新人教版八年级数学上册全册教案2.pdf

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1、新人教版八年级数学上册全册教案11.1与三角形有关的线段1 1.三角形的边出示U标1 .通过具体实例，认识三角形的概念及其根本要素.2 .学会三角形的表示及根据“是否有边相等 对三角形进行分类.3.掌握三角形的三边关系.预习导学阅读教材风4,完成预习内容.知识探究（一）三角形1 .定义：由不在 的三条线段首尾 所组成的图形叫做三角形.2 .有关概念如图，线段A B,B C,C A是三角形的，点A,B,C是三角形的，Z A,Z B,ZC是相邻两边组成的角，叫 做 三 角 形 的,简称三角形的角.3.表示方法：顶点是A,B,C的三角形，记 作“,读 作 .教 师 点 拨（1）三角形的表示方法中“”

2、代 表“三 角 形 ，后边的字母为三角形的三个顶点,字母的顺序可以自由安排，即a A B C,A A C B,A B A C,A B C A,A C A B,Z X C B A为同一个三角形.（二）三角形的分类1 .等边三角形：三条边都 的三角形.2 .等腰三角形：有两边 的三角形，其中相等的两条边叫做，另一边叫做,两 腰 的 夹 角 叫 做,腰 和 底 边 的 夹 角 叫 做.3.不等边三角形：三条边都 的三角形.4.三角形按边的相等关系分类三角形三角形 c,根据不等式的性质，得 c-b a,即三角形两边之差.第三边.3.利用三角形,可以确定在两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三

3、条线段能否构成三角形.自学反响1 .小 强用三根木棒组成的以下列图形，其中符合三角形概念的是（）X X ABC2 .以下长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)3,4,8 (_ _ _ _ _ _);2,5,6 ();5,6,1 0 ()(4)5,6,1 1 (_ _ _ _)问题：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚刚的解题经验，你有没有更简便的判断方法？教师点拨 用较短的两条线段之和与最长的线段比较，假设和大，能组成三角形：反之，那么不能.合作探究活 动 1 小组讨论例 1 假设三角形的两边长分别是2和 7,第三边长为奇数，求第三边的长

4、.解：设第三边的长为X,根据两边之和大于第三边，得 x 2+7,即 x 7 2,即 x 5.Ax的值大于5小于9.又 它是奇数，；.x 只能取7.例 2 用一根长为1 8 厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2 倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？解：(1)设底边长为x 厘米，那么腰长为2 x 厘米.那么x+2 x+2 x=1 8.解得 x=3.6.厘米厘米.(2)当4厘米长为底边，设腰长为x 厘米，那么4+2 x=1 8.解得 x=7.等腰三角形的三边长为7 厘米，7 厘米，4厘米；当4厘米长为腰长，设底边长为x 厘米，那么 4 X 2+x

5、 1 8.解得 X 1 0.V4+410,.此时不能构成三角形，即可围成等腰三角形，且三边长分别为7 厘米，7 厘米和4 厘米.活动2跟踪训练1.现有两根木棒，它们的长度分别为2 0 的 和 30 cm,假设不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在以下四根木棒中选取（）A.10 cw的木棒 B.20 cm的木棒C.50的 木 棒 D.6 0的木棒2.等腰三角形的两边长分别为3 和 6,那么它的周长为（）A.9 B.12 C.15 D.12 或 153.假设五条线段的长分别是1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 c m,那么以其中三条线段为边可构成 个三角形.4.假设等腰三角形的两边长

6、分别为3 和 7,那 么 它 的 周 长 为；假设等腰三角形的两边长分别为3 和 4,那么它的周长为一5.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来.DH （活动3课堂小结1.三角形的表示方法，三角形的根本要素.2.三角形按边的分类.3.三角形的三边关系，如何判断三条线段能否组成三角形.答案提示【预习导学】知识探究（一）1.同 一 条 直 线 上 顺 次 相 接 2.边 顶 点 内 角3.A A B C 三角形 A B C （二）自学反响1.C 2.（1）不 能（2）能（3）能（4）不能【合作探究】活动2 跟踪训练1.B 2.C 3.3 4.1 7 1 0 或 1 1 5.图中有 5 个三角形

7、.分别是a A B E、a D E C、B E C、/X A B C、D B C.11.1.2 三角形的高、中线与角平分线出示目标1 .认识三角形的高、中线与角平分线.2 .会画一个三角形的高、中线与角平分线.预习导学阅读教材冏 5,完成预习内容.知识探究1 .从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶 点 和 垂 足 之 间 的 线 段 叫 做.2 .在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个.三角形三条中 线 的 交 点 叫 做 三 角 形 的.3 .在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫自学反响1.三角形的高：如 图 1,从A A B C

8、 的顶点A向它所对的边B C 所在直线画垂线，垂足为D,所得线段A D 叫做A A B C 的边B C 上的_ _ _ _ _ _ _ _.A D 是a A B C 的高，那么A D L _ _ _ _ _ _ _ _.2 .三角形的中线：如图2,连接a A B C 的顶点A和它所对的边B C 的中点D,所得线段A D 叫做A B C 的边B C 上的.A D 是a A B C 的中线，那么BD=.3 .三角形的角平分线：如 图 3,Z B A C 的平分线A D,交N B A C 的对边B C 于 点 D,所得线段A D叫做 A B E T .A D 是A A B C 的角平分线，那么N B

9、 A D=_ _ _ _ _ _ _ _ _.合作探究活 动 1 小组讨论1.用工具准确画出三角形的高.AB D(如图，线段A D 是A A B C 中 B C 边上的高.注意：标明垂直的记号和垂足的字母.教师点拨回忆并演示“过一点画直线的垂线”画法.分别在以下锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高,系.A八上一R C R C R C观察高与三角形的位置关7A由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线相交于L点；（2）锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部;（3）钝角三角形的三条高线相交于三角形的处都；（4）直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点.2 .画三角形的中线.如图，线

10、段A D 是a A B C 中 B C 边上的中线.分别在以下锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系.由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于L点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部;（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的内部.3 .画三角形的角平分线.如图，线段A D 是A B C 的一条角平分线，图中N B A D=N C A D.分别在以下锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系.由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于L

11、点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部;（3）钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；（4）直角三角形的三条角平分线相交于三角形的内徵.活动2 跟踪训练1 .一个三角形的三条高的交点是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）锐角三角形由直角三角形C.钝角三角形D.不能确定2 .如图，A D 是a A B C 的高，A E 是A A B C 的角平分线，A F 是a A B C 的中线，那么图中相等的角是,相 等 的 线 段 是.3 .三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？4 .一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？活动3课堂小结1 .三角形的高、中线、角平分

12、线的概念及画法.2 .运用三角形的高、中线、角平分线可得到相等的线段和相等的角.答案提示【预习导学】知识探究1.三 角 形 的 高2.三角 形 的 中 线 重 心3.三角形的角平分线自学反响1.高B C 2.中 线C D 3.角 平 分 线Z C A D【合作探究】活动2跟踪训练1.B 2./B A E和N C A E,Z A D B,角的平分线是射线；高是线段,，3条中线，3条角平分线.11.1.3 三角形的稳定性出示U标1 .通过观察和实际操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.2 .了解稳定性与不稳定性在生产、生活中的广泛应用.预习早学阅读教材用7,完成预习内容.知识探究三角形 稳定

13、性，四边形 稳定性.自学反响1 .以下列图中具有稳定性的有（）4.1个 8.2个 C 3个 4个2 .人站在晃动的公共汽车上，假设你分开两腿站立，那么需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了.3 .以下设备，没有利用三角形的稳定性的是（）A.活动的四边形衣架B.起重机C.屋 顶 三角形钢架D.索道支架合作探究活 动1小组讨论1.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？（防止窗框变形）2.动手操作探究三角形的稳定性.（1）三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（不会）（2）四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，

14、它的形状会改变吗？（会）（3）在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？（不会）从上面的实验过程中你能得出什么结论？与同学交流.解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.教师点拨 第一个三角形不变形，第二个四边形变形，当在四边形的木架上再钉一根木条，然后扭动它，不变形.通过比照得出三角形具有稳定性的结论.还有什么发现？解：还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.教师点拨 现在你知道

15、为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吧.其实就是利用了三角形的稳定性.3.四边形的不稳定性的应用四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？活动2跟踪训练教师点拨判断一个图形是否稳定，关键是看图形中是否都是三角形.2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（）A.节省材料，节 约 本 钱8.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮3.如图，工人师傅砌门时，常用木条E F 和 E G 固定门框A B C D,使其不变形，这种做法的根据是（）A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形

16、的稳定性活动3 课堂小结运用三角形的稳定性和四边形的不稳定性解释其在生活中的应用.答案提示【预习导学】知识探究具 有 没 有自学反响1.C 2.三角 形 的 稳 定 性 3.4【合作探究】活动2 跟踪训练1.图(1),(4),(6)具 有 稳 定 性.2.C 3.11.2与三角形有关的角11.三角形的内角第 1 课 时 三角形的内角和出示目标1.会阐述三角形内角和定理.2.会应用三角形内角和定理进行计算（求三角形的角的度数）.预习导学阅读教材第q 1 1 3,完成预习内容.问题1揭示三角形的内角和1.幻灯片出示：解 释“什么是三角形的内角”，并通过“内角三兄弟之争”的数学故事引出本节内容.数学

17、故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不快乐，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：这是不可能的，否那么，我们这个家就再也围不起来了 为什么？老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？2.利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和.30+6 0+90=180 45+45+90=180想一想：任意三角形的三个内角之和也为180度吗？问题2探索并证明三角形的内角和定理做一做1.在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码.2 .让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出N

18、B C D 的度数,可得到/A+N B+N A C B=18 0 .D图 13 .剪下/A,按图2 拼在一起，从而还可得到/A+/B+/A C B=18 0 .图 24 .把NB和NC剪下按图3 拼在一起，用量角器量一量N M A N 的度数，会得到什么结果.想一想如果我们不用剪、拼方法，可不可以用推理论证的方法来说明上面结论的正确性呢?A B C,说明/A+/B+/C=18 0 ,你有几种方法？结合图1、图 2、图 3 说明这个结论成立.知识探究三角形三个内角的和等于自学反响1.在A B C 中，Z A=3 5 ,Z B=4 3 ，那么 N C=2 .在4 A B C 中，/A ：/B ：N

19、 C=2 ：3 ：4 那么N A=,Z B=,ZC3.一个三角形中最多有 个直角？为什么？一个三角形中最多有 个钝角？为什么？一个三角形中至少有 个锐角？为什么？任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为合作探究活 动 1小组讨论例 1如图，C 岛在A岛的北偏东5 0 方向，B岛在A岛的北偏东8 0 方向，C 岛在B 岛的北偏西 4 0 方向，从 C 岛看A、B两岛的视角/ACB是多少度？解答过程见教材打2 13.例 2甲楼高16 米，乙楼坐落在甲楼的正北面，当地冬至中午12点，太阳光线与水平面夹角为 45,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应是多少？解：由题意知ZABC=90,Z

20、ACB=45.，/BAC=180-ZABC-ZACB=180-90-45=45.，BC=AB=16.答：两楼的距离是16 米.活动2 跟踪训练1.A B C 中，假设N A+N B=N C,那么人1 3（；是（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝 角 三 角 形D.等腰三角形2.一个三角形至少有（）A.一 个 锐 角B.两个锐角C.一个钝角 D.一个直角3.在A A B C 中，/A=8 0 ,ZB=ZC,那么NC=.4.三角形三个内角的度数之比为1：3：5,那么这三个内角的度数分别为活动3课堂小结会运用三角形内角和定理求三角形中内角的度数.答案提示【预习导学】知识探究18 0 自学反响1.

21、10 2 0 6 0 8 0 3.1 1 2 6 0【合作探究】活动2 跟踪训练1.B 2.5 、6 0、10 0 第2课时 直角三角形的两个锐角互余出示U标1.通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余.2.理解并会运用直角三角形的两锐角互余及其逆定理.预习导学阅读教材H31 4,完成预习内容.如图，在直角三角形ABC中，ZC=90,由三角形内角和定理，得NA+NB+NC=_,即 ZA+ZB+=.所以/A+NB=.知识探究1.直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角.2.直 角 三 角 形 可 以 用 符 号 表示，直角三角形ABC可以写成.3.由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三

22、角形是_ _ _ _ _ _三角形.自学反响1.假设直角三角形的一个锐角为20,那 么 另 一 个 锐 角 等 于.2.在aABC 中，ZA=6 0,/B=；/A,那么AABC 是 三角形.教师点拨 判断三角形的类型，可根据条件推算出三个内角的度数，再进行判断，当两角互余时,那么是直角三角形.合作探究活 动1小组讨论例 1 如图，D F LA B,NA=40 ,/D=43,那么NA C D 的度数是 8 7 .教 师 点 拨“直角三角形的两锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数.例2在A A B C中，如果/A=1 N B=：N C,那么A A B C是什么三角形？乙 O解：设N

23、A=x,那么NB=2 x,Z C=3x.根据题意，得x+2 x+3x=18 0 .解得x=30 .A Z A=30 ,Z B=6 0 .A B C是直角三角形.活动2跟踪训练1.如图，A B、C D相交于点0,A C LC D于点3假设NB 0 D=38 ,那么NA=,2 .如图，/A B C中，Z A C B=90 ,Z 1=Z B,Z 2=Z 3,那么图中共有 个直角三角形.DfiA活动3课堂小结运用直角三角形的两锐角互余及三角形内角和定理求三角形中角度.答案提示【预习导学】180 90 1800 90知识探究1.互 余 2.口 7?tAABC 3.直角自学反响1.70 2.直角【合作探究

24、】活动2跟踪训练1.5211.2.2三角形的外角出示U标1.探索并了解三角形的外角的两条性质.2.利用学过的定理论证这些性质.3.利用三角形的外角性质解决与其有关的实际问题.预习导学阅读教材n 41 5,完成预习内容.1.如 图 1,把4ABC的 一 边 BC延长，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做如图2,一个三角形有75图 1个外角.每个顶点处有个外角.2.如 图 1,4ABC中，/A=80,/B=40,/ACD是ABC的一个外角，那么猜想/ACD与NA,N B的关系是.3.试结合图形写出证明过程：D证明：过点C作C MA B,延长B C至 打）.那么N1=Z A（两直线平行，内错角

25、相等）,N 2=N B（两直线平行，同位角相等）,所以 N1+N 2=N A+N B,即=/A+/B.知识探究一般地，由三角形内角和定理可以推出:三角形的外角等于与它不相邻的自学反响1.判断以下/I是哪个三角形的外角:(1)2.求以下各图中N 1的度数.ADB(2)合作探究活 动1小组讨论1.如图Nl +N2 +N3=?解：Z l +Z B A C=18 0 ,Z 2 +Z A B C=18 0 ,Z 3+Z A C B=18 0 ,三个式子相加得到：Z 1+Z 2+Z 3+Z B A C+Z A B C+Z A C B=5 4 O0.而NB A C+NA B C+/A C B=18 0 ,所

26、以Z l +N2+N3=36 0 .2.结论：三角形的外角和是邈.活动2 跟踪训练3.三角形各外角的比为2 ：3：4,求它的每个外角的度数?4.如图，A B C D,/A=40 ,/D=45,求/I 和/2.DC12iA H活动3课堂小结三角形外角的性质：1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2.三角形的外角和是36 0.答案提示【预习导学】1.ZA+ZB=ZACD3.ZACD知识探究两个内角的和自学反响1.略.2.略.【合作探究】活动2跟踪训练1.Zl=90 Zl=80 Zl=95.2.略.3.设三个外角度数分别为2x、3x、4 x,由三角形外角和为36 0,得2x+3x+4x=

27、36 0.解得x=40.所以三个外角度数分别为80,120,16 0.4.Nl=40,N2=85.11.3多边形及其内角和11.多边形出示目标1.了解多边形及有关概念.2.理解正多边形及其有关概念.预习导学阅读教材用9 2 0,完成预习内容.知识探究1.在平面内，由 一 些 线 段 首 尾 顺 次 相 接 组 成 的 封 闭 图 形 叫 做,如果一个多边形由n条线段组成，那 么 这 个 多 边 形 叫 做.(一 个 多 边 形 由 几 条 线 段 组 成，就叫做几边形.)2.相 邻 两 边 组 成 的 角 叫 做,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做3.连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，

28、叫做4.各个角都相等，各 条 边 都 相 等 的 多 边 形 叫 做.自学反响1.以 下 列 图形不是凸多边形的是()ABC D2.n边形有 条边，个顶点，个内角.教师点拨在多边形的概念中，要分清以下几个方面：(1)在平面内；(2)假设干线段不在同一直线上:(3)首尾顺次相接;(4)所形成的封闭图形.合作探究活 动 1 小组讨论1 .请列出生活中的一些多边形，并指出其特征.解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等.教师点拨生活中存在很多的多边形，它们的形状都是为了与生活相适应.2 .多边形的内角、外角及对角线.(1

29、)多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.(2)多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.(3)连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.(4)多边形用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按顺时针或逆时针顺序.(5)正多边形各个角都相等，各条边都相等.(如以下列图所示)正三角形 正方形 正五边形 正六边形教师点拨 判断一个n 边形是正n 边形的条件：(1)各边相等，(2)各角相等.3 .合作探究，完成下表，将你的思路与同学交流、分享.多边形边数(n)四边形五边形六边形 n边形从一个顶点作对角线的条数123 n 3从一个顶点作对角线得三角形的个数23

30、4 n-2对角线的总条数259 n(n3)2四边形 五边形 六边形活动2跟踪训练1.以下不是凸多边形的是（）A B C D2.以下列图形中N 1是外角的是（）ABC D3.以下说法正确的选项是（）A.一个多边形外角的个数与边数相同B.一个多边形外角的个数是边数的二倍C.每个角都相等的多边形是正多边形D.每条边都相等的多边形是正多边形活动3课堂小结1.多边形及其内角、外角、对角线.2.正多边形的概念.答案提示【预习导学】知识探究1.自学反响1.D 2.n n n【合作探 究】活 动2跟踪训练1.C 2.D 3.611.3.2 多边形的内角和出示U标通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同

31、的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.预习导学阅 读 教 材2 3,完成预习内容.问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？解：三角形的内角和等于180。.问题2：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？学生展示探究成果方 法1：分成2个 三 角 形180 X2=360方法2：分割成4个三角形 180 X 4-360。=360分割成3个三角形 180 X 3-1800=360教师点拨从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题.问题3：你知道五边形的内角和是多少度吗？问题4：你知道六边形、七边形的内角和分别是多少度吗？知识探究列表探索n 边形的内角和公式：.自学反响1 .

32、十二边形的内角和是.2 .一个多边形当边数增加1 时，它 的 内 角 和 增 加.3 .一个多边形的内角和是7 2 0 ,那么此多边形共有 个内角.4 .如果一个多边形的内角和是1 4 4 0 ,那么这是 边形.合作探究活 动 1 小组讨论问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A,他的身体旋转了多少度？教师点拨求六边形外角和等于多少度，用六个平角减去六边形的内角和即可得出.问题2：n 边形外角和等于多少度？探索发现：n 边形外角和等于3 6 0。.活动2 跟踪训练1.(1)八边形的内角和等于 度；(2)九边形的内角和等于 度；(3)十边形的内角和等于 度.2.一个多边

33、形的内角和等于1 800,这个多边形是 边形.3.七边形的外角和为 一,4.正多边形的一个外角等于20,那么这个正多边形的边数是一5.内角和与外角和相等的多边形是 边形.活动3课堂小结通过三角形向四边形、五边形的转化，体会转化思想在儿何中的运用，体会从特殊到一般的认识问题的方法.答案提示【预习导学】知识探究(n-2)X18O0自学反响1.1 8000【合作探究】活动2跟踪训练1.12.1全等三角形出示U标1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等.3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.预习导学阅读教材0 1 3 2

34、,完成预习内容.知识探究1.全等形、全等三角形的概念：能 够 完 全 重 合 的 两 个 图 形 叫 做；能够完全重合的两个三角形叫做.2.把两个全等的三角形重合到一起，重 合 的 顶 点 叫 做,重 合 的 边 叫 做,重合的角叫做.3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角 一.自学反响1.以下列图形中的全等形是 与、与.o。口爆 爆a b c d e f g h2.如图4ABC与ADEF能重合，那么记作：,读作：,对应顶点：、;对应边：、；对应角：、E教师点拨通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.3 .如图，O C Ag a O BD,C和 B,A 和 D是对应顶点，相

35、等的边有相等的角有.4 .A O C A A O B D,且 0 C=3 cm,BD=4 cm,0 D=6 cm.那么a O C A 的周长为.Z C=1 1 0 ,N A=3 0 ,那么 N BO C=.教师点拨全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等.合作探究活 动 1 小组讨论例 1 如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角；其中a ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形？甲 乙 丙解：甲：对应顶点是点A 与点D,点 B 与点E,点 C与点F；对应边是AB与 D E,AC 与 D F,BC 与 E F；对应角是NA 与N D,/B

36、与N E,/C与N F；ABC 经过平移得到另一个三角形.乙：对应顶点是点A 与点D,点 B 与点B,点 C与点C；对应边是AB与 D B,AC 与 D C,BC 与 BC；对应角是/A 与/D,/ABC 与/D BC,N AC B 与 N D C B；ABC 经过向下翻折得到另一个三角形.丙：对应顶点是点D与点C,点 A 与点A,点 E与点B；对应边是AD 与 AC,AE 与 AB,D E 与 C B；对应角是ND与N C,NE与N B,N D A E 与N C AB；ABC 经过旋转得到另一个三角形.教师点拨一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折

37、、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.例 2 如图，Z k ABC 丝AD E F,AB=D E,A C=D F,且点B、E、C、F在同一条直线上.求 证：AC D F；(2)假设/D+/F=9 0 ,试判断A B 与 B C 的位置关系.解：(1)证明：:.A B C 丝A D E F,.*.Z A C B=Z F.A A C Z/D F.(2)结论：A B B C.证明：在4 D E F 中，Z D+Z F=9 0 ,.Z D E F=9 0 .又A B C 丝A D E F,，/B=/D E F=9 0 .A A B I B C.教师点拨从证线段平行或垂直的条

38、件出发去思考.活动2 跟踪训练R n1 .如图，Z X A B E 之A C D,/A D E=N A E D,ZB=ZC,指出其他的对应边和对应角.教师点拨 根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据的对应元素找出其余的对应元素.常用方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边.（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角.2 .如图，A B C 丝Z s C D A.求证：A B/7 C D.教师点拨注意对应关系.活动3 课堂小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三

39、角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的.找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看1 .翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素.2 .旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素.3 .平移法：沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素.（二）根据位置元素来推理1 .全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边.2 .全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角.答案提示【预习导学】知识探究1.全 等 形 全 等 三 角 形 2.对 应 顶 点 对 应 边 对 应 角 3.相 等 相 等自学反响d g e

40、 h 2.A B C 丝Z X D E F A B C 全等于a D E F A 与 D B 与 E C 与 F A B 与 D E A C与 D F B C 与 E F N A 与N D/B 与/E N C 与/F 3.A C=D B,C O=B O,A O=D O /A=N D,Z C=Z B,Z C O A=Z B O D 4.1 3 cm 1 4 0【合作探究】活动2 跟踪训练1.对应边：A B 与 A C,A E 与 A D,B E 与 C D,对应角：N B A E 与/C A D.2.证明：:A B C 丝A C D A,.Z B A C=Z D C A.A A B/C D.1

41、2.2三角形全等的判定第 1 课时 用“S S S 判定三角形全等出示目标1.理解和掌握全等三角形判定方法1 一 S S S.2.体会尺规作图.3.掌握简单的证明格式.预习导学阅读教材用53 7,完成预习内容.知识探究三边分别相等的两个三角形一（可以简写成“边 边 边 或 一 _自学反响1.在ABC、ZDEF 中，假设 AB=DE,BC=EF,A C=D F,那么2.AB=3,BC=4,CA=6,EF=3,F G=4,要使ABCgZEFG,那么 EG=.3.如图，通常凳子腿活动后，木工师傅会在凳腿上斜钉一根木条，这是利用了三角形的教师点拨 两个三角形三角、三边六个元素中，满足一个或两个元素相等

42、是无法判定全等的，我们这节课探讨的是三个元素相等中三边对应相等的情况.4.如图，是用直尺和圆规作一个角等于角的示意图，那么说明/A O B=N A 0 B 的依据是B。B.教师点拨可通过添加辅助线构造全等三角形加以证明.合作探究活 动1小组讨论例 1 如图，AB=AD,C B=C D,求证：aA B C名ZXADC.证明：在A A B C与A A D C中,V A B=AD,CB=CD,AC=AC,.ABC 且A D C(SS$.例2 如图，C是A B的中点，AD=CE,CD=BE.求证：4ACD 名CBE.证 明:是 AB 的中点,.A C=C B.在4ACD 与4CBE 中,V A D=C

43、 E,CD=BE,AC=CB,A AACD丝CBE(SS5).教师点拨 注意运用S S S证三角形全等时的证明格式；在证明过程中善于挖掘“公共边”这个隐含条件.例3如图，AB=AD,DC=BC,/B与N D相等吗？为什么？D解：结论：N B=/D.理由：连接AC,在 AD C与 ABC中，；AD=AB,AC=AC,D C=BC,.AD C 丝 Z X ABCX S S S.二 /B=Z D.教师点拨 要证/B 与N D相等，可证这两个角所在的三角形全等，现有的条件并不满足,可以考虑添加辅助线证明.活动2 跟踪训练1 .如图，AD=BC,AC=BD.求证：(1)Z D AB=Z CBA；(2)Z

44、 ACD=Z BD C.2.如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB=D E,AC=D F,BE=CF.求证:(l)AABC AD E F；ABD E.ADR F C F教师点拨1.三角形全等的判定与性质的应用经常交替使用.2.注意线段和在证线段相等中的应用.活动3 课堂小结1 .本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律S S S 并利用它可以证明简单的三角形全等问题.2 .添加辅助线构造公共边，可以为证明两个三角形全等提供条件，证明两个三角形全等是证明线段相等或角相等的重要方法.答案提示【预习导学】知识探究全 等 S S S自学反响1.AABC AD E F

45、 2.6 3.稳定性 4.SSS【合作探究】活动2 跟踪训练1 .证明：（1）在a D AB 与4 CBA 中，V AD=BC,D B=CA,AB=BA,/.AD AB ACBA./.Z D AB=/CBA.同理可证得 AD AC 之 ACBD,/.Z ACD=Z BD C.2.证明：（1）：BE=CF,；.BE+CE=CF+E C.BC=F E.在 Z X ABC 与 Z D E F 中，：AB-D E ,AC=D F ,BC=E F ,ABC 丝 D E F.(2);ABC0Z X D E F(已证)，NB=ND E F.；.ABD E.第2课时 用“SAS”判定三角形全等出示U标1.理解

46、和掌握全等三角形判定方法2一“SAS.理解满足“S S f 的两个三角形不一定全等.2.能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.预习早学阅读教材用73 9,完成预习内容.知识探究1 ,两 边 和 它 们 的 夹 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形（可 以 简 写 成“边 角 边”或“）.2.有两边和一个角对应相等的两个三角形_ _ _ _ _全等.教师点拨 如果给定两个三角形的类型（如两个钝角三角形），两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.自学反响1.如图，AB=DB,B C=B E,欲证aABE之D BC,那么需要增加的条件是（）A.Z A=

47、Z DB.Z E=Z CC.N A=N CD.ZABD=ZEBC2.如图，AO=BO,CO=DO,AD 与 BC 交于 E,/0=40,NB=25,那么/BED 的度数是（）ABA.60B.90C.75D.853.：如图，AB、CD 相交于 0 点，A0=C0,0D=0B.求证：Z D=ZB.分析：要证/D=/B,只要证AOD名COB.证明：在AAOD与ACOB中，AO=CO(),z=z(对顶角相等)，0D=0 ,.AOD 丝.(弘S.,.ZD=ZB().4.：如图，AB=AC,/BAD=NCAD.求证：Z B=Z C.教师点拨夕IS证明全等时，要注意 角”只能是两组相等边的夹角：在书写证明过

48、程时相等的角应写在中间;2.证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等、”公共角、公共边 等.合作探究活 动 1 小组讨论例 1 ：如图，AB/7 CD,AB=CD.求证：AD BC.证明：；ABCD,/.Z 2=Z 1.在4 C D B 与a A B D 中，V CD=AB,Z 2=Z 1,BD=D B,.,.CD B AABD.Z 3 =Z 4.，AD BC.教师点拨 可从问题出发，要证线段平行只需证角相等即可（N 3=/4）,而证角相等可证角所在的三角形全等.例 2 如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB=CB,E B=D B,Z A B C-Z E B

49、D-9 O0）,连接AE、C D,试确定AE 与 CD 的关系，并证明你的结论.解：结论：A E=C D,A E C D.理由（提示）：延长A E 交 C D 于点F,先证A A B E 丝A C B D,得 A E=C D,/B A E=N B C D.又N A E B=Z C E F,可得 N C FE=9 0 ,即 A E _ L C D.教师点拨件；2.线段的关系分数量与位置两种关系.活 动2跟踪训练1 .：如 图，A B=A C,B E=C D.求 证：Z B=Z C.2 .：如 图，A B=A D,A C=A E,Z 1 =Z 2.求 证：B C=D E.教 师 点 拨 分 析 条

50、 件，确定证三角形全等所缺少的条件，充分挖掘隐藏条件.活 动3课堂小结1 .利用对顶角、公共角、直 角 用S 4S证明三角形全等.2 .用“分 析 法 寻 找 命 题 结 论 也 是 一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件,常以此作为分析寻求推理论证的途径.答案提示【预习导学】知识探究1.全 等 弘S 2.不一定自学反响1.D 2.B 3.A O D C O B O B C O B 对应角相等 4.证明：在 A A B D 与4A C D 中，V A B=A C,ZB A D=Z C A D,A D=A D,/.A B D A A C D(S 45)./.Z B=Z C.【合作探究