人教版初中数学知识点总结4.pdf

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1、初中数学七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。I第一章、有 理 财 一、知识框架二.知识概念1.有理数：(1)凡能写成g(p,4为 整 数 且PH 0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;P正 分 数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；兀 不是有理数；正有理数，正整数正分数整数 正整数零(2)有理数的分类：有 理 数,令rrf-r 有 理 数，负整数负有理数 负整数负分数分数;正分数 负分数2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位

2、长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我 们 说 其 中 一 个 是 另 个 的 相 反 数；0的相反数还是0;(2)相 反 数 的 和 为0=a+b=0=a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的 绝 对 值 是0,负数的绝对值是它的相反数；注 意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；a(a 0)(绝对值可表示为：|a|=0(a=0)或=(2)；绝对值的问题经常分-a(a 0)L。(“0,小数-大数收集数据整理数据4描述数据4分析得出抽样调查-A数据结论二.知识概念1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2.抽样调查：调查部分数据，

3、根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。3.总体：要考察的全体对象称为总体。4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。8.频率：频数与数据总数的比为频率。9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。

4、八年级数学（上）知识点人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容。第H 一章 全 等 三 角 形知识框架等边三角形生活中的对称等腰三角形作图形的对称轴作轴时称图形时应边相等,对应用相等全等形全等:角形解决同胞边边边.边角边.角边角.角角边.斜边、在仰边二.知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”

5、简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）.在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三

6、角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。第十二章轴对称知识框架等边三角形生活中的对称等腰三角形作图形的对称轴作轴时称图形.知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。3.等腰三角形的性质：

7、等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简 称为“三线合一”。5.等腰三角形的判定：等角对等边。6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60,7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是6 0 的等腰三角形是等边三角形有两个角是6 0 的三角形是等边三角形。8.直角三角形中，3 0 角所对的直角边等于斜边的一半。9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决

8、一些数学问题。第十 三 章 实数一、知识框架有理整 数自然数（0,1,2,负整数（-1,-2,分数（小数乂正分负分数3）3）2）（整 数、有限小数、无 限 循 环 小 勤二、知 有理数 识概念1.算 术 无 理 数 负有理数（无 限 不 循 而 檄 一 般 地，如果一个正数x 的平方等于a,即 x2=a,那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作、石。0 的算术平方根为0；从定义可知，只有当a 2 0 时,a 才有算术平方根。2.平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a,即 x2=a,那么数x 就叫做a 的平方根。3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0 只有一个平方根，就是它本身；

9、负数没有平方根。4.正数的立方根是正数；0 的立方根是0；负数的立方根是负数。5.本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是04a xy/b-yab（a 0,b 0）NO,b 0）实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。第 十 四 章 一次函数.知识框架变化的世界建立数学模型函 数图 象一次函数应用再认识性 质一元一次方程一元一次不等式二 元 次 方程组二.知识概念1.一次函数：若 两 个 变 量 间 的 关 系 式 可 以 表 示

10、成 y=履+砥 0）的形式，则 称 y 是 x的一次函数（x 为自变量,y 为因变量）。特别地，当 b=0时，称 y 是 xb.0 J/1)b.0k0b=0（2）/k04b=0b 0C)力*h 0时，直线y=kx（k丰0）经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大，当 k0时,y 随 x 的增大而增大；当 k )在应用时需要注意以下几点：法则使用的前提条件是“同底数需相除”而且0 不能做除数，所以法则中aWO.任何不等于0 的数的0 次基等于1,即=1(。0),如1 0 =1,(-2.5 =1),则0 无意义.任 何 不 等 于 0 的数的-p 次嘉(p 是 正 整 数),等 于 这 个 数

11、的 p 的次琳的倒数，即=-L(a/O,p 是正整数)，而 0,0-3 都是无意义的；当 a 0时 的 值 一 定 是 正 的；当a1。0时，的值可能是正也可能是负的，如(2)0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k C)=a (a 2 0)二次根式的加减二次根式的乘除二次根式的化旨与运尊二.知识概念二次根式：一般地，形 如 由（a0）的代数式叫做二次根式。当 a 0 时，Ya表示a 的算数平方根，其中加=0对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：1.理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2.了解最简二次根式的概念；3.理解并掌握下列结论

12、：1）之。）是非负数：的 丁=。2 0）；（3）好=。（d 之0）；4.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；5.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。第二十二章一元二次根式一.知识框架二.知识概念一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2 (二次)的方程，叫做一元二次方程.一 般 地，任 何 一 个 关 于x的 一 元 二 次 方 程，经 过 整 理，都能化成如下形式ax2+hx+c 0(+0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次 方 程 经 过 整 理 化 成+云+，=0(a*0)

13、后，其中a,是二次项，是。二次项系数；b x是-一次项，是一次项系数；C是常数项.本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一些实际问题。(1)运用开平方法解形如(x +m)2=n(n 0)的方程；领会降次转化的数学思想.(2)配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1;常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;变形为（x+p）2 =q的形式，如果qNO,方程的根是x =-p/；如果q r；P 在。0 上，P O=r；P 在。0 内，P O r。8.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为

14、相交，这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。9.两 圆 之 间 有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r,且R N r,圆心 距 为P：外 离P A R+门 外 切P=R+r：相 交R-r P R+r：内 切P=R r；内 含P A B=B A(2)结合律：(A U B )U C=A U (B U C)(3)分配律：A U (B C)=(A U B )(A U C)A(B U C)=

15、(A B )U (A C)(4)摩根律：A B=A U B、A U B=A B4.概率：表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。它是随机事件出现的可能性的量度，同时也是概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。但如果一件事情发生的概率是1/n,不 是 指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的频率接近于1/n这个数值。5.列举法：一种借助对一具体事物的特定对象（如特点、优缺点等）从逻辑上进行分析并将其本质内容全面地一一地罗列出来的手段，再针对列出的项目一一提出改进的方法。6.频率估计概率：在直角坐标系中

16、，纵轴表示频数，横轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图。频率分布直方图几个比较重要的数据求法平均数：频率分布直方图各个小矩形的面积*底边中点横坐标之和中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标众 数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标补充：在图中，各个长方形的面积等于：相应各组的频率本章内容要求学生了解事件的可能性，在探究交流中学习体验概率在生活中的乐趣和实用性，学会计算概率。九年级数学（下）知识点人教版九年级数学下册主要包括了二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图四个章节的内容。第

17、 二 十 六 章 二次函数知识框架二.知识概念1.二次函数：一般 地，自 变 量X和 因 变 量y之 间 存 在 如 下 关 系：一般式:y=ax2+bx+c（a丰O,a,b,c为常数）,则称y为x的二次函数。2.二次函数的解析式三种形式。一般式 y=ax2+hx+c（a 0）顶点式 y a（x-h y+kzb、?4 a c-b2F+F-交点式y=a(x-x1)(x-x2)by=-2ab 4 a c-b2与y轴交点坐标（0,c）4.增减性：当a 0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大当a 0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；/4 a c

18、=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；/4 a c 0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。第二十七章相似知识框架二.知识概念：1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形2.错误！未指定书签。相似三角形的判定方法:根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）.平行于三角形一边

19、的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；3.直角三角形相似判定定理：.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。4.错误！未指定书签。相似三角形的性质：Q.相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

20、相似三角形周长的比等于相似比。.相似三角形面积的比等于相似比的平方。本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。第二十八章锐角三角函数一.知识框架.知识概念l.RtAABC 中(1)ZA 的对边与斜边的比值是N A 的正弦，记作sin A=NA的对边斜边(2)ZA 的邻边与斜边的比值是N A 的余弦，记作cos4=NA的邻边斜边(3)ZA 的对边与邻边的比值是N A 的正切，记作tan4=NA的对边NA的邻边(4)ZA的邻边与对边的比值是N A 的余切，记作cot A=NA的邻边NA的对边2.特殊值的三角函数:asin Acos Atan Ac

21、ot A3012近23由45也2也21160g212小更3本章内容使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。第二十九章投影与视图一、知识框架二、知识概念L 投影：从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在 某 个 平 面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影。中心投影：山 同 一 点（点光源发出的光线）

22、形成的投影。平行投影与中心投影的区别与联系：区 另IJ联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。（即都是投影）中心投影从一点出发的投射线放大（位似变换）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。斜投影：投影线不平行于投影面产生的投影。2.三视图：三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。视图：将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一 个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图一一能反映

23、物体的前面形状。从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图一一能反映物体的上面形状。从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图一一能反映物体的左面形状。还有其它三个视图不是很常用。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。3.投影规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等即：主视图和俯视图的长要相等主视图和左视图的高要相等IL LJ.ILJ、0 W 5左视图和俯视图的宽要相等。在许多情况下，只用一个投影不加任何注解，是不能完整清晰地表达和确定形体的形状和结构的。如图所示，三个形体在同一个方向的投影完全相同，但三个形体的空间结构却不相同。可见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。一般必须将形体向几个

24、方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。4.三视图-画法：在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析。当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析。(1)进行形体分析把组

25、合体分解为若干形体，并确定它们的组合形式，以及相邻表面间的相互位置，(2)确定主视图三视图中，主视图是最主要的视图。a.确定放置位置要确定主视投影方向，首先解决放置问题。选择组合体的放置位置以自然平稳为原则。并使组合体的表面相对于投影面尽可能多地处于平行或垂直的位置。b.确定主视投影方向选最能反映组合体的形体特征及各个基本体之间的相互位置，并能减少俯、左视图上虚线的那个方向，作为主视图投影方向。图9-1 0(a)中箭头所指的方向，即为选定的主视图投影方向。(3)选比例，定图幅画图时，尽 量 选 用1：1的比例。这样既便于直接估量组合体的大小，也便于画图。按选定的比例，根据组合体长、宽、高预测出

26、三个视图所占的面积，并在视图之间留出标注尺寸的位置和适当的间距，据此选用合适的标准图幅。(4)布图、画基准线先固定图纸，然后，画出各视图的基准线。每个视图在图纸上的具体位置就确定了。基准线是指画图时测量尺寸的基准，每个视图需要确定两个方向的基准线。一般常用对称中心线，轴线和较大的平面作为基准线，逐个画出各形体的三视图（5）画法根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。画形体的顺序：一般 先 实（实形体）后 空（挖去的形体）；先 大（大形体）后 小（小形体）；先画轮廓，后画细节。画每个形体时，要三个视图联系起来画，并从反映形体特征的视图画起，再按投影规律画出其他两个视图。对称图形、半圆和大于半圆的圆弧要画出对称中心线，回转体一定要画出轴线。对称中心线和轴线用细点划线画出。本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；会画事物的三视图，学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。教学难点：在投影面匕画出平面图形的平行投影或中心投影。