人教版八年级数学下册全册导学案.pdf

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1、人教版八年级数学下册全册导学案第十六章分式（1）【学习目标】1、了解分式的概念2、了解分式有意义、分式无意义、分式值为零的条件3、会用分式表示简单实际问题中的数量关系【学习重点】分式的概念【学习难点】用分式表示简单实际问题中的数量关系【学习过程】一、课前导学自主预习课本，并思考以下问题：1、表示两个 相除，且除式中含有 的代数式叫做分式。请写出三个分式2、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？3 1 b 3x +2y a +b x a-2 x2-4 x2-4 5 -5 5 5 =2x a +l 5 a b 7 a 冗 x-23、因为除数不能为零，所以分式中字母的取值不能使分母为零，否则分式就没

2、有意义了。当分母的值为 时，分式无意义；当分母的值不为时，分式有意义。无意义；4、当_ 忖，分式,有意义；当_ 时，分式,无意义；X X当_ 忖，1 Y分式 一匚有意义；当_ 时，分式1上 Y4 x-8 4 x-8x 1当_ 时，分 式 二-有意义；当_ 时，分 式x 二 1-无2 x+l 2 x4-1意义；当_ 时，X 2分式/V 、有 意 义;当 _时，分式Xx-2）x 2(x-1 X -2)无意义;Y-n当x=2时，分式 无意义，则6=_。2x +b5、当分式同时满足条件(2)时，分式值为零。6、当 时，分式23 r二-的9值 为 零；x 2当 时，分式上2 一r的值为零。3 x-2二、

3、新课学习1、分 析 代 数 式 工,上,土 也,上，二Z士的共同点，导出分式的概念。x a+1 a b a x-22、分析讲解课前导学2.3、分式中表示除数的整式的值能否为零？为什么？结论：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。4、分析讲解课前导学4.5、例1、对 于 分 式 上 工3 x 5当x取什么数时，分式有意义？当x取什么数时，分式的值为零？当x=l,1时，分式的值分别是多少？6、例2、甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行。已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a b.如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6,。=5时，求甲追上乙所需的时间

4、。b思考：若取a=5,b=5,分式，一有意义吗？它所表示的实际情境是什a-b么？7、随堂练习(1)下列各式是分式的有。1 5x 1 x2-4 3x +4y 3x 9 ，-x+y9-,-,-3%2 3 2-x 7 2 x+la-(2)当_ 时，2分式无意义。a-2当_ 时，分式”Q 3有意义。a2+l当_ 时，分式 有 意 义。2a-l当_ 时，l a|-l分式U 值为零。2(7-1(3)取。=0,1,2 时，分 别 求 分 式 等 的值。a +1(4)甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行。已知甲的速度为匕千米/时，乙的速度为崂千米/时,，A、B两地相距2 0 千米，若甲先出发1时，问乙出发

5、儿时与甲相遇？8、归纳小结，充实结构三、学习检测1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？3 1 -x a b 3a2+2y 1 +b x a-2 x2+4 x2-4 3-9 7 1 c 9 V =z-x 3 x+1 5 a-b 7 a 兀 a-2 5整式_分式_2、对于分式22x-l3 x+4当X取什么数时，分式有意义？当X取什么数时，分式的值为零？当X =L-1时，分式的值分别是多少？2 r4、当x=0,-1,1时，分 别 求 分 式 上 行 的 值。2-x25、辆汽车和辆自行车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。已知汽车的速度为v千 米/时，自行车的速度为a千 米/时(v a 0),甲、

6、乙两地的路程是s千米。经过,汽车与自行车相遇。经 过;时，汽 车 行 驶 的 路 程 与 自 行 车 行 驶 的 路 程 之 比为。6、一箱苹果售价。元，箱子与苹果的总质量为？(依)，其中箱子的质量为(k g ).问 每 千 克 苹 果 的 售 价 是 多 少 元？当a=1 5.2,m=1 0,=0.5时，每千克苹果的售价是多少元？7、某厂的仓库里有煤p吨，每天用煤q (q 1)吨，若从现在开始，每天节省1吨煤，则p吨煤可多用多少天？8、已知汽车的速度为v千 米/时，甲、乙两地的路程为s千米。该汽车行驶f时的路程是 千米，从甲地到乙地需行驶时；如果该汽车的速度加快。千 米/时，那么从甲地到乙地

7、需行驶时，加快后比加快前少用 时。9、若2*一3=0,(#0),试求土2的值。x-310、若式子 一口-的值为零，则x的值为(x-3)(x+l)分 式(2)【学习目标】1.掌握分式的基本性质。2.掌握分式的符号法则。3.会利用分式的基本性质进行约分。【学习重点】分式的基本性质【学习难点】用分式的基本性质进行约分【学习过程】四、课前导学自主预习课本，并思考以下问题：1.分式的基本性质是什么？2.分式的“符号法则”是什么？是依据什么得到的？3.何为约分？约分的依据是什么？五、新课学习1.类比分数，给出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。例1、填空c

8、3x2 2 Cx+2x()%+2a+b _ 2a2+2ahab()c x-y -x+y)3 x-1 _ 9-1()3x2+x例2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数。1X +-Vd二_ 0.2a+0.5b-0.7a-b2.利用分式的基本性质给出分式的符号法则：分式本身、分子、分母三个符号中，同时改变其中任意两个，分式的值不变。例3、不改变分式的值，使下列分式中分子、分母的最高次项的系数为正数。三冗+2c 2 x-3 x2+1-r5 x 4 x例4、化简下列分式 8 a/c-12a2b力+4 +42x+xyX 一盯3.如例4 这样，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫

9、做分式的约分。三、随堂练习:1.填空=faabb 2+b b2(a+b2 .不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项的系数化为整数。1 ,a+ba-2 b50.03a-0.2b0.08a+0.5b3 .不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中x的最高次项的系数都是正数。2.x+1 x3 2xI 3x+X)4 .用分式表示下列各式的商，并约分:4 a 2人(6加)-4 m3n2-i-(2m3nl)(3x+x)+(x x)(x2 9)+(2/+6x)5 .某市的生产总值从2 0 0 0 年到2 0 0 3 年持续增长，每年的增长率都为p。求 2 0 0 3 年该市的生产总值与2 0 0 1 年

10、、2 0 0 2 年这两年生产总值之和的比。若=8%,求这个比值是多少（结果保留2个有效数字）？四、归纳小结，充实结构五、学习检测1.填空 上 工-+3 Q(Q+3)m-2 n _ 1m2-2mn()5x()5 x2c a2 a-=-a2-a b ()=1_4ax2y 2xy-a2+a a+1-=-2,不改变分式的值,使下列分式的分子与分母中最高次项的系数都是正数。尸、m-7-m 三 1-n2:k5 6x+x?-73+4 x-x23.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项的系数化为整数。0.0 1 0.2 x0.5 x-0.0 3一 x +0.30.2x r44.约分八3x 一7-6x

11、za+ba2-b2+2 x +1x2+x3x 6-X -4 x +4公2九2-1 O x-x2-l O x +2 5-y-xd-y?a2+6a+9a2-93a&一40%33/?4/5.用分式表示下列各式的商，并约分:1 2 a 2/十(_8/。)m-2m+1)+(/_ )14ab+(2kzb)G a:+a)4-(1+6a+9a2)6.某商场今年2月份到4月份的销售额持续下降，每月下降的百分率都是X。设该商场2月份的销售额为a元。该商场3月份和4月份的销售额分别是多少？该商场4月份的销售额与2月和3月这两个月的销售额之和的比值是多少？分式的乘除【学习目标】10、掌握分式的乘法、除法法则11、会进

12、行分式的乘除运算，并会用来解决简单的实际问题12、会用分式表示简单实际问题中的数量关系【学习重点】分式的乘除法则【学习难点】例2牵涉到较复杂的图形，有一定得难度【学习过程】六、课前导学自主预习课本，并思考以下问题：1 分 式 的 乘 法 法则：O2 分 式 的 除 法 法则：3、下列计算是否正确？若不正确，请改正。a c ad y =y =x(3)b d be x-(x-l)=lx 14、计算:c c2 9bT 一3/a2c-2b 14ab7-r-z-+-2-/xy x y5m七、新课学习1、类比分数的乘除法则，得到分式的乘除法则。分式乘分式，用分子的积做积得分子，分母的积做积得分母；分式除以

13、分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。例1、计算 7b 才.8a3Tb3b2 2 a b (-)aa-+2a a 4ci-6a+9 a 2 3am2-1612-3m+(/+4m)注意:分式的运算结果要化为整式或最简分式。分式的乘方，把分子分母分别乘方再把所得的塞相除。例2、一个长、宽、高分别为/,b,力的长方体纸箱中装满了一层高为负的圆柱形易拉罐（如图7-1）。求纸箱的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%）。2、随堂练习(1)下面的计算对不对？如果不对，请改正。a.一 一 二1a bb,(2)-r d=ha-x 6b 3b2b%*,x4x a _23a 2x 3(2)

14、计算c(,x y-/2)、x y 4x 1 x +1 1十 二一*4 xy x+x 1-2 x xx 1 O x +2 5 5 x-3、归纳小结，充实结构八、学习检测1、计算c 3a 16b3 7*-r4b 9a7 3ab 21b 一 厂 十-4x y lOxy2y2-3xy+上3x-x-+-y-4-(/xy+x 2)x-y-X-j-4x2-4x+l12x2-xxy x-ya2+6a+9 a+3-4-x-2-4-x-y-+y 2-(4,x.2 2-y2)2、2x+y2 1 2(b2-ab)4-a-b (-)2a+b b2、杭州到北京的飞机航线长s 千米，飞行的时间需a 时-；杭州到北京的铁路长

15、为航线长的左倍，行驶时间需。时。从杭州到北京，飞机飞行的速度是火车行驶速度的多少倍（用含。力，幺s 的分式表示）？3、某食品厂生产一种肉松卷，食品厂把盒子设计成圆柱形和长方体两利每种盒子各可装20支肉松卷，数据如图所示。求：两种盒子的空间利用率；圆柱形盒子与长方体盒子的空间利用率的比（用含1的代数式表示）。3、用同样多的花种撒播在甲、乙两块土地上（如图），求甲、乙两块图的的撒播密度的比，如果a=*b,哪一块地的撒播密度较大（撒播密度3花种数量、？撒播面积4、你听说过牛顿的万有引力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力。如果设 两 个 物 体 的 质 量 分 别 为H i 2,它们之间的距离为d,那

16、么它们之间的引力就是f =用 普（g为常数）。人在地面上所受到的重力近似的等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R。站在月球上的人所受的重力将是他在地球表面上锁所受重力的几分之几（参考数据：月球的质量约是 地 球 质 量 的 里，月球半径约是地球半径的电）？801 367分式的加减（1）【学习目标】13、掌握同分母分式加减的法则14、会进行同分母分式的加减运算【学习重点】同分母分式的加减运算【学习难点】两个分式的分母需做适当转化才能运用同分母分式的加减法则，转化是难点【学习过程】九、课前导学自主预习课本，并思考以下问题：1、同分母的分式相加减的法则：.2、计算-+-=a a-2a-b b-+

17、=a a-m n与-=m-n m-n-3x 3yx-y x-y-三 c-d c+d+-=a a-a ba-b a-b-a 1 a-二 b b-x+y 2y=x-y y-x-十、新课学习1、类比同分母分数的加减法则，得到同分母分式加减的法则：同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变。2、例 1 计算：/a+3b a-b-+-a+b a+b 2xy=+l l+2xy(x-y)2(y-x)2注意：运算结果要化简学生练习：3 12 15a a a-a a-x-y y-xz-x y x-x-y x-ya-bb2a-b2a-1-2a-b b-2ab4 x+2+-x-2 2-xa-c h-2-b2 a2-

18、b3、例2先化简 再求值：工X 1+=其中I学生练习：a）先化简，再求值：2+y-24 9，其中y=-y 22 1 +V已知y=-，试求分式一-3y-18、归纳小结，充实结构十一、学习检测1、填空：山-XX X1 1 i-=x-xc X 1-+-=x-1 1-x 1 +=a-1 1=a-b b-ax y-=x-y y-x-x+y x-y-+-=x x-2、计算 3 b b 3x x+y-xy xy 2x-y 2x-y 上-mn10mno x+27TTx-1 x-3-1-x+l X+1t+4k k-t _ x2+xy x2-xy9k2-4 t2-9k2-4 t2xyxy一(a-b)2(b-a)2

19、5x-7 4x-10-x+3x x2+3x3、先化简，再求值。-1-，其 中x=x-1 1-x 2-1-2 x x-2其中x=V3-2x2-lx2-3xl x 9 5x3 x-x2 x2-3x,其中x=2xxTTx+3 2x+6x,1-；-，其中x=一x+1 x+6x+9 24、台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A市移动。救援车队从 8 市出发，以 4 倍于台风中心移动的速度向A 市前进，已知4,8 两地的路程为3s千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A 市？分式的加减（2）【学习目标】15、会进行异分母分式的通分16、会进行异分母分式的加减运算【学习重点】异分母分式的加减运算【

20、学习难点】通分【学习过程】十二、课前导学自主预习课本，并思考以下问题：1、什么是通分？什么是最简公分母？3 22、分式一和一的最简公分母是.a 5a分式与一）的最简公分母是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _a2b ab21 十三、新课学习4、类比异分母分数的加减法则，得到异分母分式加减方法：找最简公分母一通分一同分母分式加减T 约分至最简最简公分母：各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次黑的积。学生练习：分式 与 一 方 的最简公分母是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

21、；6x_y 3xy-Y Y分式 一与二 的最简公分母是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；x-3 x-2分式一4 与一1 的最简公分母是；a2-4 2-a 分 式 与m；2的最简公分母是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。m-一m 2m-25、例1计算:学生练习：1 1 5 3&R2 12a2 8ab_ x+2 x 4-1 _ a-1 1-x+1 x+2 a+1 a4 13、例2计算：-+，并求当a=-3时原式的值。a2-4 2-a学生练习：1 m-2a）计算：一一+,并求当m=3时原式

22、的值。m2-m 2m2-24、探究活动商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设 A 种糖的单价为a 元/千克，B 种糖的单价为b 元/千克，则m 千克A 种糖和n 千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为下田十 出3（平均价）。现有甲、乙两m+n种什锦糖，均有A,8 两种糖混合而成。其中甲种什锦糖山10千克A 种糖和 10千克5 种糖混合而成；乙种什锦糖由100元A 种糖和100元 6 种糖混合而成。你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？5、归纳小结，充实结构十四、学习检测1、计算1 1-3x 2xo b b一+ra 4a 2+-m-nm+n-(x-2)(x+1)x-2x x2+1x

23、+1 x2 4-x2a2-11+-a+12aa2-41a 2/。+2。+4-0a2 2a。-42、计算x x、2-x-)-x-2 x+2 xa b-b aa2+b2abz3x x x x2-4匕一 k 丁x 4-22-x x2-4x+46、计算:x-3 xx2+6x+9 9-x2，并求x=2当时，原式的值。4、计算:3x(x-3)2+x，并求当xx-3=2时，原式的值。5、一项工作由甲单独做，需a天完成；如果甲、乙两人合做，则可提前2天完成。问乙每天可完成这项工作的几分之几？6、节日期间，几名同学合租了一辆汽车准备从市区到郊区游玩，租金为300元。出发时，又增加了 2名同学，总人数为x名。如果

24、汽车的租金由参加的同学平均分摊，那么，开始租车的几名同学平均每人比原来少分摊多少钱？7、某工程队要修路m米，原计划平均每天修n米，实际平均每天多修了 p米，结果提前完成了任务。问提前了几天？分式方程（1）【学习目标】17、18、19、了解分式方程的概念会解可化为一元一次方程的分式方程了解增根的概念，会对分式方程进行根的检验【学习重 点】解可化为一元一次方程的分式方程【学习难点】增根的概念和验根的必要性，学生较难理解【学习过 程】十 五、课前导学自主预习课本，并思考以下问题：1、只含有分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、下列方程中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为

25、什么？X-1 2 x H-=10；x =2；3 =0 _2 x +1 3 x X-l r-1-=J 22 33、解下列方程：2 x-3 1-=-x 4-6 32 x-1-1 =-l-x 1+X3 占1-X十 六、新课学习1、某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了 2 5%,因此 按 原 收 费 标 准 6 元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5 分时 间，问前后两种收费标准每分收费各是多少？思考：（1）主要的等量关系式什么？（2）如果设原来每分钟的收费标准是x 元/分，可怎样列方程?（3）该方程与我们已学过的方程有什么不同？得到分式方程的概念:只含有分式，或分式和整式，并且分

26、母里含有未知数的方程叫分式方程。2、讲解课前导学2.3、例 1 解分式方程-=2x-3 7注意：（1）如何化分式方程为整式方程？（2）为什么会产生增根？一定会有增根吗？（3）分式方程必须检验。2-x 1例 2 解分式方程0;亚丁2学生练习：解下列分式方程:3x-2,-=12x+l9+2=0X 4-3 2 5x 2x-1-3 =0X-1 X4、例3 当m为何值时，方程3+_ 手 _ =。会产生增根?x-2 x2-4学生练习：当m为何值时，方 程 震 二 者 会产生增根?7、随堂练习解下列分式方程:与 x-3 1-=12x-l与x 1-=-X-l X-18、归纳小结，充实结构十七、学习检测1、观察

27、下列方程：白=；2)x+1 24x-5 3 x3其中是分式方程的有：2、要把分式方程 一x-225 r-4,(3)-1 =0,2 x-4_ _ _ _ _ _ _ _ (填序号)。/,、x+2 一 八(4)-3x=033=化为整式方程，方程两边应同x乘23、方程-3=0 的两边同乘(l-x),可得整式方1-x程_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4、解下列分式方程：2 9-=-2x+1 2+xz3-x 21 -x X7 c 52=x 2x-x 1 1-+-=1x-4 4-x 己工-5y-i5xx+3=5x +4 x +4 x-2 x-45、当m为何值时，方

28、程二口 =工 会 产 生 增 根?x -3 3 x -96、若关于x的 方 程-5 =旦 无 解，求m的值。x-4 x -47、“退耕还林还草”是我国西部地区实施的一项重要生态工程。某地规划退耕面积共6 9 000公顷，退耕还林与还草的面积之比为5：3.设退耕还林的面积为x公顷，那么x满足怎样的方程？你能解这个方程吗分式方程（2）【学习目标】1、会列分式方程解简单的应用题2、会进行简单的公式变形【学习重点】列分式方程解简单应用题【学习难点】例1涉及诸多量，数量关系较为复杂，是难点.【学习过程】十八、课前导学自主预习课本，并思考以下问题：1、对 于 公 式5=可。若 已 知n,s,则1=,若 已

29、 知s,f,则2、已知公式/=，用关于/的代数式表示，则=180-3、已知三角形的面积为S,底 边 长 为 则 底 边 上 的 高 =4、船顺水航行10千米所需的时间与逆水航行7千米的时间相同。已知水流的速度为每时3千米，求船在静水中的速度。5、一次大地震导致某铁路隧道严重破坏，为抢修其中段1200米的铁路,施工队每天比原计划多修5 0%,结果提前4天完工，问：原计划每天修多少米？6、一艘船在A,8两个码头之间航行，从A码头到6码头每时行加千米,从B码头到A码头每时行w千米，求这艘船往返一次的平均速度。十九、新课学习1、例1工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%.后来该工厂通过

30、改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了 15%.问这种配件每只的成本降低了多少元（精确到0.01元）？学生练习：甲、乙两人每时共能做35个电器零件。甲乙两人同时开始工作，当甲做了 90个零件时，乙坐了 120个。问甲、乙每时各做多少个零件？某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓。一部分学生骑自行车现行,经,时 后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是2自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。2、例 2 照相机成像应用了一个重要原理，即其中/f u v表示照相机镜头的焦距，w 表示物体到镜头的距离，u 表示胶片(像)到镜头的距离。如果一架照相机/已固定，那么就要

31、依靠调整，丫来使成像清晰。问在f,v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离？学生练习：a h 将公式X =-(1+Q X W 0)变 形 成 已 知,求8。a b 将公式V=；M(s w O)变形成已知匕s,求的公式。b a若商品的买入价为a，售出价为b,则毛利率p =(b a).a把这个公式变形成已知p 力，求 a的公式。3、归纳小结，充实结构二十、学习检测1、如果m 个人完成一项工作需要d天，那么(m +n)个人完成此项工作需要 天。2、一项工程，甲乙两队合作a天完成，甲队独做b天完成，设乙队独做x天完成，那么可得方程。V3、已知y=,用含y 的代数式表示x,则*=x-1 -4、将公式U

32、=/R 变形成已知U,R,求/的形式，则/=5、将 公 式 S=7 (r w O)变 形 成 已 知 S,r ,求/的 形 式，则/=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _6、将 公 式 v=%+a f(a =0)变 形 成 已 知 匕%,。，求 f 的 形 式，则7、某校同学为受灾地区重建家园捐款。已知第一次捐款总额为4 8 0 0 元，第二次捐款总额为5 0 0 0 元，第二次捐款人数比第一次多20 人，两次人均捐款额恰好相等。如果设第-一 次捐款人数为x 人，则第二次捐款人数为人,第一次人均捐款额用X的代数式可表示为 元,第二次人均捐款额用x 的代数式可表示为 元，根据两次人均捐款额相等

33、，可列出方程 o8、将公式x=一变形成已知x,a,求匕的形式。a b9、某商店销售一批服装，每件售价1 5 0 元，可获利2 5%,求这种服装每件的成本。10、某厂原计划用72万元建造厂房，实际每间厂房的造价比原计划降低了1000元，只用了 70万元，求原计划每间厂房的造价。11、一家草编工艺品厂按计件方式结算工资。暑假里，大学生小华去这家工艺品厂打工，第一天得到工资60元，第二天小华比第一天多编了 10件,得到工资75元，问小华第一天编了多少件？每件工钱是多少？12、现有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖果的千克数和单价如下表：甲种糖果乙种糖果丙种糖果千克数102020单

34、 价（元/千 克）252015商店以糖果的平均价作为什锦糖的单价，若要使什锦糖得单价提高1 元/千克，问需加入甲种糖多少千克？反比例函数导学案学 习 目 标：1.理解反比例函数的概念，会求比例系数.2.感受反比例函数是刻画世界数量关系的种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.一、预 习 内 容：1 .汽车从南京出发开往上海(全程约为3 0 0 k m),全程所用的时l,H j t(h)随速度v(k m/h)的变化而变化.(1)你能用含有v的代数式表示t 吗？(2)利 用(1)中的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？v/(k m/h)6 08 09 01 0 0

35、1 2 0t/h(3)速度v是时间t 的函数吗？为什么？2 .利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：(1)一个面积为6 4 0 0 的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化:(2)某银行为资助某社会福利厂，提供了 2 0 万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化：(3)游泳池的容积为5 0 0 0 m3,向池内注水，注满水所需时间t (h)随注水速度v (m 3/h)的变化而变化：.(4)实数m与 n的积为-2 0 0,m 随 n的变化而变化：3 .你认为 本小节 的学 习 重点是.本.小 节 的 学 习 难 点是。二、合 作 学 习，共同探索1

36、 .订正预习内容。2 .下列关系式中的y 是 x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？4 xy=；y=-；y=i-x；.xy=；y=；y=3xl；x 2x 2 y=1x3 .已知y 是 x的反比例函数，且当x=2 时，y=9.(1).求 y 关于x的函数解析式；(2)当x =3,时，求 y 的值；2(3 J 当 y=5时，求 x的值。4 .已知函数y=(加+1)2(1)当 m为何值时，y 是 x的正比例函数？并求出函数的解析式。(1)当 m为何值时，y 是 x的反比例函数？并求出函数的解析式。5 .已知y-3 与 x+2 成反比例,且x=2 时，y=7,求：(1)y 与 x的函数关系式。(

37、2)求 y=5 时，x的值。三、巩固练习：m 11 .对于函数产丁，当m 时，y 是x的反比例函数，比 例 系 数 是.2.下列函数中，y 与 x 成反比例函数关系的是()、1 1 1A.x(y-l)=l B.y=C.D.y=3.下列关系式中的y是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？x 2 J3 1 a+1(l)y=7 T ；(2)y=-j-;(3)y=-干；(4)y=-3；(5)y=；JLJ XI A 入 AV 1(6)y=3+2；(7)y=-.4 .已知函数y=(a+l)x同 是反比例函数，求。的值。5.5 知5=月-丫2,且力,与X +3 成正比例，/2与f成反比例，当X=1

38、 时,y =-2,当x=-3 时，y =2,求：x=T 时，y 的值。五、课后作业选择题：1.下列函数中，y是x 的反比例函数的是（）L x y =5 B.y =-r C.y =3x D.y =x x+12.已知y与x 成反比例，当x=3,y =-2,则当x=2 时，y的值为（）A.y =3 B.y =2 C.y=3 D.y =23.个面积为64 00 n f 的长方形的长（m）随宽Z?（m）的变化而变化（长是大于宽的，函数关系式为 第2。则该函数的自变量的取值范围是（）A.Z?80 B./?80 D.Z?X2X3 B.X3X2X|C.X2XjX3 D.X3XjX23.已知函数y =-则其图象

39、在平面直角坐标系中可能是()三、解答题：k1 .点 A(-2,a),B (-1,b),C (3,c)在双曲.线 y=x定 a,b,c的大小关系.2.如图，已知反比例函数y=&的图象经过点A(-J J,b),过 点A作xX轴的垂线，垂足为点B,Z AO B的 面 积 为 百，求k和b的值.3.如 图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x的垂线P Ay=L于点A,连接A0,并在A0的延长线上与双曲线y=L交于点F,x x过点F作x轴的垂线，垂足为H,连接AH、P F,试说明四边形AP F H的面积为一定值.4.已知反比例函数y二一(k W O)和一次函数y=-x-6.x(1)若一次函数和反比例

40、函数的图象交于点(-3,m),求m和k的值;(2)当k=-2时，设本题中的两个函数图象的交点分别为A、B,那么A、B两点分别在第几象限？NAOB是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？注：带 号 的 题 为 选 做 题学 习 后 记：1、通 过 本 节 内 容 的 学 习，你 的 收 获 是 什 么？2、你 还 有 什 么 疑 问？反比例函数图形的性质导学案学习目标：一、预习内容：1.若a b k 2 卜 3 B.心 左3 k C.心 左2 k D.心 曷 k?3.已知.点尸、。在反比函数y彳的图象上。(1)若尸(1,a),Q(2,与，比较。、匕的大小;(2)若P(T,a),0(-2,b),比较

41、a、的大小;(3)你能从中发现y随x增大时的变化规律吗?(4)若口勺，刃),。2,%)，占4：2，你能比较力与以的大小吗？二、合作学习，共同探索例1、一次函数丫=1 -1 2的大小关系为()A.y,8 B.y=%c.M%D.无法确定2.已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=的图象在()XA.第一.、二象限；B.第三、四象限；C.第一、三象限；D.第二、四象限.+13.若反比例函数尸4一的图象经过第二、四象限，则函数的解析式为4 .已知反比.例函数y =的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A(2,x1).网 Z|X|X|K(1)分别求出这两个函数的解析式；(2

42、)当x取什么范围时，反比例函数值大于0；(3)若一次函数与反比例函数另一交点为B,且纵坐标为-4,当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；(4)试判断点P (1,5)关于x轴的时称点P 是否在一次函数产kx+m的图像上.四、课堂小结。五、课后作业一、选择题1.已知函数y=-,则其图象在平面直角坐标系中可能是(A.)B.C.D.22.（20 0 9年河池）如 图 1,A、B 是函数y=的图象上关于原点对称的任x意两点，8 C x轴，4 C y 轴，ABC的面积记为S,贝 U （）A.S=2 B.5=4 C.2S43.（知识点1）如图2,在直角坐标系中，点4是x 轴正半轴上的一个定点,3点

43、 8是双曲线y=-（x 0 ）上的一个动点，当点6的横坐标逐渐x增大时，0 4 8 的面积将会（）A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小二、填空题：1.如图3,直 线 1 与双曲线交于A、C 两点，将直线1 绕点0 顺时针旋转a度 角（0 V a W 4 5 ）,与双曲线交于B、D 两点，则四边形ABCD.的形状一定是 形.三、解答题：k1 .点（一 2,月）、（-1,2）、（1，乃）在反比例函数y=一（七 3的大小。2.已知反比例函数y=（与一次函数y=a+b 的图象交于P（-2,1）和。（1,X）两点.(1)求反比例函数的解析式；(2)求”的值；(3)求一次函数y=M x

44、+b的解析式.3.正比例函数为=2x的图象与反比例函数)，2=的图象有一个交点的横坐x标是3,(1)求k的值；(2)根据反比例函数的图象，当-3 x -1 时，求丫 2的取值范围；(3)当一 3 y2-l 时，求x的取值范围；(4)当 0 x ;当x 3 时，0 时，丫 2是小于1 的正数.(5)当x为何值时，力 为？当x为何值时，力勺2?4.已知一次函数y=f c v+6依,0)的图象与x 轴、y 轴交于4、B 两点、,m且 与 反 比 例 函 数 尸 一(，,0)的图象在第-象限交于点C,C DL轴x于。，且 0 A=0 8 =0 0=1.(1)求点4、B、。的坐标；(2)求一次函数和反比

45、例函数的解析式.注：带“”号的题为选做题学习后记：2、通过本节内容的学习，你的收获是什么？反比例函数图形的性质导学案年级：八 年 级 科 目：数 学 课 型：新授 主备：审核：.时间：_ _ _ _ _ _学习目标：一、预习内容：1、已知一个三角形的面积是6,它的底边是x,底边上的高是y,则y与x的函数关系式是；若x=3,则y=，若y=6则X=O2、某自来水公司计划新建个容积为4义10 13的长方体蓄水池。蓄水池的底面积S （m3）与其深度h （m）有怎样的函数关系？若深度设计为5 m,则底面积应为 m2.3、设有反比例函数y=公 里，（，%）、（苫2,%）为其图象上的两点，若X时，为 为，则

46、攵的取值范围是4、如图，点A、B为反比例函数y=（x 0）上的两x点，则S 1与S 2的大小关系为（）A.S）S2 C.S|=S 2 D.无法确定5、设直线y=日 仪 0)(B)=(x 2 0)XX（C）y=300 x（x 0）（D）y=300 x（x 0）2.已知甲、乙两 地 相 s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（）（C）（D）3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度P（单位：kg/m3）是体积V（单位：

47、m3）的反比例函数，它的图6.象如图3 所示，当/=时,气体的密度是（）A.5kg/m3 B.2kg/m-.C.lOOkg/m3 D,lkg/m34.（知识点2）物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P 与所受压力厂及受力面积S之间的计算公式为P=.当一个物体所受压力为定值时,S那么该物体所受压强P与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为6.我们知道,溶液的酸碱性由PH确 定,当 P H 7时，溶液呈碱性；当 PH 7时，溶液呈酸性.若将给定的HCL溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCL溶液的P H与所加水的体积(V)的变化关系的是()二、解答题7.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中

48、就渗透着数学知识，定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示：(1)写出y与S的函数关系式；(2)求当.面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？8.为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(亳克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信.息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关 于x的 函 数 关 系 式 为，自变量x的取值范为营物燃烧后，y关于x的 函 数 关 系 式

49、 为.(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室;(3)研一究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时.，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?注：带“”号的题为选做题学习后记：3、通过本节内容的学习，你的收获是什么？2、你还有什么疑问？反比例函数小结与思考导学案学习目标：一、预习内容：1.如图，已知A（4,n）,8（2,4）是一次函数y =H+b的图象和m反比例函数y=的图象的两个交点.x（1）求反比例函数和一次函数的解析式；求 直 线A8与x轴 的 交 点C

50、的坐标及44。3的面积；求方程丘+方-竺=0的 解（请.直接写出答x案）；求不等式k x +b-%0的 解 集（请直接写出X答案）.二、合作学习，共同探索例：已知：如图，正比例函数y =a x的图象与反比例函数y=（的图象交X于点A（3,2（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）（?，）是反比例函数图象上的一 动点，其中0“%0,则x的取值范围在数轴上表示为（）B.D.0 1 2I-1-1-0 1222 .一次函数弘二九一1 与反比例函数必=的图像交于点（2,1）,方（一1,x2）,则使 y2的 x