中考数学复习考点解析化归思想(含解析).pdf

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1、中考数学复习考点解析化归思想I、专题精讲：数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力.抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在.因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识.初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等.本专题专门复习化归思想.所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易.如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为儿何问题，将四边形问题转化为三角形问题等.

2、实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等.I I、典型例题剖析Q 例 1 如图31一1,反比例函数y=q 与一次函数y=-x+2的图象交于A、B 两点.(1)求 A、B 两点的坐标；(2)求AAO B的面积.解：解方程组工一提 得 卜=4；1%=-2,x=-2%=4y=-x+2 1 1 I-所以A、B 两点的坐标分别为A(-2,4)B(4,-2(2)因为直线y=-x+2与 y 轴交点D 坐标是(0,2),所以 SMOO=3x2x2=2,4800=gx2x4=4 所以=2+4=6点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适

3、合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标.【例 2】解方程：2(X-1)2-5(X-1)+2=0解：令 y=x1,贝!|2 y25 y+2=0.所以 yi=2 或 y2=1，即 x1=2 或 x.所以x=3 或 故 原 方 程 的 解 为 x=3 或点拨：很显然，此为解关于x-l 的一元二次方程.如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含 未 知项的都是含有(x1)所以可将设为y,这样原方程就可以利用换元法转化为含有y 的一元二次方程，问题就简单化了.【例 3】如 图 3-1-2,梯 形 ABCD中，ADBC,AB=CD,对角线AC、B

4、D相交于0 点，且 ACJ_BD,AD=3,BC=5,求 AC 的长.解：过 D 作 DE_LAC交 B C 的延长线于E,则 得 AD=CE、A C=D E.所以A D.BE=BC+CE=8.因为 A C 1 B D,所以 BD_LDE./因为 AB=CD,所以 A C=B D.所以 GD=DE.ff-%-在 RtZBDE 中，BD2+DE2=BE2 图 3-1-2所以B D=B E=4 6，即 AC=4熄.点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决.【例 4】已知AABC的三边为a,b,c,S,a2+h2+c2=ab+ac+

5、hc,试判断aA B C 的形状.解：+b2+c2=ab+ac+bc,所以 2/+勿 +2c2 =lab+lac+2bc,即：(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0所以 a=b,a=c,b=c所以aA B C 为等边三角形.点拨：此题将儿何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题.【例 5】A A B C 中，B C=a,AC=b,A B=c.若NC=90。，如 图 1,根据勾股定理，则 +从=。2。若4ABC不是直角三角形，如图2 和图3,请你类比勾股定理，试猜想片+6 与 c2的关系，并证明你的结论.证明：过 B 作 BD_LAC,交 A C 的延长线于D。设 CD 为 X,贝

6、IJ 有根据勾股定理，得S +X)2+/-X2=C2.即 片+弧=。2。：b 0,x 0,图 3-1-7*.2for0-a1+kr c2点拨：勾股定理是我们非常熟悉的几何知识，对于直角三角形三边具有：。2+6 2=0 2 的关系，那么锐角三角形、钝角三角形的三边又是怎样的关系呢？我们可以通过作高这条辅助线，将一般三角形转化为直角三角形来确定三边的关系.m、同步跟踪配套试题:（60分 4 5 分钟）一、选 择 题（每 题3分，共18分）1.已知|x+y|+(x2y)2=0,贝 II()Ax=-B.y=-lx=-2j =-lC.x=2J =12.一次函数y=kx+b的图象经过点A（0,-2）和 B

7、（-3,6）两点，那么该函数的表达式是（)8Ay=-2x+6 B.y=2x C.y=-8x 63.设一个三角形的三边长为3,12m,8,则 m 的取值范围是(A.0 m|B.-5 m-2 C.-2 m 54.已知=则5工+孙-5 y 的 值 为()x y x-xy-y7 7 2 2A、2 B、2 C、-D 5.若 Y+4(z-2)x+16是完全平方式，则 m=()A.6 B.4 C.0 D.4 或 0D.y=x2)7D.m -l_ i i ib a 0图 3-1-86.如果表示a、b 为两个实数的点在数轴上的位置如图3 1 8 所示，那么化简|a-6|+历 评 的 结 果 等于(),A.2a

8、B.2b C.-2a D.2b二、填 空 题（每题2分，共u分）7.己知抛物线 =?+法+c的对称轴为 直 线 x=2,且经 过 点（5,4）和 点（1,4）则该抛物线的解析式为8 .用配方法把二次函数y=x?+3 x+l写 成 y=(x+m)?+n 的形式，则 y=9 .若分式2 的值为零，则*=。x+31 0 函数y=立 三 中自变量X的 取 值 范 围 是.X-11 1 如果长度分别为5、3、x的三条线段能组成一个三角形，那么X的范围是k1 2 点(1,6)在双曲线丫二 上，贝 I k=.三、解 答 题(1题 12分，其余每题6 分，共 30分)1 3 .解下歹方程(组)：/12 3 6

9、 C 3 6.V-4(1)+-=；(2)+-=0 x+1 x-1 xr-1 x x-1 x(x-l)x+y=1 02 x-y=-lLf 2 x+-y二=-l1 4 .已知x 2+y+8 x +6 y +2 5 =0,求代数式,xj y,_的值。x+4xy+4 y x+2y1 5.如图 319,在梯形 ABCD 中，AD/7BC,AB=CD,ZB=60,AD=8,B C=14,求梯形 ABCD 的周长.1 6.求直线y=3x+1与 y=l 5 x 的交点坐标。IV、同步跟踪巩固试题（100分80分钟）一、选 择 题（每题3 分，共 30分）1.若 9 +4y+4+J(2+y-l)=0,则 xy

10、值 等 于()2.3.A.-6 B.-2 C.2D.6二元一次方程组2 x-y =2 的 解B是()尢+y=4Ax=B.y=6x=2y=2C.x=-3y=2D.x=3y=2己知+3广 2”=_7是关于x 的二元一次方程,则 m、n 的值是()A.m=2n=BAm=13n=2C.tn=13=2DAm=5n=24.下列各组数中既是方程x2 y=4,又是方程2x+2y=l的解的是（)A.B.x=0j =-2D.x=-13x=2y=ix=115.函数y=Q中，自变量X的取值范围是（）A.x2 B.x0 C.x 2-2 D.xW27 .6 .若 分无式 v +咨 2 xg 值为零，则 x的 值 是()x

11、-2A.0 或一2 B.-2 C.0 D.2 或一27 .计算：(&+G 严 3(&-&严M =()A 夜+G B.C.-6 C.-&+百 D.-V 2-V 38 .已知 x,y 是实数,且 j3 x+4 +)a -6)，+9 =0 ,a x y-3 x=y，则 a=()9 .已知 y=k x+b,x=l 时,y=l；x=2,y=-2,则 k 与 b 的 值 为()k=-l k=-1 k=1 k=1AJ B.C.D.b=l b=0 b=2 b=-41 0 若=2 是 方 程 组+外=1 的解，则(a+b)(a-b)的 值 为()y-1 bx+ay=73 5 3 5A-13.C.-1 6 D.1

12、 63 3二、填 空 题(每 题 3 分，共 21分)1 1 若7 x 3 y 2 m 与5 x”m y 4 是同类二次根式，贝_ 九 2 _1 2 若(2 x-5 y+|4 y +l F=0 ,贝！J x+2 y=.1 3 两根木棒的长分别为7 c m 和 1 0 c m,要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长x(c m)的范围是.1 4若 x-3|+(x-y+l)2=0 ,则 卜y+冲2 +?1 5 若 点 尸(0 +4-5)与点8(1,3-。)关 于 原 点 对 称，则 关 于 x的 二 次 三 项 式 一 可 以 分 解 为1 6 已知点A(3,O),3(0,-

13、3),C(l,m)在同一条直线上，则 m=1 7 如图3 1 1 0,把一个面积为1 的正方形等分成两个面积为;的矩形，接着把面积为I 的矩形等分成两个面积为i 的正方形，再把面积为i的正方形等分成两个面积为Z 4 4 o的矩形，如此进行下去试利用图形揭示的规律计算:1 1 1 1 1 1 1 1图 3-1-1 0 +-1-H-+-+-=2 4 8 1 6 3 2 6 4 1 2 8 2 5 6三、解 答 题(18、19题 各 10分，20、2 1 题各8 分，22题 13分，共 4 9分)18已知：如图所示，现有一六边形铁板 ABCDEF,其中/A=/D=/C=/D=/E=/F=1 2 0

14、,AB=10cm,BC=70cm,CD=20cm,DEM O cm,求 AF 和 EF 的长.BC图 3-1-1119已知：如图3-1 12所示，在AABC中，E 是 B C的中点，D 在 AC边上，若 AC=1且/BAC=60,ZABC=100,ZDEC=80,求$小*+2$既.D图 3-1-122 0 如 图 31 13所示，正方形边长为山以各边为直径在正方形内画半圆.求所围成图形(阴影部分)的面积。21 ZABC的三边长为连续的自然数，且最大角为最小角的二倍，求三边长.2 2 已知二次函数y=；f+b x +c 的图象经过点A(3,6)并且与x 轴相交于点B(-1,0)和点C,顶点为P(

15、如图3114)(1)求二次函数的解析式；(2)设 D 为线段OC上一点，满足N D P C=/B A C,求点D 的坐标O /x图 3-1-14,(z+y 3=0.(JC-2,n i.一、i.c点 拨：由题意，得:A 解得 x-2y=O.y=i.i b 2 b 2.D点 拨：由题意，得 一二。解得 3 所以函数表达式为l 3+6=6.Q_ 2.y=-x2.3.B点 拨：由题意，得8 31 2zn84-3.解得一5根 2.4.A 点 拨:由-L=3,得 上 工 工3.即1一)，=-3 x y,所以yxySR+zySy _ 5(。一)+73 _ 5(-3zy)+%=-14jry _ 7T x y y(1-y)xy-3xy xy-4xy 2 5.D 点 拨：由题意，得43一2)=8,所 以 帆=4或0.6.D 点 拔：由题图可知，且6V aV 0,所以原式=。-6+|a+=a b a-b=2b.f-A=2152a二、7./=亍/+2%+亏 点 拨：由 题 意，得 I A 4 解得LLQ 十 b十 c 4,、25a+56+c=0.2a=1t z=4.1 4.解：因 为 JC2+yz+8M+G y 4-2 5 =0 ,所 以 JC2+8JT+16+y2+6、+9=0.-y 2 -A-x 2所 以(工+4)2 +0,所 以Z2,