人教版七年级下册数学体系讲义.pdf

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1、目录第五章相交线与平行线1 .相交线.I2.垂线.33.同位角内错角同旁内角.5专题相交所成的角（一）概 念.7专题相交所成的角（二）计 算.84.平行线.95.平行线的判定（一）.116.平行线的判定（二）.13专题 利用角度关系证平行（一）基 础.15专题利用角度关系证平行（二）综 合.167.平行线的性质（一）.178.平行线的性质（二）.199.命题 定 理.2110.平 移.23专题 因果推理填空.25专题巧作一条平行线.26专题巧作多条平行线.27专题平行线的性质与判定综合探究.28第六章实数11.算术平方根.2912.平 方 根.3113.立方根.3314.实数（一）有关概念.3

2、515.实数（二）实数的计算.36专题实数与数轴.37专题 实数的有关概念.38第七章平面直角坐标系16.有序实数对.3917.平面直角坐标系（一）.4118.平面直角坐标系（二）.4319.用坐标表示地理位置.4520.用坐标表示平移.47专 题 数 形 结 合（一）利用坐标求面积.49专 题 数 形 结 合（二）利用面积求坐标.50期中复习专题专题一几何作图训练.51专题二相交线平行线基础.52专题三平行线的判定与性质基础题（一）.53专题四 平行线的判定与性质基础题（二）.54专题五平行线的判定与性质中档题（一）.55专题六 平行线的判定与性质中档题（二）.56专题七 坐标系基础.57专

3、题八 坐标系中的平移与面积.58专 题 九 代几 综 合（一）与面积结合.59专 题 十 代几 综 合（一）与平行线结合.60第八章二元一次方程组21.二元一次方程组.7722.代入消元法.7923.加减消元法.81专 题 二元一次方程组的解法.85专题二元一次方程组的同解错解参数问题.8624.再探实际问题与二元一次方程组（一）.8725.再探实际问题与二元一次方程组（二）.8926.再探实际问题与二元一次方程组（三）.9127.三元一次方程组举例.93专题二元一次方程组与实际问题（一）.97专题 二元一次方程组与实际问题（二）.98第九章不等式与不等式组28.不等式及其解集.7929.不等

4、式的性质.8130.实际问题与一元一次不等式（一）.8331.实际问题与一元一次不等式（二）.85专 题 一元一次不等式的解法.87专题 实际问题与一元一次不等式.8832.实际问题与一元一次不等式组（一）.8933.实际问题与一元一次不等式组（二）.91专题一元一次不等式组的解法.93专题方程组与不等式组的综合应用.94专题 不等式组的应用 方案问题.95专题 不等式组的应用 最值问题.96第十章数据的收集整理与描述34.统计调查（一）.973 5.统计调查（二）.9936.直方图.101期末复习专题专题一解方程组.103专题二解不等式.104专题三解不等式组.105专题四简单坐标系问题.1

5、06专 题 五 方 程（组）的应用.107专 题 六 不 等 式（组）的 应 用（一）.108专题七 不等式（组）的应用（二）.109专题八不等式与不等式组的结合.110专题九 方案问题.111专 题 十 统 计.112专题十一平行线的判定与性质.113专题十二几何综合探究（一）.114专题十三 几何综合探究（二）.115专题十四代几综合.116L相交线基础练习1.下列各图中，/I 与N 2 是对顶角的是（）.3.如图，AB和 CD 交于点O,则NAOC的邻补角是.NAOC的对顶角是.若NAOC=40。，则NBOD=,ZAOD=,ZBOC=.4.（2014泉州）如图，直线AB与 CD 相交于点

6、O,ZA OD=50,则NBOC=.5.如图，直线 AB,CD 交于点 O,JiZAOD+ZBOC=260,OE 平分N B O D,则NCOE=DA第 3 题图AC第 4 题图O第 5 题图D6.如图，直线A B,C D相交于点0,Z D O E=9 0,则 N A O E 与/D O B 是（A.对顶角 B.互补的两个角 C.互余的两个角 D.一对相等的角7.如图，直线A B,CD相交于0,贝I J N B O D=.8.如图，直线A B,C D,E F交于点0,则/1+/2+/3=.第 6 题图第 7 题图第 8 题图9.如图，直线A B,CD交于点0.(1)若N l+N 2=1 0 0

7、。，则N4的度数为.(2)若N 3-N 2=4 0。，则N1的度数为.(3)若N 4：N 2=5:3,则N1的度数为.1 0 .如图，A B与CD交于点0,OM为射线(1)写出/B O D的对顶角；(2)写出N B O D与NC0M的邻补角；(3)已知N A O C=7 0。，Z B O M=8 0,求N D 0 M 和/A 0 M 的度数.能力训练1 1 .如图，直线A B,C D,.E F相交于点O,NN O C的邻补角是 和:Z B O E的邻补角是 和，对顶角是.1 2.如图，己知N 1 =N 2,下列结论:N 3=N 4;N 3与N 5互补;N 1=/4;N 3=N 2;N1与N5互

8、补，其中正确的有().A.5个 B.4个 C.3个 D.2个13.如图，直线AB,CD相交于点O,OE、O F分别平分NBO D和/B O C,若/DOE=35。,求/COF.14.如图，直线A B,C D相交于点O,NAOC=8(r,O E把NBOD分成两部分，且NBOE:/EOD=2:3,求NAOE 的大小.15.如图，直线AB,CD相交于点O,作射线0E,则图中邻补角有(A.4对 B.6对 C.7对综合训练16.(2)观察图，图中共有 条直线，对 对 顶 角,对 邻 补 角.(3)观察图，图中共有 条直线 对 对 顶 角,对 邻 补 角.(4)若 有n条不同的直线相交于一点，则可以形成

9、对对顶角 对邻补角.2.垂线基础训练1.如图，点。为直线A B上一点，Z/=2 0,当N2=时,OCJ_OD2.如图，直线AB,CD交于点O.(1)若 乙 =90。,则 AB CD;(2)AB L C D,则 NAOC=度.3.如图 AB,CD 交于点 O,M O L AB 于 O,NMO)=40。,则 NAOC=.4.如图，直线。力相交于点。，下列说法:若/1=/2,则,a,若/1=/3,则aLb-若N 1+23=180。,则 小6;若N l+N 2=/80。,则 其 中 正 确 的 有(填 序 号)5.如图,0C J_A8于点O,N1=N 2,则图中互余的角有 对.6.如图，计划在河边建一

10、水厂，可 过C点引CDA.AB于0,在O点建水厂，可使水厂到村庄c的路程最短，这种设计的依据是.7.如图,NC=90。,AB=5,AC=4,BC=3,则点A到直线B C的距离为，点B到直线A C的距离为一A,B间 的 距 离 为,AC+8O A，其依据是,A A 4 C,其依据是.C第5题图8.在数学课上，同学们在练习过点8作线段A C所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数,错误的个数为().A.1个B.2个C.3个D 4个9.已知：一点例及N 408,过M点作。4,0 8的垂线，垂足分别为E、F.10.如图,A8 与 CD 交于点 O,OE_LA8,0F_LCD,若NE

11、O=2N8O,求/E O F 的度数.解：；OELAB,NE OB=,Z E OD+=,又；NE0D=2NB0D,：.Z B OD=,Z E OD=.,?OF L CD,：.4 F0 D=,Z E O F=-=能力训练11.在右图中按要求画图.(1)过点B画A C的垂线段；(2)过点4画BC的垂线；(3)画出表示点C到A B的距离的线段.12.A为直线/外一点，B是直线/上一点，点A到/的距离为5,则AB5,根据是13.如图，已知直线AB,CC相交于0,OEJ_AB,垂足为O,0/平 分NAOC,NAO F：ZAOD=5：2 6,求/E O C 的度数.C1 4 .如图，直线A B,C 相交于

12、点O,(1)若N1=N 2,求N N O C的度数：(2)若/1 =N 8O C,求/M。的度数.41 5 .如图，直线A B,CO 相交于点O,0 E J _A 8 于点0,。凡LCO 于点0 ,下列结论：N EO F 的余角有 N E O C 和/B O F；4 E 0 F=4 A 0 C=4 B 0 D；/A O C 与/B O 尸互为余角；N E O F 与 N A O D互为补角.其中正确的个数有()A.1B.2C.3D.4综合训练1 6 .噪音对环境的影响与距离有关，距离越近，噪音越大，如图，一辆汽车在笔直的公路上由点A向点8行驶，M,N 分别位于公路AB两侧的两所学校，通过画图，

13、完成下列各题，并说明理由.(1)汽车行驶到尸点时，学校例受噪音影响最严重；(2)汽车行驶到。点时，学校N受噪音影响最严重；*乂(3)在什么范围内，学校M 受噪音影响越来越小，而 后学校N 受噪音影响越来越大？A1WTB N3.同位角、内错角、同旁内角基础训练1.如图，N 3与N 4是_角；/5与/7是_fN 3与2 6是_角.2.（2014上海）如图，已知直线a,b被直线c所截,A.Z2 B.Z33.如图，Z A的内错角是（）A.Z1 B.Z2a第1题图 第2题图4.下列各图中，N 1与N 2是同位角的有（）A.1个 B.2个5.如图，下列说法中正确的是（）A./2与/7是同位角C.Z 1与N

14、 6是同旁内角缶/3与/5是_角；N 4与/8是_角;那么N 1的同位角是（）C.Z4 D.Z5C.Z3 D.Z4：7CA L-C第3题图子上C.3个 D.4个B./2与/8是内错角D.N 4与N 8是同位角6.（2014海南）如图，已知ABC D,与/I是同位角的角是（A.Z2 B.Z3 C.Z47.如图，/I和N 2是直线_ 和被直线_所截形成的，8.如图，在图中用数字表示的几个角中，/I与_是同位角,是内错角./）D.Z5Z 1和N 2是_ 角.N 3与_是同旁内角，/2与A-A,第5题图 第6题图9.如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中内错角，/4与_是同旁内角.1

15、0.如图，/3的同旁内角是_,N 4的内错角是_,m第8题图 第9题图B A;第7题图，/4与_是同位角，N 4与_ 是Z 7的同位角是_.第10题图能力训练11.如图，下列说法：N 1 与N 3 是同位角；/I 与N 2 是同旁内角；N 3 与N 2 是内错角；N 1 与N 2 是内错角；N 4 与N 2 是同位角，其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3 个 D.4 个12 .如图，下列说法正确的有（）/I 与/2是同旁内角；N 1 与/A C E是内错角；/B 与N 4 是同位角；N 1 与N 3 是内错角A.B.C.D.13.如图，按各组角的位置，判断错误的是（）A.N 1 与N 2

16、 是同旁内角 B.N 3与N 4是内错角C.N 5 与N 6 是同旁内角 D.N 5 与/8 是同位角14.如图，已知BE 平分NABC,CF平分N B C D,图中内错角有（）15 .如图，N 1和N2,N 3 和N 4 分别是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的？它们各是什么角？综合训练16 .如图，若/1 =/4,请说明下面3 对角的大小关系，并说明理由.（1）N2 和/3；(2)N3 和/5；(2)N5 和N6.专题相交线所成的角(一)概念一、识别邻补角、对顶角:1.如图，直线AB,CD,E F交于点0.(1)NCOE 的 对 顶 角 是；(2)/A O F 的对顶角是一(3)NBOF的

17、 邻 补 角 是；(4)NBOE 的邻补角是二、垂线及垂线段的画法：2 .如图，在四边形ABCD中.(1)过 A 作 A EL B C,垂足为E；(2)过 B 作线段A D 的垂线，垂足为M；(3)过 A 作 ANJLCD,垂足为N.三、垂线的判定方法：3.如图，已知OM,ON分别平分NAOC,Z B O C,若NMON=45 ,则 O A L O B,你能说明为什么吗？四、垂线的性质的运用：4.如图，AOB为一条在O 处拐弯的河道，要修一条从村庄P 通向这条河的道路，现在有两种设计方案:一是沿PM修路，二是沿P 0修路.如果不考虑其他因素，这两种方案哪个更经济一些？它是不是最佳方案？如果不是

18、，请你设计出最佳方案，并简要说明理由.五、同位角、内错角、同旁内角的识另U：(4)/2与N 4 是 角，/5与N 6 是 角，/4 与/8 是 角.5.如图，直线a,b,c 两两相交所得到的12 个角中：(1)Z 1 的同位角是_，N 7 的同位角是一(2)N 3 的内错角是_/8 的内错角是一N 9 的同旁内角是_6.如图，说明下列各对角的关系.(用“对顶角”“邻补角”“同位角”“内错角”“同旁内角”“没有确定的关系”回答)(1)Z1 和 N2：()；(2)Z1 和N7：()(3)/2 和/6：()；(4)N3 和N5：()(5)/3 和N4：()；(6)N5 和N7：()(7)N6 和/C

19、BE：()；(7)N7 和/3 +/6：()专题相交线所成的角(二)计算一、识别邻补角、对顶角：1.如图，0 为直线A 8 与直线CF的交点，ZBOC=40,。平分/AOC,Z D O E=9 0Q,求/E 0 尸的度数.2.如图，0 为 直 线 上一点，0C 平分/A O。，N A O C=g/B O C.(1)求/C。的度数；(2)试判断。与 A 8 的位置关系，简要说明理由.3.如图，已知直线AB、C 相交于点O,0E 平分/BOD,OF平分NCOE,ZAO D:Z B O E=4:1,求NAOF.4.如图，已知直线48、CZ)相交于点O,0E 平分/BOD.(1)试说明：Z C O E

20、=Z D O F.(2)问：0 E、0尸在一条直线上吗？为什么？5.如图，直线 AB 经过点 O,0A 平分NC。，0 B 平分N MON,若NAON=150,ZBOC=120.(1)求/C O M 的度数；(2)判断。与 ON的位置关系，并说明理由.4.平行线基 础 训 练1.在同一平面内，若两条直线平行，则 交 点 的 个 数 是.2 .在同一平面内，直线A B与 没 有 交 点，那么A B与C。的位置关系是.3.已知直线/及/外一点P,若过点P画直线与/平行，那么这样的直线有一条.4 .如图，A B C ,过点E画则E F与C 的位置关系是.理由是A B5.在同一平面内两条直线的位置关系

21、是()A.相交或垂直 B.平行 C.垂直或平行 D.相交或平行6.(2014汕 尾)已知“，b,c为平面内三条不同直线，若a _ L b,c b,则a与c的位置关系是7.在同一平面内有两条直线a、b,分别根据下列情形，写出。、6的位置关系.(1)如果它们没有公共点，则.(2)如果它们都平行于第三条直线，则.(3)如果它们有且只有一个公共点，则.8 .下列说法不正确的有()过任意一点P可作已知直线/的一条平行线同一平面内的两条不相交的直线是平行线过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行平行于同一条直线的两条直线平行A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9 .在同一平面内，下列说法正确的是()A.

22、不相交的两条直线平行 B.不相交的两条射线平行C.不相交的两条线段平行 D.一条射线和一条直线不平行就相交1 0 .a、b、c为同一平面内的三条直线，若a与人不平行，与c不平行，那么下列判断正确的是()A.。与c一定不平行 B.a与c一定平行 C.。与互相垂直 D.。与c可能相交或平行1 1.作图.(1)历 是直线A B外一点，过点M的直线历N与A B交于点N,过点M画直线C ,使C Z)A 8;(2)点P是N 4 B C的边A 8上的一点，直线E F经过点尸且与直线B C平行.(3)如图，点A、B分 别 在 直 线/卜 过 点A作b的距离A M，AB-C第(l)题图 第(2)题图他 力 训

23、练1 2.4、氏C是同一平面内的任意三条直线，其交点个数有()A.1或2个 B.1或2或3个 C.0或1或3个 D过点8做直线-4B第(3)题图.0或1或2或3个13.（1）平面内两条直线AB、CO交于点。，过点P 作直线PN/CD.（2）如图，过 C 点画CEA 交 的 延 长 线 于 E.第（1）题图第（2）题图14.在同一平面内，下列说法正确的有（）若。与匕相交，与c 相交，则 a 与 c 相交若aZ?,b 与 c 相 交（不重合），则 a 与 c 相交若 a_Lb,b_Lc,贝 i a_Lc若 aZ 7,b/c,贝!）acA.1个 B.2 个 C.3 个 D.都不正确15.在同一平面内

24、，直线/的同侧有A、B、C 三点，如果A8/,B C/1,那么A、B、C 三点是否在同一直线上？为什么？16.将一张长方形的硬纸片ABC。对折后打开，折痕为E F,把长方形ABE尸平摊在桌面上，另一面CQFE无论怎样改变位置，总有COA 8存在，为什么？媒 合 训 练17.如图，在每一步推理后面的括号内填上理由.解：（1）：AB/CD,EF/CD,：.AB/EF(2)过点尸画 EFAB(：.EF/CD5.平行线的判定（一）基础训练1.如图，由N1=N A,可判断/,根据是Q-7c2.（2014泰州）如图，直线a,b与直线c相交，且ab,Z a=5 5,则Np=q b3.（2014湘潭）如图，直

25、线a,6被直线c所截，若满足,则。44.如图，Z l+Z3=180,Z1=Z 2,则“b,c d,理由是2 35.若N1=N 2,则下列四个图形中，能够判定488的是（）BC2D6.（2014滨州）如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等7.（2014汕尾）如图，能判定EBAC的条件是（）A.NC=NABE B.NA=NEBD C.Z C=A ABC D.ZA=ZABE8.如图，下列条件中，能判断4 8。是（）A.Z 1=Z 5 B.N 4=N 8 C.Z l

26、+Z 2+Z 3+Z 4=1 8 0 D./2=N 69.已知：如图，Z l=120,Z C=6 0 ,判断4 B 与 CO是否平行？为什么？10.如图，A8、C。被 E尸所截，若N1=N2,AB与 CO平行吗？为什么？能力训练11.如图，已知N1=N2,N3=N 4,试探究AB与 E F 的位置关系.1 2.如图，Z1=Z5,Zl+Z2=180,写出图中的平行线，并说明理由.13.如图，DE平分NBDF,AF平分/B A C,且N1=N 2,试说明。/4c.14.如图：(1)过C点画直线E尸AB.(2)过A,8两点分别画APLEF,BQ LEF,垂足分别是P,Q.(3)说明AP与BQ的位置关

27、系及理由.15.如图，EG 平分/FEB,FG 平分/E F D.若/l +N2=90,ABCD 吗?为什么？综合训练16.如图，已知试说明 ABCD.解：作：.AB/EF()NBED=ZB+ZD,：.ZDEF=.：.CD/()5i.：AB/EF,：,AB/().A-CE、DF6.平行线的判定（二）基础训练1.如图，直线。，。被 C所截，若N1=N 3,则/,根据是若/2=/4,则/,根据是；若N 2+/3=180,则/,根据是.3.如图，OE 是过三角形A8C的顶点A 的直线.（1）当NB=时，DE/BC,理由是.（2）当/8+=180 时，D E/BC,理由是4.如图，能使48CE 的条件

28、是（）.A./2=N B B./3 =/A C.Z l+Z2+ZB=180 D.Z 2+Z 3 +ZB=180 5 .如图，下列条件中，能判断ab的条件的个数有().N l=/2；N1=N4；/l +N3=180；/1+/5=1 8 0。.6 .如图，给出了过直线/外一点P,A.同位角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行7.如图，；N B=Z A D C=_作已知直线/的平行线的方法，其依据是（）.B.内错角相等，两直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行：.BE/CH(_：.AD/BF().第 7 题图第 8 题图8.如 图，下列条件中，不能判定直线4 4 的 是（）

29、.A.Z1=Z3 B.Z 2=Z 3 C.Z 4=Z 5 D.Z2+Z4=1809 .如图所示，小明从A 处出发沿北偏东6 0 方向行走至8 处，又沿北偏西2 0 方向行走至C 处，此时需要把方向调整到与出发时一致，则小明应（）.A.右转80 B.左转80 C.右 转 100 D.左 转 100A10.如图，N4=60,Z l=60,Z2=120,猜想图中有哪些直线平行，并证明.A能力训练11.如图，直线a、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：N1=N5；/1 =/7；N 6+N l=180；N 4=/7.其中能判断。6 的条件有（）.A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个12.如图

30、，已知N l=/2,N B A D=N B C D,则下列结论：ABCO；AOBC；N D=N A C B,其中正确的有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.0 个13.如图，Z2+ZD=180,Z1=Z B,求证：ABEF.14.如图，已知N l=70,N C D N=125 ,CM平分NO CF,试判断CM与 ON是否平行，并说明理由.15.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()A.第一次向左拐30,第二次向右拐30 B.第一次向右拐50,第二次向左拐130 C.第一次向右拐50,第二次向右拐130 D.第一次向左拐50,第二次向左

31、拐130 16.如图，A,8为两个港口，甲船从A港沿北偏西3 5 的航向航行，乙船从B港出发，乙船沿什么航向航行，才能使其航线与甲船的航线平行？A北A综合训练17.如图，已知+求证：AB/CD.M专题 利用角度关系证平行（一）基础I.如图，要得至lj BE。品 则需要条件（）A.ZABE=ZDCFC./CBE=/BCFB.ZABE=ZBCFD./CBE=/DCF2.如图所示，推理填空.(1)V Z1=_：.AC/ED(_ _ _ _ _（己知），)(2)N2=_：.AC/ED(_ _ _ _ _（已知），)(3)Z 2+_J.AC/ED(_=180（已知），)3.如图，Z1=Z 2,求证：AB

32、/CD.4.如图，Z1=Z 2,求证：AB/CD.C-GD5.如图，Zl+Z2=180,求证：AB/CD.6.如图，Z1=Z2=55,Z3=125,找出图中的平行线，并说明理由.专题 利用角度关系证平行（二）综合1.如图，直线 AB,被直线 EF 所截，Z1=Z2,ZCNF+ZAME=.求证：AB/CD；求证：MP/NQ.2.如图，/AFC 和/互余，CFLD F.求证：AB/CD.3.如图，NB=NC,B,A,。在同一直线上，ZDAC=ZB+ZC,AE平分ND4c.求证：AE/BC./DBC4.如 图，己知 NABC=NAC8,8。平分 N A 8C,交 AC 于 D,CE 平分 N A C

33、 B,交 A8 于。，N D B F=NF.问：EC与。尸有什么样的位置关系？试说明理由.5.如图，Z B=2 5Q,NBCD=45 ,ZCDE=30,/E=10.试说明：AB/EF.7.平行线的性质（一）基础训练1.（2014泉州）如 图,直 线 a 江 直 线 c 与直线a,I 都 相 交,N l=65,则N2=2.如图所示，已知ABC,则NA=1题图3.如图，DE/BC,EF/AB.因为EFA 2,所以（两直线平行，同位角相等）；（2）因为。E8 C,所以（两直线平行，内错角相等）；因为,所以/A +NAEF=180（两直线平行，同旁内角互补）.4.如图，a/b,点B在直线6上，且AB

34、LBC,21=55,则N 2的度数为5.如图，a/b,AC 分别交直线 a,于点 B,C,AC1.DC,Za=25,则/=6.如图，已知 ABCQ,AF/CE,7.如图，已知 A8CQ,BC/D E,若NB=50,则/。=C D7题图8.（2014 襄阳）如图，8C_L4 于点 C,CD/AB,ZB=55,则N1 等 于（）8题图BA9.（2 0 1 4 聊城）如图，将一块含有3 0 角的直角三角板两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果2 1=2 7 ,那么/2的度数为（）A.5 3 B.5 5 C.5 7 D.6 0 1 0 .如图，已知A B C D,A C/B D,试问/I与N3相等吗？

35、为什么.1 1 .（2 0 1 4 孝感）如图，直线6/2，/3/4）Z l=4 4 ,求N2的度数.能力训练1 2 .（2 0 1 4 益阳）如图，E F/BC,AC平分N B A 凡 Z B=8 0 .求NC的度数.1 3 .如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐角N A=1 2 0。，第二次拐角N B=1 5 0。，第三次拐角是NC,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则NC=（）A.1 2 0 B.1 3 0 C.1 5 0 D.1 6 5 1 4.如图，已知/8 4 P与NAPO互补，Z1=Z2,在括号中填上理由，说明NE=NF.解：；NB4P+/AP=180(

36、AB/CD(),),从而 N B A P=N A P C(又 Nl=/2(),)Z B A P-Z 1 =ZAPCZ2(即 N3=N4,AE/PF(),则 NE=NF().），1 5.如图，DEA.AC,Z A G F=ZABC,Z l+Z2=180,试判断B尸与AC的位置关系，并说明理由.A G B1 7.已知/I的两边分别与N 2的两边平行，若/1=40,求/2的度数.综合训练18.小杰同学研究两平行线被第三条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角的角平分线的位置关系发现了一些比较特殊，你也有同样的发现吗？两平行线被第三条直线所截，同位角角平分线,内错角角平分线,同旁内角，邻 补 角 角

37、平 分 线,对 顶 角 角 平 分 线.如图：直线AB直线C D,直线E F分别与AB,C D交于点M,N,M P 平分NAMN,N Q 平分/M N D,则M P N Q.试证明你的结论.8.平行线的性质（二）基础训练1.（2014云南）如图，直线“乩 直线a,6 被直线c 所截1题图2.如图，若NA+N8=180,ZC=50,则N l=_AixB 1-2 题图3.如图，已知N l=/2,/BAD=70 ,则N 8=_qB3 题图4.（2014德州）如 图,AQ是N E4C 的平分线，AD/BC,A.30 B.60 C.80 D,/1=3 7 ,则/2=_,Ca_,Z 2=_.c,c/B=3

38、0,则/（7 为（）.1204 题图5.如图，Z l=115,22=80,Z3=65,则N 4=5 题图6.（2014怀化）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置,A.30 B.45 C.50 D.（ED已知N l=30,则N 2 的度数为（）507.如图，已知/1 =/2,要使N3=/4,则需要补充条件（）A.Z1=Z3 B.N 2=N 4 C.Z1=Z4 D.ABCD8.如图，BC/AD,Z1=ZE,ZA=100,求NC 的度数.9.如图，A B/CD,AD/CB,ZB=60,NEDA=50,求NCDO 的度数.10.（2014 温州）如图，直线 48,CD 被 BC 所截，若 A8CO,

39、Z l=45,N2=35,求N BED 的度数.能力训练11.（2014 枣庄）如图，AB/CD,AE 交 CC 于 C,乙4=34。，/O E C=90。，求/。的度数.BA1 2 .如图，A)J_BC于D,EGJ_BC于G,Z=Z 1,试说明4 0是N B 4 c的平分线.1 3 .如图，已知 EFB),/1 =/2,试说明N C=N A D G.1 4 .如图，A B/C D,直线E F分别交A3、C D于M、P,M N、P Q分别平分/A M E和NOPF.(1)试说明：N A M N=N D P Q；(2)试说明：MN/PQ.综合训练1 5 .如图，ZEAC=90,Zl +Z2=9

40、0,Z1 =Z3,Z2=Z4.(1)如图 1,求证：DE/BC-,(2)若将图1变换为图2,其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由.D。D EB图1B图29.命题、定理基础训练1.判 断 一 件 事 情 的 语 句 叫,命题通常可以写成“如果，那么”的形式，“如果”后面接的部分是，“那么”后 面 接 的 部 分 是.2.题设成立，并 且 结 论 一 定 成 立 的 命 题 叫 做；题设成立，不能保证结论 的命题叫做假命题.3.经 过 推 理 证 实 为 正 确 的 并 可 以 作 为 推 理 的 依 据 的 真 命 题 叫 做,很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断

41、，这 个 推 理 的 过 程 叫 做.4.下列语句中是命题的是（）A.两点之间线段最短 B.两直线不想交就平行C.连接A、8 两点 D.广州市2010年亚运会举办城市5.命题“对顶角相等”的题设是，结论是,把它改写成“如果.，那么”的形式是.6.下列命题中，是假命题的是（）A.内错角相等 B.等角的余角相等C.能被4 整除的数一定能被2 整除 D.一个角的余角可能等于它本身7.下列命题：锐角都相等；钝角的补角是锐角；若N l=/2,N 2=N 3,则N l=/3；点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段.其中是真命题的个数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8.下列命题中，

42、若/=4,则 x=2；若|y|=3,则=3；若则“2从；内错角的平分线互相平行；假命题的个数为（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9.下列命题可作为定理的有（）两直线平行，同旁内角互补；相等的角是对顶角；等角的补角相等；垂线段最短;A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10.下列命题中正确的是（）A.若 a b 0,则 a 0,b0 B.若 a 6 0,则 a 0,b 3 6 0 ,则 A 8 E O,为什么？6.如 图1,木杆所与尸C平行，木杆的两端B C用一橡皮筋连接，现 将 图（）中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列各题：(1)(2)(3)(4)图2中，Z A,图

43、3中,图4中,图5中,N A,Z A,N A,NB,NB,NB,NB,NC之间有何关系？NC之间有何关系？NC之间有何关系？NC之间有何关系？图2图1专题巧作多条平行线(选做)1 .如图，在 AB C 中，点 E为 B C 上一点.(1)过点E作E M/A C交 A 8于过点E作EN/AB交 4 c于 N；(2)求NA+N B+N C 的度数，写出推理过程.2.（20 1 4 遵义）如图，直线/i /2，N 4=1 25 ,N 8=8 5 ,求N 1+N 2 的度数.3 .如图，AB/CD,N B=N C,求证：BE/CF.CD4.如图，AB/EF,ZC=90,试探究：NB,NCDE,N E之

44、间的数量关系，并说明理由.5.如图，A B/C D,则下列等式成立的是（）A.ZB+ZF+ZD=Z+ZG B.Z+ZF+ZG=ZB+ZC.NF+NG+N止NB+NE D.NB+NE+NF=NG+ND6.如图，AB/CD,BE 平分NAB尸，DE 平分NCDF,NBFD=12O,求N8EO 的度数.Dc专题平行线性质与判定综合探究(选做)1.如图，A B/CD,直线/分别交AB,C D 于 E、凡 点 M 在线段E尸 上(点何不与反 产重合)，N 是直线CD上的一个动点(点N 不与点F 重 合).(1)当点N 在射线尸C 上运动(点尸除外)，则NFA/N+N尸 NM=NAE尸成立吗？说明理由；(

45、2)当点N 在射线尸。上运动(点厂除外)，则NFMN+NFMW与/A E F 有什么关系？画图并证明你的结论.2.如图，AB/CD,P 为定点，E、F 分别是AB、C 上的动点.(1)求证：N P=N B EP+N P F D；(2)若 M 为 CD上一点，4 F MN=N B EP,且 MN 交 P F 于 N,试说明/E P 尸与NPNM的关系，并证明你的结论；/Ar c:(3)移 动 尸 使 得 NEPF=90。，作N PEG=N B EP,求 三 竺 的 值.NP E D第六章实数1 1.算术平方根基础训练1.1 6 的算术平方根是1.21 的算术平方根是2.石-.；=-的算术平方根是

46、;49(-3)2的算术平方根是.V 0.0 4=；(-2)2=.3.5 的 算 术 平 方 根 是:4是 的算术平方根；(-2)2是 的算术平方根.4.下列说法正确的是()A.(-1)2是 1 的算术平方根C.(-2)2的算术平方根是一2B.1 是 1 的算术平方根D.一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是05.(20 1 4济 南)4 的算术平方根是()A.2 B.2 C.2D.1 66 .标的算术平方根是()A.2 B.4 C.27.一个正方形的面积为1 0 m2,它的边长为多少？D.48 .求下列各数的算术平方根.25(1)1 9 6 (2)6 49 .计算：(1)-7(-0.4)2

47、;(3)0.0 4(4)1 0 2(2)V 0 X)9+V 0 0.3 6(5)(一6)2(3)V 1 6 9+7(-5)2(5)70?16X(6)x/6 4x(71 6 9-71 9 6).能力训练1 0 .若 x-4 是 6 4的算术平方根，则 x+4 的算术平方根是.1 1 .估 算 而 的 值()A.在 2 和 3 之间 B.在 3和 4 之间 C.在 4 和 5之间 D.在 5和 6之间1 2.已知4X+3=3,则7 x+7的算术平方根是.1 3 .(1)后=,J(-3)2=,j(-6)z =,对于任意有理数 a,猜想G =;(2)(4)2=,(回 2=,(6)2=，(屈)2=,对于

48、任意非负数a,猜想(6 .1 4.当x为何值时，下列各式有意义.(1)V x-2；(2)卷;1 5 .小明想用一块面积为1 6 c m 2的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为1 2c m 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2,他能裁出吗？1 6 .若|3 x y 1|和 J2x +y -4 互为相反数，求 x+4 y 的算术平方根.1 7.利用计算器计算，将结果填入表中，你发现了什么规律？,0.0 6 25血.6 25x/6 25x/6 2 5V 6 25,6 25 0加 25 0 0用计算器计算右=(精确到0.0 0 1),并用上述规律直接写出：7(X 0 5 -/5 0 0 -V 5

49、0 0 0 0 =综合训练1 8.比较下列各组数的大小：(1)痴 与 旧；(2)-石 与-夕；(3)5 与；(4)扃 一与 1.5.21 2.平方根基础训练1.25的平方根是()A.i 5 B.5C.-5D.252.下列式子错误的是()A./a 0 4=0.2 B.V o o I=O.l C.-V i o o =-1 03,下列说法：2是4的一个平方根；1 6的平方根是4；-3 6的平方根是6；-8是6 4的一个平方根.其中正确的个数是()A.lB.2C.3D.44.J话的平方根是()A.4 B+4C.2D+25.(1)4 9的平方根是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _;算术平方根是一

50、(2)(-3)2的平方根是_ _ _ _ _ _ 一:算术平方根是一(3)0的平方根是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _;算术平方根是一6.式子Jx +3有意义时，x的范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.7.计算：V 1 6 9 =；/3 6 =;J(-5)2=;但=；7(X 4 9 =；土、展=；8 1/4 9 =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _;/2 5 =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _;V 9J(6)2 =-8.求下列个数的平方根.(1)6 4 (2)4 9(3)41 04(4)2.2 59.求下列各式中的x.(1)x2=25(2)-8