中考数学九年级数学上教案.pdf

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1、平面直角坐标系（一）一、素质教育目标（-）知识教学点：1 .使学生逐步理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出平面直角坐标系；2.理解平面内点的坐标的意义，会根据平面内已知点的位置写出它对应的坐标，反之，已知平面上点的坐标能确定点的位置.（二）能力训练点：1.进一步培养学生观察图形的能力；2.逐步培养学生把所学的数学理论用于解决实际问题的能力；3.初步培养学生把实际问题转化成数学模型的能力；4.通过直角坐标系的教学，向学生渗透数形结合的思想方法.（三）德育渗透点：通过直角坐标系的教学，使学生进一步明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想.二、教学重点、难点和疑

2、点1.教学重点：使学生能在平面直角坐标系中，已知点的坐标，能确定这一点的位置；已知点的位置，能写出与它对应的坐标.因为它是以后研究函数的基础.2.教学难点：教材中概念、定义、名词多，学生看书时一时理不出个头绪,难以掌握教材.三、教学步骤（一）明确目标在复习数轴上每个点都对应一个实数的基础上，给出这个实数叫做这个点在数轴上的坐标的定义.有了这个定义，本节课我们开始学习平面上点的坐标.为此我们首先学习平面直角坐标系.给出题目：13.1平面直角坐标系（二）整体感知在出示章前图时（图137）,说明两个问题，一是横轴分别表示一天24小时；二是纵轴表示由零下4度到零上10度.这就是为了工农业生产的需要气象

3、工作者绘制的24小时天气变化情况的记录.针对图（13-1）同学们回答下列问题：图 13-11.你能看出这一天最高温度在哪一点？2.最低温度在哪一点？3.8、12、18时的气温是多少度？4.你能说出一天中什么时刻气温最高，什么时刻气温最低？大概你很想知道气象工作者是怎样绘制的这幅图，为了使你也能根据情况画出此图，必须学好本章的课程.在本章中，我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本问题，其中包括用式子、图象和表来描述，刻划这种变化的内容.这些内容属于代数中函数部分.为此，我们首先来学习平面直角坐标系.请同学们思考：什么是数轴？数轴上的点与实数有什么关系？当学生回答出数轴上的点与实数是一一对应

4、的，使学生明确：如果知道一个点对应的实数，那么这个点在数轴上的位置就被确定.这时就可以定义“数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标”.练习一：由学生自己完成1.写出数轴上A,B,C,D,E各 点 的 坐 标（出示幻灯）.B C E D A.I i.i .-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 52.在数轴上分别标出坐标为7,4,2,5,0,7.5,-3.5各点.在学生有了点在数轴上的坐标这个概念的基础上，教师可提出：在教室中，怎样确定王敏同学的位置？_ _ _ _ _ _ 王 敏用电脑出示图1 3-2.学生可能回答，她坐在左数第三趟（列）第六位.如果我们依照章前图的做

5、法就可以把王敏的坐位标出来.用一个水平数轴表示趟（列），再用一个竖直的数轴表示位（行）.如果知道王敏坐在第三列第六行，马上就能确定她的座位.即过横轴3处做横轴的垂线，再过竖轴6处做竖轴的垂线交于点m,这就是王敏的座位.这就是说要确定平面上一点的位置，必须有两个对应的数.（位）一8-6-邛I4-；I2-；_I I I I I I*0 1 2 3 4 5 6 例）图 13-2依照这种方法，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系.（如图 13-3）其中水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向，铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点。是原点.这个平面叫做坐标平面.x轴和y 轴

6、将坐标平面分成四部分，按逆时针的方向分别称之为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限.图 13-3现在我们依照确定王敏座位的方法，确定平面直角坐标系中A 点的坐标.（如图 13-4）学生不难得出A 点在x 轴上坐标为3,在 y 轴上坐标为2.那就是说,A 点的位置由3、2 这一对数来唯一确定，我们就把数对（3,2）叫做A 点在平面直角坐标系中的坐标，记作A（3,2）.一定要把x 轴上的坐标写在前面，即A（x,y）.3-图 13-4练习二：在上面的坐标系中请同学们写出B 点的坐标.例 1 写出图中A,B,C,D 各点的坐标.(图13-5)图 13-5注意：

7、1.开始要遵照前面点的坐标的概念，从图上的点分别向两轴作垂线,得出坐标；2.例题可由学生自己来完成，同学们互相改正错误；3.写出答案之后，注意A 和 B 两点的坐标，一个是(2,3),另一个是(3,2),它们是平面内不同的两点，因此坐标不仅是实数对，还是有序的实数对，不能写错顺序.现在我们来研究另一方面的问题.如果我们已知平面上某点m 的坐标为(2,3),你能否在平面上找出这一点的位置？有了前面的准备，学生是可以确定出点的位置的.例 2在直角坐标系中，描出下列各点：A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-2).此题可由学生自己完成，一名学生板书.练习三：作完后回答教师提出的问

8、题：(1)F 点在什么位置上？它的坐标有什么特征？任何一个在x 轴上的点的坐标都有这个特征吗？（2）能否由问题（1）猜想出y轴上的点的坐标有什么特征？如果点在坐标原点上呢？（3）从（1）、（2）两个问题中，你能总结出哪些规律？（三）重点、难点的学习与目标完成过程本节课重点内容是能正确地画出直角坐标系，这一点，学生只要仔细不会有多大困难，而对用有序实数对表示一点的位置感到陌生，为此，首先从学生已知知识：数轴上的点与实数的对应关系出发给出“坐标”一词，再从学生的生活实践经验，找出王敏的坐位这一事实给出座位图，找出第三列第六行.就在这个图的基础上去掉单位、歹U、行，再加上两条数轴，学生就很容易理解确

9、定王敏的座位要用两个数（列，行），来引出直角坐标系的雏形，再把这个实际问题迁移到数学上来，建立直角坐标系也就迎刃而解.同时也就解决了为什么平面上点的位置必须用一对有序实数对表示这-难点.这样学生思路清楚,理解起来很方便.整节课都是在教师指导下学生自己完成的.（四）总结、扩展首先通过教师提问，总结出本节课都学习了哪些内容，在此基础上让学生总结出x轴，y轴上点的坐标的规律，让学生思考各象限点的坐标的特征.四、布置作业1.课本习题13.1第1 ,2题2.阅读教材，归纳总结所学习的知识点.五、板书设计第十三章函数及其图象13.1平面直角坐标系（一）1 .平面直角坐标系的有关概念：（1 ）平面直角坐标系

10、:（2）x轴、y轴：（3）原点：（4）坐标平面：（5）象限：2.平面内点的坐标的意义:3.例题：例 1 ：例 2：平面直角坐标系（二）一、素质教育目标（一）知识教学点：1.了解平面内的点与有序实数对之间的-一对应关系;2.使 学 生进一步熟悉根据坐标确定点和由点求得坐标的方法；3.理解各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征，会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号；4.理解点关于x轴、y轴、原点的对称点的意义，并能求出任一点的对称点的坐标.(二)能力训练点：1.让学生运用数形结合的思想方法解决有关问题；2.通过平面内的点与有序实数对之间的关系的教学，向学生进行对

11、应的思想的教育；3.培养学生的观察、分析、概括、总结的能力及动手能力.二、教学重点、难点和疑点本节课的教点重点富掌握手面内不同位置的点的坐标的特点.因为根据点的坐标的特点就可以确定点，而确定点是研究函数图象的基础.本节课的教学难点是总结出不同位置的点的坐标的特点及求一个点的对称点的方法.因为这需要学生通过观察，分析才能加以归纳、总结.三、教学步骤(一)明确目标上节课我们学习了用有序实数对可以表示坐标平面内的点，那么有序实数对与坐标平面内的点有什么关系、坐标平面内的点的坐标有何特点呢？这就是我们这节课要研究的问题.()整体感知：提问：1.在直角坐标系中，找出下列各点：A(2,3)；B(3,2)；

12、C(-2,3)；D(2,-3)；E(-2,-3).由一名同学在黑板上板演,其他同学在纸上完成,把同学完成的试卷收上来,然后看黑板上的解答，纠正其中的问题.2.在坐标平面内不同的点的坐标是否相同？不同的坐标所表示的点是否相同？那么点的坐标是用什么表示的？(答：有序实数对)你认为坐标平面内的任意一点与有序实数对有什么关系？由学生讨论回答，若讨论时遇到困难，可以提示：数轴上的点与实数有什么关系？教师加以总结：对于坐标平面内的任意点A,我们可以确定它的坐标，并且这个坐标是唯一的，这就说，对于坐标平面内任意一点，都有唯一的一对有序实数对和它对应；反过来，给出任意一对有序实数对，例 如(3,2),我们都可

13、以在坐标平面内描出一个点，这个点也是唯一的，这又说明，对于任意一对有序实数对，在坐标平面内都有唯一的点与它对应.综上所述，坐标平面内的点与有序实数对是一一对 应 的.(板 书)提问：能否在图中指出各象限？(用练习中已画的平面直角坐标系图)由一名同学上黑板指出，其他同学给予评价.然后出示例题：(出示幻灯)例1指出下列各点所在的象限或坐标轴：A(-2,3)；B(1,-2)；C(-1,-2)；D(3,2)；E(-3,0)；F(0,1).分析：要解决这个问题，首先要画出直角坐标系，描出给出的各点；然后，按照图中所描的点的位置，给出答案.提问：题中为什么要写出“所在的象限或坐标轴”？明确坐标轴上的点不属

14、于任何象限.由学生完成例题之后，加以评价，然后提问：(1)坐标轴上的点的坐标有什么特征？上节课已介绍过，学生可以很容易回答.(2)各象限中点的坐标有何特征？(若学生对此问法不太清楚，可换一种问法：坐标是由一对有序实数组成的，这对有序实数因为点的位置在不同的象限各是什么符号的数？)学生讨论之后，结合直角坐标系图，让学生独立完成下面的图表.(出示幻灯)根据点所在象限，用“+.一”号填表：象限描坐标符号姒坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限提问：任一点P(x,y)(1)如 果P(x,y)在第二象限，那 么x,y分别是正数还是负数？(2)如果x0,y1,1-y0 即 y 1和y 0这种错误，向学生

15、解释 明 白（或由学生自行解释）：字数一定是整数的.上面，我们主要是讨论如何确定自变量的取值范围，那么在这样的取值范围内，函数值有没有变化呢？应怎样求出特定自变量值的情况下函数的值呢？由学生思考.看函数y=x(3 0-x),当自变量x=5时，对应的函数值是多少？由学生思考之后.口述过程.教师板书完成此题.下面，我们来看一个例题：(出示幻灯)例3求下列函数当x=2时的函数值：(l)y=2x-5；(2)y=-3x2；(3)y=；(4)y=J2-x.x-1由学生独立完成，找两名同学上黑板板演，第1名 同 学 做(1)、(2)题;第2名 同 学 做(3)、(4)题.然后根据学生做题的情况，总结，纠正出

16、现的错误.提问：求函数值的问题实际就是求什么的问题？提这个问题主要是使学生能对所学的知识有正确地认识，而且能正确归类，便于学生理解、记忆.这个问题由学生思考回答，若是没有思路，可以启发学生从解题的方法上找结果，总结：实际就是求代数式值的问题.练 习1,2题由学生独立完成，教师巡回指导，口答答案即可.刚才，我们研究了怎样由自变量的值求函数值，试想，若已知函数值应怎样求对应的自变量的值呢？由学生讨论方法，与上述例题的方式正好相反，之后出示例题：(出示幻灯)例3当x取什么值时，下列函数值为0：(1)y=3x-5；(2)y=2x2-5x+3.提问：函数值为0,是什么意思？由学生思考、总结：函数值为0,

17、即y=0.然后由学生独立完成，找两名同学板演，最后加以总结，评价即可.练习三：当x取什么值时，下列函数值为0：Q)y=(x-1)(x+g)；(2)y=|.(出示幻灯)X-1由学生独立完成，若学生在做题时有一定的困难或有错误出现，教师应及时加以纠正.(三)重点、难点的学习与目标完成过程本节课的教学重点是求自变量的取值范围，为了让学生明确为何要确定自变量的取值范围，首先引出了函数的解析式，然后通过一个具体的解析式S=n R2的不同含义，使学生明确上述问题.在学生知道了为什么要确定自变量的取值范围之后，就开始通过各种不同类型的问题，让学生进一步理解自变量的取值范围实际就是使函数解析式有意义的那一部分

18、值.同时，能使学生对不同类型的问题找到求自变量取值范围的方法，在小结中形成规律，便于学生的记忆和应用.同时，在研究了自变量的取值范围之后，又很自然地使学生想到，随着自变量的值不同，对应的函数值也就不同，因此又引出了已知自变量的值求函数值和已知函数值求自变量的值这两个问题，使学生能很容易地接受.（四）总结、扩展教师提问，学生思考回答.1.这节课我们介绍了一种什么样的表示函数的方法？2.用解析法表示函数应注意什么问题？3.求函数的自变量的取值范围的方法是怎样的？对 第3题，由学生先讨论之后回答，对有欠缺的部分互相补充，形成有规律而且完整的知识.答：（1）要使函数的解析式有意义：函数的解析式是整式时

19、，自变量可以取全体实数；函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数.（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义.4.如何在给定自变量的情况下求函数值？又如何在给定函数值的情况下求自变量的值？四、布置作业1.教材习题3,5,6,7题五、板书设计例弓法析解2XJXJ11234列31X1:)21234312例K函 数的图象（一）一、素质教育目标（-）知识教学点：1 .使学生初步认识函数的图象；2.使学生能通过函数的对应值表，了解函数的列表表示法；3.通过函数的图象，了解函数的图象表示法；4.通过函数的多种表示法，使学生加深对函数

20、意义的了解.（二）能力训练点：1.通过函数的三种表示法的介绍，培养学生分情况、分类别讨论问题的方法；2.通过函数图象的教学，向学生渗透数形结合的思想方法.（三）德育渗透点：通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系的和有规律地变化着的.二、教学重点、难点和疑点1.教学重点：在了解列表或画图方法表示函数的基础上，会用描点法画出函数的图象.因为本章主要学习函数的图象，而以后画函数的图象都是用描点法.2.教学难点：正确而合理地选择列表数值，因为描点法作图的关键是找准点的位置，而点的位置就是由自变量的值和它对应的函数值确定的.三、教学步骤（一）明确目标提问：1.上节课我们学习了一种表示函数的方法，是什么

21、？2.它是不是唯一的表示函数的方法呢？这节课我们就来学习函数的其它表示方法以及怎样表示.（板书课题）（）整体感知看实例：一种豆子每千克售价2元，即单价是2元/千克，豆子总的售价y（元）与所售豆子的数量x（千克）之间的函数关系式应怎样表示？你能否指出其中的自变量和函数？（出示幻灯）这两间可分别由两名同学来完成，适当找层次较低的学生来回答，这样既可以给学生一次成功的表现机会，又可以体现出面向全体学生.提问：1.你能否指出这个函数中自变量的取值范围？这个问题主要是为了明确列表时从哪个数值开始.2.你能算出当x=0,0.5,1.5,2,2.5,3时的函数值吗？由学口答完成.这两个问题既巩固了上节课的知

22、识，又直接为下面的列表服务.用幻灯出示下表：X （千克）00.511.522.53y（元）0123456上面，通过列表给出x与y的对应值，或可以表示y与x的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法.提问：你认为用列表法表示函数有什么样的特征？由学生讨论上述问题，在讨论的过程中，学生自然要与解析法相对比，可以使学生进一步分清各种表示法在不同情况下的优与劣，培养学生看事物要深刻，而且一分为二的辩证唯物主义观点.答：（1）直观，可直接从表中找到x与y的对应值；（2）局限性，只能表示函数的一部分.（特殊情况除外）提问：1.看上表，给出的实际是一列实数对，如果规定把自变量x的值写在前面，函数y的值写在后面

23、，我们就得到一列什么样的实数对？2.想一想，有序实数对与什么有关？有什么样的关系？通过这两个问题，可使学生很自然地把上面的列表与坐标平面联系起来，就可以顺利引出函数与坐标平面内的图形的联系.3.能否把上表中给出的有序实数对在坐标平面内描出相应的点？此图可由一名同学板演，其他同学在练习本上完成，互相批改.注意：（1）若自变量的值与函数值的差别较大，可以在x轴 与y轴上用不同的长度表示不同的单位；（2）在表中给出的数越多，相应地在坐标平面内描出的点也就越多.下面我们来看一个简单的函数y=x.提问：1.能否指出自变量的取值范围？2.能否列出x与y的对应值表？你认为选什么样的自变量的值较好？讨论,回答

24、.这个问题主要是让学生明确在列表时，为了以后描点的方便选什么样的值较好.答：（1）选绝对值较小的数；（2）选整数.3.你能否根据表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点？一名同学板演，最好有事先准备好的专用的画有坐标平面的小黑板，其他同学在练习本上完成.学生描完点之后，教师可根据情况进行总结评价，然后提问：你认为我们可以根据解析式得到多少有序实数对？对应地可描出坐标平面内的多少点？你试试看，这无数多点组成了怎样的图形？为什么？后两问可由学生讨论之后再回答,总结：因为图形上的每一点到x轴 与v轴的距离相等（x=y）,由儿何知识可知，这样的点组成的图形是以这两条轴为边组成的角的角平分线，因

25、此这个图形是一条直线.这条直线就是函数y=x的图象.教师边讲边板书：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.我们也可以用图象来表示一个函数，把这种方法叫做图象法.提问：图象法表示函数有怎样的特征？可让学生讨论回答.答：（1）形象，直观；（2）可以表示事物变化的全过程；（3）有局限性，只能画出函数图象的一部分.（特殊情况除外）提问：在讨论列表法和图象法时，说到它们的局限性时，我们都说到了特殊情况除外，能不能不说“特殊情况除外”呢？提这个问题主要是为了扩展学生的思维，加强学生思维的深刻性.

26、由学生讨论，举适当的例子回答上述问题.只要想到自变量的取值范围有限即可.练 习 第1题只要求填表、描点.（三）重点、难点的学习与目标完成过程本节课的重点是用描点法画出函数的图象，为了解决这个难点，在本节课开始，就用实际问题给出了用列表法表示函数.有了列表法之后就引导学生明确x、y的一对对应值就是一组有序实数对，而每一组有序实数对在坐标平面内就对应着一个点.把有限个点用平滑曲线连结起来，就是函数的图象表示法.这个过程是教师引导学生一步步完成，这样学生思路清晰，也为学生今后自己画函数图象有了可操作的方法.在函数的列表表示法和图象表示法都有个自变量的取值问题，在以往的教学中了解到学生初次接触，有时取

27、值过大或过小，给画图造成困难，所以开始就提出“怎样选平面坐标系中的单位长度与怎样选自变量X的值？”的问题，让学生边讨论边实践的方法，让学生自己动脑、动手来尝试来解决这个难题.（四）总结、扩展让学生看教材，回忆本节课的内容，回答下列问题：1.到目前为止，我们共学习了几种表示函数的方法？各是什么？2.这儿种表示方法各有怎样的特征？（使学生养成归纳总结的习惯.）四、布置作业教材练习题1,2题，习 题13.3中1,2题（只要求填表、描 点.）函数的图象（二）一、素质教育目标（一）知识教学点：1.使学生进一步理解自变量的取值范围和函数值的意义；2.使学生会用描点法画出简单函数的图象.（二）能力训练点：1

28、.在选择恰当数值进行列表的教学中，培养学生分析问题和解决问题的能力；2.在描点画图的过程中培养学生的动手能力；3.进一步向学生渗透数形结合的思想方法.（三）德育渗透点：通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的.二、教学重点、难点和疑点1.教学重点：能用描点法画出简单的函数图象.因为本章的重点就是研究函数及其图象，而函数图象都是用描点法来完成的，因此我们首先应让学生学会用描点法画简单函数的图象，才能在以后的学习中应付较复杂的函数.2.教学难点：正确地画出函数图象.因为学生刚刚接触函数图象，对图象的变化趋势没有一定的认识，若描点稍有偏差，就会造成最后连线的错误.三、教学步骤（一）

29、明确目标提问：1.根据前几课的学习，我们共学习了几种表示函数的方法？各是什么方法？可选中下层的学生来回答这个问题.2.这三种方法各有怎样的特征？由学生先议论一下，然后举手回答，再互相补充.3.你认为这三种表示法之间有没有什么关系？这个问题可给学生一定的时间加以讨论，然后再回答.提这个问题主要是为了 让 学 生（1）把函数的解析式、列表、图象这三种方法有机地结合起来；（2）清楚画函数图象的基本步骤.答：有了函数的解析式就可以根据解析式求值列表，列出表之后就可以在坐标平面内描出对应点，把这些对应点连结起来就是函数的图象；反过来，有时我们也可以根据已知的表和函数图象写出函数的解析式，这个问题等我们以

30、后遇到再加以讲解.这节课我们就主要来学习根据已知函数的解析式来画出函数的图象.（板书）（）整体感知提问：1.上节课我们画了一个函数的图象，谁能说出是哪个函数的图象？2.你能否说出y=x这个函数的图象是什么？注意：若学生能说出它是一、三象限的角平分线就最好，若不能，只要说出它是一条直线也可以.3.你还能简述一下我们是怎样画出这个函数的图象吗？提这三个问题主要是为了在复习上节课知识的同时总结出由函数解析式画图象的一般步骤.根据学生回答第3个问题的情况加以总结.教师边讲解边板书一些关键词语或把步骤提前写好用幻灯出示：由函数解析式画图象，一般按下列步骤进行：1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；

31、2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连结起来.提问：1.你认为在上述步骤中，每一步都应注意什么问题？由学生分步骤提出需要注意的问题，让学生尽可能多地发言，然后针对学生所提出的相对集中的注意问题或学生还有欠缺的问题再加以强调.注意：（1）列表时，选值要恰当，有利于我们正确而方便地画图，并能看到图的整个变化趋势，另外计算要准确；（2）描点时，要找准点的位置，不要用特别粗的笔，要使点的位置清晰，以便连线；（3）连线时，要注意图象的走势，按照自变量从小到大的顺序，用平滑曲线连结.2.你认为我们画出的函数图象，在一般情况下，是

32、全部的图象，还是局部的图象？3.你认为描点的多少对画函数的图象有何影响？4.我们画的函数图象，是精确的还是近似的呢？上述三个问题主要为的是加深学生对函数图象意义的理解，可由学生讨论回答.下面，我们就按照上面的步骤来画一个函数的图象.（出示幻灯）例 画 出 函 数y=x+0.5的图象.提问：（1）一般情况下，我们画一个函数的图象，找5至7个点的较多，若这个图我们准备选7个点来完成，你想怎样取自变量的值呢？由学生讨论选取怎样的7个点，各自说明选取的理由，然后找出最佳的选值方法.（2）你能否画出这个函数的图象？由一名同学上黑板画，可事先准备好一块画有坐标平面的小黑板，其他同学在练习本上画，教师巡回指

33、导，最后针对画图时出现的问题加以总结即可.练习题中1、2上节课已列表、描点，这节课只要连线就可以了，让学生口答连成的线的形状.2.看上节课作业我们已经列表，描点完毕，你能否用平滑曲线把你所描的点连结起来？“这道练习题一方面让学生认识到函数图象并不都是直线，另一方面也让学生进一步体会一下“平滑曲线”的含义，同时为以后学习二次函数与反比例函数的图象打下伏笔，加强学生的动手能力.对于这道题的处理，教师可让学生用铅笔直接在作业本上连结，然后同学之间互相参看，等学生都画得差不多了，教师演示一下这两个图的连结方式，不必深讲.3.让学生看书.由学生独立完成（1）题.关 于 问 题（2）,在学生完成问题（1）

34、之后，由学生讨论“如何检验给出的点是否在函数图象上”？提示：我们在画图时，首先是列表，然后描点，这些点是怎样得来的？（从函数关系式）所以我们是否可以利用函数关系式来判断呢？（代入计算）；我们已经画出了函数的图象，你能否把给出的点描在同一个坐标平面内？你能否由此判定给出的点是否在函数图象上？（看图）让学生分别利用上述两种方法来检验一下，在运用方法时，同时向学生强调作图要注意“精确”.提问：你通过这两种方法检验的结果是否一样？你能否由此说明函数关系式与函数图象上的点有怎样的关系？问 题（1）很明显，问 题（2）可由学生讨论回答，主要是为了培养学生思维的深刻性和全面性.答：满足函数关系式的点必在该函

35、数的图象上；反过来，函数图象上的点必满足函数关系式.（三）重点、难点的学习与目标完成过程本节课的重点和难点都是能正确画出简单的函数图象，为了使学生能顺利得出画函数图象的一般步骤，教师首先引导学生回忆上节课所画的函数y=x的图象，通过这个例子学生总结出画图的一般步骤之后，教师又引导学生说出每步应注意的问题，为以后的作图打下良好的基础，然后通过例题对每一步骤加以熟悉,又通过练习对它加以巩固，并让学生画了两个较复杂的图，使学生对函数图象的认识从直线到曲线，加强学生的灵活性和应变能力.整节课都是在教师的指导下学生自主完成的，有助于培养学生各方面的能力.（四）总结、扩展教师提问，学生思考回答：1.由函数

36、的解析式画图象，一般应按什么步骤来画？2.若要使画出的函数图象精确，取的点越怎样越好?3.函数关系式与函数图象上的点有怎样的关系？四、布置作业教材课本习题13.3中A组3题B组1,2题.五、板书设计一次函数一、素质教育目标（一）知识教学点：1 .使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念；2.使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式.（-）能力训练点：培养学生分析问题、解决问题和类比、归纳的能力.（三）德育渗透点：1.通过一次函数与正比例函数概念的教学，向学生渗透特殊与一般的辩证唯物主义思想；2.通过例题的讲解，向学生进行数学来源于实践乂反过来作用于实践的观点的教育.二、

37、教学重点、难点和疑点1.教学重点：一次函数与正比例函数的概念及根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式.因为i次函数与正比例函数是学生接触到的具体函数中最简单的，以后学习其它函数的基本思路都按照研究一次函数的方式，而研究一次函数的性质和图象，都是从其解析式出发的.2.教学难点：根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式.因为现在的数学教育中培养学生用数学的意识是很重要的一点，而现在的学生往往缺乏实际经验，对从实际问题中抽象出数学模型的训练又不多.三、教学步骤（-）明确目标前几节课我们学习了一些与函数有关的知识点，它们都是一些一般性的问题.从这节课开始，我们将来研究儿个特殊

38、函数的解析式和图象.首先，我们来研 究 一 次 函 数.（板书）（二）整体感知提问：1.什么是函数？2.函数有哪几种表示方法？3.你能否举出儿个函数的例子？若学生举的例子正是一次函数，就把它写在黑板上，用于讲解；若学生举的例子不适合，可采用书上给出的例子讲解.观察：y=x,s=30t,y=2x+3,y=x+2.提问：（1）这些式子表示的是什么关系？（函数关系）（2）这些函数中的自变量是什么？函数是什么？这个问题主要是使学生明确函数就是等号左边的s和y；而自变量是x和t之后，明确等号右边其实是一个代数式的形式，以便回答下一个问题.（3）在这些函数式中，含有函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什

39、么式子？这个问题是给出一次函数的概念的关键问题，若学生没有想到用“一次式”这种方式表示，教师可直接向学生提出“是关于自变量的儿次式”这个问题，再由学生回答.（4）结合我们学过的一元一次方程的有关知识，你能否说出x的一次式的一般形式是什么样的？由学生讨论回I答，及时纠正可能出现的错误，最后加以总结：x的一次式是kx+b（kWO）的形式.由上面的问题结果综合得到：（板书）一 般 地,如 果y=kx+b（k、b是 常 数,k#0）,那么，y叫做x的一次函数.提问：（1）k、b是常数的含义是什么？答：对于一个特定的函数式，k和b的值是固定的.（2）对于函数y=2x+3和y=-2x-5,你能否指出其中的

40、k和b?这个问题一方面是为了向学生进一步说明k和b是常数的含义，另一方面也是为了培养学生思维的灵活性和深刻性，充分体会一次函数标准形式的表示方法，能正确分清其中的k和b,为以后学习一次函数的图象和性质打下良好的基础.强调学生在回答时，注 意k和b的符号.（3）k#0这个条件能否省略不写？由学生讨论回答，指出若k=0,则y=kx+b变形为y=b,b是关于x的。次式，因此不是一次函数，不必向学生交待常函数的意义.（4）上述一次函数的定义中，限制了 kW O,那 么b能否为。呢？若b=0,上述式子变形为什么样？这个问题主要是为了引出正比例函数的概念，同时，通过这种引法，也可以使学生体会到正比例函数与

41、一次函数是有关系的.由 问 题（4）总结，板书：特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k是常数，kWO）,这 时y叫做x的正比例函数.提问：（1）正比例函数与一次函数有怎样的关系？答：正比例函数是一次函数的特例.（2）小学时，学过正比例的知识吗？是怎样叙述的？请你回忆一下.小学叙述时，是强调两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系.写成式子是：=k（k一定）.提问：小学学过的正比例与我们现在说的正比例函数有什么关系？先由学生观察，然后总结：把小学学过的正比关系的式子

42、加以变形就成为y=kx（k 一定），也就是我们现在所学习的正比例函数.由于小学定义时k为商，所 以k当然不为0,这个细节可由教师提问后学生回答.但小学学习时，x与y只能取正数，但现在就不同了，x和y可以取任意实数.由这个总结使学生对学过的知识能加以系统的理解.练 习 题1,2 口答.注意：一定要让学生说清原因.刚才我们学习了一次函数和正比例函数的概念，下面我们来看一下，能否根据实际问题自己列出一次函数和正比例函数的关系式呢？（出示幻灯）例1 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒.（1）求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）求3.5秒时小球的速度；

43、（3）求经过几秒小球的速度可变化为10米/秒.分析：v与t是正比例关系，若学生有困难，可出示下表帮助学生理解：（时间）t01234速度V（米秒）02468例2拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油6升，求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围.这道题学生会感到有困难，以提问的方式分析：（1）油箱中的油为什么会减少？（耗油）（2）余油量与什么有关？（原油量与耗油量）（3）耗油量与什么有关，怎样表示？（4）你能否确定这个函数关系式？（5）这道题是实际问题，拖拉机能否一直工作？什么时候拖拉机不能工作了呢？练 习 二 填在书上，口答，注 意 单 位

44、（万元）.（三）重点、难点的学习与目标完成过程本节课的第一个重点是一次函数与正比例函数的概念，为了便于学生的理解，教师不是上来就给出概念让学生背，而是通过些函数的解析式让学生归纳总结一次函数概念，然后通过一次函数概念中的一些条件的分析得出正比例函数，使学生很清楚地看到一次函数与正比例函数的关系.关于本节课的第二个重点和难点，教师更是要给学生充分的思考时间，并把问题层层剖析，使学生能理解实际问题的含义，由此自然而然地达到把实际问题抽象成数学模型的目的.（四）总结、扩展教师提问，学生思考回答：1.这节课我们学习了儿个特殊的函数？2.你能分别说出它们的一般形式吗？3.正比例函数与一次函数有怎样的关系

45、？4.确定实际问题的自变量取值范围应注意什么？四、布置作业1.教材习题 13.4A 组 1、2、3、4、5；2.选做：教材习题B组1、2五.板书设计13.4 一次函数引例：一次函数：正比例一次函数：例 1：例 2：一次函数的图象和性质（一）一、素质教育目标知识教学点：1 .使学生会画出一次函数和正比例函数的图象；2.结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质；3.在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进-一 步理解正比例函数和一次函数的概念.（二）能力训练点：1.通过画正比例函数与一次函数的图象，培养学生的动手能力；2.在正比例函数与一次函数的性质的教学中，培养学生的观察、分析、总结、

46、归纳的能力；3.进一步向学生进行数形结合的思想方法的教育.二、教学重点、难点和疑点1.教学重点：正比例函数的图象及性质，因为图象是研究性质的前提，而研究性质又是进一步研究函数的基础.2.教学难点：由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解.因为由图象归纳函数的性质是学生首次接触，学生没有基本思路，而且学生思维的深刻性和全面性也不够.三、教学步骤（-）明确目标提问：1.上节课我们介绍了两种特殊的函数，是哪两种？2.什么是一次函数？什么是正比例函数？由学生口答之后互相评价，纠正出现的错误.这节课我们将要进一步研究这两种函数，主要来研究它们的图象和性质.（板书）（）整体感知提问：1.以前我们曾画过

47、y=x的图象，它的图象是什么样的？2.上节课的作业我们曾在同一直角坐标系中画出了三个函数图象：y=2x,y=2x-1,y=2x+1,这个函数图象是什么样的？3.函数 y=x,y=2x,y=2x-1,y=2x+1 各是什么函数？4.正比例函数与一次函数有什么样的关系？5.你能否由此猜测：一次函数的图象是什么样的？由上述问题，学生很容易得到结论：一次函数的图象是一条直线.教师再加以强调总结并板书.6 .由几何知识可得，要画一条直线只要知道几点就可以了？由此问题可给出画一次函数图象的方法：只要先描出两点，再连成直线就可以了.练习一：画正比例函数y=0.5x与y=-0.5x的 图 象.（出示幻灯）提问

48、：你准备取哪两点来画这两个图象？为什么？由学生充分讨论，对比之后，得出两点，让学生明白取这两点的好处.然后由一名同学上黑板画图，其他同学在练习本上完成.最后再加以总结板书：画正比例函数丫=!的图象，通 常 取（0,0）和（1,k）两点连线.提问：1.看y=0.5 x的图象，随着x的值增大，y的值有怎样的变化趋势？2.再 看y=-0.5 x的图看，随着x的值增大，y的值有怎样的变化趋势？3.你认为这两个函数图象的变化趋势不同，是由什么因素影响的？这儿个问题可由学生讨论回答，有助于培养学生的观察、分析问题的能力和思维的深刻性.在学生回答的基础上，教师加以总结和板书：一般地，正比例函数y=k x有下

49、列性质：(1)当k 0时，y随x的增大而增大；(2)当k v o时，y随x的增大而减小.我们知道正比例函数是一次函数的特例，那么，正比例函数的这个性质一次函数是不是具有呢？看练习：(出示幻灯)练习二：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：y=2 x+1,y=-2 x+1.提问：要画这两个函数的图象，你认为取哪两点较好？由学生进行充分的讨论，适当地向学生提示：在坐标平面内，什么样的点好找？(轴上的点)由此启发学生恰当地找出两点，便于画图，形成规律.然后由一名同学上黑板画图，其他同学在练习本上完成.最后加以总结，板书：画一次函数y =k x +b的图象，通 常 选 取(0,b)(-p 0)两点连线

50、.注意：通常，我们把一次函数丫=1 0+1 3的图象叫做直线丫=1 +0提问：观察你所画的图象，一次函数丫=收+1 3是否具有同正比例函数丫=立相同的性质？有了上次的经验，学生很容易就能得到结论，教师在此基础上总结，板书：一般地，一次函数丫=1 0时，y随x的增大而增大；(2)当k x2,由k=0.50,可 得0.5xi0.5x2,即yi y2.也就是说，对 于y=kx,若k 0,则y随x的增大而增大.类似地，可以说明y=-0.5x的性质和y=2x+1,y=-2x+1的性质.四、布置作业1.教材习题13.5A组 中1、2.2.选做：B组1.五、板书设计13.y=0.5x 与 y=-0.5x5画