人较版八年级数学上册数学教案.pdf

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1、11.1全等三角形一、学习目标1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。二、重点难点教学重点：全等三角形的性质。教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。三、合作探究1.观察P 2图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形2 .学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样 与 三 角 板、完全一样.3 .获取概念（由学生回答，教师引导、指正）形 状 与 大 小 都 完 全 相 同 的 两 个 图 形 就 是.（要是把两个

2、图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同.）即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.推得出全等三角形的概念：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _对应顶点：、对应角：、对应边：“符号：读 作”全等于“导入新课将4 A B C沿直线B C平移得a D E F；将4 A B C沿B C翻 折1 80 得到a D B C；将a A B C旋转1 80 得4 A E D.议一议：各图中的两个三角形全等吗？得出:D E F,A B C四,A A B C（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置

3、上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但、都没有改变，所以平移、翻折、旋 转 前 后 的 图 形,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形的性质：,o四、精讲精练例 1、如图，O C A g O B D,C和 B,A和 D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角.C B例 2、如图，已知4 A B E 乌Z k A C D,ZA D C=/A E B,XN B=N C,指出其他的对应边和对应角.卜 D/(1)全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边.(2)全等三角形

4、对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角.例 3、已知如图 A B C g z M D E,试找出对应边、对应角.大精练(由学生合作完成、教师点拨)E/V(1)下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出 乙 方 7nD D它们的对应顶点、对应边、对应角(2 )如图，=A 4 C D A B 与 A C,A D 与A E 是对应边,已知：N D 4 E=4 3,/B =3 0 ,求 N A O C 的大小。五、课堂小结:全等三角形的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等。六、作 业:p 4 1、2A11.2 三角形全等的判定(1)一、教学目标1、三角形全等的“边边边”的条件.2

5、、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.二、重点难点教学重点：三角形全等的条件.教学难点：寻求三角形全等的条件.三、合作探究1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，ABC g Zk A B C 那么相等的边是：A 火相等的角是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、(由学生回答，教师引导、指正)LA LB C v三组对应边相等的两个三角形全等已知一个三角形的三条边长分别为6c m、8c m、1 0 c m.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的

6、三角形进行比较，它们全等吗？a.作图方法：b.以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，这说明这些三角形都是_ _ _ _ _ _的.c.归纳：三 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形,简 写 为 或“d、用数学语言表述:ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架在AABC和夕e 中，：AC=；.AABC _ _ _ _ _ _ _ _BC=用上面的规律可以判断两个三角形_ _ _ _ _ _.判断_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,叫做证明三角形全等等的一个依据.四、精讲精练AAB C B C.

7、所 以“S S S”是证明三角形全求证：ABD g AAC D.证明的书写步骤：准备条件：证全等时要用的间接条件要先证AB D C女三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、例2、尺规作图。摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。已知：ZAO B.求作：N D E F,使N D E F=N AO B精 练（由学生合作完成、教师点拨）1、如图，AB=AE,AC=AD,BD=C E,求证：ZABC g AD E o2、已知：如图，AD=BC,AC=BD.求证：Z0 C D=Z0 D C五、课堂小结：S S S六、作业：pl 5 1、2 pl 6 9BACD ED_ CAB1 1.2

8、 三角形全等的判定（2）一、学习目标1、掌握三角形全等的“SA S”条件，能 运 用“SA S”证明简单的三角形全等问题2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.3、积极投入，激情展示，做最佳自己。二、重点难点教学重点：三角形全等的条件.教学难点：寻求三角形全等的条件.三、合作探究1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角

9、的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？B（1）动 手 试 一 试（学生合作、教师引导）已知：ZkABC/求作：A B C,使 A 8 =AB,B C =BC,NB=NB（2）把夕C 剪下来放到AABC上，观察与aABC是否能够完全重合？（3）归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两 边 和 它 们 的 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 （可 以 简 写 成“”或“”）（4）用数学语言表述全等三角形判定（二）在 aABC 和 A A/T C 中，A 大/BC=3、探究二：两边及其

10、一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：不全等四、精讲精练 c DA12B例 1 如图，A C=B D,Z l=N 2,求证:B C=A D.例 2、如图，A C=B D,B C=A D,求证：N C=N D精练（由学生回答，教师引导、指正）练习 1、如图，A C=B D,B C=A D,求证:Z A=Z B练习2、课本第1 0 页第2 题练习3、如图，已知0 A=0 B,应填什么条件就得到A 0 C 乌Z k B O D （允许添加一个条件）五、课堂小结S S S、S A S六、作业：P 1 5 3、4 pl 6 1 0能力提升：（学有余力的同学完成）如图，已知C A

11、=C B,A D=B D,M、N分别是C A、C B 的中点,求证：D M=D N1 1.2 三角形全等的判定（3）一、学习目标1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。二、重点难点教学重点：已知两角一边的三角形全等探究.教学难点：灵活运用三角形全等条件证明.三、合作探究1、复习思考（由学生回答，教师引导、指正）（1）.到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？（2）.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了

12、三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？（1）动手试一试。（学生合作、教师引导）已知：A A B C求作：4 8，。，使Z C =Z C,（不写作法，保留作图痕迹）（2）把 剪 下 来 放 到 a A B C 上，观察与a A B C 是否能够完全重合？（3）归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（4）用数学语言表述全等三角形判定（三）在 A A B C 和 A A/C，中，V BC=A A B C zc=（可以简写成“”或3、

13、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在A B C 和4 D E F 中，N A=N D,Z B=Z E,B C=E F,A A B C 与4 D E F 全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“（3）用数学语言表述全等三角形判定（四）在Z k A B C 和A A，人C，中,：E F2、P 58 1 43、P 56 613.1平方根（第 1课时）一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算

14、术平方根并会用符号表示.二、重点和难点L重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.（本节课需要的各种图表要提前画好）三、合作探究请看下面的例子.学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为2 5平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为2 5平方分米的纸）（-）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为5 2 =2 5 （板书：因为5 2=2 5）,所以这个正方形画布的边长应取5分 米（板书：所以边长=5分米）.（-）（完成下表）正方形的面积91 63 6142 5边长这个实例中的问题、填表

15、中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正 数3的平方等于9,我们把正数3叫 做9的算术平方根.正 数4的平方等于1 6,我们把正数4叫 做1 6的算术平方根.说 说6和3 6这两个数？（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说 说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5 和 2 5 这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算术平方根请大家把

16、算术平方根概念默读两遍.（生默读）（师让学生拿出提前准备好这样的1 0 张卡片，一面写1 1 0,另一面写1 1 0 的平方生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。（按以上过程抽完所有卡片）如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作V Z（板书：a的算术平方根记作正）.根号被开方数（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，4 表示a的算术平方根.四、精讲精练精讲例：求下列各数的算术平方根：49 三；（2）0.0 0 0 1.6 4（要注意解题格式，解题格式要与课本第6 8 页上的相同）精练L 填空：（1）因

17、为 邑 6 4,所以6 4 的 算 术 平 方 根 是,即 廊 =；（2）因为 2=0.2 5,所以0.2 5 的 算 术 平 方 根 是,即=；（3）因为_ _ _ _ _ 裳，所 以 兽 的 算 术 平 方 根 是,即、但=.2.求下列各式的值:(1)A/81；(2)V100=；(3)；(4)、岛=；(5)Vo.01=；(6)后=.3.根据 l =i2i,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=3 6 1,填空并记住下列各式：7121=,7144=,V169=,V196=,V225=,V256=,V289=,7

18、324=,A/361=.(学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟)4.辨析题：卓玛认为，因为(-4)2=16,所以16的算术平方根是一4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？五课堂小结，a 的算术平方根记作正，像钓鱼杆似的东西叫做根号，a 叫做被开方数.六、作业 P75习题 1.1 3.1 平方根(第2 课时)一、教学目标1.通过由正方形面积求边长，让学生经历血的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.二、重点和难点L 重点：感受无理数.2.难点：感受无理数.(本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器)三、合作

19、探究1 .填空：如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的,记作.2 .填空：（D因为 2=3 6,所以3 6 的 算 术 平 方 根 是,即 而 =；（3）因为 2=0.8 1,所以0.8 1 的 算 术 平 方 根 是,即 疝 五=；（4）因为 2=0.5 7 2,所以0.5 7 2 的 算 术 平 方 根 是,即 正 至=.3 .师抽卡片生口答.（课前制作若干张卡片，一面是血的形式，一面是算术平方根的值，卡片中要包括 闹 到 胸，还要包括被开方数是分数、小数、1等形式）（看下图）I I这个正方形的面积等于4,它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？面积=4这

20、个正方形的面积等于1,它的边长等于多少？面积=1用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？L_I（指准图）这个正方形的边长等于面积1 的算术平方根，也就是边长=（边讲边板书：边长=V I）.V 1 等于多少？生：等于L （师板书：=1）I I（看下图）这个正方形的面积等于2,它的边长等于什么？（稍停）面积=2因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于亚|_ _ _ _ _ _ _ _ _|（板书：边长=血）.（上面三个图的位置如下所示）边长=6=1 边 长=方边长=2面积=1面积=2面积=4”=2,V l=l,那么也等于多少呢？（在亚后板书：=?）求亚等于多少，怎么求？在 1 和 2 之间的

21、数有很多，到底哪个数等于亚呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于血的那个数，它的平方等于多少？第一条线索是那个数在1 和 2 之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等于亚的那个数.我们在1 和 2 之间找一个数，譬如找1.3,（板书：L 32=）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.6 9 不到2 说明1.3 比我们要找的那个数小.1.3 小了,那我们找1.5,1.5 的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.2 5 超过2,说明1.5比我们要找的那个数大.找 L3小了，找 L 5 又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找

22、，哪个数的平方恰好等于2?亚 等 于 L 4 1 4 2 1 3 5 6 点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）.应是无限小数，又是不循环小数，所以应是一个无限不循环小数.除了血,还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，也、祗、瓜、都是无限不循环小数（板书：6、亚、瓜、行都是无限不循环小数）.那怎么求囱、瓦&、力这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求.四、精讲精练例用计算器求下列各式的值：（1）次（精确到 0.0 0 1）；（2）7 3 1 3 6.（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课

23、本上的相同）练习1.填空：（1）面积为9的正方形，边长=厂=；（2）面积为7的正方形，边长=厂区（利用计算器求值,精确到0.001）.2.用计算器求值：一（1）V 18 49 =；（2）,8 6.8 6 24=；m仁（精确到0.01）.3.选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表:Jo.625J6.25J62.5A/6250762500 25 (2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：_ _ _ _ _ _ _762500=,76250000=,VO.0625=,VO.000625=.五、课堂小结无理数六、作业：P?2 1.13.1平方根(第3

24、 课时)一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数(完全平方数)的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根.二、重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、合作探究(-)基本训练，巩固旧知L填空：如果一个 的平方等于a,那么这个 叫做a的算术平方根，a的 算 术 平 方 根 记 作.2.填空：(1)面积为16的正方形，边长=厂=；(2)面积为15 的正方形，边 长=厂 弋(利 用 计 算 器 求 值，精确到0.01).3.填空：(1)因为1.7 2=2.8 9,所以2.

25、8 9 的 算 术 平 方 根 等 于,即 夜 的=；(2)因为1.7 3 2=2.9 9 29,所以3 的 算 术 平 方 根 约 等 于,即应弋.(-)什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.(三)如果一个正数的平方等于9,这个正数是多少？如果一个数的平方等于9,这个数是多少？和算术平方根的概念类似，(指准3 2=9)我们把3 叫做9的平方根，(指准(-3 尸=9)把一3 也叫做9的平方根，也就是3 和一3 是 9的平方根(板书：3 和一3 是 9的平方根).我们再来看几个例子.(师出示下表)X2163 6491425X同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类

26、似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.大家把平方根概念默读两遍.(生默读)平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？四、精讲精练例 1、求下面各数的平方根：(1)100；(2)0.25；(3)0；(4)-4；(1)因为(10)2=100),所以100的平方根是+1 0 和-100 的平方是0,正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于一4.这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？(稍停片刻)正数有几个平方根？0 有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有 平方根(板书：正数有两个平方根).平方根有

27、什么关系？0 的平方根有一个，平方根是.负数 平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.精练L填空：(1)因 为()2=49,所以49 的 平 方 根 是；(2)因 为()2=0,所以0 的 平 方 根 是；(3)因 为()2=1.9 6,所以L 9 6 的 平 方 根 是；2.填空：(1)121的平方根是,121的 算 术 平 方 根 是；(2)0.3 6 的平方根是,0.3 6 的 算 术 平 方 根 是；(3)的平方根是8 和一8,的算术平方根是8；(4)_ _ _ _ _的平方根是3和-g,_ _ _ _ _ _ _ 的算术平方根是5 5 53.判 断题：对的画“J”，错的画“义”.(1)

28、0的平方根是0()一25 的平方根是一5；()一5 的平方是25；()(4)5 是 25 的一个平方根；()(5)25 的平方根是5；()(6)25 的算术平方根是5；()(7)5 2的平方根是5；()(8)(-5)2 的算术平方根是一 5.()五、课堂小结：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.六、作业P 7 5 3 p 7 6 813.2立方根（1）一、学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。二、重点难点重点：立方根的概念和求

29、法。难点：立方根与平方根的区别。三、合作探究1.平方根是如何定义的？平方根有哪些性质？2、问题：要制作一种容积为2 7 n?的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3、思考：（1）的立方等于-8?（2）如果上面问题中正方体的体积为5c m 3,正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的.（也叫做数a的）.换 句 话 说,如 果,那么x 叫做a 的立方根或三次方根.记作:.读 作 ，其中a 是,3 是,且根指数3 省 略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的 的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组

30、合作学习）6、立方根的性质（1）教科书77页探究（2）总结归纳：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是(3)思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢?(4)平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零四、精讲精练例 1、求下列各式的值:(1)V64 ；L 1 0例 2、求满足下列各式的未知数X：(1)x3=0.0 0 8练习1.判断正误：(1)、2 5的立方根是5；()(2)、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；()(3)、任何数的立方根只有一个；()(4)、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；()(5)、如果一个数的立方根是这个数的本身

31、，那么这个数一定是零；()(6)、一个数的立方根不是正数就是负数.()(7)、-64 没有立方根.()2、(1)64 的平方根是_ _ _ _ _ _ _ 立方根是.(2)V 2 7 的立方根是.(3)-4是 的立方根.(4)若(-以=9，则 x=,若(_%)3=9，则 x=.(5)皆=_%,则 x的取值范围是,茅 7 有意义，则 x的取值范围是.3、计算：(1)3 J 1+2 14、已知x-2 的平方根是 4,2 x-y +1 2 的立方根是4,求(x +y、的值.五、课堂小结：正数、负数、0 都有立方根六、作 业：P 80 2、41 3.2 立 方 根(2)引入1.立方根及开立方的概念2.

32、平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零3、(1)64 的平方根是 立方根是.(2)行的立方根是.(3)-4是 的立方根.(4)若-X)2=9，则 x=,款-才=9，则 x=.(5)需=_ ，则 x的取值范围是合作探究1、完成教科书78页探究，总结规律求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其，即_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _思考:立方根是它本身的数是,平方根是它本身的数是 一2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根(或其近似值)。有些计算器需要用 键求一个数的立方根。精讲精练例 1、求下列各式的值:例 2、

33、求满足下列各式的未知数x：(1)64 x 3 +1 2 5=0练习1.完成79 页练习2、计算：/2 一%V 2 73、计算：(-2)3 +,(-4 丫 /27.课堂小结：求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其,即_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _思 考:立 方 根 是 它 本 身 的 数 是,平方根是它本身的数是2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根(或其近似值)。有些计算器需要用 键求一个数的立方根。13.3 实数(第一课时)一、学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝

34、对值的意义。3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。二、重点与难点学习重点：理解实数的概念。学习难点：正确理解实数的概念。三、合作探究(-)学前准备1、填空：(有理数的两种分类)有理数，-一 有理数2、使 用 计 J 算下列有理 I 数形式，你有 什、3 47 9 1 1 55 8 11 9 9计成发器写么把的，数？算小现(二)、探究新知1、归纳：任何一个有理数都可以写成 小数或 小数的形式。反过来,任何 小数或 小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的 根和 根都是小数，小数又叫无理数，7=3.14159265也是无理数结论：和 统称为实数你能举出一

35、些无理数吗？r 2、试一试把实数分类 -1”_或._ _ _ _ _ _ _ _ _实数Y 像有理数一样，无理数也 有正负之分。例 如 夜，出，乃是无理数，-亚,-冷,-兀 是无理数。-)由于非0 有理数和无理数都有正负之分，所以实数q -也可以这样分类：实数 I -f3、我 们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？(1)如图所示，直径为1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点0 ,点0 的坐标是多少？节23 0,从图中可以看出0 0 的 长 时 这 个 圆 的 周 长,点0 的坐标是这样，无理数兀可以用数轴上的点表示出来（2

36、）又如 以 单 位 长 度 为 边 长 画 一 个 正 方 形（图10.3-2）.以原点为圆心.正方形对角线为半径画弧.与正半轴的交点就表示_.与负半轴的交点就表示_ _ _ _ _（为什么？）_ 1 l7 一 一 I _ I _ I .总 结 事 -3-2-I 0 I 2 3 4实上，每一 图10.3-2个无理数都可以用数轴上的 表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_，有些表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是 的，即每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的 都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的

37、实数总比左边的点表示的实数当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总 结 数。的 相 反 数 是,这里 表示任意 o 一个正实数的绝对值是;一 个 负 实 数 的 绝 对 值 是 它 的;0 的绝对值是四、精讲精练例 1、把下列各数分别填入相应的集合里：V8,73,-3.141,-,-，-次,0.1010010001,1.414,-0.020202,一正3 7 8正有理数负有理数正无理数负无理数2、下列实数中是无理数的为()A.0 B.-3.5 C.V2 D.793、0的相反数是,绝对值.4、绝 对 值 等 于 后 的数是,-7 7 的平方是5、比较大小 7

38、3 L7 1.4_42 冗 3.146、求绝对值|口|=|J2卜|/3-1.7|=|1.4V2|=|-3.14|=练习(一)、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。2.无限小数都是无理数。3.无理数都是无限小数。4.带根号的数都是无理数。5.两个无理数之和一定是无理数。6.所有的有理数都可以在数轴上表示，()()()()()反过来，数轴上所有的点都表示有理数。()(二)、填空1、已知一个数的绝对值是6求这个数是2、#=函 的绝对值3、比较大小 t z-454.|VW-V13|=-1-3 的绝对值是五、课堂小结这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？无理数的特征：1.圆周率兀及一些

39、含有兀的数2.开不尽方的数3.无限不循环小数注意:带根号的数不一定是无理数六、作业1、把下列各数填入相应的集合内：-网 V5 V64 0.6-*-9 3 0.13有理数集合 无理数集合整数集合 分数集合实数集合 2、下列各数中，是无理数的是（）A.-1.732 B.1.414 C.也D.3.143、已知四个命题，正确的有（）有理数与无理数之和是无理数有理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、若实数”满 足 =7,则（）aA0 B.a 0 D.a/3总结实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的练 习 石

40、+万（精确到0.0 1）（2）7 3 V 2 （结果保留3 个有效数字）总结在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算计算，2 行 一3 V 2 （2）|V 3-V 2+2 V 2 （后-i f应用迁移，巩固提高例 2求5 的算术平方根于的平方根之和（保留3 位有效数字）（2）V 2-V 5|-|V 5+V 2|（精确到 0.0 1）a 司+0 a （行 a ）（精确到0.0 1）_ _ _ _ _ _例 3已知实数“、氏 c 在数轴上的位置如下，化简同+回+卜+1-J（c-a）2 -2 后c 6 0 a例 4计 算

41、-+-2）2八3五、课堂小结1、实数的运算法则及运算律。六、作业1、6-血的相反数是_ _ _ _ _ _ _，.2、当a 1 7 时，M =_ _ _ _ _ _ _-2/2、实数的相反数和绝对值的意义的相反数是两J（V17-G）=-3、已知、b、c 在数轴上如图，化简ba 0cA6、而在两个连续整数a 和b 之间，即。而 b,那么a、+|/?+c|b 的值是7、计算下列各题（1）711-2（2）71111-22（3）7111111-222（4）711111111-2222仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？根据这个规律先写出下面的结果，并说明理由解得 3（2）33（3）33

42、3（4）3333/ill 11 22 2=33 3A -V-V 7 y 2 个1 个2 个314.1.1 变量一、教学目标1 .认识变量、常量.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.二、重点难点重点1.认识变量、常量.2.用式子表示变量间关系.教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量.三、合作探究I.提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以6 0 千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米.行驶时间为t 小时.1 .请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米2 .在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是.3.试用含t 的式子表示s四、精讲精练1.每张电影票售价为10元，如果早

43、场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x 张，票房收入y 元.怎样用含x 的式子表示y?2 .在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长1 0 c m ,每1 k g重物使弹簧伸长0.5 c m,怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？结论：1 .早场电影票房收入：1 5 0 X 1 0=1 5 0 0 （元）日场电影票房收入：2 0 5 X 1 0=2 0 5 0 （元）晚场电影票房收入：3 1 0 X 1 0=3 1 0 0 （元）关系式：y=1 0 x2 .挂

44、1 k g重物时弹簧长度：1 X 0.5+1 0=1 0.5 （c m）挂2 k g重物时弹簧长度：2 X 0.5+1 0=1 1 （c m）挂3 k g重物时弹簧长度：3 X 0.5+1 0=1 1.5 （c m）关系式：L=0.5 m+1 0精练：1 .购买一些铅笔，单 价0.2元/支，总 价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式.2.一个三角形的底边长5 c m,高h可以任意伸缩.写出面积S随h变化关系式,并指出其中常量与变量.五、课堂小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤.它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义.1 .确定事

45、物变化中的变量与常量.2.尝试运算寻求变量间存在的规律.3 .利用学过的有关知识公式确定关系区.六.作 业课后思考题、练习题.V I.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放.试确定瓶子总数y与层数X之间的关系式.o（2）亲过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么.不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法.结论：从题意可知:堆 放1层,堆 放2层,堆 放3层,堆 放x层,y_ 1 x(z x+1八)2总 数y=l总 数y=l+2总数 y=l+2+3总 数y=l+2+3+x即14.1.2 函数一、教学目标i .经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.2 .进一步理解掌握确定函数

46、关系式.3 .会确定自变量取值范围.二、重点难点重 点：1 .进一步掌握确定函数关系的方法.2.确定自变量的取值范围.难点：认识函数、领会函数的意义.三、合作探究I ,提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应.其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系.我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：(1)下图

47、是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间，纵 坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对 于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？年份人 口 数/亿(2)在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每个确定的年份(x),都对应着个确定的人口数(y)吗？1 9 8 41 0.3 41 9 8 91 1.0 61 9 9 41 1.7 61 9 9 91 2.52当x=a时，y=b,那 么b叫做当自变量的值为a时的函数值.据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里 程s是t的函数.t=l时的函数值s=6 0,t=2时的函数值s=1 2 0,

48、t=2.5时的函数值s=1 50,，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年 份x是自变量，人口数y是x的 函 数.当x=1 9 9 9时，函数值y=1 2.52亿.四、精讲精练例、一辆汽车油箱现有汽油5 0L,如果不再加油，那么油箱中的油量y (L)随行驶里程x (km)的增加而减少，平均耗油量为0.I L/km.1 .写出表示y与x的函数关系式.2.指出自变量x的取值范围.3 .汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？练习下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子.1.改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变

49、.2 .秀水村的耕地面积是10皆，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.五课堂小结本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力.六、作 业.P、9 9练习14.1.3函数图象一、教学目标1 .学会用列表、描点、连线画函数图象.2.学会观察、分析函数图象信息.3.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力.二、重点难点重点：1.函 数 图 象 的 画 法.2.观察分析图象信息.难点：分析概括图象中的信息.三、合作探究I.提出问

50、题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立.但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系.即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰.我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息.I I.导入新课我们先来看这样一个问题：正方形的边长x与面积S的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：X0.511.522.533.5S一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象(g ra p