个函数在定义域I 上x的单调区间是什么？k例 2物理学中的波利尔定律p(4 是正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当体积 减小，压强 0 将增大.试用函数的单调性证明之.注：归纳按定义证明函数单调性的步骤:(三)巩固练习:1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系。2.证明:函 数/

29、(x)=x2+1在(-8,0)上是减函数:(2)函数/X x)=l-L在(-a),0)上是增函数:x(3)函数f(x)=-2x+l在 R上是减函数：3.画出下列函数的图象,并根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在各个单调区间上图象y=f(x)是增函数还减函数(1)y=x2-5x-6;(2)y=9-x2.(四)学习收获：知识：方法：我的问题：(五)拓展能力1 .讨论一次函数y=m x+b(xeR)的单调性.2.(1).画出函数/Xx)=-x?+2x+3的图象。(2)证明函数f(x)=-x?+2x+3在区间(-8,1 上是增函数(3).当函数Ax)=-x2+2x+3在区间(-oo,m 上是增函

30、数时,求实数m的值.1.3.2函数的基本性质使 用 说 明：“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究”7分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”8分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示5分钟，教师作出总结性点评。通 过 本 节 学 习 应 达 到 如 下 目 标：1.理 解 函 数 的 最 大（小）值 及 其 儿 何 意 义，会 用 函 数 的 单 调 性 求 一 些 函 数 的 最 大（小）值.2.借助具体函数，体 验 函 数 最 值 概 念 的 形

31、成 过 程，领会数形结合的数学思想.3.渗透特殊到一 般，具 体 到 抽 象、形成辩证的思维观点.重点.难 点：1.函 数 的 最 大（小）值及其儿何意义.2.利 用 函 数 的 单 调 性 求 函 数 的 最 大（小）值学 习 过 程：（-）自主学习1、增 函 数 与 减 函 数：2.函数的单调性与单调区间3.画 出 下 列 函 数 的 图 象，并 根 据 图 象 解 答 下 列 问 题：(1)/(x)=-2x+3(2)/(x)=-2x+3,x e-1,2(3)f(x)=x2+2x+1 (4)f(x)=x2+2x+1 x G-2,22 2(5)一(6)y=xe-2,0)u(0,2x x1).

32、说 出y=f(x)的 单 调 区 间，以及在各单 调 区 间 上 的 单 调 性；2）.指 出 图 象 的 最 高 点 或 最 低 点，并说明它能体现函数的什么特征?3).怎样理解函数图象最高点？4).请给出最大值的定义.5).函数/(x)=-2 x+3,xe(-l,+8)有最大值吗？为什么？6).函数最大值的几何意义是什么？7).类比函数最大值的定义，给出函数最小值的定义及儿何意义.8).讨论函数最小值应注意什么？(-)合作探讨例 1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望再它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度A m 与时间f s 之间的关系式力(f)=-4.9 L+1 4.7

33、 f +1 8,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少(精确到1 m)?2例 2.求函数y =在区间 2,6 上的最大值和最小值.(三)巩固练习1 .设f(x)是 定 义 在 区 间 上 的 函 数。如果f(x)在区间-6,-2 上递减，在区间-2,1 1 上递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(-2)是函数f(x)的一个.X22 .某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金x 元间的关系为y 工 方+1 6 2 X-2 1 0 0 0,那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？3 .已知函数 f (x)=x?-2 x,g

34、(x)=x2-2 x(xe 2,4 ).(1).求 f(x),g(x)的单调区间；(2)求 f(x),g(x)的最小值。4.已知函数f(x)=J x +l.(1).求函数数x)的定义域.(2).求证函数f(x)在定义域上是增函数;(3)求函数f (函的最小值。(四)个人收获与问题知识：方法:我的问题:(五)拓展能力1.设0 x l,求 函 数y=_ +1的最小值.x 1-x1.3.3函数的基本性质使用说明：“自主学习”8分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究”1 0分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”1 0分钟，组长负责，组内点评

35、。“个人总结”4分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示8分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标：1 .了解奇偶性的概念，会利用定义判断简单函数的奇偶性.2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力，同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.3.学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神.学习重点：奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。学习难点:函数奇偶性概念的认识。学习过程：1.自主学习：1 .判断函数单调性的方法.2.画 出 函 数y =x与y =1,从对称的角度观察其图像特点。3.分 析 函 数y =/的图像，比较间(X)的关

36、系。4.给出偶函数的概念。5.偶函数的图像有什么特征？6.偶函数的定义域有何要求？7.观察函数y=x 的图像，给出奇函数的概念、性质、图像特征。(-)合作探讨例 1 判断下列函数的奇偶性(1)/(x)=X4(2)/(%)=x5(3)/(x)=，+x(4)/(%)=二X X(三)巩 固 练 习：1、判断下列函数的奇偶性尤2(1)/(x)=2x4+3x2(2)/(x)=x3-2 x (3)/(x)=-X(4)/(x)=x2 4-1 (5)f(x)=x2,x e-1,2(6)(x)=J/-4+1 4 -22 .已知函数数x)=x 9,(1)它是奇函数还是偶函数？(2)它的图像具有怎样的对称性？(3)

37、它在(0,+8)上是增函数还是减函数？(4)它在(一8,0)上是增函数还是减函数?3.已知f(x)是偶函数，在(0,+8)上是减函数，判 断 f(x)在(-8,0)上也是增函数还是减函数？并证明你的判断.4.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。(四)学习收获:知识：方法:我的问题:(五)拓展能力1。定 义 在 上 的 奇 函 数/(x)在整个定义域上是减函数，若求实数a的取值范围。2.1.1指数函数使用说明：“自主学习”15分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。“合作探究”8 分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点

38、评。“巩固练习”7 分钟完成，组长负责，小组内部点评。“个人收获”5 分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结。最后5 分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。通过本节学习应达到如下目标：1、了解指数函数模型背景及实用性必要性。2、了解根式的概念及表示方法。3、理解根式的概念.理解分数指数幕的概念。4掌握有理指数暴的运算性质，根式与分数指数幕的互化。重点与难点：分数指数嘉的意义，根式与分数指数第之间的相互转化，有理指数嘉的运算性质；根式的概念，根式与分数指数幕之间的相互转化，了解无理数指数塞。学习过程：(-)自主探究动手、思考：一张纸你能折几次，每折一次有多少

39、层呢？1、回顾初中根式的概念：2、复习初中整数指数基的运算性质；3、根式的概念及运算：(1)定义次方根：(2)讨论：当为奇数时，次方根情况如何？当n为偶数时，正数的n次方根情况?强调：负数 偶次方根,0的任何次方根都是，即(3)练习：/=，贝U a的4次 方 根 为；/=a,则。的3次方根为(4)定义根式：(5)计 算(殉 2；竹；(8)3(6)分数指数塞的意义规定：0正分数指数塞等于0,0的负分数指数惠没有意义。(7)有理数指数塞的运算性质(8)求值：*-7)4；#(3-万J ；痴-6尸(a n)J p，q，(/?0 )(二)合作探讨1、(标)、叱 的 意 义 及 结 果？(特殊到一般)2、

40、从盛满1升纯酒精的容器中倒出，升，然后用水填满，再倒出,升，又用水填满，这样进行5次，则3 3容器中剩下的纯酒精的升数为多少？3、如何理解无理指数基(三)巩固练习1,计算：冷 亚；V（-0.l）5；上-4）2 ;依-（xy）；从 商V3xVh5xV121 二、2 x 一 户 32 J（6 7 0,b 0 ）ha(四)个人收获与问题:知识：方法:我的问题:思 考：+2-6 +yjl 4A/3-64 /22.1.2指数函数及其性质使用说明:“自主学习”13分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。“合作探究”10分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师

41、重点点评。“巩固练习”7分钟完成，组长负责，小组内部点评。“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。“最后5分钟”教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。通 过 本 节 学 习 应 达 到 如 下 目标：I、能熟练运用指数函数的性质解题2、在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等3、认识数学与现实生活及其他学科的联系重点与难点：指数函数的性质。指 数 函 数 的 性 质 应 用，底 数 不 同 的 两 累 值 比 较 大 小。学习过程(一)自主探究1、阅读课本4 8页，思考以下问题

42、-门、5 7 3 0(1)在本节的问题2中时间 和 碳1 4含量广的对应关系：p=-和问题1中时间x与GDP值y的对应关系，=L07r能否构成函数？(2)这两个函数有什么共同特征?(3)能否根据上述两个函数关系式给出指数函数的定义.讨论：为什么规定a 0且4#1呢？否则会出现什么情况呢？2.指数函数的图象和性质：(1)在同一坐标系中画函数的图象:y =(?、y =2 xy =3*y =5.(2)函数y =2、与 y =(一),的图象有什么关系？可否由y =2,的图象画出y =()的图象?(3)从画出的图象(y =2 、丫 =3 和丫=5*)中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律?(-

43、)合作探讨1、根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质。图象特征函数性质a 10a 10 a 0,4*1在第二象限内的图象纵坐标都小于1x 1图象下降趋势是越来越缓慢。函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；2、利用函数的单调性，结合图象还可以看出：(1)在四，用上，/(x)=a (a 0 且a W 1)值域是 或(2)若,则/(x)=l：f(x)取遍所有正数当且仅当xe；(3)对 于 指 数 函 数/(%)=/(。0 且。*1),总有/(1)=(4)当 a l 时，若,贝 I j f(xj f(x2)；当 0。0,b0,m,/i G R3、注 意 表 示 形 式：l o g：M =

44、（l o gf lM）24、练习：用log“x,log“y,log“z表示下列各式log“=用Igx,Igy,Igz表示下列格式1g(孙z)=5、注意:在混合运算过程中，注意应用乘法公式、因式分解公式、配方法等，以提高解题速度与解题质量.在、一、Jog N运算过程中注意应用：logl=0,loga=l,G=N等基本性质，及lg2+lg5=lgl0=1等技巧.1g 后+lg8_gVHiU56、计 算：(1)怆12-1(2)2(lgV2)2+lgV21gA/5+7(lgV2)2-21g2+l（二）合作探讨1、判断正误：（其中40,力1,0,0）(1)log“(+N)=log M+log“N(3)l

45、og“(MN)=log M xlogu N)(2)logn(M-N)-loga M-logn N()(4)log”AT=(log,M)”()(5)log2(-3)+log2(-5)=log215()2、证明：换底公式log,力log,blog,a(a 0,且a w l；c 0,且 一c w l；/?0).n利用换底公式推导下面的结论（1）log log,*；（2）log,h=m log,a（三）巩固练习1、已知 1g 2=0.3010,1g 3=0.4771,试求：1g 12的值。2、试求：1g?2+lg2“g5+lg5的值。（对 换5与2,再试一试）3、设lg2=a,lg3=i,试用 a、表

46、示logslZ（四）个人收获与问题：知识：方法：我的问题：（五）能力拓展：设x,y,均为实数，且3乂 =4，,试比较3x与4y的大小2.2.2对数函数及其性质使用说明：“自主学习”1 0分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。“合作探究”9分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。“巩固练习”I I分钟完成，组长负责，小组内部点评。“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结。最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。通过本节学习应达到如下目标：(1)通 过具体实例，直观了解对数函数模型所刻

47、画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；(2)能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；(3)通过比较、对照的方法，结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养自身数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.重点与难点：掌握对数函数的图象和性质；对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用.学习过程：(-)自主探究数t都有唯一的值与之对应，从 而t是P的函数”阅 读 课 本7 0页利用计算器填写1、表：碳1 4的 含 量P0.50.30.10.0 10.0 0 1生 物 死 亡 年 数t观察上表，体 会“对 每 一 个

48、碳1 4的 含 量P的取值，通过对应关系f =l og P,生物死亡年5 7 3 0匕1.定 义：函数 叫做对数函数其 中x是自变量，函数的定义域是Y注 意：1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注 意 辨 别.如：y =2 1 og2x,y =l og51是否是对数函数？2、对数函数对底数的限制：2、你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？3、在同坐标系中画出下列对数函数的图象；(可用描点法，也可借助科学计算器或计算机)(1)y=log2 x(2)y=log】x2(3)y=log3 x(4)y=log!x3(二)合作探讨1、研究对数函数的性质并填写如

49、下表格:图象特征函数性质a 10 a 10 a x 0第二象限的图象纵坐标都小于0 x l,logw x 0,且a w l）互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！问题1在同一平面直角坐标系中，画出指数函数y =2 及其反函数y =l o g 2 X的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？问 题2取y =2,图象上的儿个点，说出它们关于直线y =x的对称点的坐标，并判断它们是否在y =l o g 2 X的图象上，为什么？问题3如果P o（xo,y0）在函数y =T的图象上，那么Po关于直线y =x的对称点在函数y =l

50、 o g2 x的图象上吗，为什么？问题4山上述探究过程可以得到什么结论？问 题5上述结论对于指数函数 =。、（。0,且a w l）及其反函数y =l o g,x（a 0,且a w l）也成立吗？为什么？（三）巩固练习1、求下列函数的反函数：（1）y=3r；y =l o g6 x2、已知函数/（x）=a*+b的图像经过点（1,3）,且它的反函数f-l（x）的图像过点（2,0）,求 f（x）.3、求函数y =/（x C R）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象.（四）个人收获与问题:知识：方法：我的问题：2.3寨函数使用说明：“自主学习”10分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学