试卷4份集锦2022届下海市青浦区高二第二学期数学期末考试模拟试题.pdf

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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本 题 包 括 1 2 个 小 题，每 小 题 3 5,共 6 0 分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.下 列 求 导 运 算 正 确 的 是（）A.(x2)-xB.(yfx)-/=2 7 xC.(e 7)=e-X、，I n 2D.(l o g,x)=xPM-2.已 知 点“（0,4）,点 P在 抛 物 线/=8），上运动，点。在 圆 f+（y 2）2=1 上运动，则与的最小值 为（）B-IC.4D.1363.已 知，为虚数单位，实 数“，满 足（x +2*=y-3 则 卜 一 词=B.V2C-7 3D-x

2、/54.已 知 C：=1 5,那 么 A：=（)A.2 0B.30C.42D.725.若 函 数 y =/（x）的图像如下图所示，则 函 数 y =/（x）的 图 像 有 可 能 是（）6.函数的最小正周期为一，则 该 函 数 的 图 象（/(X)=s i n(c o x +-)(0 0)A.关于直线 对称._三一 12B.关 于 直 线 一 对 称X=24C.关 于 点.、对称已。）D.关于点.隹、对称，0）7.已知随机 变 量 J +=8,若 J8（10,0.4）,则 5）分 别 是（A.6 和 5.6B.4 和 2.4C.6 和 2.4D.4 和 5.68.如 图，网格纸上小正方形的边长

3、为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则 该 几 何 体的表面积为（）A.16+16&B.32+16&c.48 D.y9.已知定义在 1-。,2。-5 上的偶函数/（外在 0,2 -5 上单调递增，则函数/（x）的解析式不可能是A./(x)=x2+a B./(x)=log“(|x|+2)C.f(x)=xu D./(x)=10.若过点P（l,根）可作两条不同直线与曲线段C：y=f+2 x 相切，则 m 的取值范围是()A.(-1,3)B.-1,2C.2,3D.2,3)1 1.设随机变量B（2，P）,若，则P（d）=：P（7 J 2）的 值 为（）B._21C.6581D.16S112.函 数/（x

4、）=2*+x-2 的零点所在的区间是（）A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)二、填 空 题（本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分）13.某班有5（）名学生,其中15人选修A 课程,另外35人选修B 课程,从该班中任选两名学生,他们选修不同课程的概率是.14.设 5;是 数 列 的 前 n 项和，且q=-1,a z=S A z，则$：15.在正方体ABC。-4 月 2 中，”是棱CG 的中点，点 N 在棱上，若 4 N/平面A R M,B.N则 能716.已知正整数n,二项式（/+）”的展开式中含有 的项，则 n 的最小值是x三、解 答 题（本题包括6 个小题，共

5、70分）2 2/y1 7.已知椭圆C:3+方=1（。0）经过点A（2,7）,离 心 率 为 半，过点8 6,?的直线/与椭圆。交于不同的两点M,N.（1）求椭圆C 的方程;(2)求 8M B N 的取值范围.1 8.已知/(x)=6 s i n(1+0 x s in 5 乃一 k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(I)求/(%)的单调区间和极值；(U)若关于x的方程/(x)=a有3个不同实根，求实数。的取值范围.参考答案一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有

6、一个选项符合题意)1.B【解析】【分析】利用导数运算公式，对每个选项进行一一判断.【详解】对A,因为(f y =2 x,故A错；对B,(4)=；2，故B正确；对 C,(e-xy=-e-x,故 C 错；对 D,(log,%)=一,故 D 错.xn2所以本题选B.【点睛】熟记导数公式，特别是复合函数的求导，即(e-不能漏了前面的负号.2.C【解析】【分析】根据已知条件先求得抛物线的焦点和准线方程，过P点作P 8，/,垂足为B点，求得圆的圆心和半径,运用圆外一点到圆上的点的距离的最值和抛物线的定义，结合基本不等式，即可得到所求最小值.如图：【详解】抛物线f =8y的准线方程为/：y=-2,焦点F(0

7、,2),过 户 点 作 尸 垂 足 为3点，由 抛 物 线 的 定 义 可 得=圆f+(y 2)2=1的圆心为尸(0,2),半径r=1,可得PQ的最大值为。/+r=尸产+1,-PM2、PM2由 9PQ PF+1可令。9+1=/(/1),则P F=t-l=PB=yp+2,即 为=，3,x；=8 -3),可得：PM?一%+3 4)。6/+25PF+t t当且仅当r=5时等号成立，2 25 5 八 *25/=ZH-6 24/x-6=4,nnPM2 PM2，即-4,PQ PF+1所 以 为-的 最 小 值 为4故选：c【点睛】本题考查了抛物线定义以及基本不等式求最小值，考查了计算能力，属于较难题.3.

8、D【解析】分析：利用复数相等求出X，)值，再由复数模的定义求得模.x=l详解：由已知(x+2 i)i =-2 +刀=丁一，,y=-2|x-yz|=|-l +2i=7(-1)2+22=V 5 故 选D.点睛：本题考查复数相等的概念的模的计算.解题时把等式两边的复数都化为。+初形式，然后由复数相等的定义得出方程组，即可求得实数x，.4.B【解析】【分析】通 过 第=1 5计 算n,代 入 计 算 得 到 答 案.【详解】C；=1 5 n =64 =4=3 0答案选B【点睛】本题考查了排列数和组合数的计算，属于简单题.5.A【解析】【分析】根据函数图象的增减性与其导函数的正负之间的关系求解。【详解】

9、由f(x)的图象可知：在(一8,0),/(X)单调递减，所以当 x e(ro,0)时，/(x)0;故选A.【点睛】本题考查函数图象的增减性与其导函数的正负之间的关系，属于基础题.6.B【解析】【分析】求出函数的解析式，然后判断对称中心或对称轴即可.【详解】函数f(x)=2sin(3X)(w 0)的最小正周期为，可 得3=4,+彳?函数 f(x)=2sin(4x).由 4x kn+，可得 x,kGZ.i t rr kit,rr+=-1-32 4 24当k=0时，函数的对称轴为：x._:T一 24故选：B.【点睛】本题考查三角函数的性质的应用，周期的求法，考查计算能力，是基础题7.B【解析】分析：

10、根据变量。B(io,0.4)可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量n=8-g,知道变量H也符合二项分布，故可得结论.详解：*.金 B(10,0.4),.,.Eg=10 x0.4=4,D1()X0.4X0.6=2.4,3 8 7，/.En=E(8 7)=4,D1=D(8-0 =2.4故 选:B.点睛:本题考查变量的均值与方差,均值反映数据的平均水平,而方差反映数据的波动大小，属于基础题.方差能够说明数据的离散程度，期望说明数据的平均值，从选手发挥稳定的角度来说，应该选择方差小的.8.B【解析】【分析】由三视图可得几何体是如图所示四棱锥P-AB C D,根据三视图数据计算表面积即可.【详

11、解】由三视图可得几何体是如图所示四棱锥P-AB C D,则该几何体的表面积为：2x1x4 x4 +2 x 1 x 4x472+4x4=32+1 6 .2 2故 选：B【点 睛】本题主要考查了三视图，空间几何体的表面积计算，考查了学生的直观想象能力.9.D【解 析】【分 析】根据奇偶函数定义域关于原点对称求得a的值.在根据单调性判断出正确选项.【详 解】由于函数/(x)为偶函数，故其定义域关于原点对称，即l-a+2 a-5=0,a =4,故函数的定义域为-3,3,且 函 数 在 0,3上递增，故 在 3,0上递减.对于A选 项，f(x)=x2+4,符合题意.对于B选项，./(x)=l。g4(|x

12、|+2)符合题意.对于C选 项，/(力=/符 合 题 意.对 于 口 选 项，/3=。，在 0,引上 递 减，不符合题意，故 本 小 题 选D.【点 睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查含有绝对值函数的理解，属于基础题.10.D【解 析】【分 析】设切点为(毛，)，写 出 切 线 方 程 为y%22%=(2%+2)(无一毛),把代入，关 于X。的方程在“1,2上有两个不等实根，由方程根的分布知识可求解.【详 解】设切点为(毛，%)，y=2x+2,则切线方程为)，一 尤O2 2XO=(2XO+2)(X 5),P(1,机)在切线上，可得/72=-X02+2X0+2=-(X0-1)

13、2+3(-1 x0 2),函数/?(x)=-*一 +3(-1 Wx 2)在1 1,1上递增,在口,2上递减，h(x)m a=3,又人(一 1)=一1,%(2)=2,.如果吃有 两 解,则2W m 八.【详解】由于FV 贝U j ，5 1)=1-p(e=0)=1-(1-p)2=|p=；所以，,八:因此，a d 聆 B(4 2)=1-P(T J=0)-P(?j=1)=1-玛.(：),故选：A._ ii4r r,【点睛】本题考查二项分布概率的计算，解题的关键在于找出基本事件以及灵活利用二项分布概率公式，考查计算能力，属于中等题。12.B【解析】分析：根据基本初等函数的性质，确定函数/(X)在R上是增

14、函数，且满足7(0)0,结合函数的零点判定定理可得函数/(x)的零点所在的区间.详解：由基本初等函数可知y=T与y=x-2均为在R上是增函数,所以(x)=2*+x-2 在 R 上是增函数，又/(0)=皂+Q-2=-1 2+I-2=1./(O X (k)根据函数零点的判定定理可得函数/(x)的零点所在的区间是(0,1.故选B.点睛：本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题.二、填空题(本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分)313.7【解析】【分析】先计算出总的方法数，然后在每类选科人中各选一人，利用分步计算原理计算得方法数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】该

15、班有5()名学生则从班级中任选两名学生共有C；。种不同的选法又.T 5 人选修A 课程,另外35人选修3 课程.他们是选修不同课程的学生的情况有：C：5，C；5故从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程r C 3的学生的概率尸=一。=弓.5 0 7【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查分步乘法计数原理，属于基础题.114.n【解析】分析：把 4 田换成可得 S“的递推式，从而得通项.详解：*=4=一1,1 1/+1=S“+i-stl=Sll+lSn,-=1,J”D+lf1 .数列 不 是首项和公差都为一1 的1 1等差数列，.下 =一 ，从而s“=一一.3n n故答案为.n点睛：在已知项和

16、前项和S的关系中，常常得用%-Si 得出。的递推式，从而求得数列的通项公式，但有时也可转化为S的递推式，得出与s有关的数列是等差数列或等比数列，先求得S”，然后再去求an.解题时要注意 =R的求法.I1 5.-2【解析】【分析】B.N首先证明当N为g G的中点时，AN”平面A R M,再 求 发 即 可.【详解】当N为4 G的中点时，4 N/平面证明如下：取8旦的中点“，连接4”,NH.因为H,N分别为8 4，4 G的中点，所以 NH M AD、,所以4 /平面A0M,N H/平面A M,又因为A”M/=，所以平面A N 平面.A N u平面4”N,所以A N/平面A0M.B.N 1所以=D

17、y C，故答案为：2【点睛】本题主要考查线面平行的证明，同时考查面面平行的性质，属于中档题.16.4.【解析】分析：根据二项式呃展开式得到第r+1项为Tr+l=C；2,x3n-5 f,3 =5r+7,r e z,对r,n赋值即可.详解：二项式（丁+二）的展开式中第r+1项为7；+1 =。1 2 3 -5则3 =5 r +7,r e z ,当 r=l 时，n=4.故答案为：4.点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值,积分后赋值等.三、解 答 题（本题包

18、括6个小题，共7 0分）2 21 7.（1）工 +匕=1 （2）解？6 3【解析】试题分析：（1）将点A（2,?）代入椭圆方程，结合关系式e =和/=+。2,组成方程组，可 解 得 的a值,从而可得椭圆的方程.（2）由题意分析可知直线/的斜率存在，设直线/的方程为y =3）.将直线方程和椭圆方程联立，消 去v整理为关于%的一元二次方程.由题意可知其判别式大于o,可得Z的范围.设M,N的坐标分别为（，x）,（乙,）由韦达定理可得入+Z，芭马的值.根据数量积公式用攵表示B M -.根据k的范围求B M -BN得范围.4 1LU，试题解析：解：（1）由题意得/=/+/,解得而，b=6C _/2a 2

19、2 2.椭 圆。的方程为2+匕=1.6 3(2)由题意显然直线/的斜率存在，设直线/的方程为y =x-3),y=k(x-3),由/y2 得(1+2 左 2)/一12 公 x+18 公-6 =0.+=1,6 3.直线/与椭圆C交于不同的两点A/,N ,：.A =14 4/一4(1+2/)(1 Sk2-6)=24(1-2)0,解得一设M,N的坐标分别为(x2,y2),则为+/=-玉 =-T，X=%(%-3),2=打工2 3).1 +2k 1 +2kBMBN =(xl-3)(9 -3)+x%=(1+廿)氏 一 3(石+)+9=3 +3公 J 3=1 7-2 2(1+2公)3 3,1 t 2 0,/.

20、cosB =.VJB e(0,z r),B =y.V A+C =7r-B =7T,：.A e o,-|-,/./.s i n 2 A-e -,1,得=1,：,A)=si n2【解析】试题分析：（1）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（2）利用同角三角函数的基本关系求角的正切值.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角兴中，注意 0，为 o），先求出四边形O F P T面积的表达式S四 边 形OQ 7 =-Jl +X oNo，再利用基本不等式求它的最大值.(I)在椭圆 C：三+V=i 中，。=2

21、,b=l,4 -所以 C =6,故椭圆。的焦距为2c=2石，离心率e =*5.a 2(II)设P(/,%)(%o,%o),则,+,故 尤=1 所以|2=|0尸|2一|。7|2=4+公-1 =；4,所 以 回 卜SM T P=OT-TP=-X0.又。(O,。)，F(,o),故廉。“=；|。目=曰%.因此S四边形0万丁=S&OF P+SOTP(V+%722,行+x N+y；=曰,Ji+而 先,所以S四边形OQ T =-y-S+X。%-日，当且仅当干=、：=;,即/=拉，尢=乎 时 等 号 成 立.点睛：本题的关键在于求此S四边形。5的表达式和化简，由于四边形。E PT是不规则的图形，所以用割补法求

22、其面积S四边形F”=S&OFP+S&o r P,其面积求出来之后，又要利用已知条件将其化简为?年蒜，再利用基本不等式求其最小值21.(1)有 95%的把握认为“性别”与“是否看食品保质期”有关系(1)分布列见解析，E8*【解析】(分析：1)将列联表填写完整，求出AT?，然后判断性别与是否看保质期之间是否有关系.(1)判断J 的取值为()，1,1.3,求出概率，然后得到分布列，求解期望即可.详解：(1)填表如下:根据列联表中的数据，可得男女总计看保质期81411不看保质期10414总计1818363 6 x(8 x4-1 4 x1 0)2_ _22x1 4 x1 8 x1 8 4.20 8 3.

23、8 4 1-故有9 5%的把握认为“性别”与“是否看食品保质期”有关系.(1)由题意可知，J的所有可能取值为0 1,2,3,p(“0)=警1 20-3 6 4-9 i )a1 8 0 3 6 4-4 5彳P偌=2)=等C1 46 0-3 6 4-卷，)=噜Ly iC1 44=3 6 4 =1：9 1,40123P3 09 14 59 11 59 119 1八，、3 0 ,4 5 -1 5 cl 7 8 6所以 E(J)=0 x-F i x一 +2 x F3X一 =一 =,9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 7点睛：本题考查离散型随机变量的分布列期望的求法，对立检验的应用，考查计算能力.22

24、.(1)见解析；(2)5-4&a 0 求得x 的范围，可得函数“X)增区间，/(x)=/(X)的图象有三个交点，结合图象从而可求出。的范围.【详解】(1)/(%)=3(X2-2),令/)=(),得玉=一0,=血，夜 或 x 0时，/(x)。；当-时,/(元)0,/(x)的单调递增区间(f,-垃)和(夜,+8),单 调 递 减 区 间 卜&,匈,当=-后 时，/(x)有极大值5 +40；(2)由(1)可知y =/(x)的图象的大致形状及走向如图所示，当5 40 a 5 +4加 时，直线y =a与y =/(x)的图象有三个不同交点，即当5 -40 a =/(x)g(x)在x轴的交点=方程“X)-g

25、(x)=O的根o 函数y =/(x)与y =g(x)的交点.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意）e2 1.若（ax+2）4的展开式中含有X，项的系数为8,则（）已知函数/(x)=+4x，xW。，xln x,x 0,g(x)=京1,若方程/(x)g(x)=0 在 x w(-2)上有3 个实根，则人的取值范围为（）A.(1,23.某城市关系要好的A,B,C,。四个家庭各有两个小孩共8 人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4 名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的挛生姐妹需乘同

26、一辆车，则乘坐甲车的4 名小孩恰有2 名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A.18 种 B.24 种 C.36种 D.48 种4.“已 知 函 数=求证：与|2）|中至少有一个不少于;.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（）A.假设且|2）|4B假设 且|/（2）|；C.假设/（1）1与|/（2）中至多有一个不小于gD.假设/（1）1与 中 至 少 有 一 个 不 大 于;5.设集合A=x|x 1卜 3 ,集合8=x|y =log2（x-2）,则 4 B=（）A.x|-2 x 4 B.x|-2 x 4 c.x|2 x 4 D.x-3 x 0）在 区 间 一（看 上恰有一个最大值点和一个

27、最小值点,则实数的取值范围是（）7.由曲线y =f ,y =V围成的封闭图形的面积为()1117A.-B.-C.D.3 4 1 2 1 28.把边长为的正A A B C沿8C边上的高线A O折成60的二面角，则点A到3c的 距 离 是()百nV15A.a B.-a C.a D.-a2 3 49 .“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理()A.大前提错误 B.小前提错误C.结论错误 D.正确1 0 .算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术

28、相当于给出了有圆锥的底面周长L与高/?,计算其体积V的近似公式v。,/?无它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率乃近3 6似取为3.那么近似公式v a相当于将圆锥体积公式中的万近似取为()7 5AA.22 Bn.25 C0 .1 5 7 Dr.3 5 57 8 5 0 1 1 31 1.若随机变量 X N(3Q2),且 P(X N 5)=0.2,则 P(1 W X W 5)等 于()A.0.6 B.0.5 c.0.4 D.0.31 2.已知人是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量。满足(a-c S-c)=0,则同的最大值是()A.1 B.2 C.7 2 D.2 12二、填空题(本题包括4个小题，每

29、小题5分，共20分)1 3 .设集合A=卜 尤1，,占,玉0)k e-l,0,l,i =l,2,3,.0,则集合A中满足条件“1 4国+国+闯+“*+|叫 9”的元素个数为1 4 .若(2X+1)3 =a()+a,(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+l)3+a4(x+l)4+a5(x+l)5,则q +a2+a3+a4+a5 的值是_ _ _ _ _ _ _ _1 5 .把4个相同的球放进3个不同的盒子，每个球进盒子都是等可能的，则没有一个空盒子的概率为1 6 .已知J N(2,a2),且尸修4)=0.9,则P(0 2)=.三、解答题(本题包括6个小题，共7 0分)1 7 .在 A BC中，

30、角A,B,C的对边分别为。，b,c,3 =6 0,三边“，匕，c成等比数列，且面积为46，在等差数列 4 中，4=4,公差为。.(I)求数列 47 的通项公式；(n)数列%满足q,=-,设 刀,为数列%的前项和，求 7“.anan+18.已知曲线C 的参数方程为 1 蠹 浮(。为参数，,直线/经过(。,一 3)且倾斜角为:.(1)求曲线C 的普通方程、直线/的参数方程.(2)直线/与曲线C 交于A、B两点，求|AB|的值.19.(6 分)设 函 数/(x)=x e*+a(l-e*)+l.(1)求函数/(x)的单调区间及极值；(2)若函数/(X)在(0,+8)上有唯一零点，证明：2 a 0)的直

31、线交椭圆C于 A 点，求弦长I PA|(用 k表示)；(2)过 点 P作两条互相垂直的直线PA,P B,分别与椭圆交于A、B两点，试问：直线AB是否经过一定点？若存在，则求出定点，若不存在，则说明理由？21.(6 分)厉害了，我的国这部电影记录：到 2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二.如图是我国2009年至2017年高铁营运里程(单位：万公里)的折线图.二h八一器h-配根据这9 年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了 丁与时间变量/的两个回归模型：yw=bt+a,产=ce&.(1)求“，b(精确到 0.01)；

32、（2）乙求得模型的回归方程为炉2）=0.5 l e w,你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由.力戊一哂 少 了附：参考公式：弋-,a=y-bT,火2=1 与-参考数据:力 一“尸 Z（X-7）2i=/=1y9i=l91=19Z（y-W）2i=l9/=19Z=11.3 97 6.9 428 50.220.0 93.7 222.（8 分）如图，在四棱锥PA BC D中，底面A 8C D是边长为2 的菱形，平面A B C O,ZPAD=ZDAB=6 0 E为 A B 的中点.（1）证明：PE1CD；（2）求二面角A 尸巨一C 的余弦值.参考答案一、单 选 题（本题包括1 2个小题，每小题3 5,

33、共 6 0 分.每小题只有一个选项符合题意）1.A【解析】/1（以+2）4 展开式中含有/项的系数C：x2=8 a3=8,a=l J 士 公=l nx =2 0 =2，故选A.x2.B【解析】【分析】利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值和最值，利用数形结合进行求解即可.【详解】当x=0时,O)=O,g(O)=l,则/(0)-g(0)=0不成立,即方程./1()-g(x)=()没有零解.当天0时，xl nx=Ax1,B Pkx=x n x+,则 A=l nx+.x设/i(x)=l n x+L贝i J/(x)=4一与=与，由(力0,得lo v e?,此时函数(x)单调递增；由X

34、X X X(x)0,得0c x 0 时，()-+0 当x 0,得X 1 (舍去)或无 一1,此时函数加单调递增；由加(x)0,得-l x 0,此时加(力单调递减，所以当x=-l时，函数加(x)取得极大值-1)=2；当=-2时,加(一2)=-2-5 +4 =/；当x 7 0时，?(x)-o。.作出函数(x)和加(x)的图象，可知要使方程/(x)-g(x)=0在xe(2,e?)上有三个实根，则 我(1(或=2.故选：B.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域

35、问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.3.B【解析】若A户家庭的李生姐妹乘坐甲车，即剩下的两个小孩来自其他的2个家庭，有C；2?=1 2种方法.若A户家庭的李生姐妹乘坐乙车，那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个，有2?=1 2.所以共有1 2+1 2=24种方法.本题选择B选项.点睛：解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置).(2)不同元素的分配问题，往往是

36、先分组再分配.在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组;部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法.【解析】分析：因为 1)|与|2)|中 至 少 有 一 个 不 少 于;的 否 定 是 且 所 以 选B.详解：因为 1)|与|2)|中 至 少 有 一 个 不 少 于;的 否 定 是 且/(2)|g,故答案为：B.点睛：(1)本题主要考查反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中至少有一个大于等于a的否定是两个数都小于a.【解析】分析：解不等式，得到A=x|-2 x2 ,由集合的交集运算可得到解。详解：解绝对值不等式，得4 =川-2%2 根据集合的运算得A c 8

37、 =x 2 x 4 所以选C点睛：本题考查了解绝对值不等式，对数函数的定义域，集合的基本运算，是基础题。【解析】【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果.【详解】由题意，函数/(x)=6 si nax+cos y x=2si n(y x+2)，6-a)x+=t,所以/(x)=2si nf,67 1 7 1在 区 间 上 一7,二 恰有一个最大值点和最小值点，则函数/(x)=2si nf恰有一个最大值点和一个最小值点在区间4 6 3 63万 加y +乃O,B C 1 A D,从而根据线面垂直的判定定理知8C L平面A Q

38、D,根据线面垂直性质知A O L 3 C,即A。为所求距离；在&A4OD中利用勾股定理求得结果.【详解】取8 C中点0,连接A。，如下图所示：A。为边上的高.C D 1 A D,B D A D.ZBOC即为二面角的平面角，即NBC=6 0且AO _L平面BCDA4BC为正三角形:.CD=BD 二ABC Z为正三角形又。为8 C中点:.B C D OAD J_ 平面 BCD B C Ai,A D I D(.8。_1 _平面4。/又 A O u 平面 A O Bi.4 0即为点A到BC的距离又 DO=B a,AD=a AO=yl DO2+AD2=a4 2 4本题正确选项：D【点睛】本题考查立体几何

39、中点到直线距离的求解，关键是能够通过垂直关系在立体图形中找到所求距离，涉及到线面垂直的判定定理和性质定理的应用，属于中档题.9.D【解析】【分析】【详解】分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论.详解：.所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数，大前提：所有9的倍数都是3的倍数，小前提：某奇数是9的倍数，结论：故某奇数是3的倍数，.这个推理是正确的，故选D.点睛：该题考查的是有关演绎推理的定义问题，在解决问题的过程中，需要先分清大前提、小前提和结论分别是什么，之后结合定义以及对应的结论的正确性得出结果.1

40、 0.B【解析】1 O试题分析：设圆锥底面圆的半径为r,高为h,依题意，L =2 ,-7rr2h (27rr)2h,3 7 5iQ0 5所以上万=9万2,即乃的近似值为三，故选B.3 7 5 8考点：算数书中的近似计算，容易题.1 1.A【解析】【分析】由正态密度曲线的对称性得出P(l 5),由此可得出结果.【详解】由于X N R,。?)，则正态密度曲线关于直线=3对称，所以 P(1 W X W 5)=1 -2 P(X 2 5)=1 -2 x 0.2 =0.6,故选 A.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要确定正态密度曲线的对称轴，利用对称性列等式计算，考查计算能力，属于中

41、等题.12.C【解析】【分析】【详解】试题分析：由于力垂直，不妨设a =（L。b=（0 J）c （xtyI 则a c =（xL j l，b-c=l x5y-11（a-J另一c|=x?+j 二一x-=0，c +工 表示（x：j 倒原点l 0：0 l 的距离，x2+F-x-y =0 表示圆心走为半径的圆，因此c的 最 大 值 正，故答案为C.I ）2考点：平面向量数量积的运算.二、填 空 题（本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分）13,58024【解析】【分析】依 题 意 得 +同+冈+%的取值是1 到 10的整数,满足1 4 国+同+国+际 区 9的个数等 于 总 数 减 去 闻+冈+国

42、+%|=o 和 国+闾+国+H=io 的个数.【详解】集合A中共有个元素3 =5 9 0 4 9，其 中 +同+冈+归 o|=。的只有1 个元素，+同+闯+即|=1 0 的有*=1 0 2 4 个元素，故满足条件“1 4 国+冈+闻+%|W9 的元素个数为5 6 0 4 9 -1-1 0 2 4=5 8 0 2 4.【点睛】本题考查计数原理，方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.14.2【解析】【分析】利用赋值法,分别令X =0,X =1 代入式子即可求得4 +4+4+/+5 的值.【详解】因为（2 x+1）5 =4+a （x +l）+%（x+

43、1）2 +a3（X +l）3 +/（x+I）4+&（X+1）5令 X =O,代入可得 1 =4+4+&+/+。4+。5令x=l,代入可得T =%两式相减可得2=4+4 +。3+。4+%，即4+。2+。3+。4+45=2故答案为：2【点睛】本题考查了二项式定理的简单应用，赋值法求二项式系数的值是常用方法,属于基础题.115.5【解析】【分析】方法一：4个相同球放进3个不同的盒子，先加进3个球，变成7个相同球，用隔板法解决，有C；个结果,再将多加进的球取出，4个相同球放进3个不同的盒子，每个盒子至少一个球，4个相同的球之间有3个间隔，再用隔板法解决，可得解；方法二：4个相同球放进3个不同的盒子，有

44、以下4种情形：1、4个相同的小球一起，放 入3个不同的盒子中；2、4个相同的小球有3个小球放在一起，放入3个不同的盒子中；3、4个相同的小球有2个小球在一起，另2个也在一起，放 入3个不同的盒子中；4、4个相同的小球有2个小球在一起在一个盒子中，另2个小球分别在两个盒子中，所以4个相同的小球放入3个不同的盒子中共有15种不同的结果，而“没有一个空盒子”的情况就是上述的第4种情况，可得解.【详解】方法一：4个相同球放进3个不同的盒子，先加进3个球，变成7个相同球，放 进3个不同盒子，保证每个盒子至少一个球，7个相同的球之间有6个间隔，用隔板法解决，有C；个结果，再将多加进的球取出，“没有一个空盒

45、子”记为随机事件A,4个相同球放进3个不同的盒子，每个盒子至少一个球，4个相同的球之间有3个间隔，用隔板法解决，有C；个结果，故P（A）=U3 115-5所 以“没有一个空盒子”的概率为g；方法二：4个相同球放进3个不同的盒子，有以下4种情形:1、4个相同的小球一起，放 入3个不同的盒子中有3个不同的结果；2、4个相同的小球有3个小球放在一起，放入3个不同的盒子中有6种不同的结果；3、4个相同的小球有2个小球在一起，另2个也在一起，放入3个不同的盒子中有3种不同的结果；4、4个相同的小球有2个小球在一起在一个盒子中，另2个小球分别在两个盒子中，共 有3种不同的结果,所以4个相同的小球放入3个不

46、同的盒子中共有15种不同的结果,而“没有一个空盒子”的情况就是上述的第4 种情况，共有3 个不同的结果,3 1所 以“没有一个空盒子”的概率为故填：j.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型的基础知识，利用隔板法和枚举法是解决此类问题的常用方法.属于中档题.16.0.4【解析】分析：先根据正态分布曲线得P C 4)=0.1,再求PC 0)=0.1,最后求P(0 小 4)=1 0.9=0.1,所以 PC 0)=0.1,所以 P(0 J 2)=0.5-0.1=0.4.故答案为：0.4.点睛：本题主要考查正态分布图，意在考查学生对该基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.三、解答题(本题包括6 个

47、小题，共 70分)17.(1)4=4；(2)1 .+1【解析】分析：(1)先利用已知求出b,再求数列 a“的通项公式.(2)先求出c=-,再利用裂 /;(/?+1)n n+l项相消求T“.详解：(1)由。，b,。成 等 比 数 列 得 =改，因为&ABC=4百=(a csin B，所以人=4，所 以 是 以 4 为首项，以4 为公差的等差数列,解得a“=4.1 1 1由可得而旬=7 一点睛：(1)本题主要考查三角形的面积公式，考查等差数列的通项，考查等比中项和裂项相消求和,意在考查学生对等差等比数列的基础知识和数列求和的基础知识的掌握能力和基本运算能力.(2)一般如果数列1 1 1X1 2n+

48、l 1 1的通项为分式结构，可以考虑裂项相消法求和，如：二-=(-T =-T-(+2)n n+2 2 n(+1)n(n+1)6tx=t18.(1)(X-2)2+/=9；2 L a为参数，t e R)(2)A B=y/3 4a J 2.v =-3 +tI 2【解析】【分析】利用s i n2 0 +cos2 e =1,消去参数即可求得曲线C的普通方程，根据直线参数方程的定义即可求得直线/的参数方程；(2)利用直线参数方程的几何意义，联立方程,借助韦达定理，即可求得.【详解】x =2 +3 cos。(x-2(v Y(1)由 、.八，代入 s i n?6 +cos?8 =1 中 得 +P=1,y =3

49、 s i n。0.设A,6对应的参数分别为乙山，则4+2=5夜，/心=4,I A B1=,-%|=J(4 +，2 y-4伍=【点睛】本题主要考查了参数方程与直角坐标方程的相互转化，体现了转化与化归的数学思想,同时考查了直线参数方程中参数的几何意义,体现了参数方程解题的优势，难度较易.19.(1)/*)的减区间为(8,4 1),增区间为(a-1,+8),极小值为/(a l)=a +l eT,无极大值(2)见解析【解析】【分析】(D求出函数y=/(x)的定义域以及导数，利用导数求出函数y=/(x)的单调区间，并由单调性得出函数y=/(x)的极值；V-_ 1_ 1(2)利用参变量分离法得出关于x的方

50、程。=%+丁 匚 在xe(O,4 8)上有唯一解，构造函数c 1x ex(ex-x-2g(x)=x+,得出g (x)=构造函数(x)=e -x-2,求出该函数的导数，判断导e 1 -1数的符号，得出函数的单调性，求出函数y=g(x)的最小值转化即可。【详 解】(1)f(x)的定义域为(-0。,+8),V f x)=(x+1-a)ex,当xe(-8,a-l)时，f(x)0,/(x)为减函数；当xe(a-l,+8)时，f x)0,/(x)为增函数，.1 /(x)有 极 小 值/(a l)=a +l eT,无极大值，故f(x)的减区间为(一叫。一1),增 区 间 为3-1,+8),极 小 值 为/(