2023年广东省广州铁一高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A、3、C、。、E 为顶点的多边形为正五边形，且=则 行-叵 心 房=（）2 2A.亚

2、里 乐 B.且 土 L丽 C.在 二 而 D.叵为2 2 2 22.一个正四棱锥形骨架的底边边长为2,高 为 血，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积 为（）A.4也冗 B.4乃 C.兀 D.373.（3 1+犬）（2-）8展开式中x2的系数为（）XA.-1280 B.4864 C.一4864 D.12804.刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他 在 九章算术中对勾股定理的证明如图所示，勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之嘉，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长 为 1,其中“正方形ABC。为朱方，正 方 形 为 青

3、方”率 为（）16 9 9A.B.C*37 49 37则在五边形AGF/O内随机取一个点，此点取自朱方的概3D.115.如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额丫（单位：亿元）的折线图.则下列结论中表述不亚南的是（）A.从 2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1，2,，7）建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归

4、模型3=99+1 7$,根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.6.已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3 元）.甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2,甲、乙租车费用为2 元的概率分别是0.2、0.4,则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（）A.0.18 B.0.3 C.0.24 D.0.367.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的。的 值 为（）/输 出a/A52D.25)2 2-2 2 T9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）10.1 312=0,1=0?8=s+i t=t+士 ji=g4-l否4032 2

5、0152017,201620162017卜曼/输出t A 酶）“一带一路 是 丝绸之路经济带 和21世纪海上丝绸之路”的简称,20151008旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来,“一带一路”建设成果显著.如图是20152019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述臂误的是（）=出 口 一 道 口 出 口HIS 一道口场劭A.这五年，出口后颔石邳比进口总辨之和大B.这五年，2015年出口额最少C.这五年，2019年进口增速最快D.这五年，出口增速前四年逐年下降11.如图，在正四棱柱43CO-A 4 G。中，

6、A B =y/2 AAl,E,尸分别为AB,3 C的中点，异面直线A片与弓尸所A.直线A E与直线弓尸异面，且加=B.直线4 E与 直 线 共 面，且根=3 3C.直线A E与直线G E异面,且m=走 D.直线A E与直线G尸共面，且 根=且3 3x+y-212 5A.-B.-3 44 1C.D.3 2二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、交通宣传”等四个项目，每人限报其中一项，记事件A 为“4 名同学所报项目各不相同”，事件8 为“只有甲同学一人报走进社区项

7、目”，则 P（A|B）的值为.214.已知椭圆。：/+二=1,M 陋,0）,若椭圆C 上存在点N 使得AOMN为等边三角形（。为原点），则椭圆Cm的离心率为.15.已知n w N*,满足。：+2。：+22屐+2C：=2 4 3,贝!J（Y+x+y）”的 展 开 式 中 丁 丁 的 系 数 为.16.已知函数/（力=加+bx2+ex,若关于%的不等式/（x）,24_L平面A B C D,底面ABC。为矩形，A B =3,AP=4,为 P O 的中点，A E V P C.（1）求 线 段 的 长.（2）若 M 为 线 段 上 一 点，且 BM=1，求二面角M-P D A 的余弦值.18.（12分）

8、这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长,从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究，一名同学在数据统计中发现，从 2020年 2 月 1 日至2 月 7 日期间，日期x 和全国累计报告确诊病例数量V（单位：万人）之间的关系如下表：日期X1234567全国累计报告确诊病例数量y（万人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明

9、，是否可以用线性回归模型拟合）,与X的关系？（2）求出y 关于X的线性回归方程,=笈+。（系数精确到0.01）.并预测2 月 1 0 日全国累计报告确诊病例数.回归方程，=%+次中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:19.（12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C 的方程为f2 x+y 2=o.以原点。为极点，*轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为（1）写出曲线C 的极坐标方程，并求出直线/与曲线C 的交点M,N 的极坐标；2（2）设尸是椭圆工+丁=1上的动点，求APM/V面积的最大值.4 7x=2cosa,20.（12分）在平面直角坐标系xO y中，曲线（夕为参数），以坐标原点

10、。为极点，x 轴的正半轴为 y=sina极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C?的极坐标方程为夕=-2 sina（1）求曲线G 的普通方程和曲线C2的普通方程；（2）若 P,Q 分别为曲线C，C2上的动点，求IPQI的最大值.21.（12分）已知点尸在抛物线C：x2=2 p y（p X）,且点尸的横坐标为2,以尸为圆心，归。|为半径的圆（。为原点），与抛物线C 的准线交于M,N 两点，且|仞N|=2.（1）求抛物线C 的方程;(2)若抛物线的准线与j轴的交点为H.过抛物线焦点F的直线I与抛物线C交于A,8,且AB，,求|A目一忸丹的值.2 222.(10分)在 平 面 直 角 坐 标 系

11、中，已知椭圆斗+1=1(。0)的左、右顶点分别为A、B,焦距为2,直a b-线/与椭圆交于C,。两点(均异于椭圆的左、右顶点).当直线/过椭圆的右焦点E且垂直于x轴时，四边形AC8D的面积为6.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线AC,8。的斜率分别为,白.若左2=3勺，求证：直线/过定点;若直线,过椭圆的右焦点F,试判断，是否为定值，并说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题.【详解】解：前 垦1面=瓯 瓯=丽=垦1够.2 2

12、故选：A【点睛】本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题.2.B【解析】根据正四棱锥底边边长为2,高为0，得到底面的中心到各棱的距离都是1,从而底面的中心即为球心.【详解】如图所示:因为正四棱锥底边边长为2,高为0,所 以 必=近,SB=2,0到 S3的距离为d =S0 X B=1,SB同理。到 S C,S 9,SI 的距离为1,所以。为球的球心，所以球的半径为：1,所以球的表面积为4万.故选：B【点睛】本题主要考查组合体的表面积，还考查了空间想象的能力，属于中档题.3.A【解析】根据二项式展开式的公式得到具体为：（3丁）+

13、/武 2 6（-，）化简求值即可.【详解】根据二项式的展开式得到可以第一个括号里出3 d 项，第二个括号里出,项，或 者 第 一 个 括 号 里 出 第 二 个 括 号 里化简得至i J-12 8 0 x2故得到答案为：A.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：求展开式中的特定项.可依据条件写出第厂+1项，再由特定项的特点求出厂值即可.已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第厂+1项，由特定项得出 值，最后求出其参数.4.C【解析】首先明确这是一个几何概型面积类型，然后求得总事件的面积和所研究事件的面积，代入概率公式求解.【详解】因为正方形ABCD为朱方

14、，其面积为9,五边形 AGF1D 的面积为 ABCD+SBGFE+ADC/+=37,所以此点取自朱方的概率.为20.故选：C【点睛】本题主要考查了几何概型的概率求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题.5.D【解析】根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项.【详解】对于A选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于3选项，2(X)0-2004投资总额为11+19+25+35+37=127亿元，小于2012年的148亿元，故描述正确.2004年的投资额为37亿，翻两翻得到37x4=1 4 8,故描述正确.对于O选项，令/=10代入回归直线方程得9

15、9+17.5x10=274亿元，故。选项描述不正确.所以本题选D.【点睛】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题.6.B【解析】甲、乙两人所扣租车费用相同即同为1元，或同为2元，或同为3元，由独立事件的概率公式计算即得.【详解】由题意甲、乙租车费用为3元的概率分别是0.3,0.4,.甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为P =0.5x0.2+0.2 x0.4+0.3x0.4=0.3.故选：B.【点睛】本题考查独立性事件的概率.掌握独立事件的概率乘法公式是解题基础.7.C【解析】根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的的值，进而

16、求解”的值，得到答案.【详解】3由题意，a-,n-1,2第1次循环，。=-,=2,满足判断条件；第2次循环，a=：,=3,满足判断条件；23第3次循环，a=不=4,满足判断条件；可得”的值满足以3项为周期的计算规律，所以当=2 019时，跳出循环，此时和=3时的值对应的。相同，即。=.2故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.8.A【解析】用偶函数的图象关于 轴对称排除C,用/5)4排除。.故只能选A.【详解】因为/(*)=一产广=6,s i n=f(x),+-/l+x所 以 函 数

17、/(x)为偶函数，图 象 关 于)轴对称，故 可 以 排 除C ;因为 伍，故 排 除3,因为4 6 ,1 4 4n 丁=6 尸 6-彳=6 _2 =4由图象知,排除0.不 小 2故选:A【点 睛】本题考查了根据函数的性质，辨析函数的图像，排除法,属于中档题.9.D【解 析】循环依次为 s=1,?=l,z =2;5=3,Z =1+,z =3；5=6,?=1 +,i =4;-3 3 611直至 r=i+L+-+.+-：-1+2 1+2 +3 1 +2 +-+2 015,i =2 016;结束循环，输出+,+.+1=2(+-匚)1 +2 1+2 +3 1 +2 +-+2 015 2 2 3 2 0

18、15 2 016=2(1 )2 0162 0151008,选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪 代 码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10.D【解 析】根据统计图中数据的含义进行判断即可.【详 解】对A项，由统计图可得，2 015年出口额和进口额基本相等，而2 016年 到2 019年出口额都大于进口额，则A正确;对B项，由统计图可得，2 015年出口额最少，则B正确;对C项，由统计图可得，2 019年进口增速都超过其余年份，则C正确;

19、对D项,由统计图可得，2 015年 到2 016年出口增速是上升的，则D错误;故选：D【点 睛】本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题，属于基础题.11.B【解 析】连 接EE,4 G，C】D ,D F,由正四棱柱的特征可知EF P 4 G，再由平面的基本性质可知，直 线AE与 直 线GF共面.，同 理 易 得AC。，由异面直线所成的角的定义可知，异 面 直 线AM与GF所 成 角 为N O C/，然后再利用余弦定理求解.【详 解】如图所示：连 接 族，A C-C Q ,D F,由正方体的特征得EF P AG，所 以 直 线AE与 直 线GF共面.由正四棱柱的特征得A B|H C

20、.D,所 以 异 面 直 线Ag与G尸所成角为设 A 4,=A/2 则 A B=后=2 ,则 D F 非 CiF ,CXD =V6 由余弦定理，得?=c o s ZD C|F=,=乎.故选：B【点 睛】本题主要考查异面直线的定义及所成的角和平面的基本性质，还考查了推理论证和运算求解的能力，属于中档题.12.B【解 析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数2 =*的 几 何 意 义 为 动 点M(x,y)到 定 点。(-1,2)的斜率，利用数形结合 即 可 得 到z的最小值.【详 解】解：作出不等式组对应的平面区域如图:目标函数Z=匕 的 几 何 意 义 为 动 点M（x,y）到 定 点D（-l

21、,2）的斜率,X+1当M位于时，此 时D 4的斜率最小，此 时z.mm4-2_ 5.1 +1 4故 选B.【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利 用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键.二、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分。13.29【解 析】根据条件概率的求法，分 别 求 得 再 代 入 条 件 概 率 公 式 求 解.【详 解】根 据 题 意 得P（8）=*盖,尸（则=苧=白/、P（AB）2所以 P（A|B）=v:、7 p 9故答案为：召2【点 睛】本题主要考查条件概率的求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.14.逅3【解 析】根据

22、题意求出点N的坐标，将其代入椭圆的方程，求出参数，的值，再根据离心率的定义求值.【详解】由题意得N(*,士告)，将其代入椭圆方程得m=3,所以e=.V3 3故答案为：旦.3【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，属于中档题.15.1【解析】根据二项式定理求出，然后再由二项式定理或多项式的乘法法则结合组合的知识求得x系数.【详解】由题意 C：+2 C：+2?第+2 C：=(1+2)=2 43,=5.：.(x2+x+的 展 开 式 中 的 系 数 为C；C；=30.故答案为：1.【点睛】本题考查二项式定理，掌握二项式定理的应用是解题关键.16.-3【解析】/7 +C根据题意可知以2+云+=0的

23、两根为-1,2,再根据解集的区间端点得出参数的关系,再求解一即可.a【详解】解：因为函数/(工)=以3 +区2 -CX=xax1+Z z x+c),v关于x的不等式/(%)-标=2.4 14-0.35 4 x 4 =0.9 9 8所以，关于x的回归方程为：y =0.35 x+l,2月10日，即x =10代入回归方程得：=0.35 x 10 +1=4.5.所以预测2月10日全国累计报告确诊病例数约有4.5万人.【点睛】本题主要考查线性回归分析和回归方程的求解及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.(1)/?=2c o s 8,M(0,0),孚.【解析】(1)利用公式即可求得曲线。的极坐

24、标方程；联立直线和曲线。的极坐标方程，即可求得交点坐标;(2)设出点P坐标的参数形式，将问题转化为求三角函数最值的问题即可求得.【详解】(1)曲线C的极坐标方程：O =2c o s 6p -2c o s。联立 7CU=-3,得N ,又因为M(0,0)都满足两方程,故两曲线的交点为M(0,0),N 1,9(2)易知=直线/：y =&.设点P(2c o s a s i n a),则点p到直线/的距离12百c o s e-s i n 2，S =；MN-d=即 s*W(其中 tan =2石):Z M N面积的最大值为姮.4【点睛】本题考查极坐标方程和直角坐标方程之间的相互转化，涉及利用椭圆的参数方程求

25、面积的最值问题，属综合中档题.20.(1)+y2=l,x2+(y+l)2=l；(2)迪+14 3【解析】试题分析：(1)由sira+cos2a=1消去参数a,可得G的普通方程，由 炉+/=加，y=p sin。可得G的普通方程；(2)设P(2cosa,sina)为曲线G上一点，点P到曲线。2的圆心(。，T)的距离d=J 31 n a一；j +与，结合5访1 卜1,1可得最值，归。|的最大值为+广，从而得解.试题解析：(1)G的普通方程为弓+丁 =1曲 线 的 极 坐 标 方 程 为p=-2sin8,.曲线G的普通方程为f +/=-2 y,即Y +(丁+1)：=1.(2)设 P(2cosa,sin

26、a)为曲线 G 上一点，则点P到曲线G的圆心(0，T)的距离d=cos%+(sina+炉=I-3sin%+2sina+5=卜 in a-；)+号.当sina=；时，d有最大值上.又TP,Q分别为曲线G，曲线。2上动点，归。|的 最 大 值 为 厂=半 +1.21.(1)x2=4y(2)4【解析】(1)将点尸横坐标代入抛物线中求得点P的坐标，利用点尸到准线的距离d和勾股定理列方程求出p的值即可；(2)设4、3点坐标以及直线A 3的方程，代入抛物线方程，利用根与系数的关系，以及垂直关系，得出关系式，计算|AF|-忸目的值即可.【详解】2(1)将点P横坐标=2代入，中，求 得 力 二,2,4：.P(

27、2,),OPp=+4,P P.2 p点 尸到准线的距离为d=+g,P 2.|好(阴+/，.2 2+0=1 +仅 +邛P)(2 p)解得 p2=4,二 P=2,抛物线C的方程为：V=4 y；(2)抛物线f=4)，的焦点为F(0,1),准线方程为y=-l,(0,-1)；设4(%，%)巩 马，必)，直线AB的方程为y=+1,代入抛物线方程可得f _ 4 -4=0,:.%+%=4攵,X j%2=-4,由可得攵.=一1，.2LZ1.A1=_I西 ，（%1）（必+1）+玉 =0,0,把代入得，X；一 后=16,则|AE|L=x+l%T =*T)=；X16 =4.【点 睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，以

28、及抛物线与圆的方程应用问题，考查转化思想以及计算能力，是中档题.尤 2 v2&122.(1)二+乙=1；(2)证明见解析；7r4 3 七3【解 析】(1)由 题意焦距为2,设 点C(l,y 0),代 入 椭 圆=+=1(。方 0),解 得%=土/，从 而 四 边 形A C B D的面积a b a6=2SM B C=2 a J =2h2,由此能求出椭圆的标准方程.a2 2(2)由 题 意A C:y =x +2),联 立 直 线 与 椭 圆 的 方 程 上+匕=1,得(3+畋)/+16 6-12=0,推导出4 3 1Q-忘,舟),。(浣,一号)由此猜想：直 线/过 定 点 用 ，从 而 能 证 明

29、 人0,。三点共线，直 线/过 定 点P(I,O).2 2 由 题 意 设c区,),。(占，%),直 线/:=冲+1,代入椭圆标准方程：?+3-=1,得(3/+4)y 2+6 m y _9 =0,推 导 出yt+y2=6 m3m2+4必必%-4-,由此推导出3=9=小4=产竺弋(定3+4%2%y 2 a+2)%(吧+3)股 1为+3%3%2-2值).【详 解】2 2(1)由 题 意 焦 距 为2,可 设 点C(l,y。)，代 入 椭 圆 +5 =1(“/,0),a b1 v 2 2得NQL解 得 =j 2*，四边形 ACBD 的面积 6=2sA48c=2a，=2bl,a.b2=3 9 /=4，

30、2 2椭圆的标准方程为土+汇=1.4 3（2）由题意 AC:y=K（x+2）,2 2联立直线与椭圆的方程上+二=1,得(3+4 1)/+1 6 6-1 2 =0,4 3 1c 1 6 -1 2 6-8 婷-八 124,必=解 得 而=许,从 而12%3+4婷),同理可得。(郊1 2&、3+4七2八猜想：直线/过定点尸(1,0),下证之:.-.p,C,。三点共线，直线/过定点尸(1,0).k.U 为定值，理由如下：k2由题意设C（x y）,DX2,y2）,直线/:x =my+l,2 2代入椭圆标准方程：y+-=l,得（3病+4）y2+6zny9=0,_-6m J3 6/+36（3/+4）4 2（3疗+4）6m 9.X+%=_,，/，乂。2二一,J3m-+4 3m+4y.=X+2%（-2）%（加为-1）加弘乃-力h%（丹+2）y2（myt+3）myty2+3y2x2 一 29/773疗+46m一（一 9tn3m2+4+3月3m-5 +必9m3加+4 723m H y23疗+4,29m _京彳+3%（定 值）.3【点 睛】本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线过定点的证明，考查两直线的斜率的比值是否为定值的判断与求法，考查椭圆、直线方程、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题.