《试卷4份集锦》江西省南昌市2022届数学高二第二学期期末考试模拟试题.pdf

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1、2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.下 列 命 题 多 面 体 的 面 数 最 少 为 4；正 多 面 体 只 有 5种；凸 多 面 体 是 简 单 多 面 体；一 个 几 何 体 的 表 面，经 过 连 续 变 形 为 球 面 的 多 面 体 就 叫 简 单 多 面 体.其 中 正 确 的 个 数 为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 多 面 体 的 定 义 判 断.【详 解】正

2、 多 面 体 只 有 正 四、六、八、十 二、二 十，所 以 正 确.表 面 经 过 连 续 变 形 为 球 面 的 多 面 体 就 叫 简 单 多 面 体.棱 柱、棱 锥、正 多 面 体 等 一 切 凸 多 面 体 都 是 简 单 多 面 体.所 以 正 确.故：都 正 确【点 睛】根 据 多 面 体 的 定 义 判 断.2,已 知 二 项 式（e N*）的 展 开 式 中 第 2 项 与 第 3项 的 二 项 式 系 数 之 比 是 2：5,则/的 系 数 为（）A.14 B.-1 4 C.240 D.-240【答 案】C【解 析】【分 析】由 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 为（

3、卬=C：（2x）”-1-j：5可 得：=6,令 展 开 式 通 项 中 x 的 指 数 为 3,【详 解】二 项 展 开 式 的 第 r+1项 的 通 项 公 式 为 7；+1=C；（2x由 展 开 式 中 第 2 项 与 第 3 项 的 二 项 式 系 数 之 比 是 2解 得：7 1=6.所 以&=C：（2切-9）=（-1/=及 展 开 式 中 第 2 项 与 第 3 项 的 二 项 式 系 数 之 比 是 2即 可 求 得 r=2,问 题 得 解.厂 闺:5,可 得：C；:C：=2:5.2r23令 6 彳 7=3,解 得：r-2.2所 以 V 的 系 数 为 C：26-2（l）2=240

4、故 选 C【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 项 式 定 理 及 其 展 开 式，考 查 了 方 程 思 想 及 计 算 能 力，还 考 查 了 分 析 能 力，属 于 中 档 题.3.在 含 有 3件 次 品 的 10件 产 品 中，任 取 2件，恰 好 取 到 1件 次 品 的 概 率 为 7 7 1 1A.B.C D.15 30 15 30【答 案】A【解 析】分 析:先 求 出 基 本 事 件 的 总 数=45,再 求 出 恰 好 取 到 1件 次 品 包 含 的 基 本 事 件 个 数 机=21,由 此 即 可 求 出.详 解：含 有 3件 次 品 的 10件 产 品 中，任

5、取 2件，基 本 事 件 的 总 数”=量）=45,恰 好 取 到 1件 次 品 包 含 的 基 本 事 件 个 数 加=21,恰 好 取 到 1件 次 品 的 概 率 P=V=2=n 45 15故 选：A.点 睛：本 题 考 查 概 率 的 求 法，是 基 础 题，解 题 时 要 认 真 审 题，注 意 等 可 能 事 件 概 率 计 算 公 式 的 合 理 运 用.4.某 村 庄 对 改 村 内 50名 老 年 人、年 轻 人 每 年 是 否 体 检 的 情 况 进 行 了 调 查，统 计 数 据 如 表 所 示：每 年 体 检 每 年 未 体 检 合 计 老 年 人 a7c年 轻 人 6

6、 b d合 计 ef 50已 知 抽 取 的 老 年 人、年 轻 人 各 25名.则 完 成 上 面 的 列 联 表 数 据 错 误 的 是（）A.。=18 B.b=9 C.c+d=50 D.f-e=-2【答 案】D【解 析】分 析：先 根 据 列 联 表 列 方 程 组，解 得 a,b,c,d,e,f,再 判 断 真 假.详 解：因 为 a+7=c=25,6+8=d=25,a+6=e,7+b=f,c+d=5O,e+f=50,所 以。=18,Z?=19,c+d=50,e=24,/=26,/e=2选 D.点 睛：本 题 考 查 列 联 表 有 关 概 念，考 查 基 本 求 解 能 力.5.为

7、了 得 到=8 5（2%+?）的 图 象，只 需 将 函 数 y=sin2x的 图 象（）3兀 A.向 右 平 移 二 个 单 位 4B.向 右 平 移 337r个 单 位 8C.向 左 平 移 3.兀 个 单 位 4D.向 左 平 移 337c个 单 位 8【答 案】D【解 析】【分 析】先 利 用 诱 导 公 式 统 一 这 两 个 三 角 函 数 的 名 称，再 利 用 函 数 y=Asin（5+。）的 图 象 变 换 规 律，得 出 结 论.【详 解】将 函 数 y=sin2x=cos（2x-兀5J 的 图 象 向 左 平 移?个 单 位，可 2(c 3乃 乃 y=cosl 2x+-不

8、=cos卜 x+引 的 图 象,故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 诱 导 公 式 的 应 用，函 数 y=411（5+。）的 图 象 变 换 规 律，统 一 这 两 个 三 角 函 数 的 名 称,是 解 题 的 关 键，属 于 基 础 题.6.下 列 函 数 中，满 足“DX|，W G（0,+O。）且 X。工 2，（百 _%2/（5）_/（工 2）0”的 是（）A./（x）=2*B./（x）=|x-l|C.f x）-x D./（x）=ln（x+l）【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 题 意 知，函 数/（X）在（）,+8）上 是 减 函 数，根 据 选 项 判 断 即 可。【

9、详 解】根 据 题 意 知，函 数”X）在（0,+00）上 是 减 函 数。选 项 A,/（x）=2在（0,+8）上 是 增 函 数，不 符 合；选 项 B,/（力=卜-在（0,+0。）上 不 单 调，不 符 合；选 项 C,在（0,+8）上 是 减 函 数，符 合；选 项 D,x）=ln（x+l）在（0,+o）上 是 增 函 数，不 符 合；综 上，故 选 C。【点 睛】本 题 主 要 考 查 函 数 单 调 性 的 定 义 应 用 以 及 常 见 函 数 的 单 调 性 的 判 断。7.已 知 服 从 正 态 分 布 N（,b2）的 随 机 变 量，在 区 间（一 b,+b）、（M 2b,

10、4+2b）和（3cr,+3b）内 取 值 的 概 率 分 别 为 68.3%、95.4%、和 99.7%.某 企 业 为 1000名 员 工 定 制 工 作 服，设 员 工 的 身 高（单 位：。加）服 从 正 态 分 布 N（173,25）,则 适 合 身 高 在 163 183的 范 围 内 员 工 穿 的 服 装 大 约 要 定 制（）A.683套 B.954套 C.932套 D.997 套【答 案】B【解 析】【分 析】由 N（173,25）可 得=173,。=5,则 163 18351恰 为 区 间（4 一 27,+2（7）,利 用 总 人 数 乘 以 概 率 即 可 得 到 结 果

11、.【详 解】由 N（173,25）得：4=173,b=5.1163=一 2cr,183=+2cr,又 P（-2cr,+2cr）=95.4%,适 合 身 高 在 163 183cM范 围 内 员 工 穿 的 服 装 大 约 要 定 制：1000 x95.4%=954套 本 题 正 确 选 项：B【点 睛】本 题 考 查 利 用 正 态 分 布 进 行 估 计 的 问 题，属 于 基 础 题.8.现 有 16张 不 同 的 卡 片，其 中 红 色、黄 色、蓝 色、绿 色 卡 片 各 4 张.从 中 任 取 3张，要 求 这 3张 卡 片 不 能 是 同 一 种 颜 色，且 红 色 卡 片 至 多

12、1张.不 同 取 法 的 种 数 为 A.232 B.252 C.472 D.484【答 案】C【解 析】试 题 分 析：3 张 卡 片 不 能 是 同 一 种 颜 色，有 两 种 情 形：三 种 颜 色 或 者 两 种 颜 色，如 果 是 三 种 颜 色，取 法 数 为 C；C：C：C：=256,如 果 是 两 种 颜 色，取 法 数 为 C：C；C：+2C；CjC：=216,所 以 取 法 总 数 为256+216=472.故 选 c.考 点：分 类 加 法 原 理 与 分 步 乘 法 原 理.【名 师 点 晴】(1)对 于 一 些 比 较 复 杂 的 既 要 运 用 分 类 加 法 计

13、数 原 理 又 要 运 用 分 步 乘 法 计 数 原 理 的 问 题，我 们 可 以 恰 当 地 画 出 示 意 图 或 列 出 表 格，使 问 题 更 加 直 观、清 晰.(2)当 两 个 原 理 混 合 使 用 时，一 般 是 先 分 类，在 每 类 方 法 里 再 分 步.9.4 名 学 生 报 名 参 加 语、数、英 兴 趣 小 组，每 人 选 报 1种，则 不 同 方 法 有()A.4,种 B.3,种 c.种 D.种【答 案】B【解 析】【分 析】直 接 根 据 乘 法 原 理 计 算 得 到 答 案.【详 解】每 个 学 生 有 3 种 选 择，根 据 乘 法 原 理 共 有 3

14、4种 不 同 方 法.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 乘 法 原 理，属 于 简 单 题.10.已 知 角。的 顶 点 在 坐 标 原 点，始 边 与 x 轴 正 半 轴 重 合，终 边 在 直 线 2x-y=()上，贝 I J37rsin(-F。)+2 COS(5TT-0)2-=()JTsin(-9)-sin(7r-e)A.3 B.-3 C.0 D.-3【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 直 线 斜 率 与 倾 斜 角 的 关 系 求 出 tan。的 值，原 式 利 用 诱 导 公 式 化 简，再 利 用 同 角 三 角 函 数 间 的 基 本 关 系 变 形，将 tan6的

15、值 代 入 计 算 即 可 求 出 值.【详 解】解：由 已 知 可 得，tan0=2,e h j-cosO-2cos0-3则 原 式=-7=:-T=1.cost)-sinf)1-tant)故 选 A.【点 睛】此 题 考 查 了 诱 导 公 式 的 作 用，三 角 函 数 的 化 简 求 值，以 及 直 线 斜 率 与 倾 斜 角 的 关 系，熟 练 掌 握 诱 导 公 式 是B.I C.1 D.j5V5(2+z)V5(2+z)2y5 也.4 埼 工 亚 解 本 题 的 关 键.11.若 复 数 二 满 足(2 i)z=|l+2 i|,贝”的 虚 部 为 A.65【答 案】A【解 析】+24

16、Z=-=-=-=-1-I 9 屉 郁 力-2-i(2-z)(2+z)5 5 5 5【考 点】复 数 的 运 算 与 复 数 的 定 义.312.准 线 为 y=-二 的 抛 物 线 标 准 方 程 是()42 c 3 2 c 2 3 aA.x=3y B.y=-x C.x=3y D.x=-y【答 案】A【解 析】准 线 为 y=-彳 的 抛 物 线 标 准 方 程 是 f=3 y,选 A.二、填 空 题(本 题 包 括 4个 小 题，每 小 题 5分，共 20分)13.设+X+)=%+4 1%+4%2+L+%0*3 0,其 中 即、卬、出、0是 各 项 的 系 数，则 在,、卬、。2、4 0这

17、31个 系 数 中，值 为 零 的 个 数 为.【答 案】10【解 析】【分 析】求 出 l+x+i)的 展 开 式 通 项 为=G 列 举 出 3 0+左 一 6厂 在 0 W Z r 5(Z/e N)的 所 有 可 能 取 值，从 而 可 得 出 旬、q、%、%。这 31个 系 数 中 值 为 零 的 个 数.【详 解】Q(X6+X+1)5=X6+(1+对=Q-)5.(1+X)，而(1+%)的 展 开 式 通 项 为 C；.xk.所 以，的 展 开 式 通 项 为(皿=Q+卜 6,，当 0W ZW rW 5(Z,r e N)时，30+Z-6厂 的 可 能 取 值 有：3 0、2 4、2 5

18、、18、19、2 0、12、13、14、15、6、7,8,9、10、0、1、2、3、4、5,共 21 个，因 此，在 即、%、%、%。这 31个 系 数 中，值 为 零 的 个 数 为 10.故 答 案 为 1().【点 睛】本 题 考 查 二 项 展 开 式 中 项 的 系 数 为 零 的 个 数，解 题 的 关 键 就 是 借 助 二 项 展 开 通 项，将 项 的 指 数 可 取 的 全 都 列 举 出 来，考 查 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力，属 于 中 等 题.14.已 知(l+ax)(l+x)5的 展 开 式 中 x2的 系 数 为 5,则 a=【答 案】-1【解

19、 析】分 析：展 开 式 Y 的 系 数 为(l+x)s的 二 次 项 系 数，加 上 一 办 与。+到 5展 开 式 中 的 系 数 乘 积 的 和，由 此 列 方 程 求 得。的 值.详 解：(1ax)(l+x)5=(1 ax)(l+5x+10 x2+1 Ox3+5x4+x,其 展 开 式 中 含 x2项 的 系 数 10+5a=5,解 得 a=-l,故 答 案 为 一 1.点 睛：本 题 主 要 考 查 了 二 项 式 定 理 的 应 用 问 题，利 用 二 项 式 展 开 式 的 通 项 公 式 求 某 一 项 的 系 数，是 常 见 的 题 目.15.对 于 函 数 y=/(%),若

20、 存 在 区 间 a,b,当 x e a,b 时，f(x)的 值 域 为 3,kb(k 0),则 称 y=/(x)为 攵 倍 值 函 数.下 列 函 数 为 2倍 值 函 数 的 是(填 上 所 有 正 确 的 序 号).=0/(x)=x3+2x2+2x/(x)=x+lnx/W=4e【答 案】【解 析】分 析：y=/(x)为 2倍 值 函 数 等 价 于，y=/(x)的 图 象 与 y=2x有 两 个 交 点，且 在 a,0 上 递 增，由 此 逐 一 判 断 所 给 函 数 是 否 符 合 题 意 即 可.详 解：y=/(x)为 2倍 值 函 数 等 价 于，=)的 图 象 与 丫=2 有

21、两 个 交 点，且 在 目 上 递 增：对 于，y=2 g y=f,有 两 个 交 点(0,0)(2,2),在 0,2 上/(%)递 增，值 域 为 0,4,符 合 题 意.对 于，、=2%与)；=1+2尤 2+2彳，有 两 个 交 点(0,0),(-2,-4),在-2,0 上/(x)递 增，值 域 为 T,0,符 合 题 意.对 于，y=2x与 y=x+lnx,没 有 交 点，不 存 在,x e a,b,值 域 为 2 a,2,不 合 题 意.对 于，y=5 与 y=2 x两 个 交 点(O,O)(-ln 2,-2 1 n 2),/(x)在-ln 2,0 上 递 增，值 域 为-2 1 n

22、2,0,合 题 意，故 答 案 为.点 睛：本 题 考 查 函 数 的 单 调 性 以 及 函 数 的 图 象 与 性 质、新 定 义 问 题 及 数 形 结 合 思 想，属 于 难 题.新 定 义 题 型 的 特 点 是：通 过 给 出 一 个 新 概 念，或 约 定 一 种 新 运 算，或 给 出 几 个 新 模 型 来 创 设 全 新 的 问 题 情 景，要 求 考 生 在 阅 读 理 解 的 基 础 上，依 据 题 目 提 供 的 信 息，联 系 所 学 的 知 识 和 方 法，实 现 信 息 的 迁 移，达 到 灵 活 解 题 的 目 的.遇 到 新 定 义 问 题，应 耐 心 读

23、题，分 析 新 定 义 的 特 点，弄 清 新 定 义 的 性 质，按 新 定 义 的 要 求，“照 章 办 事”，逐 条 分 析、验 证、运 算，使 问 题 得 以 解 决.1 6.学 校 某 研 究 性 学 习 小 组 在 对 学 生 上 课 注 意 力 集 中 情 况 的 调 查 研 究 中，发 现 其 在 4 0分 钟 的 一 节 课 中，注 意 力 指 数 丁 与 听 课 时 间 x(单 位：分 钟)之 间 的 关 系 满 足 如 图 所 示 的 图 象，当 x e(O,1 2 时，图 象 是 二 次 函 数 图 象 的 一 部 分，其 中 顶 点 A(10,80),过 点 8(1

24、2,7 8)；当 x.1 2,4 0 时，图 象 是 线 段 B C,其 中 C(40,50).根 据 专 家 研 究，当 注 意 力 指 数 大 于 6 2时，学 习 效 果 最 佳.要 使 得 学 生 学 习 效 果 最 佳，则 教 师 安 排 核 心 内 容 的 时 间 段 为.(写 成 区 间 形 式)【答 案】(4,28)【解 析】【分 析】利 用 待 定 系 数 法 求 出 分 段 函 数 的 解 析 式，再 由 y 值 大 于 6 2求 解 即 可 得 解.【详 解】当 X W(0,12 时，设 f(x)=a(x-10)2+80,过 点(12,7 8)代 入 得，a=-2则 f(

25、x)=-(x-10)2+80,2当 xe(12,40 时，y=k x+b,过 点 B(12,78)、C(40,50)k=1得 L，即 y=-x+90,b=900 x6212 Vx 4 40或|-x+9062得 4VxW12 或 12x28,所 以 4VxV28,则 老 师 就 在 xc(4,28)时 段 内 安 排 核 心 内 容，能 使 得 学 生 学 习 效 果 最 佳,故 答 案 为(4,28).【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 及 分 段 函 数 解 不 等 式，属 于 基 础 题.三、解 答 题(本 题 包 括 6个 小 题，共 70分

26、)17.已 知 二 项 式(一 的 展 开 式 的 二 项 式 系 数 和 为 64(1)求 展 开 式 中 二 项 式 系 数 最 大 的 项；(2)求 展 开 式 中 的 常 数 项；5-5【答 案】(1)%2；(2)2 4【解 析】【分 析】(1)先 求 出=6,再 根 据 二 项 式 系 数 性 质 得 到 最 大 项.(2)根 据 展 开 式 的 通 项 得 到 答 案.【详 解】(1)依 题 意 2=6 4,解 得=6则 或 一 冷=或 一 右 6 它 的 展 开 式 共 有 7项 二 项 式 系 数 最 大 的 项 是 第 4 项,所 以 该 展 开 式 中 二 项 式 系 数

27、最 大 的 项 为 7；=5-X22I 6-3 r即 2,令 6 另=0,贝!r=4,因 此 该 展 开 式 中 的 常 数 项 为 V.4【点 睛】本 题 考 查 了 二 项 式 的 计 算，属 于 常 考 题 型.i s.设 函 数 y(x)=k+i|_|2 x _ 4|.(1)解 不 等 式 f(x)l;(2)求 函 数 y=/(x)的 最 大 值.4【答 案】(1)X x；(2)33【解 析】【分 析】(1)利 用 零 点 分 类 讨 论 法 解 不 等 式/(力 1.(2)先 化 成 分 段 函 数，再 结 合 分 段 函 数 的 图 像 即 得 其 最 大 值.【详 解】(1)当

28、xV-1 时，一(+1)-(4-2x)6,/.4 4 当 1WXW2 时，(x+1)(4 2%)x,2时，(尤+l)(2x 4)l,x v 4,.2 v x v 4；综 上，不 等 式 X)1的 解 集 为 卜 lg x“；x 5,x 1(2)/(X)=3-3,-1 X 2【点 睛】本 题 主 要 考 查 零 点 讨 论 法 解 绝 对 值 不 等 式，考 查 分 段 函 数 的 最 值，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 掌 握 水 平 和 数 形 结 合 分 析 推 理 能 力.(2)分 类 讨 论 是 高 中 数 学 的 一 种 重 要 思 想，要 注 意 小 分 类 求 交

29、，大 综 合 求 并.1 9.选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程 x=t,在 直 角 坐 标 系 X。)，中，曲 线 C 的 参 数 方 程 是 厂 a 为 参 数)，以 坐 标 原 点 为 极 点，x轴 的 非 负 y=m+J3tT T半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 C?的 极 坐 标 方 程 为 p=4cos(。-).6(1)求 曲 线 G 的 直 角 坐 标 方 程；(2)设 点 P,Q分 别 在 G，G 上 运 动，若 IPQI的 最 小 值 为 2,求 加 的 值.【答 案】(1)x2+y2-2s/3x-2y=0(2)，九=6或 机=-10.【解 析】

30、【分 析】(1)由 极 坐 标 方 程 与 直 角 坐 标 方 程 的 互 化，即 可 得 出 曲 线 G 的 直 角 坐 标 方 程;(2)由(1)先 确 定 G 是 圆 心 为(6,1)，半 径 为 2 的 圆，再 由 曲 线 G 的 参 数 方 程 得 到 其 普 通 方 程，根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 即 可 求 出 结 果.【详 解】解：因 为/?=4 c o s(e q,所 以 p=2 j co s6+2sine,所 以 p1=2/3pcos0+2psin0.将 cos6=x,p s in 0=y92 2=d+/代 入 上 式,得 C2的 直 角 坐 标 方 程 为

31、 x2+/-2氐-2 y=0.(2)将 Jf2+y2_2百 x_2y=0 化 为(X_可+(y_l)2=4,所 以。2是 圆 心 为(6，1)，半 径 为 2 的 圆.将 G 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 为 3-y+加=()，所 以|PQmin=2 2|/3x-l+zn|2+mJ（可+（T）-2=2解 得 加=6 或，=TO.【点 睛】本 题 主 要 考 查 极 坐 标 方 程 与 直 角 坐 标 方 程 的 互 化，以 参 数 方 程 与 普 通 方 程 的 互 化，熟 记 公 式 即 可 求 解，属 于 常 考 题 型.20.已 知 函 数/(x)=xlnx-|x：!-x(

32、a e R).(1)若 曲 线 y=/(x)在=e 处 切 线 的 斜 率 为 一 1,求 此 切 线 方 程；(2)若/(X)有 两 个 极 值 点 X,“2 9求 的 取 值 围，并 证 明：玉 工 2 玉+工 2 0【答 案】(1)x+y=O；(2)(0，!),证 明 见 解 析.【解 析】【分 析】9(1)y=/(力 在=0处 切 线 的 斜 率 为 一 1，即/(e)=T,得 出 a=,计 算 f(e),即 可 出 结 论 eIn v(2)/(X)有 两 个 极 值 点 和 和 得/(x)=lnx-以=0有 两 个 不 同 的 根，即 4=:|n Y有 两 个 不 同 的 根，令 g

33、(x)=G,利 用 导 数 求 其 范 围，则 实 数 a 的 范 围 可 求；,、f lnx.-ax,=O.、ln(x,+x,)Inx,Infx.x,)有 两 个 极 值 点 XW，(n 利 用 g(无)在 e+8)递 减，-!-=-二 ln x2-ax2=O X+x2 x2 x,+x2即 可 证 明【详 解】(1),：f x)-n x-a x,：.,解 得 a=:,.f(e)=-e,故 切 点 为(e,-e),所 以 曲 线 y=f(x底 x=e处 的 切 线 方 程 为 x+y=O.(2)/(x)=l n x-m:,令 f(x)=ln x一 依=o,得。=-.A/、Inx、1-ln x令

34、 g(x)=，贝 U g(x)=X X且 当 0 xl时，g(x)l时,g(x)0.令 g(x)=0，得*=6,且 当 0 x 0:当 xe时，g(x)0.故 g(x应(0,e)递 增，在(e,+8)递 减，所 以 g g m X g le).所 以 当 a0时，f(x)有 一 个 极 值 点；0ae,因 为 g(x)在(e,+8)递 减，fixln(x,+x7)ln xo ln(x.+x7)1+x2 x2,所 以 _ L _ L Z _ 1,即 一 口 豆 小.Xj+x2 X2 X1+X2/、/、ln(x.x?)由 可 得 ln(XX2)=a(X+X2),即 一-=a,X+X 2ln(xi+

35、x)Infx.x.,)由，得 一-X|+X2.XJ 4-X2 X1+X2【点 睛】本 题 主 要 考 察 导 数 在 切 线，极 值 方 向 的 应 用，主 要 理 清 导 数 的 几 何 意 义，导 数 和 极 值 之 间 的 关 系 进 行 转 化,在 做 题 的 过 程 中，适 当 选 取 参 变 分 离 有 时 候 能 简 化 分 类 讨 论 的 必 要.2 1.已 知 函 数/(另=/-：是 定 义 在 1,1的 奇 函 数(其 中 e是 自 然 对 数 的 底 数).(1)求 实 数 m 的 值;(2)若+求 实 数。的 取 值 范 围.【答 案】(D 1;(2)OWaW：.2【解

36、 析】【分 析】(1)因 为 函 数)，=/(%)是 上 的 奇 函 数，故 可 得 方 程/(0)=0,从 而 可 得”的 值，然 后 再 对?的 值 进 行 验 证；(2)根 据 导 数 可 求 出 函 数=为 单 调 递 增 函 数，又 由 于 函 数 为 奇 函 数，故 将 不 等 式/(。-1)+/(2/)4 0 转 化 为 a 1 4一 2/,再 根 据 函 数 的 定 义 域 建 立 出 不 等 式 组 1=2/4 1,从 而 a-1 4 l.cr得 出。的 取 值 范 围.【详 解】解：(1)/(x)=e?是 定 义 在 的 奇 函 数，.-./(0)=0：.m=,当 m=l

37、时，/(x)=e-7,x)=J e*=_ x).(2)(力=+5，n er+2 je?=,当 且 仅 当 x=()时，取“=”，e V ex 7(力 0在 1 1,1 恒 成 立，./(X)在 单 调 递 增，又 函 数 为 奇 函 数，/(-l)-l 2 a2l,a-l-l a10 4 a 4.2【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 性 质 的 综 合 运 用 能 力，解 题 的 关 键 是 要 能 够 准 确 地 求 出 函 数 的 奇 偶 性 与 单 调 性，函 数 奇 偶 性 的 常 见 判 断 方 法 是 定 义 法、特 殊 值 法 等，函 数 单 调 性 常 见 的 判 断 方 法

38、 是 定 义 法、导 数 法 等.22.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，以 坐 标 原 点。为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 3,极 坐 标 系 中 二 1),弧 AB,BC,CZ),D4所 在 圆 的 圆 心 分 别 为 1(1,0),曲 线 G 是 弧 A B，曲 线 是 弧 B C，曲 线 G 是 弧 C 0,曲 线 G 是 弧 0 小(1)分 别 写 出 G，C2，G，C4的 极 坐 标 方 程(2)直 线/的 参 数 方 程 为 jI、x_-22+力 t。为 参 数)，点 P 的 直 角 坐 标 为(,2,2.),若 直 线/与 曲

39、线 G 有 两 个 不 同 交 点 求 实 数 2 的 取 值 范 围，并 求 出|PM|+|PN|的 取 值 范 围.【答 案】门；4=-2cos6,-；p3=-2sin6,6；0=2cos6,(06W 工 或 卫 4 6 4 2 万)(2)2e(0,-,(4,224 4 3 5【解 析】【分 析】(1)设 弧 4 3 上 任 意 一 点”(外，8)根 据 ABCD是 边 长 为 2 的 正 方 形，AB所 在 的 圆 与 原 点 相 切，其 半 径 为 1,求 得 月=2sin仇?W。4 3油 同 理 求 得 其 他 弧 所 对 应 的 极 坐 标 方 程.(2)把 直 线/的 参 数 方

40、 程 和 G 的 极 坐 标 方 程 都 化 为 直 角 坐 标 方 程，利 用 数 形 结 合 求 解，把 直 线/的 参 数 方 程 化 为 直 线/的 标 准 参 数 方 程，G 直 角 坐 标 方 程 联 立，再 利 用 参 数 的 几 何 意 义 求 解.【详 解】(1)如 图 所 示:设 弧 A B 上 任 意 一 点 M（8,e）因 为 ABCD是 边 长 为 2 的 正 方 形，AB所 在 的 圆 与 原 点 相 切，其 半 径 为 1,所 以 g所 以 c,的 极 坐 标 方 程 为 p,=2sina（?同 理 可 得：的 极 坐 标 方 程 为 夕 2二 28$。（彳。彳

41、卜 q 的 极 坐 标 方 程 为 夕 3=_ 2 s i n 0 I jr 77rc4的 极 坐 标 方 程 为 0=2 cos e,（o w e 或 一 w e 2万）4 4x=2+t（2）因 为 直 线/的 参 数 方 程 为 日,y=2+At所 以 消 去 t得 y=2+2（x-2）,过 定 点 p（2,2）,G 直 角 坐 标 方 程 为 丁+。-1）2=1如 图 所 示：因 为 直 线/与 曲 线 G 有 两 个 不 同 交 点 M，N,所 以。4/3因 为 直 线/的 标 准 参 数 方 程 为 代 入 G 直 角 坐 标 方 程 x2+(y-l)2=l2 4+22得 广+r/+

42、4=0得 v n 不 4+G4+22，4 4=4PM+PN=ti+t2=ti+t2=拖+j=1-J=_ 1（2+2）1|4 I 4+二 T+!、（丸+2）4+2 心+2 5）5令 一 GB）2+2 7 2所 以，=5、4+2所 以|PM+|P N|e（4,【点 睛】本 题 主 要 考 查 极 坐 标 方 程 的 求 法 和 直 线 与 曲 线 的 交 点 以 及 直 线 参 数 的 几 何 意 义 的 应 用，还 考 查 了 数 形 结 合 思 想 和 运 算 求 解 的 能 力，属 于 难 题.2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本

43、题 包 括 12个 小 题，每 小 题 35,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.下 列 说 法 中，正 确 说 法 的 个 数 是（）在 用 2*2列 联 表 分 析 两 个 分 类 变 量 A 与 8 之 间 的 关 系 时，随 机 变 量 K2的 观 测 值 攵 越 大，说 明“A 与 8有 关 系”的 可 信 度 越 大 以 模 型 旷=，*去 拟 合 一 组 数 据 时，为 了 求 出 回 归 方 程，设 z=lny,将 其 变 换 后 得 到 线 性 方 程 z=0.3x+4,则 c M 的 值 分 别 是/和 0.3 已 知 两 个 变 量 具 有

44、 线 性 相 关 关 系，其 回 归 直 线 方 程 为 了=。+法，若 8=2,x=l,y=3,则。=1A.0 B.1 C.2 D.3【答 案】D【解 析】【分 析】分 类 变 量 A 与 8 的 随 机 变 量 K?越 大，说 明“A 与 B 有 关 系”的 可 信 度 越 大 对 y=ce同 取 对 数，再 进 行 化 简，可 进 行 判 断 根 据 线 性 回 归 方 程 y=a+6x,将 人=2,方=1,9=3 代 入 可 求 出“值【详 解】对 于，分 类 变 量 A 与 B 的 随 机 变 量 K?越 大，说 明“A 与 B 有 关 系”的 可 信 度 越 大,正 确；对 于，y

45、=ce,两 边 取 对 数，可 得 In y=I n）=In c+In*=In c+乙，令 z=lny,可 得 z=lnc+Ax,z=0.3x+4,.lnc=4=0.3,c=e.即 正 确；对 于，根 据 具 有 线 性 相 关 关 系 的 两 个 变 量 的 统 计 数 据 所 得 的 回 归 直 线 方 程 为 y-a+bx中*=2,亍=1,9=3,则。=1.故 正 确 因 此，本 题 正 确 答 案 是:答 案 选 D【点 睛】二 联 表 中 K?越 大，说 明“A 与 B 有 关 系”的 可 信 度 越 大；将 变 量 转 化 成 一 般 线 性 方 程 时，可 根 据 系 数 对 应

46、 关 系 对 号 入 座 进 行 求 解；线 性 回 归 方 程 的 求 解 可 根 据 A 元,代 入 y=。+加 求 出。值 2.随 机 变 量 X 的 分 布 列 如 下 表，其 中。，b,c成 等 差 数 列，且 c=1a。，2X2 4 6则 P(X=2)=()Pabc474B.一 51c.-4D.221【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 a,b,c 成 等 差 数 列，a+b+c=l,c=a,b,c,进 而 求 出 P（X=2）.【详 解】2=4+C由 c=ab24+C=14a=一 71 4得.则 尸”=2）=亍，故 选 A.221【点 睛】本 题 考 查 根 据 随 机 变 量

47、 X 的 分 布 列 求 概 率，分 析 题 目 条 件 易 求 出.3.生 物 实 验 室 有 5 只 兔 子，其 中 只 有 3 只 测 量 过 某 项 指 标，若 从 这 5 只 兔 子 中 随 机 取 出 3 只，则 恰 有 2只 测 量 过 该 指 标 的 概 率 为【答 案】B【解 析】【分 析】本 题 首 先 用 列 举 法 写 出 所 有 基 本 事 件，从 中 确 定 符 合 条 件 的 基 本 事 件 数，应 用 古 典 概 率 的 计 算 公 式 求 解.【详 解】设 其 中 做 过 测 试 的 3 只 兔 子 为 剩 余 的 2 只 为 A,8,则 从 这 5 只 中

48、任 取 3 只 的 所 有 取 法 有 a,b,c,a,b,A,a,b,B,a,c,A,a,c,B,a,A,B，g,c,A,b,c,B,b,A,5,c,A 5 共 10种.其 中 恰 有 2 只 做 过 测 试 的 取 法 有 a,瓦 A,a也 8,。,4,。,团，丽,4,取 孰 8 共 6 种,所 以 恰 有 2 只 做 过 测 试 的 概 率 为 得=楙，选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 古 典 概 率 的 求 解，题 目 较 易，注 重 了 基 础 知 识、基 本 计 算 能 力 的 考 查.应 用 列 举 法 写 出 所 有基 本 事 件 过 程 中 易 于 出 现 遗 漏 或

49、 重 复，将 兔 子 标 注 字 母，利 用“树 图 法”，可 最 大 限 度 的 避 免 出 错.4.若(1-2力 刈 8=%+01+02%2+/o 1 8 y x e,则 为，+方+第 的 值 为()A.2 B.1 C.0 D.-1【答 案】D【解 析】分 析：令 x=L 可 得 l=a i,令*=,，即 可 求 出.2详 解：(1 2 x)J)IS=%+4%+夕 2X2 4-.+2O18X2 O I8(X G/?),令 x=L 可 得 1=%).令 乂=彳，可 得 a i+g+冬+|m=l 2 2 2 2.a,a2,2018 _ i,万 中 L故 选：D.点 睛：本 题 考 查 了 二

50、项 式 定 理 的 应 用、方 程 的 应 用，考 查 了 赋 值 法，考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力，注 意 劭 的 处 理，属 于 易 错 题.5.在 我 国 南 北 朝 时 期，数 学 家 祖 眶 在 实 践 的 基 础 上 提 出 了 体 积 计 算 的 原 理：“嘉 势 既 同，则 积 不 容 异”.其 意 思 是，用 一 组 平 行 平 面 截 两 个 几 何 体，若 在 任 意 等 高 处 的 截 面 面 积 都 对 应 相 等，则 两 个 几 何 体 的 体 积 必 然 相 等.根 据 祖 迪 原 理，“两 几 何 体 A、B 的 体 积 不 相 等”是“A、B