生活中的圆周运动-火车转弯.pdf

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1、难点解析I生活中的圆周运动火车转弯火车的转弯向心力公式的理解:1火车车轮的结构特点火车的车轮上有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道的内侧，如下图所示，这种结构有助于使火车运动的轨迹保持稳定.火车转弯时向心力的来源分析(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，则外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力，如下图所示.但 是，火车转弯时实际是在做圆周运动，根据Fn=m 可知，由于火车质量非常大，所以需要很大的向心力.这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损.(2)如果在弯道使外轨略高于内轨(如下图所示)火车转弯时铁轨

2、对火车的支持力F合的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力，可以减小轮缘与外轨的挤压作用.敲黑板火车拐弯时在水平面内做匀速圆周运动，轨迹在水平面内，所受合力沿水平方向,而不是沿轨道斜面方向.3火车转弯时的速度分析问 题：若火车质量为m,转弯半径为r,要求轨道对轮缘无挤压作用，此时轨道倾角为6,请问火车的速度vO为多大？W4口多支持力F N以及重力G，这两个力的分 析：轨倒寸轮缘无挤压作用 则八 合 力F合提供向心力FN由图可知,根据力的平行四边形法则可以求出合力产合二 7 g wn 6火车做圆周运动所需的向心力为：1F-ni“供需”平衡 物体做

3、匀速偈可以得到以下式子y2mg tail 0-m r解得v0=Jgrtan。进一步分析：(1)当火车转弯速度vJgrtan。时，支持力FN以及重力G 的合力F合不变.但是根据7L V-F-tn 一r火车做圆周运动所需的向心力会变大.此时供需不平衡，供给 需求，若没有其他力，则火车会沿斜面上滑.所以外轨道对轮缘有向里的侧向压力.下面来看个视频体会一下吧火车、飞机拐弯问题弯 道 特 点在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差,使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供.火车在通过弯道时也必须按规定的速度行驶，速度过大或过小都会出现事故.火车转弯时速度

4、过大而脱轨汽车、摩托车和自行车在水平路面上行驶，转弯时所需的向心力由地面对车轮的静摩擦力提供.若转弯的速度过大，静摩擦力不足以提供向心力，车将做离心运动，发生危险.受力分;高速公路、赛车的弯道处设计成外高内低，使重力和支持力的合力能提供车辆转弯时的向心力，减少由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏，目的是在安全许可的范围内提高车辆的运行速度.汽车转弯翻车【示范例题】例 题1.（单 选 题）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低，如下图所示.汽车的运动可看成半径为R的水平面内的匀速圆周运动.已知内外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L,重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向（垂直于前

5、进方向）摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于（）【答案】B【解析】设路面的倾角为e,要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零，则汽车转 弯 时，由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力，作出汽车的受力图，如下图所示.根据牛顿第二定律得mgtan 0=mv2/R由数学知识可得tan 0=h/d,联立解得,B正确.例题2.（解析题）中国已经成功拥有先进的高铁集成技术、施工技术、装备制造技术和运营管理技术.高速列车转弯时可认为是在水平面做圆周运动.为了让列车顺利转弯，同时避免车轮和铁轨受损，在修建铁路时会让外轨高于内轨，选择合适的内外轨高度差，以使列车以规定速度转弯时所需要的向心力完全由重力和支持力

6、的合力来提供，如下图所示，已知某段弯道内外轨道的倾角为e,弯道的半径为R,重力加速度为g.(1)若质量为m的一高速列车以规定速度通过上述弯道时，求该列车对轨道的压力大小.(2)求上述弯道的规定速度v的 大 小.(3)若列车在弯道上行驶的速度大于规定速度，将会出现什么现象或造成什么后 果(请写出三条)？【答案】(1)mg/cosG;（2）/gRtan 0(3)铁轨对车轮有指向弯道内侧的摩擦力.【解析】(1)列车受力分析如下图所示:mg有 FNcos 0=mg,解得 FN=mg/cos0.由牛顿第三定律知，列车对轨道的压力大小为FN=mg/cos0.(2)由牛顿第二定律有mgtan 0=mvO2/R,解得Vo=JgRtan 0（3）铁轨对车轮有指向弯道内侧的摩擦力；将会出现外侧车轮的轮缘对外轨有侧向挤压力（或外轨对外侧车轮的轮缘有侧向挤压力）；可能造成车轮和铁轨受损（变 形），甚至出现列车脱轨，造成财产损失和人员伤亡的严重后果.