中考数学总复习概念.pdf

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1、实数的概念1.实数的有关概念(1)有理数:和 统称为有理数。(2)相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若 a、b 互为相反数，则 o(3)数轴：规定了、和 的直线叫做数轴。(4)倒数：如果a 与 b 互为倒数，则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和7。零没有倒数。(5)绝对值：卜 1刈o(M=O)UL阿意义=-5H=OAW=OB(6)无理数：小数叫做无理数。(7)实数：和 统称为实数。(8)实数和 的点一一对应。()零()1(2.实数的分类:实数，、卜)()3.科学记数法、近似数和有效数字(1)科学记数法：把一个数记成土aX 1 0”的形式l W a 0 a h 9 a=b,a-

2、h 0 a h(2)商值比较法：若 a、b 为两正数，则=q=1 Q a=/?;7 a 网 a Vb；|a|=同 o a=炭 同 网 a b(4)两数平方法：如 后+6与JiZ+g5.三个重要的非负数i)痂妾o(a0)(2)a20(3)|a|二0数的开方和二次根式一：【课前预习】(一)：【知识梳理】1.平方根与立方根 如 果x2=a,那 么x叫做a的 0 一个正数有一 个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。_，叫做a的算术平方根.零的算术平方根是_ _.正数a的宜术平方根用符号 表示；则正数a的平方根可用符号表示.和_ _ _ _的篁术平方根都只有一个.已知正数a，则 符 号口表示符号

3、-n表示.*符号 4a表示.当_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时，有意义；当_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时，没有意义；(2)如 果x3=a,那 么x叫做a的。一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零 的 立 方 根 是;2.二次根式(1)一般地，式子 叫做二次根式.(2)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：,(1).(2).。(3)几个二次根式+这几个二次根式就叫做同类二次根式.，(4)二次根式的性质若则(距丫=；/ab=(0,/?0)=la|=();、口=巧(a?0,00)l-a()b yjh(5)二次根式的运算加减法：先化为,在合并同类二

4、次根式;乘法：应用公式G 四=而(“2 0 2 20)；除法：应用公式*=哙(。20,。*0)二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。代数式的初步知识一：【课前预习】():【知识梳理】1.代数式的分类：(r.有理式代 数 式4无理式2.代数式的有关概念(1)代数式：用(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式.(2)有理式：和 统称有理式。(3)无理式:3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。整式一：

5、【课前预习】1 .整式有关概念(1)单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。单项式中 叫做这个单项式的次数；(2)多项式：几个 的和，叫做多项式。多项式中 的次数，就是这个多项式的次数。多项式中 的个数，就是这个多项式的项数。2 .同类项、合并同类项(1)同类项：叫做同类项；(2)合并同类项法则：,(4)去括号法则：括 号 前 是“+号，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _括号前是“一”号，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

6、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(5)添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插 到 括 号 里 的 各 项 的 符 号 都；括号前是“一”号，括到括号里的各项的符号都 o3 .整式的运算(1)整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。(2)整式的乘除法：金的运算：a-a=a,+n;a=a-n;(a)=a;(aby=anbnai)-,ap，0,p为整数)整式的乘法法则：单项式乘以单项式：单项式乘以多项式：ma+b)=_单项式乘以多项式：(加+“)(4 +加=o乘法公式：平方差：_ _

7、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _完全平方公式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _a、/7型公式：(x +a)(x +。)=x?+(a +b)x+a。整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相

8、除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数基的运算性质。多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.因式分解1 .分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.2 .分解困式的方法：提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.运用公式法：平方差公式:；完全平方公式：;3 .分解因式的步骤：(1)分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法

9、分解.(2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。4 .分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉.分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等分式一：【课前预习】1 .分式有关概念(1)分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：当 时分式有意义。当 时分式没有意义。只有在同时满足，且_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 这两个条件时，分式的值才是零。(2)最简分式：一个分式的分子与分母 时，叫做最简分式。

10、(3)约分：把一个分式的分子与分母的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把 分 式 的 分 子 与 务 母，然后约去分子与分母的 o(4)通分：把几个异分母的分式化成 相等的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的 o(5)最简公分母：通常取各分母系数的 作为最简公分母的系数；-所有因式的最一次累的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：当分母是多项式时，一般应先;若分母的系数是负数，一般先把“一”号提到分式本身的前边。2.分式性质：(1)基 本 性 质：分 式 的 分 子 与 分 母

11、 都 乘 以(或 除 以)同 一 个，分式的值即：1A x MB x M悬(其 中 加(2)符号法则：、与 的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。即:-a a a-ab-b b-b3.分式的运算：同分母 q 2=q生加减，c异分母 g =贮b d bd乘分式运算乘除除a c ac=b d bda c a d；=一 b d h c注意：为运算简便，运用分式的基本性质及分式的符号法则：若分式的分子与分母的各项系数是分数或小数时，一般要化为整数。若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。乘方()”=/(为整数)(1)分式的加减法法则：(1)同分母的分式相加减，把分子相加减；(2)异

12、分母的分式相加减，先，化为 的分式，然后再按 进行计算(2)分式的乘除法法则：分式乘以分式，用 做积的分子，做积的分母，公式：分式除以分式，把除式的分子、分母 后，与被除式相乘，公式：;(3)分式乘方是 公式。4.分式的混合运算顺序，先,再算,最后算，有括号先算括号内。5 .对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值.一次方程1 方程的分与格士工有用方.m程 1|整分式式方方程程2.方程的有关概念 无理方程(1)方程：含有 的等式叫方程。(2)整式方程：叫做整式方程。(3)分式方程：叫做分式方程。(4)方程的解：叫做方程的解。(5)解方程：叫做解方程。(6)一元一次方程：叫

13、做一元一次方程。(7)二元一次方程：叫做二元一次方程3.解方程的理论根据是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解方程(组)的基本思想是：多元方程要，高次方程要.在解 方程，必须验根.要把所求得的解代入_ _ _ _ _进行检验；4.解一元一次方程的一般步骤及注意事项:步骤具体做法依据注意事项去分母等式性质去括号乘法分配律、去括号法则移项移项法则合并合并同5.二元一次方程组的解法.同类项类项法则系数化为1等式性质（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一 把“二元”变 为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有

14、另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法.（2）加减消元法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.6.整体思想解方程组.（1）整 体 代 入.如 解 方 程 组 方 程 的 左 边 可 化 为3（x+5）1 8=y+5，把中的3（x+5）看作一个整体代入中，可简化计算过程，求 得y.然后求出方程组的解.（2）整体加减，如 和 =1 9因为方程和的未知数x、y的系数正好对调，所以可采3x+-y =l l 3用两个方程整体相加减求解

15、.利用+，得x+y=9，利用一得x y=3，可使、组成简单的方程组求得x,y.7.两个方程二元一次方程与一次函数的区别和联系.区别：（1）二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；（2）二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系.联 系：（1）在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上；（2）在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程.8.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就

16、是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，9.用作图象的方法解二元一次方程组：（1）将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式;（2）在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象；（3）观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解.一元二次方程1.一元二次方程：只 含 有 一 个，且未知数的最高次数为 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是（其中、）它的根的判别式是=;当（）时，方程有 实数；当=（）时，方程有 实数根；当（）时，方程有 实数根；一元二次方程根的求根公式是、（其中）2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法（2）配方法：

17、用配方法解一元二次方程：ax2+b x+c=0（k 0）的一般步骤是：化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数；移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上 的绝对值一半的平方；化原方程为仪+01）2 的形式；如果n 2 0就可以用两边开平方来求出方程的解；如 果n=V 0,则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是 02-4C O）注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为。（4）因式分解法：因式分解法的步骤是：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；3.一元二次方程的注意事项：（1）方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.

18、如一2（x+4）J 3 （x+4）中，不能随便约去（x+4）（2）解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法因式分解法 公 式法.分式方程及应用1.分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法：解 分 式 方 程 的 关 键 是 （即方程两边都乘以最简公分母），将分式方程转化为整式方程；3 .分式方程的增根问题：4 .通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法.6 .分式方程的解法有 和 0方程及方程组的应用1.列方程解应用题常用的相等关系题型基本量、基本数量关系寻找思路方法工作（工程）问题工作量、工作效率、工作

19、时间把全部工作量看作1工作量=工作效率X工作时间相等关系：各部分工作量之和=1常从工作量、工作时间上考虑相等关系比例问题甲：乙：丙 二。:h:c相等关系：各部分量之和=总量。设其中一分为X,由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数式年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。浓度问题稀释问题溶 剂（水）、溶 质（盐、纯酒精）、溶 液（盐水、酒精溶液）百分比浓度=缥 乂100%溶液溶质=溶液X百分比浓度由加溶剂前后溶质不变。两个相等关系：加溶剂前溶质质量=加溶剂后溶质质量加溶剂前溶液质量+加入溶剂质量=加入溶剂后的溶液质量利息问题本息和、本金、利息、利率、期数关系：

20、利息=本金x利率义期数相等关系：本息和=本金+利息行程问题追击问题路程、速度、时间的关系：路程=速度X时间1:同地不同时出发：前者走的路程=追击者走的路程2；同时不同地出发：前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程相遇问题同上相等关系：甲走的路程+乙走的路程二甲乙两地间的路程航行问题顺 水（风）速度=静 水（风）速度+水 流（风）速度逆 水（风）速度=静 水（风）速度 一 水 流（风）速度1:与追击、相遇问题的思路方法类似2：抓住两地距离不变，静 水（风）速度不变的特点考虑相等关系。2.列方程解应用题的步骤:数字问题多位数的表示方法：是一个 多 位 数 可 以 表 示 为a x l O2+b

21、 x l O +c （其中 0a、b、C、#）的式子叫不等式。2 .不 等 式 的 基 本 性 质：（1）不 等 式 的 两 边 都 加 上（或 减 去）,不等号的.（2）不 等 式 的 两 边 都 乘 以（或 除 以），不等号的.（3）不 等 式 的 两 边 都 乘 以（或 除 以）,不等号的方向.3 .不等式的解：能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解.4 .不等式的解集：一 个 含 有 未 知 数 的 不 等 式 的，组成这个不等式的解集.5 .解不等式：求不等式 的过程叫做解不等式.6.一元一次不等式：只含有，并且未知数的最高次数是，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式.8.一元一次不

22、等式的解法：解一元一次不等式的步骤：,，（不等号的改变问题）9.求不 等 式（组）的正整数解或负整数解等特解时，可先求出这个不等式（组）的所有解，再从中找出所需特解.1 0.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.1 1.一元一次不等式组的解集：一 元 一 次 不 等 式 组 中 各 个 不 等 式 的 解 集 的，叫做这个一元一次不等式组的解集.1 2.解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.1 3.一元一次不等式组的解.（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分,即这个不等式的解。（口诀

23、：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。）1 4.不等式组的分类及解集（a V b）.一元一次不等式组（x a 才 人解集jcb_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _-J _L aa bxZan a.Tb无解 k_ _ la b=_ _a b.不等式(组)的应用1 .列不等式解应用题的特征：列不等式解应用题，一般所求问题有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等词，要正确理解这些词的含义.2 .列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其 步 骤 包 括：；;；。(其中检验

24、是正确求解的必要环节)平面直角坐标系与函数的概念 1.平面直角坐标系 3-(1)平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面 2-直角坐标系，其中，水平的数轴叫做 轴或 轴，第像限第T限通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做一轴或_ _ _ _ _ 轴，I I I_ _ _ _ _ _I I -取竖直向上为正方向，两轴交点0是原点，在平面中建-3 一2 “；1 2 3立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。第三象限 第四象限2(2)坐标平面的划分:x轴 和y轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，编号关第一、二、三、四象限。注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。(3)点的坐标的意义:平面中，点的

25、坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中 间 用“，”分开，如(-2,3),横坐标是-2,纵坐标是-3,其位置不能颠倒，(-2,3)与(3,-2)是指两个不同的点的坐标。(4)各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的 坐标为正数；x轴下方的点的_ _ _ _ _坐标为负数。即第、象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为 数；第_、四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为 数。反之，如果点P(a,b)在轴上方，则b 0；如 果P(a,b)在轴下方，则b 0oy轴将坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y

26、轴右侧的点的横坐标为正数。即 第 一、象限和x轴负半轴上的点的_ _ _ _ _坐标为负数；第_ _ _ _ _ _、象限和和一轴正半轴的的点的_ _ _ _ _坐标为正数。反之，如 果 点P(a,b)在轴左侧，则a _ _ _ _ _0；如果P(a,b)在 轴 右 侧,则a 0o规定坐标原点的坐标是(0,0)各个象限内的点的符号规律如下表。标符号点 所 在 位 富 一 横坐标纵坐标第一象限第二象限第三象限第四象限上表反推也成立，如：若点P(a ,b)在第四象限，则a0 ,b 0时，y的值随x的值增大而当k 0k n Q 直线经过第_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

27、象限(直线不经过第_ _ _ _ _ _ 象限);%0k 0k ()0 直线经过第_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 象限(直线不经过第_ _ _ _象限);%0 时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随 x的增加而减小；当k V O 时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随x的增加而增大.4.反比例函数y=k （k WO）中比例系数k的几何意义，即过双曲线yk=（k WO）上任意一点引xXX轴、y 轴垂线，所得矩形面积为I k|o二次函数1、二次函数的概念一般地，如果y =以 2+f e r +c（a,dc 是常数，。/0）,那么y

28、叫做x的二次函数。y =以 2 +b x +c（a,0,c 是常数，a H 0）叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条 关 于 对 称 的 抛 物 线。2a3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴（2）求抛物线y =以 2+/?x +c 与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C,再找到点C 的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对

29、称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B,然后顺次连接五点，画出二次函数的图像二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y =a x?+公+。（。,包。是常数，a w O）(2)顶点式：y =a(x-3)2+%(,比左是常数,Q WO)(3)当抛物线y =O X?+X +C与 X 轴有交点时，即对应二次好方程Q X?+/?X +C=0有实根X 1 和马存在时，根据二次三项式的分解因式a x?+hx+c=a(x-xj(x-x2),二次函数y =/+/?x +c 可转化为两根式丁=。-阳)(犬-九2)。如果没有交点，则不能这样表示。如

30、果自变量的取值范围是全体实数 那么函数在顶点处取得最大值(或最小值)，即当、=-9 时，_ ac-b2y 最 值=工 h如果自变量的取值范围是不 a0(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸；(2 )对称轴是x=-2 ,顶点坐标是(-2,2a 2a4ac-b2、-);4a(3)在对称轴的左侧，即当x-/时，y2a随 X 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x -2 时，y随x的增大而增大,2a简记左减右增；A(4)抛物线有最低点，当x=-上 时，y 有2a最小值，y 最 小 值=.7 b(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸；h(2 )对 称 轴 是 x=-，顶点坐标是2a/b 4ac-b2、(-,-

31、7;2a 4。(3)在对称轴的左侧，即当x -2时，y 随 x的增大而2a减小，简记左增右减；h(4)抛物线有最高点，当 x=-2 时，y2a有最大值，y 最 大 值=4 ：人2、二次函数y =/+/?x +c(a,/?,c 是常数，aw O)中，a、b、c 的含义:。表示开口方向：。0 时，抛物线开口向上a0时，抛物线开口向下Ab与对称轴有关：对称轴为x=-22aC表示抛物线与y轴的交点坐标：(0,c )3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。因此一元二次方程中的八=1)2 -4 a c,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当()时，图像与

32、x轴有两个交点；当=()时，图像与x轴有一个交点；当()时，图像与x轴没有交点。2、函数平移规律(中考试题中，只 占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间)左加右减、上加下减函数的综合应用1.解决函数应用性问题的思路面一点一线。首先要全面理解题意，迅速接受概念，此 为“面”；透过长篇叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此 为“点”；综合联系，提炼关系，建立函数模型，此 为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。2.解决函数应用性问题的步骤(1)建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题。(2)解模：即运

33、用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论。(注意：在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求；数量单位要统一。)3.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，运用二次函数的性质，选取适当的变量，建立目标函数。求该目标函数的最值，但要注意：变量的取值范围；求最值时，宜用配方法。数据的收集1.统计学中的基本概念.(1)总体：O(2)个体：。(3)样本：o(4)样本容量：o(5)样本是从总体中抽出来的，它能在一定程度上反映总体的情况，但样本既然是总体的一部分，用样本反映总体就会有一定的局限性，一般来说

34、，样本容量越大，用样本估计总体就越准确。2 .数据收集方法的选择：、o(1)普查：o(2)抽样调查：；抽 样 调 查 时 要 注 意 样 本 的 代表性和广泛 性。数据的描述1.描述数据集中趋势和平均水平特征的数(1)平均数：。(2)中位数：o(3)众数：。2.描述数据波动大小（离散程度）特征的数（1）方差：。计算公式：。（2）极差：o统计的应用1.频数（1）频数：某个数据在一组数据中出现的 为频数；或将数据分组后，落在各小组的数据的 叫做该小组的频数。（2）绘制频数分布直方图的步骤：计算；决定决定；列；画出2.统计图（1）条形统计图：用长方形的高来表示数据的图形。它的特点是：可以清楚地看到不

35、同项目的具体数据且易比较数据的差别。（2）折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形。它的特点是：不但能反映数量的多少，而且能清楚看出数量增减变化情况。（3）扇形统计图：在同一个圆中，用扇形的大小来表示数据占总数的百分比的图形。它的特点是：可以很清楚的表示（总 体）同（部 分）之间的关系。（4）频数分布直方图：与条形统计图类似，它们的区别是频数分布直方图的横轴的数据是连续的。它的特点是：（1）能够显示各组频数分布的情况;（2）易于显示各组之间频数的差别.简单随机事件的概率1 .简单事件（1）必然事件：（2）不可能事件：（3）不确定事件:P必然事件=1，P不可能事件=0，0 V P不确定事

36、件V I3 .概率的计算方法用试验估算：某事件发生的概率二 驾普翳（2）常用的计算方法：；04.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在;而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估

37、计事件的概率。(2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短.3角的定义：有公共端点的 所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.(1)角的度量：把平角分成1 8 0份，每一份是1 的角，1 =6 O ,1 =6 0 基本图形及其位置关系1.直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。线段是射部分，也是直线的部分.名称区别线 的端点个数延伸状态长度直线无快-JE1 -1-儿-r；PK 代 什A K -r vh.4 T -rrT A:MT 啊 /,卜J/X.X.射线一个向一方无限延伸不确定，不可度量线段两个向两方都不延伸能确定.可以

38、度量2.直线和线段的性质：(1)直线的性质：经过两点_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _两条直线相交，_ _ _ _一直线，即两点确定一条直线；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _/交、占(2)角的分类：(3)相关的角及其性质：余角：如果两个角的和是直那么称这两个角互为余角.分类锐角直角钝角度数0 f f 9 0 a=9 0。900aBC-A B ；2M=a b =2s；外接圆半径R =二内切圆半径r=2（2）等腰三角形性质 N C=90。AE=BE角的关系：Z A=Z B;边的关系：A C=B C,北He。轴对称图形，有一条对称轴。（3）等边三角形性质角的关系：Z A=Z B

39、=Z C=6 0；边的关系：A C=B C=A B；ABAC BD=CD =AD BC)ZBAD=ZCAD轴对称图形,（4）三角形中位线:AD=BDAE=BED E-B C2DE/BC有三条对称轴。5.两个重要定理：（1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心）（2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）全等三角形1.全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形

40、全等，简 写 成“边边边”或“S S S”.（2）两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简 写 成“角 边 角 或 A S A”（3）两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简 写 成“角角边”或“A A S”.（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简 写 成“边角边”或“S A S”.（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“H L”.2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3 .注意事项：（1）说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写

41、在对应的位置上.（2）注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等.平行四边形及密铺1.平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一.2.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组对边分别平行”.四边形的边角按位置关系可分为两类：对 边（没有公共端点的两条边）；邻 边（有一个公共端点的两条边）对 角（没有公共边的两个角）；邻 角（有一条公共边的两个角）对角线：不相邻的两个顶点连成的线段3.两条平行线间的距离：

42、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离.两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等.4.平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行;平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分.ABJLCDADJLBCZ.ABC=ADCZDAB=DCB符号语言拗因8=OB=OD=BD5.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边升0C一组对边平行且相等的四边形是平行四文/Xy两组对角分别相等的四边形是平行四边胆.“对角线互相平分的四边形是平行

43、四边形.符号语言表达：A B/7 C D.B C A D=四边形A B C D是平行四边形A B=C D,B C=A D=四边形A B C D是平行四边形.A B平行且相等C D或B C平行且相等A D=四边形A B C D是平行四边形.O A=O C,O B=O D=四边形A B C D是平行四边形.Z A B C=Z A D C,N D A B=N D C B=边形 A B C D 是平行四边形.6.平面的密铺定义：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌.7.对于限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正

44、六边形，如果能实现平面图形的密铺，密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角.矩形、菱形、正方形1.性质：（1）矩形：矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.矩形具有平行四边形的所有性质.（2）菱形:菱形的四条边都相等.菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.具有平行四边形所有性质.（3）正方形：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.2 .判定:（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.（2）菱形：对角线互相垂直

45、的平行四边形是菱形.一组邻边相等的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.（3）正方形：有一个角是直角的柳是正方形.有一组邻边相等的矩形是正方形.对角线相等的菱形是正方形.对角线互相垂直的矩形是正方形.3 .面积计算：（1）矩形：5=长义宽；（2）菱形：S =/,（小/,是 对 位J _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _DIH_ _=-_（3）正方形：S=边 长24 .平行四边形与特殊平行四边形的关系四 边 形 矩 形 方）菱形梯形及多边形1.多边形:（1）多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段；首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，在多边形

46、中，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.（2）多边形的内角和：n边形的内角和=（n 2）1 8 0（3）正多边形：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形.（4）多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角.在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于3 6 0（5）过n边形的一个顶点共有（n 3）条对角线，n边形共有妁3条对角线.2（6）过n边形的一个顶点将n边形分成（n 2）个三角形.2 .梯形：（1）定义：一组对

47、边平行，另一组对进不平行的四边形叫梯形.两腰相等的梯形叫等腰梯形.一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.（2）等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等.（3）等腰梯形的判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.对角线相邻的梯形是等腰梯形（4）等腰器形常见的作辅助线的方法.作等腰梯形的两条高，将等腰梯形分成一个矩形和两个全等直角三角形，如 图 4 2 6 /-/A平移一腰，将等腰梯形化成一个平行四边形和一个等腰三角形.如图 1 4 2 7.平移对角线，将等腰梯形转化为等腰三角形，如 图1一4一2 8.如果题中有一腰的中点，则可连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点，

48、如图1-4-2 9.相似图形1.比例基本性质及运用（1）线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n,那么就说这两条线段的比是a：b=m：n,或写成色=上，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做b n比的前项b叫做比的后项.注意：针对两条线段；两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；其比值为一个不带单位的正数.（2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。2.相似三角形的性质和判定（1）相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比

49、叫做相似比.相似比为1的两个三角形是全等三角形。（2）相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形周长的比等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.（3）相似三角形的判定：两角对应相等的两个三角形相似.两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.注意：直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似.在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角、对应边，相等

50、的角所对的边是对应边.相似三角形应用1 .相似多边及位似图形（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.（2）相似多边形的性质：（1）相似多边形的周长的比等于相似比；（2）相似多边形的对应对角线的比等于相似比；（3）相似多边形的面积的比等于相似比的平方；（4）相似多边形的对应对角线相似，相似比等于相似多边形的相似比.（3）位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形.而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比.2.相似的应用：相似形的性质与识别在日常生活中有非常广泛的应用，如可应用其对应边成比例来求一些线