圆锥曲线练习题1(只是题目).pdf
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1、圆锥曲线练习题三、世K H拣 佳41 .直线x t a ny +y=0的倾斜角是A.-B.-C.D.1 7 7 72 直线x c osa+V 3_y+2=0 的倾斜角范围是A E-,-)U (-,B 0,-u E ,J T )6 2 2 6 6 6C L 0,D 6 6 63.下列四个命题：经过定点P o(如州)的直线都可以用方程y州=左(XM)表示；经过任意两个不同的点尸1 (修，/)、(X 2，)的直线都可以用方程(应一Xi)(%X 1)=(乃一X1)(丁 一力)表示；不经过原点的直线都可以用方程+2=1表示；经过定点Z(0,b)的直线都可以a b用方程尸乙+6表示其中真命题的个数是A.O
2、 B.l C.2 D.34.(2006北京11)若三点4(2,2),B(a,0)(0,6)(/H 0)共线，则工+,的值等于_.a h5.过点A(2,l),且在x,y 轴上截距相等的直线方程是6.(2005北京东城检测)已知直线/i：一27+3=0,那么直线八的方向向量田为(注：只需写出一个正确答案即可)；，2过 点(1，1)，2的方向向量色,且。2=0,则，2的方程为四、经 的 敢 做 一 做【例 1】已知力比的三个顶点是/(4,一1)、B(0,3)、C(7,3),(1)求 A B 边的中线所在直线的方程；(2)求NC 的一平分线的方程.解(1)由中点公式得A B 中点D(2,1),中线CD
3、 所在直线的方程为匕 1=匕士即 2x-5y +l =0.3-1 7-2-由两点间距离公式得|A C|=5,|B C|=7.设NC 的平分线与边A B 的交点为E,由三角形内角平分线的性质知E 分有向线段A B 所成的比人=|,由定比分点公式得E(g,|),由两点式方程得,直线CE 的方程为：x-2y T=0.7二/C 的平分线的方程为：x-2y-l=o(-x 200）.由经过两点的直线的斜率公式kpcx 200_30 _ x-800 x2xkA P B。一 x2x由直线PC到直线PB的角的公式得L 一 ianBPC=但11 k.k71 P R 八 P，1602x=64%x-800 x-640
4、-x2-288x4-160 x6401 H-2x 2x64 -(x 200).x+-1-6-0-x-6-4-0-2_8o8ox要使tanBPC达到最大，只须x+世侬-288达到最小，由均值不等式XX+160 X640-288 27160 x640-288,X当且仅当X =160 x 640时上式取得等号,故当尸320时tanBPC最大，这时，点P 的纵坐标x.320-200 _y 为 y-=60.由此实际问题知，所以tanBPC最大时 P C 最大 故当此人距水平地面 60米高时，观看铁塔的视角NBPC最大.三、以及敢勾隹秣多1.(2005 北 京)机=g 是 直线(m+2)x+3my+l=0
5、 与直线(m2)x+(m+2)y 3=0 相互垂直”的()A.充分必要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件2.三直线a x+2 yl SR,4 x+3 y=1 0,2 x y=1 0相交于一点，则a的 值 是()A.-2 B.-l C.O D.l3 .直线 x+y1=0 到直线 x s i na+yc os a-1=0 (VaV)的角是A.a 三 B.a C.a D.a4 4 4 44.(2006春上海)已知圆C:(x +5)2+/=八&o)和直线/：3 x +y+5 =0没有公共点，贝卜的取值范围是.5.已知点P是直线/上的一点，将直线/绕点P逆时针方向旋
6、转角a (0 a 轴上截距的变化范围.解：(I)C的焦点为F(l,0),直线1的斜率为1,所以1的方程为y=x-l.将y=x-l代入方程y2=4 x,并整理得x2-6 x+l=0.设 A(x i,y D,B(X 2,y 2),则有 X|+x2=6,X|X2=l,0.5 5 =(x i,y i)(x2,y 2)=X|X2+y i y 2=2 x i X 2-(X|+x 2)+l=-3.O A O B =Jx；+y；Jx；=x,x2x,x2+4(x,+x,)+16 =Tcos 成防=g吃 OA OB 35/4141所以为与茄夹角的大小为万-arccos封叵.41解：（由题设知港=/1万 得：（X2
7、-l,y2尸入（l-xi,-yi）,即.?由（2）得 y22=x 2yi2,Vy12=4xi,y22=4x2,/.x2=X 2X|.（3）联立（1）解得x2=X .依题意有X 0.,田（人,2万）或取人,-271）,又 F（l,0）,得直线1的方程为（入-l）y=27I（x-l）或（入-l）y=-2VI（x-l）当人引4,9 时，1在 y 轴上的截距为一亚或迈由 普=W l+/,可 知 当 在%句上是递减的,3 J 277/4 4 12“，34-2-1 -3 3-2-1 4直线/在y 轴上截距的变化范围是 ffu?令.A.梃炼总给“，卿1.要认清直线平行、垂直的充要条件，应特别注意x、y 的系
8、数中一个为零的情况的讨论。2.在运用一条直线到另一条直线的角的公式时要注意无斜率的情况及两直线垂直的情况。点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及绝对值、点在线上、最小值等内容。同步炼灯 7.2两条直线的位置关系【选择题】1.（2004全国IV）过 点（一1,3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0C.x+2y5=0 D.x2y+7=02.在坐标平面内，与点Z（l,2）距离为1,且与点8（3,1）距离为2 的直线共有（）（A）1 条（B）2 条（C）3 条（D）4 条3.A4BC中,a、b、c 是内角/、B、C 的对边,且IgsinJ,Igsin
9、S,IgsinC成等差数列，则下列两条直线/i：（sin2v4）x+（sirt4）ya=0,6：（sin*）x+（sinC）yc=0 的位置关系是（）A.相交 B.垂直 C.平行 D.重合【填空题】4.过点尸（5,-2）,且与直线x尹5=0相交成4 5 角的直线/的方程是.5.（2006上海）已知圆/4 x 4+/=o 的圆心是点P,则点P 到直线x y 1=0 的距离是;6.（2006福 建 12）对于直角坐标平面内的任意两点Z（x“乂）1（X2,%），定义它们之间的一种“距离”：|叫|=,2-再|+|%讯给出下列三个命题：若点c 在线段AB上,则 w q+归邳=w 耶在 MBC 中,若 N
10、C=90,则|4C+|C5|2=|四2;在“s c中，M q+|c训|阳卜其中真命题是【解答题】7.直线/被两条直线4 :4 x+y+3=0和4 ：3 x-5 y-5=0截得的线段中点为P(1,2),求直线/的方程8 .求满足下列条件的直线/的方程.在y轴上的截距为-3，且它与两坐标轴围成的三角形面积为6与直线2x-y+4 =0的夹角为4 5,且交点在x轴上点评：求直线方程时，可根据题中已知条件适当地选择所求直线的形式，再根据题中其他条件确定方程中的待定系数.【探索题】(2005上海)已知函数/(x)=x +Z的定义域为(0,+8),且/(2)=2+也.设 点 尸 是x2函数图象上的任意一点，
11、过点尸分别作直线y =x和夕轴的垂线，垂足分别为M、N.(1)求。的值；(2)问：是否为定值？若是，则求出该定值,若不是，则说明理由；(3)设。为坐标原点，求四边形O A/P N面积的最小值.备选题1.已知 N8 C的两条高线所在直线的方程为2%3尹1=0和x+y=0,顶点Z (1,2),求:(1)8 C边所在直线的方程；(2)/8 C的面积.2.在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴(原点除外)上给定两点(0,a)、B(0,b)(c f b0).试在x轴的正半轴(原点除外)上求 点C,使N N C 8取得最大值，并求出这个最大值.y x1.(2006天津)设 变 量x、y满 足 约 束 条 件
12、3 x-6()A.2 B.3 C.4 D.92.(2006广东)在约束条件，x 0”0 x +y 5y+2 x 4下，当3 4 s 4 5时,目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是A 6,15 B.7,15 C,6,8 D.7,83.（2006湖北9）已知平面区域D 由以A（1,3）、B（5,2）、C（3,1）为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上 有 无 穷 多 个 点（x,y）可 使 目 标 函 数 z=x+my取得最小值,则 m=（）A.-2 B.-1 C.1 D.44.不等式|x-l|+|y-l 区2表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 等 于；5.某厂生产甲产品每千克需用
13、原料A和原料.B 分别为小 4 千克，生产乙产品每千克需用原料 A和原料B分别为外、4 千克,甲、乙产品每千克可获利润分别为4、4 元.月初一次性购进本月用原料 A、B各 公 2千克.要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大.在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克、y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润z=4x+&y最大的数学模型中，约束条件为;x+y46.（2006北京）已知点尸（x j）的坐标满足条件l于,最大值等于.x-y-2 08.不等式组x+2+l 0 表示的平面区域的面积等于 ol|x-2|3四、经 典 例 敢 做 一 做x-4j -
14、3【例 1】设 x,y满足约束条件l为整数）的最大值，最小值。解：（1）先作出可行域，如图所示中AA6C的区域，且求得 A(5,2),B(1/),C(1，M)作出直线Lo：6x+10y=0,再将直线Lo平移当 Lo的平行线过B 点时，可使z=6x+10y达到最小值当 Lo的平行线过A 点时，可使z=6x+10y达到最大值所以 Zm in=16；Zmax=50(2)同上，作出直线Lo：2x-y=0,再将直线Lo平移，当 Lo的平行线过C 点时，可使z=2x-y达到最小值当 Lo的平行线过A 点时，可使z=2x-y达到最大值_ 12所以 Zmin=-16；Zmax=8(3)同上，作出直线Lo：2x
15、-y=0,再将直线L。平移，当 Lo的平行线过C 点时，可使z=2x-y达到最小值-上当 晚的平行线过A 点时，可使z=2x-y达到最大值8但由于暂不是整数，而最优解(x,y)中，x,y必须都是整数所以可行域内的点C(l,三22)不是最优解当 Lo的平行线经过可行域内的整点(1,4)时，可使z=2x-y达到最小值所以 Zmin=-2.儿个结论：(1)、线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。(如：上题第一小题中z=6x+10y的最大值可以在线段AC上任一点取到)(2)、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的儿何意义一 在 y 轴上的截距或其相反数
16、。3、线性规划的实际应用【例 2】某人上午7 时，乘摩托艇以匀速unmi/e/h(4v2 0)从港出发到距50 nm i/e的8港去，然后乘汽车以匀速w km/h(30WwW100)自8 港向距300 km 的。市驶去,应该在同一天下午4 至 9 点到达。市，设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是xh、yh(1)作图表示满足上述条件的x、歹范围；(2)如果已知所需的经费p=100+3X(5-x)+2X(8-y)(元)，那么v、卬分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元？分析：由p=100+3X(5x)+2X(8一p)可知影响花费的是3x+2y的取值范围解：(1)依题意得片处,y4WvW20,30
17、WwW100 x由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x+y应在9至1 4个小时之间,即 9 W x t y W 1 4 因此，满足的点（x,y）的存在范围是图中阴影部分（包括边界）（2）1 0 0+3 （5 x）+2 （8-y）,.3x+2y=3p设1 3 1一 斗，那么当最大时最小,在通过图中的阴影部分区域（包括边界）且斜率为一|的直线3底2尸左中，使左值最大的直线必通过点（1 0,4）,即当 l O,y=4时，p最小此时，v=1 2.5,w=3Q,P的最小值为9 3元点评：线性规划问题首先要根据实际问题列出表达约束条件的不等式然后分析要求量的儿何意义【例3】某公司计划在今年内同时出售变频空调机和
18、智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大,已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：（表中单位:百元）资 金单位产品所需资金月资金供应量空调机洗衣机成 本3 02 03 0 0劳动力:工资51 01 1 0单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，P=6 x+8 y,由题意有3 0 x+2 Q yW 3 0 0,5 x+l Q y1 1 0,x，0,
19、yO,x、y 均为由图知直线产一1X+P过（4,9）时，纵截大值尸m ax=6 X 4+8 X 9=9 6 （百元）.总 利 润 是P，则整数.距最大.这时P也取最故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9 6 0 0元.【例4】某矿山车队有4辆载重量为1 0 /的甲型卡车和7辆载重量为6 7的乙型卡车，有9名驾驶员.此车队每天至少要运3 6 0 /矿石至冶炼厂，已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次,甲型卡车每辆每天的成本费为2 5 2元，乙型卡车每辆每天的成本费为1 6 0元.问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花成本费最低？分析：弄清题意，明确与运输
20、成本有关的变量的各型车的辆数，找出它们的约束条件，列出目标函数，用图解法求其整数最优解.解：设每天派出甲型车x辆、乙型车y辆，车队所花成本费为z元，那么x+y91 0 x6 x+6 x8 y 2 3 6 0Vx 4,xeNy|,y&Nz=252x+160y,作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，作出直线/o：2 5 2 x+1 6 0=0,把直线/向右上方平错,+y=95x+4尸30使其经过可行域上的整点，且使在y轴 上 的 截 距 最 小.观 察 他 畛 见 当 直 线2 5 2%+1 6 0尸t经过点（2,5）时，满足上述要求.此时，z=2 5 2 x+1 6 Q y 取得最小值，即 x
21、=2,尸5 时，zmi n=2 5 2 X 2+1 6 0 X 5=1 3 0 4.答：每天派出甲型车2 辆，乙型车5 辆，车队所用成本费最低.廨邀口嬷用图解法解线性规划题时，求整数最优解是个难点，对作图精度要求较高，平行直线系）（x,歹）=/的斜率要画准，可行域内的整点要找准，最好使用“网点法”先作出可行域中的各整点.五，梃炼总给。名卿1.二元一次不等式表示的区域，线性规划等；2 解线性规划问题的步骤：（1）设:先设变量，列出约束条件和目标函数；（2）画：画出线性约束条件所表示的可行域；（3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；
22、（4）求：通过解方程组求出最优解；（5）答：作出答案。同步练习 7.3简单线性规划【选择题】1.下列命题中正确的是A.点（0,0）在区域内 B.点（0,0）在区域x+y H 2 x 内 D.点（0,1）在区域 一尹1 0 内x-y+l 02.（2 0 0 6 安徽）如果实数x、夕满足条件 0 ，那么2 x-歹的最大值为（）x +y +1 0,3.（2 0 0 6 浙江）在平面直角坐标系中，不 等 式 组 x-y +2 2 0,表示的平面区域的面积是x 0）仅在点（3,1）处取得最大值，则。的取值范围为 o6.（2 0 0 5湖北）某实验室需购某种化工原料1 0 6 千克，现在市场上该原料有两种
23、包装，一种是每袋35千克，价格为1 4 0 元；另一种是每袋2 4 千克，价格为1 2 0 元.在满足需要的条件下，最少要花费 元.【解答题】7.实系数方程/(x)=/+。、+2 6=0的一个 根 在(0,1)内，另一个 根 在(1,2)内，求:上 的 值 域;a-1(2)(a-l)2+(b2)2的值域；7(3)a+b-3 的值域解：由题意知 b=O B/(0)0,/(1)0 n 6 0,a+h+l如图所不.A(3,1)、B (2,0)、C(1,V 0,Q+力+2 0.a+b=-2 Q)又由所要求的量的几何意义知，值 域 分 别 为(1)1)；(2)(8,1 7)；(3)(-5,-4)8画出以
24、Z (3,-l)B(-1,1)、C(1,3)为 顶 点 的 的 区 域(包 括 各 边)，写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3 x 2的最大值和最小值分析：本例含三个问题：画指定区域；写所画区域的代数表达式不等式组；求以所写不等式组为约束条件的给定目标函数的最值解：如图，连结点/、B、C,则直线4 8、B C、G 4所围成的区域为所求 N 8 C区域直线A B的方程为x+2 y 1=0,B C及C A的直线方程分别为x-y+2=0,2 x+y 5=0在4 B C 内取一点 P (1,1),y|分别代入 x+2 y 1,x y+2,2 x+y 5 L/得x+2
25、 y 1 0,x-y+2 0,2 x+y-5 0因此所求区域的不等式组为x+2 y 1 2 0,xy+2 0,5 1 22x+y5x+3y21x 0,y 0,x,y e N，z=x+2y,作出可行域，得人与。的交点为A(|，为、当直线z =x +2丁过 点A时z最小，但A不、是整点，而在可行域内，整 点(4,8)和(6,7)都使z最小，且zm i n=4+2 x 8=6+2 x 7=2 0,所以应分别截第一、第二种钢板4张、8张，或6张、7张，能满足要求.超维点度:在可行域内找整点最优解的方法是：(1)打网格，描整点，平移直线，找出整点最优解；(2)分析法：由 于 在A点z =1 9.5.,而
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