线性代数期末考试试卷A.pdf

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1、合肥学院20”至20%学年第二学期线性代数(工、本)课程考试(A)卷装订线A)2 0 B)18 C)0 D)-182、设矩阵A=(l,2),B=P j ,C=P；胃，则下列矩阵中运算有意义的是。A)A C B B)A B C C)B A C D)C B A。-1 0、3、设矩阵 A=3 12,则|A*|=。J 1 0,A)8 B)-8 C)-16 D)164、设三元非齐次程组人乂=8的两个解分别为a =(l,0,2)T，Ml，T 3)r，且系数矩阵A的秩为2,则对任意常数人，匕,原方程组的通解可表为A)ka +k2fiTB)a +k、BC)。+女(0,卜1)D)a +Z(2,-l,5)T(15

2、、矩阵A=1 111、1 非零特征值是A)41JB)3C)2D)1二、填空题：(每题2 分共10分)得分ax+a2x2+。13%3 二 01、若齐次线性方程组如西+。22七+。233=0有非零解，则其系数行列式。3冗 +。3212+a33X3=0的值0202、1设矩阵A=0,01、0,矩阵B-A=E,则矩阵B 的秩=b3、已知向量。=(1,-1,2)7,尸=(1,2,正交，贝 1 蛛=4、实二次型/区,尤2,尤3)=尤12-4 只+2X2X3+x；所对应的矩阵是,5、已知实二次型 f(x,x2,x3)=X；+X/2 +4%2+2X2X3+kg 是正定二次型,则攵应满足.三、计算：(每题8 分,

3、共 16 分)1、dI00-1c100-1b1()()-1a得分2、设矩阵1 J求（用 广得分X+尤2 +九3 +%4=四、求齐次线性方程组 范-+与-尤4=0的基础解系及通-x,+x2-x3+x4=0解。（本题12分）装订线五、设向量组/=(1,-1 2 1)7.=(2-2 4-2),%=（3-3 6 2厂,4=（）3 0-4 f1、求向量组的一个最大无关组；2、将向量。3用其余向量线性表示。（本题12分）得分六、求矩阵A=202 0、-1 0 的特征值与特征向量（本题12分）匣0 4）七、已知二次型f=-2再 2 +2匹 3+2X2X3的一个特征值4=1,用正交变换化该二次型为标准形。（本题15分）得分八、证 明（本题13分）1、设A、B都是n阶矩阵，且A为对称阵，证 明 也 是 对 称 阵（本小题7分）得分2、设A 2-3A +2E=0,证明：A的特征值只能取1或2。（本题6分）得分