有理数的乘除法（解析版）.pdf

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1、考点05.有理数的乘除法知识框架（有理数的乘法法则有理数乘法的运算律基础知识点,倒数的概念有理数的除法法则有理数四则混合运算 有理数乘除法与绝对值的综合应用重点题型，定义新运算1赋值问题基础知识点知识点6.1 有理数的乘法法则规律：几个非零数相乘，值为绝对值相乘，符号由负号个数确定（奇数个为负，偶数个为正）任何数乘0,积为0例 1.（2020四川绵阳初一月考）计算：(2)-|-2.5|x -2 )2 5 j x(T.2)(6)(-5)x(-8)x(-1 0)x(-1 5)x 0.(8)(-5)x7x x 0 x(-3 2 5).3 0(4)673【分析】（1）小括号内小数先化成分数并确定符号，

2、再相乘即可:（2）先按法则去掉绝对值符号和括号，确定符号，再相乘即可；（3）先确定符号，再相乘即可；（4）先把小数化成分数并确定符号，再相乘即可.(5)(-8)x(-5)x(-2)x =-2 5；(6)(-5)x(-8)x(-1 0)x(-1 5)x 0 0.16(7)xH)=-x(8)(-5)x7x x0 x(-325)=030【点睛】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是明确有理数乘法运算的法则.例 2.(2019安徽省肥东三中初一期中)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律,【答案】DD.7 4【分析】仔细观察图形，找出规律，根据规律求出m的值即可.【解析】通过观察图形，

3、该题四个数有以下规律：前三个数是连续偶数，最后一个数是第二个数与第三个数的乘积再与第一个数的差，故m=8xl0-6=74.故选D.【点睛】本题属于规律探索题，细心观察图形找出规律是解答此类题目的关键.例 3.(2020湖北省初一月考)如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c,根据图中各点位置，下列各式正确的是()c0 a 1%A.(。一1)(。-1)0 B.(c-l)(Z?-l)0 C.(+l)(Z?+l)0 D.(c+l)(Z?+l)0【答案】D【分析】根据数轴得出 c -l O V c/l b,求出 a-lO,c-l0,b+l0,c+l0,再根据有理数的运算法则判断即可.【解

4、析】解：；从数轴可知：c T 0 a l 0,c-1 0,ft+l0,c+l-I)-1)0,(c+1)(b+1)0,只有选项。正确；选项A、B、C 都错误，故选：D.【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算法则，能根据数轴得出c -1 0 。10,a+b 0，a+b+axc注：运用运算律时，因数作为一个整体，符号要与因数一同变换2）运用运算律的一些技巧（先当作正数计算出有理数的数值，最后在判断符号）运用结合律，将能约分的先结合计算。如：-x l x l O3 53小数与分数相乘，一般先将小数化为分数。$n：i.2 x-75 2带分数应先化为假分数的形式。如：1-x-7 312 3 4几个分数相乘，

5、先约分，在相乘。如；-x-x-x-2 3 4 5一个数与几个数的和相乘，通常用分配律可简化计算。如：1 2 x +1 +2 3 4例 1.(2020浙江初一期中)计算下列各式：1、5 3(1)(-4 )x l.2 5 x (-8)；(2)-x (-2.4)x-；(3)(-1 4)x (-1 0 0)x (-6)x (0.0 1)；61 8(4)9 x l 5；1 9(5)-1 0 0 x i-0.1 2 5 x 3 5.5+1 4.5 x (-1 2.5%)；8(6)(1 -2)x (2-3)x (3-4)x (4-5)x.(1 9-2 0).【答案】(1)；(2)-1.2；(3)-8 4；(

6、4)1 4 9 ；(5)-；(6)-12 1 9 4【分析】(1)把带分数化为假分数，小数化为分数，然后根据有理数的乘法法则进行计算即可得解;(2)根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；(3)利用乘法交换结合律进行计算即可得解；(4)把 写 成(1 0-R),然后利用乘法分配律进行计算即可得解；(5)逆运用乘法分配律进行计算即可得解；(6)先算小括号里面的，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解.【解析(-4 4)创.2 5(-8)=(-4)仓(_ 8)=/仓 号 8 =；(2)5-?(243)?-5 海.4 3-=-1.2；6 5 6 5(3)(-1 4)?(1 0 0)?(6)?(

7、0.0 1)=(-1 0 0)创0.0 1)(-1 4)?(6)=-1?8 4 =-8 4 ；(4)9 1 5=(1 0-)?1 5=1 0?1 5?1 5=1 50-=1 4 9；1 9 1 9 1 9 1 9 1 9(5)-1 0 0 x1 -0.1 2 5x3 5.5+1 4.5x(1 2.5%)=-1 0 0?0.1 2 5 0.1 2 5?3 5.5 1 4.5?(0.1 2 5)=0.1 2 5?(1 0 0-3 5.5-1 4.5)=0.1 2 5?(1 50)=-(6)(1-2)?(2 3)?(3 4)?(4 5)醇？(1 9 2 0)=(-1)?(1)?(1)?(1)醇？(1

8、)=-1.【点睛】本题考查有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便，计算时要注意运算符号的处理.例 2.(2020河北省初三学业考试)利用运算律有时能进行简便计算.例 1 98 x1 2 =(1(X)-2)x1 2 =1 2 0 0-1 2 =1 1 7 6例 2 1 6 x2 3 3 +1 7 x2 3 3 =(1 6+1 7)x2 3 3 =2 3 3计 算：（1）-1 9 x 8；【答 案】(1)1 6-1 5 9-；(2)2 32(2)x2 3-x(-2 3)-x2 31 7 1 7 1 7【分 析】(1)将 原 式变形为1-2 0+，）X8,再利用乘法分配律计算即可；（2）逆用乘

9、法分配律即可求解.【解 析】(1)-1 9 x8 =(-2 0 +1 x8 =-1 6 0 +-=-15 9-；1 6 I 1 6)2 2(2)x 2 3-x(-2 3)-x2 3 =1 7 1 7 1 7 x 2 3+x 2 3-x2 31 7 1 7 1 71 7 1 7 1 7 Jx2 3=1 x2 3=2 3.【点 睛】本题主要考查乘法分配律，考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用乘法分配律.例3.(2 0 1 9全国初一课时练 习)用简便方法计算：，、,1 5 1 3、，、，、-997 -,、，1 1、，1 1、z 1 1,(1 )(-1 1)X (-1 2)；(2)999 X99

10、8；(3)-5X (-)+1 3 X (-)-3 X(-).4 6 3 2 998 5 5 5【答 案】(1)-1 5；(2)997 999；(3)-I I【分 析】(1)利用乘法的分配律计算即可；(2)把999总997写 成1(1 0 0 0 亚)，然后利用分配律计算即可；998 998(3)逆用乘法的分配律，提出(-分)进行计算.15 13 1 5 1 3【解析 1(1)(-1-1 )X (-1 2)=(-1 2)X H(-1 2)X ()+(-1 2)X F(-1 2)X 4 6 3 2 4 6 3 2=-3+1 0-4-1 8=-1 5；、997 ,1 、1(2)999X998=(1

11、0 0 0-)X998=1 0 0 0 X 998-X998=998 0 0 0-1=997 999：998 998 998,1 1、，1 1、，1 1、，、，1 1、，1 1、(3)-5X (-)+1 3 X (-)-3 X(-)=(-5+1 3-3)X (-)=5X (-)=-1.5 5 5 5 5【点 睛】本题考查了利用运算律进行有理数的简便运算，熟记分配律法则，认真分析算式是解决此题的关键，注意运用分配律时各项的符号不变.例4.（2 0 1 9全国初一课时练习）用简便方法计算:【答 案】（1）0;（2）0.【分析】（1）先确定积的符号，再逆用乘法的分配律计算即可;（2）小数转化成分数，

12、再逆用乘法的分配律计算即可.【解析】（1）（-3.59）x(4、4 4 4+6 x-|=3.59x+2.4 1 x 6 x I 7；7 7 74 4=-x (3.59+2.4 1-6)=-xO=O；7 7【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法运算律是解本题的关键.例 5.（202（）全国初一课时练习）计算:2 0 1 9 2 0 2 1X I _ x _I 2 0 2 0 2 0 2 0【答案】2 0 2 14 0 4 0【分析】先去括号写成乘法的形式，再约分计算即可.【解析】2 0 1 9 2 0 2 1x _x _(2 0 2 0 2 0 2 01 3 2 4 3 5

13、2 0 1 9 2 0 2 1 1 2 0 2 1 2 0 2 1=X X X X X X X-X-=X-=-2 2 3 3 4 4 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 0 2 0 4 0 4 0【点睛】本题考查有历史的乘法，根据式子特点，去括号后约分是解题的关键.知识点6.3 倒数的概念1）倒数：乘积是1 的两个数互为倒数，0无倒数。即 a xb=l ,人 HO）注：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0无倒数。例 1.（2020全国初一课时练习）下列说法：如果两个数的和为1,那么这两个数互为倒数；如果两个数积为0,那么至少有一个数为0；绝对值是其本身的有理数只有0；倒数是其本身的数是-

14、1，0,1；一个数乘-1 就是它的相反数：任何一个有理数a 的倒数是a其中错误的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4-【答案】D【分析】根据倒数的概念、有理数乘法法则、绝对值的概念，相反数的概念进行判断即可.【解析】解：如果两个数的积为I,那么这两个数互为倒数，错误；如果两个数积为0,那么至少有一个数为0,正确；绝对值等于其本身的有理数是0 和正有理数，错误；倒数等于其本身的有理数只有1和-1,错误；因为一个数乘一1后就得到与其本身只有符号不同的另一个数，所以一个数乘一1就是它的相反数，正确；0 没有倒数，错误.错误的有，共 4 个.故 选 D.【点睛】本题主要考查了倒数的概念，有理数乘法

15、法则和绝对值的概念，相反数的概念，熟记概念和法则是解决此题的关键.例 2.（2019商水县希望中学初一月考）-7 的 相 反 数 的 倒 数 是.【答案】；【分析】再根据相反数、倒数的定义，即可解答.【解析】-7的相反数为7,7 的倒数是,，故答案为：7 7【点睛】本题考查了相反数、倒数，解决本题的关键是熟记相反数、倒数的定义.例 3.（2020全国初一课时练习）-（+5）的倒数是,-2；的倒数是.1 7【答案】一 二 y【分析】先化简，再根据倒数的定义计算即可.【解析】：一（+5）=-5 ,.-.-（+5）的倒数是一.-2；=1 ,.-2；的倒数是5 2 2 2 51 2故答案为：一；.【点

16、睛】本题考查倒数的定义，熟知倒数的定义是解题的关犍.例 4.（2020北京四中初三月考）如图，数轴上A,B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）4 BA.一定在点A 的左侧 B.一定与线段AB的中点重合C.可能在点B 的右侧 D.一定与点A或 点 B重合【答案】C【分析】根据倒数的定义可知4,8 两点所表示的数符号相同，依此求解即可.【解析】数轴上A，8两点所表示的数互为倒数，.A，B两点所表示的数符号相同，如果A,8两点所表示的数都是正数，那么原点在点A的左侧；如果4,8两点所表示的数都是负数，那么原点在点8的右侧，.原点可能在点A的左侧或点8的右侧.故选C.【点睛】本题考查了

17、数轴，倒数的定义，由题意得到4 8两点所表示的数符号相同是解题的关键.例5.（2019沐阳县修远中学初一月考）已知a、b互为相反数且a 0,c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，则 加H-cd的值为-2 0 0 8【答案】0或-2【分析】b互为相反数且a#0,c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，可分别求得a+b=O,cd=l,m=l,代入求值即可.【解析】：a、b互为相反数且a#为.a+b=O,又c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，；.cd=l,m=l,：.m +2。7（十 一 d=1 +o一 1 .原式=o 或-2.故填 0 或-2.2 0 0 8【点睛】本题考查代数式求值，

18、相反数，绝对值，倒数.能根据互为相反数的数和为0,互为倒数的两个数积为1,得出a+b=O,cd=,能根据绝对值的定义求出“是解决本题的关键.知识点6.4有理数的除法法则1）有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；符号的判定看负号的数量，奇为负，偶为正。2）有理数乘除法运算步骤：根据负号个数的奇偶判断符号；绝对值运算数值。例1.（2020浙江初一期中）(1(1)(-1)4-5x-“2 ”1(2)-4-T 3 7 3(3)-209-4-19.3 9f i ll(6)6 0i-5 +31 9【答案】(1):(2)一：(3)2 5 72-I I ；(4)5；(5)3 92 76 4(6

19、)3 6 0 02 3【分析】(1)先把除法运算转化成乘法运算，确定符号，按从左到右顺序计算即可;(2)先绝对值化简，再把除法运算转化成乘法运算，计算即可；(3)把除法运算转化成乘法运算，再运用乘法分配律计算即可：(4)把除法运算转化成乘法运算，再运用乘法分配律计算即可；(5)先把除法运算转化成乘法运算，确定符号，按从左到右顺序计算即可；(6)括号内先通分化简，再把除法运算转化成乘法运算，计算即可.【解析】(1)(-1)+5 x(：=-1 x x(-：)=+2 5(2)3 0 ,1 0 3 0 3 9-；-X 7 3 7 1 0 73 8 3 8 1(3)-2 0 9-4-1 9-2 0 9一

20、 X 2 0 9x+x11 9 3 9 1 91 1 +=-1 1 2；3 9(4)3 9 3 9 1 91 3X (-1 2)=-X (-1 2)X (-1 2)=-4+9=5；3 4(6)1(1 5 1 2 2 0、2 3 3 6 0 05 3)6 0 6 0 6 0；6 0 2 3【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除运算法则和运算顺序是解题的关键.例 2.(2020成都市初一期末)I+7 +2 3 o 43【答案】1【分析】原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果.115 3=x(1 2)+x(1 2)+x(1 2)x(1 2)=6 4 1 0+9=

21、1 5-1 4 =1.点睛：此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键.例 3.(2020四川省北师大锦江区一月考)阅读下列材料：计算5+(!1+-!-)3 4 1 2解法一,：原式=5：-5-r 3 4 1 2=5 x3 -5 x4+5 x1 2=5 54 3 1解法二：原式=5：(-1-)1 2 1 2 1 21=5 6=5 x6=3 0解法三：原式的倒数=(-+)-53 4 1 2 1 1 111(3 4 1 2 J 51 1 1 1 1 1=-X-X H X 3 5 4 5 1 2 51-3 0原式=3 0(1)上述的三种解法中有错误的解法，你认为解法 是错误的1 门 3

22、2 3、(2)通过上述解题过程，请你根据解法三计算(一瓦)十(k立一 +【答案】(1)(2)上1 2【分析】(1)根据运算律即可判断；(2)类比解法三计算可得.【解析】(1)由于除法没有分配律，所以解法一是错误的，故答案为：一;1 3 2 3 1(2)原式的倒数=(-1 )-r (-)6 1 4 3 7 4 213 2 3=(-F )x(-4 2)6 1 4 3 713 2 3=-x (-4 2)x(-42)x(-4 2)+-x (-4 2)6 1 4 3 7=-7+9+2 8 -1 8=1 2,原式=1 2【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘

23、方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.知识点6.5有理数四则混合运算正数四则混合运算法则可推广到有理数中，先算括号里的，再算乘除，最后加减，同级之间从.左往右依次计算。例1.（2 0 2 0全国初一课时练习）计算:(2)I-1 3-U 5-1-5 +1 3X-L.I 3J 3 52【答案】（1）1 6 （2）-y【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；（2）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律逆运算进行计算即可.【解析】（1）(-x(_1 0 5)+x(-1 0 5)-g x(-1 0 5)=30 +2 1-35 =1 6.(2)原 式

24、=(_1 3乂1 _ 1 2乂2+1 3乂1=(_1 31 _1 2 +1 3*=_2*，=_2.I 3)5 35 5(33)5 5 5【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算律进行计算.例2.（2 0 2 0日照市新营中学初一月考）计算：（l）（-8）x（-1 2）x（-0.1 2 5）x L|jx（-0.0 0 1）；【答案】-（）.（X M；（2）0.分析：（1）原式变形后，约分即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果.【解析】（1）原式=8 x l 2 x x x =-0.0 0 4；g 5 原 式=-X X点睛：此题考查了有理数的

25、除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.例 3.（2 0 2 0 全国初一课时练习）计算：2 2 1 5(2)-1 3x 0.34 x-+-x(-1 3)-x0.34 .3 7 3 77【答案】（1）一一;（2）-1 3.34；（3）2 7；（4）1 1.1 3【分析】（1）先去括号，再算乘法即可.（2）先去括号，再算乘法，再算加法即可.（3）先转换成假分数的形式，再算乘法即可.（4）根据乘法分配律求解即可.5(4 3 3解 析(1)原式=式、-1-1D J D D71 3(2)原式=(-1 3)X(3+0.34X(_,_,=(-1 3)x1+0.34 x(l)=1 30.34

26、 =1 3.34.(3)70 9 31 9-X-X-X-31 7 1 5 2=2 7.(4)肾-1卜HO 6。）/x TO）+（一|卜（一6 0）一（一 看 卜（一6 0）=1+5 0-3 5 =1 1.【点睛】本题考查了有理数混合运算问题,掌握有理数混合运算法则是解题的关键.例 4.（2 0 1 9全国初一课时练习）计算:一2.5。信(2)-2 7-2-1 x-4-(-2 4)；翦x2 ；fl+；2 14【答案】(1)1 ；(2)；(3)-；(4)8；(5)-1 ：(6)19 25【分析】(1)把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；(2)(3)(5)把带分数化为假分数，把除法

27、转化为乘法，再根据乘法法则计算;(4)把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；(6)先算绝对值，再算乘除法.【解析】(1)原式二-一 二i ；2 5 I 4；4 4(2)原式=-2 7x x x29(4)原式=Tx/x(-2)x2=8：9 4 4 1(6)原式=-x x x =1.8 3 3 2【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键.例 5.(2 0 2 0 四川省初一期末)在学习了有理数的混合运算后，小明和小刚玩算“2 4 点”游戏.游戏规则:从一副扑克牌(去掉大，小王)中任意抽取4 张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌必须用一次且只能用一

28、次，可以加括号)，使得运算结果为2 4 或-2 4.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J,Q,K分别代表1 1,1 2,1 3.小明抽到的四张牌分别是黑桃1,黑桃3,梅花4,梅花6(都是黑色扑克牌).小明凑成的等式为6 +(1 -3+4)=2 4,小亮抽到的四张牌分别是黑桃7、黑桃3、梅花7、梅花3(都是黑色扑克牌)：请写出小亮凑成的“2 4 点”等式.【答案】7 X (3+34-7)=2 4【分析】利用“2 4 点”游戏规则列出等式即可.【解析】根据题意得:7x(3+3v7)=2 4.故答案为：7x(3+3+7)=2 4.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清“2 4 点”游戏规则

29、是解本题的关键.重难点题型题 型1有理数乘除法与绝对值的综合应用性质：时=0,0=0 解题技巧：回=1 八-a,a 0；a-c=b；+-=1.其中正确的个数有()a b cC A O B c a 0 bA.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】B【分析】根据图示，可得cVaVO,b 0,同+|gc|,据此逐项判定即可.【解析】Vc0,ac 0,选项不符合题意.：ca0,a-b=c9：.b+c 0,，选项符合题意.；cVV0,/?0,间+网=|c|,，-+b=c,:a-c=b,，选项符合题意.|a|b Id,二+可+U=1+1/=1,.选项不符合题意，.正确的个数有2 个：、.故 选

30、B.a b c【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握.例 4.(2019深圳市龙岗区布初一月考)已知出 七 (),则式子：回+0=()a b cA.3 B.-3 或 1 C.一 1 或 3 D.1【答案】C【分析】不妨设a b c,分类讨论：“b O 0,60,c 0,根据绝对值的定义即可得到结论.【解析】不妨设。60,.分两种情况：a b O 0,b0,c 0,则国 +也L E 1 =1+1+1=3.故 选 C.a b c【点睛】本题考查了绝对值，有理数的混合运算，解题的关键是讨论字母的取值情况.题型2 定义新运算解题技巧：该类题型会定义一

31、种我们未学习过的运算规则，我们只需要照定义的运算规则，将题干写成有理数之间的运算即可。然后在直接按照有理数的运算法则求解最终答案。例 1.（2019湖北省初一期中）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面 六到九 的运算就改用手势了.如计算8x9时，左手伸出3 根手指，右手伸出4 根手指，两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则 8x9=10 x7+2=72.那么在计算6x7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3【答案】A分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可.【解析

32、】一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和为3x10=30,30+4x3=42,故选A.点评：此题是定义新运算题型.通过阅读规则，得出一般结论.解题关键是对号入座不要找错对应关系.1。G 1例 2.（2020常州市第二十四中学初三月考）定义一种新的运算：a*b=-，如 21=-=2,贝 lj（23）a 21=()53919A.一B.一C.一D.2248【答案】B【分析】根据a/二a+2b-,可以求得所求式子的值，本题得以解决.,a+2b 2+2x3 4+2x1 3,【解析】解：-：a b=-,（23）1=-1=47=-=-,故选 B.a 2 4 2【点睛】本题考查有理数的混合

33、运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.例 3.（2019沈阳市第一二六中学初一月考）定义新运算：对有理数。、b,有。=a（，-,），如a h3 3 4 =3 x d-3=2，那么（一 2）（2）5 的 值 是（）3 4 43 3 7 7A.-B.-C.-D.5 5 5 5【答案】D【分析】根据新定义列出算式，再利用乘法分配律计算即可.1 1 2 7【解析】（-2）05=-2X（-）=1 H =.故选 D.2 5 5 5【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键.例 4.（2020河南省初一月考）“！”是一种运算符号，并 且 1!=1,2!

34、=123,4!=1乂24,.)B.2 0 1 6C.2 0 1 7D.2 0 1 8【答案】D【解析】由题意可知:2 0 1 8!_ l x2 x3 x x2 0 1 7 x2 0 1 82 0 1 7!I x2 x3 x x2 0 1 7=2 0 1 8 .故选 D.【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.例5.(2 0 1 9吉林省东北师大附中初一月 考)已知。、匕为有理数，现规定一种新运算，满足a b-a y.b-a .(1)(一2)4=；(2)求Q 4)(2 的值.(3)新运算aZ?=a x/?a是否满足加法交换律，若满足请说明理由：若不满足，请举出一个反例.【

35、答案】(1)6 (2)-1 0-；(3)不满足,举例见解析2【分析】(1)根据新定义列式计算即可；(2)根据新定义分两步列式计算即可；(3)根据新运算可知运用交换律出的结果和原来的结果不同，所以不满足，举例说明即可.【解析】(1)(-2)4 =(-2)X 4-(-2)=-8+2=-6(2)(1 4)一2万555(3):新运算=二运用加法加法交换律可得：b a-b y 0,/.a b=|a+b|+|a-b|=-(a+b)+(a-b)=-2 b；(3)由 a Ob=a Oc 得：|a+b|+|a-b|=|a+c|+|a-c|,不一定有 b=c 或者 b=-c,例 如 取 a=5,b=4,c=3,则

36、|a+b|+|a-b|=|a+c|+|a-c|=1 0,此时等式成立，但 b r c 且 b，-c；Q(4)当 a NO 时;(a Oa)Oa=2 a Oa=4a=8+a,解得：a=-；8当 a 0,a+b 0，a+b 0,则式子：+也1 +=（）a b cA.3 B.-3或 1 C.一 1 或 3 D.1【答案】C【分析】不妨设“b c,分类讨论：a b 0 0,b0,c 0,根据绝对值的定义即可得到结论.【解析】不妨设a V 6 V c.，（）,.分两种情况：a h 0 0,b0,c 0,则+也1 +且=1+1 +1=3.故选 C.a b c【点睛】本题考查了绝对值，有理数的混合运算，解题

37、的关键是讨论字母的取值情况.4.（2019四川省资阳市雁江区中和中学初一期中）已知a,b,c为有理数，且a+b-c=0,a b c 0,则-1-1-同M l同一-【答案】1【分析】根据有理数的乘法法则判断出a、b、c 三个数中有奇数个负数，再表示出b-c,a-c,a+b,然后分情况去绝对值符号，求解即可.【解析】：abc0,.a、b、c 三个数中有奇数个负数，V a+b-c=O,/.b-c=-a,a-c=-b,a+b=c,.b-c a+-c a+b-a-b+c+|a|M l I d l l H k l 若 c 是正数，则 a、b 有一个是负数，不妨设a 是负数，原式=-+=1-1+1 =1 ,

38、-a b c若 c 是负数，则 a、b 都是负数，原式=-+=1+1-1=1 ,-a-b-c综上所述，代数式的值为1.故答案为：1.【点睛】此题考查化简绝对值，解题关键在于掌握有理数的乘法法则，绝对值的性质，难点在于从c 的正负情况讨论.5.（2020重庆实验外国语学校初一期中）如果,6 互为相反数，c,d 互为倒数，”的绝对值是3,则,话-2019a+5-20196 的值是_ _ _.【答案】14.【分析】直接利用互为相反数以及互为倒数、绝对值的性质分别得出各式的值，进而将原式变形代入即可.【解析】V,互为相反数，c,4 互为倒数，的绝对值是3,.a+nO,cd=l,m=3,则 m2-201

39、9a+5cd-2019b=9-2019（a+2）+5cd=9-0+5=14.故答案为：14.【点睛】此题主要考查r 相反数、倒数、绝对值的应用，正确把握相关定义是解题关键.6.（2020湖北襄城初一期中）现有以下五个结论：有理数包括所有正数、负数和0；若两个数互为相反数，则它们相除的商等于一1;数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；绝对值等于本身的有理数是0;几个有理数相乘，负因数的个数为奇数，则乘积为负数.其中正确的有（）A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个【答案】A【分析】根据有理数的分类即可判断；根据相反数的性质即可判断；根据数轴上的点与有理数的关系即可判断；根据绝对值的性质即

40、可得出答案；根据有理数乘法法则即可得出答案.【解析】有理数包括所有正有理数、负有理数和0,故原命题错误；若两个非零数互为相反数，则它们相除的商等于一1,故原命题错误；数轴上的每一个点均表示一个确定的实数，故原命题错误；绝对值等于本身的有理数是0和正数，故原命题错误；几个非零有理数相乘，负因数的个数为奇数，则乘积为负数，故原命题错误；所以正确的有0个，故选：A.【点睛】本题主要考查有理数，相反数，绝对值，数轴上的点与有理数的关系，掌握有理数的分类，相反数，绝对值的性质，数轴上的点与有理数的关系是解题的关键.7.(2020山东省青岛第四中学初一月考)计算：-T-=.ZU1 O-ZUZU X ZU1

41、 O【答案】-22【分析】根据题意，把分母利用乘法分配律逆运算计算得，20182-2020 x2018=2018-(2018-2020),然后分子、分母约分即可.2018 1【解析】原式=2018-(2018 2020)-5 做答案为:【点睛】本题考查了乘法分配律的逆运算，分数的约分,2，掌握乘法分配律的逆运算法则是解题的关键.8.(2020全国初一课时练习)若。、b是有理数，定义一种新运算“*”：a*b -2 a b+a +i.例如：(-2)*3=-2x(-2)x3+(-2)+l =12-2+l=ll.试计算：(1)3*(-2)(2)(4*2)*(-3)【答案】(1)1 6,(2)-7 6分

42、析:本题考查了新定义运算，计算新定义运算的题目，关键是明确新定义运算的算理，本题根据：“*/?=-2。+。+1,把新定义运算转化成我们学过的常规运算解答.【解析】(1)3*(-2)=-2x3x(-2)+3+l =16.(2)(4*2)*(-3)=-2x4x2+4+l*(-3)=(-ll)*(-3)=-2x(-ll)x(-3)+(-11)+1 =-76.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，新定义的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9.(2020湖北省初一月考)已知。是有理数，回 表 示 不 超 过。的最大整数，如3.2=3,-1.5=-2,0.8 =0,2 =2 等，那么 3.1 4 卜 3

43、 卜 一 5；=.【答案】-6【分析】原式根据题中的新定义化简，计算即可得到结果.【解析】解：,表示不超过。的最大整数，.4 3.1 4 卜 3 卜 5；=3 +3 x(6)6；故答案为：-6.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，新定义的运算，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 0.(2 0 2 0 青岛超银中学初一月考)在学习了 有理数及其运算以后，小明和小亮一起玩“2 4 点”游戏，规则如下：从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4 张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为2 4或-2 4,其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，入Q、

44、K分别代 表 1 1、1 2、1 3.现在小亮抽到的扑克牌代表的数分别是：3、-4、-6、1 0,请你帮助他写一个算式，使其运算结果等于2 4或-2 4.【答案】-6 x 1 0-3-4【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可解答.【解析】-6x 10+3-4=24 故答案为：-6 x1 04-3-4-2 4(答案不唯一)【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.1 1.(2 02 0全国初一课时练习)运用运算律作较简便的计算：(1)-1.2 5x(-5)x3x(-8)；5 2 3(2)(+-)x(-1 2)；2 3 41 1 3(3)-x(-1 9)x 1 9 x

45、(1 9).1 9【答案】(1)-1 50；(2)-4；(3).【分析】(1)(2)(3)借助乘法结合律和乘法分配律进行运算即可.【解析】解：(1)原式=-(1.2 5x8)X(5x3)=-1 50.5 2 3 原式=(_12)+在72)_丁(_ 1 2)=_ 5_ 8 +9 =-4.原 式=-卜(一 1 9)+兴_1 9)一(一1 9),=(-；+；-/(1 9)=一9(一1 9)=*1 2.(2 01 9 全国初一课时练习)用简便方法计算:【答案】(1)0；(2)0.【分析】(1)先确定积的符号，再逆用乘法的分配律计算即可;(2)小数转化成分数，再逆用乘法的分配律计算即可.【点睛】本题考查

46、了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法运算律是解本题的关健.1 3.(2 01 9 全国初一课时练习)用简便方法计算：、,1 5 1 3、，、(1)(-+-+-)X (-1 2)；4 6 3 29 9 7(2)9 9 9 X9 9 8；9 9 8,、，1 1、/1 1、/1 1、(3)-5 X(-)+1 3 X(-)-3X(-).5 5 5【答案】(I)-1 5；(2)9 9 7 9 9 9：(3)-1 1【分析】(1)利用乘法的分配律计算即可；(2)把 9 9 9 急9 9 7写 成(1 000-1卬)，然后利用分配律计算即可；9 9 8 9 9 8(3)逆用乘法的分配律，提出(-”)进

47、行计算.15 13【解析】解：(1)(-1-)X(-1 2)4 6 3 215 1 3=(-1 2)X b (-1 2)X ()+(-1 2)X 1-(-1 2)X 4 6 3 2=-3+1 0-4-1 8=-1 5；(2)9 9 9 X9 9 89 9 81、=(1 000-X9 9 89 9 8=1 000X9 9 8-X9 9 89 9 8=9 9 8 000-1=9 9 7 9 9 9；(3)-5 X (-)+1 3 X (-)-3X(-)5,、，1 1、=(-5+1 3-3)X (-)5=5X(-一)5【点睛】本题考查了利用运算律进行有理数的简便运算，熟记分配律法则，认真分析算式是解决此题的关键，注意运用分配律时各项的符号不变.