山东省德州市庆云县2021年八校中考数学联考试卷(4月份,含解析).pdf

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1、2021年山东省德州市庆云县八校中考数学联考试卷（4 月份）一、选 择 题（本大题共12小题，每小题4 分，满 分 48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1.（4分）下列计算正确的是（）A.-（-3）2=9 B.C.-（-2）=1 D.|-3|=-32.（4分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）3.（4分）图中是某零件的直观图，则它的主视图为（）甲4.（4分）第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为5 5 6.8 2 万人，此数用科学记数法表示正确的是（）A.5 5 6

2、.8 2 X 1 04 B.5.5 6 8 2 X 1 02 C.5.5 6 8 2 X 1 06 D.5.5 6 8 2 X 1 055.（4 分）如图，A O 是N E 4 C 的平分线，AD/BC,NB=3 0 ,则/C 为（）RA.30B.60C.80D.120i x+1 06.（4 分）不等式组 3 的解集在数轴上可表示为（）2-x 07.（4 分）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2,则斜坡 AB的 长 为（）A.4我 米 B.6泥 米 C.12泥 米 D.24米8.（4 分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃

3、早餐，然后散步走回家.其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离.根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）B.张强在体育场锻炼了 15分钟C.体育场离早餐店4 千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3 千米/小时9.（4 分）雷霆队的杜兰特当选为2013-2014赛季NBA常 规 赛 下 表 是 他 8 场比赛的得分，则这8 场比赛得分的众数与中位数分别为（）场次12345678得分3028283823263942A.29 28B.28 29C.28 28D.28 2710.（4 分）下列命题中，真命题是（）A.若 则B.某种彩票中奖的概率是1%,买 100张该种彩票一定会中奖C.点 M（xi

4、,yi）,点 N（X2,2）都在反比例函数丁=工的图象上，若 xix 2,则 yiX*D.甲、乙两射击运动员分别射击I。次，他们射击成绩的方差分别为S旷4,S/9,这过程中乙发挥比甲更稳定11.（4 分）分式方程=-A的 解 是（x-l）（x+2）)A.1 B.x=*C.x=2D.无解12.（4 分）如图，在一张矩形纸片ABC。中，AB=4,B C=8,点 E,尸分别在40,8 c 上,将纸片A8C。沿直线E F折叠，点 C 落 在 上 的 一 点”处，点。落在点G 处，有以下四个结论：四边形CF/E是菱形；EC平分/O C H；线 段B F的取值范围为3WBFW4；当 点，与点A 重合时，E

5、 F=2辰.以上结论中，你认为正确的有（）个.D.4二、填 空 题（共 6 小题，每小题4 分，满 分 24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）1 3.（4 分）化简：78-72=.14.（4 分）若丫曰X-4F则（x+y）y.15.（4 分）方程 3x（x-1）=2（x-1）的根为1 6.（4分）如图，正三角形A B C 的边长为2,D、E、F分别为B C、C A、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1 作圆，则 圆 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.1 7.（4 分）方程/+2 依+必-2 k+1 =0 的两个实数根x i,X 2 满足x i 2+-=4,则k的值为.1 8.

6、（4分）如图，抛 物 线 在 第 一 象 限 内 经 过 的 整 数 点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为4,A 2,Ay-An,.将抛物线y=/沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M i,M2,M 3,M”，都 在 直 线 以 y=x 上；抛物线依次经过点A l,Ai,4 3A”,.三、解 答 题（本大题共7小题，共 7 8 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）2 21 9.（8 分）先化简，再求值：上 方+-1.其中 a=2 s i n 6 0 -ta n 4 5 ,ba+2b a2+4ab+4b2=1.2 0.（8分）2 0 1 1 年

7、5月，我市某中学举行了“中国梦校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A,B,C,。四个等级，并绘制了不完整的两种统计图.（1）参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整；（2）扇形统计图中，m=,n=；C等级对应扇形的圆心角为 度;（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率.2 1.（1 0 分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1 2 0 0 只，这两种节能灯的进价、售价如下表:进 价（元/只）售 价（元/只）甲型2 53 0乙型

8、4 56 0（1）如何进货，进货款恰好为4 6 0 0 0 元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的3 0%,此时利润为多少元？2 2.（1 2 分）如图，双曲线y=K（x 0）经过 Q4 B 的顶点4和 O B的中点C,轴,x点A的坐标为（2,3）.（1）确定k 的值；（2）若点D（3,m）在双曲线上，求 直 线 的 解 析 式；（3）计算 OA B 的面积.23.（12分）如图，。的直径A 8为 l（k ro,弦 8 c 为 5cm,D、E 分别是NACB的平分线与。0,AB的交点，P 为 A 8 延长线上一点，且尸C=PE.（1）求 AC、A。的长；（2）试判断直线

9、PC与。的位置关系，并说明理由.如图 1：在四边形 ABCQ 中，AB=AD,ZBAD=20Q,NB=NADC=90,E,F 分别是8C,CD上的点，且NEAF=60.探究图中线段8E,EF,之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长尸。到点G.使 DG=B E.连接A G,先证明ABE名A O G,再证明AEFZ/V1G凡 可得出结论，他 的 结 论 应 是；如图2,若在四边形4 8C。中，AB=AO,Zfi+ZD=180,E,P 分别是8C,CD上的点，且/以 尸=上/54）,上述结论是否仍然成立，并说明理由；2实际应用：如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（0 处）北偏西3

10、0 的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东7 0 的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以6 0海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东5 0 的方向以8 0海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,尸处，且两舰艇之间的夹角为7 0 ,试求此时两舰艇之间的距离.2 5.（1 4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（-1,0）,并 且。4 =O C=4 O B,动点P在过A,B,C三点的抛物线上.（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P,使得A A C P是以A C为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标

11、；若不存在，说明理由；（3）过动点尸作尸E垂直于y轴于点E,交直线A C于点 ,过点。作x轴的垂线.垂足为F,连接E F,当线段E F的长度最短时，写出点尸的坐标（不要求写解题过程）.图1图22021年山东省德州市庆云县八校中考数学联考试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题，每小题4分，满 分4 8分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1 .（4分）下列计算正确的是（）A.-（-3）2=9 B.灯方=3 C.-（-2）=1 D.|-3|=-3【分析】A.平方是正数，相反数应为负

12、数，B,开立方符号不变.C.0指数的累为1,1的相反数是-1.D任何数的绝对值都2 0.【解答】解：A、-（-3）2=9,故A选项错误，B、轲7=3，故8选项正确，C、-（-2）0=1,故C选项错误，D、|-3|=-3,故。选项错误.故选：B.2 .（4分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）,令【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可.【解答】解：中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，二选项A不正确；VB中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形,选 项B正确；C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形,，选 项C不正确；中的图形既是轴对称图形，也是中

13、心对称图形,.选项力不正确.故 选:B.3.（4分）图甲是某零件的直观图，则 它 的 主 视 图 为（）H【分 析】根据主视图是从正面看得到的视图判定则可.【解 答】解：从正面看,故选：A.4.（4分）第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为5 5 6.8 2万人，此数用科学记数 法 表 示 正 确 的 是（）A.5 5 6.8 2 X 1 04 B.5.5 6 8 2 X 1 02 C.5.5 6 8 2 X 1 06 D.5.5 6 8 2 X 1 05【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为“X 1 0”的形式，其 中1 W间1 0,为 整 数.确 定n的值时，要 看

14、把 原 数 变 成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原 数 绝 对 值1时.，是正数；当原数的绝对值 1时，是负数.【解 答】解：将5 5 6.8 2万人用科学记数法表示为5.5 6 8 2 X 1（）6人.故选：C.5.（4分）如 图，AO是/EAC的平分线，AD/BC,N 8=3 0 ,则/C为（)RDA.30B.60C.80D.120【分析】根据两直线平行，同位角相等可得N E 4 O=N 5,再根据角平分线的定义求出NE A C,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解：AQ8C,ZB=30,，NEAD=NB=30，T

15、A。是N E4C 的平分线,：.ZEAC=2ZEAD=2X30=60,A Z C=Z E A C-ZB=60-30=30.故选：A.6.（4 分）不等式组J 京+1 的解集在数轴上可表示为（）2-x0A.o-FB.C.0 23 0 2D.【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.【解答】解:ix+1 02-x0解得x-3x42故选：D.7.（4 分）如图是拦水坝的横断面，斜坡A 8 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2,则斜坡 A B 的 长 为（)c.12泥 米D.24 米【分析】先根据坡度的定义得出8 C 的长，进而利用勾股定理得

16、出A 8的长.【解答】解：在 RtaABC中,.”=卫=上，AC=12 米，AC 2.,.BC=6 米，根据勾股定理得：A B=AC2+BC 2=6 遥 米，故选：B.8.（4 分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离.根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A.体育场离张强家2.5千米B.张强在体育场锻炼了 15分钟C.体育场离早餐店4 千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3 千米/小时【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y 轴的最高点即为体育场离张强家的距

17、离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间.由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米；平均速度=总路程+总时间.【解答】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故 A 选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼3 0-15=15（分钟），故 B 选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故 C选项错误；,张强从早餐店回家所用时间为9 5 -6 5 =3 0 （分钟），距离为1.5%?，.张强从早餐店回家的平均速度1.5+0.5=3 （千米/时），故。选项正确.故选：C.9.（4分）雷霆队的杜兰特当选为2 0 1

18、3 -2 0 1 4 赛季N B A 常 规 赛 下 表 是 他 8 场比赛的得分，则这8 场比赛得分的众数与中位数分别为（）场次12345678得分3 02 82 83 82 32 63 94 2A.2 9 2 8 B.2 8 2 9 C.2 8 2 8 D.2 8 2 7【分析】根据众数和中位数的概念求解.【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2 3,2 6,2 8,2 8,3 0,3 8,3 9,4 2,则众数为：2 8,中位数为：28+30=2 9.2故选：B.1 0.（4分）下列命题中，真命题是（）A.若 贝 i J c-a V c-bB.某种彩票中奖的概率是1%,买 1 0

19、 0 张该种彩票一定会中奖C.点 M（x i,yi）,点N（X2,2）都在反比例函数=工的图象上，若 x i x*D.甲、乙两射击运动员分别射击1 0 次，他们射击成绩的方差分别为S 2 =4,S 2 =甲 乙9,这过程中乙发挥比甲更稳定【分析】根据不等式的性质对A进行判断；根据概率的意义对B进行判断；根据反比例函数的性质对C进行判断；根据方差的意义对。进行判断.【解答】解：人 当a b,则所以c-a=2的图象上，若 0 x i,BC上,将纸片ABC。沿直线EF折叠，点 C 落在A。上的一点”处，点 )落在点G 处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；EC平分/O C H；线 段B F的取值

20、范围为3W87W4；当 点 H 与点A 重合时，E F=2 遍.以上结论中，你认为正确的有()个.【分析】先判断出四边形CF”E 是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=F，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得N8C，=/E C H,然后求出只有NCE=30时EC平分N Q C 4,判断出错误；点，与点A 重合时，设 B F=x,表示出A F=P C=8-x,利用勾股定理列出方程求解得到 8 F 的最小值，点 G 与点。重合时，C F=C D,求出B F=4,然后写出8 F 的取值范围，判断出正确；过点F 作于求出M E,再利用勾股定理列式求解

21、得到判断出正确.【解答】解：:F H 与 CG,E”与 C F都是矩形A8CQ的对边A。、BC的一部分，：.FH/CG,EH/CF,四边形C F H E是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH,，四 边 形 是 菱 形，（故正确）；N B C H=ZECH,.只有/。C E=30时 EC平分NOC”,（故错误）；点”与点A 重合时，设则A F=F C=8-x,在 RtZXABF 中，AB2+BF2=A F2,即 42+JT=（8-x）2,解得x=3,点 G 与点。重合时，C F=C D=4,：.BF=4,.线段8尸的取值范围为3忘8尸4,（故正确）；过点尸作FM_L4力于M,贝（8-3）-3=

22、2,由勾股定理得，VMF2+M E2V 42+222）（故正确）综上所述，结论正确的有共3 个.故选：C.二、填 空 题(共 6小题，每小题4分，满 分 2 4 分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分)1 3.(4 分)化 简：遍-亚【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可.【解答】解：原式=2 加-血=V2.故答案为：V 2-1 4.(4 分)若 y=1x-4；/4-X.2,则(x+y)【分析】根据被开方数是非负数，可得X、)，的值，根据负数的乘方，可得答案.【解答】解：由得y 2x=4,y=-2,(x+y)y=(4 -2)-2=2-2=1=上，22 4故答案为

23、：1.41 5.(4 分)方程 3 x (x -1)=2 (x-1)的根为 x=或 x=2.3-【分析】移项后分解因式得到(x-1)(3 x-2)=0,推出方程x-1=0,3 x-2=0,求出方程的解即可.【解答】解：3 x (x -1)=2 (x-1),移项得：3 x (x -1)-2 (x -1)=0,即(%-1)(3 x-2)=0,.,.x-1 =0,3x-2=0,解方程得：X l =l,X2=.3故答案为：X=1 或 X =2.31 6.(4 分)如图，正三角形A B C 的边长为2,D、E、F分别为B C、C A、AB的中点，以A、B、C 三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面

24、积是日 二 工【分析】观察发现，阴影部分的面积等于正三角形A3C的面积减去三个圆心角是60,半径是2 的扇形的面积.【解答】解：连接4).ABC是正三角形，B D=C D=l,./8A C=N B=N C=60,A D L B C.：.A D=j.2.阴影部分的面积=X 2 X -3 X2=fe2-2+1,代入上式有4Z?-2（F -2K 1）=4,解得=1或/=-3 (不合题意，舍去).故答案为：1.1 8.(4分)如图，抛物线y=7在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A i,A2,A y-A n,.将抛物线)，=/沿 直 线 L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满

25、足下列条件：抛物线的顶点M i,M i,仞3,降，都在直线L：y=x 上；抛物线依次经过点A l,A z,Ay-An,.则顶点M 2 0 1 4的坐标为(40 2 7 ,40 2 7 ).【分析】根据抛物线y=x 2 与抛物线=(x-)2+珈相交于A”，可发现规律，根据规律，可得答案.【解答】解：M(a i,67 1)是抛物线y i=(x-a i)2+m 的顶点，抛物线y=/与 抛 物 线 y i=(x-m)2+G相交于A i,得 7=(x-a i)2+a,即 2 i x=i 2+a i,x=(a i+1).2为整数点M（1,1）；Ml（及，42）是抛物线”=（X -42）2+2=/-2 2

26、X+“2 2+a 2 顶点,抛物线)=/与”相交于A bx=x-2a2x+a2+a2y2。4=。2 +。2,X=(2+l ).2,为整数点，.2 =3,Mi(3,3),M3(。3,43)是抛物线”=(X -43)2+3=7 -2 3 X+43 2+3 顶点，抛物线y=/与声相交于A 3,9 9 oX=X-2 3 X+Q3 +Q3,.*2avc=a?1+a3fX=(43+1)2”为整数点。3 =5,M3(5,5),点何2 0 1 4,两坐标为：2 0 1 4X 2-1=40 2 7,A M 2 0 I 4(40 2 7,40 2 7),故答案为：(40 2 7,40 2 7)三、解答题(本大题共

27、7小题，共 7 8 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)2 21 9.(8 分)先化简，再求值：刍 左+支 二-1.其 中 a=2 s i n60 -t a n45 ,ba+2b a2+4ab+4b2=1.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出的值，把 人 b的值代入进行计算即可.【解答】解：原 式=三 包 小 豆 也 1 包 也-1a+2b(a+2b)2=a-b.(a+2b)2_ ja+2b(a+b)(a-b)=g+2b _ a+b二ba+b当 a=2 s i n60 0 -t a n450 =2X返-1=遍-1,b=l 时，2原式=/、=3=（V3-D+1 V

28、3 320.（8分）2011年5月，我市某中学举行了“中国梦校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A,B,C,。四个等级，并绘制了不完整的两种统计图.（1）参加演讲比赛的学生共有4 0人,并把条形图补充完整；（2）扇形统计图中，m=10,n=40；C等级对应扇形的圆心角为1 4 4度;（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率.【分析】（1）根 据。等级的有12人，占总数的3 0%,即可求得总人数，利用总人数减去其它等级的人数求得8等级的人数，从而作出直方图；（2）根据百分比的定义求得2、的值，利用360乘

29、以C等级所占的百分比即可求得对应的圆心角；（3）利用列举法即可求解.【解答】解：（D参加演讲比赛的学生共有：1230%=40（人），则8等级的人数是：4 0-4-1 6-12=8（人）.B CD等级（2）A所占的比例是：-Ax 1 0 0%=1 0%,40C所占的百分比：西 X 1 0 0%=4 0%.40C等级对应扇形的圆心角是：3 6 0 X 4 0%=1 4 4 :（3）设 4等级的小明用a表示，其他的几个学生用氏c、”表示.abed/|/|/|小bed acd abd ab c共 有 1 2 种情况，其中小明参加的情况有6种，则 尸（小明参加比赛）=且=.12 22 1.（1 0 分）

30、目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1 2 0 0 只，这两种节能灯的进价、售价如下表:进 价（元/只）售 价（元/只）甲型2 53 0乙型4 56 0（1）如何进货，进货款恰好为4 6 0 0 0 元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的3 0%,此时利润为多少元？【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1 2 0 0-x）只，根据两种节能灯的总价为4 6 0 0 0 元建立方程求出其解即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1 2 0 0-a）只，商场的获利为y元

31、，由销售问题的数量关系建立y 与 a的解析式就可以求出结论.【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1 2 0 0-x）只，由题意，得2 5 x+4 5 （1 2 0 0-x）=4 6 0 0 0,解得：x=4 0 0.,.购进乙型节能灯1 2 0 0 -4 0 0=8 0 0 （只）.答：购进甲型节能灯4 0 0 只，购进乙型节能灯8 0 0 只进货款恰好为4 6 0 0 0 元;(2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200-。)只，商场的获利为y元，由题意，得产(30-25)+(60-45)(1200-),y=-10。+18000.,商场销售完节能灯时

32、获利最多且不超过进货价的30%,-10。+1800025+45(1200-。)X30%,.2 4 5 0.V y=-lOtz+18000,：.k=-10 0)经过 OAB的顶点A和的中点C,A8x轴,x点A的坐标为(2,3).(1)确定k的值；(2)若点D(3,m)在双曲线上，求直线AZ)的解析式；(3)计算 0 A 8的面积.【分析】(1)将A坐标代入反比例解析式求出后的值即可；(2)将。坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出D坐标，设直线A D解析式为y=kx+b,将A与。坐标代入求出4与b的值，即可确定出直线AO解析式：(3)过点C作C N J轴，垂足为N,延长B A,交y轴于点M,得到

33、C N与B M平行，进而确定出三角形OCN与三角形08例相似，根据C为。8的中点，得到相似比为1：2,确定出三角形OCN与三角形OBM面积比为1：4,利用反比例函数%的意义确定出三角形OCN与三角形AOM面积，根据相似三角形面积之比为1：4,求出三角形4。8面积即可.【解答】解：(1)将点A(2,3)代入解析式y=K,X得：k=6；(2)将。(3,m)代入反比例解析式y=旦，X得：3.点。坐标 为(3,2),设直线A D解析式为y=kx+h,将A(2,3)与。(3,2)代入得：(2 k+b=3,l 3 k+b=2解得：1k=Tl b=5则直线4。解析式为y=-x+5；(3)过点C作CNJ _

34、y轴，垂足为N,延长B A,交)，轴于点M,轴，轴，J.MB/CN,:.丛 OCNs/OBM,；C为0 B的中点，即 毁=2，0B 2.SAQ CN _(工)2,SA0BM 2V A,C都在双曲线丫=旦上，XS&OCN=S&AOM=3,由二一=工2+SAAO B 4得：SAOB=9,则A A O B面积为9.2 3.（12分）如图，。的直径A 8为l（k ro,弦8 c为5 c m,D、E分别是N A C B的平分线与。0,A B的交点，P为A 8延长线上一点，且尸C=P E.（1）求AC、A。的长；（2）试判断直线P C与。的位置关系，并说明理由.【分析】（1）连接80，利用直径所对的圆周角

35、是直角得两个直角三角形，再由角平分线得：ZACD=ZDCB=45 ,由同弧所对的圆周角相等可知：AZ 5 B是等腰直角三角形，利用勾股定理可以求出直角边4。=5我，A C的长也是利用勾股定理列式求得；（2）连接半径0 C,证明垂直即可；利用直角三角形中一直角边是斜边的一半得：这条直角边所对的锐角为3 0 ,依次求得N C 0 8、/C E P、/P C E的度数，最后求得NOCP=9 0,结论得出.【解答】解：（1）连接B。，是。的直径，A Z A C B=ZADB=90平分NACB,/.Z A C DZDCB=45 ,.NABO=NAC)=4 5 ,N 4 B=NOCB=4 5 ,.AQ B

36、是等腰直角三角形，V AB=10,.AO=BD=5五,V 2在 Rt/LACB 中，AB=10,BC=5,4 C=Q 02_52=5A/,答：AC=5b，4。=5遍；(2)直线PC 与。相切，理由是：连接0C,在 RtACB 中，AB=10,BC=5,.,.ZBAC=30,：OA=OC,：.ZO CA=ZO AC=30C=180,：.ZB=ZADG,：AB=AD,：./ABE/ADG(SAS),：.AE=AG,NBAE=NDAG,：ZEAF=ZBAD,2Z.ZGAF=ZDAG+ZDAF=ZDAF+ZBAE=ABAD-ZEAF=ZBAD,2：.ZGAF=ZEAF,y.：AG=AE,AF=AF,(

37、SAS),：.EF=GF,：GF=DF+DG=DF+BE,:.EF=BE+FD；实际应用：如图3,连接E凡 延长AE、B/相 交于点C,在四边形408C中，V ZAOB=30+90+(90-70)=140,NFOE=10。=yZA0B)又：OA=OB,ZOAC+ZOBC=(90-30)+(70+50)=60+120=180,.图3符合探索延伸的条件，：.EF=AE+FB=.5X(60+80)=210(海里)，即此时两舰艇之间的距离210海里.国2图325.（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点8的坐标是（-1,0）,并 且OA=OC=4O B,动点P在过A,B,C三点的抛物线上.（1）求抛

38、物线的解析式；（2）是否存在点P,使得A C P是以A C为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作尸E垂直于y轴于点E,交直线A C于点。，过点。作x轴的垂线.垂足为凡 连接E F,当线段E尸的长度最短时，写出点P的 坐 标（不要求写解题过程）.【分析】（1）只需求出4、8、C三点的坐标，然后运用待定系数法就可求出抛物线的解析式；（2）可分两种情况（以C为直角顶点，以A为直角顶点）讨论，然后根据点尸的纵、横坐标之间的关系建立等量关系，就可求出点尸的坐标；（3）连 接0 ,易得四边形O F D E是矩形，则 根 据 垂 线 段 最 短 可

39、得 当。_LAC时，0 D（即E F）最短，然后只需求出点。的纵坐标，就可得到点P的纵坐标，就可求出点P 的坐标.【解答】解：（1）由B （-1,0）可知0 8=1,OA=OC=4OB,：.OA=OC=4,0 8=1,：.C（0,4）,A （4,0）.设抛物线的解析式是y=o?+bx+c,16 a+4 b+c=0则,a-b+c=0 ，c=4 a=-l解得：SA4OC,DF=ADlco AC 2：.DF=OC=2,2.点。的纵坐标是2,.点P的纵坐标也是2,解-x2+3 x+4=2 得，X 1=3+V17.3-717X1 -,X2，2 2 _.点P的坐标为（空叵，2）或（3-7 17,2）.图1