2022-2023学年数学八年级下册同步测控优化训练.pdf

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1、2022-2023学年新人教数学八年级下册同步测控优化训练2 0.2.2 方 差5 分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.已知一组数据-1,0,4,x,6,1 5的中位数是5,则其众数是（）A.5B.6 C.4 D.5.5 答案：B2.小明与小华本学期都参加了 5次数学考试（总分均为1 0 0分），数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定,，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数答案：B3.甲、乙两个样本，甲样本的方差为0.4,乙样本的方差为02那么比较甲、乙两个样本的波动大小是（）A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大C.甲、乙波动一样

2、大 D.甲、乙波动的大小无法比较解析:方差是反映一组数据波动性的量，方差越大，说明波动性越大.答案:A4.已知一组数-1,0,x,1,-2的平均数是0,则这组数据的方差是_ _ _ _ _ _ _.解析:由 =1+。三+1 +（-2）=0,可得 x=2,根据方差意义,s2=（r（-l）2+02+22+l2+（-2）2,得 s2=2.答案:10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1 .一个样本的方差是s2=1 （X-5）2+（X2-5）2+（X6-5）2,那么这个样本的平均数为（）6,1-5A.6B.-C.5 D.一66解析:因为 S=,（的 一%）2+（12-X）2+“+（X一 X）2,所以 X

3、=5.n答案:C2.已知数据X|,X 2,Xn的标准差为S,则数据XI-5,X2-5,Xn-5的标准差为（）A.sB.s-5 C.（s-5）2 D.V s -5解析:一组数据同时加上或减去相等的数后,其方差、标准差均不变.答案:A3.已知一组数据-3,-2,1,3,6,x的中位数是1,则其方差为.+X1解 析：由 已 知 可 知1=，；.x=l,故 这 组 数 据 的 平 均 数 是1,其 方 差 为s2=26（-3-1）2+（-2-1）2+（1 -1 F+（1 -1 +（3-1 +（6-1）2 =-x 54=9.答案：94.甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品

4、数量如下(单位：件)：甲：1 0 8 7 7 8乙：9 8 7 7 9在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？11解：彳甲=W(1 0+8+7+7+8)=8,x乙=-(9+8+7+7+9)=8,1而 s*=(1 0-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)21 =1.2(件 2),(注意单位！)s；=g (9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2 =0.8(件 2).v1,.乙编织机比甲编织机出合格品的波动小.5.甲、乙两名工人同时加工1 0个同一种零件，加工后，对零件的长度进行检测，结果如下：(单位：毫米)甲：1 9.9,1 9.7,1 9.8

5、,2 0.0,2 0.2,2 0.1,1 9.9,2 0.3,2 0.1,2 0.2;乙：2 0.2,2 0.4,2 0.0,1 9.9,2 0.2,1 9.8,1 9.7,2 0.1,1 9.7,2 0.2.(1)分别计算上面两组数据的平均数和方差.(2)若技术规格要求零件长度为2 0.0 0.5毫米，根据上面的计算，说明哪个工人加工的1 0个零件的质量比较稳定？解:(1)取a=2 0,将两组数据各减去2 0得甲：-0.1,-0.3,-0.2,0,0.2,0.1,-0.1,0.3,0.1,0.2.乙：0.2,0.4,0,-0.1,0.2,-0.2,-0.3,0.1,-0.3,0.2.-1%甲

6、=T o x(-.1 -0 3-0.2+0.3+0.1 +0.2)1=x 0.2=0.0 2.10-11 X 乙，=(0“2+0.4+0+0.1-0.3+0.2)1=x 0.2=0.0 2.10X甲=2 0.0 2,x乙=2 0.0 2.01 x (1 9.9-2 0.0 2)2+(1 9.7-2 0.0 2)2+(2 0.2-2 0.,0 2)21=x 0.336=0.0 33 6.10si=(2 0 2 2 0.0 2)2+(2 0.4-2 0.0 2)2+(2 0 2 2 0.0 2)2 1=x 0.51 6=0.0 51 6.10(2)因甲、乙两人所加工的零件长度都符合技术要求，且京呻

7、嚏乙，故这两人加工零件的质量水平基本相同，但*5 2，所以，甲加工的10个零件的质量要比乙加工的10个零件的质量稳定.又因甲的极差为20.3-19.7=0.6,乙的极差为20.4-19.7=0.7.故甲加工的10个零件的质量比较稳定.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.某班期末英语考试的平均成绩为75分，方差为225分，如果每个学生都多考5 分，下列说法错误的是()A.方差不变，平均分不变 B.平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大 D.平均分变大，方差变大解析:平均分=注，若每人都增加5 分，则总分变大，而人数不变，因此平均分变大，为80分，方差$2二(西一)2+(n2-%)2+

8、(r%)2,X、X2、Xn代表每个学生的英语成绩，1 代表全班的平均分，由于X】、X2、每个都增加了 5 分，所以平均分也就增加了 5分，但与受的差不变，故应选B.答案:B2.一组数据的方差为s2,将这组数据中的每个数据都扩大3 倍，所得到的一组数据的方差是()A.s2 B.2s2 C.3s2 D.9s2解析:设原平均数为 原数据为X、Xn,后平均数为下，后数据为X、Xn1 -s2=L(X1-X)2+(xn-x)21,n1 s/2=(3xi-xf)2+(3xn-x,)2,n因为=(3XI+3X2+3xn);n=3(X1+X2+Xn)：n=3 X,所以 9(X-x)2+9(xn-x)2=9s2.

9、n选 D.答案:D3.已 知 一 组 数 据 X1,X2,X3,X4,X5的 平 均 数 是 2,方 差 是！，那 么，另 一 组 数 据33X1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2 的 平 均 数 和 方 差 分 别 是()1 2A.2,-B.2,1 C.4,-D.4,33 3解析:平均数比原数的3,倍小2,所以是4.方差应是原数的3 2 倍，应是-x 9=3.3答案:D4.下面是两天的每隔两个小时的气温数据(单位:。C)8 月 2 0 日 2 5,2 6,2 7,2 7,2 8,2 9,3 0,3 1,2 9,2 8,2 7,2 6.8 月 2 1 日:2 3,2 4,2

10、4,2 6,2 7,2 8,2 9,3 0,2 9,2 8,2 7,2 6.试问：(1)这两天的平均气温,哪一天高些？(2)哪一天的气温变化较大？解:设两日平均气温分别为范,x2，方 差 分 别 为 两 组 数 据 都 减 去 2 7,得两组新数据，再求其平均数和方差.X.=x.+2 7=1 r-2-1+0+(-1)+2 7=2 7.7 5,12x2=X2+27=-4-3-3-1+(-1)+2 7=2 6.7 5,s i2=(-2)2+(-+(-1)2-12 x 0.7 5 2 =1.6 7,12S22=1(-4)2+(-3)2+(-1)2-12X(-025)2=4.5 2.答:(1)8 月

11、2 0 日平均气温高些.(2)由于S|2(S2 2,所以8月 2 1 日气温波动较大.5.某荧光灯管厂为了比较两种荧光灯的使用寿命，各抽8支做试验，结果如下(单位：h):2 5 瓦4 5 74 4 34 5 94 5 14 4 44 6 44 6 04 3 84 0 瓦4 6 64 3 94 5 24 6 44 3 84 5 94 6 74 5 5哪种灯管的使用寿命长?哪种质量比较稳定？解：2 5 瓦的荧光灯管的使用寿命的平均数为 1Xi=_(4 5 7+4 4 3+4 5 9+4 5 1+4 4 4+4 6 4+4 6 0+4 3 8)=4 5 2(h),标准差为S1=(457-452)2+

12、(443 一 452)2+(438-452)2 -8.83(h),14 0瓦的荧光灯管的使用寿命的平均数为9=-(4 6 6+4 3 9+4 5 5)=4 5 5 0),标准差为s2=1(466-455)2+(439-455)2+(455-455)2=10,70(h),因为阳 X2 ,所以4 0 瓦的荧光灯管使用寿命长.因为Si S2,所以2 5 瓦的荧光灯管质量比较稳定.6.某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加一项暑期校际跳远比赛，在跳远专项测试以及之后的7次跳远选拔赛中，他们的成绩如下表(单位:c m):专项测试和7次选拔赛成绩中位平均方差(1)请你填补表中所空各项数据.

13、(2)你发现李勇、张浩的跳远成绩分别有什么特点?(3)经查阅历届比赛资料，成绩若达到6.00 m,就很可能夺冠，你认为选谁参赛更有把握?(4)以往的该项最好成绩记录为6.15 m,为打破记录，你认为应选谁去参赛？解：(1)李勇的平均数是数数李勇6 03 5 8 96 025 9 66 046 126 086 034 9张浩5 9 75 8 05 9 76 3 05 9 06 3 15 9 66 033-11+2-4+4+12+87+6 00=6 02.张浩的中位数是5 9 7,方差是3 3 3.(2),从成绩的中位数来看,李勇较高成绩的次数比张浩的多.从成绩的平均数来看，张浩成绩的“平均水平”

14、比李勇的高.从成绩的方差来看,李勇的成绩比张浩的稳定.(3)由Q)及表中李勇成绩中超过6.00 m 的有5次，多于张浩3次,因此选李勇参赛更有把握夺冠.(4)由(2)及表中张浩成绩中超过6.15 m 的有2次，而李勇没有超过6.1 5 m的成绩，因此选张浩参赛,最有希望打破记录.7.中午，八年级一班和二班的同学分别在学校食堂的1 号窗口和2号窗口排队买饭，两个班级的同学到达时间都是1 2：0 0,但此时1 号窗口还没有打开，因此一班同学等到1 2：1 0 才开始买饭，但由于1 号窗口卖饭师傅动作比较快，所以一班同学在1 2：3 0 就全部买到饭菜,而二班同学虽然一到就开始买饭，但直到1 2：4

15、0 最后一名同学才买好饭菜.如果知道两个班级同学等候时间的平均值都是2 0 m i n,你能估计出哪个班级学生等候时间的标准差较小吗?为什么？解:一班标准差较小，因为一班同学等候的最短时间是1 0 m i n,最长时间是3 0 m i n,二班同学等候的最短时间是0 m i n,最长时间是40 m i n.因此，一班同学的等候时间更接近平均时间2 0 m i n.8.为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，在同等的条件下，教练给甲、乙两名同学安排了一次射击测验，每 人 打 1 0 发子弹，下面是甲、乙两人各自的射击情况记录(其中乙的情况记录表上射中9、1 0 环的子弹数被墨水污染看不清楚,

16、但是教练记得乙射中9、1 0 环的子弹数均不为0发)：甲 中靶环数56891 0射中此环的子弹数(单位：发)41221乙中靶环数5 6791 0射中此环的子弹数(单位：发)3136 求甲同学在这次测验中平均每次射中的环数;(2)根据这次测验的情况，如果你是教练，你认为选谁参加比赛比较合适，并说明理由(结果保留到小数点后第1 位).解：(1)甲同学在这次测验中平均每次射中的环数为(5 x4+6 x I+8 x2+9 x2+l O x 1)+1 0=7(环).(2)若乙同学击中9环的子弹数为1 发，则击中1 0 环的子弹数为2发.乙同学在这次测验中平均每次射中的环数为(5 x3+6 x l+7 x

17、3+9.x 1+1 0 x2)+1 0=7.1(环).在这次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩好，这时应选择乙同学参加射击比赛.若乙同学击中9环的子弹数为2发，则击中1 0 环的子弹数为1 发.乙同学在这次测验中平均每次射中的环数为(5 x3+6 x 1 +7 x3+9 x2+1 O x 1)+1 0=7.0(环).,1甲同学在这次测验中的方差为s 甲x 4X(5-7)2+(6-7)2+2X(8-7)2+2X(9-7)2+(1 0-7)2 =3.6,15 i =x 3X(5-7)2+(6-7)2+3X(7-7)2+2X(9-7)2+(1 0-7)2 =3.0.因为S 乙 2 s 甲 2,所以在这

18、次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定，这时应该选择乙参加射击比赛.综上所述,应该选择乙参加射击比赛.附送名师心得做一名合格的高校教师，应做好以下三个方面：1.因材施教，注 重 创 新 所讲授的每门课程应针对不同专业、不同知识背景的学生来调整讲授的内容和方法。不仅重视知识的传授，更要重视学生学习能力、分析和解决问题能力的培养，因为这些才是学生终生学习的根本。注重教学过程创新，不仅要体现在教学模式、教学方法方面，更主要的是体现在内容的创新与扩充、实践环节的同步改革上。2.学高为师，身 正 为 范 做一名高校教师不但要有崇高的师德，还要有深厚而扎实的专业知识。要做一名让学生崇拜的老师，就要不断的

19、更新知识结构，拓宽知识视野，自己不断的钻研学习，加强对教材的驾御能力才能提高自己的教学方法，才能在学生心目中树立起较高的威信。因此，必须树立起终身学习的观念，不断的更新知识、总结经验，取他人之长来补己之短，才能使自己更加有竞争力和教育教学的能力，才能以己为范，引导学生保持对知识的惊异与敏锐。3.爱岗敬业，教 书 育 人 教师肩负着教书育人的重任，一言一行都会对学生产生深远的影响，特别是师范类学生，自己老师的形象会对他们日后的教学方式、工作态度产生潜移默化的影响，进而影响到他们的学生。所以，作为师范类高校的教师要时刻谨记我们面对不是眼前的这一名学生，而是他们背后的几代人。所以对于高校教师的爱岗敬业提出了更高的要求，每位高校教师应该以近乎完美的苛刻标准来要求自己，评判自己的工作，塑造自己的教师形象，要做一个甘于物质清贫而精神富足的人。