【4份试卷合集】北京市西城区2019-2020学年数学高二下期末考试模拟试题.pdf

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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.已知顶点在x轴上的双曲线实轴长为4,其两条渐近线方程为2 x y =0,该双曲线的焦点为（）A.（273,0）B.（473,0）C.（275,0）D.（4否,0）【答案】C【解析】【分析】由双曲线实轴长为4可知4=2.由渐近线方程2 x y =o,可得到2 =2.然后利用0 2=片+/,即 可a得到焦点坐标.【详解】b由双曲线实轴长为4可知a=2.由渐近线方程2 x土y=0,可得到幺=2.即h=4.所以ac2=a2+b2=2 0.又双曲线顶点在了 轴上，所

2、以焦点坐标为（2 6,0）.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，渐近线方程，属于基础题.2.设。0,b 0,若 百 是3a与3”的等比中项，则 工+的 最 小 值 为（）a b1A.8 B.-C.1 D.44【答案】D【解析】是3与3 的等比中项，3寸0方力，a+b=l.a2,b2.-+-=|-+y|（a+b）=2+-+-2 +2 j-0=4.当且仅当 a=b=，时取等号.a b a h P a b a b 2故 选D.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件

3、）的条件才能应用，否则会出现错误3.在（0 x +班）2球的展开式中，系数为有理数的系数为（）A.336 项 B.337 项 C.338 项 D.1009 项【答案】A【解析】【分 析】根据题意，求 出（。+班）2 18的展开式的通项，即可得项的系数，进而分析可知若系数为有理数，必有r=6n,（=1、2、3 3 6）,即可得出答案.【详 解】1 l2018-r根 据 题 意，（&，+班）2|8 的展开式的通项为（“=C；0 18（V 2 x）2 0,8-r（V 3）r=C；o i 8 x2k x/。5，；2018-r r其 系 数 为c嬴 备”2丁3 3若系数为有理数，必 有r =6，5=1、

4、2.3 3 6）共 有3 3 6项，故 选A.【点 睛】本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式，属于基础题.2 24.已 知6，F,分 别 为 双 曲 线C：-2=1（。0,6 0）的左，右焦点，点 P 是 C 右 支 上 一 点,若a b4P牛 生 =0,且c o s/P g=丁则C的 离 心 率 为（）2 5 5A.B.4 C.5 D.一7 7【答 案】C【解 析】【分 析】在 耳 鸟 中，求 出P ,P F2,然后利用双曲线的定义列式求解.【详 解】在/；马 中，因为尸 =（）,所 以 N尸乙=9（）,A3 6 rP F=FlF2c o s Z P FiF2=2c =9 尸

5、鸟=耳s i n N P E&=2 c =不，or 2 r则由双曲线的定义可得2。=尸-P E =y y =y所 以 离 心 率e =5,故 选C.a【点 睛】本题考查双曲线的定义和离心率，解 题 的 关 键 是 求 出P6，PF2,属于一般题.5.已知曲线/（x）=x l n x的 一 条 切 线的斜率为2,则切点的横坐标为（）A.1 B.In 2 C.2 D.e【答 案】D【解析】【分析】对函数进行求导，然后让导函数等于2,最后求出切点的横坐标.【详解】/(x)=x ln x.,./,(x)=ln%+l,由题意可知/(x)=ln x+l=2=lnx=l n x =e,因此切点的横坐标为e,

6、故选D.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了导数的运算法则，考查了数学运算能力.6.今年全国高考，某校有3000人参加考试，其数学考试成绩X 7V(100,a2)(a 0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100,则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为()A.1300 B.1350 C.1400 D.1450【答案】C【解析】【分析】根据正态分布的对称性计算，即【详解】100分是数学期望，由题意成绩高于130分的有100人，则低于70分的也有100人，70到 130的总人数为 3000-200=2800,因此成绩高于100分低于130分

7、的人数为-=1400.2故选C.【点睛】本题考查正态分布，解题关键是掌握正态分布曲线中的对称性，即若X 则P(X )=P(X +m)=P(X 0).7.如图，在棱长为。的正方体ABC。4 4 G 2 中，产为4 2 的中点，。为 上 任 意 一 点，E、F为 C O 上两点，且成的长为定值，则下面四个值中不是定值的是()A.点 P 到平面QE77的距离B.直线PQ与平面PEE所成的角C.三棱锥P-Q E b 的体积D.A Q EF的面积【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：将平面Q&7延展到平面CDA4 如下图所示，由图可知，P 到平面C D 4 4 的距离为定值.由于四边形C D A

8、4 为矩形，故三角形Q E b的面积为定值，进而三棱锥P-Q E/7的体积为定值.故A,C,D选项为真命题，B为假命题.考点：空间点线面位置关系.,r28.设 P,Q 分别是圆V+(y 6)-=2 和椭圆：+/2=1上的点，则 p,Q 两点间的最大距离是()A.5夜 B.V46+V2C.6夜 D.7+血【答案】C【解析】【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P,Q 两点间的最大距离.【详解】圆f+(y 6=2 的圆心为乂(0,6),半 径 为 加，设 2(%，%)，则 条+=1，即%4 T 5眼。=也；+(%-6)2=期)e 一二当为=-1 时，1加。=5夜，故|尸。|的最

9、大值为6行.故选C.【点睛】本题考查了椭圆与圆的综合，圆外任意一点到圆的最大距离是这个点到圆心的距离与圆的半径之和，根据圆外点在椭圆上，即可列出椭圆上一点到圆心的距离的解析式，结合函数最值，即可求得椭圆上一点到圆上一点的最大值.D.【答案】C【解析】1 _ 2*71函数f(x)=(-)COSX,当*=时，是函数的一个零点，属于排除A,B,当xG(0,1)时，cosx1 +2 1 20,L 一 2*V O,函数f(x)=(IL-2E1)COSX0,函数的图象在x轴下方.1 +2*1 +2 1排 除D.故答案为C.1 0.命题：在三角形中，顶点与对边中点连线所得三线段交于一点，且分线段长度比为2:

10、1,类比可得在四面体中，顶点与所对面重心的连线所得四线段交于一点，且分线段比为()A.6:1 B.4:1 C.3:1 D.2:1【答案】C【解析】【分析】如图，在A A B E中，可证明0。2/4民。2：4?=1：3,且A。?与交于。，同理可证其余顶点与对面重心的连线交于。，即得解.【详解】A如图在四面体ABCD中，设 ,。2是MDCABCO的重心，连接A O】并延长交C D于E,连 接 破，则应经过。2，在 A A B E 中，E Oi:E A=E O2:E B=1:3,:.O,O2/A B,OO2:A B =1:3,且 A O 2与 8。交于 o,同理，其余顶点与对面重心的连线交于O,也满

11、足比例关系.故选：c【点睛】本题考查了三角形和四面体性质的类比推理，考查了学生逻辑推理，空间想象，数学运算的能力，属于中档题./、11.已知/(X)是定义在R上的偶函数，且在(,0 上是增函数，设a =/(l o g 4 7),b=f l o g,3 ,I 2 )c =/(2L 6)则。，b,c的大小关系是()A.c a b B.c h a C.b c a D.b a l o g47,且l o g23 l o g2 22=2 l o g2 3 l o g47,由于函数 y =x)在 0,+o o)上为减函数，所以，/(2 6)/(l o g23)/(l o g47),因此，c b 1 4.若实

12、数X，V满 足 条 件x 2y +3N0,则z =上 的最大值为.Xyx【答案】1【解析】【分析】作出平面区域，则z =匚 表 示 过(0,1)和平面区域内一点的直线斜率.求解最大值即可.X【详解】X1作出实数X,y满足条件/时，有1 1 1 1【答案】不 不+不 工+不 用+产【解析】【分析】根据题意可知，假设=%，代入可得到)=1 +；+:+；+,当=%+1时，+白，两式相减，化简即可求解出结果。1+尹所 以2+1尸仆尸/+可+仃+*.故 答 案 为*+七+*。【点睛】/(V 2+1)=1 +2 +4*7-+4*；+1 +4；-+-2-+【详解】由题可知，%)=1 +；+；+/，/(/：+

13、1)=1 +-+-+7 +V 2 4*4A+1 4*+2一一一、一八、1 1 1本题主要考查利用数学归纳法证明不等式过程中的归纳递推步骤。1 6.某中学共有1 8 0 0人，其中高二年级的人数为6 0 0 .现用分层抽样的方法在全校抽取人，其中高二年级被抽取的人数为2 1,则=【答案】6 3【解析】21 6 0 0 ”=/.n=6 3.n 1 8 0 0三、解答题(本题包括6个小题，共7 0分)1 7.已知函数x)=.(1)求函数/(X)的极值；(2)当0 x fe-x)-,(3)设函数“X)的图象与直线V =机的两个交点分别为A(x，)，J,AB的中点的横坐标为x 0,证明：r(飞)/(e-

14、x),整理得整理得(e-x)l n(x+e)-(x+e)l n(e-x)0,设/x)=(e-x)l n(x+e)(x+e)l n(e-x),利用导数求得函数尸(x)的单调性与最值，即可求解.(3)不妨设玉/e-(e-X|)=/(x J =/(X 2)，利用单调性，即可作出证明.【详解】(1)由题意，函 数 力=邛，则/(X)=Y吠，当x w(O,e)时，f(x)0,函 数 单 调 递 增，当x e(e,4 w)时，f(x)e x)得 皿 上1 皿辿x+e e-x整理得(e _%)l n(x+e)_(x+e)l n(e _%)0,则 F(x)=+：)I n 1 -J)=1 2一I n(e?-J)

15、+产2 0，所以尸(%)在(O,e)上单调递增,所以尸(x)F(0)=0,即(e-x)l n(x+e)-(x+e)l n(e-x)0,从而有/(e+x)f(e-x).(3)证明：不妨设F 当，由(1)知0%6 ，则0 e-%e =/(%)=入2)，由/(x)在(e,+oo)上单调递减，所以e+(e-x j 26,则 与=与 强 6,所以/(%)0,得加2 4 2-3 08km=一5?中2 =4 m 2-1 23+4公2 _ ,_ M%_ (h 1+2)(履2 +m)_ k2xx2+km(x1+x2)+m1k=%人心=X/2X/2X/23 m2-1 2 24 m2-1 23，/(4 F-3)=0

16、,.利=0或 二=二4（a）当m=0时，直线/过原点，A5关于原点对称，故线段A 3的中点M即为原点;3（b）当W HO时，k=；,设M（x,y）则x,+修 2kmx=-=-2，二彩3./2km、k(-)+m3生 消 去 叫 将 =代 入 得 尸 士 日x2注意到判别式，故加（,0）50,），所以y e（也,0）u（0,Y 9）综 合（a）（b）,所 求 轨 迹 方 程 为 了=,（-曰y（乎）2 2 _ _或 者 写 为 与=。，（2 x 0,h 0,求证：rr+n=-+7b yJa【答案】见解析【解析】b a 1 r-分析：直接利用作差法比 较 忑+存 和&+新的大小得解.详照方京-6-扬

17、=等+鬻=（a叫住/）=（G G）（&+向与胃0-4ab所以卷之G+振.点睛：(1)本题主要考查不等式的证明，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)不等式的证明常用的有比较法、综合法、分析法、放缩法、反证法等，本题运用的是比较法，也可以利用综合法.22.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当S中x%(0 x l(X)的成员自驾时，自驾群体的人均30,0 x 30通勤时间为/(x)=c 1800 c c “八八(单位：分钟)，而公交群体的人均通勤时间不受X影2x+-90,30 x 4 0时x的取值范围即可；

18、(2)分段求出g (x)的解析式，判 断g (x)的单调性，再说明其实际意义.【详解】(1)由题意知，当30 x 4 0,X即 265%+900 0，解得x 45,:.xe(45,100)时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；(2)当0 x W 3 0时，g(x)=30-x%+40(l-x%)=4 0-p；当 30 x l(X)时，8(%)=(2%+国90卜%+40(%)=|去+58；g(x)=x +58150 10当0 c x 32.5时，g(x)单调递减；当32.5x0,且q+4+4019=4038,则019的最大值等于（）B.4C.6D.9【答案】B【解析】【分析】先由等

19、差数列的求和公式，得到4+4 0 1 9=4,再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为在等差数列 4 中4+%+.+/019=4038,所以 20 1 9(?+9)=4038,即 4+%)19=4，又%0，/、2所以=4,当且仅当a “2019=2时，4 4 2 0 1 9的最大值为4.故 选B。【点睛】本题主要考查基本不等式求积的最大值，熟记等差数列的求和公式以及基本不等式即可，属于常考题型.5.已知定义在R上的奇函数，满足/(2-幻+/(幻=0,当X(0,l 时，/(x)=-l o g2x,若函数F(x)=/(x)-s i n(-x),在区间 1,间 上 有10个零点，则，的取值范围是(

20、)A.3.5,4)B.(3.5,4 C.(5,5.5 D.5,5.5)【答案】A【解析】【分析】由/(2-力+/。)=0得出函数y =/(x)的图象关于点(1,0)成中心对称以及函数y =x)的周期为2,由函数y =x)为奇函数得出.“0)=0,并由周期性得出2)=4 4)=0,然后作出函数y =/(x)与函数y =s i n(x)的图象，列举前10个交点的横坐标，结合第11个交点的横坐标得出实数机的取值范围.【详解】由,/(2-x)+/(x)=0可知函数y =X)的图象关于点(1,0)成中心对称，且/(2x)=-/(x)=/(x),所以，/(%+2)=/(%),所以，函数y =.f(x)的周

21、期为2,由于函数y =/(x)为奇函数，则于(0)=0,则 于=/(4)=0,作出函数y =/(x)与函数y =s i n(%x)的图象如下图所示：于是得出一由图象可知，函数y =/(x)与函数y =s i n(K)在区间-1,向上从左到右10个交点的横坐标分别为-1、。、-1、T 2、一、3、,第11个交点的横坐标为4,2 2 2 2 2因此，实数加的取值范围是 3.5,4),故选A.【点睛】本题考查方程的根与函数的零点个数问题，一般这类问题转化为两个函数图象的交点个数问题，在画函数的图象时，要注意函数的奇偶性、对称性、周期性对函数图象的影响，属于难题.6.命题p:叫e /?,x02-x0+

22、1 0 B.V xG/?,x2-x +1()D.BF LA C【答案】A【解析】【分析】根 据 命 题 咱e R,片-x0+1 即可得答案【详解】命题3x0 e /?,XQ-x0+1 o.故选A.【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题.这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题.27.已知、N满足 +2=1,则=|2 x+y 4|+|3尤2y|的取值范围为()A.1,12 B.0,6 C.0,12 D.1,13【答案】D【解析】由题意，令x =g c o s a,y =s i n a,所以 2x+y =26c o s a +s i n a =/13s i n

23、(+)4,所以|2x+y _ 4|=4_ 2x _ y,因为x+2y =&c o s a +2s i n a =V?s i n(a +(3)所以|3-x-2y|=3x-2y所以 =|2%+,_ 4+|3_尢_2引=4 _y+3=7-3(x+y)=7-3(3 c o s a +s i n a)=7-6s i n(a +60)所以1W W 13,故选D.8.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A.30 种 B.35 种 C.42 种 D.48 种【答案】A【解析】本小题主要考查组合知识以及转化的思想.只在A中选有C；种，只在B

24、中选有C：种，则在两类课程中至少选一门的选法有C”C；-C：=35-1 -4=3()种.9.定义在+功上的函数f(x),g(x)单调递增，f(t)=g(t)=M ,若对任意上M,存在百,当(石%2)，使 得/(%)=8(%2)=左成立，则称g(X)是/(X)在亿+。)上 的“追逐函数”.若f(x)=x2,则下列四个命题：g(x)=2*l是/(X)在 1,一)上 的“追逐函数”；若g(尤)=l n x+m是.f(x)在 1,”)上 的“追逐函数”，则m=1：g(x)=2-是/(x)在工+o o)上 的“追逐函数”；x当机2/时，存在f N m,使得g(x)=2z x-l是/(x)在 r,4w)上

25、 的“追逐函数”,其中正确命题的个数为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意，分析每一个选项，首先判断单调性，以 及/6 =g(D=l,再假设是“追逐函数”，利用题目已知的性质，看是否满足，然后确定答案.【详解】对于,可得 X)=尤2,g(x)=2*-1在 1,+8)是递增函数，/=g =1,若g (x)=2*-1是/(X)在口,+0。)上 的“追逐函数”；则V Q 1,存在玉,马(玉 /)，使得/(x J=g(%)=Z成立，即玉2=2*T=Z n x=J Z,x 2=l o g 2 Z +l ,此时当k=100时，不存在不 马，故错误；对于，若g(x)=l n x+m是“X)在

26、 L+8)上 的“追逐函数”，此时/(l)=g=1,解得机=1,当?=1时，/(x)=f,g(x)=lnx+l在 l,+o o)是递增函数，若 是“追逐函数”则=ln%2+1=%=芯=尿,=ek 即 4k k e2k2，设函数/?(x)=x-e2x-2,hX x)=l-2e2x-2 0即x e2r-2,则存在力 1,存在内,/(玉*2)，使得/(xj =g(i)=%成立，即X；=2-=后=玉=,%2=JT,当k=4时，就不存在为 1,存在%,电(玉 尤|=y/k,X2=此时&%也取7 z(x)=x-(二型)_(彳 l),(x)1 -X 04 2即8 攵詈，故存在存在不 z，所以正确;故选B【点

27、睛】本题主要考查了对新定义的理解、应用，函数的性质等，易错点是对新定义的理解不到位而不能将其转化为两函数的关系，实际上对新定义问题的求解通常是将其与已经学过的知识相结合或将其表述进行合理转化，从而更加直观，属于难题.10.已知i为虚数单位，则 复 数 三 对应复平面上的点在第()象限.1 +ZA.-B.-C.=D.四【答案】D【解析】分析：首先化简所给的复数，然后确定复数所在的象限即可.详解：由题意可得：2-/_(2-Z)(1-/)_1-3Z 1 3.7+7-(1+/)(1-/)-2则 复 数 对 应 的 点 为 该 点 位 于 第 四 象 限，即复数,对应复平面上的点在第四象限.1 +Z本题

28、选择D选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.函 数/(幻=/一3 x2 9 x+l 有()A.极大值-1,极小值3 B.极大值6,极小值3C.极大值6,极小值-26 D.极大值-1,极小值-26【答案】C【解析】【分析】对原函数求导，通过导函数判断函数的极值，于是得到答案.【详解】根据题意，,r(x)=3/6 x 9 =3(x+l)(x-3),故当x e(8,-1)时，fx)0.当XG(-1,3)时，/,(%)0.故“力 在=1处取得极大值/(-1)=6；在 x=3 处取得极小值/(3)=-2 6,故选C.【点睛】本题主要考查利用导数

29、求函数极值，难度不大.12.已知函数“X)的图象如图所示，则“X)的解析式可能是【答案】c【解析】【分析】根据/()=1且 2)0,可依次排除A 3,。，从而得到答案.【详解】由图象知，0)=1且/0,不合题意；本题正确选项：C【点睛】本题考查函数图象的识别，常用方法是利用排除法得到结果，排除时通常采用特殊位置的符号来进行排除.二、填空题(本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分)13.凸多面体的面数F、顶点数V 和棱数E之间的关系如下表.凸多面体面数顶点数(V)棱数(E)三棱柱569长方体6812五棱柱71015三棱锥446四棱锥558猜想一般结论:F+V E=.【答案】2【解析】【分析

30、】根据前面几个多面体所满足的结论，即可猜想出尸+V-E=2【详解】由题知：三棱柱：F =5,V =6,E =9,则 尸+-七二？，长方体：尸=6,丫 =8,=1 2,贝！|f+V E=2,五棱柱：F=7,V =1O,=15,则/+丫一七=2,三棱锥：F =4,V =4,=6,则 尸+丫一石=2四棱锥：F =5,V=5,E =8,则 R +V E=2,通过观察可得面数、顶点数、棱数的关系为/+V-E=2。【点睛】本题由几个特殊多面体，观察它们的面数、顶点数、棱数，归纳出一般结论，着重考查归纳推理和凸多面体的性质等知识，属于基础题。14.已知正方体A 6 C O 44G。的棱长为2,E是棱2 G的

31、中点，点厂在正方体内部或正方体的表面上，且 跖/平面4B G，则 动 点 尸 的 轨 迹 所 形 成 的 区 域 面 积 是.【答案】3g【解析】【分析】分 别 取,3 C,A3,蝴，A。的中点G,H,M,N,K，并连同E点顺次连接,六边形E G H M N K 就是所求的动悬F的轨迹,求出面积即可.【详解】如下图所示：分别取。1,80民4，4，的中点6,加,长,并连同 点顺次连接，因为E G是三角形 C C,D,的中位线，所以 E G I/C DCD g:.E G /AtB4 8 u 平面 A B C；,E G cz 平面 E G /A 8,同理 G”,NK,K E 都平行平面 ABC,，所

32、以E G H M N K 就是所求的动点F的轨迹,该正六边形的边长为,万方=行，所以正六边形的面积为：6-2故 答 案 为3 gD i E【点 睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理的应用，考查了数学运算能力、空间想象能力.1 5.如 图，顶 点 为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，母线p、=4,0是底面圆心，B是底面圆内一 点，且JR _ 0E，C为PA的中点,0D _ P B，垂 足 为D,当二棱锥0 _ pcD的体积最大时，0B=_【答 案】【解 析】【分 析】根据图形，说 明PC是三棱锥p _ 0C”的高，0C”的面积在0D=D C =时取得最大值，求 出0B即可.【详 解】A B 1

33、 OB,可 得？3 1即AB，面 POB,所以面i面 POB-O D 1 PB,则OD _ L面 PAB,O D 1 DC O D 1 P C又，P C _ OC所以PC _ 面0。?.即PC是二棱锥p0CD的高,P C =O C=2,而。的面积在OD=D C=时取得最大值斜边=的直角三角形:当0 D =1时，由P。=2 V 2,知4 0 P B=3 0”OB=P 0 t a n 3 0 =三故答案为：.t2-y 63【点睛】本题主要考查了圆锥的结构特征，棱锥的体积等知识，考查空间想象能力，属于中档题.1 6 .用。到9这1 0个数字，组成没有重复数字且能被5整 除 的 三 位 数 的 个 数

34、 为.【答案】1 3 6【解析】分析：由题意，末尾是0或1,分类讨论，即可得出结论.详解：由题意，末尾是0或1.末尾是0时，没有重复数字且被1整 除 的 三 位 数 有=7 2 ,末尾是1时，没有重复数字且被1整除的三位数有8 x8 =6 4,.用。到9这1 0个数字,可以组成没有重复数字且被1整除的三位数有7 2 +6 4 =1 3 6,即答案为1 3 6.点睛：本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础.三、解答题(本题包括6个小题，共7 0分)1 7 .在 A A B C 中,角 的对边分别为 a,b,c,(s in A +s in B)2=s in2 C +s in A s

35、in B.(1)求C；(2)若a =2,c =3,求A A B C的面积.【答案】(1)C =(2)35S3 2【解析】【分析】(1)由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系，再由余弦定理求得c o s。，从而求得C；(2)由及a =2,c =3代入可解得力，再由S=ga s in C求得面积.【详解】解：(1)由(s in A +s in B)2 =s in 2 C +s in A s in B及正弦定理得：(a+b)2=c2+ab,/.a2+b2-c2-ah 由余弦定理得：c o s C =-)20C 的值为y =8 2.5详解：（1）作出散点图如下图所示：销售额y与广告费用支出x之间是正相

36、关；(2)x=-x(2 +4 +5 +6 +8)=5,5 =(x(3 0 +4 0 +6 0 +5 0 +7 0)=5 055=22+42+52+62+82=1 4 5 ,受%=1 3 8 0,/=!/=!,5回 1380-5x5x50,-_ 丁 _b=.-=-=6.5,a=y-h x=50-6.5x5=17.5工：,_552 145-5X52因此回归直线方程为g=6.5x+17.5(3)x=l()时，估计 丁 的值为 y=10 x6.5+17.5=82.5.点睛：线性回归方程需要注意两点：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才

37、有实际意义，否 则，求出的线性回归方程毫无意义.二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值.20.(1)解不等式：+2,5.X y z、1 1 1(2)己 知,y 均为正数.求证：F -yz xz xy x y z【答 案】(1)(9,-2 3,+8)；(2)证明见解析【解 析】【分 析】(1)分 别 在x -1 x xN2三个范围内去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；(2)将所证结论变为证明2(x2+/+z2)2 yz+2 xz+2 x y,利用基本不等式可证得结论.【详 解】(1)当xK-1 时，+h-2|=-x-1-x+2=-2x+l2 5,解 得：xW-2当-

38、l x 3二不等式的解集为：3,+8)(2)x,y,z均为正数X V 1 1 、二要证-F,只需证：x2+4-yz+xz-bxyyz xz xy x y z即证：2(%2+y2+z2”2yz+2xZ+2 x2+y2 2 x y,x2+z2 2 x z，y2+z2 2 yz三式相加可得：2 +y2+z2)2 y z +2 xz+2 xy(当 且 仅 当=y=z时取等号)x y z、1 1 1 .、1 1 N 1 成立yz-xz-xy x y z【点 睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用基本不等式证明不等关系的问题，考查分类讨论的思想、分析法证明不等式和基本不等式的应用，属于常考题型.2 1.某名

39、校从2 0 0 8年到2 0 1 7年考入清华、北大的人数可以通过以下表格反映出来.（为了方便计算，将2 0 0 8年编号为1,2 0 0 9年编号为2,以此类推.）年份X1234567891 0人数y8991 01 22 42 92 12 016（1）根据最近5年的数据，利用最小二乘法求出与X之间的线性回归方程，并用以预测2 0 18年该校考入清华、北大的人数；（结果要求四舍五入至个位）（2）从 这10年的数据中随机抽取2年，记其中考入清华、北大的人数不少于2（）的有X年，求X的分布数列和数学期望.参考公式:（x,-x）（y,.-7）七一问b=7i-=母-2（七一可2 9-命.1=1 （=1

40、a=y-hx【答案】（1）2 0 18年该校考入清华北大的人数约为15人.4（2）分布列见解析；%=-.【解析】分析：（1）求出亍，歹，从而求出。和。，即可得到y与X之间的线性回归方程，从而可得答案;（2）x的取值分别为0,1,2,求出相对应的概率即可得到答案.详解：（1）亍=6+7+8+9+105=8,y =2 4+2 9+2 1+2 0 +1652 2,_-2 x 2-l x 7-l x 2-2 x 6 _ 5；，4 +1+1 +4 2。=2 2 +级8 =4 2,2y x+42,故当x =l l 时，y a 15,所以，2 0 18年该校考入清华北大的人数约为15人.（2）随机变量x的取

41、值分别为0,1,2,产（%=。）=圣=；,P（x =l）=警=2，P（x =2）j o D j oC；_ 2喘15X012P _3815215“c 1 ,8 c 2 12 4EX=0 x F 1 x F 2 x =.3 15 15 15 5点睛：求回归方程，关键在于正确求出系数 二;，由于屋，的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行,避免因计算而产生错误.(注意线性回归方程中一次项系数为J常数项为;，这与一次函数的习惯表示不同.)2 2.已知集合 A=x|y =馆(一万2 一x+12),B=|x|%2+2%-8 0 1,C=6 .(1)求A B；(2)若 x e C是 x e A 的必要不充分条

42、件，求实数a的取值范围.【答案】4 3 =x T o|=x|-4 x 3 ,5 =小2 +2%_ 8釉 =4 _ 4 y?2 .则 A c 8 =目 一 4%,2(2)C=x|x-a|6 =X a-6 x a +6 ,因为 x e C是 x e A c B 的必要不充分条件，所以(Ac B)q C且(ACB)HC.Q 6 4由(A c B)q C,得：,解得T 4,2.经检验，当-4 bc B.h a c C.c b a D.c a h8.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件 为 4 名同学所

43、报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则p 3 T =（）A.B.C.D.13 2 54 4 9 99.在 AABC中，。为 3 c 边上一点，且 A O L 5 C,向量AB+4 c 与 向 量 器 共 线，若,4=可,AB怛q =2,GA+G B +G C =Q 则=（）C GA.3 B.7 5 C.2 D.2 22io.设，为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若 m/a,m H n,/7,则a/，B.若 m/a,m_ L，！/?,则a/月C.若z _ La,mHn,/?,则a _ L/?D.若m/a,m_ L，/?,则a/夕11.化简的结果

44、是（）12.给出定义：设/(X)是函数y =/(x)的导函数，尸(X)是函数/(X)的导函数，若方程_ T(x)=0有实数解A,则称点(%,/(/)为函数y =/(X)的“拐点.已知函数f(X)=3 x +而X祎X的拐点是(%,/(%),则 由 玉)=()二、填空题(本题包括4个小题，每小题5分，共20分)13 .从1,2,3,4,5,6,中任取2个不同的数，事件A=取到的两个数之和为偶数”，事件3 =”取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)=.14 .随机变量X的概率分布为P(X =)=(=1,2,3),其中a是常数，则。(a X)=.15 .若函数/(x)=g奴2+x n x-x存在单调递

45、增区间，则。的取值范围是16 .命题d+x 3 =0 的否定是.三、解答题(本题包括6个小题，共7 0分)17 .已知(1+2尤)=%+/+a x”G N ),求5 =一 +|一爰+(-1)”/的值；(2)若 网%且“8 。9，求的值；(3)求证：(1+!)20,8 7.10 0 018 .已 知 函 数%)=卜2 一 如 一 时 产+2mW R).(1)若函数X)在x =0处取得极值，求加的值和函数“X)的单调区间;(2)若关于x的不等式/(x)0在(0,+a)上恒成立，求实数，的取值范围.19.(6分)2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，

46、三项测试各项20分，满 分60分.某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况,按照男女比例利用分层抽样抽取了 100名学生进行测试，其中女生5 4人，得到下面的频率分布直方图,计分规则如表1:(1)规定：学 生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大于等于185个的每分钟跳绳个数 15 5,16 5)16 5,17 5)17 5,18 5)18 5,同得分17181920有28人，根据已知条件完成表2,并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关?表2跳绳个数 18 5 18 5合计男生28女生54合计100附：参

47、考公式：K2nad-bcy(a+)(c+d)(a +c)(b+d)临界值表:P(K，Nk。)0.0500.0100.001k。3.8416.63510.828(2)根据往年经验,该校初三年级学生经过一年的训练,正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步.假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有20 0 0名学生，所有学生的跳绳个数X服从正态分布N（,b 2）（用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）.估计正式测试时，1分钟跳18 2个以上的人数（结果四舍五入到整数）；若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳19 5个

48、以上的人数为自，求J的分布列及期望.附：若随机变量X服从正态分布N（,y 2）,则b X +b）=0.6 8 26,P（2c r X +2。）=0.9 5 4 4,P（4-3 b X 0）.（D求曲线。的直角坐标方程；（II）若直线/与曲线。相交于不同的两点A,B,若M（2,l）是AB的中点，求直线/的斜率.参考答案一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共6 0分.每小题只有一个选项符合题意）1.A【解析】【分析】P是底面ABC。上的动点，因此只要在底面上讨论即可，以为,),轴建立平面直角坐标系，设P(x,y),根据已知列出乂丁满足的关系.【详解】如图，以为轴在平面A8CO内建立平

49、面直角坐标系，设口乂v)，由PAN PC；得yx2+y2 7(x-2)2+(y-2)2+22，整理得x+y 3 2 0,设直线/：x+y-3=0与正方形ABC。的边交于点M,N,则P点在ACMN内部(含边界)，易知M(l,2),N(2,l),二 CM=CN=1,S&CMN=lx lx l=l.2 2故选A.【点睛】本题考查空间两点间的距离问题，解题关键是在底面ABCD上建立平面直角坐标系，把空间问题转化为平面问题去解决.2.D【解析】【分析】利用4=3,%=4=1 5求出数列%,也 的公差，可得数列 4 ,也 的通项公式，从而可得%=(1)1 进而可得结果.n n+l J【详解】设数列%,也

50、的公差分别为乙，4，则由已知得5-。3 =124=12,by-bj=6db=12,所 以4=1,4=2,所 以a“=%+(-3)4,=，/=4 +(-1)4,=2 +1,所以 c,=(1)T2 +1=q+C 2+C2018D.严 +,所 以 数 列 仁 的 前2 0 1 8项 和 为S2 0 1 81 2 0 1 8 j 工2 0 1 9 =2 0 1 9 故T【点 睛】本题主要考查等差数列通项公式基本量运算，考查了数列的求和，意在考查综合应用所学知识解答问题的能 力，属于中档题.3.A【解 析】【分 析】分别计算各项系数之和为M，二 项 式 系 数 之和为N,代入等式得到，再 计 算x的系数