2023高考数学难点突破专题训练：函数与导数.pdf

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1、2023高考数学难点突破专题训练（1）函数与导数热身训练（20222023学年度第一学期高三阶段联考）1 .己知a=二 为=义,c =叵，则 a,4 c 的大小关系为()A.a c bB.b a cC.c b aD.c a bV*2 .若对V x（0,48）,不等式3 31 nx 1 2 a r 恒成立，则实数。的最大值为（）A.0 B.1 C.c D.3.（多选题）己 知 函 数 及 其 导 函 数;（X）的定义域均为R,若/（2 x）,06 B.ab0 C.ba0 D.b0a【试 题 分 析】考查目标试题以比较三个数值的大小为具体情境，通过分析数值的共性与特点，构建函数，研究其导函数的正负

2、，得到函数的单调性,从而得到一些函数值之间的不等关系，得出所需结论 试题重点考查考生分析问题的能力以及运用函数,导数、不等式知识解决问题的能力作为甲卷选择题的压轴题，试题紧扣课程标准，题目新颖，力图引导教学，符合基础性、综合性、应用性、创新性的考查要求，具有较好的选拔功能.试题亮点以往试卷中的比较大小问题，往往通过差值比较或商值比较，结合对数函数与指数函数的性质即可得到结论.试题以嘉函数为背景与模型，是一个创新与亮点；同时试题将函数、导数、不等式三者有机结合，成为又一个亮点.逻辑推理是课程标准提出的数学学科素养之一.命题者通过设计高质量的试题，意在加强教考衔接，实 现“服务选才、引导教学”这一

3、高考的核心功能和根本任务，推动中学教学回归课堂，落实核心素养，助力学生综合素质提升.【试 题 出 处】2022年高考数学全国甲卷理科第12题【试 题】已知 a=1,6=cos c=4sin，则A.cba B.bac C.abc D.acb【试题分析】考查目标试题以三个数值大小的比较为具体情境，根据数值的共性与特点，构建函数，研究其导函数的符号，得到函数的单调性，从而得到函数不等式和所需结论.试题重点考查了考生分析问题的能力以及运用函数、导数、不等式等知识解决问题的能力.作为甲卷选择题的压轴题，试题紧扣课程标准，设计新颖，力图引导教学，符合基础性、综合性、应用性、创新性的考查要求，具有较好的选拔

4、功能试题亮点以往试卷中的比较大小问题往往通过差值比较或商值比较，结合对数函数与指数函数的性质即可得到结论，试题亮点之一是以三角函数作为背景与模型 此外，试题将函数、导数、不等式三者有机结合，成为又一亮点.逻辑推理是课程标准提出的数学学科素养之一.高考通过高质量的命题，有助于加强教考衔接，实 现“服务选才、引导教学”的核心功能和根本任务，推动中学教学回归课堂，落实核心索养,助力学生综合素质的提升.试题出处2022年高考数学全国I卷第7题【试题】设 a=0.le，b c=-l n 0.9,则A.abc B.cba C,cab D.ac0时，l n（1+.z-）JC.1 +x证设/（工）=g（1 +

5、T）,显 然/（才）在区间 0,1 上满足拉格朗日中值定理的条件，根据定理，应有/（x）-/（o）=r（e）（x-o）,o$x.由于/（0）=0 （l）=14T，因此上式即为l n（l +x）=/3.又由0 ，有8 l n（1+.V）0）.变形得：Xe+x l+x 0）注：该不等式也可运用“移项，构造函数”的高中方法证明。第2类出题背景2若 a 1力 H c,bc a1b g,e啮c 悝 咛 空 今=（粤 与2（容 卞 t【运用案例i】(2022新高考 I 卷 T 7)设 a=0.1e/,Z?=L,c=-l n 0.9,则()A.a b c B.c b a C.c a b D.acb1+xl

6、n(l +.r)0).人 1 g 1 ,10 1 i,令工=一,得：一 In一 ,可得：ch9 10 9 9Xel+x l+x 0)in-1 1 1 -人 1 ,s 10 _ z,9 _ 1 0 _ z,9令 x=,得：e 9 ，J。6 9 0 c 即：可得：”b设 a=0.1e，c=ln(l 0.1)将 0.1 抽象成 x,a=xe*,c=-ln(l-x),贝 I“一c=xe*+ln(l-x)问题迎刃而解。【运用案例21,8（南京市第一中学2023届高三上学期入学考试数学试题）己知a=log工-,5b3O17,81n 5,7c=log6-,5 5则a,c的大小关系为（）A.b c aB.b

7、a c C.acb D.a b c 8In-In 53T5 ln(1+x)0).a 3 8 3令X =，得：-n-,所以，b ,b c,b c a11呜 C （I 8=（尸（写I）?=1，得：a,8 ,6,-=l o g7-l o g7-l 所以，acc 5 5 5 5故：b a 0 b B.a b 0 C.h a 0 D.h 0 am =l o g910a=10l o g 9,0-l l =l 0,O S 91 10I o g,（,11由“若a l,bw g b c v a 2l g,e i g.C（b g“l g C）2 =（方）2 （）2 =1”得：=l o g i o l lo g i

8、 o 9 l，则l o g i o l l 0l o g910同理，Z?=8l o g 9,0-9 =8l o g 9 l 0-8,o g l i 9 =l o g9101o g98 l,则。Q b【变 式】（2019年 全 国 高 中 数 学 联 赛 甘 肃 预 赛 第3题）已 知。=b g 4 e,=l o g34,c =l o g45 ,则a、b、c的大小关系是参 考 答 案：a c b（提 示：-=l o g45-l o g43,因 为3x 5 4 2,所 以 1）b b第 3 类出题背景3在 图1-3 2所 示 的 四 分 之 一 的 单 位 圆 中，设 圆 心 角Z.AOB=x点A

9、处的切线与OB的延长线相交于 D,又 BCXOA,5 1 1 z-、s i n x=C B,x =A B,t a n x =A D.因为 A OB的面积扇形A O B的面积CA A OD的面积，所以 y s i n x y-r y t a n E,即s i n 1 J T t a n JT.不等号各边都除以s i n z,就有f/s i n/j j或c o s x -1.x因为当工用-H代替时，C O S X与题三都不变，所以上面的不等式对于开区间X（一5,0）内的一切H也是成立的.事实上,当0|x|jD t,0 I c o s 1-11 =1-c o s h =Z s i n?5 2 （5）

10、2即0 1 c o s a b a B.b a c C.a b c D.a c b分析：因为2 =4 t a nL,因为当x e|o,C ,s i nx x ,即1,所以b 4 V 2）4 4 6c b i结合“当时,0 a/x=4故，c b a【类题训练】1.已知 a=l o g3 2,b=l o g1510,c =s i n；,则A.b c a B.a c b C.a b cD.b a c2,若 a=s i nl+l a nl,b=2,c=l n4+；,则 a,b,c 的大小关系为（）A.c b aB.c a bC.a bcD.b c a b B .a b cC .b a c D .a c

11、 bn A4 .设 a =I n 1.1,b=e）-1,c =t a n0.1,d=-2,则7 1A.a b c d B.a c b d C.a b d c D.a c d b5 .（多选题）已知 O V x V y V y t,eys i n=eAs i ny,则（）A.s i o x c o s y C.s i i u：c o s y D.c o s x s i ny6.设a=6 b=ln券，c=sin y r,则A.cbaB.abcC.bcaD.ca 0 且 a X l)的极小值点和极大值点 若。=g(x)中常数项。的变化会引起图像的上下移动,在这一变化过程中,应保证两条曲线始终具有相同

12、的切线.当两条曲线具有相同切线时.可以通过斜率相同建立起两条曲线切点的坐标之间的关系，从而使=g(x)中常数项a可以用切点坐标表示，进而可以求出a的取值范围.此问的设问方式也是号生常见的.即讨论常数项的取值范围问题,解决问题的关键是建立起常数项的表达方式，具体途径是由已知条件建立起两个函数之间的关系,建立已知和所求问题之间的联系,再求出a的取值范围.函数性质的研究是高中数学课程的重要内容之一.试即从多角度考查了利用导数研究函数性质的方法,考查利用导数来判断函数单调性、求函数极值点、求切线方程等问题，考查考生对导数公式和导数运算法则的掌握情况，考查了考生的推理论证能力、运算求解能力以及对分类讨论

13、思想方法的理解与运用.解题思路3）思路1由题设知,曲线y=/（x）在点（-1./（-）处的切线方程为,=2 x+2,曲线y=*（x）的切线的斜率也为2,所以可以求出,=g（x）的切点，进而求出a的取值.思路2由题设知，曲线y=/（x）在点（-1,/（-）处的切线方程为,=2 x+2,此切线也是曲线）=.*）的切线，联立方程可求出的值（2）思 路1可假设题设中切线在曲线y=（x）上的切点为（x,g（x2）.曲线y=f（x）在点（/,/（/）处的切线，=（3 4;T-2*：与曲3 3：-1线y=g（x）相切于点（盯，g（%），则g（叼）=3*T,从 而 盯=一 厂，代入方程y=g（x），于是可以得

14、到a=!（9 x：-8 x：-6 x：+l）.由此，可以将求a的取值范围，转化为求函数h（x）=（9/-8-6/+1）的取值范围.思路2同（1）问的方法，已知曲线=/（工）在点（。，/（。）处的切线方程为y=（3 x：T）x-2 x；,与 曲 线y=g（工）联 立 方 程，此时曲线y=g（x）的切线与曲线=g（x）只有一个公共点，故方程有唯一解，从而得到a=L（9 x：-8 4-6 x：+l）-可 以 将 求a的取值范围转化为求函数4/i（x）=-7（9%4-8 x3-6 z2+l）的取值范围.思路3可假设题设中切线在曲线y=g（x）上的切点为（孙,且（叼）分别写出用对应切点表示的切线方程表达

15、式：y=（3 xf-l）x-2 x；和y=2 t 2 X-2 x：+a.由题设可知，两个表达式表示同一直线方程，于 是 得 到。=i（9 x：-8 -6 x?+l）.可以将求。的 取 值 范 围 转 化 为 求 函 数:44(9-8 P-6/+1)的取值范围.试 题 亮 点 试 题 全 面 考 查 了 导 数 及 其 应 用 等 基 础 知 识 试题的第（1）问，给定曲线=/（工）在点（-1,/（-I）处 的切 线也是曲线y=g（x）的切线，将考生熟悉的知识点作为考查对象，面向大部分考生试题对考生思维和知识的综合性都提出了一定要求.试题的第（2）问要求 a 的取值范围，设问方式是考生常见的，但

16、问题的解决需要综合利用函数的特征、函数的单调性以及题干中给出的切线相同等条件,从多角度考查了利用导数研究函数性质的方法.试题对考生的逻辑推理能力、综合应用所学知识分析问题解决问题的能力都提出了较高的要求.试题分步设问，逐步推进,考查由浅入深，层次分明，重点突出.内容丰富，很好地达到考查目的，使理性思维深度、知识掌握的牢固程度 运算求解的娴熟程度不同的考生都能得到充分展示，较好地考查了考生进一步学习的潜能，对中学数学教学具有较好的引导作用.【试 题 出 处】2 0 2 2年高考数学全国甲卷理科第2 1题【试 题】已知函数/(%)=-I n x+x-a.x(1)若/(x)N O,求。的取值范围；(

17、2)证 明:若/(4)有两个零点 盯,孙，则阳七 1【试 题 分 析】考查目标试题将指数函数、对数函数与多项式进行运算，构成所要研究的函数，通过对函数性质的研究，全面考查了导数及其应用等基础知识.试题的第(1)问面向大部分考生.考生能够正确运用导数公式和求导法则进行导数运算，利用导数的正负讨论函数的单调性就可以解决问题 第(2)问则从多角度考查了考生利用导数研究函数性质的方法，拓展了考生思维空间，对考生运用所学知识寻找合理的解题途径提出了较高要求 试题紧扣课程标准，考查考生的逻辑推理能力和数学运算能力，具有较好的选拔功能.试题亮点函数描述的是变量之间的依赖关系，而导数则是函数的瞬时变化率.在高

18、中的数学教学中，引进导数及其应用方面的基础知识,有利于学生更深刻地理解不断动态变化的事物本质，提高思维层次 导数的重要应用之一是利用导数讨论函数的单调性、极值和最值，这也是高中数学教学的重要内容之一.试题将单调性、零点的概念 极值的概念等知识融为一体，全面考查了导数及其应用等基础知识，对考生思维的严密性、综合性都提出了较高的要求 试题的第(2)问是一道证明题，需要综合运用函数的特征、函数的单调性，以及第(1)问的结论加以解决.试题从多角度考查利用导数研究函数性质的方法，对考生的逻辑推理能力、综合应用所学知识分析解决问题的能力都提出了较高的要求试题分步设问，逐步推进，难度由浅入深，较好地考查了考

19、生进一步学习的潜能，对中学数学教学具有较好的引导作用解 题 思 路（i）/a）的定义域为（0,+8）,/，（动=1 包山当 we（。，I）时）0 所以/（，）在（。.I）上 单 调 递减.在（1,+8）上单调递增，当“=1时/J）取 得 最 小 值,最 小 值 为/（l）=e+l-a.由 题 设 得e+1-a N O,故a的 取 值 范 围 是（-叽e+1 .（2）不 妨 设/小 由（1）知，阳（0,1），犯6（1,+8）,于是le（0,1）,由 于/（工）在（0，1）上 单 调 递 减，故x卢21等价于/（修）明而/（。）=0,/（孙）=0,故/*2 x2e +I n x2+一，X2X2整理

20、得产 e*2 1 1/+l n%2e 2+l n(x2e，:).町 X2 j _ L令 g(x)=x+l nx,式为 g(1g l勺e ),又g(x)在(0,+8 )上单调递增，故式等价于J x z e ,即x2-2 1n x2 0.x2x2i9 1 (x-1)2令 h(x)=x-2 1n x ,贝I /i (x)=1-+方=-j ,所以当工1 时,XX X Xh (x)0,故A G)在 故,+8)上 单 调 递 增.又3。所以人(巧)似1)=0,即 x2-2 1n X j 0.因此工户2 0 时,/(x)0,所以/(x)在(0,+8)上没有零点.(i i)若-1这0 g(O)=1+a O,故

21、/(x)0,所以 f(x)在(0,+8)上单调递增，从而当*0 时，/(x)f(O)=O./(工)在(0.+8)上没有零点.(i i i)若。7,由 于 g(x)在(0,+8)上 单调 递 增，而 g(0)=l+0,所 以 g(x)在(0,1)上存在唯一零点的，从而可得,当 xe(0,x.时，/(x)0.故/(%)在(0,勺)上单调递减，在(孙，+8)上 单 调 递 增.因 为 7(0)=0,所以/(工)在(0,0)上没有零点，且/(0)l n(1+6)+a 0,故/(x)在(0,+8)上存在唯一零点.由于g (x)=e;2 ax,故当a-l 时，g (x)是增函数，且 g，(-l)=+2 a

22、 0,故 g (工)在(-1,0)上存在唯一零点啊,且当-1 X X 2 时，g (x)0；当今。0.所以 g(x)在(一1,七)上单调递减，在(孙，0)上 单 调 递 增.因 为g(0)0,所 以 g(*2)0,所 以 g(x)在(-1,乙)上存在唯一零点巧，且当_l z 0,故/(x)o；当小”0 时，g(x)o,故/(x)0.取 c =e y-l,贝卜1 0,/(c)=l n(1 +c)a(3-e)0 时，由 x w(-8,I na),/(欠)0,得 f(x)的最小值为f(I n a)=a-al n a.再由 z (0,J卜g，(x)0,得 g(x)的最小值为=l+山 a.2从而 a-a

23、l n a=1 +l n a,即 I n a+1 =0.2思 路 1 设函数广(工)=I n，+；一1，贝 I J 尸(1)=0,(x)=x+1x2+-=-*2 ot故 F(x)在(0,+8)上单调递增，从 而(x)在(0.+8)上x(x+y有唯一零点，因此a=l.1 1 2思路2 因 为 1-这I n%这4-1,可 得】-W 1-W a-1,解得x a a+11 W a W l,从而 a=I.(2)思路 1 由(1)知，/(x)=e r,g(x)=x-l n x./(#)和 g(x)在定义域内都是随着x 的增大先单调递减后单调递增的，且最小值都为1.所 以 当 时，直线 =6 与两条曲线=/

24、(#)和 片 g(%)最多共有两个不同的交点，不满足题意 当 6 1 时，直线y=6与两条曲线y=/(x)和y=g(x)分别有两个不同的交点，故由题设可知，直线y=6 过曲线y=/(x)和，=g(x)的交点 于是设函数 C(x)=/(x)-g(x)=e，+l n x-2 x,则 C (工)=e +-2.当 x 0 时.XG (x)=e*H 2 I-2 0,x x所以G(x)在(0,+8)上单调递增.又C(e )=e-2-2 e-z(石-2 0,所以C(工)在(0,+8)上恰有一个零点3，fix0e(e-2,1 ).从而取6 =e r(),则6=斯-1 1 1%.由(1)知 61,故%是函数/(

25、X)-在(0,+8)上的唯一零点;又故I n x。是函数在(-8,0)上的唯一零点 同理可得与 是 函 数 g(x)-6 在(0,1)上的唯一零点；/是 函 数 g(x)T在(1,+8)上的唯一零点 因此直线y=6 与两条曲线y=/U)和)=0(工)共有三个不同的交点，从左到右分别为(历与,b),(x0,6),(e，0,b).因为e，0+l n XQ=2X0,所以这三个交点的横坐标成等差数列思路 2 由(1)知，/(x)=e-x,g(x)=x-ln 歪 所以/(x)=e*-x 的几何意义是曲线y=e 和 横 坐 标 相 同 的 点 的 纵 坐 标 的 差，g(-r)=z-ln x的几何意义是曲

26、线y=x和y=ln x横坐标相同的点的纵坐标的差，观察图像可知这两个纵坐标的差都是随着x的增大先减小再增大注意到曲线y=e 和y=ln x的图像关于直线=*对称，由对称性知，曲 线y=In x上的点(孙，】n知)关于，=*的对称点为(In*o：*o)该点在曲 线y=/上；曲 线y=e 上 的 点(o.*)关 于y=*的对称点为(e-t x0),该 点 在 曲 线，=ln x上 因此当加X。时.(x0,In x0).(In x0,x0),(x0,e),(加)四点构成一个以点(X o,与)为中心的正方形。因此当6=。-小时，直线八6与曲线.y=/(x)有两个交点(I n/,6),(x0.6)；直线

27、y=6与曲线y=g(x)有两个交点(4，6),(e ,b).又由(1)知，当bl时，直线y=b与两条曲线y=/(x)和y=g(x)分别有两个不同的交点.因此直线y=b 与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，从左到右分别为(I n/，6),(x0,b),(e)b).因为e +l n 工 =2 x。，所以这三个交点的横坐标成等差数列.【试 题 出 处】2 0 2 2 年高考数学全国fl 卷第2 2 题【试 题】已知函数_/U)=ie“-e .(1)当a=l 时，讨论/(4)的单调性；(2)当x 0 时，f(x)l n(n+1).【试题分析】考查目标试题将指数函数与多项式进行运算构

28、成所要研究的函数，通过对函数性质的研究，全面考查r导数及其应用等基础知以.试题的第（1）问讨论/（*）的 单 调 性,需 要 考 生 对（幻进行研究，面向大部分考生 考生能够正确应用导数公式和求导法则进行导数运算，利用导数的正负讨论函数的单调性就可以解决问题.第（2）间从多角度考杳r利用导数研究函数性质的方法,为考生的发挥提供了广阔的空间，对考生运用所学知识寻找合理的解题途径以及推理论证能力提出了较高要求.第（3）问进一步递进，利用第（2）问的结论，对和式进行变形得到最终的不等式，使得不同思维层次的考生都有发挥的空间.试题紧扣课程标准,考杳考生的逻辑推理、数学运算等关键能力，以及分类讨论、转化

29、与化归等数学思想方法，实现高考服务人才的核心功能.试题亮点函数描述的是变量之间的依赖关系，而导数则是函数的瞬时变化率.在高中的数学教学中，引进导数及其应用的基础知识，有利于学生更加深刻地理解不断动态变化的事物本质，提高思维层次.导数的重要应用之一是利用导数讨论函数的单调性、极值和最值，这也是高中数学教学的重要内容之一.试题全面考查了导数及其应用等基础知识.函数模型简洁大方，参数的位置新颖，这成为试题一个亮点.试题将参数放在指数位置上，这是以前试题中从未有过的.试题结论深刻，实际上是对常见不等式1+l n（n+l）更精细地估计，即=二+1 +1 ”l n,（a,+1 八）即 即试题从多角度考查了

30、利用导数研究函数性质的方法，对考生的逻辑推理能力、综合应用所学知识分析问题解决问题的能力提出了较高的要求.试题分步设问，逐步推进，考查由浅入深，层次分明，重点突出，内容丰富，很好地达到考直目的，使理性思维深度、知识掌握的牢固程度 运算求解娴熟程度不同的考生都能得到充分展示，较好地考杳了考生进一步学习的潜能，对中学数学教学具有较好的引导作用.解题思路 当 a=l 时,/(x)=(x-l)e f(x)=xe.当 X G(-8,0)时，f,(x)0,所以/(%)在(-8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增.(2)/,(x)=(+g)e _ e，=e r +ax_e j .令 g(z)=1+ax

31、-e”,则 g(,)=a-(l-a)e 0,于是当 x e(0,+8)时，故(*)2 a-1 0,因此 g(4)在(0,+8)上单调递减，(x)g(0)=0,从而/0,/(工)在(0,+8)上单调递减，所以/(x)0)=-1.若!a 0,J-I,当 x e(0,In 时，2I1-a I-a/g(x)0,g(x)在(0,7In r)上单谢递增，故*(x)*(0)=0,l-a I-al所以/(x)0,/(x)在(。，匕加J”)上单谢递增,故/(x)(0)=-l.若 a N l,则/(1)=e-eN0.综上，a 的取值范围是(-8,y.(3)由(2)知,当 4 0 时,取九二In(几+1)T n 几

32、，有ln(1)-In n-.y/rJn故1 +-7；+；(n 2-ln 1)+(In 3-ln 2)+In(a+V 12+1 V22+2，1、+几1)-In n=ln(n+l).难点突破（一）：函数与导数1.（江苏省苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学2022-2023学年高三上学期12月 G 4联考数学试卷）函数=2x2一阴在-2,2 的图象大致为2.（江苏省苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学2022-2023学年高三上学期12月 G4联考数学试卷）南宋时期，秦九韶就创立了精密测算雨量、雨雪的方法，他 在 数学九章载有“天池盆测雨 题，使用一个圆台形的天池盆接雨水.观察发现体积一半时的

33、水深大于盆高的一半，体积一半时的水面面积大于盆高一半时的水面面积，若盆口半径为盆地半径为仇0V 6V。）,根据如上事实，可以抽象出的不等关系为A3 la+h 赤+加-2B.2 2C.()2a2+h22a+h q/+D.()3 a+Z?3.（江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校联考2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试数学试题）已知小/2分别是函数 x）=|lnx|图 象 上 不 同 的 两 点 处的切线，/”/2分别与y 轴交于点 4,B,且/i与/2垂直并相交于点P,则 P4B的面积的取值范围是（）A.（0,1）B.（0,2）C.（0，+8）D.（1,+8）4.（江苏省泰

34、兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校联考2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试数学试题）已知I n Q 兀-2,设a =e ,b=兀，c=3 兀 e,其中e 为自然对数的底数，则（）A.a b c B.b a c C.a c b D.b c h c B.a c h C.b a c D.b c a6.（江苏省镇江第一中学等三校2022-2023学年高三上学期12月质量检测数学试题）已知函数f M的定义域为R ,且/（*+1）为奇函数，x+2）为偶函数，且对任意的不电w （1,2）,且芭着弓，都有 飞 0,则下列结论错误的为x x2A./（x）是偶函数 B.7（2 0 2 3）=0C.

35、/（x）的图象关于（TO）对称 D./（）b a B.b a c C.a b c D.a c b8.（全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷）设a=3 e 4 3,b=e06 c =1.6,则（）A.a b c B.c b a C.b a c D.bc 0/七=卷=1.0 1,（1 一0）1=（1 4）/=0.99,则（）A.+/;（）B.c+d 0C.a+d QD.b+c 010.（江苏省常熟市2022-2023学年高三上学期12月份抽测二数学试题）（多选题）对 于 三 次 函 数 人+d（存0）,给出定义：设/（X）是函数），=式外的导数，/（X）是/（X）的导数，若方程/（x）=0有

36、实数解X0,则称点（X0,.7（X0）为函数的“拐 点 经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数凡r）=*f+or-m以下说法正确的是4A.fix）+fl2-x）=-B.当“0 时，W）+/（x）0,且八2）=一 3,则不等式/（2 x-D 的e解集为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _16.(江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校联考2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试数学试题)(1 2分)已知函数/(j O n e -o x,其中a 0.(1)若对一切x eR,/(x)2 1恒成立，求a的

37、值；(2)在函数/(x)的图象上取定点A(x，/(x),3(孙/。2)(%0,判断是否存在定1,使得函数F(x)存在正的“平滑点”，并说明理由难点突破（二）：函数与导数1.（浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题）一种药品在病人血液中的量不低于1500mg时才有疗效，如果用药前，病人血液中该药品的量为O m g,用药后，药在血液中以每小时20%的比例衰减.现给某病人静脉注射了 3000mg的此药品，为了持续保持疗效，则最长需要在多少小时后再次注射此药品（怆2。0.301,结果精确到0.1）（）A.2.7 B.2.9 C.3.1 D.3.32.（2023届12月高三年级苏州八校联盟第二次适

38、应性检测）设a=L b =e*l,c=/1,（e是自然对数的底数）则（）5 9A.a bc B.acb C.cab D.bca3.（浙江省衢州市普通高中20222023学年高三上学期素养测评数学试题）实数x，%z分 别 满 足/=e,202P=2022,2020z=2021,则x j，z的大小关系为（）A.x y z B.x z yC.z x y D.y x z4.（2023届12月高三年级苏州八校联盟第二次适应性检测）（多选题）定义在（0,上的函数/（x）,/（x）是它的导函数，且恒有/（1）/（。”成 立，则下列正确的是（）A.何（?）B./（I）2/（-）sin 1C.）/（V）6 4

39、6 35.（湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题）函 数/（力=与 和g（x）=最 有 相 同 的 最 大 值 力，直 线 丁=机与两 曲 线=/（x）和y=g（x）恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为王，马,七，则下列说法正确的是（）A.a=B.b=-C.%+毛=2%2 D.xx3=x；6.(湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2 0 2 2-2 0 2 3学年高三上学期期中数学试题)函数/(x)及其导函数尸(x)定义域均为R,且/(3x+2)是偶函数，记g(x)=/(x),g (x+1)也是偶函数，则/(2 0 2 2)=.7 .(2 0 2 3届1 2月高三年级苏州八校联盟第二次适应性检测)设 它 0,函数/(x)=(x+l)l n x+(2)x+2.(1)求 证：/(X)存在唯一零点与；(2)在 的结论下，若x+a =s i n X ,求 证：-I n x0 0.祝你2023金榜题名!