2023年高考数学微专题专练43含解析.pdf

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1、专练4 3高考大题专练(四)立体几何的综合运用1.2 0 2 2 全 国甲卷(文)，1 9 小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒,包装盒如图所示：底 面/腼 是 边 长 为 8(单位：c m)的正方形，XEA B,/XF BC,/XG CD,/XIIDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面/版垂直.(1)证明：平面/以 力;(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).2.2 0 2 1 全国甲卷已知直三棱柱加C-45 4中，侧面4 4 3 8 为正方形，A B=BC=2,E,少分别为然和C G 的中点，价工4 5.(1)求三棱锥尸一笈%的体积；(2)已知为棱46上的点，证明：

2、BF LDE.3.2022 四川师范大学考试如图，在四棱锥P-A BCD中,底 面M C D 为矩形,阳，底面A BCD,PA=A B,为线段加上的一点，且 P E=入 P B,尸为线段比1上的动点，(1)当儿为何值时，平 面 力 平 面 联；并说明理由：若 为=2,B C=3,平 面4平 面P B C,心戚：陈的=1：6,求出点6到平面A EF的距离.4.2022 全国乙卷(文)，18如图，四面体/8力中，A DV CD,A D=CD,NA DB=/BDC,为 的中点.(1)证明：平 面 戚_L平面/切；(2)设49=切=2,NACB=6Q,点F在BD上,当 的 面 积 最 小 时，求三棱锥

3、产46c的体积.5.2020 全 国 卷I 如图，为圆锥的顶点，0是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，夕为加上一点，/加%=90.(1)证明：平面必见_ 平面为G 设 勿=啦，圆锥的侧面积为小n,求 三 棱 锥 回 的 体 积.专练4 3高考大题专练(四)立体几何的综合运用1.解析:方法一(1)证 明:过 点 后 作 旗 8于 点 炉，过 点 尸 作，缈于点少,连 接 炉F1,如图.图 平面 4 8 _ L 平面 A BCD,平面 EA BC 平面 A BCD=A B,EE u 平面 EA B,：.E E，平面 A BCD.同理疗J _ 平面/F F .易得朦B F F B,:.EE =F

4、 F ,.四边形座F厂是平行四边形，.炉F1.又,：F P u平面用 平 面 A BCD,.成平面A BCD.(2)过点G,分别作GG _ 1 _ 必于点G,曲 上 处 于 点 ，连接G ,C ，E,A C,如图.由 及 题 意，可 知E ,F ,G,并分 别 为A B,BC,CD,D A的中点，四棱柱EF G H-E F G H1为长方体.故该包装盒可看作由一个长方体和四个相等的四棱锥组合而成.由底面被力是边长为8 c m的正方形，可 得 少P =E =A C=c m.在正三角形力膜中，易 得 雨 =4/c m.所 求 包 装 盒 的 容 积，=%擀 人+4匕-防“=f X X fH X E

5、 E+4X；OXE H XEE X%C=44X4/X4/+4X：X 4 隹 X 4 小 义 84=哈 亚(c m)方法二 证明：,四边形4 及第是正方形，分6 和必C 是正三角形，.分别取A B,8 c 的中点(I,连 接 宽 F I,K I,则以工四，F I L B C,如图(2).图(2)平面分6J_平面力6切，平面460平面 腼=45,防=平面用6,汇L平面 比。同理打JL平面 4?(力，:.EKF L 易知EA BXF BC,：.EK=F I,四边形房 是平行四边形，历A7.又；酮 平 面 4BCD,A7u平面4腼，.颂平面A BCD.(2)可补形成长方体，如图(2),易得长方体的高为

6、4#c m.故所求包装盒的容积勺8?X 4小 -4 X J X J X 4?X 4m=64y.J 乙 O2.解析：(1)如图，取比1的中点为M,连接以/,由已知可得以/49,A B=BC=2,gl,A B,A B/A M,由 B F L A B 得 EMLBF,又 EMLCF,BF CCF=F,所 以 a平面比E-1 1 1 1 1故 K .feffi 2=V 强 维 一 檄=鼻 X56C义 CF X TX-X2 X 1 X 1-J/O L t J 连 接 4 色BxM,由知 勿4 5,所以劭在平面 始4 内.在正方形CG8出中，由于区 分别是CG,8c的中点，所以由平面几何知识可得R U 8

7、 也，又 BF VA yBx,B出C A B =B,所以 BF _L 平面 1暇4,又应t:平面 监4,所以BF LDE.3.解析：（1）当时，平 面/皿 平 面 如 C,理由如下：因为分，底 面/腼，8 C u 平面A 8cB 所以因为4?徵为矩形，所以/6，比；又 P A C A B=A,所以6C J_平面为8.因为力代平面片8,所以因为PE=；P B,所以后为线段阳的中点，又因为为=/8,所以/反1 阳,又 P B C B C=B,所以4 L 平面如G因为A E u平面A EF,所以平面在尸J_平面PBC.因为平面加7 平面 W,由（1）可知为阳的中点，因为川，底面A BCD,所以点到底

8、面4 版的距离为号必=1,BF所 以V&AB尸W义（弓义2 X BR X 1 =,BF，T因为 V&A BF ：VA BCD 1 6,所 以Y&乂 D乙 人 3 人 乙1-6以12-1-62-33 必1.平面力腼，A B u 平面A BCD,则 为 _L力 反 同理可知而!.应；:PA=A B=2,为%的 中 点，则乎处=斓，斫=。朗+8/=m,所以 5k 心=义设点6 到平面1 跖的距离为4 由外用=心 郎 得 小=|,解 得4.解析：证明：A A CD,4A DB=/BDC,BDBD,：.!A BD/CBD,：.A B=CB.为/C 的中点，:.DEL A C,BEY A C.:DECBE

9、=E,DE,BEu 平面 BED,平面 BED.V JC f c 平面 A CD,：.平面 BEDS.平面 A CD.如 图,连 接 跖D在中，由 4?=8。=2,N4 8=60 可知，A C=2,应=，,-JA DLCD,夕为“1 的中点，.=34，=1.又 B M 2,.+就=*,C.DELBE,由 知 白 物，.M Q成 又 为 。的中点，J.EF 1.A C.当 的 面 积 最 小 时，EF 1 BD./.SU D E=BE DE=BD EF,.1 1 A/3 3 A/3方法一,：*K-A BC=B E F V c-BEF 2 VA-BEl 2 X -X X?X X 1=.方法二：:,BF：B D=A：4.*以故=1%檄 2 X 15.解析：（1）由题设可知，PA=PB=PC.由于/比是正三角形，故 可 得 处 为 无 必 口 胸又N/T=9 0 ,故/阳=9 0 ,NBPC=90；从而PB_LPA,P B 1 P C,故乃U 平面为G 又 必=平面为6,所以平面为区L平面为C（2）设圆锥的底面半径为八母线长为/.由题设可得=4,1=2.解得 r,从而/IB=木.由（1）可 得 +=/#,Q故 PA=PB=PC=.所以三棱锥尸为比的体积为1 1 1 1-X-X PAX PBX P C=-X-XJ/O L 鸣超