人教版数学选修2-1教案.pdf
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1、【新人教A版】高中数学选修2 T教案第一章常用规律用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题(-)教学目标1、学问与技能:理解命题的概念和命题的构成,能推断给定陈述句是否为命题,能推断命题的真假;能把命题改写成“若 P,则 q”的形式;2、过程与方法:多让同学举命题的例子,培育他们的辨析力量;以及培育他们的分析问题和解决问题的力量;3、情感、态度与价值观:通过同学的参与,激发同学学习数学的爱好。(二)教学重点与难点重点:命题的概念、命题的构成难点:分清命题的条件、结论和推断命题的真假教具预备:与教材内容相关的资料。教学设想:通过同学的参与,激发同学学习数学的爱好。(三)教学过程同学探究过程:1
2、.复习回顾学校已学过命题的学问,请同学们回顾:什么叫做命题?2 .思 考、分析下列语句的表述形式有什么特点?你能推断他们的真假吗?(1)若直线a b,则直线a与直线b没有公共点.(2)2+4=7.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4 )若/=1,则 x=l.(5 )两个全等三角形的面积相等.(6)3能被2整除.3 .争辩、推断同学通过争辩,总结:全部句子的表述都是陈述句的形式,每句话都推断什么事情。其 中(1)(3)(5)的推断为真,(2)(4)(6)的推断为假。老师的引导分析:所谓推断,就是确定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清。4 .抽象、归纳定义:一般地,我们把用语言、符号或式
3、子表达的,可以推断真假的陈述句叫做命题.命题的定义的要点:能推断真假的陈述句.在数学课中,只争辩数学命题,请同学举几个数学命题的例子.老师再与同学共同从命题的定义,推断同学所举例子是否是命题,从“推断”的角度来加深对命题这一概念的理解.5 .练习、深化推断下列语句是否为命题?(1 )空集是任何集合的子集.(2 )若整数a是素数,则是a奇数.(3)指数函数是增函数吗?(4 )若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.(5 )勿=-2.(6)x 1 5.让同学思考、辨析、争辩解决,且通过练习,引导同学总结:推断一个语句是不是命题,关键看两点:第一是“陈述句”,其次是“可以推断真假”,这两个条件缺一
4、不行.疑问句、祈使句、感叹句均不是命题.解略。引申:以前,同学们学习了很多定理、推论,这些定理、推论是否是命题?同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看?通过对此问的思考,同学将清楚地生疏到定理、推论都是命题.过渡:同学们都知道,一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成(结合同学所举定理和推论的例子,让同学辨别定理和推论条件和结论,明确全部的定理、推论都是由条件和结论两部分构成)。紧接着提出问题:命题是否也是由条件和结论两部分构成呢?6.命题的构成一一条件和结论定义:从构成来看,全部的命题都具由条件和结论两部分构成.在数学中,命题常写成“若 P,则 q”或 者“假如P,那么q”这种形式,通常,
5、我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做命题结论.7.练习、深化指出下列命题中的条件P和结论q,并推断各命题的真假.(1)若整数a 能被2 整除,则 a 是偶数.(2)若四边行是菱形,则它的对角线相互垂直平分.(3 )若 a0,b 0,则 a+b0.(4 )若 a0,b 0,则 a+b 2,则p 2 +q2*2”为真命题,从而达到证明原命题为真命题的目的.证明:若p +q 2,则p +q L(p q)+(p +q)一(p +q)一 X 2 2=22 2 2所以 p +q2#2.这表明,原命题的逆否命题为真命题,从而原命题为真命题。练习巩固:证明:若a?b?+2 a 4 b 3#0 ,则
6、a b#1 .1 0:教学反思(1 )逆命题、否命题与逆否命题的概念;(2 )两个命题互为逆否命题,他们有相同的真假性;(3)两个命题为互逆命题或互否命题,他们的真假性没有关系;(4 )原命题与它的逆否命题等价;否命题与逆命题等价.1 1:作业 P 9:习 题1.1 A组第2、3、4题1.2 充分条件与必要条件(-)教学目标1.学问与技能:正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念;会推断命题的充分条件、必要条件.2 .过程与方法:通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用,培育同学分析、推断和归纳的规律思维力量.3 .情 感、态度与价值观:通过同学的举例,培育他们的辨析力量以及培育他们的良
7、好的思维品质,在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育.(-)教学重点与难点重点:充分条件、必要条件的概念.(解决方法:对这三个概念分别先从实际问题引起概念,再具体叙述概念,最终再应用概念进行论证.)难点:推断命题的充分条件、必要条件。关键:分清命题的条件和结论,看是条件能推出结论还是结论能推出条件。教具预备:与教材内容相关的资料。教学设想:通过同学的举例,培育他们的辨析力量以及培育他们的良好的思维品质,在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育.(三)教学过程同学探究过程:1 .练习与思考写出下列两个命题的条件和结论,并推断是真命题还是假命题?(1)若 x a +b)则 x 2 a b,(2)若 a
8、b =0,则 a =0.同学简洁得出结论;命题(1)为真命题,命题(2)为假命题.置疑:对于命题 若P,则 q,有时是真命题,有时是假命题.如何推断其真假的?答:看 P能不能推出q,假如P能推出q,则原命题是真命题,否则就是假命题.2 .给出定义命 题“若 P,则 q”为真命题,是指由P 经过推理能推出q,也就是说,假如p 成立,那么q 肯定成立.换句话说,只要有条件p 就能充分地保证结论q 的成立,这时我们称条件p是 q成立的充分条件.一般地,“若 P,则 q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由 p可推出q,记作:p n q.定义:假如命题“若 P,则 q”为真命题,即
9、 p n q,那么我们就说p是 q的充分条件;q是 p必要条件.上面的命题(1)为真命题,即x a +b-=x 2a b,所 以“x a2+b?”是“x 2a b”的充分条件,“x 2a b”是“x a2+b2w.的必要条件.3 .例题分析:例 1 :下 列“若 P,则 q”形式的命题中,那些命题中的p是 q的充分条件?(1)若 x =1,则 一 一 4 x +3 =0;(2)若 f(x)=x,则 f(x)为增函数;(3)若 x为无理数,则 X,为无理数.分析:要推断p是否是q的充分条件,就要看p能否推出q.解略.例 2:下 列“若 p,则 q”形式的命题中,那些命题中的q是 p的必要条件?(
10、1)若 x =y,则 x2=y2;若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;(3)若 a b,则 a c bc.分析:要推断q是否是P的必要条件,就要看P能否推出q.解略.4、巩固巩固:P12 练 习 第 1、2、3、4题5.教学反思:充分、必要的定义.在 若P,则 q中,若 p n q,则 p为 q的充分条件,q为 p的必要条件.6 .作 业 P“:习题 1.2A 组第 1(1)(2),2(1)(2)题注:(1)条件是相互的;(2)p是 q的什么条件,有四种回答方式:P是 q的充分而不必要条件;P 是 q的必要而不充分条件;P是 q的充要条件;P是 q的既不充分也不必要条件.1.2.2 充
11、要条件(一)教学目标1 .学问与技能目标:(1 )正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件,必要而不充分条件,既不充分也不必要条件的定义.(2)正确推断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.(3)通过学习,使同学明白对条件的判定应当归结为推断命题的真假,.2.过程与方法目标:在观看和思考中,在解题和证明题中,培育同学思维力量的严密性品质.3 .情 感、态度与价值观:激发同学的学习热忱,激发同学的求知欲,培育严谨的学习态度,培育乐观进取的精神.(二)教学重点与难点重点:1、正确区分充要条件;2、正确运用“条件”的定义解题难点:正确区分充要条件.教具预备:与教材内容相
12、关的资料。教学设想:在观看和思考中,在解题和证明题中,培育同学思维力量的严密性品质.(三)教学过程同学探究过程:L 思考、分析已知P:整数a是 2 的倍数;q:整数a是偶数.请推断:p是 q的充分条件吗?P是 q的必要条件吗?分析:要推断P是否是q的充分条件,就要看P能否推出q,要推断P是否是q的必要条件,就要看q能否推出p.易知:p=q,故 p是 q的充分条件;又 q n P,故 P是 q的必要条件.此时,我们说,P是 q的充分必要条件2.类比归纳一般地,假如既有p=q ,又有q=p 就记作 P q.此时,我们说,那么p 是 q的充分必要条件,简称充要条件.明显,假如P是 q的充要条件,那么
13、q也是 P的充要条件.概括地说,假如P =q,那么P与 q互为充要条件.3 .例题分析例 1:下列各题中,哪些P是 q的充要条件?(1 )p:b=O,q:函数 f (x)=a x?+bx+c 是偶函数;(2)p:x 0,y 0,q:x y 0;(3 )p:a b,q:a +c b +c;(4 )p:x 5,q:x 1 0(5 )p:a b,q:a2 分析:要推断P是 q的充要条件,就要看p能否推出q,并且看q能否推出p.解:命 题(1 )和(3 )中,p=q ,且 qnp,即 p o q,故 P是 q的充要条件;命 题(2)中,p=q,但 q p,故 p不是q的充要条件;命 题(4)中,p o
14、 q ,但 q=p,故 p不是q的充要条件;命 题(5)中,p w q ,且 q w p,故 p不是q的充要条件;4.类比定义一般地,若 p=q ,但 q P,则称P是 q的充分但不必要条件;若但q =P,则称P是 q的必要但不充分条件;若 p=q,且 q丰 P,则称P是 q的既不充分也不必要条件.在争辩p是 q的什么条件时,就是指以下四种之一:若p=q ,但 q *P,则 p是 q的充分但不必要条件;若q=p,但 p丰 q,则 p是 q的必要但不充分条件:若 p=q,且 q=p,则 p是 q的充要条件;若 p -r q,且 qp,则 p是 q的既不充分也不必要条件.5 .巩固练习:P14练
15、习 第 1、2 题说明:要求同学回答P是 q的充分但不必要条件、或 P是 q的必要但不充分条件、或 P是 q的充要条件、或 p是 q的既不充分也不必要条件.6.例题分析例 2:已知:。的半径为r,圆心0到直线1 的距离为d.求证:d=r 是直线1 与。相切的充要条件.分析:设 p:d =r,q:直 线 1 与。0相切.要证p 是 q的充要条件,只需要分别证明充分性(p=q)和必要性(q=p)即可.证明过程略.例 3、设 p是 r的充分而不必要条件,q是 r的充分条件,r成立,则 s 成 立.s是 q的充分条件,问(1)s 是 r的什么条件?(2)p是 q的什么条件?7.教学反思:充要条件的判定
16、方法假 如“若 P,则 q”与“若 p则 q”都是真命题,那么p就是q的充要条件,否则不是.8 .作 业:P 1 4 :习题 1.2A 组第 1(3)(2),2(3),3 题1.3简洁的规律联结词1.3.1 且 1.3.2 或(一)教学目标1.学问与技能目标:(1)把握规律联结词“或、且”的含义(2)正确应用规律联结词“或、且”解决问题(3)把握真值表并会应用真值表解决问题2.过程与方法目标:在观看和思考中,在解题和证明题中,本节课要特殊留意同学思维的严密性品质的培育.3 .情感态度价值观目标:激发同学的学习热忱,激发同学的求知欲,培育严谨的学习态度,培育乐观进取的精神.(二)教学重点与难点重
17、点:通过数学实例,了解规律联结词“或、且”的含义,使同学能正确地表述相关数学内容。难点:1、正确理解命题“P A q”“P V q”真假的规定和判定.2、简洁、精确 地表述命题“P A q”“P V q”.教具预备:与教材内容相关的资料。教学设想:在观看和思考中,在解题和证明题中,本节课要特殊留意同学思维的严密性品质的培育.(三)教学过程同学探究过程:1、引入在当今社会中,人们从事任何工作、学习,都离不开规律.具有肯定规律学问是构成一个公民的文化素养的重要方面.数学的特点是规律性强,特殊是进入高中以后,所学的数学比学校更强调规律性.假如不学习肯定的规律学问,将会在我们学习的过程中不知不觉地经常
18、犯规律性的错误.其实,同学们在学校已经开头接触一些简易规律的学问.在数学中,有时会使用一些联结词,如“且”“或”“非 在 生 活 用 语 中,我们也使用这些联结词,但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。为叙述简便,今后常用小写字母P,q,r,s,表示命题。(留意与上节学习命题的条件p与结论 q的区分)2,思考、分析问题1:下列各组命题中,三个命题间有什么关系?(1)1 2 能被3整除;1 2 能被4整除;1 2 能被3整除且能被4整除。(2)2 7 是 7的倍数;2 7 是 9的倍数;2 7 是 7的倍数或是9的倍数。
19、同学很简洁看到,在 第(1)组命题中,命题是由命题使用联结词“且”联结得到的新命题,在 第(2)组命题中,命题是由命题使用联结词“或”联结得到的新命题,。问题2:以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢?你能否举一些例子?例如:命题p:菱形的对角线相等且菱形的对角线相互平分。命题q:三条边对应成比例的两个三角形相像或两个角相等的两个三角形相像。3、归纳定义一般地,用联结词“且”把命题P和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p A q读 作“p且q”。一般地,用联结词“或”把命题P和命题q联结起来,就得到一个新命题,记 作p V q,读作“P 或 q”.命 题“p/q”与命
20、题“p V q”即,命 题“P且q”与命题“P或q”中 的“且”字 与“或”字与下面两个命题中的“且”字 与“或”字的含义相同吗?(1)若 x C A 且 x G B,则 x C A A B。(2)若 x E A 或 x G B,则 x W A U B。定义中的“且”字 与“或”字与两个命题中的“且”字 与“或”字的含义是类似。但这里的规律联结词“且”与日常语言中的“和”,“并且”,“以及”,“既又”等相当,表明前后两者同时兼有,同时满足,规律联结词“或”与生活中“或”的含义不同,例 如“你去或我去”,理解上是排斥你我都去这种可能.说明:符 号“A”与“C”开口都是向下,符 号“V”与“U”开
21、口都是向上。留意:“P或q”,“P且q”,命题中的“p”、“q”是两个命题,而原命题,逆命题,否命题,逆否命题中的“P”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.4、命 题“p A q”与 命 题“p V q”的真假的规定你能确定命题“p/q”与命题“p V q”的真假吗?命 题“p A q”与命题“p V q”的真假和命题P,q的真假之间有什么联系?引导同学分析前面所举例子中命题P,q以及命题p A q的真假性,概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。例如:在上面的例子中,第(1)组命题中,都是真命题,所以命题是真命题。第(2)组命题中,是假命题,是真命题,但命题是真命题。PqP A q真
22、真真.真假假假真假假假假PqP V q真真真真假其假真真假假假(即一假则假)(即一真则真)一般地,我们规定:当P,q都是真命题时,p A q是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,p A q是假命题;当p,q两个命题中有一个是真命题时,p V q是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,p V q是假命题。5、例题例1:将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题“p A q”与“p V q”的形式,并推断它们的真假。(1)P:平行四边形的对角线相互平分,q:平行四边形的对角线相等。(2)p:菱形的对角线相互垂直,q:菱形的对角线相互平分;(3)p:3 5是1 5的倍数,q:3 5是7的
23、倍数.解:(1)p/q:平行四边形的对角线相互平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线相互平分且相等.p V q:平行四边形的对角线相互平分或平行四边形的对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线相互平分或相等.由于P是真命题,且q也是真命题,所以p A q是真命题,p V q也是真命题.(2)p A q:菱形的对角线相互垂直且菱形的对角线相互平分.也可简写成菱形的对角线相互垂直且平分.p V q:菱形的对角线相互垂直或菱形的对角线相互平分.也可简写成菱形的对角线相互垂直或平分.由于p是真命题,且q也是真命题,所以p A q 是真命题,p V q 也是真命题.(3)p A q:
24、3 5是 1 5的倍数且3 5是 7的倍数.也可简写成3 5是 1 5的倍数且是7的倍数.p V q:3 5是 1 5的倍数或3 5是 7的倍数.也可简写成3 5是 1 5的倍数或是7的倍数.由于P是假命题,q 是真命题,所以p/q 是假命题,p V q 是真命题.说明,在 用 且 或 或 联 结 新 命 题 时,假如简写,应留意保持命题的意思不变.例 2:选择适当的规律联结词“且”或“或”改写下列命题,并推断它们的真假。(1)1 既是奇数,又是素数;(2)2是素数且3是素数;(3)2 W 2.解略.例 3、推断下列命题的真假;(1)6是自然数且是偶数(2)。是 A的子集且是A的真子集;(3)
25、集合A是 ADB的子集或是AUB的子集;(4)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解略.6 .巩 固 练 习:P2 0练习第1 ,2 题7.教学反思:(1 )把握规律联结词“或、且”的含义(2 )正确应用规律联结词“或、且”解决问题(3 )把握真值表并会应用真值表解决问题8.作 业:P 2 0:习题1 .3 A组 第 1、2题PqP A qP V q真真真真真假假真假真假真假假假假1.3.3 非(一)教学目标1 .学问与技能目标:(1)把握规律联结词“非”的含义(2)正确应用规律联结词“非”解决问题(3)把握真值表并会应用真值表解决问题2 .过程与方法目标:观看和思考中,在解题
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