2022年八年级数学下册第十六章分式知识点总结.pdf

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1、分式的知识点解析与培优一、分式的定义：如果A、B表达两个整式，并且B中具A有字母，那么式子上叫做分式。B二、判断分式的根据:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _例：下 列 式 子 中，卫 一、8a%、-也、至女、x+y 2 3 2 x-y3a2-b2 9_ 2 I 5x y 1 1 x2+1 3xy4 am 6x2 2 71工、+_ 1 中 分 式 的 个 数 为（）x+y mA、2 B、3 C、4 D、5练习题：（1）下列式子中，是分式的有.（1）2X-7 :（2）色；士-；“x-2 ；x+5 2 3 C

2、l 7 i（5）2-；（6）.?2（7）3b Z x+y 8+乃（8）y （9）X2+4二、分式故意义的条件是分母不为零；【B W O】分式没故意义的条件是分母等于零；【B=0 分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B W 0 且 A=0即子零母不零】例 2.注意：（/+1W 0）例 1：当 x _ _ _ _ _ _ _ _ 时，分式 一故意义；x 5例 2：分式上2 x+l中，当=时，分式没故意义2-x例 3：当 x 时，分 式 一 故 意 义。-x2-lY例 4：当 x 时，分 式 故 意 义%2+1例 5：x,y满足关系_ _ _ _ _ _ _ _时，分式士工无意义；x+y例 6：

3、无论x 取什么数时，总是故意义的分式是（）A.2-C.旦 D.元 2 +1 2,x+1 4 1 x例 7：使 分 式 故 意 义 的 x的取值范畴为（）x+2A.x*2 B.X。-2 C.x 2 D.x T2y23x2D、3/2 7例 1 0：根据分式的基本性质，分 式 二 L可变形为a-b()-a-b a+h a-b a+h例 1 1：不变化分式时值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，0-2X-0.0 1 2=；x 0.0 5例 1 2：不变化分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，_匕 二=。1 +X 无 例 1 3.不变化分式2-3 Y+X 时值,使分子、分母 5x3+2.x 3

4、最高次项的系数为正数，则 是（）.四、分式的约分：核心先是分解因式。分 式 的 约 分 及 最 简 分 式：约 分 的 概 念：把一种分式口勺分子与分母口勺公因式约去，叫做分式的约分分式约分日勺根据：分式口勺基本性质.分式约分口勺措施：把分式口勺分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.约 分 时 成 果：最 简 分 式（分子与分母没有公因式日勺分式，叫 做最简分式）约 分 重 要 分 为 两 类：第 一 类：分子分母是单项式 的，重 要 分 数 字，同字母进行约分。第 二 类：分子分母是多项式日勺，把分子分母能因式分解口勺都要进行因式分解，再去找共同日勺因式约去。值保持不变的是（)例

5、1：下 列 式 子(1):-丫,=_;(2)b-a_=.x2-y2 x-y c-a a-c例9.约分：（1）x2+6x+9X2-9(2)-3?+2m2-m(3)I M =_1；(4)-x+y _ x-y 中 对 的 的 星()a-b -x-y x+yA、1个 B、2个例 10.通 分：（1）二，_ J _；6ab 9a2bcC、3个 D、4个例2：下 列 约 分 对 的 的 是（(2)Ta2+2a+l6/一1)A、=/；B、1 Z =O；C、x+)，1 ：D、2到2 =i-v2 x+y x2+xy x 4x2y 2例3：下列式子对的的是()A 2x+y 0 B.-a+y-C._ 2 +=212

6、x+y a-y x x-xc d c+d c d c+dD.-=-=0a a a例 11.已知 X2+3X+1=0,求 x2+-时值.xx2例12.已 知x+-=3,求 二 _-时 值.X x4+x2+l四、分式的通分及最简公分母：例4：下 列 运 算 对 的 的 是（）,aa B、i+b2 4 1a-h cx x 2c a2 ab-bI)、-1-1 二 12m m m例5：化 简 武9-色 的 成 果 是（）-m2mA.-B.m+3mm mC.-D.-7 7 2 +3m-3 3-777例7：约 分：-4 x2y _；3 一 x 二 .6xy2X2-9LJ=;39 xy1 1-x+-y5_3L

7、=0.6x-y3x+5y()例8：约 分：a2-4 =；4 p一a2+4a+416rya(a+b)_ax+ay _b(a+b)(x-y)r-rr-16X2-9 _x+8x+162i+6-iAcrbc3 _5ab21a%c20a2h通 分：重要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分 母 是 多 项 式（要先把分母因式分解）分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三种类 型。“二、三”型：指几种分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。例如：-.L最简公分母就是（x+2）（x-2）。x+2 x-2“二、四”型：指其一种分母完全涉及另一种分母，最简公分母就是其一的那个分母。例如

8、:,2-匚最简公分母就是x+2%2-4（x2-4=x+2 p-2 ）“四、六”型：指几种分母之间有相似的因式，同步也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相似的都简 分 式 的 有（）。9-m2 一9m+3x2-6 x +9例9：分 式a+2,a-b,4a,_ L _中，最简分式a2+3a2-b2 12(a-b)x 2有（）A.1个B.2个 C.3个 D.4个例8.分 式 +3 x,4a T ,-F+V,a-+2”中是最x4-1 x+y ab-2b2要有。例如：,x 2 最 简 公 分 母 是:2MX 2）2（x-2）x（x-2）这些类型自己要在做题过程中仔细地去理解和应用，仔细时去发现之间的区

9、别与联系。例1:分式 ，J 的 最 简 公 分 母（）tn+n m-n m-nA.+-2)B.(；W2-/I2)例题:C.（m+“）2（m 一 ）D.m2-n2例2：对 分 式 上，二，一!一通分时，最简公分母是2x 3 y-4 xy（）A.2 4 x2y3 B.1 2 x2 y 2C.2 4 x y?D.1 2 x y2例3：下面各分式：JSZL,x+y 1 +y 2 ,其X 4-x x-y x+x2-y2中最简分式有（）个。A.4 B.3 C.2 D.1例4：分式_，的I最简公分母是.a2-4 2a-4例5：分 式a与,的最简公分母为；b例6：分式一/,一 _ 的最简公分母为_ _ _ _

10、 _ _ _ _ _ _ _。x _ y x+xy五、分式的运算：分式的乘，除，乘方以及加减分式的乘法：乘法法测：-.b d bd分式的除法：除法法则：-4-=-=b d b c be分式的乘方：求n个相似分式的积时运算就是分式的乘方，用式子表达就是（色尸b分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表达为:（E）n=（；（n为正整数）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式,4缪/唧 臧 =皿 如=ad 土bec c c b d bd bd bd混合运算:运算顺序和此前同样。能用运算率简算的可用运算率简算。计算：(1)2 6 x 2

11、 ,-2 5.1 5 x6 3 9 y 7(3)a-b a2b2-a4a2+ah ah-a2(2)a +a一ax-2 x2-2 5-x +5 4(6)6ab H-2aci+4。+4 a +2(7)(孙 竺.笃。生/3 y2 6x 2 1 x2(9 )x2 1 1 、x+3/i n a2-1 /、a +2-4-(l-X)*UW-+(4 +1)-x2+6 x +9 x2 a+4 a+4 7 a-求值题：（I）已知：-=1,求-一尸：个+/的Jy 4%2-2xy+y2 x2-xy值。（2）已知：+9 y =y -3x,求二片的值。x2+y2（3）已知：-=3,求 2 x +3*-2），的值。X y

12、x-2xy-y乘方例题:（7）已知：/-1 0丫 +2 5 +|），-3|=0求+x 的侑。2xy+2y1 2 1（8）,当 分 式-时值等于零时，则厂 1 x+1 x 1X二(9).已知a+b=3,a b=l,则色+2欧j值等于b a(1 0).先化间，再求值：-z-+。-3 a-3a a3，其中2(2)3 x3三x x +6x-3x2-3x1+x8、分式的加减:(5)2。+1。一 2分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。矿 4-C l 2a2-4(6)a +1-a-1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。(7)*)x-x-x-1(

13、8)Ja+babh2-a2通分措施：先观测分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分;(9)14x-1-1 ;-H2 -x x 4 2 +x(1 0)1 22c i 9 3 c i如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。例8：计算a +1-一日一的成果是a-)分类：第一类：是分式之间附加减，第二类：是整式与分式附加减。1A-a-1B1Q 1Ca1-a-Da-/r l 12 2n例1：-m m例2：2/+3 a2-4a-a2-+a2例9：请先化简:12xx-2 x2-4,然后选择一种使原例3：上+上x-y y-x式故意义而又

14、喜欢的数代入求值.例 1 0：已知：X2+4X-3 =0 求X-2x例4：x +2 y2 2+y产2xx2-y2M ox+2 x2+4x +44 7 7 7 1例 5 计算：(1)+-772+3根+3(2)一十 ba-h b-a(3)a1b29、分式日勺混合运算:(4)Seth+3 3ctb 5ah2ah2例6：化简,+-+-等于x 2x 3x1A.2K3B.2 xC.(a-b)2(b-a)2例 1:2 xx2-1 6 x-4 x +4例 2：1 x +3 -2 x +l例7 ：aa-1 b c(2)8+/baiT()1 16x2aD.56x例6：a 2 4 c i 2例7:例4：例3：x +

15、1 X2-1 X2+4X+3x 2x +2、x2 2xx 2”x2x+21 x +3.卜 七 例5：(i-1-xy.x2-y-)x+2y J+4 孙+4/x+1Xx-x x 2 x +1.：_ _1X例 8：(1x2-2x x2-4x +4 x1 0、分式求值问题:例1：已知X为整数，且 二 _ +?_+生 土 更 为 整 数，求所x +3 3-x F-9有符合条件的x值附和.（7）（8）先化简，二二1,再选择一种你喜欢 X）x的数代入求值.例2：已知x=2,y=/，求24 242|_(x+y)2 (x-y)2M.例3：已知实数x满 足 4X2-4X+I=O,则代数式2 x+-的2x值为_ _

16、 _ _ _ _ _ _例4：已 知 实 数 满 足a2+2a 8=0 ，求a+。+3 (i 2。+1一 /+44+3M.I2例5：若x +=3求二 时 值 是(x x4+x+1).A.8B.11 0c._2D.4例6：已知_ 1 _ 1 =3,求代数式-T 4孙-2 y时值x y x-2xy-y例7：先化简，再对。取一种合适的数，代入求值_。_+_ 1 _ _a_-_3_ _!。2-6 +9ci 3 4+2 _ _ _ _ _ _ _ 4练习题:(1)一 宏，其中x=5.x 8%+1 6(2)ci-8。+1 6 1；-，其中a=5a2-1 6(3)a2+ab.石，八;-r-,其中 a=-3,

17、b=2Q-+2ab+ha -1 a+1 甘 r+l _ o c(4)-；-;其中 a=8 5；ci+4a +4 a +2(/5八)(/x +2-x l x 4 甘 14n i5-；)+-，其中 x=-1x-2x x-4x +4 x(6)先化简，再求值：土 土+(x+2 2).其中x=-2.2 x-4 x-2（力-a2-2ab+b2 a+b)+1,其中”.=-311、分式其她类型试题：2 3 4 5例1：观测下面一列有规律的）数：，,一，,3 8 1 5 2 4,根据其规律可知第个数应是_ _ _ _ _ _3 5 48（为正整数）例2：观测下面一列分式：乙 三 广 之,与,_ 与，.，X X

18、X X X根据你日勺发现，它 的 第8项是,第n项是 O例3：当x=时，分式_ L与，2一互为相反5-x 2 3x数.例4：在正数范畴内定义一种运算,其规则为=_ L+_ L,根据这个规则X （了+）=3的 解 为（）a b 22 2 2A.x =B.x=IC.x-或 ID.x =或13 3 3例 5：已知 4=4+Bx +C,x（x2+4）x x3+4则 A =,B=,C=；3 V+7 4 B例6：已知；-7-=-+,则（）（y-l）（y-2）j-1 y-2A.A =1 0,8=1 3 B,A =1 0,8=1 3C,A=1 0,B=-1 3 D,A=-1 0,8=1 3例7：已知2 x =

19、3 y,求”_ _ _ _ _ _ J 的值；/）2 2 2厂+y-x-y例8：设加一=m，则,一工时值是（）m n1 ,A.B.O C.l D.-lmn1 2、化为一元一次a勺分式方程：（1）分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程-分式方程。例1 2解有关的方（2）解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一种 整 式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有也许为0,这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。（3）解分式方程的环节：（1）能化简的先化简；（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；解整式方程；验根.例 L如果分式，

20、一 的 值 为 一1，则 X 的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _；2 x +15 4例 2：要使与 的值相等，则产 ox 1 x 2例 3：当_ _ _ _ _ 时，方程2/7 1 X +1 1“八十的根为意.m x 22例 4：如果方程-=3的解是x=5 i a=o232 x 1例 5：(1)-=(2)-+-=1XX +1x 3 3 xx-2 1 6x+2例 6:解方程:-x +2 x2-4x-2例 7：已知:有 关 X的方程1 +4a =土X 上 4无解，求 ax 3 3 -x时值。例 8：已知有关x的方程上上=-1 的根是正数，求 a 的x 2取值范畴。例 9：若分式与 的 2 倍

21、互为相反数，则所列x +2 x 3方程为；例1 0 ：当m 为 什 么 值 时 间？有 关 工 时 方 程三 一=一二二1的解为负数？x -x 2 x +1 x2b x x-b例 1 1：解有关x的方程+2 =3 工0）例 1 3 ：当 a 为什么值时例 1 4：先化简，再求值:一匚+竺 2-2,(x-y)x+y x-yx +2 y =3其中x,y 满足方程组 7x-y=-2“I ”.+乂 J X X tH例 1 5知有关x的方程-=-x +2 x-1(x +2)(x 1)时解为负值,求 m的取值范畴。练习题：(1:)1=4 3x+2=0 x-4x2-1 6x-1x(x-l)13 51-X2-

22、1-X 1 +X(4)X2 5 x-4_ 2 x +51x-5x +62 x-4-3 x-62(6)11x-1 X2-11 .1 -Xx -22 -x(8)12 1 2x+33-X-X2-9(9、3一 1，2 x 2 1 x1 3、分式方程R 勺增根问题：（1）增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为 0,二是其值应是去分母后所的整式方程日勺根。（2）分式方程检查措施：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母时值不为0,则整式方程的I 解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。aaX 777例1:分式方程 一+1=匕 一有增根，则 皿 二 _x 3 x 3例2：当k时值等于

23、时，有 关x的方程上+2=土三不会产生增根；x -3 x -32 m x 3例3：若解有关x的分式方程兀-2 X2-4 x+2会产生增根，求m时值。Y Y Y 例4：m取_时,方程 -2=会产生增根；x 3 x 3例5：若有关x的分式方程一-2=上 无解，则勿x-3 x3时值为_ _。x k x例6：当k取什么值时？分式方程+.=0 x-x-x+1有增根.例7：若方程二=旦 有 增 根，则m时 值 是（）x-4 x-4A.4 B.3 C.-3 D.1例8：若 方 程3 =色a +-4-有增根，则增根也许为x-2 x x（x-2）（）A、0 B、2 C、0或2 D、115、分式U勺应用题：工程问

24、题：例1：一项工程，甲需x小时完毕，乙需y小时完毕，则两人一起完毕这项工程需要 小时。例2：小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，则列方程对的的是（）A.120_ 180B.120_180 x +6Xx-6XC.120 _180D.120 _180Xx +6Xx-6例3：某工程需要在规定日期内完毕，如果甲工程队独做,正好如期完毕；如果乙工作队独做,则超过规定日期3天，目前甲、乙两队合伙2天,剩余的由乙队独做,正好在规定日期完毕,求规定日期.如果设规定日期为x天,下面所列方程中错误的是（）例

25、4：一件工程甲单独做。小时完毕，乙单独做b小A.2 x+-x x+3=1B.2X3x +31 1 1 rx2 1IXc-l+x 2+x +3 J-=lx +3D.一 +Xx+3=l（1）列方程应用题的环节是什么？（1）审：（2）设；（3）时完毕,甲、乙二人合伙完毕此项工作需要的小时数列；解;（5）答.是（).（2）应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四A,n 1 1 1 n abA.a+b B.I C.-D.-a b a+b a+b种:例5：赵强同窗借了一本书，共280页，要在两周借a.行程问题：基本公式：路程=速度X时间而行程问题中 期内读完，当她读了一半时，发现平时每天要多读21又分

26、相遇问题、追及问题.b.数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表达法.以工程问题：基本公式：工作量=工时X工效.d.顺水逆水问题：V顺水二V静水+v水.V逆水二V沛水一V水.页才干在借期内读完.她读了前一半时,平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读X页，则下列方程中，对的的是（）140 140,“280 280,，A、+-=14 B、+-=14x x-2 1 x x +21x x +21 x x +21例 6：某煤厂原筹划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增长生产3吨，因此提前2 天完毕任务，列出方程 为（)120120 120 120,A -=x 2x x x +212012

27、0,120 120 C-:x+2x x x-2例 7：某工地调来7 2 人参与挖土和运土工作，已知3人挖出的土 1 人正好能所有运走，问如何调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工？要解决此问题，可设派xY人 挖 土.列 方 程 72-x _ l .72 x =;x 3 3 x+3 x =7 2；x =3.72-x例 8：八（1）、八（2）两班同窗参与绿化祖国植树活动,已 知 八（1）班每小时比八（2）班多种2 棵树，八（1）班种66棵树所用时间与八（2）班种60棵树所用时间相似，求：八（1）、八（2）两班每小时多种几棵树？例 9：某一一项工程估计在规定的日期内完毕，如果甲独做刚好能完毕，如

28、果乙独做就要超过日期3 天，目前甲、乙两人合做2天，剩余的工程由乙独做，刚刚好在规定时日期完毕，问规定日期是几天？例 1 0：服装厂接到加工72 0件衣服的订单，估计每天做4 8件，正好可以准时完毕，后因客户规定提前5 天交货，则每天应比原筹划多做多少件？例 1 1：为加快西部大开发的步伐，决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好可以按期完毕；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才干完毕。目前甲、乙两队先共同施工4个月，剩余的由乙队单独施工，则也刚好可以按期完毕。问师宗县本来规定修好这条公路需多长时间？例 1 2：某工程由甲、乙两队合做6 天完毕，厂家需付甲、乙

29、两队共4 3 50元；乙、丙两队合做1 0天完毕，厂家需付乙、丙两队共4 750元；甲、丙两队合做52天完毕所有工程的一，厂家需付甲、丙 两 队 共 2 7503元。（1）求甲、乙、丙各队单独完毕所有工程各需多少天？（2）若工期规定不超过2 0天完毕所有工程，问可由哪队单独完毕此项工程花钱至少？请阐明理由。价格价钱问题：例 1：“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同窗包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为1 80元，出发时又增长了两名同窗，成果每个同窗比本来少摊了3元钱车费，设参与游览的同窗共x人，则所列方程为()1 801 80C 1 80 1 80 A.-=3 B.-=3Xx +2x +2

30、 x1 801 80r 1 80 1 80 C.=3 1).-=3X犬-2x-2 x例 2：用价值1 00元的甲种涂料与价值2 4 0元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每公斤售价比甲种涂料每公斤售价少3元，比乙种涂料每公斤的售价多1元，求这种新涂料每公斤的售价是多少元？若设这种新涂料每公斤的售价为x 元，则根据题意可列方程为.例 3：某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人1 50人,甲、乙两种工种欧J 工人的月工资分别为600元 和 1000元，现规定乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙同种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资至少？顺水逆水问题：例 1：A、B两地相距4 8 千米，一

31、艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4 千米/时，若设该轮船在静水例 4：为了协助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同窗们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4 8 00元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次捐款人数多 2 0人，并且两次人均捐款额正好相等。那么这两次各有多少人进行捐款？中的速度为x千米/时，则可列方程（）A、C、48 48-1-x+4 x-44 8彳八+4=9xB、D、48 48-1-4+x 4-x96 96-1-x+4 x-4=9=9例 2：一只船顺流航行9 0k m -与逆流航行60k m 所用的例 5：随 着

32、 I T 技术的普及，越来越多的学校开设了微机课.某初中筹划拿出72 万元购买电脑，由于团队购买，成果每台电脑的价格比筹划减少了 5 00元，因此实际支出了64 万元.学校共买了多少台电脑？若每台电脑每天最多可使用4节课，这些电脑每天最多可供多少学生上微机课？（该校上微机学时规定为单人单机）例 6：光明中学两名教师带领若干名三好学生去参与夏令营活动，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司提供的优惠条件是：1名教师收行业统一规定的全票，其他的人按7.5折收费，乙公司则是：所有人所有按8 折收费.经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜-,那么参与活动3 2的 I 学生人数是多少人？例 7：某商厦用8万

33、元购进奥运纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了 4元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是5 8元，最后剩余的1 5 0 件按八折销售，不久售完，请问时间相等，若水流速度是2 k m/h,求船在静水中的速度，设船在静水中速度为x k m/h,则可列方程（）9 0 6 0 9 0 6 0A、x+2 -x-2 B、x-2=x+29 0 6 0 6 0 9 0C、x+3=x D、x +3=x例 3：轮船顺流航行6 6 千米所需时间和逆流航行4 8千米所需时间相似，已知水流速度是每小时3千米，求轮船在静水中的速度。行程问题

34、：例 1：在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时匕千米，下坡时的速度为每小时V 千米，则她在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A、乜 上 千米B、千米2vx+v2C、3千米 D、无法拟定匕+彩例 2：甲、乙两人分别从两地同步出发，若相向而行,则。小时相遇；若同向而行，则。小时甲追上乙.那么甲的速度是乙时速度的（）在这两笔生意中，商厦共获利多少元?A.上倍bB.，一倍a+bC.b+a-倍D,三倍b-ab+a例3：八年级A、B两班学生去距学校4.5千米的石湖公园游玩，A班学生步行出发半小时后，B班学生骑自行车开始出发，成果两班学生同步达到石湖公园，如果骑自行车的速度是步行速度的3倍，求步行和

35、骑自行车的速度各是多少千米/小时？例4：A、B两地的距离是8 0公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟2 0分钟达到B地，求两车的速度。例5：甲、乙两火车站相距1 2 8 0千米，采 用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是本来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了 1 1小时，求列车提速后的速度。数字问题：例1：一种分数的分子比分母小6,如果分子分母都加1,则这个分数等于！，求这个分数.4例2：一种两位数，个位数字是2,如果把十位数字与个位数字对调，所得到的新的两位数与本来的两位数之比是7：4,求本来的两位数。例3：一

36、种分数的分母加上5,分子加上4,其成果仍是本来的分数，求这个分数。例4：一种两位数，十位上的数字比个位上的数字小2,个位上的数字加上8后来清除这个两位数时，所得到的商是2,求这个两位数。1 6、公式变形问题:例1:一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距为U像距为V,凸透镜的焦距为F,且满足-F =U V=,则用FU、V表达F应 是（)(A)U+V /、-(B)UVV(D)u例2：已 知 公 式,=R1-F(凡 W&),R2则表达&的公式是（）A.R.B.RR21 R-R2C.RR(R+RQD.R-欣2R2此RR例3：一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u,像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：若f=6厘米，v

37、=8厘米，则 物 距u=u v f厘米.例4：己知梯形面积S =；（a +0）,S、b、h都不小于零，下列变形错误是（）A.h2 sa+bB.a2S,!=-bhC.b=2SD/=s-ah2(+b)例 5：已知 8 =1,=一+!,N=，一+上1+a+b 1+a 1+b则M与N M）关系为（）A.MN B.M=N C.MN D.不能拟定.六、任何一种不等于零时数的零次第等于1即。=l（t z w 0）.当n为正整数时，小 =7 （。0）例1.若1（）2,=2 5,则K T等于（兀A-44625例 2.若a +T=3,则。2+4-2 等于()。A.9 B.1 C,7 D.11例 3.计算：4T-3

38、.(-6。图 (2/3广盯-2)-3七、正整数指数塞运算性质也可以推广到整数指数幕.(m,n 是整数)(1)同底数的基时乘法：an-a=am+n；(2)幕时乘方：(优(3)积的乘方：(ab)n=anbn.(4)同底数的累的除法：amn(a W O)；(5)商的乘方：()”=(b W O)八、科学记数法：把一种数表达到Q X10的形式(其中1 1 0,n 是整数)区I 记数措施叫做科学记数法。1、用科学记数法表达绝对值不小于10 的 n 位整数时，其中 10 的指数是一1。2、用科学记数法表达绝对值不不小于1 时正小数时,其中10 的 J 指数是第一种非0数字前面0的个数(涉及小数点前面的I 一种0)。例 2 1.人类日勺遗传物质就是D NA,人类的D NA 是很长的链,最短的2 2 号染色体也长达3 0 0 0 0 0 0 个核昔酸,这个数用科学记数法表达是。例 2 2.计算(3 x 10-51+(3 x 1 ()T了 =o例 2 3.已知52 个纳米的长度为0.米,用科学记数法表达这个数为