试卷4份集锦2022届云南省普洱市高二下数学期末考试模拟试题.pdf

《试卷4份集锦2022届云南省普洱市高二下数学期末考试模拟试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《试卷4份集锦2022届云南省普洱市高二下数学期末考试模拟试题.pdf（70页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.给出一个命题 p：若 a,b,c,d e R,a +b =l,c+d =1,且 a c+b d 1,则 a,b,c,d 中至少有一个小于零，在用反证法证明p时，应该假设（）A.a,b,c,d中至少有一个正数 B.a,b,c,d全为正数C.a,b,c,d全都大于或等于0 D.a,b,c,d中至多有一个负数2.设 士 _ 则下列正确的是（）a=e,&=InyT-ln3,c=T T：A,a c b B,c a b c,c b aD,a b c3.中国古代数学名著

2、 九章算术商功中记载了一种名为“堑堵”的几何体：“邪解立方得二堑堵邪解堑堵”塞堵是一个长方体沿不在同一表面上的相对两棱斜截所得的立体图形其正视图和俯视图（直角三角形）如图所示，则 该“堑堵”的外接球的大圆面积为（）2 24.已知双曲线c：=-2=im o s o）的一个焦点坐标为（4,0）,且双曲线的两条渐近线互相垂直，则a-b-该双曲线的方程为（）2 2工-J8 82 2R 厂厂I16 16c 丁%2-18 82 2 2 2D门-r-y-=1 或 :-y-%-=1f8 8 8 85.若关于x的不等式2 V +a ln x 0有解，则实数。的取值范围是（）A.-o o,-ln 2-J B.-o

3、 o,ln 2-JC.f In 2,0j D.f In 2,+ooj6.在A ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=l,B=45。，SAABC=2,则aABC的外接圆的直径为（）B.40c.5V2D.6夜7.已知函数X)=(l-2 a)v,x 1|,当为时，“.1%一/B.2 i3,2D.4538.从1,2,3,4,5,6,1,8,9中不放回地依次取2个数，事件A=”第一次取到的是偶数，B=第二次取到的是偶数”，则P(B A)=()I1525D._29 .为了落实中央提出的精准扶贫政策，永济市人力资源和社会保障局派3人到开张镇石桥村包扶5户贫困户，要求每户都有且只有1人包扶，每

4、人至少包扶1户，则不同的包扶方案种数为()A.3 0 B.9 0 C.1 5 0 D.2 1 01 0 .已知定义在R上的函数f(x)的导函数为了(X),且/(x)=/b 0)的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与ya b-轴的交点分别为(0,1 +6)、(0,1-6).(1)求椭圆C的方程；(2)设不经过点A的直线/与椭圆C交于P、Q 两点，且 A P-A Q =0,试探究直线/是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.20.(6分)设S”是 数 列 q 的前项的和，a,=l,S,=2l(e N)(1)求 数 列 4 的通项公式；(2)令 么=10g2 4+

5、i，数 列 一|的前项和为7.，求 使7；,时的最小值.岫也+2 J 221.(6分)平 面 直 角 坐 标 系X。)，中，已知椭圆C:+，=l(a b 0)的 离 心 率 为 孝，且点在 椭 圆C上.椭 圆C的 左 顶 点 为A.(1)求 椭 圆C的标准方程；(2)过 点A作 直 线/与 椭 圆C交 于 另 一 点3.若 直 线/交y轴 于 点C,且O C=B C,求直线/的斜率.22.(8 分)已 知 正 项 数 列 4 中，1 且-a,l+l=+an,n e N .%+i 4(1)分 别 计 算 出 出，4，%的值，然 后 猜 想 数 列 4 的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的猜想.

6、参考答案一、单 选 题(本 题 包 括12个 小 题，每 小 题3 5,共60分.每小题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.C【解 析】【分 析】由“a,b,c,d中至少一个小于零”的否定为“a,b,c,d全都大于等于0”即可求解.【详 解】因为“a,b,c,d中至少有一个小于零”的否定为“a,8,c,d全都大于等于0”，所以由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“c,d全都大于等于0”，故 选：C.【点 睛】本题主要考查了反证法，反证法的证明步骤，属于容易题.2.B【解 析】【分 析】依据),=i r；的单调性即可得出&b e的大小关系。【详解】b=l n、2 -l n 3 =-

7、=3 1 n 2-23=喧 0 =宿 0又 1 ，1 .，In a =In e；=三=-l n/r -e 2 2 2所以In c In a，即有c a因此ca匕，故选B o【点睛】本题主要考查利用函数的单调性比较大小。3.B【解析】【分析】首先根据题意得到“堑堵”是半个长方体的直三棱柱，再求其外接球的大圆面积即可.【详解】由题知：“堑堵”是半个长方体的直三棱柱A B C-A与G,如图所示：设外接球大圆的半径为R,(2/?)2 =(6 +3+6?=1 1 7 ./?=立 亘，所以外接球的大圆面积为史乃.2 4故选：B【点睛】本题主要考查三棱柱的外接球，同时考查三视图的直观图，属于中档题.4.A【

8、解析】分析：先利用双曲线的渐近线相互垂直得出该双曲线为等轴双曲线，再利用焦点位置确定双曲线的类型,最后利用几何元素间的等量关系进行求解.详解：因为该双曲线的两条渐近线互相垂直,所以该双曲线为等轴双曲线，即。=。,9V_212又双曲线a=的一个焦点坐标为(4,0),所以2a2 =16，即CJ=Z?2=8,2 2即该双曲线的方程为土-匕=1.故选D.8 8点睛：本题考查了双曲线的几何性质，要注意以下等价关系的应用：等轴双曲线的离心率为正，其两条渐近线相互垂直.5.A【解析】【分析】先将不等式转化为a 0),贝！)11 4 r2f(x)=一4x=(x0)X X当 0 x 0；当 时，/(x)0所以/

9、(x)在(0,3上单调递增，在(,+0。)上单调递减所以当x 时，f(x)取最大值/(；)=ln；2x；=ln2 ；,所以 a -In 2-2故 选:A【点睛】此题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题6.C【解析】分析：由三角形面积公式可得C,再由余弦定理可得。，最后结合正弦定理即可得结果.详解:根据三角形面积公式得，yl-c-sin450=2,得c=4夜，则=+02-2acCosB=25，即。=5,2 R=-=5y/2V2，故 正 确 答 案 为 C.点睛：此题主要考三角形面积公式的应用，以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半径的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也

10、是常考考点.此类题的题型一般有：1.已知两边和任一边，求其他两边和一角，此时三角形形状唯一；2.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，此时三角形形状不一定唯一.7.A【解 析】.当 x逐X2时，/)一/(匕)VO,.,f(X)是 R 上的单调减函数，01-210al,1 2a 2 3(l-2a)v,x0 a -,故选 A.38.B【解 析】分 析：事 件 A 发 生 后，只 剩 下 8 个 数 字，其 中 只 有 3 个偶数字，由古典概型概率公式可得.3详 解：在 事 件 A 发 生 后，只 有 8 个 数 字，其 中 只 有 3 个偶数字，.P(B|A)=G.O故 选 B.点睛：本题考查

11、条件概率，由于是不放回取数，因 此 事 件 A 的 发 生 对 B 的概率有影响，可 考 虑 事 件 A 发生后基本事件 的 个 数 与 事 件 B 发生时事件的个数，从而计算概率.9.C【解 析】【分 析】先分组再排序，可 得 知 这3人所包扶的户数分别为1、1、3或1、2、2,然后利用分步计数原理可得出所求方案的数目.【详 解】由题意可知，这3人所包扶的户数分别为1、1、3或1、2、2,利用分步计数原理知，不同的包扶方案种数为10+言卜6=150,故 选 C.【点睛】本题考查排列组合的综合问题，考查分配问题，求解这类问题遵循先分组再排序的原则，再分组时，要注意平均分组的问题，同时注意分步计

12、数原理的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.1 0.C【解析】【分析】对函数求导，分别求出了(0)和 7(1)的值，得到/(x)=e*+；无2-X,利用导数得函数/(X)的最小值为1,把存在实数x,使不等式/(x)4加2 一 4 加一 3 对于任意a e 0,3 恒成立的问题转化为/m in(X)机2 一。加一 3 对于任意a C 0,3 恒成立，分 离 参 数分类讨论?大于零，等于零，小于零的情况，从而得到?的取值范围。【详解】由题可得f(x)=7(l)eT +f(0)x-1,分别把 =0和 x =1 代入f(x)与/(x)中得到/(0)=/(D e-(0)=1/(x)=e+；x

13、 2%,r(x)=，+x_ i,即/(0 尸0当x0时，/(x)=e*+x 10 时，/(x)=e+x-l 0,则/(x)=e +g x 2 x 在(0,+8)上单调递增；篇(幻=/(0)=1要存在实数8 ,使不等式f(x)4加2 一 a加一 3 对于任意a e 0,3 恒成立，则不等式m2-a m-3 7m hi()对于任意a G 0,3 恒成立，即不等式加2 _f z m_3i对于任意a e 0,3 恒成立；(1)当机=0 时，显然不等式不成立，舍去；(2)当机()时，不等式加2一口一3 2 1 对于任意a e 0,3 恒成立转化为竺二。对于任意a e 0,3 m恒成立，即 竺，40,解得

14、：m 0时，不等式加2 一卬一3对于任意。引 0,3 恒成立转化为 竺 二2a 对于任意。e 0,3 m恒成立，即 仁 23,解得：加24；m综述所述，实数团的取值范围是(一8,-2 u 4,+a)故答案选c【点睛】本题考查函数解析式的求法，利用导数求函数最小值，分类参数法，考查学生转化的思想，分类讨论的能力，属于中档题。11.A【解析】【分析】先计算两个图中阴影面积占总面积的比例，再利用相互独立事件概率计算公式，可求概率.【详解】一局游戏后，这2个盘中的小球停在阴影部分分别记为事件A-4,由题意知，A-A,相互独立，且-=2*尸(4)=屋 4 2 乃 1 63 1 1所 以“一局游戏后，这2

15、个盘中的小球都停在阴影部分”的概率为1 6 3 1 6故选A.【点睛】本题考查几何概型及相互独立事件概率的求法，考查了分析解决问题的能力，属于基础题.12.B【解析】1+C2 2两个数之和为偶数，则这两个数可能都是偶数或都是奇数，所以P(A)=-R 工=三。而P(A8)=，=,所以 p(5|A)=?誓=；,故选 B二、填空题(本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分)13.i【解析】【分析】根据(/)2=-1可得出T 的平方根.【详解】(/)2=-1,因此，一1的平方根为士八故答案为士i.【点睛】本题考查负数的平方根的求解，要熟悉/=-1的应用，考查计算能力，属于基础题.1 4.【解析】【

16、分析】根据古典概型概率公式结合组合知识可得结论；根据二项分布的方差公式可得结果;根据条件概率进行计算可得到第二次再次取到红球的概率；根据对立事件的概率公式可得结果.【详解】2 x从中任取3个球，恰有一个白球的概率是4 x 32 x 16 x 5 x 4*二3,故正确;3 x 2 x 1从中有放回的取球6次，每次任取一球,取到红球次数其方差为6 x：x,-g)=g,故正确;从中不放回的取球2次，每次任取一球，则在第一次取到红球后，此时袋中还有3个红球2个白球，则3第二次再次取到红球的概率为g,故错误；_ 2从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到红球的概率为P =二至少有一次取到红球的概率为

17、i-h-2=生，故正确，故答案为.I 3)2 7【点睛】本题主要考查古典概型概率公式、对立事件及独立事件的概率及分二项分布与条件概率，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.X*V*,1 5.F -=11 6 4【解析】依题意可得，椭圆焦点在X轴上且c =26.因为长轴长是短轴长的2倍，所以2 a=2 2。，

18、则a=2 8，所以。=2 _万=2百，解得力=2,故a=4,所以椭圆的标准方程 为 三+上=11 6 41 6.-2 /n 1 0【解析】分析：若直线1上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（-1,2）到直线1的距离d-m-2+2 m-2+4-4w|J(m+2)2+(加-2,即可求出实数m的取值范围.详解：如图，设切点分别为A,B.连接AC,B C,M C,由N AMB=N MAC=N M B C=9 0 及 M A=M B 知，四边形 M ACB 为正方形，故=J 2+2=2,若直线1上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（-1,2）到直线1的距离d -m-2+2 m

19、-2+4-4/n|J(m+2 y+O-i f即 m2-8m-200,-2m10,故答案为：-24m S 10.点睛：（1）本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.（2）解答本题的关键是分析出d|-/n-2+2 m-2 +4-4w|J(m+2)2+(m-l)2/3故所求椭圆C的方程为 +/=1.3(2)由4P,AQ =0得A P,A Q,可知P A的斜率存在且不为0,设直线/%：=日+1-贝!/8：，=一!”+1-k将代入椭圆方程并整理得(1+)/+6依=0,可 得 号=_ _ 2 _,则%=高一1类似地可得0=&一号“2 _ 1 1由直

20、线方程的两点式可得：直线/的方程为y J-X-,-4k 2即直线/过定点，该定点的坐标为 0,-【点睛】本小题主要考查圆的标准方程和几何性质，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程的两点式以及直线过定点的问题.属于中档题.要求直线和椭圆的交点坐标，需要联立直线和椭圆的方程，解方程组求得，这里需要较强的运算能力.直线过定点的问题，往往是将含有参数的部分合并，由此求得直线所过的定点.20.(1)an=2 I(N1)；(2)3【解析】【分析】S,=1(1)根据4 =J 。I结合S的递推关系可求解.n,1 1 if 1 1 A(2)由(1)可得=小，。,用=，则=一-=-,用裂项相消可求和，从而解决问

21、题.【详解】5=2-1解：(1)由两式 .相减得到，a=2n-2-=2-,n 2；当=1,也符合a“=2，综上，%=2T(21).(2)由。“=2 得，bn=log,an+l=n,.1 .1 1 bnbn+2 (+2)2(n+2).T If,1 1 1:.Tn=-1 +-+,21 3 2 421 2/i+l n+24 21+l n+2J易 证 明7；在e N*时单调递增，且*，故 的 最 小 值 为3.【点 睛】本 题 考 查 根 据S“的递推关系求数列的通项公式和用裂项相消法求和，属于中档题.r221.(1)+y2*442所 以，所 求 椭 圆。方 程 为 三+丁=1.4-(2)由题意知直线

22、/的斜率存在，设为攵，/过 点A(2,0),贝！J/的方程为：y =Z(x+2),-1-y =1联 立 方 程 组，4,，消 去y整理得:y=k(x+2)(1+4%2卜2+6女2%+164 2一4=0,令 8(4,%)，。(0，%)i(2)4【解 析】【分 析】由题意中椭圆离心率和点在椭圆上得到方程组即可求出椭圆方程(2)由题意设直线斜率，分 别 求 出0。、8 C的表达式，令其相等计算出直线斜率【详 解】解：(1)由题意知:由2XB-16抬-41 +4公2-8公1 +4左 2得/=将x =0代 入y =M x+2)中，得 到%=2左，所 以O C=|2A|,BC,由 O C=BC,得:2k|

23、=J l +A2-8-1 +4公解得：公=:，.后=也.所以直线/的斜率为 1.8 4 4【点睛】本题考查了求椭圆方程及直线与椭圆的位置关系，在解答过程中运用设而不求的方法，设出点坐标和斜率,联立直线方程与椭圆方程，结合弦长公式计算出长度，从而计算出结果，需要掌握解题方法22.(1)出=6-=2 6,%2；an j n+l V n；(2)见解析.【解析】【分析】(1)逐个计算计算出的，4,4的值，再通过观察可猜见=而(2)先检验n=l满足，再假设=左(左21#e N*)时(*)式成立，即 为=灰 白 一 ，下证=%+1ak+l=即可证明。【详解】(1)令=2,得 4=2亚化简得(4+0=3,解

24、得 C L,/?2 或=-3 2.，；.V 3 V 2.令=3,得 一%=+。2=2 6,化简得(+6)2=4,解得4 =2-6或4 =-2-6.%=2-6.1 1 ,，、2令=4,得 一一%=一 +%=4,化简得3+2)-=5,解得。4=2 或 2.。4 ，.。4=2.猜想an=0,/.4+=J%+2 j k,+1,所以当 =Z +1时，(*)式也成立.综上：由 得 当“wM时，an 4 +4 n.【点睛】本题考查归纳-猜想-证明，这一常见思维方式，而与自然数相关的结论证明我们常用数学归纳法。2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共

25、60分.每小题只有一个选项符合题意）1.已知函数/（%）=/+e-*+2 c o s x,其中e为自然对数的底数，则对任意a e R,下列不等式一定成立 的 是()A./(2+1)/(2)B./(2+1)/(2)c./(2+1)/(+1)D./(2+!)09.已知函数/(x)=(J),0)在曲线C：Q=4 cos8上，直线/过点A(0,4)且与。W垂直，垂足为PTT(1)当时，求。及/的极坐标方程(2)当“在C上运动且点P在 线 段 上 时，求 点P的轨迹的极坐标方程21.(6 分)在 A 6 C中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知。=2,c =3,c o s B=s i n

26、|B-.(1)求b的值；(2)求c o s(C-B)的值.22.(8分)如图所示的几何A B C。防，底A B C。为菱形，AB=2,Z A B C=120。.平面8。防_ 1_底 ABCD,DE/BF,D ErBD,DE=2BF=242-(1)证明：平面A E F L平面A RC；(2)求二面角E-A C E的正弦值.参考答案一、单选题(本题包括12个小题，每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.A【解析】【分析】/(一x)=/(x)，可 得 X)在R上是偶函数函数/(x)=e*+e T+2c o s x，利用导数研究函数的单调性即可得出结果.【详解】解：/(x)=x),，/(

27、x)在R上是偶函数.函数/(x)=，+ex+2c o sx,/r（x）=eA e-A-2s i n x,令 S（%）=e*ex 2s i n x,贝!I g，（x）=e +e x-2c o s x 0,.,.函数g（x）在R上单调递增，r（o）=o，函数x）在0,+8）上单调递增.a2+l 2|a|0,/./（a2+l）/（2|a|）=/（2a）,./C（2a）.故选：A.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性，不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.2.D【解析】故 选D.【分析】7 T将p=2cos（。+7）化为直角坐标方程，可得圆心的直角坐标,4【详解】7 T

28、 7 Tp=2cos（0-）即 p2=2pcos（0-）,1 4 4展开为p2=2px注（cose-sine）,化为直角坐标方程：x4y2=2.V2,V2,（X学）2 +（丁 +事）2=1，可得圆心为可得夕=/（孝）2+（_曰）2 =1,77rtan0=-1,又点C在第四象限，0=-.4/.圆心 c j.进而化为极坐标.V 2（x-y）,【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.3.C【解析】分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的X的范围，进而根据当导函数大于。时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的

29、单调增减区间.详解：由y=/（%）的图象易得当xV O时，f（x）X），故函数y=f（x）在区间（一8,0）上单调递增；当0 V x l时，r（X）o,故函数y=/（x）在区间（0,1）上单调递减；故选：C.点睛：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于o时原函数单调递增，当导函数小于o时原函数单调递减.4.C【解析】【详解】因为“X）是定义在R上的奇函数，所以 0）=0,由 条 件（2）得/（a）0=0）；因为所以匈；因为。一 =所以即即/（户 /（一4）；l+a a+l 1 +。U +7 U +当a 3时，/若 口 与/（3）大小不定，所以选C.5.B【解析】试题

30、分析：A.1 _加4 _不能得出，_ ，所以本题条件是a _ 的不充分条件；B.m =m _ a n a _/3,当a/时，不 一 定 有 根 故 本 命 题 正 确；C.加不能得出 _ 月，故不满足充分条件；D.M 4一不能得出a，尸，故不满足充分条件；故 选B.考点：平面与平面垂直的方法.6.C【解析】【分 析】根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调性即可.【详 解】由 当/(x)0时，函 数/(X)单调递增，则 由 导 函 数y =/(x)的图象可知：先单调递减，再单调递增，然后单调递减，排 除A。，且 两 个 拐 点(即 函 数 的 极 值 点)在x轴上的右侧，排 除B.故 选：C

31、.【点 睛】本题主要考查的是导数与函数的单调性，熟练掌握函数的导数与函数单调性的关系是解题的关键，是基础题.7.C【解 析】【分 析】根据图象：分x 1,-l x 0,0 x,四种情况讨论/(x)的单调性.【详 解】根据图象：当xo,所 以/(X)递 增，当一l x 0,/(x)0,所 以/(x)递 减，当0 x l,/(x)l,/(x)0,所 以“X)递 增，故 选：C【点 睛】本题主要考查导数与函数的图象间的关系，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于常考题.【解 析】【分 析】利用复数代数形式的乘法运算化简Z,再由共匏复数的概念得到答案.【详 解】因 为Z7+i _(7+i)(3-

32、4i)_ 25 25 i=-=-=1 i,所 以z=1 +i,故 选B.【点睛】该题考查的是有关复数的共朝复数问题，涉及到的知识点有复数的除法运算法则，复数的乘法运算法则，以及共轨复数，正确解题的关键是灵活掌握复数的运算法则.9.C【解析】当ZNO时，画出函数图像如下图所示，由图可知，/(/(x)=2,/(x)=1无解，不符合题意，故排除A,B两个选项.当=一1时，画图函数图像如下图所示，由图可知/(/(x)=2,=T或=1,解得x=4,x=2不符合题意，故排除D选项，选C.点睛：本题主要考查分段函数的图像与性质，考查复合函数的研究方法，考查分类讨论的数学思想方法，考查零点问题题.题目所给的分

33、段函数当x p2,化简得 3p2-4p+l 2所以直线与圆相离，则曲线。上的点到V 2 2直线/的距离的最小值为d-r=2员-22【点睛】本题考查了参数方程和极坐标方程，将圆上的点到直线的距离转化为圆心到直线的距离是解题的关键.1 9.(I)当 三0时，“X)的单调递增区间为(0,+力)，无单调递减区间；当()时，/(X)的单调递增区间为(0弓 和(a,+8),单 调 递 减 区 间 是a (I D-o吟 u e2,+o o)【解析】【分析】(I)求出尸(力，分两种情况讨论，在定义域内，分别令尸(x)0求得的范围，可得函数/(x)增区间，尸(x)0恒成立，“X)的单调递增区间为(0,+8),无

34、单调递减区间；(2)当a0时，由 尸(x)0解得卜(。，+)，由尸(%)(%)0恒成立，尤)在(0,+。)上单调递增,.*./(%)/(e2)=e4-3ae2+2 a2 0恒成立，符合题意.当a 0时，由(I)知，x)在(0,|J、(a,切)上 单 调 递 增，在 信。上单调递减.(i)若Ov e?,即时，X)在9上单调递增，在上单调递减，在(。,笆)上 单调递增.对 任 意 的 实 数x2e 2,/(力士。恒 成 立，只 需/卜2)20,且/(a).而 当a W Z e。时，f e2-2a2-3a e2+e4=(2。一/)(。一0 2)2 0且/(a)=-3a2+a2lna-a2(lna-2

35、)O,AL.2 2/符合题意.(i i)若 时，/(x)在 上2间)上 单 调 递 减，在 a,+8)上单调递增.对 任 意 的 实 数x*2,x)20恒 成 立，只 需/(a)Z O即可，此 时“(7)=/-3a2+a2lna -a2(Ina -2)0，e 2 W a a,/(x)在,+8)上单调递增.,对 任 意 的 实 数xN e?,/(力20恒 成 立，只 需/(巧=/-3/+2/2(),即/)=/_3a e2+2a 2 =(2 一/一/)2 0 ,/.0 6 7 符合题意.2/2 综上所述，实 数a的取值范围是 卜2,+8).【点 睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最

36、值以及不等式恒成立问题，属 于 难 题.不 等 式 恒 成立问题常见方法：分 离 参 数a N/(x)恒成立(。2/(6皿 即 可)或a W/(x)恒 成 立 G 0,【解 析】【分 析】(1)当。0=：时，为=2 夜，M(2后,?)直角坐标系坐标为M(2,2),计算直线方程为y=-x +4化为极坐标方程为p(sin夕+cos夕)=4(2)P 点的轨迹为以。4 为直径的圆，坐标方程为G：夕=4 s in 6,再计算定义域得到答案.【详解】当 劣=；时，p=4cos 00=2夜，以。为原点，极轴为x 轴建立直角坐标系，在直角坐标系中有M(2,2),A(0,4),kOM=1,则直线/的斜率左=一1

37、由点斜式可得直线/：y=-x +4,化成极坐标方程为。(sin。+cos6)=4；(2)/_L OM.NOPA=-,则尸点的轨迹为以OA为直径的圆此时圆的直角坐标方程为Y+(y _ 2尸=4p 4 sin 0 JI化成极坐标方程为G：0=4sin。，又 p 在 线 段 上，由 尸,可得9=：,/?=4cos 9 47 T.P 点轨迹的极坐标方程为G：0 =4sine(ee 0,-).【点睛】本题考查了直线的极坐标方程，轨迹方程，忽略掉定义域是容易发生的错误.21.(1)b=币.(2)晅14【解析】【分析】(1)由已知利用三角函数恒等变换的应用可求&Sin(B-1)=0,结合范围B -p y-)

38、,可 求 B 的值，由余弦定理可得b 的值.(2)由(1)及余弦定理可得cosC的值，计算出sinC,根据两角差的余弦函数公式即可计算得解cos(C-B)的值.【详解】(1)*.*a=2,c=3,cosB=sin B-|,可得：cosB=-s in B-cosB,I 6 j 2 2r-n可得：J3 sin(B )=0,、7 1 ,7 1 2万、(0,n),B-(-,-),3 3 371 一,=71，B=0,可 得:B 93 3二由余弦定理可得：b=yja2+c2-2accosB=卜+9-2 x 2 x 3 x g =8.(2)由余弦定理得cosC=_+?=4+0.可 知C e(0,g),2ab

39、 477 14 k 2；故由 sin?C+cos?C=1得sin C=Jl-cos?C -3y,14cos(C-fi)=cosCcosB+sinCsinfi=x l+x =14 2 14 2 14【点 睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，两角差的余弦函数公式在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想，属于中档题.22.(1)证明见解析；(2)逅3【解 析】【分 析】(1)推导出 AC_L8D,从而 AC_L平面 B D E F，进 而 AC_LF.再由)E，得 DE_ 1 _平面 A B C D,推 导 出EF_LAF，从 而E E L平 面A P C,由此能证明平面A

40、M,平 面AFC；(2)取E F中 点G,从 而0G 1平 面A 8 C D,以。4、O B、O G所 在 直 线 分 别 为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-A C-/的余弦值.【详 解】解：(1)由 题意可知AC _L 8。，又 因 为 平 面 也 无 户，底 面A B C D，所 以AC _L平 面B D E F,从 而A C L E F.因为所以。平 面ABCO,易 得 A F=娓,E F =y/6,A E =2 4 3,所 以AR2+E2=4石2,故MJLAF.又A/A C =A,所 以 所，平 面AFC.又 防 匚 平 面 人 七/7,

41、所 以 平 面AEF_L平 面AFC；(2)取E尸 中 点G,A C,3 0相 交 于 点0,连 结0 G,易 证0G 1平 面ABC。，故。4、O B、0G两两垂直，以0为坐标原点，以0 4、O B、0G所 在 直 线 分 别 为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则 A（g,O,O）,C（-V 3,o,o）,网0,-1,2夜），r（0,l,V 2）,所以 4后=卜6,-1,2及），A C =（-26,0,0）,E F =（Q,2,-42）.由（1）可得平面A F C的 法 向 量 为 所=仅,2,-夜）.设平面A E C的法向量为 =（x,y,z）,则 卜A E =O,即

42、 卜 屈-y+2 0 z =O,n-A C=0,x=0,令z=,得y=4,所以=（0,4,0）.从而 c o s（,E F）=n-E F 6 73|.忸 目 6G 3 故二面角E A C E的正弦值为远.3【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括1 2个小题，每小题35,共6 0分.每小题只有一个选项符合题意）1.函数y=/（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A.广/-/B.r（i）/（2）-/（i）/（2）c.广/-

43、/”）D.八2）/-/【答案】B【解析】【分析】根据已知条件可以把/（2）-/（I）转化为4 0二 四 即 为 函 数y=/（x）在X为1和2对应两点连线的2 1斜率，且r（l），/（2）是X分别为1,2时对应图像上点的切线斜率，再结合图像即可得到答案.【详解】/（2）是X分别为1,2时对应图像上点的切线斜率，Q 2）_ 1）=2 11,，/（2）-/为图像上x为1和2对应两点连线的斜率，（如图）由图可知，r（1）/（2）-/（1）/,（2）故 选:B【点睛】本题考查了导数的几何意义以及斜率公式，比较斜率大小，属于较易题.2.盒中有7只螺丝钉，其中有2只是不合格的，现从盒中随机地取出3只，那么

44、恰有1只不合格的概率是()4 4 11A.-B.C.-D.一7 21 7 2【答案】A【解析】分析：利用古典概型求恰有1只不合格的概率.r C2 4详解：由古典概型公式得尸=途卢=故答案为：A.点睛：(1)本题主要考查古典概型，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)古典概型的解题步骤:求出试验的总的基本事件数“；求出事件A所 包 含 的 基 本 事 件 数 代 公 式pA包含的基本事件数总 的 基 本 事 件 个 数 一.3.若曲线y=o x+l n(x+l)在点(0,0)处的切线方程为x 2y=0,则a=()1 1A.B.-C.-D.12 2【答案】B【解析】分析：求出导数，求得切线的斜率，

45、由 切 线 方 程 可 得 即 可 得 到 答 案.2详解：y=c a+l n(x+l)的导数为 y=a +，曲线y=o r+l n(x+l)在点(0,0)处的切线方程为x-2y=0,有。+1 =92解得a =.2故选：B.点睛：本题考查导数的运用，求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键.4.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从80()人中抽取4()人参加某种测试，为此将他们随机编号为L 2,.,80 0,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为1 8,抽到的4()人中，编号落在区间 1,20 0 的人做试卷A,编号落在 20 1,5 6 0 的

46、人做试卷B,其余的人做试卷C,则做试卷C的人数为()A.1()B.1 2 C.1 8 D.28【答案】B【解析】80 0 +40 =2(),.由题意可得抽到的号码构成以1 8为首项，以2()为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为%=1 8+20(1)=20 n 2,落入区间 5 6 1,8(X)的人做问卷C,由5 6 1 4 20-2 8(X),3 IBP 5 6 3 20/?c a B.a c bC.a b c D.c b a【答案】c【解析】【分析】试题分析：/(x +D=-/(x)可知函数周期为2,所以/(%)在 0,1 上单调递增，则在 1,2 单调递减,故 有 3)=1)/(a)

47、”2).选 c考 点：函数的奇偶性与单调性.【详 解】请 在 此 输 入 详 解！9.设 集 合。=0,1,2,3,4,5,A =2,3,4,6 =3,4,5 则A CtJB=()A.2 B.0,1 c.0,1,2,3,4 D.0,1,3,4,5【答 案】C【解 析】【分 析】先 求 品8,再 求A Cb.B【详 解】QB=0,l,2.A G,B =0,l,2,3,4,故 选c.【点 睛】本题考查了集合的并集和补集，属于简单题型.1 0.若 曲 线G：y=与 曲 线G：y=e(其 中 无 理 数e=2.718)存在公切线，则 整 数。的最值情况 为()A.最 大 值 为2,没有最小值C.既没有

48、最大值也没有最小值【答 案】CB.最 小 值 为2,没有最大值D.最 小 值 为1,最 大 值 为2【解 析】i+i分 析：先根据公切线求出2玉,再 研 究 函 数/(X)_ 的最值得解.2x详 解：当 时0时，显然不满足题意.由 y=a x得 y=2 a x,由 y=e 得 y=e.因 为 曲 线G：=依2与 曲 线G：y=e，(其 中 无 理 数e=2.718)存在公切线,设 公 切 线 与 曲 线G切 于 点 5,叼2),与 曲 线C?切 于 点(x2,e*),eX2 a x则 2a x1-e%_ z/y 将 1a xx-e*代入 2 g =.-得 2X9=玉 +2,x2 X j当xV2

49、时，r(x)2时，f(x)单调递增./(X)min=/(2)=?2,.a 2 2 或 a再研究函数f(幻=史 的最值得解.2%2x11.定义在R上 的 偶 函 数 的 导 函 数 为/(力，若对任意的正实数x,都有27(力+矿(x)2恒成立,则使彳2/(力 一/(1)%21成立的实数X的取值范围为()A.(-o o,-l)U(l,+o o)B.(-U)C.(-1,O)U(O,1)D.x|x H l【答案】A【解析】【分析】【详解】分析：构造新函数g(x)=x 2/(x)-f,利用导数确定它的单调性，从而可得题中不等式的解.详解:设g(x)=x2f(x)一/,则 g(无)=2xf(x+x2f x

50、)-2 x=x(2/(x)+犷 )-2),由已知当x0时，g(x)=x(2f(x)+矿(乃-2 0,二g(x)在(0收)上 是 减 函 数,又 是 偶 函 数，.g(x)=3/(x)-一 也是偶函数,g(o)=o,不等式-/(I)x2-l 即为 x2fM-x2/(I)一 1,即 g(x)g ，g(W)1，即x l.故选A.点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，然后解函数不等式.解题关键是构造新函数.新函数的结构可结合已知导数的不等式和待解的不等式的形式构造.如g(x)=4(x),g(x)=&,g(x)=/(x),Xg(x)=42 等等.e1 2.设/(x)是可导函数,且满足lim/“1 +”)