2021-2022学年云南省昆明市西山区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年云南省昆明市西山区八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式中是最简二次根式的是（）A.V 2a B.V 12 C.V a F D.2.斜边长是4的直角三角形，它的两条直角边可能是（）A.3,5 B.2,33.下列关于矩形的说法不正确的是（）A.对角线平分且相等C.有四条对称轴4.估计6+1的值在（）A.2到3之间 B.3到4之间C.3,V 7 D.2,2B.四个角都是直角D.是中心对称图形C.4到5之间 D.5到6之间5.一组数据为：1,7,4,1,4,7,4.则这组数据的众数和中位数分别是（）A.4,1 B.4,2.5 C.7

2、,4 D.4,46.下列各点中，在一次函数y=3x+l的图象上的点为()A.(3,5)B.(2,-2)C.(2,7)D.(4,9)7.如图，在平行四边形4B CD中，+4C=140,则 的度数为（）8.A.140 B.120 C.110勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在4B C中，/.ACB=90,图中以4B、B C、4c为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为225、400、S,则S的值为（）A.25B.17 5C.6 00D.6 25A.2

3、0kg B.25kg C.28kg10.如图，菱形2BCD的对角线AC,BD相交于点。，E为DC的中点，若菱形的周长为16,OE的长为（）A.2 B.1 C.4 D.311.一次函数y=x+6中，y随x的增大而增大，且b 0的解集为.16.如图，在RtZkABC中，ACB=9 0,点。是4B的中点，CD=5,AC=8,则BC=.17.若一次函数、=2%+”卜#0)的图象向下平移3个单位后经过点4(1,4),则b的值为18.如图，在平面直角坐标系中，nAOBC的顶点3 在%轴上,点4坐标为(1,2),以点0为圆心，任意长为半径画弧,分别交。力，OB于点D,E,再分别以点。，点E为圆心，以 大 于

4、 的 长 为 半 径 作 弧，两弧在N40B内相交于点F,作射线。尸交4 c于点P.则点P的坐标是.三、解答题(本大题共6 小题，共 46.0分)19.计 算：(1)4西 +V20-V12+4V27;(2)(473+6V6)+2遮 +V2(V2-1).20.2022年4月16日，“太空出差三人组”翟志刚、王亚平、叶光富乘坐神舟十三号载人飞船返回舱安全回到地球.神舟十三号乘组共在轨飞行183天，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录.为了增进学生对航天知识的了解，某校举行了以“航空知识”为主题的知识竞赛活动.发现该校全体学生的竞赛成绩(百分制)均不低于60分，现从中随机抽取若干名学生的竞赛成

5、绩进行整理和分析(成绩得分用工表示，共分成四组)，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图.竞赛成绩分组统计表：请根据以上信息，解答下列问题:组别竞赛成绩分组频数平均分A6 0%7 086 5B7 0%8 0a7 5C8 0 x 902 08 8D90 x 1 0 0b95(l)a =；b=；m =；(2)随机抽取的这些学生竞赛成绩的平均分是 分；(3)若学生竞赛成绩达到8 0 分以上(含8 0 分)为优秀，请你估计全校1 2 0 0 名学生中成绩优秀的人数.2 1.如图在A A B C 中，AB=1 3,BC=1 2,AC=5,点。是B C 上一点，且C D =3.(1)试判断A/I B

6、 C 的形状，并说明理由;(2)求4。的长.2 2.如图，在菱形力B C D 中，对角线A C、B D 相交于点0,过点。作对角线B C 的垂线交B 4的延长线于点E.第 4 页，共 15页(1)证明：四边形4CDE是平行四边形；(2)若4 c=8,BD=6,求 4DE的周长.23.某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑.某公司根据市场需求代理甲，乙两种型号的平板，每台甲型平板比每台乙型平板进价多600元，用6万元购进甲型平板与用4.5万元购进乙型平板的数量相等.(1)求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？(2)若该公司预

7、备资金为17.76万元.现计划购进甲，乙两种型号的平板共80台进行试销，其中甲型平板为m台，并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，试销时甲型平板每台售价2800元，乙型平板每台售价2400元，问该公司有几种进货方案？哪种方案在销售完后获得的利润最大，最大利润是多少？24.如图1,在平面直角坐标系中，直线小y=kx+b(k H 0)与x轴交于点A(a,0),与y轴交于点B(0,b),经过原点的直线与直线，1交于点C.(1)若。=2,b=4,求直线的函数表达式；(2)在(1)的条件下，当点C的横坐标为1时，求AOC的面积;(3)当七J.七时，如图2,若OC的长为九,求证专+表=专.答案和解析1.【答案

8、】A【解析】解：力、痴是最简二次根式，故A符合题意；B、V 12=2y/3,故B不符合题意；C、7ab2-byR，故C不符合题意；D、口 =它,故。不符合题意；2 2故选：A.根据最简二次根式的定义，即可判断.本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.2.【答案】C【解析】解：力、32+5 2 4 2,不符合题意；B、22+3 2芋4 2,不符合题意；C、32+（夜）2=4 2,符合题意；D、22+2 2力4 2,不符合题意.故选：C.根据勾股定理，计算4 2与两条直角边的平方和是否相等，可作判断.本题考查了勾股定理的运用.本题比较简单，解题的关键是熟记勾股定理：如果直角

9、三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么02+炉=。2.3.【答案】C【解析】解：4矩形的对角线平分且相等，说法正确，故本选项不合题意；B.矩形的四个角都是直角，说法正确，故本选项不合题意；C.矩形有两条对称轴，原说法错误，故本选项符合题意；。.矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，故本选项不合题意.故选：C.分别根据矩形的性质逐一判断即可.本题主要考查了矩形的性质，轴对称图形以及中心对称图形，掌握矩形的性质是解答本题的关键.第 6 页，共 15页4 .【答案】B【解析】解：,:2 =V 4 V 5 V 9 =3，*,3 V 5 +1 4,故选：B.利用”夹逼法“得出门的范

10、围，继而也可得出6+1的范围.此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用.5 .【答案】D【解析】解：这组数据中出现次数最多的是4,共出现3 次，因此众数是4,将这7 个数从小到大排列，处在中间位置的一个数是4,因此中位数是4,故选：D.根据中位数、众数的定义进行计算即可.本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键.6 .【答案】C【解析】解：把各点代入解析式y =3 x+l 中，只有(2,7)符合，故选C.根据点在一次函数y =3%+1 的图象上，把各点的坐标代入一次函数的解析式即可判断.本题考查一次函数图象点

11、的坐标，关键是把各点的坐标代入一次函数的解析式.7 .【答案】C【解析】解：.四边形4 B C D 是平行四边形，乙4 =乙 C,乙4 +4 B =1 8 0,且乙4 +N C =1 4 0 ,乙4 =7 0 ,N B =1 1 0 ,故选：C.由平行四边形的性质可得乙4 =N C,Z 7 1 +Z B =1 8 0,即可求4 B 的度数.本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键.8.【答案】D【解析】解：在4BC中，/.ACB=90,由勾股定理得：AC2+B C2=A B2,225+400=S,S 625.故选：D.由勾股定理得：AC2+B C2=A B2,直接代入计算即

12、可.本题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键，属于基础题.9.【答案】A【解析】分析设携带行李的重量x与其运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法求出解析式，当y=0时求出久的值即可.本题考查了用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合.详解解：设携带行李的重量x（kg）与其运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b,由题意得.（30k+b=300田越晶付.U0k+b=600解 得:=%lb=-600 y=3Ox 600.当y=0时，30%-600=0,x=20.故选A.10.【答案】A【解析】解：二,四边形48CD是菱形，AB=BC=

13、CD=AD,BO=DO,菱形4BCD的周长为16,:.BC=4,点E是CD的中点，.BCD的中位线，OE=-BC=2,2第8页，共15页故选：A.根据根据菱形的周长公式计算，即可得到B C的长，然后根据0 E是 B C D的中位线即可得解.本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，本题解法多样，关键是掌握：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分.1 1.【答案】D【解析】解：一次函数旷=久+匕中，y随x的增大而增大，且b 0,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k 0,即x 3.故答案为：x -3.根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，

14、求出x的取值范围即可.本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键.1 4.【答案】乙【解析】解：由表格知，乙的方差最小，所以这四人中成绩发挥最稳定的是乙，故答案为：乙.根据方差的意义求解即可.本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.1 5.【答案】x -3【解析】解：次函数丁=k x +b的图象交x轴于点4(-3,0),由函数图象可知，当x 0的解集是-3.故答案为：x 3.先根据一次函数y =kx+b的图象交x轴于

15、点4(一3,0)可知，当x JAB2-A C2=V1 02-82=6.故答案为：6.依据直角三角形的斜边上中线的性质，即可得到4 B的长，再根据勾股定理，即可得到B C的长.本题主要考查了勾股定理和宜角三角形的斜边上中线的性质，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.1 7.【答案】5第 10页，共 15页【解析】解：一次函数y=2%+b（k丰0）的图象向下平移3个单位后得到y=2x+b-3,平移后经过点4（1,4）,4=2+b 3,解得b=5,故答案是：5.根据平移的规律得到y=2x+b-3,然后根据待定系数法即可求得b的值.本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规

16、律是解题的关键，也考查了待定系数法求一次函数的解析式.18.【答案】（1+遍,2）【解析】解：由作图知，OP平分乙40P=4BOP,四边形力OBC是平行四边形，AC HOB,乙APO=乙POB,Z.AOP=Z.APO,-OA-AP,T（1,2）,OA=Vl2+22=V5，P（1+圾 2）,故答案为：（1+逐,2）.由作图知，OP平分乙4。8,再利用平行四边形的性质说明40=AP,由点/的坐标得出。力的长，从而得出答案.本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，尺规作图等知识，明确。P是NA0B的平分线是解题的关键.19.【答案】解：（1）原式=4 6+2近一 2V5+12V5=6V5+

17、10V3;（2）原式=2+3立 +2-a=4+2V2.【解析】应用二次根式的混合运算法则与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的.进行计算即可得出答案.本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则进行求解是解决本题的关键.20.【答案】12 10 40%82.6【解析】解：(1)抽取的学生人数有：8+16%=50(人)，则a=50 x 24%=12,=50-8-12-2 0 =10,m=100%=40%；故答案为：12,10,40%；(2)根据题意得：X(8 X 65+12 X 75+20 X 88+10 X 95)=82.6(分)，答

18、：随机抽取的这些学生竞赛成绩的平均分是82.6分；故答案为：82.6；(3)根据题意得：1200=720(人)，答：估计全校1200名学生中成绩优秀的人数有720人.(1)根据4组的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数乘以B所占的百分比，求出a,再用总人数减去其他频数，求出b,再用C组的频数除以总人数，即可得出m；(2)根据平均数的意义即可求解；(3)用总人数乘以成绩优秀的人数所占的百分比即可.本题考查扇形统计图、平均数以及样本估计总体，掌握平均数的意义和计算方法是正确解答的前提.21.【答案】解：(1)ABC是直角三角形，理由：v AB2=132=169,BC2=122=144,

19、AC2=52=25,A BC2+AC2=AB2,乙 ACB=90,.ABC是直角三角形；第 12页，共 15页(2)在4CD中，Z.ACD=90,AC=5,CD=3,1 AD=V1C2+CD2=V52+32=A/34.【解析】(1)利用勾股定理逆定理即可求解；(2)利用勾股定理得出AD的长即可求解.此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，正确运用勾股定理以及勾股定理逆定理是解题关键.22.【答案】(1)证明：四边形4BC。是菱形，.-.AB/CD,AC 1 BD,AE/CD,Z.AOB=90,DE L B D,即NEOB=90。，Z.AOB=乙 EDB,DEHAC,四边形ACDE是平行四边形

20、；(2)解：.四边形4BCD是菱形，AC=8,BD=6,AO=4,DO=3,AD=CD=5,四边形力CDE是平行四边形，.-.AE=CD=5,DE=AC=8,ADE 的周长为 AD+AE+DE=5+5+8=18.【解析】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可.(1)根据平行四边形的判定证明即可；(2)利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可.23.【答案】解：(1)设每台乙型平板进价是x元，则每台甲型平板的进价是(x+600)元,依题意,得:60000 _ 45000 x+600 x解得：x=1800,经检验，x=1800是原分式方程的解，且符合题意，则x+

21、600=2400.答：每台甲型平板的进价是2400元，每台乙型的进价是1800元.(2).该公司计划购进甲，乙两种型号的平板共80台进行试销，其中甲型平板为7n台，则购进乙种型号的平板(80-m)台，购买资金不超过17.76万元，并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，(2400m+1800(80-m)2(80 m)解得：等 W mW 56,TH为整数，TH的值为54或55或56,该公司有3种进货方案：购进甲型平板54台，乙型平板26台；购进甲型平板55台，乙型平板25台；购进甲型平板56台，乙型平板24台；依题意，得：w=(2800-2400)771+(2400-1800)(80-m)=-200m+48000,v 200 e_ 1_ i _ /+标 a2 b2 a2b2.+工=工.a2 b2 h2【解析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)利用三角形面积公式即可求得；(3)利用三角形的面积SA=O A-O B=A B-h,即可得到;=等，进一步得到专=缥，由勾股定理可知482=。2+炉，从 而 得 到 去=喏，由 于 白+翌=第，即可a2b2 h2 a2b2 a2 b2 a2b2证得专+今本题是两条直线相交或平行问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积以及勾股定理的应用等，利用三角形面积公式和勾股定理得到线段之间的关系是解答(3)的关键.