2022-2023学年北京市平谷区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析.pdf

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1、2022-2023学年北京市平谷区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选 一 选（本大题共16小题.）1 .下列数中，与-2的和为0的数是（）A.2B.22 .把d 9 x 分解因式，结果正确的是（）A.x（x2-9）C.x（x+3）-3.下列说确的是（）A.为了审核书稿中的错别字，选择抽样B.为了 了解春节联欢晚会的收视率，选择全面C.“射击运动员射击，命中靶心”是随机D.“有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然B.x(x-3)D.x(x+3)(x-3)4.某种电子元件的面积大约为0.0 0 0 0 0 0 6 9 平方毫米，将 0.0 0 0 0 0 0 6 9 这个数用科学记数法表示正确

2、的是（）A.0.69x106B.6.9x107C.69x10 sD.6.9x1075 .一个正多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个正多边形的每个外角为（）A.5 0 B,6 0 C.4 5 D.1 2 0 6 .如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该儿何体的俯视图是（）7 .下列说法中正确的是（）A.若则J/0 B.x 是实数，且/;人则。0c.Q有意义时，x 0 D.0.1 的平方根是0.0 1第 1 页/总5 3 页 2 18.化简 十 X-1 X-的结果是（）2A.-X+12B.-XC.2X-1D.2(x+l)9.当 0 xl 时，：/、X、的大小顺序是（X)21A.

3、X X X12B.x xXC.1 2 X XXD.2 1X X X10.如图，直线/1，2，等腰直角力8 c的两个顶点力、8分别落在直线/1、，2上，ZJCB=90,若N 1=15。，则N 2的度数是（）11.如图，在直角坐标系中，有两点4（6,3）、8（6,0）.以原点。为位似，相似比为;，在象限内把线段缩小后得到线段C D则点C的坐标为（）A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)12.如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM,A N交于B,C两点，连接B C,再分别以B,C为圆心，以相同长（大于：BC）为半径作弧，两弧相交于点D,连接AD,BD,C D.则下

4、列结论错误的是（）第2页/总53页MA.AD平分NMAN B.AD垂直平分BCC.ZMBD=ZNCD D.四边形ACDB一定是菱形13.木杆A B斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁N O竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线O M方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）14.已知反比例函数=，当1VXV2时，y的取值范围是（）xA.0 y 5 B,l y 2 C.5y1015.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）

5、2000 2000.2000 2000、-x+50 x x x+502000 2000 c 2000 2 0 0 0。C.-=2 D.-=2x x-5 0 x-5 0 x1 6.如图，的弦BC长为8,点A是。上一动点，且NBAC=45。，点D,E分别是BC,AB的中点，则DE长的值是（）第3页/总53页A.4B.4V2C.8D.8V2二、填 空 题(本 大 题 共3个小题，共10分，17-L8小题各3分，19小题共4分)1 7.计算：(。+1)(3 -G)=-1 8 .一只没有透明的袋子中装有红球和白球共3 0 个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记

6、下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是2 0%,则 袋 中 有 红 球 个 数 是.1 9 .如图，在直角坐标系x O y 中，已知点A (0,1)，点 P 在线段0 A 上，以A P 为半径的。P 周长为：!.点 M从 A开始沿。P 按逆时针方向转动，射线AM交 x 轴于点N(n,0),设点M转过的路程为m (0 m l).(1)当 m 时，n=；41 2(2)随着点M的转动，当 m从变化到I 时，点 N 相应移动的路径长为三、解 答 题(本 大 题 共7小题，共68分)20 .定义新运算：对于任意实数a、b,都有a +b=a-2b,等式右边是通常的减法及乘法运算.例如：

7、3 2=3 -2X 2=-1.(1)计算：3 (-2)；(2)若 3 x 的值小于1,求 x 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5,21.如图，已知N M O N=25。，矩形A B C D 的边B C在 OM上，对角线A C _ L O N.(1)求N ACD度数：(2)当 A C=5 时,求 A D 的长.(参考数据：s i n 25=0.4 2；c o s 25=0.9 1；t a n 25=0.4 7,结果到0.1)第 4 页/总5 3 页D2 2.为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育，某校为了解全校1000名学生每周课外体育时间的

8、情况，随机了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育时间X（单位：小时）进行了统计.根据所得数据绘制了一幅没有完整的统计图，并知道每周课外体育时间在6仝8小时的学生人数占24%.根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本 次 属 于，样 本 容 量 是;（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育时间没有少于6小时的人数.50名学生每周课夕M t育活动,幼时间频数分布直方图24 222016125 30-2 4 6-8 10 x（iw ）（注：莒坦含最小值,不含最大值）2 3.教室内的饮水机接通电源进入自动程序，开机加

9、热时每分钟上升10,加热到100,停止加热，水温开始下降，此时水温（C）与开机后用时（分钟）成反比例关系.直至水温降至30,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.如图为在水温为30时,接通电源后，水温y（C）和时间x（分钟）的关系如图.（1）a=；（2）直接写出图中y关于x的函数关系式；（3）饮水机有多少时间能使水温保持在70及以上？（4）若饮水机早上已加满水，开机温度是20,为了使8：40下课时水温达到70及以上,并节约能源，直接写出当它上午什么时间接通电源比较合适？第5页/总53页24.如图，已知/B C中，A B=A C,把48C绕/点沿顺时针方向旋转得到/）,连接8。

10、、C E交于点F.（2）若ZB=2,NA4C=45，当四边形/O F C是菱形时，求B F的长.25.某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月量y（万件）与单价x（元）之间的关系可以近似地看作函数y=-2x+100.（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与单价x（元）之间的函数关系式；（2）当单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的单价没有能高于40元，如果厂商每月的制造成本没有超过520万元，那么当单价为多少元时，厂商每月获得的利润？利润为多少万元？26.平面上，RtZABC与直径为CE的半圆O如图

11、1摆放，NB=90。，AC=2CE=m,BC=n,半圆。交BC边于点D,将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且NECD始终等于N A C B,旋转角记为a（0a180）（1）当a=0。时，连接 D E,贝U N C D E=。，CD=第6页/总53页(2)试判断：旋转过程中处的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；AE(3)若 m=1 0,n=8,当a=NACB时，求线段BD的长；(4)若 m=6,n=4 j 5，当半圆0旋转至与AABC的边相切时，直接写出线段BD的长.第 7 页/总5 3 页2022-2023学年北京市平谷区中考数学专项提升仿真模拟卷(一模)一、选一选(本大题

12、共16小题.)1.下列数中，与-2的和为0的数是()1 1A.2 B.-2 C.v D.2 2【正确答案】A【分析】找出-2的相反数即为所求.【详解】解：下列四个数中，与-2的和为0的数是2,故选：A.此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键.2.把/一9分解因式，结果正确的是()A.x(x2-9)B.x(x-3)2C.x(x +3)2 D.x(x +3)(x-3)【正确答案】D【详解】试题分析：x3-9x,=x(x2-9),=x(x+3)(x-3).故选D.考点：1、提公因式法分解因式；2、公式法分解因式3.下列说确的是()A.为了审核书稿中的错别字，选择抽样B.为了 了解春节联

13、欢晚会的收视率，选择全面C.“射击运动员射击，命中靶心”是随机D.“有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然【正确答案】C第8页/总53页【详解】试题分析：为了审核书稿中的错别字，应选择全面，A错误；为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样，B错误；“射击运动员射击，命中靶心”是随机，C正确；“由交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机，D错误.故选C.考点：随机；全面与抽样.4.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）A.0.69x10 B.6.9xl07 C.69x108 D.6.9x10?【正确答案】B【详解】试题解析:0.00

14、000 069=6.9x10-故选B.点睛：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO）与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定.5.一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角为（）A.50 B.60 C.45 D.120【正确答案】B【详解】设这个多边形的边为n,由题意得(n-2)2-180=360 x2解得n=6360+6=60故答案为B.6.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该儿何体的俯视图是（）第9页/总53页A./B.C.D.【正确答案】D【分析】俯视图是从物体上面看

15、所得到的图形.【详解】从几何体的上面看俯视图是故选D.7.下列说法中正确的是（）A.若。0,则行0c.Q有意义时，%0,故 A 没有正确;根据一个数的平方为非负数，可知心0,故没有正确；根据二次根式的有意义的条件可知-xK）,求得烂0,故正确；根据一个数的平方等于a,那么这个数就是a 的平方根，故没有正确.故选C2 18.化 简 二 一+的 结 果 是()x-1 X-12 2 2A.-B.一 C.-x+1 x x-【正确答案】AD.2(x+l)【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.【详解】原式=2(x+1)(x-1)2(x-1)=x+1故选A.本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则

16、是解答本题的关键.第 10页/总53页9.当 0 x l 时,x 2、x 工的大小顺序是（X)A.x 2 x JX1 2B.x x XC.-x2 xXD.X X21X【正确答案】A【详解】分析：先在没有等式O V x V l 的两边都乘上x,再在没有等式O V x V l 的两边都除以x,根据所得结果进行判断即可.详解：当 0 x l 时，在没有等式O X 1 的两边都乘上X,可得0 x 2 x,在没有等式O X 1 的两边都除以x,可得X又.,x V l,.，.x 2、X、一的大小顺序是：X2 X b,且 m 0,那么a m一 a、bbm 或 一 tn tn1 0.如图，直线八/2，等腰直角

17、 ZBC 的两个顶点4、B 分别落在直线/】、%上,ZACB=90,若N l=1 5。，则N2的度数是（）A.3 5 B.3 0 C.2 5 D.2 0【正确答案】B【分析】根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得=4 5。，根据平行线的性质可得/2=/3,第 1 1 页/总 5 3 页进而可得答案.【详解】解：A/18C是等腰直角三角形,Z.C A B=45,1/2，N2=N3,Q Dl=15,D2=45-15=30,故选：B.此题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等.1 1.如图，在直角坐标系中，有两点/(6,3)、8(6,0).以原点。为位似，相似

18、比为;，在象限内把线段4 8 缩小后得到线段C D,则点C 的坐标为()AA.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)【正确答案】A【分析】根据位似变换的性质可知，AO DCs/xOBA,相似比是根据已知数据可以求出点3C 的坐标.【详解】由题意得，A O D C s A O B A,相似比是工，3 O D _ DC =,O B A B又。8=6,A B=3,第 12页/总 53页：.0D=2,CD=,.点C 的坐标为：（2,1）,故选A.本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用.1 2.如图，以A 点为圆心，以相同的长为半径作弧，

19、分别与射线AM,AN交于B,C两点，连接B C,再分别以B,C为圆心，以相同长（大于3BC）为半径作弧，两弧相交于点D,连接AD,BD,C D.则下列结论错误的是（）A.AD 平分NMANC.ZMBD=ZNCDB.AD垂直平分BCD.四边形ACDB一定是菱形【正确答案】D【详解】试题解析：A、由作法可得AD平分N M A N,所以A 选项的结论正确；B、因为AB=AC,DB=DC,所以AD垂直平分B C,所以B 选项的结论正确；C、因为 AB=AC,DB=DC,所以NABC=NACB,ZDBC=ZDCB,则NABD=NACD,所以ZM BD=ZNCD,所以C 选项的结论正确；D、BA没有一定等

20、于B D,所以四边形ABDC没有一定是菱形，所以D 选项的结论错误.故选D.1 3.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（）第 13页/总53页【详解】解：如右图,连接0 P,由于0 P 是 R 5 A 0 B 斜边上的中线，所以O P=A B,没有管木杆如何滑动，它的长度没有变，也就是0 P 是一个定值，点 P 就在以0为圆心的圆弧上，那么中点P 下落的路线是一段弧线.故选D.1 4.己知反比例函数 =一，当1XV 2时，y的取值范围是（）XA.0 y 5 B.l y

21、2 C.5 y 1 0【正确答案】C【详解】,反比例函数产3 中当x=l时 y=1 0,当 x=2 时，y=5,x.当l x 2 时，y的取值范围是5 y V 1 0,故选C.1 5.施工队要铺设一段全长2 000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多5 0米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）2 000 2 000 c 2 000 2 000。A.-=2 B.-=2x +5 0 x x x +5 0第 1 4 页/总5 3 页2000C.-x2000.-=2x-502000 x-502 0 0 0 个-=2x

22、【正确答案】B【分析】设原计划每天铺设x 米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间.实际所用时间=2,列出方程即可.【详解】设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：型 _工 理=2x x+50故选B.本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程.1 6.如图，。的弦BC长为8,点 A是。上一动点，且NBAC=45。，点 D,E分别是BC,AB的中点，则 DE长的值是（）【正确答案】BB.472C.8D.8夜【详解】试题解析：当 AC是直径时，DE最长.VZBAC=45,ZABC=90,/.ZBAC=

23、ZBCA=45,AB=BC=8,；.AC=8 0,VAE=EB,BD=DC,-,.DE=yAC=4V2.故选B.二 填 空 题（本大题共3 个小题，共 10分，17-18小题各3 分，19小题共4 分）1 7.计算：（百+1）（3-百）=.第 15页/总53页【正确答案】2拒【详解】解：原式=3石+3-3-石=2行 故答案为2 6.1 8 .一只没有透明的袋子中装有红球和白球共3 0个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是2 0%,则 袋 中 有 红 球 个 数 是.【正确答案】6【分析】在同样

24、条件下，大量反复试验时，随机发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.【详解】设袋中有x个红球.Y由题意可得：X 1 00%=2 0%,3 0解得：x =6,故6.本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.1 9 .如图，在直角坐标系x O y中，已知点A(0,1),点P在线段0A上，以A P为半径的。P周长为.点M从A开始沿0 P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N (n,0),设点M转过的路程为m (0 m【正确答案】(1)7；(2)x l【详解】试题分析：(1)根据公式代入计算即可；(2)

25、根据公式列出没有等式，解没有等式即可得.试题解析：(1)3 (-2)=3-2 x (-2)=3+4=7；(2)3 x=3 -2 x 1 ,在数轴上表示为：.-4-3-2-1 0 I 2 3 4 5,2 1.如图，已知N M O N=2 5。，矩形A B C D 的边BC 在 0M上，对角线ACJ _ O N.第 1 8页/总5 3 页(1)求NACD度数；(2)当 AC=5 时，求 AD的长.(参考数据:sin25=0.42；cos25=0.91；tan25=0.47,结果到0.1)【正确答案】(1)25；(2)2.1.【详解】试题分析：(1)延长AC交 ON于点E,如图，利用互余计算出NOC

26、E=65。，再利用对顶角相等得到/ACB=NOCE=65。，再根据NACD=9()O NACB即可解决问题；(2)接着在RQABC中利用NACB的余弦可计算出B C,然后根据矩形的性质即可得到AD的长.试题解析：(1)延长AC交 ON于点E,如图，VACON,AZOEC=90,在 RtAOEC 中，V ZO=250,AZOCE=65,AZACB=ZOCE=65,A Z ACD=90-ZACB=25(2),四边形ABCD是矩形,AZABC=90,AD=BC,在 RtAABC 中,*.*cos N ACB=-AC第 19页/总 53页/BC=AC,cos65=5x0.42=2.1,AD=BC=2.

27、1.2 2.为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育，某校为了解全校1000名学生每周课外体育时间的情况，随机了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育时间x(单位：小时)进行了统计.根据所得数据绘制了一幅没有完整的统计图，并知道每周课外体育时间在6仝 8 小时的学生人数占24%.根据以上信息及统计图解答下列问题：(1)本 次 属 于，样 本 容 量 是:(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分；(3)求这50名学生每周课外体育时间的平均数；(4)估计全校学生每周课外体育时间没有少于6 小时的人数.50名学生每周课夕堆育活动【正确答案】(1)抽样，50；(2)详见解析；(3)5；(4)300

28、人.【详解】(1)根据题意可得：本次属于抽样，样本容量是50；故答案为抽样，50;(2)50 x24%=12,50-(5+22+12+3)=8,.抽取的样本中，时间在2Wx4的学生有8 名，时间在6x 50=3 0 0(人).，估计全校学生每周课外体育时间没有少于6小时的人数约为3 0 0 人.23.教室内的饮水机接通电源进入自动程序，开机加热时每分钟上升1 0 ,加热到1 0 0,停止加热，水温开始下降，此时水温(C)与开机后用时(分钟)成反比例关系.直至水温降至3 0,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.如图为在水温为3 0 时,接通电源后，水温y ()和时间x (分钟

29、)的关系如图.(1)a=；(2)直接写出图中y 关于x 的函数关系式；(3)饮水机有多少时间能使水温保持在7 0 及以上？(4)若饮水机早上已加满水，开机温度是20 ,为了使8：4 0 下课时水温达到7 0 及以上，并节约能源，直接写出当它上午什么时间接通电源比较合适？1 0 x+3 0(0 x 7)【正确答案】(1)7；(2)y =p 0 0X7 吟(3)6分 钟(4)8：29 开机第 21 页/总5 3 页【详解】试题分析：（1）根据题意和函数图象可以求得a的值；（2）根据函数图象和题意可以求得y关于x的函数关系式，注意函数图象是循环出现的;（3）根 据（2）中的函数解析式可以解答本题；（

30、4）根据题意和（3）中的结果可以解答本题.试题解析：（1）由题意可得，a=（100-30）+10=70+10=7,故答案为7；（2）当gxW 7时，设y关于x的函数关系式为：y=kx+b,6=30 74+6=100 即当0 x 3 0时，设尸区，xa1 0 0=-,得 a=700,7即当x 3 0时，y关于x的 函 数 关 系 式 为 广 迎，X-70当 y=30 时，x=w,10 x+30（0 x 7），.y与x的函数关系式为：y=J 700 70（7 x F=R /C=/B=2,根据B F=8。-。尸求出答案.【详解】解析：（1）：4 8。名/）：且4 8=4 C,.*.A E=A D,A

31、 B=A C,NB4C+NBA E=ND A E+NBA E,：NC A E=ND A B,：.A Eg/A D B.（3）;四边形4 9 尸 C是菱形且N 3/C=4 5。，ZD BA=ZBA C=45,由（1）得 4B=4D,:.ND BA=NBD A=45。,：./A BD是直角边长为2 的等腰直角三角形，.8 0=20，第 23 页/总5 3 页又；四边形/D F C是菱形，A D=D F=FC=A C=A B=2,：.BF=BD-D F=2 y/2-2.考点：(1)三角形全等的性质与判定；(2)菱形的性质25.某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月量

32、y(万件)与单价x(元)之间的关系可以近似地看作函数y=-2x+100.(利 润=售价-制造成本)(1)写出每月的利润z(万元)与单价x(元)之间的函数关系式；(2)当单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？(3)根据相关部门规定，这种电子产品的单价没有能高于40元，如果厂商每月的制造成本没有超过520万元，那么当单价为多少元时，厂商每月获得的利润？利润为多少万元？【正确答案】()z=-2x2+140 x-2000：(2)30元或4 0元；(3)当单价为37元时，厂商每月获得的利润，利润为442万元.【详解】试题分析：(1)根据每月的利润矿(x-18)y,再把y=-2x+100代入即可

33、求出z与x之间的函数解析式，(2)把z=440代入Z=-2X2+136X-1800,解这个方程即可；(3)根据厂商每月的制造成本没有超过520万元，以及成本价20元，得出单价的取值范围，进而得出利润.试题解析：(1)z=(x-20)y=(x-20)(-2x+100)=-2x2+140 x-2000,故z与x之间的函数解析式为z=-2X2+140X-2000；(2)由 z=400,得 400=-2x2+140 x-2000,解这个方程得xi=30,X2=40所以单价定为30元或4 0元；(3):厂商每月的制造成本没有超过520万元，每件制造成本为20元，520每月的生产量小于等于 一=26万件，

34、20由 产-2x+10037,又由限价40元,得37Wx*0,：7=-2x2+140 x-2000=-2(x-35)2+450,.图象开口向下，对称轴右侧Z随X的增大而减小，当x=37时，z为442万元.当单价为37元时，厂商每月获得的利润，第24页/总53页利润为4 4 2 万元.2 6.平面上，R t Z X A B C 与直径为CE的半圆O 如图1 摆放，/B=9 0。，A C=2 C E=m,B C=n,半圆O 交 B C边于点D,将半圆O 绕点C按逆时针方向旋转，点 D随半圆O 旋转且N ECD始终等于/ACB,旋转角记为a (0 0 a 1 8 0)(2)试判断：旋转过程中的大小有

35、无变化，请仅就图2的情形给出证明；AE(3)若 m=1 0,n=8,时，求线段BD的长；(4)若 m=6,n=4&,当半圆。旋转至与 A B C 的边相切时，直接写出线段BD的长.【正确答案】(1)9 0。，(2)无变化，证明见解析；(3)侬3 (4)B D=2 而 或 理 叵.2 5 3【分析】(1)根据直径的性质，由D E/4B得=即可解决问题.C B C A(2)只要证明A 4 C E s/B C D即可.(3)求出Z 8、A E,利用即可解决问题.(4)分类讨论：如图5中，当a=9 0。时，半圆与/C相切，如图6中，当0(=9 0。+/4 c 8时,半圆与8 C 相切，分别求出8。即可

36、.【详解】解：(1)如图1 中，当a=0 时，连接O E,则N C)E=9 0。.CE CD i：ZC D E=ZB=90,：.D E/A B,：.=丁.AC CB 2：BC=n,：.C D=-n.2故答案为9 0。，y n.(2)如图 3 中，:NA C B=ND C E,：.ZA C E=ZBC D.CD BC nCE AC m:A A C E s B C D,第 2 5 页/总5 3 页.BD BC _ nAE AC m(3)如图4中，当a=N/!C B时.在 R t/U B C 中，：AC=IO,3 C=8,AB=AC1-B C2=6.在 RSABE 中，：AB=6,BE=BC-CE=

37、3,AE=y/AB2+BE2=A/62+32=3 V5，一由(2、)-可八 知A；.BD=BC，ABD尸=一8，AE AC 3 由 可 知 竺 二 速，AE 3.n_ 2 V n 4 DLf=-.3；.B D为2后 或 3第2 6页/总5 3页本题考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确画出图形是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，本题综合性比较强，属于中考压轴题.第27页/总53页2022-2023学年北京市平谷区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）1.0 的相反数是.2.如图，下列条件：N l=/3,N2+N

38、4=180,Z 4=Z 5,N2=N3,（）Z6=Z2+Z3中能判断直线的有（只填序号）.3.1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示：2018纳米=米.4.如图，四边形ABCD是。的内接四边形，NB=135,则NA0C的度数为5.如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4 的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为一.主视图左视图O俯视图6.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4 个，则第n个图案中正三角形的个数为 个（用含”的代数式表示）.第 1个图案 第 2个图案

39、第 3 个图案二、选 一 选（本大题共8 小题，每小题只有一个正确答案，每小题4 分，共 32分）7.下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形第 28页/总53页又是对称图形的是（)D.4 个8 .下列说法：“明天降雨的概率是5 0%”表示明天有半天都在降雨；无理数是开方开没有尽的数；若 a 为实数，则 同 0 是没有可能；1 6 的平方根是 4,用式子表示是J i K =4：某班的5 位同学在向“创建图书角”捐款中，捐款数如下（单位：元）：8,3,8,2,4,那么这组数据的众数是8,中位数是4,平均数是5.其中正确的个数有（A.1个 B.2个 C.3个

40、9 .已知y =j 2 x 5+j 5 2 x 3,则2 孙 的值为（）1 5A.-1 5 B.1 5 C.-21 0 .两个相似三角形面积的比为4 ：3,那么它们的对应边上的高的比为（）A.4：3 B.2:7 3 C.2:3 D.没有能确定1x1-51 1 .当 式 子-的值为零时，x的值是（）x 4x 5A.5 B.5 C.-5 D.5 或11 5D.21 2.如图，AB是。O的直径，弦CDL AB,/CDB=3 0，C D =2&，则阴影部分的面积 为（）第 2 9 页/总5 3 页兀2兀A.2兀 B.it C.D.3 313.阅读下面文字后，解答问题有这样一道题目：己知：二次函数 =x

41、?+b x+c的图象点（1,0）,求证：这个二次函数图象关于直线x=2对称题目中的横线部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.根据现有信息，题目中二次函数图象没有具有的性质是（）A.过 点（3,0）B.顶点是（2,-2）C.在X轴上截得的线段长是2 D.与Y轴交点是（0,3）14.将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30,得正方形ABiCiDi,Bi交CD于点E,A B=6,则四边形ABIED的内切圆半径为（）A/3+1 3-G 3 +1 八 3 y/3-D.-C.-U.-2 2 3 3三、解 答 题（本大题共9小题，共70分；写出运算步骤，推理过程或文字说明）1 5 .(1)(3)+-11

42、2-*|(-3)；（2）先化简，再求值：1 一 伫Lf z L,a=tan60：a a+2a16.如图，在A/B C 中，NO平分N R 4 C,点。是5 c的中点，O E 1 4 5于点E，）E _ L N C于点F.求证：N B C是等腰三角形.第30页/总53页17.NBC在平面直角坐标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的单位长度为1）：（1）在网格内画出和“B C以点o为 位 似 的 位 似 图 形,使4 g G和4 B C的位似比为2：1且位于y轴左侧；（2）分别写出同、B、G三个点的坐标：A,、Bx、G ：18.“食品”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品知识的了

43、解程度，采用随机抽样的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚没有完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：扇 嗾I福 鼎统十图第31页/总53页(1)接受问卷的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为:(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生9 0 0 人，请根据上述结果，估计该中学学生中对食品知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)若从对食品知识达到“了解”程度的2 个女生和2 个男生中随机抽取2人参加食品知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1 个男生和1 个女生的概率.1 9 .如图，在平面直角坐标系中，函数、=丘+6 的

44、图象分别交x 轴、y 轴于A、B两点，与反比例函数歹=的图象交于C、D 两点，DE _ L x 轴于点E.已知C点的坐标是(6,-1),DE=3.x(1)求反比例函数与函数的解析式.(2)根据图象直接回答：当x为何值时，函数的值大于反比例函数的值？20 .某校的教室A位于工地0的正西方向，且 0 A=20 0 米，一部拖拉机从。点出发，以每秒5 米的速度沿北偏西53方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为1 30 米，试问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内，若没有在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒.(已知：s i n 530 =0.8 0,s i n 37 =0.60,t a n 3

45、7 =0.75)第 32页/总53页21 .人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5 元,其用9 0 元购进甲种牛奶的数量与用1 0 0 元购进乙种牛奶的数量相同.(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3 倍少5 件，该商场甲种牛奶的价格为49 元,乙种牛奶的价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使的总利润(利润=售价-进 价)等 于 371 元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？22.如图，A B 是半圆O的直径，点 C为半径O B 上一点，过点C作 C D J _ A B

46、 交半圆。于点D,将4 A C D 沿 A D 折叠得到a A E D,A E 交半圆于点F,连接DF.(1)求证：DE 是半圆的切线：(2)连接0 D,当 O O B C 时，判断四边形O DF A 的形状，并证明你的结论.23.如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交y 轴于A点，交 x 轴于B,C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0,3).(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A,C两点之间，问：当点P 运动到什么位置时,P A C 的面积?并求出此时P点的坐标和A P A C 的面积；(3)过点B 作线段A B 的垂线交抛物线于点D

47、,如果以点C为圆心的圆与直线B D相切，请判断抛物线的对称轴/与OC有怎样的位置关系，并给出证明.V第 33页/总53页2022-2023学年北京市平谷区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.0的相反数是.【正确答案】0【分析】只有符号没有同的两个数互为相反数，0 的相反数是0.【详解】0 的相反数是0.故答案为0.2.如图，下列条件：N 1=N 3,N 2+N 4=1 8 0。，Z 4=Z 5,N 2=N 3,Z 6=Z 2+Z 3中能判断直线4/2的有（只填序号）.【正确答案】【详解】分析：根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可.

48、详解：故本小题正确；./2+/4 =1 8 0。,.|/2，故本小题正确；：N 4=N 5,，/I/2，故本小题正确；N 2=N 3 没有能判定lx/h,故本小题错误；V Z 6=Z 2+Z 3 故本小题正确.故答案为点睛：考查平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键.3.1 纳米等于0.000000001 米，用科学记数法表示：201 8 纳米=米.【正确答案】2.01 8 X 1 0-6【详解】分析：值小于1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l C T ,与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数事，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0第 34 页/总5 3页的个

49、数所决定.详解：2018 纳米=2018x10-9 米=2.018x10-6 米故答案为2.018x10-6.点睛：考查科学记数法，掌握值小于1 的数的表示方法是解题的关键.4.如图，四边形ABCD是。的内接四边形，ZB=135,则/A0C的度数为【正确答案】90【分析】由圆内接四边形的性质先求得N O 的度数，然后依据圆周角定理求解即可.【详解】：四边形/BCZ）是。的内接四边形，.NB+N=180,-135=45,：.ZA OC=90 ,故答案为 90.本题主要考查了圆内接四边形的基本性质以及圆周角定理.5.如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4 的等边三角形，则这个几何

50、体的侧面展开图的面积为一.主视图左视图O俯视图【正确答案】8H【分析】【详解】解：由三视图可知这个几何体是一个圆锥，且底面圆的直径为4,母线长为4,则底面周长为4兀，乃4所以4 1=-180所以扇形的圆心角的度数为180。,则侧面展开图的面积为更”把=87.360第 35页/总53页故 答 案 为：8H6 .用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则 第n个 图案中正三角形的个数为 个(用含的代数式表示).第1个图案【正确答案】第2个图案(4+2)#(2+4)第3个图案【分析】分析前面几个图形的规律