厦门数学中考试卷.pdf

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1、厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号考生注意：1.解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算.2.可以直接使用0.5毫米的黑色签字笔，或2B铅笔作图或画辅助线.一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共2 1分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.-2 是A.负有理数 B.正有理数 C.自然数2.下列计算正确的是D.无理数A.聒+百=用 B.百-百=0c.A 4=9D.4 -3)2=-33.某种彩票的中奖机会是1%,下列说法正确的是A.买1张这种彩票一定不会中奖B,买100张这种彩票一定会中奖

2、C.买1张这种彩票可能会中奖D.买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖4.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是A.4厘米，6厘米，11厘米B.4厘米，5厘米，1厘米C.3厘米，4厘米，5厘米D.2厘米，3厘米，6厘米5,下列正多边形中，能够铺满地面的是A,正八边形 B.正七边形 C,正五边形 D.6.已知：如图 1,4c 是。的三条弦，Z.OB C=50。，则LA =A.25 B.40 C.80 D.100正四边形图1数 学 试 翘 第1页（共4页）7 .药品研究所开发一种抗菌新药.经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间*(

3、时)之间的函数关系如图2 所示.则当1近z W 6时,y的取值范围是6 4AA.了8 v打 0,且 +*=5,则 a +6=.1 7.在平面直角坐标系中，已知点0(0,0)、4(1 ,兀)、B(2,0),其中n 0.0 48是等边三角形，P 是线段O B的中点，将 0,48绕点0逆时针旋转3 0。，记 P 的对应点为三，则 n =;点 P,的坐标是.三、解答题(本大题有9 小题，共 89分)1 8.(本题满分1 8分)(1)计算:(-1/+1*+(7-3)x*-(衣尸；(2)计算：(2 x -y)(2 x +y)+y(y -6x)。2 町(3)解方程京一 6苏+1 =0.数学试题 第2页(共4

4、页)1 9.(本题满分8 分)掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和的所有可能如下表所示：第1 枚和1234561234567234567834567894567891 0567891 01 167891 01 11 2(1)求出点数之和是1 1 的概率；(2)你认为最有可能出现的点数之和是多少？请说明理由.2 0 .(本题满分8 分)已知：在&4 8 C 中，48=A C.(1)设 48C 的周长为7,8C=y,A B =x(2 W x 这 3).写出y 关于工的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；(2)如图5,。是线段E C 上一点，连结.4。，若 4 B =LB A D.求证：

5、J MC-A B DA.2 1 .(本题满分8 分)如图6,已知梯形4 8 C 0,AD B C,A F交 加 于 E,交 8 c的延长线于F.(1)若 4 B +乙DCF=1 80.求证：四边形A 8 C D 是等腰梯形；A D 若 E 是线段。C 的中点，C F：8c =1：3,4。=6,求梯形A B C D中位线的长./翼、B C I2 2 .(本题满分8 分)图6供电局的电力维修工甲、乙两人要到45 千米远的A 地进行电力抢修.甲骑摩托车先行，“C N0)小时后，乙开抢修车载着所需材料出发.(1)若 (小时)，抢修车的速度是摩托车的L5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；(2)若

6、摩托车的速度是4 5 千米/时，抢修车的速度是60 千米/时，且乙不能比甲晚到，则t的最大值是多少？数 学 试 题 第3页(共4页)2 3 .（本题满分9 分）已知四边形ABCD,AD/BC,连结BD.（1）小明说：“若添加条件B D2=8。+C0 2,则四边形4 B C 0 是矩形”.你认为小明的说法是否正确，若正确请说明理由，若不正确，请举出一个反例说明；（2）若 8。平分乙ABC,乙DBC=乙BDC,t a n乙DBC=1.求证：四边形A B C O 是正方形.2 4.（本题满分9 分）如图7,已知A B是Q 0的直径，点 C 在。上，2P 是 A O A C 的重心，且 0 尸二仔，4

7、 4=3 0。.（1）求劣弧怒的长；（2）若乙 A80=120,BD=1.求证：C D 是。的切线.2 5 .（本题满分1 0 分）我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交.类似地,我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，则称这条直线与这个正方形相交.已知：如图8,在平面直角坐标系中，正方形Q 4 8 c 的顶点坐标分别为。（0,。）、4（1 ,。）、8（1 ,l）、C（0,l ）.（1）判断直线y =$+看与正方形OABC是否相交，并说明理由；设 4 是点。到直线y =-氏+6 的距离，若直线y=-x +b与正方形OABC相交，求d的取值范围.2 6.（本题

8、满分1 1 分）已知二次函数y =x2-x+c.（1）若点4-1 ,n）、B（2,2 n -1）在二次函数y =/-x +c 的图象上，求此二次函数的最小值；（2）若点D（孙，力）、后 沁，,2 ）、P（m ,浜）（皿 0）在抛物线y =7 -彳+c 上，且两点关于坐标原点成中心对称，连结P。，当2、女 W PO W V 2 +2时，试判断直线DE与抛物线y =x2-x+c +-的交点个数，并说明理由.O数 学 试 题 第4页（共4页）厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分

9、标准相应评分；2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；3.解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位.一、选 择 题（本大题有7 小题，每小题3 分，共 21分）题号1234567选项ABCCDBC二、填 空 题（本大题有10小题，每小题4 分，共 40分）X-1.，8.2,9.20 度.10.40 分.11.长 方 体（四棱柱）.12.2a+b.1 3.b=i-14.22 厘 米.15.6 厘 米.16.（1）-2W

10、 aW|；3.17.小；（乎，；）.三、解 答 题（本大题有9 小题，共 89分）1 8.（本题满分18分）1 a 1（1）解：（一1）25+（73）X4（1）。3=1 X 2+4 X-1 4 分=2+3-1.5 分=4.6 分(2)解：(2xy)(2x+y)+y(y-6x)-i-2x=(4x2y2+y2-6xy)-r-2x.0 分=(4x26xy)-r 2x 11 分=2x-3y.12 分(3)解法 1：x 6x+1 =0 /-4c=(-6)24=32 13 分.一byf4ac X 。2a_632=2=3 2 6.即Xi=3+2吸，=3 2吸.解法 2：f-6 x+l=0(x-3)28=0(

11、X3)2=8x3=2吸即 片=3+2吸，2=3一24119.(本题满分8 分)2 1(1)解：P(点数之和是1 1)=玄=m.JO 1 O(2)解：最有可能出现的点数之和是7.V 在所有可能出现的点数之和中，7 是众数.或：P(点数之和是7)=:，O是所有可能出现的点数之和的概率的最大值.20.(本题满分8 分)解:y=l2x(2WxW3)画直角坐标系画线段(2)证明：A B=A C,：.N B=N C.:N B=N B A D,：.N B A D=N C.又；N B=/B,：./B A C/B DA.21.(本题满分8 分)(1),:Z D C B+Z D C F S Oa,又；ZB+ZDC

12、F=1 SO ,：.N B=N D C B.；四边形A8C。是梯形，四边形A8CO是等腰梯形.(2),/A D/B C,：.N D A E=N F.:E 是线段C。的中点，；.DE=CE.又：N D E A =NFEC,1 I 分2分,4 分15分6 分7 分8分4 分14分T 5分16分 18分14分15分16分,18分,4 分6分8分7分8 分，,1 分2 分3 分4。的 尸C E.5 分A DCF.6 分CF:B C=3,A D:B C=1 :3.4。=6,；.B C=1 8.7 分梯形A B C。的中位线是（1 8+6）+2=1 2.8 分2 2.（本题满分8分）（1）解：设摩托车的速

13、度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5%千米/时.由 题 意 得 丁 丁=6，x 1.5 x o解得x=4 0.经检验，元=4 0 千米/时是原方程的解且符合题意.答：摩托车的速度为4 0 千米/时.解：法 1：由题意得r+mi，解 得 舄.0 W 舄.法 2：当甲、乙两人同时到达时,由题意得f+1甘解得T乙不能比甲晚到，.r 最 大 值 是/时）；或：答：乙最多只能比甲迟小时）出发.2 3.（本题满分9分）（1）解：不正确.1 分如 图 作（直角）梯形A 8 C。，2分使得 4 D B C,/C=9 0 .连结 8D,则有.3 分而四边形A 8 C Z）是直角梯形不是矩形.4分（2）证明：如

14、图，t a n/。8 c=1,Z D BC=45 .5 分,/4 D B C=/B D C,ZB DC=45 .且 B C=DC.6 分法 1：:8。平分N A 8 C,N 4 B =4 5 ,N A B D=N B D C.2 分3分1 4 分,6 分分,5 分,6 分，7分8 分，AB/DC.四边形ABC。是平行四边形.7 分又；Z4fiC=45+45=90,四边形ABCZ）是矩形.8 分BC=DC,四边形ABCZ）是正方形.9 分法 2：B。平分/ABC,ZBDC=45,：.ZABC=90a.：/DBC=NBDC=45,：.Z BCD9 00.：AD/BC,：./AOC=90.7 分四边

15、形A8CD是矩形.8 分又；BC=DC四边形A8CD是正方形.9 分法 3：B。平分NA8C,；./A 8O=45.；.NBDC=/ABD.：AD/BC,：.NADB=/DBC.：BD=BD,：.AADB义 ACBD.：.A=BC=OC=AB.7 分四边形ABC。是菱形.8 分又；NABC=45+45=90,.四边形ABC。是正方形.9 分2 4.（本题满分9 分）（1）解：延长。P 交 4 c 于 E,-术:尸是OAC的重心，。尸=|，IOE,.1 分 Q jB且 是 A C的中点.）：0A=OC,；.OELAC.在 RtzXOAE 中，：ZA=30,0 E=,：.。4=2.2 分二 ZAO

16、E=60.：.ZA 0C=120.3 分4AC-jn.4 分（2）证明：连结8c./E、。分别是线段AC、AB的中点，B C/O E,且 8 c=2OE=2=OB=OC.OBC是等边三角形.5 分法 1：N。8 c=6 0 .,/。8。=1 2 0 ,；.N C 8 O=6 0 =N A O E.6 分.*B D=l=O E,B C=OA,：.O A E 也 B C D .7 分Z B C D=30 .,：N O C 8=6 0 ,N O C Z）=9 0 .8 分CD是。的切线.9分法 2：过 B作 8/DC交 C。于尸./B O C=6 0 ,乙4 8。=1 2 0 ,OC/B D.6 分

17、四边形8 O C 尸是平行四边形.7 分，CF=B D=.：O C=2,尸是。c的中点.B FA.OC.8 分CD1.OC.：.CC是。的切线.9分2 5.（本题满分1 0 分）（1）解：相交.2分；直线），4+焉 与线段OC交 于 点（0,1）同时 3分直线y=1 r+焉 与线段C B交 于 点（；，1）,4 分直线y=5+t与正方形O 4 8 C 相交.（2）解：当直线），=一 小 工+6经过点B时;即有 i =yfi+b,：.6=小 +1.即 y yf3x+1 4-3.记直线丫=一小 x+l+小 与 x、y 轴的交点分别为。、E.则。0）,E（0,1+小）.6 分法 1：在 R tZ i

18、 B A。中，ta n N B Z M=77；5 分芍33Z E D O=60 ,ZOED=30 .过。作。垂足为尸i，则。尸 =山.7 分在 RtZO吊E 中，Z O E D=3 0a,.d尸 用.8 分法 2：，D E=w（3+小）.过。作。尸垂足为Fi，则。Q=4.7 分/.X（1+小）笄（3+小）=号8 分直线y=一4 iv+b 与直线丫=一小1+1+小平行.法 1：当直线y=-,x+b 与正方形0A8C相交时，一定与线段。8 相交，且交点不与点 0、B 重合.故直线），=一 小 x+b 也一定与线段0 Q 相交，记交点为F,则尸不与点 0、F|重合，且。尸=d.9 分/.当直线y=-

19、,x+b 与正方形相交时，有 0 4 0）相交时，有 xy3x+b,即 x=；忑.当 0 6 1+小 时，0 x l,0 y =一小x+b 与线段0 8 相交，且交点不与点。、8 重合.当 6 1+小 时，xl,此 时 直 线 =小 x+b 与线段0 B 不相交.而当6W 0时，直线y=一小x+b 不经过第一象限，即与正方形。A8C不相交.当 0%1+小 时，直线y=-，5 x+b与正方形0ABC相交.9 分此时有.10分2 6.（本题满分11分）fn=2+c,（1）解：法 1：由题意得，.1 分 一l=2+c.n ,解得0),Z.PO=y2m.：.2小W小m W巾+2.2WZW1+A/5.5

20、 分法 1：,/点、P(加，用)(加 0)在二次函数y=f 尢+c 的图象上，/.B P c=m2+2tn.开口向下，且对称轴加=1,.当 2 0)在二次函数y=f-x+c 的图象上，/.m m-m-c,即 1c=(m-1)L11cW2.一IWcWO.6 分 点。、E 关于原点成中心对称，法 1：*,应=-X”2=一.V ly i=x/一修+c,.y=x2+x+c.2=2.xf y=-X,设直线D E：y=kx.有 一加=息1 由题意，存在内之松 存在小，使即W0.7 分,k=-1.直线。氏 y=x.8 分法 2：设直线D E：y=kx.则根据题意有kx=X1x+c9即(左+1)%+c=0.一

21、KWO,伏+1)2-4C20.方程f一伙+l)x+c=O 有实数根.7 分*.*即+无2 =0,/.k+l=O.k=.直线 D E：y=x.8 分y=x,QQ q 当 一c T=O时，即。=一 甜，方程f=-c 一静相同的实数根，O O O即直线y=x与抛物线y=/一x+c+w 有唯一交点.9分O3 3 3 当 一c一 0 时，即 eV一石时，即一KeV-s 时，O O O方 程 有 两 个 不 同 实 数 根，O即直线y=-x与抛物线y=fx+c+a 有两个不同的交点.1 0 分O 当 一c一|v O 0 寸，即 c-时，即一 V c W O B 寸，方程f=-C 没有实数根，O即直线,=-X与抛物线y=，-x+c+a 没有交点.1 1 分O