江苏省各届初中数学竞赛试卷,附详细答案.pdf

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1、第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试.1第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级第二试.3江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1 试试题.7江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级第二试.1 0江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级.1 62 0 0 1 年第十六届江苏省初中数学竞赛A卷.2 22 0 0 1 年第十六届江苏省初中数学竞赛B卷.2 8第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C 卷)初三年级.3 3江苏省第十七届初中数学竞赛 初一年级 第 1 试.3 8江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初一年级(第2 试).4 0江苏省第十七届初中数学竞赛 初二年级 第 1 试.4 4江苏省第十七届初中数学竞赛试

2、卷 初二年级(第2 试).4 6江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初三年级.4 9江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1 试.5 32 0 0 3 年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级 第 2 试.5 62 0 0 3 年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级 第 2 试.6 12 0 0 3 年江苏省第十八届初中数学竞赛初中三年级.6 6江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级 第 1 试.7 0江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1 试.7 3江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试.7 6江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第1 试).8 3江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第1 试.

3、8 6江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级(第2试).9 5第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试一、选择题(每小题7分，共 5 6 分.以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1 .在一|一3 ,-(-3 尸,(-3 尸，孑 中,最 大 的 是().(A)-|-3|3(B)-(-3)3(C)(-3)3(1)-3，2 .“a 的2 倍与b 的一半之和的平方，减去a、b 两数平方和的4 倍”用代数式表示应为()(A)2 a+(-b2)-4 (a+b)2(B)(2 a+-b)-a+4 b22 2(c)(2 a+b)2-4 (a2+b2)(D)

4、(2 a+b)-4(a2+b2)-2 23.若 a是负数，则 a+|-a|(),(A)是负数(B)是正数(C)是零(D)可能是正数，也可能是负数第1页共 100 页 20100828213103_mIPLwv8W.doc4 .如 果 n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是().(A)2 n+1 (B)2 n-1 (C)-2 n+l(D)-2 n-l5 .已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、T,那么|a+l|表示().(A)A、B 两点的距离(B)A、C两点的距离(C)A、B 两点到原点的距离之和(D)A、C两点到原点的距离之和6 .如 图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距

5、1 个单位，点 A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d,且 d-2 a=1 0,那么数轴的原点应是().(A)A 点(B)B 点(C)C 点(D)D 点b a7 .已知 a+b=0,a N b,则化简一(a+l)+8+1)得().a b(A)2 a (B)2 b (0+2 (D)-28 .已知m知,-l n 2 0)人，女生2 0 人，a-2 0 表示的实际意义是1 2 .在数-5,-3,-1,2,4,6中任取三个相乘，所得的积中最大的是1 3 .下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，则表中问号“？”表示的数是梨梨苹果苹果3 0梨型梨梨2 8荔枝

6、香蕉苹果梨2 0香蕉香蕉荔枝苹果?1 92 02 53 01 4 .某学生将某数乘以-1.2 5 时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0.2 5,则正确结果应是.1 5 .在数轴上，点 A、B分别表示-!和，则线段A B 的中点所表示的数是.3 5 -1 6 .己知2 a b T 与T a P G n 是正整数)是同类项，那么(2 nr n)x=1 7 .王恒同学出生于2 0 世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5,把所得的结果乘以5 0后加上出生年份，再减去2 5 0,最后得到2 0 8 8,则王恒出生在 年 月.1 8 .银行整存整取年期的定期存款年利率是2.2 5%,某 人 1 9 9 9

7、 年 1 2 月 3日存入1 0 0 0元，2 0 0 0 年 1 2 月 3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是2 0%,交纳利息税后还有 元.1 9 .有一列数a a2 a,a 4,an,其中第 2 页 共 100 页 20100828213103_mIPLwv8W.doca i=6 X2+l；a2=6 X 3+2；=6 X4+3；a.i=6 X5 +4；则第n 个数a n=；当&）=2 0 0 1 时，n=.2 0.已知三角形的三个内角的和是1 80 ,如果一个三角形的三个内角的度数都是小于1 2 0的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一

8、试一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.D二、9.一4+1 0 6.1 0.一 4 3.6.61 1.男生比女生多的人数.1 2.9 0.1 3.1 6.1 4.0.1 2 5.1 5.151 6.1.1 7.1 9 88；1.1 8.1 0 2 2.5；1 0 1 8.1 9.7n+6；2 8 5.2 0.2,8 9,8 9 或 2,7 1,1 0 7(每填错一组另扣2分).第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级第二试一、选择题1 .已知x=2 是关于x 的方程3 x-2 m=4 的根，则 m的 值 是（(A)5 (B)-5 (C)1 (D)-1c2 .已知 a+2

9、=b-2=2 0 0 1,且 a+b+c=2 0 0 1 k,那么 k 的值为2(A)(B)4 (C)-(D)-44 4)。3.某服装厂生产某种定型冬装，9月份俏售每件冬装的利润是出厂价的2 5%（每件冬装的利润=出厂价-成本），1 0 月份将每件冬装的出厂价调低1 0%（每件冬装的成本不变），销售件数比9月份增长8 0%,那么该厂1 0 月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增第 3 页共 1 0 0 页 2 0 1 0 0 82 82 1 3 1 0 3 _ m I P L wv 8W.d oc长()o(A)2%(B)8%(C)4 0.5%(D)6 2%)14.已知0 x l,则 x 2

10、,x,-的大小关系是()。X/A、1 )(A)x xx(/C)、x-2 x 一IX/n、1 2(B)x xX、7 1(D)x x 0;(2)l-a2 0;其中，一定正确的有()。(4)1 1；a(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个6.能整除任意三个连续整数之和的最大整数是()。(A)1 (B)2 (C)3 (D)67.a、b 是有理数，如果,一 耳=2 +那么对于结论：(1)a 一定不是负数；(2)b 可能是负数，其 中()。(A)只 有(1)正确(B)只 有(2)正确(C)(1),(2)都正确(D)(1),(2)都不正确8.在甲组图形的四个图中，每个图是由四种 图 形 A,B,C

11、,D (不同的线段或圆)中的某两个图形组成的，例如由A,B组成的图形记为A*B,在乙组图形的(a),(b),(c),(d)四个图形中，表 示“A*D”和“A*C”的 是()。乙络甲组:BC$(b)-e-C tD(C)(A)(a),(b)(C)(c),(d)二、填空题(B)(b),(c)(D)(b),(d)9 .若(m+n)人完成一项工程需要m天，则 n个人完成这项工程需要 天。(假定每个人的工作效率相同)1 0 .如果代数式a x5+bx3+c x-5 当 x=-2 时的值是7,那么当x=2 时该式的值是.9 91 1 .如果把分数一的分子，分母分别加上正整数a,b,结果等于一，那 么 a+b

12、 的最小值是7 13第 4 页 共 100 页 20100828213103_mIPLwv8W.doc12.已知数轴上表示负有理数m 的点是点M,那么在数轴上与点M 相距|m|个单位的点中，与 原 点 距 离 较 远 的 点 所 对 应 的 数 是.13.a,b,c 分 别 是 一 个 三 位 数 的 百 位、十 位 和 个 位 数 字，并 且 aW b W c,则|a-b|+|b-c|+|c-a|可 能 取 得 的 最 大 值 是.14.三个不同的质数a,b,c满足abbc+a=2000,则 a+b+c=.15.汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾 驶 员 揪 声喇叭，4 秒后

13、听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是 米16.今天是星期日，从今天算起第妙2四 1天是星期.2000个 1三、解答题17.依法纳税是每个公民的义务，中华人民共和国个人所得税法规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：1999年规定，上表中“全月应纳税所的额”是从收入中减除800元后的余额，例如某人月级别全月应纳税所得额税 率()1不超过500元部分52超过500元到2000元部分103超过2000元到5000元部分15 收 入 1020元，减除800元，应纳税所的额是220元，应交个人所得税是11元，张老师每月收入是相同的，且 1999年第四季交纳个

14、人所得税99元，问张老师每月收入是多少？18.如图，在六边形的顶点处分别标上数1,2,3,4,5,6,能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和(1)大于9?若不能，请说明理由(2)小 于 1 0?如能,请在图中标出来;19.如 图，正方形ABCD中，E,F 分别是BC,CD边上的点，AE,DE,BF,AF把正方形分成8 小块，各小块的面积分别为试比较与的大小，并说明理由。20.(1)图(1)是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图(2),(3),(4)(5)的木块。第 5 页 共 100 页 20100828213103_mIPLwv8W.doc我们知道，图（1）的正方体木块有8 个顶点，12条

15、棱，6 个面，请你将图（2）,（3）,（4）,（5）中木块的顶点数，棱数，面数填入下表:图顶点数棱数面数(1)8126(2)(3)(4)(5)（2）观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：./-7 r（3）图（6）是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图（2）（5）A-I不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则 该!I I I木 块 的 顶 点 数 为,棱数为_，面数为这 与 你（2）题中所归纳的关系是否相符？第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第二试一、1.C.2.B 3.B.4.c.5.c.6.C.7.A.8.D.二、9

16、.1 0.-1 7.1 1.28.1 2.2m.13.16.aW bW c,二|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2 a.要使2c-2a 取得最大值,就应使c 尽可能大且a 尽 可 能 小.a 是三位数的百位数字，故 a 是 19 中的整数，又 a W c,故个位数字c最大可取9,a 最小可取1 此时2c 2 a得到最大值1 6.1 4.4 2.a（bbc+l）=24X5 3.当 a=5 时,此时 b、c 无 解.（2）当 a=2 时,b=3,c=3 7.故 a+b+c=2+3+37=4 2.1 5.6 4 0.设鸣笛时汽车离山谷x 米，听到回响时汽车又开8 0（米）.此间声音共行（2x

17、 8 0）米，于是有 2z 80=340X4,解得 x=720,7 2 0-8 0=6 4 0.1 6.三.11 1 11=1 5 8 7 3X7,2000=333X6+2,11 1-1 被 1 除的余数与 1 1被 7 除的余数相同.11=7X1+4 从今天算起的第11 11天是星期三.三、1 7.如果某人月收入不超过1 3 00元，那么每月交纳个人所得税不超过2 5 元;如果月收入超过1 3 o o 元但不超过2 8 0 0 元，那么每月交纳个人所得税在2 5 1 7 5元之间；如果月收入超过2 8 00元，那么每月交纳个人所得税在1 7 5 元以上.张老师每月交个人所得税为9 9+3=3

18、3（元）,他的月收入在1 3 002 800元之间.设第 6 页 共 100 页 20100828213103_mIPLwv8W.doc他的月收入为x元，得(X 1 3 0 0)X 1 0%+5 0 0 X5%=3 3,解得 x=l 3 8 0(元).1 8.(1)能，如图.(2)不能.如图，设按要求所填的六个数顺次为a、b、c、d、e、f.它们任意相邻三数和大于1 0,即大于或等于 1 1.所以 a+b+f l l,b+c+d 1 1,c+d+e 2 l l,d+e+f N l l,e+f+a e l l,f+a+b l l.则每个不等式左边相加-定大于或等于6 6,即3 (a+b+c+d+

19、e+f)2 6 6.故(a+b+c+d+e+f)2 2 2.而 1+2+3+4+5+6=2 1,所以不能使每三个相邻的数之和都大于1 0.1 9.结论：5 3=S 2+S 7+S 8.2 0.(1)图顶点数棱 数liii 数(2)695(3)81 96(1)81 37(5)1 01 57(2)顶点数+面数=棱数+2.(3)按要求画出图，验证(2)的结论.江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题一、选择题(每小题7分共5 6 分)1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以9 0 元成交，其中一只盈利2 0%,另一只亏本2 0%,则在这次买卖中，该店的盈亏情况是()A、不盈不亏 B、盈利2.5 元

20、C、亏本7.5 元 D、亏 本 1 5 元2、设。=1998，/,=1上999也，c =2丝000？，则下列不等关系中正确的是()1999 2000 2001第 7 页 共 100 页 20100828213103_mIPLwv8W.docA、a b c a c h c a D、c h 3,则 J a 2 -4 a +4 +9-6 a +a2 1 8、跳格游戏：如图：人从格外只能进入第1 格，在格中，每次可向前跳1 格或2格,那么人从格外跳到第6 格可以有 种方法。1 9、已知两个连续奇数的平方差是2 0 0 0,则这两个连续奇数可以是2 0.一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2 0 0

21、 1 个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位，则 d不可能取得的正整数个数至少有一个.第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第一试第 9 页共 100 页 20100828213103_mIPLwv8W.doc一、1.c二、9.4 01 5.1 0 00 1,-4 9 9).2.A 3.C 4.B 5.A 6.A 7.(1)C；(2)C 8.A1 0.-1 1.1 6 1 2.8 或 2 1 3.2 1 42 21 6.1 9.1 7.(l)2 4 c m S (2)2 a-5.1 8.8.1 9.(4 9 9.5 0 1),(-52 0.6 6 7.江苏省第十五届初中数学竞

22、赛初二年级第二试一、选择题(每题7 分，共 5 6分,以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内.)1 .已知式子S二8)出+1)的值为零,则X的值为().1x1-1(A)l (B)-l (0 8(D)T 或 82 .一 个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为().(A)75 (B)76(C)78(D)813 .买 2 0 支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需3 2 元，买 3 9支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需5 8元，则买5支铅笔、5 块橡皮擦、5 本日记本需().(A)2 0 元(B)2 5 元(C)3 0

23、元(D)3 5 元4.仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状(A)4 种(B)6 种(0 8 种(D)1 2 种5 .如 图，人口是 ABC的中线，E、F 分别在AB、AC上，且 DE _ L DF,贝 卜(A)BE+CF E F (B)BE+CF=E F (C)BE+CF E F (D)BE+CF 与 E F的大小关系不确定6.如果a、b是整数，且 x2-x-l 是 a x2+b x2+l 的因式，那 么 b的值为().(A)-2 (B)-l (C)0 (D)27.如 果：|x|+x+y=1 0,|y|+x-y=1 2,那么 x+y=().1 Q O O(A)

24、-2 (B)2 (0 (D)5 38.把 1 6个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到4个数，设其中最小的为x；再取出每一列中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y,那么x,第 1()页共 1 0 0 页 2 0 1 0 0 82 82 1 3 1 0 3 _ m I P L w v 8W.d o cy 的大小关系是().(A)x=y(B)xy(D)xWyallal2a21a22a31a32a41a 12al3al4a23a24a33a34a43a44二、填至越（每 题 7 分，共 56分）9.已知2 001是两个质数的和，那么这两个质数的乘积是1 1 2a-ab-2b

25、,_ 10.已 知-一-=2,则-的值为_ _ _ _ _ _ _ _a b a-3ab-b11.已知实数 a、b、c 满足 a+b=5,c2=ab+b-9,则I c=,1 2.已知|x+21+1 1-x|=9-|y-51T 1+y|,则 x+y 的 最 小 值 为 ,最大值为.13.如 图，ZABC中，点 D、E、F 分别在三边上，AD、BE、CF交于一点G,BD=2CD,面积 Si=3,面积 Sz=4,则 S 耽=14.本题中有两小题，请你任选一题作答.（1）如图，设 L 和 L 是镜面平行且镜面相对的两面镜子.把一个小球放在L 和 L 之间，小球在镜L,中的像为A,A在 镜 L2中的像为

26、 A”.若 L、L2的距离为7,则 AA=(2)已知 a J l-b?+b V1-a2=1,则 a+b=1 5.有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的顶角为 度.16.锐角三角形ABC中，ABBC A C,且最大内角比最小内角大24。，则/4的取值范围是_ _ _ _ _ _三、解答题（每 题 1.2 分，共 48分、）17.已知：如图，ABC 中，AC=BC,/ACB=90,D 是 AC 上一点，AELBD交 BD的延长线于E,且A E=BD.求证：BD是/ABC的角平分线.218.把一根1 米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米两

27、种规格，用怎样 的 方 案 截 取 材 料 利 用 率 最 高？求 出 最 高 利 用 率.（利 用 率=实际利用材料长度原材料长度X100%,僦口损耗不计）19.将 18 这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于1 0.求各面上四数之和中的最小值.20.7 位数1287孙6 是 72 的倍数，求出所有的符合条件的7 位数.第 11 页 共 100 页 20100828213103_mIPLwv8W.doc第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试一、1.C.2.D.3.C.设铅笔每支为x 元，橡皮擦每块为y 元，日记本每本为z 元，则20z+3y+2z=3

28、2,39x+5y+3z=5 8.X 2-得 x+y+z=6.5(x+y+z)=3 0.应选(C).4.C.我们用0 表示开的状态，F 表示关的状态，则各种不同的状态有0000,000F,00F0,0F00,FDDO,F0F0,OFOF,F00F 共 8 种状态，应选(C).5.A,延 长E。到G,使D G=E D,连 结CG,xFG,则 BED MZSCG。，/:.CG=BE,又:DEJLDF,:.FG=EF.,:CG+CFFG,B%:.BE+CFE尸.应选(A).06.A.V OXJ+6 J+1FQH-1)Q 2 _ 4 _I)(第 5 廖=OJ?+(a-+-a)z+l,6=-。-1,1-a

29、0。=1 6=-2.应选(A).7.C I*I+”+_y=1 0 3+工一,二1 2 如果工&0,则由得了=1 0,由得工=1 2,矛盾.如果元0,则 由 得2x4-7=1 0,此时，如果y 2 0,由得Z=1 2,这 样 由 得 丁=-1 4矛盾.所以yVO.于是由得x-2y=1 2 联列、解得了=等，产一:.工+3 0 m.应选(C).第 12 页 共 100 页 20l00828213103_mIPLwv8W.doc8.C.选 取 1 6个互不相等的实数，有无穷多种不同的情况，不可能-列举检验.由于选择题的选项中有且只有一个是正确的.所以，可以从特殊情形进行剖析.如取前1 6个自然数，把

30、它们按自然顺序排成在的行、列的交点是aw由 x、y的意义得到：y a*3,当-2 W x W l 时等号成立，I y-5|+1 y+1 1 6,当T WyW5 时等号成立.x+y 的最大值=1+5=6,x+y 的最小值=-3.1 3.3 0.如图，BD=2 C D,S 3=8,BG：G E=4：1.第 13 页 共 100 页 20100828213103_mIPLwv8W.doc54+55 4则11“8+S,十 Ss 254+S5-456,S4+S5=2S5+6.3+4+S6 1*:.4S=2 1+6,$6=3.:.54+S5=12.:.S/ac=Si+52+52+6+5 5)+Se=3+4

31、+8+12+3=30.15.36。或 吟.不 妨 设AB=AC.如图.(1)AD=BD=BC设 N A=a，则 N ARD=a,N BDC=/DCS=2 a,14.(1)14 1(2)1.(1)设小球A到镜面4的距离为h,则A到，的距离是 7工,4 4=2X,A 4=2(H+7)，:.AAH=A A-A A=2 2-2(a+6)+1=0,(4+护-1=0,;a?+=l.第 14 页 共 100 页 20100828213103_mIPLwv8W.doc:.Z.DBC=a、：.5 tf=1 8 0 ,a=噌=36。.（2）4。=30,8。=。,设/4=/?,则/45。=亿N l =2 B=/2，

32、工/C=3/3.:.7夕=1 8 0 .，=吟.（3）A O=O B=Q C,则/A B C=9 0。,不可能.:.原 等 腰 三 角 形 的 顶 角 为36。或 吟.16.52VAV68.由题设知N C N A N 8,C设 N 8=o，则 N C=z+24./X:.Z =180O-2 49-2X=1560-2X/x+24156-2x,x+2490.440 x52%52156-2x9+1 0+1 1,即 a+b+c)l 5,加 上 1 之后,四个数之和2 1 6.情形2 这个面上不出现数1.显然依题意不能同时出现2,3,4,因为2+3+4=9 1 0.及于是，这些数至少有2,3,5,6,2+

33、3+5+6=1 6./力故 4 数之和的最小值为1 6.具体分布如图.|2 0.因为所求数是7 2的倍数，所以所求数一定既是9的倍数，又是 8的倍数.Y是 9的倍数，.l+2+8+7+x+y+6=2 4+x+y 是 9的倍数，且O W x+y W l 8,x+y 等于3 或 1 2又 所 求 数 是 8的倍数，x y 6 必须是8的倍数.y 6 必须是4 的 倍 数.y 只能是1,3,5,7,或 9.当 y=l 时，x=2,2 1 6是 8的倍数.当 y=3时，x=0 或 9,3 6不是8的倍数，9 36 是 8的倍数，当 y=5 时，x=7,但 7 5 6不是8的倍数，当 y=7 时,x=5

34、,5 7 6是 8的倍数,当 y=9 时，x=3,但 3 9 6不是8的倍数.符合条件的 7 位数是 1 2 8 7 2 1 6,1 2 8 7 9 3 6,1 2 8 7 5 7 6.江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级一、选择题(每小题6分，共 36 分-以下每题的4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内，)第 16 页 共 100 页 20100828213103_mIPLwv8W.doc1.多项式X2-X+1 的最小值是(A)l (B)-4(0-22.式 子 1 0 T0；2 x-31 (1 WXW 2)的不同整数值的个数是().(A)9 (B)1 0 (O

35、 il (D)1 23.自然数n 满足(2 一2-2)/+47=(2 _ 2 2 严 T 6,这样的n 的 个 数 是().(A)2 (B)l (0 3(D)44,ABC 中，/ABC=30 ,边 A B=1 0,边 AC 可以取值5、7、9、1 1 之一，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是()，(A)3(B)4(C)5 (D)65 .A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动.现已知：如果A 中奖，那么B 也中奖；圳果B 中奖，那么C中奖或A 不中奖；如果D不中奖，那么A 中奖，C不中奖；如果D中奖，那么A 也中奖.则这四人中，中 奖 的 人 数 是().(A)l (B)2 (C)3

36、(D)46 .已知 ABC 的三边分别为x、y、z.(1)以、77 五 为三边的三角形一定存在；(2)以/、y d 为三边的三角形一定存在；(3)以,(x+y)、-(y+z),(z+x)为三边的三角形一定存在；2 2 2(4)以|x-y|+l、|y-z|+l、|z-x|+I 为三边的三角形一定存在以上四个结论中，正确结论的个数为().(A)l (B)2(0 3 (D)4二、填空题(每题5 分，共 4 0 分)“7 .已 知X2+X-6 是 多 项 式 Sx+x a x b x+a+b-1 的 因 式，则a c=一,一 区8 .如图，直角梯形ABCD 中，N A=90 ,AC_ L BD,已 知

37、 些=k,则 处 匕-AD BD-9.函数y =3-|x-2|的图象如图所示；则点A 与 B 的坐标分别是A(,)、B(，).1 0 .已知 3 m,-2m-5=0,5i?+2n-3=0,其中 m、n 为实数，贝 i j|m-L|=1 1 .初三(1)班语文、英语、数学三门课测试，成绩优秀的分别有1 5、1 2、9名，并且这三门课中，至少有一门优秀的共有22,名，那么三门课全是优秀的最多有一名,最 少 1 有 名.第 17 页 共 100 页 20100828213103_mIPLwv8W.doc1 2.如图，正方形ABCD 的边长为1 点 P 为边BC上任意一点（可与点B 或 C 重合），分

38、别过B、C、D作射线A P 的垂线，垂足分别是B、C、D,则.BB+CC+DD 卜-卜的 最 大 值 为:最小值为1 3 .新华高科技股份有限公司董事会决定今年用1 3 亿资金投资发展项目.现 有 6 个项目可供选择（每个项目或者被全部投资，或者不被投资），各项H 所需投资金额和预计年均收益如下表：项 目ABCI)EF投资（亿元）526468收益（亿元）0.550.40.60.40.91如果要求所有投资项目的收益总额不得低于L 6 亿元，那么当选择投资的项目是时,投资的收益总额最大.1 4 .已知由小到大的1 0 个正整数a“a”a 3,a m 的和是2 0 0 0,那 么 的 最 大 值 是

39、,这 时&。的值应是.三、解答题（每 题 1 6分，共 4 8 分）0 V V l z V _ 1 _ 11 5.若关于x的 方 程 幺 -4=二 只有一个解，试求k 的值与方程的解.X-1 X-X X1 6.已知一平面内的任意四点，其中任何三点都不在一条直线上.试问：是否定能从这样的四点中选出三点构成个三角形，使得这个三角形至少有一内角不大于4 5?请证明你的结论.1 7 .依法纳税是每个公民应尽的义务，中华人民共和国个人所得税法规定，公民每月工资、薪金收入不超过8 0 0 元，不需交税；超过8 0 0 元的部分为全月应纳税所得额，都应交税，且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如

40、下表：级别全月应纳税所得额税率（%）1不超过5 0 0 元部分52超 过 5 0 0 元至2 0 0 0 元部分1 03超过2 0 0 0 元至5 0 0 0 元部分1 5.（1）某公民2 0 0 0 年 1 0 月的总收入为1 3 5 0 元，问他应交税款多少元？（2）设 x 表示每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），当 1 3 0 0 xW2 8 0 0 时，请写出y 关于x 的函数关系式；（3）某企业高级职员2 0 0 0 年 1 1 月应交税款5 5 元，问该月他的总收入是多少元？1 8.（1）已知四边形 A BCD 中，A B=A D,N BA D=6 0 ，Z BCD=

41、1 2 0 ,如图，证明：BC+DC=A C；（2）如图，四边形A BCD中，A B=BC,N A BC=6 0 ,P为四边形A BCD内一点，且N A P D=1 2 0 ,证明：P A+P D+P CN BD第 18 页 共 100 页 20100828213103_mIPLwv8W.docA初三年级答案一.1.D d#+1=卜 选(D).2.C.|2*-3 1 z.(1)Vx+Vy /x 4-/V.(2)设N=3,y=4,z=5,则 ，y?/不构成三角形.(3)-|-(x4-y)-|-(x4-2)-1-(1y-1-x).(4)(y-1)+z-y X z-z,则(y-N+1)+(Z-y+l

42、)z-z+L 所以选(C).二、7.16；3.由+工 一 6=0,得 工=-3 或 z=2.分别将它们代入 27，+n3az2+6z+a+61,值为 0,得。=16,6-=3.8./F.易知 A 5 C s ZX4B,得 痣=:.=/T.9.4(5,0),8(2,3).令 y=0,得|工一2|=3,4(5,0).当|工 一 2|=0 时,y=3.则 3(2,3).10.4或O.m、=是方程H-=0 的根，当 机#4 时，由韦Q T t O O *1达定理得|m:卜.当m=3时*|m-三|=0.第 19 页 共 100 页 2OIOO8282131O3_mIPLwv8W.doc11.7,0.(1

43、5+124-9)-22=14.*.三 门 全 优 最 多 可 以 有 竽=7名.最少为0名.如图.12.2;/2.由*CC,得 1 =SBCD=5A4BP41月B+Q O+C U）.于是 BB1+Q。+GC=磊.又 1 4 A P /T,故 Z F&B B +DD+CC42.13.A.H,E.考虑 13=8+5=6+5+2.则知 0.55+1=1.55=0.6+0.55+0.41.6+。皿，即+1 990.又。6）。5+1，。7。5 +2,8）。5 +3,。9。5 +4,。10。5 +5,故 即+。6+aio）6as+15,即&541 975.由 此 得a s4号 在=329!，故a5最 大

44、值 可 取329,于 是,+-+O 00,0=1 661,经 验 算 可 知，。6，%,小,生,即）只 能 分 别 取330,331,332.333,3 3 5,可见 a 1 0 =3 3 5.三、15.原方程化简得3-3 H+2 x-l=0（*）.（3 分）当4=0时,原方程有唯一解了=/.（6分）当 AK0 时）式的 A=（3A 2）+44=5必+4（410.故总有两个不同的实数根.（8分）按题设原方程只有一个解，因此必有一个根是原方程的增根，从原方程知道增根只可能是。或L显然.0不是（*）的根故 工=1时方程*的根，代入）得4=4 .（12分）由韦达定理得原方程的根为一十一2所以当。时，

45、方程的解为工一会当寺,方程的解为n 3-2 .（16分）16.能.（2 分）第 20 页 共 100 页 20l00828213103_mIPLwv8W.doc证明：（1）如果四点A、8、C、。构成凸四边形 见 长第16题图（1）,那么必有一个内角490.不 妨 设 为、这是因为，叙设四个内角郡大于90-.M 360=J、N A+N B+NC+N D4X90=360，矛用.分又 N A H/B 4C+N C 4D 则N B4c 与 N C W 中必有一个|X90=45,.故结论成立.（8分,如果四点A、B、C、。构成凹四边形 见 第16题图（2，那么ABC中必有一个内角小于等于1xi8（T=6

46、0.不妨设NA460，又 N A =ZLBAD+ZCAD 4 60%则 N 8A D 与N C AD 之 中 必 有 一 个 角 X 60 45.所 以 结 论 成 立.（16分）17.（1）该公民10月的收入1 350元中，应纳税的部 分 是 550元，其 中 500元 交 税 的 税 率 为 5%,超过500元 部 分 为 50元，以 10%纳税，所以他应交纳的税款为 500X5%+50X10%=30 元.（6 分）（2）（第16题）（2）当1 300Vz4 2 800时，其中800元不用纳税，应纳税的部分在500 2 000元之间,当中500元 按5%交纳，税 费 为500X5%=25元

47、，剩余部分按10%交纳，于是有y=（x-8 0 0）-5 0 0 X10%+500X5%.（*）=（x-l 300）X 10%+2 5.:.分）写成函数关系式:y=C r-l 300）X10%+25（1 300VH4 2 800）（3）根据第（2）小题，当收入在1 3002 800元之间时，纳税额在2 5-1 7 5元之间，于是该企业职员纳税55元，他的收入肯定在1 300-2 800元之间，应用（*）式，且y=5 5,得工=1 600（元）.（16分）18.（1）延长 BC 至 E,使 CE=C0.V Z.BCD=12O,：.NDCE=60，.又 CD=CE,A ZICDE为等边三角形.故

48、DE=CD=CE，NCDE=60。.又 AB=AD,BAD=60,ABD为等边三角形，故 A B=A D=B D，Z.BDA=60.:N A D B=N C D E.E+N 8D C=N 8E+N bD C=N BD E.A C D B E D:.A C=B E=B C-C E=B C+C D.即 A C=B C+C D.（6 分）第 21 页 共 100 页 20l00828213103_mIPLwv8W.doc 2 B.x 2 C.x2 2 D.xW22 .已知n 是整数，现有两个代数式：（l）2 n+3,（2）4 n-l 其中，能表示“任意奇数”的（）.A.只有 B.只有 C.有 和 D

49、.一个也没有3 .“*”表示一种运算符号，其意义是a*b=2 a b.如果x*（l*3）=2,那么x 等于（）.A.1 B.C.D.22 24 .把 1 0 个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形.如果将图1 中标有字母A的一个小正方体搬去.这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比（）.A.不增不减 B.减 少 1 个C.减少2 个 D.减少3 个be etc5.如果有理数a、b、c 满足关系a A)，此时，总时间=(1.3+1+0.6+0.4+0.4+1.1)+2+/X 3=3.9(h).委使时间最短，所以选择第二条路线.14.(1)9 3OX3OO%X7%=19 5

50、.3(元).9 30 X 60%X7%=39.06(元).答：该市企业单位取工,今年个人月嫩纳养老保险费最多为19 5.3元，最少为39.06元.(2)(D T 3000 9 30 X 300 o,/.应蛾纳 19 5.3 元：第 26 页 共 100 页 20100828213103_mIPLwv8W.doc V 500 930 X 60%,:.应缴纳 39.06 元；?39.06 56 195.3,/.工资为 56 7%=800(元).15.(1)表面积 Si=9 6-2 +4 X 4=100(cm2).(2)表 面 积 与=5-4 +4X 1.5 X 2=U8(anz).(3)需考虑的力