2023年甘肃省庆阳高考考前模拟数学试题含解析.pdf

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1、2023年 高 考 数 学 模 拟 试 卷 考 生 请 注 意：1.答 题 前 请 将 考 场、试 室 号、座 位 号、考 生 号、姓 名 写 在 试 卷 密 封 线 内，不 得 在 试 卷 上 作 任 何 标 记。2.第 一 部 分 选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，需 将 答 案 写 在 试 卷 指 定 的 括 号 内，第 二 部 分 非 选 择 题 答 案 写 在 试 卷 题 目 指 定 的 位 置 上。3.考 生 必 须 保 证 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题

2、5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.如 图，四 边 形 A 3 C O 为 正 方 形，延 长 C O 至 E,使 得 D E=C D,点 P 在 线 段 C D 上 运 动.设 市=后,则 x+y 的 取 值 范 围 是（）A.1,2 B.1,3 C.2,3 D.2,42.关 于 函 数/（x）=4 sin；x+）+4cos,有 下 述 三 个 结 论：TT 函 数/（X）的 一 个 周 期 为 一；2TT 37r 函 数/（X）在 上 单 调 递 增；2 4 函 数/（x）的 值 域 为 4,4&.其 中 所

3、 有 正 确 结 论 的 编 号 是（）A.B.C.D.3.已 知 函 数/*）=2A+l+2,x0,若 关 于 x 的 方 程 2 4（幻+3。=0有 六 个 不 相 等 的 实 数 根，则 实 数”的 取 值 范 围 为（）A.3,B.3,C.(3,4)D.(3,44.已 知 点 月 是 抛 物 线 C：f=2 p）,的 焦 点，点 鸟 为 抛 物 线。的 对 称 轴 与 其 准 线 的 交 点，过 用 作 抛 物 线。的 切 线,切 点 为 A,若 点 A 恰 好 在 以 月，名 为 焦 点 的 双 曲 线 上，则 双 曲 线 的 离 心 率 为（）A.近 也 B.0 7 C.丑 H l

4、 D.0+12 22 25.已 知 直 线/：依-y-3 k+l=0与 椭 圆 G:三+方=l(a b 0)交 于 A、B两 点，与 圆 C2：(x-3)2+(y-l)2=交 于 C、。两 点.若 存 在 左 使 得 前=丽，则 椭 圆 G 的 离 心 率 的 取 值 范 围 为()A.#B 卓 1)C.(0号 口 停)6.(x-+l)5展 开 项 中 的 常 数 项 为 XA.1 B.11 C.-19 D.517.集 合 A=xx2,xeR,B=.r|x2-2 x-3 0,则 4 口 8=()A.(3,+oo)B.(-,-l)U(3,+oo)C.(2,+oo)D.(2,3)8.在 三 棱 锥

5、 P-A B C 中，A B L B P,A C 1 P C,ABA.AC,PB=PC=2 C，点 P 到 底 面 ABC 的 距 离 为 2,则 三 棱 锥 P-ABC外 接 球 的 表 面 积 为()A.34G乃 TC.1 2%D.24 x+y 0A.7 B.5 C.3 D.210.若 0 a b log%。，唾 速 的 大 小 关 系 为()aA ah ba logha iogh B ba ah log，log凶 G,C log ab ba log,b D S ba ba ab ogb a a11.如 图，在 ABC 中，AD A.AB,BD=xAB+y A C(x,G/?),|AD|=

6、2,且 无 不 通=12，则 2 x+y=(A2A.1 B.一 一 3z i12.设 复 数 z满 足=i,贝!j z=(z+i)A.1 C.-i D.1+i二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.运 行 下 面 的 算 法 伪 代 码，输 出 的 结 果 为 3=S0For I From 1 To 10 Step 1。o 1S-S-仆 DEnd FbrPrint S/2-x+2,x 0.若 存 在 唯 一 的 整 数 X，使 得 x2,x0/(x)(),y 0,且 一+=1,则 x+2 y 的 最 小 值 是 _.x y16.已 知 正 四 棱 柱 的

7、底 面 边 长 为 3 c m,侧 面 的 对 角 线 长 是 3瓜 m，则 这 个 正 四 棱 柱 的 体 积 是 cm3.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(12分)如 图，。是 在 A A 8 C 边 A C 上 的 一 点，面 积 是 A 8 O 面 积 的 2 倍，ZCBD=2ZABD=20.,、.兀.、sin,(I)若。=之，求 一；的 值；6 sinC(H)若 BC=4,AB=2也，求 边 A C 的 长.18.(12分)已 知 各 项 均 为 正 数 的 数 列,的 前”项 和 为 S“，满 足。3=2 S

8、“+4,a2-1,a3,%，恰 为 等 比 数 列 也 的 前 3 项.(1)求 数 列。“,也 的 通 项 公 式;nh m(2)求 数 列 一 11-的 前 项 和 为(；若 对/均 满 足 北;，求 整 数 切 的 最 大 值；l,A,+1J 2020(3)是 否 存 在 数 列%满 足 等 式(卬-1)。“+1=2 N-2 成 立，若 存 在，求 出 数 列%的 通 项 公 式；若 不 存 在,i=l请 说 明 理 由.19.（12分）移 动 支 付（支 付 宝 及 微 信 支 付）已 经 渐 渐 成 为 人 们 购 物 消 费 的 一 种 支 付 方 式，为 调 查 市 民 使 用

9、移 动 支 付 的 年 龄 结 构，随 机 对 100位 市 民 做 问 卷 调 查 得 到 2x2列 联 表 如 下：35岁 以 下（含 35岁）35岁 以 上 合 计 使 用 移 动 支 付 40 50不 使 用 移 动 支 付 40合 计 100（1）将 上 2x2列 联 表 补 充 完 整，并 请 说 明 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过（M H 的 前 提 下，认 为 支 付 方 式 与 年 龄 是 否 有 关?（2）在 使 用 移 动 支 付 的 人 群 中 采 用 分 层 抽 样 的 方 式 抽 取 10人 做 进 一 步 的 问 卷 调 查，从 这 10人 随 机 中 选

10、 出 3 人 颁 发 参 与 奖 励，设 年 龄 都 低 于 35岁（含 35岁）的 人 数 为 X,求 X 的 分 布 列 及 期 望.P(,Kzk)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3 841 5.024 6.635 7.879 10.828（参 考 公 式:心=-bc)(a+b)(c+d)(a+(?)9+“)(其 中 n=a+h+c+d)20.（12分）如 图，在 三 棱 锥 P-A B C 中，平 面 Q4C_L平 面 ABC,A B=BC,P A S

11、 C.袅 E,F,。分 别 为 线 段 Q4,PB,A C 的 中 点，点 G 是 线 段 C O 的 中 点.（1）求 证：PA_L平 面（2）判 断 F G 与 平 面 E 8 0 的 位 置 关 系，并 证 明.21.(12分)如 图 1,已 知 四 边 形 3 C 0 E 为 直 角 梯 形，N B=90,B E/C D,且 3 E=2 C O=2 3 C=2,A 为 BE的 中 点 将 沿 A。折 到 位 置（如 图 2）,连 结 PC,P 8 构 成 一 个 四 棱 锥 p A8CZ）.图 1 图 2（I）求 证(H)若 PA_L平 面 ABC 求 二 面 角 8-P C。的 大

12、小；在 棱 P C上 存 在 点 血 满 足 丽 定(0 W 4 W 1)，使 得 直 线 A M与 平 面 M C 所 成 的 角 为 4 5、求 力 的 值.2 2,(1 0分)如 图，在 底 面 边 长 为 1，侧 棱 长 为 2 的 正 四 棱 柱 A B C O f B C Q 中，P 是 侧 棱 C G上 的 一 点，C P=m(1)若 机=4 5,求 直 线 A P与 平 面 所 成 角；3(2)在 线 段 4 G 上 是 否 存 在 一 个 定 点 Q，使 得 对 任 意 的 实 数，小 都 有 R Q L A P,并 证 明 你 的 结 论.参 考 答 案 _、选 择 题：本

13、 题 共 1 2小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.C【解 析】以 A为 坐 标 原 点，以 A B,A D分 别 为 x 轴，y 轴 建 立 直 角 坐 标 系，利 用 向 量 的 坐 标 运 算 计 算 即 可 解 决【详 解】以 A 为 坐 标 原 点 建 立 如 图 所 示 的 直 角 坐 标 系，不 妨 设 正 方 形 A B C O的 边 长 为 1，则 8(1,0),设 PQ)(04rl),则 Q,l)=x(l,0)+y(l,l),所 以，=一,且 y=l,故 x+y=f+2

14、 e2,3.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 利 用 向 量 的 坐 标 运 算 求 变 量 的 取 值 范 围，考 查 学 生 的 基 本 计 算 能 力，本 题 的 关 键 是 建 立 适 当 的 直 角 坐 标 系，是 一 道 基 础 题.2.C【解 析】jr 34 1 Ji 7zr 177r i-(1 用 周 期 函 数 的 定 义 验 证.当 x 时，-+e，/(x)=4V2sin-+,再 利 用 单 调 性 _2 4 2 3 _ 12 24 2 12)判 断.根 据 平 移 变 换，函 数.f(x)=4sin(；x+g)+4cos(；x+9 的 值 域 等 价 于 函 数 g(

15、无)=4singx+4 cosgx 的 值 域，而 g(x+;r)=g(x),当 xe0,;r时，g(x)=4&singx+?j再 求 值 域.【详 解】因 为 小+讣 4 s H+葡+4 c*x+3+4 卜 强+高 12=4 cosfl 71-x-(2 12；，/(%)，故 错 误;,341t当 XW-，T时,1 71 7乃 177 P 五 所 以/(x)=4sin(；x+?)-4cos(；x+?)=4&sin(；x+。兀 2127乃 X+-e2 37I TT 7T 1 IT T TC 37r不 无+;e 所 以/(x)在-，上 单 调 递 增，故 正 确;函 数/(幻=4si 心+12 3

16、J+4 cos x+一 12 3 J的 值 域 等 价 于 函 数 g(x)=4sin；x+4 cos；x 的 值 域，易 知 g(x+4)=g(x),故 当 xe0,乃 时，g(x)=4夜 singx+g)4,4,故 正 确.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 的 性 质，还 考 查 推 理 论 证 能 力 以 及 分 类 讨 论 思 想，属 于 中 档 题.3.B【解 析】令/*)=/,则/2G+3a=0,由 图 象 分 析 可 知/一 2G+3a=0在(2,4上 有 两 个 不 同 的 根，再 利 用 一 元 二 次 方 程 根 的 分 布 即 可 解 决.【详 解】令

17、 F(x)=f,则/一 2af+3 a=0，如 图 y=，与 y=/(x)顶 多 只 有 3个 不 同 交 点，要 使 关 于 X的 方 程/(X)2-24(x)+3a=0有 六 个 不 相 等 的 实 数 根，则/2必+3a=0有 两 个 不 同 的 根 乙,芍 e(2,4,设 g(f)=-2at+3 a由 根 的 分 布 可 知,A=4a2-12fl0 2，%，解 得 3 0 5g(4)0故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 复 合 方 程 根 的 个 数 问 题，涉 及 到 一 元 二 次 方 程 根 的 分 布，考 查 学 生 转 化 与 化 归 和 数 形 结 合 的 思 想，是 一

18、 道 中 档 题.4.D【解 析】根 据 抛 物 线 的 性 质，设 出 直 线 方 程，代 入 抛 物 线 方 程，求 得 A的 值，设 出 双 曲 线 方 程，求 得 2a=|A F2 I-I AFiI=(V2-D P 利 用 双 曲 线 的 离 心 率 公 式 求 得 e.【详 解】直 线 尸 2A的 直 线 方 程 为：y=kx 9 F(0,),尸 2(0,3),2 2 2代 入 抛 物 线。：好=20y方 程，整 理 得：x2*-2pkx+p2=092 2,所 以 巴 三 幺 6a-.=4A2P2-4p2=0,解 得：k=l92 2/.A(p,),设 双 曲 线 方 程 为：3=l,

19、2 a b I AFt|=p,|AF2 I=J?+/=吊,2 a=I AF2 I-I AFi|=(V 2-D P，2c=p,，离 心 率 e=一 1V2-1V2+故 选：.【点 睛】本 题 考 查 抛 物 线 及 双 曲 线 的 方 程 及 简 单 性 质，考 查 转 化 思 想,考 查 计 算 能 力，属 于 中 档 题.5.A【解 析】由 题 意 可 知 直 线 过 定 点 即 为 圆 心，由 此 得 到 A,8 坐 标 的 关 系，再 根 据 点 差 法 得 到 直 线 的 斜 率 攵 与 A,5 坐 标 的 关 系，由 此 化 简 并 求 解 出 离 心 率 的 取 值 范 围.【详

20、解】设 4（西 方）,6（,%），且 线/：履 7-3 左+1=0 过 定 点（3,1）即 为。2 的 圆 心,因 为=。耳，所 以%+/=%+%。=2 x 3=6乂+%=无+切=2x1=2又 因 为 偌;始 二:所 以 A-孙 所 以 9=勺 七 一%2 a X+%3力 2所 以 k=.-G-2,-1,所 以 彳 j_ 2393 3,所 以 0-e 2)e所 以 eeA/3 A/6T,y故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 椭 圆 与 圆 的 综 合 应 用，着 重 考 查 了 椭 圆 离 心 率 求 解 以 及 点 差 法 的 运 用，难 度 一 般.通 过 运 用 点 差 法 达 到“设

21、 而 不 求”的 目 的，大 大 简 化 运 算.6.B【解 析】展 开 式 中 的 每 一 项 是 由 每 个 括 号 中 各 出 一 项 组 成 的，所 以 可 分 成 三 种 情 况.【详 解】展 开 式 中 的 项 为 常 数 项，有 3种 情 况：（1）5个 括 号 都 出 1,即 T=l；（2）两 个 括 号 出 x,两 个 括 号 出（工），一 个 括 号 出 1,即 7=。，2.。，（3 2=30；X X（3）一 个 括 号 出 x,一 个 括 号 出（工），三 个 括 号 出 1,即 T=，）.1=一 20；X X所 以 展 开 项 中 的 常 数 项 为 7=1+3020=

22、11,故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 二 项 式 定 理 知 识 的 生 成 过 程，考 查 定 理 的 本 质，即 展 开 式 中 每 一 项 是 由 每 个 括 号 各 出 一 项 相 乘 组 合 而 成 的.7.A【解 析】计 算 B=（7,-l）U（3,+8）,再 计 算 交 集 得 到 答 案.【详 解】B-2x-3 o1-（-oo,l）u（3,+oo）,A=xx 2,xe 7?,故 A n B=（3,+oo）.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 交 集 运 算，属 于 简 单 题.8.C【解 析】首 先 根 据 垂 直 关 系 可 确 定 OP=OA=QB=O C,由

23、此 可 知。为 三 棱 锥 外 接 球 的 球 心，在 中，可 以 算 出 A P 的 一 个 表 达 式，在 A Q 4 G 中，可 以 计 算 出 A O 的 一 个 表 达 式，根 据 长 度 关 系 可 构 造 等 式 求 得 半 径，进 而 求 出 球 的 表 面 积.【详 解】取 AP 中 点 0,由 A C L P C 可 知：O P=O A=O B=O C,O为 三 棱 锥 P-ABC外 接 球 球 心，过 尸 作 平 面 A B C,交 平 面 ABC于“，连 接 AH交 BC于 G,连 接。G,HB,HC,;PB=PC,=.AB=4 C,.G为 8 C 的 中 点 由 球

24、的 性 质 可 知：。6，平 面 4 3。，；.。3%/,且 OG=2 P H=1.2设 A6=x,QPB=2V2：.AO=P A=lx2+S,1 B：AG=-B C=x.,在 AOAG中，AG2+OG2=OA2，2 2三 棱 锥 P-ABC的 外 接 球 的 半 径 为:三 棱 锥 产 一 ABC外 接 球 的 表 面 积 为 S=4万 店=12万.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 三 棱 锥 外 接 球 的 表 面 积 的 求 解 问 题，求 解 几 何 体 外 接 球 相 关 问 题 的 关 键 是 能 够 利 用 球 的 性 质 确 定 外 接 球 球 心 的 位 置.9.B【解

25、析】由 约 束 条 件 作 出 可 行 域，化 目 标 函 数 为 直 线 方 程 的 斜 截 式，数 形 结 合 得 到 最 优 解，联 立 方 程 组 求 得 最 优 解 的 坐 标，把 最 优 解 的 坐 标 代 入 目 标 函 数 得 结 论.【详 解】x+yQx+y 2-0 fx=3由 可 得!，2x-3y-9=0 y=-l将 z=2x+y 变 形 为 y=-2x+z,平 移 直 线 y=-2x+z,由 图 可 知 当 直 y=-2x+z经 过 点(3,1)时，直 线 在)轴 上 的 截 距 最 大，z最 大 值 为 z=2x3-l=5,故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查

26、线 性 规 划 中，利 用 可 行 域 求 目 标 函 数 的 最 值，属 于 简 单 题.求 目 标 函 数 最 值 的 一 般 步 骤 是“一 画、二 移、三 求”：(1)作 出 可 行 域(一 定 要 注 意 是 实 线 还 是 虚 线)；(2)找 到 目 标 函 数 对 应 的 最 优 解 对 应 点(在 可 行 域 内 平 移 变 形 后 的 目 标 函 数，最 先 通 过 或 最 后 通 过 的 顶 点 就 是 最 优 解)；(3)将 最 优 解 坐 标 代 入 目 标 函 数 求 出 最 值.10.D【解 析】因 为 所 以 1/优 0,因 为 logwlog/l,0。iogy；

27、故 选 口.a11.c【解 析】由 题 可 而 通=(),/而=12,所 以 将 已 知 式 子 中 的 向 量 用 疝 砺 恁 表 示，可 得 到 的 x，y关 系，再 由 8,o,c三 点 共 线，又 得 到 一 个 关 于 羽 丁 的 关 系，从 而 可 求 得 答 案【详 解】由=恁，贝 UA D=(x+)AB+y A C,AD A D=A D(x+AB+yAC(x+1)AD A B+y A D A C,即 4=12y,所 以 y=,又 B,C 共 线，则 x+l+y=l,x=-；,2x+y=-；.故 选：C【点 睛】此 题 考 查 的 是 平 面 向 量 基 本 定 理 的 有 关

28、知 识，结 合 图 形 寻 找 各 向 量 间 的 关 系，属 于 中 档 题.12.B【解 析】利 用 复 数 的 四 则 运 算 即 可 求 解.【详 解】由-=i=z i=i(z+z)=(1 i)z=z 1=z=1.z+i故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 复 数 的 四 则 运 算，需 掌 握 复 数 的 运 算 法 则，属 于 基 础 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。1013.11【解 析】模 拟 程 序 的 运 行 过 程 知 该 程 序 运 行 后 计 算 并 输 出 S 的 值，用 裂 项 相 消 法 求 和 即 可.【详 解】模

29、拟 程 序 的 运 行 过 程 知,该 程 序 运 行 后 执 行：1-111011故 答 案 为:9【点 睛】本 题 考 查 算 法 语 句 中 的 循 环 语 句 和 裂 项 相 消 法 求 和;掌 握 循 环 体 执 行 的 次 数 是 求 解 本 题 的 关 键;属 于 基 础 题.J 7 14.弓,6【解 析】根 据 分 段 函 数 的 解 析 式 画 出 图 像，再 根 据 存 在 唯 一 的 整 数 x 使 得/(x)g(x)数 形 结 合 列 出 临 界 条 件 满 足 的 关 系 式 求 解 即 可.【详 解】c(k+l c 八/、2-x+2,x 0画 出“X)的 图 象 如

30、 下：因 为 g(X)=(X 3,且 存 在 唯 一 的 整 数 X,使 得/(X)g(X),故 g(x)与/(X)在 x 0 时 无 交 点,Q 空 得 吗；又 g a)=&(x-g),.g(x)过 定 点(g,o4又 由 图 像 可 知，若 存 在 唯 一 的 整 数 X使 得/(X),所 以 无 2 2=2/3)=9,J y.存 在 唯 一 的 整 数 X=3,使 得/(x)g(x)2所 以 g(2)=Z/(2)=4=左 g(x)恒 成 立.17综 上 所 述，存 在 唯 一 的 整 数 X=3,使 得/(x)4+2，生=8,y)y x y xx 4y当 且 仅 当 一=一 时 等 号

31、成 立.y%故 x+2 y的 最 小 值 为 8,故 答 案 为：8.【点 睛】本 题 考 查 基 本 不 等 式 求 和 的 最 小 值，整 体 代 入 法，属 于 基 础 题.16.54【解 析】Aa设 正 四 棱 柱 的 高 为 h得 到 的 寿=3岔 n=6,故 得 到 正 四 棱 柱 的 体 积 为 V=9 X 6=54.故 答 案 为 54.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(I)=空；(II)AC=2710sin C 3【解 析】(I)利 用 三 角 形 面 积 公 式 以 及 5人 8 8=2 5小 叨 并

32、 结 合 正 弦 定 理”二 匹 二 可 得 结 果.sin C sin A(n)根 据 SABO=25刖 加，可 得。，然 后 使 用 余 弦 定 理 AC?=A82+B C2-2A B-8CsinN 48C，可 得 结 果.【详 解】n(I)ZCBD=2ZABD=-9 所 以 3I 力 1 7 T-B C B D s in-=2 x-A B B D s m-2 3 2 6m BC 2 sin A 2 2 G所 以=r=-=f=-；AB/3 sinC V3 3(H)-B C B D sin 2 0 2 x-A B BDsin0,2 2所 以 4x2sin6cose=2 x 272 sin 0

33、=cos6-,2Jr 37r所 以。=忠，ZABC=30=,4 4所 以 AC?=16+8-2 x 4 x 2 040,所 以 边 AC=2 jlU.【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 面 积 公 式，正 弦 定 理 以 及 余 弦 定 理 的 应 用，关 键 在 于 识 记 公 式，属 中 档 题.18.(2)a=n+,bn=T(2)Tn=-l,加 的 最 大 整 数 是 2.(3)存 在，c=2-+2【解 析】(2)由。3=2 鼠+4 可 得 4=25,1+3(/t2),然 后 把 这 两 个 等 式 相 减，化 简 得。，用=勺+1,公 差 为 2,因 为%-1,%，%为 等 比 数

34、列，所 以%2=(%1)%，化 简 计 算 得，6=2,从 而 得 到 数 列 q 的 通 项 公 式，再 计 算 出 a2-l,%，%，从 而 可 求 出 数 列 4 的 通 项 公 式；(2)令 c,=幽-=三-二，化 简 计 算 得 q用 一%0,从 而 可 得 数 列%是 递 增 的，所 以 只 要 7“的 最 小 值 大+2+1m I于 两 即 可，而，的 最 小 值 为 4=9=，所 以 可 得 答 案；(3)由 题 意 可 知，(4 l)q,+(4-I)。”-1+(%+(。”-1)G=2+,n 2,即 c+2c,I+3c-2+=2n+-n-2,(e N*),这 个 可 看 成 一

35、 个 数 列 的 前 项 和，再 写 出 其 前(一 1)项 和，两 式 相 减 得，c+cn_1+c_2+.+c1=2n-l,(nsN*),利 用 同 样 的 方 法 可 得 g=2T(eN*).【详 解】解：(2)由 题，当=1 时，a；=2S+5,即 a；=2q+5当 N2 时，a；+i=2S“+4 a；=2S“_1+3-得-d=2。,+1,整 理 得 为/=3+1)2,又 因 为 各 项 均 为 正 数 的 数 列 4.故 4用=%+1,4 是 从 第 二 项 的 等 差 数 列，公 差 为 2.又 出 一 1吗 吗 恰 为 等 比 数 列 也 的 前 3项，故=(2-1)%=(。2+

36、1)2=3 _)(“2+5)，解 得。2=3.又 a；=24+5,故 4=2,因 为%-4=1 也 成 立.故 q 是 以 q=2 为 首 项，2为 公 差 的 等 差 数 列.故。“=2+-1=+1.即 2,4,8恰 为 等 比 数 列 出 的 前 3项，故 也 是 以 伪=2 为 首 项，公 比 为 g=2 的 等 比 数 列,故=2.综 上 勺=+1,bn=2n(2)令 的 nbn _ 2,+1 2naan+i+2 H+1则“3 一&二 若 一 芍.(.4,+避“+2 anan+x n+3 n+22+i 2+2 n+1)_ 2,+2 2n+3/i+l=-2-(3-+-l-)、un(n+3

37、)(n+l)所 以 数 列 c,J是 递 增 的，若 对 Vn e N*均 满 足 Tn，只 要 的 最 小 值 大 于 黑 即 可 1 2020 2020因 为 刀,的 最 小 值 为 7=q=g,2020所 以 机 三,所 以 团 的 最 大 整 数 是 2.由(。,-1月 山=2”-2,得 i=l(q-l)cn+(出-1)%+(生-l)c_2-l)q=2,+1-n-2,c“+2q,_|+3c吁 2+=2-2,(N G N*)(3)c“T+2c“_2+3c”_3+.+(-l)q=2-(-1)-2,(.2,n G N)-得，c”+c,i+c”_2+C|=2-1,(nw N)，*+*+*+=2

38、T-1,nw N*)-得，c“=2T(“eN*),所 以 存 在 这 样 的 数 列 q,C“=2T(G N*)【点 睛】此 题 考 查 了 等 差 数 列 与 等 比 数 列 的 通 项 公 式 与 求 和 公 式，最 值，恒 成 立 问 题，考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 中 档 题.19.(1)列 联 表 见 解 析，在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.01的 前 提 下，认 为 支 付 方 式 与 年 龄 有 关；(2)分 布 列 见 解 析，期 望.12为 丁【解 析】(1)根 据 题 中 所 给 的 条 件 补 全 列 联 表，根 据 列 联 表 求

39、 出 观 测 值，把 观 测 值 同 临 界 值 进 行 比 较，得 到 能 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.01的 前 提 下，认 为 支 付 方 式 与 年 龄 有 关.(2)首 先 确 定 X 的 取 值，求 出 相 应 的 概 率，可 得 分 布 列 和 数 学 期 望.【详 解】(1)根 据 题 意 及 2x2列 联 表 可 得 完 整 的 2x2列 联 表 如 下:35岁 以 下(含 35岁)35岁 以 上 合 计 使 用 移 动 支 付 40 10 50不 使 用 移 动 支 付 10 40 50合 计 50 50 100根 据 公 式 可 得 2(4X 40-K)X

40、 10)2=36 6.635,50 x50 x50 x50所 以 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.01的 前 提 下，认 为 支 付 方 式 与 年 龄 有 关.(2)根 据 分 层 抽 样，可 知 35岁 以 下(含 35岁)的 人 数 为 8人，35岁 以 上 的 有 2人,所 以 获 得 奖 励 的 35岁 以 下(含 35岁)的 人 数 为 X,则 X 的 可 能 为 1,2,3,且 P(X=I)C3 120)C3J o M U J o56 p(x=3)=&=561 0.。6-)-%一 120【点 睛】其 分 布 列 为 X 1 2 3P81205612056120“，8、

41、56 c 56 12E X=1 x-F 2 x-F 3 x-=.120 120 120 5独 立 性 检 验 依 据 K?的 值 结 合 附 表 数 据 进 行 判 断，另 外，离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列，在 求 解 的 过 程 中，注 意 变 量 的 取 值 以 及 对 应 的 概 率 要 计 算 正 确，注 意 离 散 型 随 机 变 量 的 期 望 公 式 的 使 用，属 于 中 档 题 目.20.(1)见 解 析(2)尸 G/平 面 E80.见 解 析【解 析】(1)要 证 2 4，平 面 目 3 0,只 需 证 明 BO_LQ4,O E P A,即 可 求 得 答 案

42、；(2)连 接 A b 交 班 于 点。，连 接 Q。，根 据 已 知 条 件 求 证 尸 G/Q O,即 可 判 断 此 7与 平 面 E B O 的 位 置 关 系，进 而 求 得 答 案.【详 解】(1)v AB=B C,。为 边 A C的 中 点，BO V A C,.平 面 B4C_L平 面 A B C,平 面 2 4 C n平 面 ABC=AC,B O u平 面 ABC,3 0,平 面 PAC,BOV PA,在 AR4c内，。，E为 所 在 边 的 中 点，OEUPC,又.P A L P C,O E 1P A,B4_L 平 面 EBO.(2)判 断 可 知，E G/平 面 E 8 0

43、,证 明 如 下：连 接 A尸 交 班 于 点。，连 接 Q。.；E、F、。分 别 为 边 Q 4、PB、A C的 中 点，A 0=2.0G又：。是 的 重 心，AQ AO.=2=,QF 0GFG/Q O,FG z 平 面 EBO,QO u 平 面 EBO,尸 6/平 面 破 0.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 求 证 线 面 垂 直 和 线 面 平 行，解 题 关 键 是 掌 握 线 面 垂 直 判 定 定 理 和 线 面 平 行 判 断 定 理，考 查 了 分 析 能 力 和 空 间 想 象 能 力，属 于 中 档 题.22 i.(I)详 见 解 析；(n)120,/i=o或 几=.

44、【解 析】(I)可 以 通 过 已 知 证 明 出 平 面 厚 5,这 样 就 可 以 证 明 出 A D LPB;(II)以 点 4 为 坐 标 原 点，分 别 以 A3,AD,A尸 为 x,y,z轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，可 以 求 出 相 应 点 的 坐 标，求 出 平 面 PBC的 法 向 量 为“、平 面 PC。的 法 向 量 比，利 用 空 间 向 量 的 数 量 积，求 出 二 面 角 8 PC。的 大 小；求 出 平 面 PBC的 法 向 量，利 用 线 面 角 的 公 式 求 出 X的 值.【详 解】证 明：(I)在 图 1 中，.AB/CD,AB=CD,.AB

45、C。为 平 行 四 边 形，.A。/ABC,.ZB=90，:.AD 上 BE,当/%沿 4 0 折 起 时，A D A B,A D A E,即 ADLAB,A D P A,又 A BcQ 4=A,ABu 面 P46,PA u 面 PA8；.AD 平 面 PAB,又 P B u 平 面 MB,.AD_LP3.解：(II)以 点 A为 坐 标 原 点，分 别 以 A3,AD,A尸 为 x,y,z轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，由 于 Q4_L平 面 A8CD则 A(0,0,0),6(1,0,0),C(1,L 0),m o,1),P(0,1,0)正=(1,1,T),BC=(O,1,0),DC

46、=(1,O,0),设 平 面 P3C的 法 向 量 为 万=(x,y,z),设 平 面 尸 CD的 法 向 量 比=(a 4,c),则 m-PC=a+b-c=0玩 说=a=0取 名=1,得 玩=(0,1,1),设 二 面 角 8-PC。的 大 小 为。，可 知 为 钝 角,八 I坛,司 1 1则 c s 一 丽=一 万 访=-5,1 2。，二 面 角 8-PC。的 大 小 为 120.设 AM与 面 尸 BC所 成 角 为 a,AM-AP+PM=(0,0,1)+A(1,1,1)=(A,A,1 2),平 面 尸 5 c 的 法 向 量”=(1,0,1),直 线 AM与 平 面 PBC所 成 的

47、角 为 45，sina-|cos胸 n=邑 回 一 _%+T|1/AM-ii V 2.#+22+(l-A)2 22解 得 4=0 或 2=彳.3【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 线 面 垂 直 证 明 线 线 垂 直，考 查 了 利 用 向 量 数 量 积，求 二 面 角 的 大 小 以 及 通 过 线 面 角 公 式 求 定 比 分 点 问 题.7 T22.(1)p(2)存 在，。为 线 段 4 G 中 点【解 析】解 法 一：(1)作 出 平 面 APC与 平 面 8。内 的 交 线 OM,可 证 A O，平 面 BDD14，计 算,A 0,得 出 tan ZAMO,从 而 得 出 N

48、AMO的 大 小；(2)证 明 g q _L平 面 A C G A，故 而 可 得 当。为 线 段 4 G 的 中 点 时 A。，入 匕 解 法 二，以。为 原 点，以 D 4,D C,为 x,y,z建 立 空 间 直 角 坐 标 系：(1)由 sine=cos。AP-ACR R 利 用 空 间 向 量 的 数 量 积 可 求 线 面 角；(2)设 A G 上 存 在 一 定 点。，设 此 点 的 横 坐 标 为 X，可 得 Q(X,1-X,2),由 向 量 垂 直，数 量 积 等 于 零 即 可 求 解.【详 解】(1)解 法 一：连 接 A C交 8。于。,设 A F与 平 面 8。田 的

49、 公 共 点 为“，连 接 0M,则 平 面 APCD平 面 BDD&I=0M,四 边 形 ABCO是 正 方 形，人。，皿),_ L 平 面 ABCD,AC u 平 面 ABCD,：.A C L B B,又 BBCBD=B,.A C，平 面 8。A 4，ZAMO为 直 线 AP与 平 面 BDD B所 成 角，CP/平 面 BD D 3i,C P u 平 面 A P C,平 面 APC 平 面 BDR q=OM,：.C P/O M,又。为 A C的 中 点，:.OM-P C,AO=-A C=，2 6 2 2A I jrtanZAMO=-=y/3,:.ZAMO=-,OM 3.直 线 AP与 平

50、 面 B D D R所 成 角 为?.(2).四 边 形 A 4 G R 正 方 形,A G，BQ1,A A,1 平 面 A 4 G 2，BQ I U 平 面 A A G 2，A4,1 B R,又 AC n=4,与 A，平 面 4 G C A,又 A P u 平 面 CXCA,BlDl A P,二 当。为 线 段 A G 中 点 时，对 于 任 意 的 实 数 山，都 有 2。_ LAP.解 法 二：(1)建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系，则 A（l,O,O）,B（l,l,O）,P（O,l,m）,C（0,l,0）,D（0,0,0）,B,（l,l,l）,D,（0,0,2）,