正多边行与圆（解析版）.pdf

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1、2021年八年级数学 暑假作业翎课程无忧衔接（苏科版）考点16正多边行与圆【知识点梳理】正多边形的相关概念正多边行的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形正多边形和圆的关系把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心为这个正多边形的中心。正多边形的半径正多边形的外接圆的半径为这个正多边形的半径。正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离为这个正多边形的边心距。中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角为这个正多边形的中心角。诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：（1）各边相等；（2）

2、各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它十 一 斗 力 田 们都不是正多边形（正方形是正多边形）.正多边形的性质1.正多边形只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.2.正n边形的半径和边心距把正n边形分成2 n个全等的直角三角形.3.正多边形是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.4.边数相同的正多边形相似。它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方.5.任何正多边形有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆【新课程预习练无忧衔接】一、单选题1.古希腊

3、数学家欧几里得在 几何原本中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：在。上任取一点A,连接A 0 并延长交。于点B,8 0 为半径作圆孤分别交。于 C,D两 点,。并延长分交。于点E,F；顺次连接BC,FA,AE,D B,得到六边形AFCBQE.连接A。，交于点G,则下列结论错误的是.A.AAOE的内心与外心都是点GC.点 G 是线段E F 的三等分点B.NFGA=NFOAD.EF=6AF【答案】D【分析】证明AAOE是等边三角形，EFLOA,AD LOE,可判断A；.证明/4GF=NAOF=60。，可判断8；证明尸G=2G E,可判断C；证明可判断D【详解】解：如图，在正六边形 AEDBC

4、F 中，ZAOF=ZAOE=ZEOD=60,：OF=OA=OE=OD,.AOF,AOE,ZkE。都是等边三角形,：.AF=AE=OEOF,OA=AE=ED=OD,，四边形A E O F,四边形A。力 E 都是菱形，：.ADOE,EF1OA,/AAOE的内心与外心都是点G,故A正确，Y ZEAF=120,ZEAD=30,：.ZFAD=90,：NAFE=30,，ZAGF=ZAOF=60,故 B 正确,NGAE=NGEA=30。，GA=GE,FG=2AG,：.FG=2GE,；点 G 是线段E F 的三等分点，故 C 正确，：AF=AE,ZME=I2O,：.EF=y/3AF,故。错误，故答案为：D.【

5、点睛】考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形的内心，外心等知识,解题的关键是证明四边形A E O F,四边形AOQE都是菱形.2.阅读图中的材料，解答下面的问题：已 知 是 一 个 正 十 二 边 形 的 外 接 圆，该正十二边形的半径为1,如果用它的面积来近似估计的面积,则。的面积约是（）我国魏晋时期著名数学家刘徽在“刻例术”中提出:当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形而枳可无限接近它的外接圆而枳，因此可以用正多边形的而枳来进似估计这个圆的面积.A.3 B.3.1 C.3.14 D.万【答案】A【分析】根据圆的面枳公式得。0 的面积S,先求得得圆的内接正十二

6、边形的面积SA A B。，最后可求解本题【详解】如图，构造 AA B O，OA=O B =,作 B C _ L A O 于点C.3600 1 14405=吧-=30。，A BC=-OB=,12 2 2 SA B O=-O A B C =-XX-,AB。2 2 2 4正十二边形的面积为12x=3,4故选A.【点睛】考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键.3.如图，正方形A 8 C O 的边长为1,中心为点O,有一边长大小不定的正六边形E b G”绕 点。可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形A 8 C。内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，A E的最小值

7、为（）【答案】B【分析】当正六边形E F G，的边长最大时，要使4 E最小，六边形对角线E 与正方形对角线A C重合就可解决问题.【详解】解：如图所示，当 团=A 8时，正六边形自由旋转且始终在正方形里，此时正六边形的边长最大，再 当 与 正 方 形 对 角线AC重合时，A E最小；正方形A B C D的边长为1；:.AC=y fi，；.EH=1，则A E的最小值为AE=叵 口 .2故选：B.【点睛】考查了正多边形的性质与运动的轨迹问题，解决本题的关键是首先找到正六边形的边长最大时正六边形在正方形内的位置，再旋转正六边形使得A E 最小.4.如 图，与正五边形ABCDE的两边A E,C O 相

8、切于A,C 两点，则 NAOC的度数是（）A.144 B.130 C.129 D.108【答案】A【分析】根据切线的性质，可得/O A E=90。，/OC=90。，结合正五边形的每个内角的度数为108。，即可求解.【详解】解：,:A E、CQ 切（DO 于点 A、C,/.Z O A E=90,ZOCD=90,二正五边形ABCDE的每个内角的度数为：（5 2）X1 8 O：=08。,5/.ZAOC=540-90-90-108-108=144,故选：A.【点睛】考查正多边形的内角和公式的应用，以及切线的性质定理，掌握正多边形的内角和定理是解题的关键.5.如 图，点A,B,。在。上，若B C,A B

9、，A C 分别是。内接正三角形.正方形，正 边形的一边，则/=()A.9 B.10 C.12 D.15【答案】C360【分析】分别连接0 8、OA.O C 根据正多边形的中心角=，可分别求得N 80C、NAO8的度数，从n_360而可得NAOC的度数，再根据正多边形的中心角=,可求得边数.n【详解】分别连接0 8、0 4、O C,如图所示,/是 O。内接正三角形的一边.N 8 O C3=60-=1203同理，可得：NAOB=90。，NAOC=N8OC-NAOB=30。：A C 是。正边形的边.工 30。nn=2故选：C.【点睛】考查了正多边形与圆，正多边形的中心角=卫3602,掌握这一知识是解

10、决本题的关键.n6.如图，点 A,B,C,D,E,F,G,H 为 Q 0的八等分点，A D 与B H的交点为/.若。0 的半径为“+2夜，则 印 的 长 等 于（）【答案】B【分析】如图，连接A 3、。，作_L A D 于M ,ON J_ B H 丁 N ,在 I H上截取一点K，使得O N =N K ,连接 0 K.首先证明 NW=Z K O H=22.5，推出 OK=KN=0 a，在 RtZxON”中，/+（”+夜”尸=4+2夜,求出。即可解决问题;【详解】解：如图，连接AB.OH.作OM _L AD于，ON工BH千N,在I H上截取一点K，使得ON=NK,连接OK.H 点A，B，C,D,

11、E，F，G,”为0。的八等分点,N A=?3 45?,ZW=22.5,.ZA/B=90,ZM1N=Z.OM1=ZONI=90,.四边形OMW是矩形，AD=BH，：.AD =BH,：.OM=O N,四边形OM/N是正方形，设Q M=a,-ON=NK,;.NOKN=45,Z.OKN=ZH+NKOH,.4 =4 0 =22.5。，OK=KN=41a，在 中，a?+（+缶）2 =4 +2 0，a=1,（负根舍去）:.1H=（2+叵）a=2+6 .故 选:B.【点睛】考查正多边形与圆、解直角三角形、正方形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考

12、选择题中的压轴题.7.如 图，六边形A B C D E F是正六边形，点P是边AR的中点，PC,PO分别与B E交于点M，N ,则 SPKM-Sy e n 的 值 为（）.【答案】D【分析】设正六边形的边长为。，MN是 P C D的中位线，求出和尸8的面积即可.【详解】解：设正六边形的边长为小 连接A C交BETH点，如下图所示:正六边形六边均相等，且每个内角为120。，.A8C 为 30,30,120等腰三角形，：.BE AC,且 AC=2 A =2?回 岛，且 息，2 2 2VAF/CD,P 为 AF 上一点,SD P C D =SM CD -g CD?AC g仓 必 G a =与6 ,M

13、N为4 PC。的中位线，M N=-C D=-a,2 2由正六边形的对称性可知：BE=2BH+CD=2?-a a=2a,21 3A BM=EN=(BE-MN)?2(2a-a)?2-a ,.c _ 1 DR/O AU 1 AlP 6 a _ 3百 2 ,二一BM.AH-LJJ-a-a，0PB M 2 2 4 2 16 S-S=药22,-DPCD-i h./T 故选：D.【点睛】考查正多边形与圆，三角形的面积，三角形的中位线定理，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型.8.如图，点。为 正 六 边 形 对 角 线E D上一点，SA A T O=8,SM D0=2,则S正

14、六 边 形 的值是（）A.20B.30C.40D.随点。位置而变化【答案】B【分析】连接AC、A。、CF,4。与CF交于点M,可知M是正六边形A B C D E F的中心,根据矩形的性质求出SA F M=5,再求出正六边形面积即可.【详解】解：连接AC、AD,CF,A D 与 C F 交于点M,可知M是正六边形A B C 户的中心，多边形A 6C D E E是正六边形，：.AB=BC,N B=N B A F=120,ZBAC=30,：.ZMC=90,同理，ZDCA=ZFDC=ZDFA=90,，四边形A C D F 是矩形,S正六边形A B C O E F=655=3（）,故 选:B.【点睛】考

15、查了正六边形的性质，解题关键是连接对角线，根据正六边形的面积公式求解.9.尺规作图是初中数学学习中一个非常重要的内容.小明按以下步骤进行尺规作图：将半径为r 的。六等分，依次得到A 8,C,。,2b 六个分点；分 别 以 点 为 圆 心，A C 长为半径画弧，两弧交于点G ；连结0 G.则0 G 的 长 是（）【答案】CC.V 2 rD.#1r【分析】如 图（见解析），先根据六等分点可得AO是O O的直竹，ZC4=3 0 .再根据圆周角定理、勾股定理可得AC=6 r，从而可得AG=DG=AC=G r，然后根据等腰三角形的三线合一可得O A -A D r,O G L A D,最后在中，利用勾股定

16、理即可得.2【详解】解：如图，连接A,AC,CRAG,OG,A B,C,D,E,F是 Q O的六等分点，.AD 是 OO 的直径，NC4D=30，由圆周角定理得：NACD=90,在RfAACZ）中，=岛,2 分别以点A,。为圆心，AC长为半径画弧，两弧交于点G，AG=G=AC=技，乂 点。是A。的中点，:.OA=-A D=r,O G 1 A D（等腰三角形的二线合一）,2在RAOG中，OG=NAG2 O代=B，故选：c.【点睛】考查了圆周角定理、等腰三角形的三线合一等知识点，熟练掌握圆周角定理是解题关键.1 0.如图所示，AABC为。的内接三角形，A8=2,N C =3 0 ,则 0 的内接正

17、方形的面积（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】C【分析】先连接B O,并延长交。于点D,再连接A D,根据同圆中同弧所对的圆周角相等，可得NADB=30。，而BD是直径，那么易知A ADB是直角三角形，再利用直角三角形中30。的角所对的边等于斜边的一半，那么可求B D,进而可知半径的长，任意圆内接正方形都是以两条混响垂直的直径作为对角线的四边形，故利用勾股定理可求正方形的边长，从而可求正方形的面积.【详解】解：连接B O,并延长交。于点D,再连接A D,如图，ZACB=30,.,.ZBDA=30,VBD是直径,./B A D=9 0,在 R t A A D B 中，B D=2 A B

18、9,.,.（D O的半径是2,：G）O的内接正方形是以两条互相垂直的直径为对角线的，正方形的边长=,2?+2?=2夜，；S正 方 形 二2 0 x 2 正=8.故选：C.【点睛】考查了圆周角定理、含有3 0 角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形.1 1.如 图，A B，AC分别为。的内接正三角形和内接正四边形的一边,正边形的一边，则”的 值 为（）OAA.8 B.1 0 C.1 2 D.1 4若 3c恰好是同圆的一个内接【答案】C【分析】连接O B,O C,O A,根据圆内接正三角形，正方形可求出A A O B,NAOC的度数，进而可求NBOC的度数，利用NBOC=336

19、一0,即可求得答案.n【详解】如图：连接O B,O C,O A,D AABE为圆内接正三角形3604。8=120。3四边形ACDF为圆内接正方形360：.ZAOC=904ZBOC=ZAO B-ZAO C =20-90=30360若以BC为边的圆内接正边形，则有NBOC=30n=12故选：C.360【点睛】考查了圆内接正多边形中心角的求法，熟练掌握圆内接正多边形的中心角等于 型-（九为正多边n形的边数）是解题关键.12.如图，正五边形ABCDE内接于O。，点尸为OE上一点（点P与点。，点E不重合），连接PC,PD,D G A.P C,垂足为G,则NPDG等 于（）A.72 B.54 C.36 D

20、.64【答案】B【分析】根据正五边形A B 8 E 内接于0 O,可得N C O D,再根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系，可得N C P D，再根据三角形内角和定理即可得Z P D G .【详解】解：正五边形A B C D E 内接于Q O,：N C P。与 N C O D 所对的弧相同/.ZCPD=-ZCOD=362Z P D G=180-90 一 36=54故 选:B.【点睛】考查了圆内接正多边形的性质及同弧所时的圆周角和圆心角的性质，解题的关键是求出C D 所对的圆心角.二、填空题13.如图，要设计一个装彩铅的圆柱体纸盒，已知每支铅笔大小相同，底面均为正六边形，边长记作2 a.下面我们

21、来探究纸盒底面半径的最小值:图图（I）如果要装1 0 支铅笔，小蓝画了图、图两种排列方式，请你通过计算，判断哪种方式更节省空间:.（填或）（2）如果要装2 4 支铅笔，请你模仿以上两种方式，算 出 纸 盒 底 面 最 小 半 径 是.（用含。的代数式表示）【答案】图 V i 0 9 a【分析】（1）图由1 0 个正六边形构成，图由1 0 个正六边形和4个正三角形构成，分别计算出其面积比较大小即可，（2）要装24 支铅笔，要使纸盒底面最小，按图方式排每个正六边形相邻的空间最小计算出半径即可；【详解】（1）.一个正六边形可以分为6个全等的等边三角形，且边长为2，小三角形的高=，（2。）2-、=6a

22、S正六边形=6 S小三角形=6 x g x 岛x 2。=6 岛2,图由10个正六边形构成S =10 x 6 6/=6 0 岛2,图由10个正六边形和4个正三角形构成S=10S正六边形+4 S 小三角形=10 x 6G oi+4 x V 3 a2=（A a1,.1 6 0 G/v 6 4 岛2.图更节省空间故答案为：（2）由（1）可知，每个正六边形相邻空间最小，此时的盒地面半径最小，如图以中点O为圆心，0 A长为半径纸盒底面半径最小，过。点作由（1）可知，0 8=3 x 2 6。=6石。在 R t A AOB 中，AB-a,OB-6 6 a0A=yjAB2+O B2=V a2+108 a2=V

23、109 纸盒底面最小半彳仝是J M B a故答案为：/109【点睛】考查平面镶嵌，正多边形的面积，勾股定理，以及圆的知识，解题的关键要读懂题意画出示意图.14.如图，四边形A B C。为。的内接正四边形，AAE/7为0。的内接正三角形，若。口恰好是同圆的一个内接正边形的一边，则的值为.DBO【答案】12【分析】连接。A、O B、0 C,如图，利用正多边形与圆，分别计算。的内接正四边形与内接正三角形的360中心角得至|JNAOD=90,ZAOF=20,则/0尸=30。，然后计算-即可得到的值.30【详解】解：连接0 4、O D、O F,如图,VAD,A F分别为。的内接正四边形与内接正三角形的一

24、边,3600 360Z A O D=-=90,Z A O F=-=120,43Z.ZDOF=ZAOF-ZAOD30,即。尸恰好是同圆内接一个正十二边形的一边.故选：C.【点睛】考查了正多边形与圆：把一个圆分成（是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念.1 5.如图，正六边形ABCDE尸中，AB=1，连接A O,则 A O 的长为【答案】2【分析】如图，连接月C,根据正六边形的性质可得NABC=N8CO=120。，ZADC=60,AB=BC=CD,根据等腰三角形的性质可得N2C4=30。，即可求出/AC)

25、=90。，可得/C4=30。，根据含30。角的直角三角形的性质即可得答案.【详解】如图，连接AC,六边形ABCDEF是正六边形，A ZABC=ZBC=120,ZADC=60,AB=BC=CD,：./8C4=/BA C=30。，ZACDZ BCD-Z BCA=90,：.ZCAD=30,.,A8=C=1,：.AD=2CD=2,故答案为：2A【点睛】考查正多边形与圆、等腰三角形的性质及含30。角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键.16.如图，A,B,C,。为一个正多边形的相邻四个顶点，点。为正多边形的中心，若NA0B=1 8,则从该正多边形的一个顶点出发共有 条对角线.【答案】7【分析】连

26、接OA、根据圆周角定理得到NAQB=2NA)B=3 6,即可得出该图形是正几边形，即可得出从一个顶点出发对角线的数量.【详解】解：连接OA、O B,点A、B、C、。在以。为圆心，OA为半径的同个圆上，根据圆周角定理，Z A O B =2 Z A D B =36,360二=10，即该多边形为正十边形，36从一个定点出发，除去自身与相邻的两个点，共可作10 3=7条对角线,故答案为：7.【点睛】考查了正多边形与圆，圆周角定理；知道正多边形与圆的位置特点解决本题的关键.三、解答题17.（阅读理解）如 图1,NBOC为等边AABC的中心角，将NBOC绕点。逆时针旋转一个角度a（00120）,N8OC的

27、两边与三角形的边BCAC分 别 交 于 点 设 等 边AABC的面积为S,通过证明可得 AOBM乌AOCN,则 S四 边 形O M C N =SOMC+S-OCN=ZoMC+MUM OBC=（类比探究）如图2,NBOC为正方形ABCD的中心角，将NBOC绕点。逆时针旋转一个角度z（00a90）,ZBOC的两边与正方形的边BC,C。分别交于点M,N.若正方形A5CO的面积为S,请用含S的式子表示四边形OMCN的 面 积（写出具体探究过程）.（拓展应用）如图3,ZBOC为正六边形A3COEE的中心角，将ZBOC绕点O逆时针旋转一个角度a（0a60）,NBOC的两边与正六边形的边BC,CO分别交于点

28、M,N.若四边形OMQV面 积 为,请直接写出正六边形A B C D E F的面积.【答案“类比探究】四边形。MCN的面积=；S.【拓展应用】【分析】类比探究：通过证明可得AOBA/丝AO C N，则S四边形0MCW=S.OMC+S-OCN=S-OMC+SQBM=AOfiC=S正方形,拓展应用：通过证明可得AO B M且AO Q V，则S四边形OMCN=SOMC+S gC N =SOMC+S-OBM=SijOBC=/KitHfiABCDEF【详解】解：类比探究：如图2,；N8OC为正方形A8CD的中心角，OB=OC,Z OBM=Z OCN=45,.NBOC绕点O逆时针旋转一个角度a(0a分别交

29、于点M,N：.NBOM=NCON,.BOM 丝CON,S四边形OMCN=SQM C+SQC.N=S&OMC+S.OBM=SdOBC=W S正方形ABC。拓展应用：如图3,.NBOC为正六边形ABCDEF的中心角,OB=OC,Z OBM=Z OCV=60,/NBOC绕点。逆时针旋转一个角度a(0a分别交于点M,NE：.NBOM=/CON,：.4B0M 沿 丛 CON,S四边形O M C N =SQMC+Sd Q C N =SdO M C +MBM=MBC=不 S六边形ABCDEF 四边形OMCN面积 为 逐，/.正六边形A B C D E F的面积为6 76.【点睛】考查了旋转，正多边形的性质，

30、正多边形的中心角，三角形的全等，图形的割补，熟练掌握旋转的性质，正多边形的性质是解题的关键.1 8.如图，六边形ABCDE尸是0。的内接正六边形.(1)求证：在六边形ABC0EF中，过顶点4 的三条对角线四等分NB4R.(2)设 0。的 面 积 为 六 边 形 A8CQEF的面积为S 2,求蒙的值.【答案】（1）见解析；（2）受 史9【分析】（1）连接4E,AD,A C,根据等弧所对的圆周角相等即可证明；（2）过点。作。GLOE于G,连接。E,设圆。的半径为r,求 出。G,再求出S-即可计算5k的值.【详解】解：（1）连接 AE,AD,AC,:六 边 形ABCDEF是。的内接正六边形，:.EF

31、=EACD=BC,：.ZFAE=ZEAD=ZDAC=ZCAB,即过顶点A的三条对角线四等分NBAF；一（2）过点。作。于G,连接0E,设圆0的半径为r,：.EF=BC=ED=r,AD=2r,用 OED的面积乘以6得到S,在正六边形ABCDEF,ZOED=ZODE=60f：.NEOG=30。,EG=r,2*,G=J OE。-EG。-y-r,.正六 边 形A5CDE/的面积=6xx rx r=述 产,2 2 2圆O的面积=万厂2 ,2&兀9【点 睛】考查了正多边形与圆，圆周角定理，解题的关键是学会添加常用辅助线.19.如 图，已 知。，点A在圆上，请 以A为一顶点作圆内接正方形A3CD.（保留作图

32、痕迹，不写作 法）【答 案】见详解【分 析】先 作 直 径A C,再 过。点 作AC的垂线交。于 从D,则 四 边 形A8CQ为正方形.【详 解】解：如 图，正 方 形4BCD为所作.【点睛】考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.2 0.正方形ABCD的四个顶点 都 在 上，E 是。O 上的一点.(1)如图，若点E 在 A 8 上，F 是 DE上的一点，DF=BE.求证：ADF丝AABE；(2)在(1)的条件下，小明还发现线段D

33、E、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=0 A E.请说明理由;(3)如图，若点E 在 A 8 上.连 接 DE,C E,已知BC=5,BE=1,求 DE及 CE的长.图图【答案】(1)证明见解析；(2)理由见解析；(3)DE=7,CE=4夜【分析】(1)根据正方形的性质，得 AB=AD；根据圆周角的性质，得ZABE=ZADE，结合DF=BE,即可完成证明；(2)由(1)结论得 AF=AE,ZDAF=ZBAE；结合/BAD=90。，得/EAF=90。，从而得到AEAF 是等腰直角三角形，即 E F=0 A E；最后结合DE-DF=EF,从而得到答案；(3)连接B D,将ACBE绕点C 顺时

34、针旋转90。至ACDH；结合题意，得/CBE+NCDE=180。，从而得到E,D,H 三点共线；根据BC=CD,得 BC=C，从而推导得/BEC=NDEC=45。，即 CEH是等腰直角三角形；再根据勾股定理的性质计算，即可得到答案.【详解】(1)如图，N1=Z A D E，/2 =Z A B E，Z3=Z D A F,N4=ZBAE在正方形ABCD中，AB=AD在4 ADF和4 ABE中A B=A D Z1=Z2BE=DF.二 ADF丝 ABE(SAS)；(2)由(1)结论得：ADFgABE，AF=AE,Z3=Z4正方形 ABCD 中，ZBAD=90ZBAF+Z3=90ZBAF+Z4=90/E

35、AF=90.EAF是等腰直角三角形.EF2=AE2+AF2/.EF2=2AE2EF=V2 AE即 DE-DF=V2 AE.,.D E-B E=A E；(3)连接B D,将A CBE绕点C 顺时针旋转90。至 CDH 四边形BCDE内接于圆ZCBE+ZCDE=180AE,D,H 三点共线在正方形ABCD中，ZBAD=90，ZBED=ZBAD=90BC=CDBC=CD：.ZBEC=ZDEC=45/.CEH是等腰直角三角形在 R S BCD中，由勾股定理得BD=V2 BC=5 J 在 R 3 B D E 中，由勾股定理得：DE=JB D2-BE2=7在 R S C E H 中，由勾股定理得：EH2=CE2+CH2(ED+DH)2=2CE2,即(ED+BE)2=2CE2.,.64=2CE2；.CE=4 a.【点睛】考查了正方形、圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、圆周角、正多边形与圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的性质，从而完成求解.