【华东师大版】青岛初中数学八年级上册《3分式复习》教案.pdf

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1、第三章第三章分式分式教学目标：1 掌握分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分和加减乘除运算，会解可以化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），了解增根的原因，会检验分式方程的根。2 会解决一些与分式和方式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识。3 了解比、比例、连比的概念，掌握比例的基本性质，会利用比和比例刻画事物间的数量关系，并解决有关的实际问题。重点、难点和关键1 教学重点：分式的基本性质，分式的加、减、乘、除运算法则，比例的基本性质，可以化为一元一次方程的分式方程的解法。2 教学难点：连比、分式方程的增根，列出可以化为一元一次方程的分式方程解应

2、用问题。3 关键：（1）理解连比的概念和比例的基本性质。（2）认识分式方程和变形后的整式方程中未知数取值范围的不同（这是理解解分式方程产生增根原因的关键），并理解验根的方法。（3）学会恰当地设未知数，会用含有未知数的分式表示已知量，寻找问题中的等量关系等关键步骤。一、知识网络（请同学们自己画本章网络图：越细越好）二、基础知识过关：1、分式的概念：形如的式子,其中 A、B 都是，并且 B中含有2在分式中，如果_则分式无意义；如果_ _则分式有意义，如果_且_不为零时，则分式的值为零3.分式的基本性质用字母表示为_ .4、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何_个，分式的值不变5.分式约分的

3、步骤：把分式的分子与分母_，然后约去分子与分母的公因式6.分式的乘法法则表示为：分式的除法法则表示为_分式的乘方法则表示为_7分式通分的定义：8最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的；二是取各分母所有字母因式的的9分式的加减法法则表示为：同分母的异分母的10：什么是比？比的后项与前项？11：什么是比例？比例的项，内项，外项，比例中项？12：比例的基本性质（文字与符号语言）13：分式方程：的方程.14：解分式方程的一般步骤是：在方程的两边都乘_，约去分母，化成_；解这个_；把解得的根代入_，看结果是不是零，使_为零的根是原方的_,必须舍去知识点突破：（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的

4、定义例 1：下列式子中：是分式的有：整式的有：159a 5ab 3a2b21 1 5xy 13xy12,8a b,，2,2,ax y23 2x y2x ya m6xm题型二：考查分式有意义和无意义的条件例 2 当x有何值时，下列分式有意义和无意义x2113x26 x（1）（2）2（3）2（4）（5）1|x|31 xx 2x 1x x题型三：考查分式的值为0 的条件例 3 当x取何值时，下列分式的值为0.x 1（1）x 3（2）|x|2x 42x29（3）2x 5x6（二）分式的基本性质及有关题型题型四：化分数系数、小数系数为整数系数【例 4】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.12x

5、y3（1）211x y34（2）0.2a0.03b0.04ab题型五：分数的系数变号【例 5】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）题型六：化简求值题【例 6】已知：112x 3xy 2y的值.5，求xyx 2xy y2x1（2）aa b（3）ab提示：整体代入，x y 3xy，转化出【例 7】已知：x【例 8】若|x y 1|(2x 3)2 0，求11.xy11 2，求x2的值.2xx1的值.4x 2y（三）分式的运算题型七：通分【例 9】将下列各式分别通分.（1）（3）题型八：约分cbaab,；（2）；,2,a b 2b 2a 2ab 3a c 5b2c11x2

6、；（4）,a 2,x2 x 12x x2x22x 12 an2 m216x2y【例 10】约分：（1）；（2）；.3m n20 xy题型九：分式的混合运算a2b3c22bc43a33y x2)()()；)(x2 y2)()；【例 11】计算：（1）(（2）(x yy x c abam2nn2m（3）；nmmnnm（6）(x11a2（4）（5）(x)a 1；a 1xxxx4xx2x1x4)2)（7）(2x2x22 xx 2xx 4x4x3m5x2 41x2 2x（8）(m2)（9）(2)()x 1x 4x 4x 22m4m2题型十：化简求值题【例 12】先化简后求值8x2 411(1)()的值；

7、（1）已知：x 1，求分子124x2xx 4（2）已知：xy2yz 3xzxyz的值；，求222234x y z题型十一：求待定字母的值【例 13】若1 3xMN，试求M,N的值.2x 1x 1x 1（四）分式方程题型十二：用常规方法解分式方程【例 14】解下列分式方程（提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记验根.）（1）（3）题型十三：分式应用题【例 15】例 9某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25，小明家去年 12 月份的水费是 18 元，而今年5 月份的水费是 36 元已知小明家今年5 月份的用水量比去年 12 月份多 6

8、立方米，求该市今年居民用水的价格四：当堂检测：1、下列各式从左到右的变形正确的是（）.A、2113；（2）0；x 1xx3xx 145 xx521；（4）x 1x 1x34 x x 3x 32 2x 2；B、2x 1x 11 xx 10.2x 0.3y2x 3yccc；D、.0.4x y4x yaba bC、2、下列分式中可能取值为零的是（）.x21x21x211 x A、；B、C、2；D、.1 x1 x1 xx 1x2x y5x 13、代数式，中，属于分式的有个.x2x 1x214、若分式的值为零，则x .22 x xa2b25、在分式中，字母的值分别扩大为原来的3 倍，则分式的值 .aba

9、411126、已知a 2，则分式（1）a 2=；（2）=.a2aa7、已知3x2y 0，则(x y)(x y)=.x212 x8、若有意义，则x的取值范围是 .2 xx 39、已知111yx，则=.xyxyx y11y z，则x:y:z=.3511、已知3a 2b，5b 4c，则a:b:c=.10、若x 12、已知2x3y2zxyz的值为 .,且x y z 0，则x y z2572的值为整数，则整数x=.x 111 x14、若方程有增根，那么增根是，m=.m x 22 x13、若分式15、一个分数的分子比分母小7，如果此分数的分子加17 分母减去 4，所得新分数是原分数的倒数，则原分数是 .1

10、6：计算下列各式：x24xx3x yy x(1)(2)x3xyxx22x2x1x2x2(x1)(3)1 (4)2x 1x1x1x111a22a13x1x1x2.17:计算(1)(2)()2a1a 1a1x2x2x 4x213x118、解方程：（1）；（2）24 x2x2x22 x（3）19(1)若(2)已知9x74x5113；（4）11 x2x 11 x3x22x3a2 2a b2 6b 10 0，求2ab的值.3a5b111ba,求的值；baa bab（3）已知20、A 城市每立方米的水费是 B 城市的 1.25 倍，同样交水费 20 元，在 B 城市比在 A 城市可多用 2 立方米的水，那么 A,B 两城市每立方米的水费各是多少元？21、一列火车预计行程 900 千米，当它开出 3 小时后，因特殊任务多停一站，耽误了 30 分钟，后来把速度提高为原来的 1.2 倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度。22.挑战自我：已知x为整数，且2355x y，求的值。xy zz xy2z222x18的结果也为整数，求所有符合条件的x的值。2x33 xx 9自评等级他评等级红笔改错后等级