九年中考级数学专练：《圆》.pdf

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1、中考复习数学专练：圆一、单选题1.如图在口。中，A 8 为直径，点 C 为圆上一点，将劣弧A C 沿弦A C 翻折交A 8 于点。，连结C O,若/R 4 C =25则N 8 O C 的度数为（）B.55C.65D.702.小 明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（）B.C.D.3.如图，C、。是 以 为 直 径 的 圆。上的两个动点（点 C、。不与A、B 重合），在运动过程中弦C D 始终保持不变，M 是弦。的中点，过点C 作 C P J _ A B 于点P.若C D =3,A B =5,P M=x,则 x

2、的最大值是（）C.2.5D.2 G4.如图，四边形A B C D 内接于 是 上 一 点，且。尸=B C，连 接 并 延 长 交的延长线于点E,连接A C.若/钻。=110,A B A C =25,则 N E 的度数为（）A.45B.50C.55D.605 .数学课上，老师让学生尺规作图画 M ABC,使其斜边A B =c,一条直角边BC=a,小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断乙4 C 8是直角的依据是（）A.勾股定理C.直径所对的圆周角是直角B.勾股定理的逆定理D.9 0 的圆周角所对的弦是直径6 .如图，A 8是半圆O的直径，点C为半圆上的一点，点力为49上一点，AB=8,N B=6

3、 0 ,8。与A O B C关于直线。C对称，连接B。交半圆于点E若BC与半圆相切，则图中阴影部分的面积等于（）A.3n-4及B.2兀-4&C.3兀-8D.8-2K7.如图，为。的直径，点C.C在口。上.若N A B O =3 6,则N8CD的度数是（）A.1 4 4。B.1 2 6 C.1 3 2 D.1 3 8 8 .如图，点P在以A B为直径的半圆内，连接A P、B P,并延长分别交半圆于点C、D,连接A。、B C并延长交于点尺作直线P F,下列说法：A C垂直平分B F；4 c平分N 5 4 F；尸尸_ L A 8；B D 1.A F.其中，一定正确的是（）29.如图，在平面直角坐标系

4、中，口 P的圆心是（2,。）（。2）,半径为2,函数y=x的图象被P截得的弦A B的长为2 6，则a的 值 是（）10.如图，已知A 8是口。的直径，8与4 5相交于点E,ZACD=60,AADC=50,则NAEC的度数是（）11.如图口。的弦A C=B O,且A C 1B D于,连接A。，茗AD=3瓜,则口。的周31 2.如图，已知在半径为6 的口。中，点 A,3,C 在口。上且NAC3=6 0 ,则 A B 的长度A为（）A.6%B.4 万 C.2 乃 D.兀13.如图，在。中，点 A、B、C 均在圆上，连接OA、O B、OC、B C、A C,若 ACOB,0C=4,A B=5,则 B C

5、=（）A.5 B.V39 C.789D.814.如图，A 8 为。的直径，直线A C 与口。相切于点A,点 E 为半圆弧A B 的中点，连接。交口。于点。，连接E O.若 NC4D=2 0 ,则 ZE。的度数为（）A.20 B.25 C.30 D.3515.如图，在 R d ABC 中，Z C=90,8 c=18,A C=24,点。在边 AB 上，Ji B O=2 O A.以点。为圆心，r 为半径作圆，如果。与 RfA ABC的边有3 个公共点，那么下列各值中，半径 r 不可以取的是（）4A.6 B.1 0 C.1 5 D.1 61 6.如图，在 口。中将AB沿弦AB翻折过圆心。交弦B E于点

6、F,BF=2 EF,A B =2小，则B E的 长 为（）A.4 B.3币 C.3五 D.61 7 .如图，A B是口。的直径，弦C O交A B于点E,且A =8 =6,Z B A C -Z B O D,2则B E的 长 为（）C.D.221 8 .如图，在口45。中，A C =4,B C =6,N A C B =3 0,。是DABC内一动点，口。为 八4。的外接圆，口 O交直线B O于点尸，交边8 c于点E,若A E =CP，则4。的最A.1 B.2 C.2 V 1 3-6D.扃-3五519.如图，已知在口。中，C O 为直径，A 为圆上一点，连结O A,作 0 8 平分NAOC交圆于点B,

7、连结8 0,分别与A C，A 0 交于点N,M.若 AM =A N,则 也 的值为（）D NA.B.C.D.232也220.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图1）.图 2 为小明同学根据弦图思路设计的.在正方形ABC。中，以点8 为圆心，A B 为半径作AC,再以C D 为直径作半圆交A C 于点E,若边长A8=10,则 M D E的面积为（）OS fA.20 B.0 C.242D.10V5二、填空题21.已知等腰三角形ABC中，AB=AC,B C=6,以A 为圆心2 为半径长作。A,以 B 为圆心 BC为半径作。B,如果。A 与0 8 内切，那么AA

8、BC的 面 积 等 于.22.如图，在 AABC中，A8=AC,口。是 AABC的外接圆，。为弧A C 的中点，E 为 BA延长线上一点.若ND4E=108，则 N C 4 Z =度.23.如图，点 C 是以A 3 为直径的半圆上任意一点，4 3 =4,。、E 分别是弧8 C,弧 AC6的中点，AD.B E 交于点、F,则NAE E=度，口的外接圆半径是24.如图，在RCABC中，ZA=90,口。是它的内切圆，与AB,B C,。分别切于点力,E,F,若 NAC8=40。，贝i Z)OE=.25.如图，0是锐角三角形A 8C的外接圆，AB=8,Z A C B =60,且B C A C，点力是口的

9、。高线的交点，连接C D,则NA5的度数为，C O的长为26.在菱形ABCD中，ND=60。,。=4,以A为圆心2半径作口 A,交对角线AC于点E,点F为口 A上一动点，连结CF,点G为C F中点，连结8G,取B G中点H,连结，则A H的最大值为.72 7 .如图，以四边形ABCD的 边 为 直 径 作 0,恰与边A3，CO分别相切于点A ,点)，连接3。交口。于点P，连接CP,若 N ABC=9 0,B P =4,r=，则 C P2三、解答题2 8 .如图，。是Z V U 5 C 的外接圆，且 A 8 =AC,四边形A B C。是平行四边形，边 C D 与。交于点E，连接A E.(1)求证

10、：A E A D；(2)若 NB =72,求证：点 E是 A C 的中点.2 9.已知，四边形488 为菱形，点A,B,。在。上.(I )如图，若 CB,C 为。的切线，求/C的大小；(I I )如图，BC,CQ与。分别交于点E,点 F,连接B F,若/BZ)C=5 0。，求N C B F图 图3 0 .如图，在由边长都为1 的小正方形组成的网格中，点A,8均为格点，C为网格线的三8等分点，过点B,C 的圆0 与线段A 8交于点D(I)线段AC的长等于一；(II)请借助无刻度直尺在给定的网格中画出圆心O,并简要说明你是怎么画出点0.31.如图，已知。为A A B C的外接圆，B C为。的直径，

11、作射线BF,使得B A平分NCBF,过点A 作 AO L3F于点Z).(1)求证：D 4为。0 的切线；(2)若 8。=1,tan/AB=2,求。的半径.32.如图，口人6。是口。的内接三角形，过点C 作口。的切线交A 8的延长线于点 ,于点E,交 CO于点F.(1)求证：Z A+Z O F C =90；3(2)若 tanA=-,B C =6,求线段CF的长.233.如 图 1,在口。中，点 H 是直径A 8 上的一点，过 H 点作弦CO L A B,点 E 是氏4。的中点，过点E 作 8 0 的平行线交Q C 延长线于点F,连接3 E,交 C D 于点G.9(1)求证：EF是口。的切线；(2

12、)求证：B D+E F =D F-vr(3)如图2,连接OE，若 一=k ,则当A:为何值时，线段D E =E F?B G3 4.定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.(1)如 图1,NE是DAB C中NA的遥望角，若N A =。，请用含a的 代 数 式 表 示.(2)如图2,四边形A B C D内接于口 0,A O =，四边形A B C D的 外 角 平 分 线 交 口。于点F,连结B F并延长交C D的延长线于点E.求证N B E C是 A6C中A B A C的遥望角.(3)如图3,在(2)的条件下，连结A E,A R,若A

13、C是口0的直径.求N A E。的度数.10参考答案1.C解：如图，连接5C,TAB是直径，ZACB=90,VZBAC=25,Z B=90-Z BAC=90-25=65.根据翻折的性质，A C 所对的圆周角为N&ABC所对的圆周角为NA。，ZADC+ZB=180,ZADC+ZBDC=180,解：第块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长.3.C解：如图：延长C P 交口。于 N,连接D N.-ABA.C N f;.C P=PN,;CM=DM,:.PM=DN,2 当D N 为直径时，尸 M 的值最大，最大值为解：四边形4

14、BCZ）内接于。O,NABC=105。,11，ZADC=180-NA2C=180-110=70.,;DF=B C，NBAC=25。，NDCE=NBAC=25,：.Z ADC-Z DCE=700-25-45 0.5.C解：AB是直径，./4 C B 是直角.则/A C 8 是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角.6.D连接0 C 如图所示：/.OC=OB,Z B=NOCB=60,OC=OB=BC=4,又.BC=BC=4,因为B C 与半圆相切，/.ZBOC=90,；.OC=BC=4，N C O 6=45,.C _C c.1 45zrx42,S阴 影=SdB,oc-S扇E C O =4x 4 X耳

15、 360。=8_2万，7.B解：连接4。,12为。的直径，ZADB=90,:ZABD=36,：.NA=90-NA8D=54,：.ZBCD=18Q-ZA=126.8.D解：为 直 径，ZACB=90,A AC垂直B F,但不能得出AC平分BF,故错误，如图，连接C),AB为直径，/A C B=90。，ZB)F=90,假设AC平分/B A F 成立，则有DC=BC,:.在 RfA FDB 中,DC=BC=FC,.A C L B F,且平分B F,与中的A C L B F,但不能得出AC平分5 F 相矛盾,故错误，为直径，,NACB=90,ZADB=90,二。、P、C、F 四点共圆,13N C F

16、P 和 N COB 都对应 p c，:./C F P=N C D B,:N C D B=N C A B,：.Z C F P Z C A B,又,：N F P C=/A P M,AMPs 尸。尸，?NACF=90。，/A M P=90,：.FP AB,故正确，为直径，ZADB=9 0,：.BDAF.故正确，综上所述只有正确.9.C解：过 P 点作尸E _LA 3于 E，过 P 点作轴于C,交 A B 于 D，连接Q4.-,-P E L A B，AB=2 6,半径为 2,A E =-A B =s/3,PA=2，2根据勾股定理得：PE=汇(6)2=1，点A在直线y=x 上，NAOC=45,.C O

17、=90,14/.Z O D C =45,.0 8是等腰直角三角形,OC=CD=2,ZPDE=ZODC=45,.ZDPE=ZPDE=45f：.DE=PE=,.PD=C.Q e P的圆心是（2,。）,解：连接B。，A 8是直径，乙4。8=90。（直径所对的角为90。），ZB）C=ZADB-ZADC=90o-50=40,弧BC所对的圆周角是NBDC和ZBAC,N8QC=NB440。（在同圆中，同弧所对的圆周角相等）,在ADC 中，ZADC=50,ZC=60,ZDAC=70,J ZDAE=ZDAC-ZBAC=10-30=30,ZAEC=Z.ADC+Z DAE=80.1511.A解：连接48、04、0

18、D,如图,AC=BD,AC=BD*AD=BC:.ZABD=NBAC,/A C 1B D,：.ZAEB=90,，ZABO=NW C=45。，二 ZAO=90,在直角 40。中，设O4=0D=R,P2=A P2，R2+R2=(3/6)2,R=3石，圆的周长为：2x3岳=6 6：解：连接。8、0A12.B,NAOB=2NACB=12016A AB的长度为:1201国180二4)13.B如图，连接。C,9：AC HOB,-C D =AB：.AB=CD9AB=5,LCD=5,*/OC=4,：.BD=8,瓦)是直径，/.NDCB=90。,根据勾股定理，得BC=y/B lf-C D2=幅-5?=屈，14.A

19、 .直线AC与口。相切于点A,ZC4D=20r.ZOAD=9 0-ZCAD=90-20=7017,/A O =O D，Z O D A =Z O A D =10：.Z A O D=18 0-Z O D A-Z O A D=18 0-70-70 =4 0.A B为口。的直径，点 为半圆弧AB的中点，N E O A =9 0.Z E O D =Z E O A+Z A O D=90+4 0 =13 0 ：O D =O E：.Z E D O=1(18 0 0-ZEO D)=1(18 0-Z 14 0)=2 0 15.C解:：N C=90,8 c=18,A C=2 4,*-AB=yjAC2+BC2=3 0

20、，：BO=2 O A,：.O A=W,0 8=2 0,过 O 分别作 O O L A C 于 O，O E L B C E,：.N B E O=N C=A ADO,./A=N A,N B=N B,：.A B E O s /BCA,A O O s A BC,.BO O E A O O D -=-1-=-1ABBC.2 0 _ O E 10O D*3 0 2 A 9 3 0-7 T?AO E=16,0 0=6,当。过点。时，连接。c,根据勾股定理得o c=JOD、CD?=2/万，如图，以点。为圆心，为半径作圆，如果。与心 A BC的边有3个公共点,，r=6 或 10 或 16 或，1816.D解：如

21、图，连接AE,AF,04,O B,过点。作。兀LAB交。0于7,连接AT.由翻折的性质可知，A 3垂直平分线段0T,：.AO=ATf Q4=0T,AOT是等边三角形，J NAOT=60。，:0T1.AB,；AT=BT：.乙4。7=/6。7=60。，:.NAOB=120,二NAOB=6 0。，2NABF=/ABE,*-AF=A E，：.AE=AF,.AEF是等边三角形，：BF=2EF,，设 EF=2“，BF=4a,则 7/=尸”=，AH=a,BH=5a,在 RfA AHB 中,AB1=AH1+BH1,：.（2A/7）2=（岛）2+（5 a）2,/.6T=1,；BE=6a=6,17.B19解：连接

22、0 C,如图,ZBAC=-ZB O C,2:ZBAC=-ZBOD,2NBOC=/BOD,BC=BD，：.ABCD,：.C E D E-C D 3,2设。的半径为r,则。C=r,OE=6-r,在心AOCE中，32+(6-r)吐户,解得r=L,415 3BEAB-AE=2x-6-,4 218.C,:AE=CP，ZACE=Z C D P,即 ZACB=ZCDP=30.，ZBDC=180-30=150.即说明点。在以BC为弦，NBC=150的圆弧上运动，设其圆心为点G,连接AG、OG.NBGC=2(180-/BDC)=60,5GC为等边三角形，/.BG=CG=BC=DG=6,ZBCG=60,ZACG=

23、ZBCG+ZACB=60+30=90.在 M A C G 中，AG=ylAC2+CG2=42+62=2 -V A D A G-D G,即 AZ)2 2屈 6.20当点A、D、G 三点共线时A。最小，最小值为2拒 一 6.解：,.,0 8 平 分/4。7,二 NAOB=NCOB,AB-BC,：./ADB=NBDC,AM=AN,/./ANM=/AMN,又丁 NAMN=NOMD,：.NANM=NOMD,：./OMDAAND,DM OD-=,NMOD=/NAD,DN ADCD 是直径,：.ZNAD=90,：.ZMOD=90,9：0A=0Df：.ZOAD=45,/.AD=y/2 OD,.DM OD OD

24、 0DNAD2120.A解：取CD的 中 点 凡 连 接8F、BE、EF,由题意可得，FE=FC,BE=BC,3/是EC的垂直平分线，NFBC+NBCE=90。，：ZBCD=90,：.NDCE+NBCE=90。,：.ZFBC=ZDCEf又丁 ZBCF=ZCED=900,:.ABCFSMCED,.BC CF BF*CE-D-C5,.,8C=10,CD=10,CF=5,NBCF=90。,ABF=7IO2+52=575.1 0 5 575 =-=-iCE ED 10解得 CE=4 6，E O=2 6,.COE的面积为：4x2石=20,221.3 s解：:。4的半径为2,。8的半径为6,OA与。3内切

25、,=6-2=4,过点4作AOJ_8C于。，则 BD=BC=3f24BDC22由勾股定理得，AD=yjAB2-B D2=742-32=V7=V 7，/.AABC 的面积=LX6X/7=3/7，222.36W：4B=4C,AB=Ad,ZABC=ZACB9 。为弧AC的中点，,*AD-C D，：.ZCAD=ZACDf*-A B=2AD：.ZACB=2ZACD,又,./D4E=108,/.ZBCD=108,NACO=xl08=36,3040=36.23.1350 272解：连接AC,BC,Q D、E分别是BC、AC的中点，AE=CE,CD=BD，ACAD=ABAD,/C B E =ZABE,Q AB是

26、口。的直径，.-.ZC=90,ZC4B+ZCBA=90,ZFBA+NFAB=g(ZC4B+NCSA)=45,ZAFE=NFAB+NFBA=45；:.ZAFB=35,设AABF的外接圆的圆心为。，取弦A B所对的弧上的点G与点F在AB的两侧,/.ZAGB=180-ZAFB=45,23.ZAOB=90,QAB=4,血 厂:.OA=AB=22,2.A 3 R的外接圆半径是2夜，24.130解：V ZA =9 0 ,Z 4 c B =40。，ZB=50,；O是用E A 3 C的内切圆，:.ZBDO=NBEO=90。,，ZDOE=3 6 0 -ABDO-NBEO-ZB =1 3 0。，25.120；.3

27、解：连结A。，并延长交。于E,连结E C,延长B O交A C于尸,为直径，NACE=NABE=90,:点。是口抽。高线的交点，J.BFVAC,AGLBC,CD1.AB,：.ZCFB=ZCGA=90,：.Z FDG=360o-90o-90o-60=120,24 ZADB=ZFDG=20fV ZACE=ZCFB=90,CD1AB,EB1AB,CEDB,CDEB,四边形CUBE为平行四边形：.CD=BE,;AB=AB：.ZACB=ZAEB=60f：.Z EAB=900-Z AEB=90o-60=30,在/?/ABE 中 fBE=ABxtan3(T=8x 昱=,3 3：.C D=B E=-.32V7+

28、12连接E 4，GE,B E,取 B E 中点尸，连接“尸和B 4，如图所示:251 3:四边形ABCD为菱形，ZD=60,CD=4:.BC=BA-CD-AD=CA=4：口 A半径为2,与A C交于A=2，E为 C4 中点/.BEA.CA,BE=2出,:G,E分别为CF,C 4中点：.G E -F A,GE/FA2；.G E=1:H，P分别为B G,BE中点A PH=-G E,PHUGE2:.P H=-2为定点，A B H P sA B G E二”在以P为圆心，以;长为半径的圆上运动*.PA-H P AH=x,则 5Z）=4+x,；（石 丁=、（x+4）,解得A1（负值舍去），：.DP=l,A

29、P=JAD?-DP?=2,MB=yjAP2+PB2=2 V 5，27Z EDP+ZADP=ZADP+Z DAP=90,:NEDP:NDAP,:EDPsRPAD,：.DE：AP=PE：DP=DP：AD,：.DE：2=PE：1 =1：B 2/5 p r/5.DE=-,PE=-,5 5Q /c：.CE=CD-DE=-f5*-CP=ypE2+CE2=V13.28.(1)证明见解析，(2)证明见解析.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，二 ZB=ZD,。是A4BC的外接圆，边 8与。交于点E，ZB+ZAEC=180,VZAD+ZAC=180,:./R=/AEE,，ZD=ZAED，AE=AD；(2)

30、证明：.四边形A5CD是平行四边形，AB=DC,；ABAC,CD=AC:ZB=ND=72。，:.NC4D=ZT=72,ZEC4=36,:AE=AD，：./D=ZAED=72。：.ZDAE=36,，NC4=36,28/.ZCAE=ZECA,AE=EC即点E是AC的中点.29.(I)60；(ID 20.(I)如图，连接。8,00,为口。的切线,:.OBLBC,ODVCD,即 NO3C=NODC=90,.-.ZC+/BOD=360-90 90。=180,由圆周角定理得：ZBOD=2ZA,.-.ZC+2ZA=180,又.四边形ABC。为菱形，.Z =NC,.-.ZC+2ZC=180,解得 NC=60；

31、(II)如图，连接。E，四边形A8CD为菱形,.ZA=NC,BC=C。，又.NBOC=50,.NC8O=ZBOC=50,29ZC=180。-ZCBD-ZBD C=80,.-.ZA=80，由圆内接四边形的性质得：Z5E=180-ZA=l(X),/C D E =/B E D -NC=100。-80。=20,由圆周角定理得：NCB尸=NCDE=20.30.(I)把 至；(I I)详解见解析.3解：(I)如图所示，过点C 作 C E L A B,交 AB延长线于E 图中方格都是由边长为1 的小正方形组成的/.四边形BECR为矩形:*EC=BR=3,BE=CR；c 为网格线的三等分点2 2CR=BE=-

32、R V =-3 32 e.AE=AB+BE=2+=3 3在用OAEC 中：AC=YIAE2+EC2=J f Ij+32=(I D 如图所示，过 点 C 作 C E L G C,交 AB延长线于E,交圆。于尸，连接GFVGC1CFZFCG=9Q二FG 即为圆的一条直径(直径所对的圆周角为90。)同理连接TP交FG于O即为所求.3031.（1）见解析；（2）2.5解：（1）证明：连接0 4 Z?C为。的直径，BA平分NCBF,ADLBF,NAOB=NBAC=90。，NDBA=NCBA,：.ZBAD=ZOCA,.N0AC=N0C4,：.ZOAC=ZBADf：.ZDA0=ZDAB+ZBAO=N340+

33、NOAC=90。,D4为。的切线；(2)VBD=1,tanZABD=2,：.AD=2f A8=dAD?+BD?=722+l2=逐，/.cos Z DBA=；59：ZDBA=ZCBAfAB：.BC=-cos ZCBA5.0 0的半径为2.5.32.（1）证明过程见解析；（2）CF3V132(1)连接 OB,0C,31.CD是口。的切线，OEBC,OC LCD,/Zl+Z2=90,Z1+NCOE=90，N2=NCOE,N1=NOFC,；OE 上弦 BC,OC=OB,.OE垂直平分BC,OE是NBOC的角平分线，NCOENBOC,2NC4B为弧8C所对的圆周角，NCOB为弧BC所对的圆心角,ZCAB

34、=-ZBO C,2:.NCOE=NCAB,A ZA+ZOFC=90；(2)V BC=6,OE 垂直平分 BC,/.CE=3,3tan A=tan ZCOE-,2：.OE=2,；N1=NCFO,Z2=NCOE,NCEE=NCEO=90。，OECDACEF，.OE _CE =,CE EF9EF=-9329 13:.OF=OE+EF=2+-=,2 2在R/ACOE中，OC=SE2+CE。=旧，S&C LOUF卜 =-2W F X E,ZSA&CCC/Or F=2-OCVCF,：.OFBE=OOXJF,3折Cr=-233.(1)见 解 析(2)见 解 析(3)当 上 匕X I时，DE=EF2(1)如图

35、，连接。并延长交3。于点M丁点E是R4O的中点，EM过圆心。，AEM1BD,又EFH BD：.OELEF尸是口。的切线;(2)如图，连接EO9：CD LAB*-BC=BD：.NBDC=/BED,又,?ZGBD=ZDBE：.ZBGD=ZBDE=Z GBD：.BD=GD：EFH BD：.NFEG=NDBG=/FGE：.FE=FG：.BD+EF=DG+GF=DF；33(3):/BDC:/BED,NGBD=/DBE,:AB G DSABDE BD BE IBG BD设 BG=a,则 BD=ka,BE-Ura：DE=EF：.ZF=ZEDFEFII BD：.NF=/BDC又：/BED=/BDC：.ZEDF

36、=ZBED：.EG=DG又 *：DG=BD=kaEG=ka,BE=BG+EG=(k+1 )解得七11立(上正舍去)2 2当&=1且 时，D E=E F.234D34.(1)-a；(2)见解析；(3)452解：(1)是AABC中NA的遥望角，NEBC=-NBAC,ZECD=-ZACD,2 2ZE=NECD-NEBD=g(ZACD-ZABC)=ZA,/.Z/.LE =Ia；2(2)如图2,延长6 C到点T，四边形EBCO内接于口。，ZFDC+ZFBC=180.NFD+NFDC=18()o,:./FDE=4FBC,D F平分NADE，:.ZADF=ZFDE,；ZADF=ZABF,.ZA B F =N

37、FBC,.3 E是NA5C的平分线，;AD=BD:.ZACD=ZBFD,vZBFD+ZBCD=180,ZDCT+ZBCD=180,:.ZDCT=ZBFD135ZACD=ZD C T,:.C E 是M B C 的外角平分线，.N B E C 是AABC中ABAC的遥望角；图2(3)如图3,连接6,N B E C 是 AABC中ZBAC的遥望角,.NBAC=2NBEC,ZBFC=ZBAC 9/.ZBFC=2ZBEC,ZBFC=/B E C+ZFCE,；.ZBEC=NFCE,-ZFCE=ZFAD9：.ZBEC=ZFAD9 :ZFDE=ZFDA,FD=F D，在 A fD E 和 A F Q 4 中，/FD E=NFDA NFED=NFAD,DF=DF.FDE=AFZM(A4S),1.D E=D A，.ZAED=ZDAE,AC是口。的直径，.Z A D C =90,.ZAED+ZDAE=90 f:.ZAED=ZDAE=45.36E图337