重难点解析人教版九年级数学上册第二十三章旋转综合测试试卷（详解版）.pdf

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1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转综合测试考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图，在“A B C 中，Z B A C =1 2 0。，将AABC绕点。逆 时 针

2、旋 转 得 到 点 4 5 的对应点分别为。，E,连接AZX当 点 儿D,后在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（)A.ZABC=ZADC B.CB=CDC.DE+DC=BC D.AB/CD2、图，在QABCO中，Z A =7 0,将绕顶点8 顺时针旋转到QA B C Q,当G。首次经过顶点C时，旋转角44%=（)4DrD】GABA.3 0 B.4 0 C.4 5D.6 0 3、如图，勿6中，Z J 6!0=6 O ,力=4,点8的坐标为（6,0）,将绕点 逆时针旋转得到。，当点。的对应点。落在如上时，点的坐标为（）A.（7,3后）B.（7,5）C.（5 6，5）D.（5 ,3 7 3 ）4

3、、在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图5、如图，已知点0（0,0）,。（1,2）,将线段如绕点。按顺时针方向以每秒9 0 的速度旋转，则第1 9秒时，点。的对应点坐标为（）A.(0,0)B.(3,1)C.(-1,3)D.(2,4)6、如图，点。为 矩 形 的 对 称 中 心，点/从点/出发沿1 6 向点6 运动，移动到点6 停止，延长口交切于点凡则四边形4 a 尸形状的变化依次为（）A.平行四边形-正方形一平行四边形一矩形B.平行四边形一菱形一平行四边形一矩形C.平行四边形一正方形一菱形一矩形D.平行四边形一菱形一正方形一矩形7、有下列说法：平行四边形具有

4、四边形的所有性质：平行四边形是中心对称图形：平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.其中正确说法的序号是（）.A.B.C.D.8、如图，将1 6。绕点/逆时针旋转7 0 得到/、，点 6、。的对应点分别为小E,当点6、C、D、P 在同一条直线上时，则 龙 的 度 数 为（）A.55 B.7 0 C.8 0 D.1 1 0 9、如图，在R t AABC 中，ZAB C =9 0,ZAC B =3O,将AABC绕点C顺时针旋转60。得到A）E C,点力、6 的对应点分别是O,点尸是边A C 的中点，连接的，B E,F

5、 D.则下列结论错误的是（）A.B E=B CC.Z D F C =9 0 B.B F DE,B F =D ED.D G=3 G F1 0、如图，菱形ABC。对角线交点与坐标原点。重合，点A（-2,5）,则点。的坐标为A.（5,-2）B.（2,-5）C.（2,5）D.（2,5）第n卷（非 选 择 题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计2 0分）1、若点P（，%5）与点P（3,）关于原点成中心对称，则?+=_ _ _ _ _ _ _.2、如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1,点4 B,C的坐标分别为4 0,3）,B（-l,l）,C（3,l）.V 4EU

6、是关于X轴的对称图形，将V A E C，绕点9逆时针旋转1 8 0 ,点A的对应点为也则点材的坐标为y3、如图，在坐标系中放置一菱形。W C,已知ZAfi C =60。，点6 在 y 轴上，。4 =1,先将菱形O ABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60 ,连续翻转1 2 次，点 6 的落点依次为瓦，层,B.,，则稣的横坐标为4、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形以6,N/=9 0 ,点。为坐标原点，点 6 在 x 轴上，点4的坐标是（1,1）.若将勿6 绕点。顺时针方向依次旋转4 5后得到刃/，0 4,昆，OAsB.iy，可得 4 （O，0）,4（1,-1）,A：i（0,-亚

7、），则怒2/的 坐 标 是.5、在平面直角坐标系中，将点4先向右平移4 个单位，再向下平移6 个单位得到点8,如果点力和点 6 关于原点对称，那么点1的坐标是.三、解答题（5 小题，每小题1 0 分，共计50 分）1、如图，四边形/比是矩形，点力、C 在坐标轴上，眦 是 a 为绕点。顺时针旋转9 0 度得到的，点在x 轴上，直线即交y 轴于点居 交应于点，线段8 C、0 C 的长是方程的2 x+3 y =1 4,4x-5y=6 的解，且OOB C.（1）求直线劭的解析式;（2）求的面积;2、已知：如图，在矩形4%加中，AB =6,AD =8,AEB D,垂足是,，点尸是点关于4 6的对称点，连

8、接力尸、B F.（1）直接求出：A F=_；B E=(2)若将AABF沿着射线磔方向平移，设平移的距离为用（平移距离指点6 沿即方向所经过的线段长度），点Q 分别平移到线段4 6、力上时，求出相应的加的值.(3)如图，将AAM 绕点8顺时针旋转一个角。(0 。1 8 0。)，记旋转中的白 川?尸为VA，B9，在旋转过程中，设A/所在的直线与直线 交 于 点 只 与 直 线 必 交 于 点。是否存在这样的P、。两点，使VO P。为等腰三角形？若存在，直接写出此时。的长；若不存在，请说明理由.3、在 北/6c中，4%=9 0 ,AC=2,4 8 0=3 0 ,点4关于直线6c的对称点为小,连接A1

9、 6,点。为直线6C上 的 动 点(不 与 点8重合)，连 接 将 线 段/I。绕 点P逆时针旋转6 0 ,得到线 段 划，连 接/D,B D.【问题发现】(1)如 图1,当点在直线a 上时，线 段 跖 与 H 的 数 量 关 系 为,/D A B=；【拓展探究】(2)如 图2,当点尸在灰的延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立,请说明理由；【问题解决】(3)当/B D A=3 0 时，求 线 段 的 长 度.4、分别画出AABC绕点。逆时针旋转9 0。和1 8 0。后的图形.5、在菱形ABC。中，Z/U9C=12()。，点M 在DA的延长线上，点E 是直线DB上的动点

10、，连接ME,将 线 段 绕 点 用 逆 时 针 60。得到线段用尸，连接EF,DF.(1)如图1,当点E与点B重合时，请直接写出线段4M 与OF的数量关系;图1(2)如图2,当点E在8。上时，线段BE,A M,。尸之间有怎样的数量关系？请写出结论并给出证明；图2(3)当点在直线8 3 上时，若AB=6,AD=3AM,BD=2 B E,请直接写出线段。尸的长.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由旋转可知NEC=/8A C =120。，即可求出NMC=60。，由于NA5C C ),即推出CBC),即B选项错误；由三角形三边关系可知 E+O C C E,即可推出O E+D C。？，即C选项

11、错误；由旋转可知D C A C,再由NA)C=60。，即可证明AAOC为等边三角形，即推出NAC=60。.即可求出ZACD+ZBAC=80,即证明AB/CD,即D选项正确；【详解】由旋转可知ZEDC=ZBAC=120,.点4 D,6在同一条直线上，ZADC=180-ZEDC=60,ZABCCD,：.C B C D,故B选项错误，不符合题意；:DE+DCCE,：.D E+D O C B,故C选项错误，不符合题意；由旋转可知D C =AC,：ZADC=60,.AAOC为等边三角形，/.ZAC=60.，ZAC+/B4C=180,A B/C D,故D选项正确，符合题意；故选D【考点】本题考查旋转的性质

12、，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定.利用数形结合的思想是解答本题的关键.2、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质及旋转的性质可知NA=NC=NG=70o,3C=B G，然后可得N B C G=N G=7 0,则有NCBC|=40。，进而问题可求解.【详解】解：.四边形A5C。是平行四边形，4=70。，ZA=ZC=70,由旋转的性质可得 NC=4=70,BC=ZCBC,NBCC=N g=70,/.ZABA,=NCBC、=40:故选B.【考点】本题主要考查平行四边形的性质与旋转的性质，熟练掌握平行四边形的性质与旋转的性质是解题的关键.3、A【解析】【分析】如图，过点作吐x轴

13、 于 点 反 证 明40C是等边三角形，解直角三角形求出比；CE,可得结论.【详解】解：如图，过 点。作。ELx轴于点反,:B(6,0),0月6,由旋转的性质可知 4 3/0 4,0B=CD=&,ZACD=ZAOB=60,：ZAO(=60,./%是等边三角形，：.叱04=4,ZACO=GO0,：.ZDCE=60,:.C斤;C A 3,臊 JC2_c2=3,.密 仇 诲4+3=7,：.D(7,3 G ),故选：A.【考点】本题考查了旋转变换，含 30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质.4、B【解析】【分析】直接利用中心对称图形的性质得出

14、答案即可.【详解】解：如图，把标有序号的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,故 选 B【考点】本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转1 8 0 所形成的图形叫中心对称图形.5、B【解析】【分析】依据线段尸。绕点尸按顺时针方向以每秒9 0 的速度旋转，即可得到19秒 后 点 0 旋转到点0的位置，再根据全等三角形的对应边相等，即可得到点。的对应点。的坐标.【详解】解：如图所示，.线段尸0 绕 点 P 按顺时针方向以每秒9 0 的速度旋转，每 4 秒一个循环，19=4X4+3,.3X90=270,1 9 秒后点。旋转到点0的位置，40P

15、 0=9 0 ,如图所示，过 P 作，V_ L y 轴于点材，过。作。NL脏于点M则=9 0 ,N P OM=4 0 P N,OP=P O,在勿必和勿A 中，ZOM P=ZP N O-2 P o M=20P N ,OP=P O.帆侬加川（A 4 S）,：.O N=P M=,P N=OM=2,.劭 4 1+2=3,点。离 x 轴的距离为2-1 =1,二点。的坐标为（3,1）,故选：B.【考点】本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.6、B【解析】【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形力的形状的变化情况.【详解】解:观察

16、图形可知，四边形/睨尸形状的变化依次为平行四边形f菱形-平行四边形f矩形.故选:B.【考点】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据用与4 c的位置关系即可求解.7、D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、中心对称图形的定义和全等三角形的判定进行逐一判定即可.【详解】解：.平行四边形是四边形的一种，.平行四边形具有四边形的所有性质，故正确：二 平行四边形绕其对角线的交点旋转180度能够与自身重合，.平行四边形是中心对称图形，故正确：四边形4腼是平行四边形，:.AAB C,C AAB,4AD O4C B A：.lAD C/C B A(%S)同理可以证明应运。厉二平行四

17、边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形，故正确；四边形4腼是平行四边形，：.OA=OC,OD=OB,S/X A。=S&AB O，S4MM=S0 0 c，S400c=SB OC，S/vi。=SAAB。=$00c=%BOC，.平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形，故正确.故选D.【考点】本题主要考查了中心对称图形的定义，平行四边形的性质，全等三角形的判定，三角形中线把面积分成相同的两部分等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8、B【解析】【分析】首先根据旋转的性质可得N 加=70。，ZAB C=ZAD E,AB-AD,据此即可求得ZABC=ZAD=

18、ZA8=55。,据此即可求得.【详解】解：；将ZW6C绕点4逆时针旋转7 0 得到ZU比；ZB AD 70,ZAB C ZAD E,AB=AD,ZAB C=ZAD B=g (180。-NBAO)=；x(180。-70。)=55。，ZAB C=ZAD E=ZAD B=55,又 点 氏a D、。在同一条直线上,ZPDE=80-ZADE-ZADB=80-55-55=70,故选：B.【考点】本题考查了旋转的性质，等边对等角的应用，三角形内角和定理，熟练掌握和运用旋转的性质是解决本题的关键.9、D【解析】【分析】根据旋转的性质可判断A；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断B；根

19、据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和含 3 0 角的直角三角形的性质可判断D.【详解】A.：将 比 绕点。顺时针旋转6 0 得到%G:.N B C斤 ,C B=C E,.6（方是等边三角形，：.B E=B C,故 A 正确；B.点厂是边然中点，/.C六B六A AC,6 0=3 0 ,：.B A=AC,:.B六 AFA六 C F,：.4FC B=/FB C=3Q ,延长外交位于点片 则N或院N/号Na层9 0 ,DE.8忆-:B眸4DEC=G0,:.BF/ED,:AFDE,:Bg D E,故B正确.C.FBF/ED,B用DE,四边形阳犷是平行四边形，

20、:.BOB打 DF,：AFCF,BODF,AOCD,：4 A B微 XCFD,.ND尸C=NABC=90。，故C正确;D.VZJC=30,N 8彦60,A Z 76t30,:FGqCG,：.CG=2FG.:/DCE=/CDG=3C,：.DG-CG,：.DG=2FG,故 D 错误.故 选D.【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含3 0 角的直角边等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，正确理解旋转性质是解题的关键.10、B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性，4 C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可.【详解】菱形是中心对

21、称图形，且对称中心为原点，：.A,C坐标关于原点对称，.。的坐标为（2,-5）,故选C.【考点】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键.二、填空题1、-8【解析】【分析】根 据 关 于 原 点 对 称 的 点 的 特 征 求 出 的 值，计算即可.【详解】解：.点P g5）与点尸（3,）关于原点成中心对称，*.tn=3 ,n=5f/.利+=-3 5 =8,故答案为：-8.【考点】本题考查了关于原点对称，熟知关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数是解题的关键.2、（-2,1）【解析】【分析】根据题意，画出旋转后图形，即可求解【详解】解：如图

22、，将VA9G绕 点 逆 时 针 旋 转1 80 ,所以点H的对应点为M的坐标为（-2,1）.故答案为：（-2,1）【考点】本题考查平面直角坐标系内图形的对称，旋转，解题关键是理解对称旋转的含义，并结合网格解题.3、（8,道）【解析】【分析】连接4 C，根据条件可以求出4 C,画出第5 次、第 6次、第 7 次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转 6 次，图形向右平移4,由于1 2 =2 x 6,因此点6向右平移8即 可 到 达 点 根 据 点 8的坐标就可求出点纬的坐标.【详解】连接4 7,如图所示，四边形 6 c 是菱形，：.OA=AB=BC=OC,：ZABC=60,AABC是等边三角形,/.

23、AC=AB,/.AC=OA fV O A =1,，A C=1,画出第5 次、第 6次、第 7 次翻转后的图形，如图所示,由图可知：每翻转6次，图形向右平移4,V 12=2x6,.点6向右平移2 X 4=8个单位到点稣，5点的坐标为(0,6),.,绍的坐标为(8,6),故答案为：(8,石).【考点】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力.发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键.4、卜拉，0)【解析】【分析】根据题意得：Ai(&,0),4(1,-1),As(0,-/2),A(-1,-1),(-7 2,0),4(-1,1)，A(O,V2)，A

24、(1 J),，由此发现，旋转8 次一个循环，再由2021+8=2525,即可求解.【详解】解：根据题意得：0),4(1,-1),As(0,-近)，A(-1,-1),(-7 2,0),4(-1,i)，A(o,)，A(i a)，由此发现，旋转8 次一个循环，V 20214-8=2525,4初,的坐标是(一6 o).故答案为：(-&，0)【考点】本题主要考查了图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键.5、(-2,3)【解析】【分析】先按题目要求对4、8点进行平移，再根据原点对称的特征：横纵坐标互为相反数进行列方程，求解.【详解】设A(x,y),A(x,y)向右平移4个单位，再向下平移6个单位得

25、到8。+4 -6),.3、8关于原点对称，/.x+x+4=0,y+y-6=0,解得工=-2,y=3,A(2,3)故答案为：(-2,3)【考点】本题考查点的平移和原点对称的性质，掌握这些是解题关键.三、解答题,小 2 81、尸一寸+耳【解析】【分析】(1)解二元一次方程组可得6 (-2,4),再由隹区 可知(4,0),用待定系数法求直线劭的解析式即可；(2)求出尸(0,I),直 线 施 的 解 析 式 为 产;x,进而求出的坐标，即可求第/的面积；3 N(1)解:2 x+3 y =1 44 x-5y =6A,x=4解得 ,y=2C OOB C,：.C O=4,B O2,：.B(-2,4),：/O

26、D E是A O C B 绕点、。顺时针旋转90 度得到,：./OD E/OC B,：.OD=OC,D E=B C,：.D(4,0),E(4,2),设直线B D的解析式为y=kxb,将 点 3与代入可得4-2+k+八 b=。,解得 了,9 Q.劭的解析式为,二4呜；(2)由y=-1 x+g,令x=0,得y=gJ)J。Q.m-)设直线在1的解析式为尸k,x,将点 代入可得吟,解得16x=一78y=-7八八1 8 16 642 3 7 21【考点】本题考查一次函数的综合，掌握待定系数法求函数解析式，旋转的性质，解二元一次方程组，求一次函数与坐标轴的交点问题，两直线与坐标轴围成的三角形面积，数形结合是

27、解题的关键.2、(1)猾；臀(3)存在，制的长度分别为4 或 舄 或 喑 一 即 一 嘤.【解析】【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解;（2）依题意画出图形，如图-1所示，利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别画出图形,对于各种情形分别进行计算即可；（3）在旋转过程中，等腰VD PQ由4种情形分别进行计算即可.【详解】解：（1）四边形A B CD是矩形，.-.Z a 4 =90 ,在R t A A B O中，AB =6,AD =S,由勾股定理得：B D =yjAB2+AD2=7 62+82=1 0-：SM D=BD.AE=AB,AD,AE=AB.ADB D6 x8l o

28、-2 4T,点尸是点后关于4 7的对称点,AF=AE=,BF=B E,-AEBD,.-.Z A B=9 0 ,2 4在心A A 3 E 中，AB =6,A E =y ,由勾股定理得：B E=IAB2-AE2=62-(y)2=y,故答案为：弓；晟；（2）设 平 移 中 的 三 角 形 为 尸，如图-1所示:Af由对称点性质可知，N1=N2,BF=BE=q,1 Q由平移性质可知，ABHAB,Z4=Z1,BF=B F =-.当点尸落在力8 上时，vAB/MB1,.Z3=Z4,.N3=N2,1 Q 1 Q；,BB=BF=巴,BP/n=；55当点尸落在力上时，v ABHAB/.Z6=Z2,vZl=Z2,

29、Z5=Z1,N5=N6,又易知A8_LA。，.一 夕尸。为等腰三角形，1 Q;.B，D=B F =,1Q QO Q O/.BB=BD-8D=W=f gD/n=.5 5 5综上所述，当点尸分别平移到线段被 4?上时，相应的力的值分别为%y;存在.理由如下：在旋转过程中，等腰V。尸。依次有以下4种情形：如图-1所示，点。落在加延长线上，且PD=Q 2,BC图T则NQ=N3PQ,.N2=NQ+Z.DPQ=2NQ,.N1=N3+NQ,Z1=Z2,N3=NQ,.-.AQ=AB=6,24 54:.F,Q=F,A,+A,Q=+6=.在心AB F Q中，由勾股定理得：BQ=yjFQ2+FB2=1,54 2 I

30、*18河（丁 +（予=kDQ=BQ-BD=-O;如图-2所示，点0落在初上，S.PQ=DQ,则 Z2=ZP,N1=N2,/.Z1=ZP,：.BA,/PD,则此时点4落在勿边上.vZ3=Z2,.-.Z3=Z1,.BQ=AQ,:.F Q=F A-A Q -B Q.在MABQF中，由勾股定理得：BF2+FQ2=BQ2,即：仔 +停-80)2=BQ?,解得：8Q=益73,73 127DQ=BD-BQ=O一 一-=20 20如图-3所示，点。落在放上，S.PD=DQ,则 N3=N4.vZ2+Z3+Z4=180,Z3=Z4,Z4=90-Z 2.2vZl=Z2,Z4=90-Z l.2.ZAeB=Z4=90-

31、Zl,.ZAB0=18OO-ZAQ B-Z1=9O-Z1,:.ZAQB=ZA B Q,:.AQ =AB=3,:.FQ =A Q-A F =6-=-.在RAB F。中，由勾股定理得：BQ/FQ +FB=朴+审=呼,DQ=BD-BQ =1 0-;如图-4所示，点。落在初上，且PQ=PD,则/2 =-3.Nl=N2,N3=Z4,N2=N3,Z1=Z4,/.BQ=BA=6,/.DQ=BD-BQ=0-6 =4,综上所述，存在4 组符合条件的点尸、点。，使V D P Q 为等腰三角形；。的长度分别为4 或 玄 或酒7。或1。-迎.5 5【考点】本题是四边形综合题目，主要考查了矩形的性质、轴对称的性质、平移

32、的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点；第(3)问难度很大，解题关键是画出各种旋转图形，依题意进行分类讨论.3、(1)相等；9 0 ；(2)成立，证明见解析；(3)线段4 尸的长度为4 或 4 近.【解析】【分析】(1)首先推知/乃阳，P O A P,根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)如图，连接力，根据等边三角形的性质得到月庐A 4 ,由旋转的性质得到 片 R/吠 6 0 ,推出6 是等边三角形，得 到 为 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论；(3)如图，由(2)知，ZB A/2)=9 0 根据已知条件得到，在力的延长线上，由旋转的性质得到AP

33、=D P,N 4 3 6 0 ,推出6 是等边三角形，得 至 ij 于是得到结论；如图，由(2)知，N B A)9=9 0 ,根据旋转的性质得到4 片 R /阳=6 0 ,求得力=4 ，ZP AD=ZB AA=6 0 ,根据全等三角形的性质得到吩为 =4 百，根据勾股定理即可得到结论.【详解】(1)在/阿 中，ZAC B=9 0,AC=2,N 4 8 C=3 0 ,点力关于直线6。的对称点为，则N 48C=N4 a =3 0 ,AB=A B.：.ZAB A=6 0 .以 是等边三角形，：.ZAA 6=6 0 ,加 力=6 0 ,ABAP=ZABP=ZPAC=20,:.AP=PB,PC=qAP,

34、:AP=PD,:PC;PD,2：.PC=CD,：AC=A C,ZACP=ZA CD,:.XAP(泾lN DC(SAS),：.DA=AP,N。D=ZPAC=30,：.PB=DA,NBA J9=60+3 0 =9 0 ,故答案为：相等；9 0 ；(2)成立，证明如下：如图，连接4 9,6 是等边三角形，：.A B=A A,由旋转的性质可得：APDP,ZAPD=60,.4 力是等边三角形，：.PA=PD=AD,，/BAP=/BAC+/CAP,AD=A PAD/L CAP,/BAC=/PAD,：.Z B A P Z A AD,在54。与/力 中，AB=AA：ZBAP=ZAAD,AP=AD：./B A

35、P/A AD(SS),：.BPA D,AAA g NABC=3G.：NBA 4=60,：.ZDA B=ZBA A+ZAA D=90；(3)如图，当点。在比1的延长线上时,由（2）知，NBA 0=90：ABDA=30,:./D BA=60,.在阴的延长线上，由旋转的性质可得：AP=DP,NAPD=60,.4”是等边三角形，：.PA=PD=AD,：BA=4,：.BD=8,：.AP=AD=x如图，当点尸在龙的延长线上时,由(2)知，ZBA 27=90,V ABDA=30,：BA=4,.DA=4 G，由旋转的性质可得：AP=DP,N 4 力=60,.加”是等边三角形，：.PA=PD=AD,APAD=A

36、BAA=60,：.ZPAB=ZDAA,：./ABP/AA D(SAS),：.PB=DA=4 6，：4 7=2,a=2 6，:.CP=6g,：.AP=,+(6,=4 币.综上所述，线段4的长度为4或4近.【考点】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键.4、画图见解析【解析】【分析】分别确定AAB C绕点。逆时针旋转9 0。后的对应点A，耳C,再顺次连接A,4,G,即可得到答案；分别确定AM C绕点。逆时针旋转1 8 0。后的对应点4,B”C 2,再顺次连接4,4,C 2,即可得到答案.【详解】解：如图，AA4G是AABC绕点。逆时

37、针旋转9 0。后的三角形，如图，是AABC绕点。逆时针旋转1 8 0。后的三角形,【考点】本题考查的是旋转的作图，掌握旋转的性质，旋转中心，旋转角，旋转方向是解题的关键.5、(1)4佐加；(2)B E+A M =DF,证明见解析；(3)1 或5【解析】【分析】(1)可通过证明 应)尸0A5 4(S A S),即可利用全等三角形的性质得出结论；(2)通过作辅助线，构造等边三角形廖，再 通 过 全 等 证 明 出 利 用 等 边 三 角 形 得 出 仁 倒/,D A=D B,求 出4 2 8小；即可证明题中三线段之间的关系；(3)分别讨论当点在线段劭和的的延长线上两种情况，利用全等以及等边三角形的

38、相关结论即可求出加的长.【详解】解：4生D F；理由：.菱 形4及力中，ZAB C=12Q ,可得6 C7 2和 都 是 等 边 三 角 形；：.B D=B A,Z 烟=6 0 ,又由旋转可知M E=M F,AEM F=6 0 ,得物小也是等边三角形,:E2EM,/M EP-60,/M E归/FED,可证：8F/zA M(S4S)；：.A1DF.(2)结论：BE+AM =DF证明：过点用作M N/AB交力8延长线于N.四边形A3CD是菱形A AB=A D,AD/BCA ZABC+ZR4D=18OZABC=i2O：.ZE4Z=60。4 3 是等边三角形A BD=AB=A D,ZDAB=ZABD=

39、C*：MN II AB ,.Z7V=ZABO=60。，ZNM D=ZBAD=6O0 .AMNO是等边三角形 MN=M D=DN；M E=E F,ZMEF=60。AMEE是等边三角形：ME=M F,ZM F=60,ZNME=/D M F.AM NEgAM DF(SAS)EN=DF即：BE+BN=DF:MD=DN,AD=BD：.AM=BN：.BE+AM=DF.(3)1 或5当点在线段初上时，由(2)知，B E+A M =D F,仍6,:.B 2AF6,:B F2B E,AD-ZAM,止3-沪2,m当点在线段庞的延长线上时，如图所示：作M N AB 与庞交于点N,V ZJOtZZM5=60,利用平行线的性质可得出/回的60。，则倒邠是等边三角形，又由/D M AJ/EM F,，/EMNNFMD,:M芹 M F,：.MINE乌 期IDF(SAS),：.DF=EN,:EN=EB-BM BLh 4沪3-2=1；综上可得：分的长为1或 5.【考点】本题涉及到了几何图形的动点问题，综合考查了等边三角形的判定与性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质等内容，要求学生理解相关概念与性质，能利用相关知识进行边角之间的转化，本题难点在于作辅助线，考查了学生的综合分析的能力，对学生推理分析能力有较高要求.