新冠疫情试题汇编（解答题）-备战2020高考数学（文）三轮冲刺之临阵磨枪题型专练（解析版）.pdf

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1、7 7新统疲情诙奥汇编(解客茎)1.受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学.某学校“停课不停学，利用云课平台提供免费线上课程.该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了 500名学生对该线上课程评分.其频率分布直方图如下：若根据频率分布直方图得到的评分低于8 0 分的概率估计值为0.45.(1)(z)求直方图中的a,b 值；()若评分的平均值和众数均不低于80分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并说明理由(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(2)若采用分层抽样的方法，从样本评分在 60,7 0)和 90,100 内的学生中共抽取5 人进行测试来

2、检验他们的网课学习效果，再从中选取2 人进行跟踪分析，求这2 人中至少一人评分在 60,解得 4=0.01,又(0.015+4)x 10=0.55,/.6=0.04.()由频率分布直方图得评分的众数为85,评分的平均值为 55x0.05+65x0.1+75x0.3+85x0.4+95x0.15=80,该校学生对线上课程满意.(2)由题知评分在 60,7 0)和 90,100 内的频率分别为0.1,和 0.15,则抽取的5 人中，评分在 60,7 0)内的为2 人，评分在 90,1 0 0)的有3 人,记评分在 90,100 内的3 位学生为“,b,c,评分在 60,7 0)内的2 位学生这Q,

3、E,则从5 人中任选2 人的所有可能结果为：(a,b),(a,c),(a,D),(a,E),(b,c),(b,D),(b,E),(c,),(c,E),(D,E)共 1 0 种,其中，评分在 9 0,1 0 0 内的可能结果为(a,b),(a,c),(b,c),共 3种,.这2人中至少一人评分在 6 0,7 0)的概率为P=1-条=存2.目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区5 0 0 名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜

4、伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.(1)求这5 0 0 名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，并计算出这 5 0 0 名患者中“长潜伏者”的人数；(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述5 0 0 名患者中抽取3 0 0 人，得到如表表格.(i)请将表格补充完整；短潜伏者 长潜伏者 合计6 0 岁及以上 9 06 0 岁以下 1 4 0合计 3 0 0(“)研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，现需在样本中6 0 岁以下的1 4 0 名患者中按分层抽样方法抽取7人做/期临床试验，再从选取的7 人中随机抽取两人做2

5、 期临床试验，求两人中恰有1 人为“长潜伏者的概率.【解析】(1)平 均 数(0.02x 1+0.08 x 3+0.15x 5+0.18 x 7+0.03x 9+0.03x 11+0.01x 13)x 2=6,“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6 天的频率为0.5,所以500人中长潜伏者的人数为500 x 0.5=250人：(2)(/)由题意补充后的表格如图:短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上9 07016060 岁以下608 0140合计150150300()由分层抽样知7 人中，“短潜伏者”有 3 人，记为“，6,c,“长潜伏者”有 4 人，记为D E,F,G,从中抽取2 人，共有21种不同结果

6、，分别为：(a,b),(a,c),(a,D),(a,E),(a,F),(a,G),(b,c),Cb,D),(b,),(b,F),Cb,G),(c,D),(c,E),(c,F),(c,G),(D,E),CD,F),(D,G),(E,F),(E,G),(F,G),两人中恰好有1 人为“长潜伏者”包含了 12种结果.所以两人中恰有1 人为“长潜伏者的概率为P =尝=*3.在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号“鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5

7、小时的有19 人,余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不少于120分的有10人，统计成绩后得到如下2x 2列联表：分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5 小时419线上学习时间不足5 小时10 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _合计_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 45(1)请完成上面2x 2列联表；并判断是否有9 9%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关“；(2)在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5 小时和线上学习时间不足5 小时的学生共5 名，若在这5 名学生中随

8、机抽取2 人，求至少1 人每周线上学习时间不足5 小时的概率.(下面的临界值表供参考)P(心如)0.10 0.050.0250.0100.0050.001(参考公式：K，=(a+)第2(b+d)，其中，+%+.)丸)2.706 3.8 415.0246.6357.8 7910.8 28【解析】(1)根据题H所给数据得到如下2x 2的列联表：分数不少于1 (20分)分数不足1 (20分)合 计线上学习时间不少于5 小时15419线上学习时间不足5 小时101626合计252045：K2=4 5恐咪啜)7.29 6.635,.有9 9%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关“；(2)

9、依题意，抽到线上学习时间不少于5 小时的学生5 x|=3人，设为A i,42,A 3,线上学习时间不足5 小时的学生2人,设为B i,心,所有基本事件有:(Bi,A ),(Bi,A 2),(BI,A 3),(B 2,41),(52,4),(8 2,A 3),(Bi,B 2),(A i,42),(A i,A 3).(42,4 3)共 10 种，至 少 1人每周线上学习时间不足5 小时包括：(Bi,A i),(B i,42),(Bi,A 3),(B 2,A l),(8 2,A 2),(8 2,43),(Bi,B 2)共 7 种7故至少1 人每周线上学习时间不足5 小时的概率为一.104.2020年

10、春季受新冠肺炎疫情的影响，利用网络软件办公与学习成为了一种新的生活方式，网上办公软件的开发与使用成为了一个热门话题.为了解“钉钉”软件的使用情况，“钉钉”公司借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 2 0 0 人进行抽样分析，得到表(单位：人)：经常使用偶尔或不用合计35 岁及以下7 0301 0 035 岁以上6 04 01 0 0合计1 307 02 0 0(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.1 5 的前提下认为“钉钉”软件的使用情况与年龄有关？(2)现从所抽取的35 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.从这5人中，再随机选出 2人赠送一件礼品，求选出的2人

11、中至少有1 人经常使用“钉钉”软件的概率.2参考公式：依=(布席)搞b+d),其中=，+，+乩参考数据：P(K2fco)0.150.100.050.0250.010ko2.0722.7063.8415.0246.635【解析】(1)由2x2列联表可知：2 22 _ n(ad-bc)“_ 200 x(70 x40-30 x60)”八 -(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)-130 x70 x100 x100 外所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“钉钉”软件的使用情况与年龄有关；60(2)抽取的5人中“经常使用”钉钉软件的人数为：一x 5=3人，编号为A,B,C,10040“偶尔或

12、不用”钉钉软件的人数为：诉X 5=2人，编号为，从 这5人中，随机选出2人所有可能的结果为：AB,AC,A，A，BC,8，8，。，C，共10种，2人中至少有1人经常使用“钉钉”软件的有9种，9所以2人中至少有I人经常使用“钉钉”软件的概率为：.105.今年2月份，我国武汉地区爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，全国各大医药厂商纷纷加紧生产口罩，某医疗器械生产工厂为了解目前的生产力，统计了每个工人每小时生产的口罩数量(单位：箱)，得到如图所示的频率分布直方图，其中每个工人每小时的产量均落在 10,70内，数据分组为 10,20)、20,30)、30,40)、40,50)、50,60)、60,7

13、 0),已知前三组的频率成等差数列，第三组、第四组、第五组的频率成等比数列，最后一组的频率为二.15(1)求实数的值；(2)在最后三组中采用分层抽样的方法随机抽取了 6人，现从这6人中随机抽出两人对其它小组的工人进行生产指导，求这两人来自同一小组的概率.10 20 W 8 50 2箱【解析】(1)由频率分布直方图得:(0.02+2x0.02+0.02+0.02x 半)x l0+=l,解得 a=0.03.(2)由a=0.()3,第三组、第四组、第五组的频率成等比数列,得到第四组的频率为：0.02x10=，第五组的频率为0.02X搬x 10=白在最后三组中采用分层抽样的方法随机抽取了 6人,1第四

14、组抽取6x-r =3人,5+15+15第五组抽取6XT5,215:+4+转=2人,1第六组抽取6x-；/一p=1人,从这6人中随机抽出两人对其它小组的工人进行生产指导,基本事件总数=15,这两人来自同一小组包含的基本事件个数，=4,.这两人来自同一小组的概率p=罪=/.6.在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，在高三年级中随机选取4 5名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于6小时的有2 0人，在 这20人中分数不足120分的有4人；在每周线上学习数学时间不足于6小时

15、的人中，在检测考试中数-1 6学平均成绩不足分的占商(1)请完成2x2列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关分数不少于120分 分数不足120分 合计线上学习时间不少于6小时线上学习时间不足6小时合计（2）在上述样本中从分数不足于1 2 0 分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于6小时和线上学习时间不足6小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，求这2人每周线上学习时间都不足6小时的概率.（临界值表仅供参考）P（片次）0.1 00.0 5 0.0 2 5 0.0 1 0 0.0 0 50.0 0 1ko2.7 0 6 3.8 4 1

16、 5.0 2 4 6.6 3 5 7.8 7 9 1 0.8 2 8（参考公式：【解析】（1）22 nad-bc)K-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中 n=a+b+c+d)分数不少于1 （2 0 分）分数不足1（2 0 分）合计线上学习时间不少于5小时1 642 0线上学习时间不足5小时91 62 5合计2 52 04 52：K2=彳=8.7 1 2 6.6 3 5,/U/0 X /U 有9 9%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）抽到线上学习时间不少于6小时的学生5 x/=4 人，设为4,4 2,A 3,A 4线上学习时间不足6小时的学生1 人，设为田所

17、有基本事件有：（4 1,4 2）、（4,A 3）、（4,4）、（4 2,4 3）、（4 2,4）、（A 3,4 4）、（B 1.4）、（8 1,4）、（BI,A 3）、（B i,4）共 1 0 种，其中2人每周线上学习时间都不足6小时有：（4,A 2）、（4,加）、（4,4）、（A2,A 3）、（A 2,4 4）、（A 3,4）共 6 种，3故 2人每周线上学习时间都不足6小时的概率为g.7.新冠肺炎疫情期间，为了减少外出聚集，“线上买菜”受追捧.某电商平台在A 地区随机抽取了1 0 0 位居民进行调研，获得了他们每个人近七天“线上买菜”消费总金额（单位：元），整理得到如图所示频率分布直方图.

18、（1）求?的值；(2)从“线上买菜”消费总金额不低于5 0 0 元的被调研居民中，随机抽取2位给予奖品，求 这 2位“线上买菜”消费总金额均低于6 0 0 元的概率；(3)若 A地 区 有 1 0 0 万居民，该平台为了促进消费，拟对消费总金额不到平均水平一半的居民投放每人1 0 元的电子补贴.假设每组中的数据用该组区间的中点值代替，试根据上述频率分布直方图，估计该平台在A地区拟投放的电子补贴总金额.0QW4-.00070-.00011-00010.OOOCM.-00001.0 100 XX)300 400 500 600 700 篇.W 命.【解析】(1)由 1 0 0 (0.0 0 1 1

19、 4-0.0 0 2 4+/H+0.0 0 2 0+0.0 0 1 0+0.0 0 0 5)=1 0 0 (0.0 0 7+/H)=1,=0.0 0 3 0；(2)从“线上买菜”消费总金额不低于5 0 0 元的概率为1 0 0 x 0.0 0 0 5=0.0 5,1 0 0 x 0.0 5=5,抽 取 2人共 有 1 0 种情况，6低于6 0 0 的人数为4人，抽取2人共有6种情况，概率为一=0.6；1 0(3)根据题意,1 0 0 (5 0 x 0.0 0 1 1 +1 5 0 x 0.0 0 2 4+2 5 0 x 0.0 0 3+3 5 0 x 0.0 0 2+4 5 0 x 0.0 0

20、 1 +5 5 0 x 0.0 0 0 4+6 5 0 x 0.0 0 0 1 )=2 6 0,估计低于平均水平一般的概率为(粤-1 0 0)x 0.0 0 2 4 +0.1 1 =0.1 8 2,所以估计投放电子补贴总金额为1 0 0 x 0.1 8 2 x 1 0=1 8 2 万元.8.在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取4 5 名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有1 9 人，余下的人中，O在检测考试中数学平均成绩不足1 2 0

21、分的占石，统计成绩后得到如下2 x 2 列联表：分数不少于1 2 0 分 分数不足1 2 0 分 合计线上学习时间不少于5小时 4 1 9线上学习时间不足5小时合计4 5(1)请完成上面2 x 2 列联表；并判断是否有9 9%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关“；(2)在上述样本中从分数不少于1 2 0 分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，求至少1 人每周线上学习时间不足5小时的概率.，有 9 9%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”;(下面的临界值表供参考)P(/次

22、()0.1 00.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1ko2.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8(参考公式：/-(a+匕)普 d)(a+)c)(b+d)，其 中*a+Md)【解析】(1)根据题目所给数据得到如下2 x 2 的列联表：分数不少于1(2 0 分)分数不足1 (2 0 分)合 计线上学习时间不少于5小时1 541 9线上学习时间不足5小时1 01 62 6合计2 52 04 54 5(1 5 x 1 6 -1 0 x 4),-2 5 x 2 0 x 1 9 x 2 6 7.2 8 7 6.6 3 5,(2)依

23、题意，抽到线上学习时间不少于5小时的学生5 x孤=3人，设为4,A 2,A 3,线上学习时间不足5小时的学生2人，设为B i,B i,所有基本事件有:(B i,A i),(B i,A 2),(B l,A 3),(,8 2,A l),(8 2,A 2),(B 2,A 3),(B i,8 2),(A i,A 2),(4,A 3),(A 2,A 3),共 1 0 种至 少 1 人每周线上学习时间不足5小时包括：(B i,A i),(BI,4 2),(B i,A 3),(8 2,A l),(&,4 2),(8 2,4 3),(B i,B 2)共 7 种，设至少1 人每周线上学习时间不足5小时为事件H,

24、则尸(H)=9.目 前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区5 0 0 名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.（1）求这5 0 0 名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这 5 0 0 名患者中“长潜伏者”的人数；（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述5 0 0 名患者中抽取3 0 0 人，得到如下列联表,请

25、将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有9 7.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：短潜伏者长潜伏者 合计6 0 岁及以上9 06 0 岁以下1 4 0合计3 0 0（3）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，需要在抽取的3（）0人中分层选取7位 6 0岁以下的患者做1 期临床试验，再从选取的7人中随机抽取两人做2期临床试验，求两人中恰有1 人为 长潜伏者 的概率.附表及公式：p(K2 f o)0.1 50.1 00.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1ko2.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8

26、22 _ n(ad be)K-(a+b)(c +d)(a+c)(b +d)“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6天的频率为0.5,所以5 0 0 人中 长潜伏者 的人数为5 0 0 x 0.5-2 5 0 人.（2）由题意补充后的列联表如图：短潜伏者 长潜伏者 合计2所以严的观测值为k =3喻詈慧混霭)考x 5.3 5 7 5.0 2 4,6 0 岁及以上9 07 01 6 06 0 岁以下6 08 01 4 0合计1 5 01 5 03 0 0经查表，得(炉2 5.0 2 4)=0.0 2 5,所以有9 7.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关.(3)由分层抽样知7人中，“短潜伏者”有 3人，记为a

27、,6,c,“长潜伏者”有 4人，记为D,E,F,G,从中抽取 2 人，共 有(a,b),(a,c),(a,D),(a,E),(a,F),(a,G),(h,c),Ch,D),(b,E),(b,F),(b,G),(c,D),(c,E),(c,F),(c,G),CD,E),(D,F),CD,G),(E,F),(E,G),(F,G)2 1 种不同的结果，两人中恰好有1人为“长潜伏者”包含了 1 2 种结果.所 以 所 求 概 率 尸=畀=*1 0.2 0 2 0 年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取1 0 0 名学生对线上教学进行调查，其中男

28、生与女生的人数之比为9：1 1,抽取的学生中男生有3 0 人对线上教学满意，女生中有1 0 名表示对线上教学不满意.(1)完成2 x 2 列联表，并回答能否有9 0%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；(2)从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取5名学生，再在这5名学生中抽.态度性别满意不满意合计男生女生合计1 0 0取 2名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率.2附.KP I J-2 =_(_a_+_b_)(必c+。d士)(妇a+_c_)_(_b_+_d_),【解析】(1)P(,K2 k)0.1 50.1 00.0 50.0 2 50.0 1 0

29、0.0 0 50.0 0 1k2.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 57.8 7 91 0.8 2 82 _ 100(30 x10-45x15)2 K-75x25x45x55 2.706,态度性别满意不满意合计男生301545女生451055合计7525100这说明有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”;（2）由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取5名学生,其中男生2名，设为A、B：女生3人设为a,b,c,则从这5名学生中抽取2名学生的基本事件有：(4,8),(A,a),(4,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),

30、(a,b),(a,c),(b,c),共10个基本事件,其中抽取一名男生与一名女生的事件有（A,a）,（A,b）,（月，c）,（8,“），（8,b）,（8,c）,6 3共6个基本事件，根据古典概型，从这5名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为行一1 1.在新冠肺炎疫情发生以来，党中央高度重视，迅速部署疫情防控，为有效阻击疫情，全国各地对居民出入小区采取管控措施，为疫情防治打下坚实基础.但是部分居民对政府采取的措施不理解.为准确掌握信息，某市调查市民对居民出入小区采取管控措施的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如表:支持不支持合计年龄不大于4 5岁70年龄大于4 5岁10合计30100（1

31、）根据已有数据，把表格数据填写完整;（2）能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为不同年龄段与是否支持居民出入小区采取管控措施有关？2套 孝 公 式.iz2 _ n(ad-be)_,年式 K-(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)p(/cM)0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828【解析】（1）列联表，如下图所示:支持不支持合计年龄不大于4 5 岁6 01 07 0年龄大于4 5 岁1 02 03 0合计7 03 01 0 02（2）K的观测值：个=3 勰探标猊 1 ）-a 2 7.4 3 8；由于 2 7.4 3 8 1 0.

32、8 2 8,能在犯错误的概率不超过（）的前提下认为不同年龄段与是否支持居民出入小区采取管控措施有关.1 2.2 0 2 0 年 1 月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式.在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒.某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了 1 0 0 位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如图：（1）求 a的值，并估计这1 0 0 位居民锻炼时间的平均值元（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家 7天的锻炼时长：序号 1234567锻炼时

33、长机（单位：分钟）1 0 1 5 1 2 2 0 3 0 2 5 3 5（1）根据数据求机关于”的线性回归方程；（2）若小一下2 4 （元是（1）中的平均值），则当天被称为“有效运动日”.估计小张“宅 家 第 8天是否是“有效运动日”？附；在线性回归方程丁=b x +a 中，-=Xy%刃,a-y _%（D0 10 20 30 40 50 60饿燥时间（单位：分钟）【解析】(1)(0.005+0.012+67+0.035+0.015+0.003)xl0=l,A=0.03.x=5 x 0.005 x 10+15 x 0.012 x 10+25 x 0.03 x 10+35 x 0.035 x 10

34、 4-45 x 0.015 x 10+55 xO.OO3x 10=30.2./(2c)、/(11 ).n =-1-+-2-+-3-+-4-+-5-+-6-+-7-=4,.m =-1-0-+-1-5-+-1-2-+-2-0-+-3-0-+-2-5-+-3-5-=2n1.,H=i(nz-n)(mf-in)=(1-4)x(10-21)+(2-4)x(15-21)+(3-4)x(12-21)+(4-4)x(20-21)+(5-4)x(30-21)+(6-4)x(25-21)+(7-4)x(35-21)=113,.；113 A 113 4 34=21-药 x 4 =,：.m关于 的线性回归方程为 =步

35、+竽.出 当 =8时，巾=吗 乂8+等=掣.：出 一3 0.2 4,，估计小张“宅”家第8天是“有效运动日”.13.2020年初全球爆发了新冠肺炎疫情，为了防控疫情，某医疗科研团队攻坚克难研发出一种新型防疫产品，该产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y(元)与生产该产品的数量x(千件)有关，根据已经生产的统计数据，绘制了如图的散点图.观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用函数尸对两个变量的关系进行拟合.参考数据(其中U2U62诏1=162%1=162资i=l6X”以i=lV0.4834 x 5252.440.410.16811.49230620858.44173

36、.850.39(1)求y关于尤的回归方程，并求y关于的相关系数(精确到0.01).(2)该产品采取订单生产模式(根据订单数量进行生产，即产品全部售出).根据市场调研数据，若该产品单价定为80元，则签订9千件订单的概率为0.7,签 订10千件订单的概率为0.3；若单价定为7 0元，则签订10千件订单的概率为0.3,签 订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为3 0元，根 据(1)的结果，要想获得更高利润，产品单价应选择80元还是70元,请说明理由.参考公式：对于一组数据(1,VI),(W 2,V2),，(劭，V n),其 回 归 直 线 仇/的斜率和截距的 最 小 二 乘 估 计

37、分 别 为：0=美工”二1孚,a=v-p u ,相 关 系 数r=第1密一疝 解析(1)令 =*则y =Q +1 可转化为y=a+bu,1 6 3 06 门.入 幺1%y 6y 1 7 3.8-6x 0.4 1 x 51z6L i=i%=M6 =5 1,b =-工53 埠y一 6正 5-=-1-.-4-9-2-6-x-0-.-4-1-2 4 8.3 40.4 8 3 4 =1 00,则Q=y-f e u =5 1-1 0 0 X 0.4 1 =1 0,A y =1 0+1 00u,y 关于x的回归方程为y=1 0+詈.y与的相关系数为：_ _ _ _以 1%6 可_ _ _ _ _ _ _ _

38、 _ 4 8.34 _ 4 8.34r 2=J(比 1 密-6 五 2)；%*-6 乃=/0.4 8 34 X 5 25 2.4 4 =5 039（2）（/）若产品单价为8 0元，记企业利润为X（元）,订单为9千件时，每件产品的成本为1 0+警+30=4 0+衅 元,企业的利润为 8 0-（4 0+端）x 9 000=26 0000（元）,订单为1 0千件时，每件产品的成本为1 0+普+30=5 0元，企业的利润为（8 0-5 0）x 1 0000=300000（元），.企业利润X的分布列为X26 0000 300000P 0.7 0.3所以 E (X)=26 0(X)0 x 0.7+30(X

39、)()0 x 0.3=27 2000(元).（）若产品单价为70元，记企业利润为y（元），订单为10千件时，每件产品的成本为10+普+30=50元，企业的利润为（70-50）X 10000=200（X）0（元）,订单为11千件时，每件产品的成本为10+普+30=40+当 元，企业的利润为 7 0-（40+岑）x 11000=230000（元）,企业利润r（元）的分布列为Y 200000 230000P 0.3 0.7所以 E（丫）=200000 x0.3+230000 x0.7=221000（元），,:E（X）E（故企业要想获得更高利润，产品单价应选择80元.1 4.为了贯彻落实党中央对新冠肺

40、炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作.某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的 A 城市和经济发达的B 城市分别随机调查了 20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：A市嗨 市5 36 2 47 3 48 1 29 2 566 6 8 85 6 8 95 7若评分不低于80分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”.（1）请根据此样本完成下列2x2列联表，并据此列联表分析，能否有

41、95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关？认可 不认可 合计A城市515208城市101020合计152540（2）在样本A,B两个城市对此教育机构授课方式“认可”的用户中按分层抽样的方法抽取6人,若在此6人中任选2人参加数学竞赛，求4城市中至少有1人参加的概率.2参考公式：K2=（a+b）图 黑?c）（b+d y其中妙a+b+c+0参考数据：P CK2K)0.100.050.025k2.7063.8415.024【解析】（1）由题意可得列联表如下：认可不认可合计A城市515203城市101020合计1525402 _ 40 x(5x1010 x15)2 _ 8_ 2

42、0 x20 x15x25 3没有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关；5 10（2）A市抽取-x 6=2（人），设为X,y；3市抽取-x 6=4（人），记为m b,c,d.5+10 5+10从以上6人中任选2人参加数学竞赛的所有可能情况有：xy,xa,xbf xc,xd,ya,yb,ycf yd,ah,ac,ad,be,bd,cd共 15 种，A城市中至少有1人参加的有孙，m,动，xc,xd,ya,yh,ye,yd共9种.城市中至少有1人参加的概率尸=基=,.1 5.新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供x（xG 0,10）

43、（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政 府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到t=b （6-器）（万件），其中女为工厂工人的复工 率（咐0,5.1J）.A公司生产f万件防护服还需投入成本（20+8X+50/）（万元）.（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；（2）对任意的10（万元），当复工率%达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01).解析(1)y=80f-(20+8x+50/)=30f-20-8x,=30Jt(6-20-8x=180fc-8x-20,x0,10.(2)若对任意的xC0,1 0,公司都不产生亏损，则

44、 180k-西”一 8x-20 2 0在 xe 0,10恒成立，1 X 十 4即k N、(*+?努+叱 记 0+2,贝心引2,，此,时L1(X4-4)(-2-X-+-5-)-=(t+2)(-2-t+-l)-=2t+2-+5,x+2 t t由于函数f(t)=2 t+,+5在 re2,12单调递增，所以当 fW 2,时，Ana x(t)=/(12)=29+1 29.167,点 x 29.167 仪 0.648,即当工厂工人的复工率达到0.65时，对任意的xG0,1 0,公司都不产生亏损.1 6.某单位为了更好地应对新型冠状病毒肺炎疫情，对单位的职工进行防疫知识培训，所有职工选择网络在线培训和线下培

45、训中的一种方案进行培训.随机抽取了 140人的培训成绩，统计发现样本中40个成绩来自线下培训职工，其余来自在线培训的职工，并得到如图统计图表：线下培训茎叶图567894 79024667900344556699I 1 1 2334667899901 178在线培训直方图(1)得分90分及以上为成绩优秀，完成右边列联表，并判断是否有95%的把握认为成绩优秀与培训方式有关？优秀 非优秀 合计线下培训在线培训合计(2)成绩低于6 0 分为不合格.在样本的不合格个体中随机再抽取3个，其中在线培训个数是0求自分布列与数学期望.2附.K2=_皿ad二be)_叩.“(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)-

46、【解析】(1)根据题意得列联表:P(K2 t o)0.0 500.0 100.0 0 1ko3.8 416.6 3510.8 282优秀非优秀合计线下培训53540在线培训307 010 0合计3510 5140k=喋!嘘 第=苧 4.6 6 7.4.6 6 7 3.8 41有 9 5%的把握认为培训方式与成绩优秀有关.X I UJX l U U X U D(2)在抽出的样本中，线下培训不合格3 个，线上培训不合格5 个，在 这 8个中抽取3 个含在线培训个数为省q=0,1,2,3,P(f =0)=强,尸&=1)=等=!|,P(f =2)=等=|=祟 P(f =c8c8c83)=|j =/&的

47、分布列为：0123P115155565628281 15 30 10 15.F(f)=0 x+lx+2 x+3 x=1,8 7 5.17.在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的共同努力，新冠肺炎疫情得到了有效控制.作为集中医学观察隔离点的某酒店在疫情期间，为客人提供两种速食 品-“方便面”和“自热米饭”.为调查这两种速食品的受欢迎程度，酒店部门经理记录了连续10天这两种速食品的销售量，得到如下频数分布表(其中销售量单位：盒)：第 1天12345678910方便面10 39 39 89 310 68 68 79 49 19 9自热米饭8 89 69 89 710

48、19 910 210 710 4112（1）根据两组数据完成下面的茎叶图（填到答题卡上）；（2）根据统计学知识，你认为哪种速食品更受欢迎，并简要说明理由；（3）求自热米饭销售量y 关于天数/的线性回归方程，并预估第12天自热米饭的销售量（结果精确到整数）.参考数据：巴（n-t）Cyi-y）=165,鹉孚.附：回归直线方程y=bt+a,其中b=（2刃，a=y-bt.方便面）热米饭8910II【解析】（1）茎叶图如下：方便面7 69 8 4 3 3 16 3n 热米饭86 7 8 91 2 4 72（2）解法一：由（1）中的茎叶图可知,自热米饭的销售量较方便面更高，两种速食品的销售量波动情况相当，

49、所以认为自热米饭更受欢迎.解法二：方便面的销售量平均值为100+。，1=9 5,白热米饭的销售量平均值为100+-12-4-2-3+：:1+2+7+4+12=1 0 0 4）所以自热米饭的销售量平均值比方便面销售量平均值更高，因此认为自热米饭更受欢迎.（注：本小题只需根据统计学知识参照给分）(3)计算 =芋=芸，y=100.4,又鹉(i f i)(y t-y)=1 6 5,鹉(t,-t)2=粤,：.b=昌=黑=2,a=y-b t =100.4-2 x 理=89.4.虎 1 9 才 竽 2因此自热米饭销售量y 关于天数t 的线性回归方程为y=2t+89.4.当 仁12 时，y=2 x 12+89

50、.4 113（个），所以预估第12天自热米饭的销售量为113个.1 8.2 0 2 0 年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；2 0 2 0年也是脱贫攻坚决战决胜之年.（总书记二。二O年新年贺词）截至2 0 1 8 年底，中国农村贫困人口从2 0 1 2 年的9 8 9 9 万人减少至1 660 万人,贫困发生率由2 0 1 2 年的1 0.2%下降至2 0 1 8 年的1.7%；连续7年每年减贫规模都在1 0 0 0 万人以上；确保到2 0 2 0 年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤.某贫困地区截至2 0 1