2022年冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系单元测试试卷.pdf

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1、九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系单元测试考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、己知。的半径为3,若 依 2,则点P 与。的位置关系是（）A.点尸在。内 B

2、.点。在。上 C.点尸在。外 D.无法判断2、已知。的半径为3 颂，在平面内有一点4且以=6 M，则点力与。的位置关系是（）A.点力在。内；B.点 4 在。0 上；C.点力在。外；D.不能确定.3、已知正五边形的边长为1,则该正五边形的对角线长度为（）.A.6 B.C.D.2 2 24、如图，4?是。0 的直径，点。在。上，连接勿、B D,过点。作。的切线交物延长线于点G若N C=40 ,则 的 度 数 为（）A.15B.20C.25D.305、已知。的半径为3,点尸到圆心。的距离为4,则点尸与。的位置关系是（）A.点尸在。外 B.点。在。上 C.点。在。内 D.无法确定6、的边BC经过圆心O

3、,A C与圆相切于点A,若N8=20。，则NC的大小等于（）A.50 B.25 C.40 D.207、如图，在矩形/四中，点后在切边上，连 接 友 将AADE沿 翻 折，使点落在a 边的点尸处，连接4 R在 1上取点0,以。为圆心，线段如的长为半径作。0,。与46,分别相切于点G,H,连接R7,G H,则下列结论错误的是（）A.ZBAE=2NDAE B.四边形班第是菱形C.AD=3CE D.GH L A O8、如图，边长为4石 的正三角形外接圆，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（)Q2A.1 2 J J+2 n B.4j J +J i C.2 4 月+2 兀 D.1 2 +1 4 n

4、9、如图，8 是。的切线，/B C E=30：贝 U/g()A.40 B.5 0 C.6 0 D.3 0 1 0、如图，将。的圆周分成五等分（分点为4B、a 、E）,依次隔一个分点相连，即成一个正五角星形.小张在制图过程中，惊讶于图形的奇妙，于是对图形展开了研究，得到：点是线段力、项的黄金分割点，也是线段力区47的黄金分割点.在以下结论中，不正确的是（）C.B N=N M =M EF D 亚-1A D 2D.N A =3 6。第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计2 0分）1、如图，在平面直角坐标系中，点N是直线V =-x+5上动点，材是OC上动点，若点C的坐标

5、为（-2,0）,且。C与y轴相切，则M N长度的最小值为.2、如图，0A与*轴交于8（2,0）、C（4,0）两点，。4 =3,点一是y轴上的一个动点，如切。于点D,则 加 的 面 积 的 最 大 值 是；线 段 外 的 最 小 值 是.3、如图，在 比 中，是况的内心，。是4 6边上一点，。经过点6且与/相切于点/,若74ta n Zf i4 f=y ,则 s i n/的值为.4、如图，在。中，形是。的内接正六边形的一边，比是。的内接正十边形的一边，贝叱4%=BO5、如图，在4?，中，A B=A C=V 2,B C=2,以点4 为圆心作圆弧，与比1 相切于点，且分别交边A B,A C 于点、E

6、F,则扇形力环的面积为.（结果保留）三、解答题（5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分）1、如图，在AABC中，Z C =90 ,A 平分N B A C交8 C 于点，点。在A B 上，以点。为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交AC、A B 于点E、F.（1）试判断直线B C 与。的位置关系，并说明理由；若 N 8=3 0。，0 8=4,求阴影部分的面积（结果保留不）.2、如图，四边形力宛是平行四边形，以。为圆心，。，为半径的圆交麽于，延长8 交。于6,连接4。、A B,4 6 是。的切线.D(1)求证：4 是。的切线.(2)若。的半径为4,A8=8,求平行四边形小理的面积.3、如图，在心

7、AABC中，ZC=90,8 0 平分N A 3C,与AC交于点。，D E L D B,垂足为),与A8交于点E,经过8,D,E三点的。与BC交于点产.(1)求证AC是。的切线；若 BC=3,AC=4,求。的半径.4、如图，在RtAABC中，ZAC5=90,80平分Z A B C,交 于 点。，以点。为圆心，%长为半径画。O.(1)求证：16是。的切线；若 AO=3,tan/O3C=g,求。的半径.5、苏科版教材八年级下册第94页第19题，小明在学过圆之后，对该题进行重新探究，请你和他一起完成问题探究.【问题探究】小明把原问题转化为动点问题，如图1,在边长为6cm的正方形力腼中，点 从点力出发，

8、沿边4向点运动，同时，点厂从点6 出发，沿边的向点4 运动，它们的运动速度都是2cm/s,当点 运动到点时，两点同时停止运动，连 接 区B E交于点M,设点,厂运动时问为t秒.(1)【问题提出】如图1,点6,尸分别在方形46徵中的边力。、上，且8E=C F,连接应、6F交于点也求证：8_LCE.请你先帮小明加以证明.(2)如图1,在点反尸的运动过程中，点也随之运动，请直接写出点的运动路径长 cm.(3)如图2,连 接/在点昆尸的运动过程中.试说明点在&四的外接圆。上；若中的与正方形的各边共有6 个交点，请直接写出t 的取值范围.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】已知圆0 的半径为r,

9、点 P 到圆心0 的距离是，当时，点。在。内，当尸d 时，点尸在。上，当时，点户在。外，根据以上内容判断即可.【详解】的半径为3,若 A0=2,/.23,点 与。的位置关系是点P在。内，故选：A.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆。的半径为r,点一到圆心。的距离是d,当时，点户在。内，当尸d时，点P在。上，当时，点。在。外.2、C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利 用 公r时，点在圆外；当加r时，点在圆上；当d r,.点4与。的位置关系是：点力在。外，故选：C.【点睛】本题主要考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为

10、r,点到圆心的距离为，则有：当 心r时，点在圆外；当方r时，点在圆上，当时，点在圆内.3、C【解析】【分析】如图，五边形46a应为正五边形，证明AB=BC=AE=8,=B尸=8G=CG,AB=AG=,再证明AD RFVABbsVACB,可得：能=芸，设/片力 则&l+x,再解方程即可.【详解】解：如图，五边形4式施为正五边形，五边形的每个内角均为108,AB=BC=AE=CD,C D：.ZBAG=ZAB/ZACB=ZCBD=36,：.BGFBFG=1T,?ABG?AGB 72?,AF=BF,BG=GC,BG=BF,AF=BF=BG=CG,AB=AG=1,Q?BAC 例IB,ABF 二？ACB,

11、7ABFWACB,.AB _BF就 一 而，设A六x,则AOl+x,1+x 1x2+x-1 =0,解得：占=土 正 =土 立，经检验：x=z l二5不符合题意，舍去，21 -+囱+6 AC=1 +-=-.22故 选C【点睛】本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明公A B F s ACB是解本题的关键.4、C【解析】【分析】根据切线的性质得到/徵390,求得NC如=90。-40=50,根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论.【详解】解：.是 的 切 线，./龙6t90 ,V Z 4 0 ,：.ZCOD=-40=50,：OD=OB,：.N 人

12、ODB,：ZCOD=AB+ZODB,:*NCOD=25。,故选：C.【点晴】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键.5、A【解析】【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点户与。的位置关系.【详解】解：的半径分别是3,点 P 到圆心。的距离为4,d r,.点尸与。的位置关系是：点在圆外.故选：A.【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析判断是解题的关键.6、A【解析】【分析】连接。4,根据圆周角定理求出ZAOC，根据切线的性质得到NQ4C=90。，根据直角三角形的性质计算，得到答案.【详解】解：连接。4,.ZB=2

13、0。，:.ZAOC=2ZB=AO0,j AC与圆相切于点A,.NQ4C=90,.=90-40=50,故选：A.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.7、C【解析】【分析】由折叠可得N 为 田/为 反ND=NA F g9 0,E户ED,再根据切线长定理得到4年47,NG A/NH A F,进而求出/。1尸/胆片/加后30,据此对4作出判断；接 下 来 延 长 斯 与 交 于 点/%得 到 是。的切线，A 4该是等边三角形，证明四边形夕诩是平行四边形，再结合法成可对6作出判断;在欣必C中，ZO 90,ZF E(=60,则 上2龙，再结合4大6庞

14、对。作出判断；由出、4，N G A Q N H A F,得 出 加4 0,不难判断.【详解】解：由折叠可得/加氏/用色ND=NA F琮9 0 ,EX ED.3 8和46都是。0的切线，点6、分别是切点，：.A G=A H,/G A六/H A F,:.NG A代NH A产ND A B=30,:./B A即2/D A E,故4正确，不符合题意；延长0与4?交于点M如图:：OFLEF,6F 是。的半径，成是。的切线，：.HE=EF,帕NG,.4怩是等边三角形，：.FG/HE,FG=HE,N4废60,.四边形瑁诩是平行四边形，/烟田60,又Y H&EF,.四边形融加是菱形，故8正确，不符合题意;：AG

15、AH,/G A 2/H A F,：.GHLAO,故正确，不符合题意；在丑郎。中，ZO 90,Z/=J/+8 ,当y=0时，如取得最小值，最小值为次=2夜，故答案为：g;2&.【点睛】题目主要考查切线的性质及勾股定理的应用，理解题意，作出相应图形求出解析式是解题关键.43、-UU0.8【解析】【分析】连 接0/,B I,作0反L 4C,可 证 如 是 等 腰 三 角 形，然后证明勿比；进而/4%=/破 解 三 角形加即可.【详解】解：如图，连 接。/并延长交/C于 连 接6/,/与。0相切,：.AILOD,：.ZA IO ZA ID=90,是 宛 的 内 心，：.ZO AI=ZD AI,/A B

16、 I=/C B I,：./A O I/A D I(ASA),：.AO=AD,：OB=OI,：.A OBI=Z.OIB,：.NOIB=NCBI,：.OD/BC,：.ZADO=ZC,作 废 工 然 于 E,VtanZ=,A E 7 不妨设应=24，A E=lk,：O A=A D=25k,:D E=A D-A E=B k,0D=yjoE+D E?=30%，si n N/G?=O D_ 24%_ 4-3OT-54故答案是：y【点睛】本题主要考查了切线的性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键.4、132【解析】【分析】360连 接 40、

17、B O、C O,根 据 4?是。的内接正六边形的一边，可得乙4。8=-=60,A O =B O,从6360而得到/4 8 3 6 0 ,再 由 6 c 是。的内接正十边形的一边，可得/8。=转=36。，B O=C O,从而得到/C 8O =72。，即可求解.【详解】解：如图，连 接 40、B O、C O,A是。的内接正六边形的一边,360：.ZAOB=60,AO=BO,6ZA8O=g(180-60)=60,.比是。的内接正十边形的一边,360A ZBOC=-=36,BO=CO,ZCBJO B2-O D2=27 3：.SA0BD=；妙 法 2+,S国 阳0D P-6。2-二 口,2 36 0 3

18、.阴影部分的面积=2 6-|万.【点晴】本题考查切线的判定和扇形面积以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解答本题的关键.2、(1)见解析(2)32【解析】【分析】(1)连接 如，证明A 4 O 的 A Q D,可得-084 =-M,根据切线的性质可得N O 84 =9 0。，进而可得N8 4=9 0。，即 可 证 明 是 的 切 线；(2)根据平行四边形以比的面积等于2 倍S的即可求解.(1)证明：连接切.,四边形勿是平行四边形，/.AO/CE,ZAOD=/ODC,ZAOB=NOCD-,-OD=OC.ZODC=ZOCDZAOB=ZAODXV AO=AO,OD=OBfJ NOBA=NODA,.38

19、与OO相切于点8:.OBLABZCBA=90/.NOAM=90,:.ODAD又：山 是OO的半径,.必为。的切线.(2)AAOB=/AODAB=AD=8在戊/勿中，4)=8,0=4.平行四边形以区的面积是2s=8x4=32【点睛】本题考查了切线的性质与判定，平行四边形的性质，三角形全等的性质与判定，掌握切线的性质与判定是解题的关键.3、(1)见解析孩【解析】【分析】(1)连接O。，利用角平分线的定义和等腰三角形的性质可证3 c=NO3,从而83 C,得到O D Y A C,根据切线的判定方法可证A C是Q O的切线；(2)证明AODA B C,利用相似三角形的性质可求。的半径.(1)证明：连接

20、。，:DELDB,：.Z.EDB=90 ,是直径，。是8E的中点.,/3 0 平分 ZA8C,/OBD=/DBC,：OB=OD,：./OBD=/O D B,：.4DBC=/ODB,：.OD/BC.X V ZC=90,ZADC=90,/.ODACf又 AC经过半径OO的外端,AC是O O的切线.(2)解：-：OD/BC,：.ZAOD=ZABC,在AOD与 ABC中，ZAOD=ZABCf ZOAD=ZBAC,：.AOQABC.A O O P在心A G 5 中，B C =3,A C =4f，A B =5.设半径为广，则00=03=，O A =5-rf5 r r即 丁 葭.八”.8。的 半 径 为:O

21、【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质,掌握切线的判定方法是解(1)的关键，掌握相似三角形的判定与性质是解(2)的关键.4、(1)见解析(2)2.4.【解析】【分析】(1)过。作ODUB交力 8 于点D,先根据角平分线的性质求出D O=C O,再根据切线的判定定理即可得出答案；(2)设圆。的半径为r,即 妗 r,由t a nN 08C =g 得 除 3r,由勾股定理求得4 9=的 _/，/作3户也一户根据方程(3r +一/=(3r)2+(3+r)2求解即可.(1)如图所示：过。作0D 1A B 交四于点.：0C1BC,且加平分N/6G：.

22、OIOC,.%是圆。的半径.48与圆。相切.(2)设圆。的半径为r,即。用r,V tan ZOBC=-3.PC r=1,BC BC3：.BC=3r：OCLBC,且8是圆。的半径.a1是圆。的切线，又相是圆。的切线，：.BlB(=3r在用?)中，OD=r,AO=3,AD=9-户AB=3r+yj9-r在 RAABC 中，AB2=BC2+AC2，(3r+7 9-r2)2=(3r)2+(3+r)2整理得，5产+3r 36 =0解得，4=2.4,为=-3(不合题意，舍去)的半径为2.4【点睛】此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键.5、(1)见解析3(3)见解析；0

23、/彳4【解析】【分析】(1)根据正方形的性质以及动点的路程相等，证明84 E四(7班，根据同角的余角相等，即可证明Z A f f i C =9 0,E|J B E A.C F；(2)当t=0时，点材与点6重合，当f =3时，M点随之停止，求得运动轨迹为:圆，根据弧长公式进行计算即可；(3)根据(2)可得ac旋的外接圆的圆心。是斜边仪的中点，继而判断点、C、M、在同一个圆(。)上；当OO与4?相切时，。与正方形的各边共有5个交点，如图5则有6个交点，所以“当。与4 5相切时”是临界情况.如图4,当。与相相切(切点为G),连接。G,并延长G 0交切于点，在aAC仞中求得半径R,进而勾股定理求得t=

24、,即可求得当0 /7时，OO与正44方形的各边共有6个交点.(1)四 边 形 是 正 方 形,.AB=BC,ZBAE=ZCBF又瓦尸的运动速度都是2 c m/s,AE=BF=2t.-.BA EAC BF:.ZBCF=ZABE.ZABE+ZEBC=ZABC=9 0 ZBCF+NEBC=90。.ZMBC=90即(2)V Z C M B =9 0 点在以为直径的圆上，如图1,当-=0时，点与点8重合；1 1 3如图2,当方=3时，点M为正方形对角线的交点.点”的运动路径为：圆，其路径长：x6万4 4 2、3故答案为：(3)如图3.由前面结论可知：ZCME=90.6吃1的外接圆的圆心。是斜边四的中点,

25、则 W=OC=OE=g cE在灯在 中，ZD=90,。是废的中点.:.OD=-CE,2：.OM=OC=OE=OD，点、C、M、在同一个圆（。）上，即 点 在 的 外 接 圆。上；.0 r-.4如图4,当OO与4?相切时，。与正方形的各边共有5个交点，如图5则有6个交点，所 以“当。与 相 切 时”是临界情况.如图4,当与班?相切（切点为C）,连接0 G,并延长G。交 切 于 点.,48与O。相切,OGLAB,又，:AB/CD,：.OHCD,:.CH=-DC=32设。O的半径为此由题意得：在 位 川 中，32+（6-/?）2=/?2,解得R=4*.CE=-.DE=ICE2-DC2=-2 233AAE=-f 即t=士2 43 .如图5,当0 /二时，O O与正方形的各边共有6个交点.4图2【点睛】图3本题考查了求弧长,角形的性质与判定,切线的性质,直径所对的圆周角是直角，三角形的外心，正方形的性质，全等三分类讨论是解题的关键.