【4份试卷合集】邢台市名校2019-2020学年数学高二下期末考试模拟试题.pdf
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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括1 2个小题,每小题3 5,共6 0分.每小题只有一个选项符合题意)1.i(2 +3 i)=A.3-2 i B.3 +2 i C.3-2 i D.3+2 i【答案】D【解析】分析:根据公式=1,可直接计算得i(2 +3 i)=-3 +2,详解:i(2 +3 i)=2 i +3 i2=-3 +2 i ,故选D.点睛:复数题是每年高考的必考内容,一般以选择或填空形式出现,属简单得分题,高考中复数主要考查的内容有:复数的分类、复数的几何意义、共轨复数,复数的模及复数的乘除运算,在解决此类问题时,注意避免忽略=_ 中的负号导致出错.2
2、.已 知 函 数=?-1 +ln x,若存在%0,使得/(/)()有解,则实数”的取值范围是()A.a 3 B.a 2 D.a 3【答案】B【解析】【分析】先将/(%o )0,使 得/(七)W 0有解,即存在%0,使得a 4%-I n x0,令 g(x)=x-x ln x,则问题转化为:a g(x)mM,因为 g(x)=l-(l+ln x)=-ln x,当0 x 0;当1 时,g(x)0,所以函数g(x)在(0,1)上递增,在(L”)上递减,所以g(X)max=g 6 =l,所以a W L故 选B.【点睛】本题考查了不等式能成立问题,属中档题.3.已知函数/(x)=lo g 2(4+l)x,则
3、 使 得/(2 8-1)+1 1)+1 唾2 5为/(2%-1)/(1),B P|2 x-l|)单调递增,且 在(0,+刃)单调递增贝!I/(2 x-l)+l lo g25 f Qx-1)lo g,|/(2 x-l)/(l)因此 1 2 x-1 1 10 x 1故 选:C【点 睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性在解不等式中的应用,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于较难题.4.若 双 曲 线.x*yra2 b2的一条渐近线与直线、垂 直,则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为(1 2”)B-VsC.亘D.2【答 案】A【解 析】【分 析】由垂直关系得出渐近线的斜率,再转化为离心率
4、9的方程即可.【详 解】双曲线的一条渐近线与直线v_ 垂 直,4 A b.-,2r L-a-1 2 C-5 V 5 g _ 1 _ e a-a*故选A.【点睛】本题考查双曲线的渐近线,掌握两直线垂直的充要条件是解题基础.5.已知函数/(工)=,+0?+2公一3/(0,+00),若 x)有最小值,则实数。的取值范围是()A.(-1,0)B.C.-00,-1 口.1,+8【答案】C【解析】【分析】求出原函数的导函数,函数有最小值,则导函数在(0,+8)小于o有解,于是转化为斜率问题求解得到答案.【详解】根据题意,得 八 x)=e +2 a x+2 a,若/(尤)有最小值,即/(在(0,+8)上先递
5、减再递增,即/(均在(。,+8)先小于0,再大于0,令/(x)0,得:e 1即可,解得:故答案为C.2【点睛】本题主要考查函数的最值问题,导函数的几何意义,意在考查学生的转化能力,分析能力及计算能力,难度较大.6.命题“V x e 2,),X+3 2 1 ”的 否 定 为()A.3 x0 G-2,+O O),x0+3 1C.VXG-2,+O O),M v0=M v+m v2 D.VXW(YO,-2),X+3 1【答案】A【解析】分析:全称命题的否定是特称命题,直接写出结果即可.详解:全称命题的否定是特称命题,二命题 V x G -2,+o o),x+3 U”的否定是 0 包-2,+o o),x
6、 o+3 l时,/(%)0 ,此时/(x)单调递减.所以x=l是函数/(X)的极大值点.满足题意,所以。1成立.如果X=函数取得极小值,不成立;若0,由/(x)=O,得x=L x=.a因为X=1是f(X)的极大值点,成立;综合:4的取值范围是a+22,故选:D.【点睛】本题考查数学归纳法,考查=%到=Z+1成立时左边项数的变化情况,考查理解与应用的能力,属于中档题.1 0.下列函数中,以一为周期且在区间(一,一)单调递增的是2 4 2A.f(x)=|cos 2x|B.f(x)=|sin 2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角函数图象
7、与性质,渗透直观想象、逻辑推理等数学素养.画出各函数图象,即可做出选择.【详解】因为y =s i n|x|图象如下图,知其不是周期函数,排 除D;因为y =cos W =cos x,周期为2%,排除C,作出y =|cos 2 X图象,由图象知,其周期为3,在区间(?,?)单调递增,A正确;作出y =b i n 2 x|的图利用二级结论:函数y =|/(x)|的周期是函数y =/(x)周期的一半;二以川则不是周期函数;U.若随机变量的分布列如下表:-2-10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(x)=0.8时,实数x的取值范围是A.X 2 B.1 x 2C.1 X 2 D.1 c
8、x 2【答案】C【解析】分析:根据概率为0.8,确定实数X的取值范围详解:因为0.1+0.2+0.2+0.3 =0.8,所以实数x的取值范围为1XW2选C.点睛:本题考查分布列及其概率,考查基本求解能力.12.a,h,c 三个人站成一排照相,则“不站在两头的概率为()【答案】B【解析】分析:a,b,C三个人站成一排照相,总的基本事件为用=6 种,。不站在两头,即4 站中间,则 有&=2种情况,从而即可得到答案.详解:a,b,c 三个人站成一排照相,总的基本事件为A;=6 种,a 不站在两头,即。站中间,则有8 =2 种情况,2 1则a不站在两头的概率为P =-=.6 3故选:B.点睛:本题考查
9、概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.二、填空题(本题包括4 个小题,每小题5 分,共 20分)13.设随机变量二服从正态分布二(3,4),若二(二 a+2),所以2 a-3 与a+2 关于x =3 对称,所以2 a-3+a+2=6,所以3a=,所以a=.3考点:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.点评:本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,本题主要考查曲线关于x=3对称,考查关于直线对称的点的特点,本题是一个基础题,若出现是一个得分题目.14.在 AABC中,。=2,b=币,8 =6 0,则 4 8。的面积等于.【答案】迈2【解析】【分析】通过余
10、弦定理求出AB的长,然后利用三角形的面积公式求解即可.【详解】设 AB=c,在 ABC 中,由余弦定理知 AC2=AB?+BC2-2ABBCcosB,即 7=c2+4-2x2xcxcos60,c2-2c-1=0,又 c0,:.c=l.SA ABC=-ABeBCsinB=BCeh,2 2EC _1 1 ,石_35/J可知I SA ABC-xlx2x-2 2 2故答案为:空.2【点睛】本题考查三角形的面积求法,余弦定理的应用,考查计算能力,属于中档题.1 5.从1,2,3,4,5,6,中任取2个不同的数,事件A=取到的两个数之和为偶数”,事件B=”取到的两个数均为偶数”,则P(8|A)=.【答案】
11、2【解析】【分析】先求得事件A所包含的基本事件总数,再求得事件AB所包含的基本事件总数,由此求得尸(8|A)的值.【详解】依题意,事件A所包含的基本事件为13,15,24,26,35,46共六种,而事件AB所包含的基本事件为3 I24,26,46共三种,故P(8|A)=.6 2【点睛】本小题主要考查条件概型的计算,考查列举法,属于基础题.1 6.已知函数/(x)=2cosx(sinx cosx)+l,X GR.则函数f(x)的最小正周期【答案】乃【解析】【分析】T 27首先根据二倍角公式先化简以及辅助角公式化简,再根据丁=网即可。【详解】由题意得:,/(X)=2cosx(sinx-cosx)+
12、l=2 cos xsinx 2 cos x cos x+1=sin2x cos 2x=/2 s i n 2 x-j,2 7r.函数f (x)的最小正周期T =/r;2【点睛】本题主要考查了三角函数的化简以及周期的计算,属于基础题。三、解 答 题(本题包括6个小题,共70分)1 7.如图,四边形A B C D为矩形,平面/W/,平面A B C。,EF/AB,Z B A F 9 0,A D =2,A B =A尸=1,点P在线段 厂上.(1)求证:4/,平 面 钻8;(2)若二面角。A P-C的 余 弦 值 为 逅,求P尸的长度.3【答案】(1)见解析;(2)坦3【解析】【分析】(1)先证明/归_1
13、 4广,又平面4郎_1平面/1 3。,即得平面4 8。;(2)以4为原点,以4 8,AD,A/为x,二轴建立如图所示的空间直角坐标系,由题得I 4 Di m A B 2 V 611 U AB 3,解方程即得解.【详解】(1)证明:/8 4/=9 0,;.AB AF,又平面A B F _L平面ABCD,平面A 8 E F 平面A B C D =A B,AFu平面A B E F,二 A F _L 平面 ABCD.(2)以A为原点,以A B,AD,A尸为,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则 A(0,0,0),8(1,0,0),C(1,2,0),(0,2,0),尸(0,0,1),A E D =(O,
14、2,-l),A C =(1,2,0),A B =(1,0,0)由题知,A B _L平面A D 77,:.A6=(1,0,0)为 平 面AOE的一个法向量,设尸尸=丸尸(0 ;1)在 曲 线。:。=4。上,直 线/过 点40,4)且 与0M垂 直,垂 足 为PTT(1)当q =z时,求 及/的 极 坐 标 方 程(2)当M在C上 运 动 且 点p在 线 段0M上 时,求 点P的轨迹的极坐标方程【答 案】(1)q=2五,极坐标方程为夕(sin。+cos8)=4(2)尸点轨迹的极坐标方程为7TG:夕=4sine(6e 0,【解 析】【分 析】(1)当时,qo=2 0,M(2夜,?)直角坐标系坐标为M
15、(2,2),计 算 直 线 方 程 为y=-x+4化为极坐标方程为夕(sin 8+cos,)=4(2)P点 的 轨 迹 为 以 为 直 径 的 圆,坐 标 方 程 为G:夕=4sin。,再计算定义域得到答案.【详 解】(1)当时,p0-4cos0n-2V2,以。为 原 点,极 轴 为8轴建立直角坐标系,在直 角坐标系中有(2,2),40,4),*=1,则直线/的斜 率2=T由点斜式可得直线/:y=-x+4,化成极坐标方程为。(sin8+cos6)=4;7F(2)7/OM:.NOPA 则p点 的 轨 迹为以OA为直径的圆此时圆的直角坐标方程为/+(y-2=4化 成 极 坐 标 方 程 为C:夕=
16、4 sin 6,又7在线段上,由可得。=?,P=4cos 47T.2点 轨 迹 的 极 坐 标 方 程 为 :。=4$山6(6 0,-).【点 睛】本题考查了直线的极坐标方程,轨迹方程,忽略掉定义域是容易发生的错误.1 9.已 知/(x)=|mx+3|-|2 x+.(1)当 机=2,=一1时,求 不 等 式f(x)2的解集;当 机=1,”,0);n-6.【解 析】分 析:(1)将 加=2,=-1代入函数解析式,利用零点分段法,将绝对值不等式转化为若干个不等式组,最后求并集得到原不等式的解集;(2)结 合 机=1,0的条件,将函数解析式化简,化为分段函数的形式,求得相关点的坐标,利用面积公式,得
17、到参数所满足的不等关系式,从而求得结果.详 解:当 机=2,=-1 时,/(%)=|2x+3|-|2x-l|.-3不 等 式 x)2等价于 2-(2x+3)+(2x-l)2,3 1一一%-,或 2 2(2x+3)+(2x-l)一,2(2x+3)-(2 x-l)2,3 3解得或 元 0,即x 0.2 2所以不等式/(x)2的解集是(-8,0).x+-3,x 24解得 +-1 7 3 5 7 2/2+1【答案】(1)1;(2)a 0的解.通过对a分a=0,a 0三种情况讨论解得a的取值范围;(H I)(法 一)根 据(I)的结论,当x l时,lnx+-1,x+1即2岩再构造函数令有也*从而誓吃在,
18、问题可解决;(法二)可用数学归纳法予以证明.当n=l时,In(n+1)=ln2,31n2=ln8l=ln2,成立;设 3时,命题成立,即ln(Z +l)H-F H 9 9再去证明n=k+l时,3 5 2 k+1+2 1ln(+l)=ln仅+2)=ln(k+l)+ln7 石即 可(需用好归纳假设).详解:2(1)/(x)=lnx+,定义域为(0,+0/(同 在(0,”)上是增函数.小需。)(2)因为(x)=3X2 a x2+2(a-l)x+(x+l)x(x+1)2因为若/(x)存在单调递减区间,所以(x)0有正数解.即办2+2(”1)%+。0 有 x 0 有解.当。=0 时,明显成立.当a 0时
19、,丁 =加+2(。-1)+7 开口向下的抛物线,*2+2(。-1)%+。0 总有了0 有解;当a 0 时,=2+2(。-1)工+。开口向上的抛物线,即方程办2+2(。-1)%+。=0 有正跟.当时,/(%)/(1)=1;A0 x,+x2 0解得0 a l 时,1 2+1,HP nx .x+1 x+l.左 +1 r i 1 左 +1 1令 x=-,则有 In;-,k 左 2女+1已改+1 /1:.In-k 2 左+1k=l K.-.ln(n+l)l+l+,7 3 5 2 +l(法 二)当 =1 时,ln(+l)=ln2.V 31n2=ln8 1 ln2 ,即 =1 时命题成立.3设 当 =攵 时
20、,命题 成 立,即ln(Z +l)+一.7 3 5 2Z +1+2 1;.=左 +1 时,+=ln(Z +2)=ln(Z:+l)+ln-2 r-1根 据(1)的结论,当x l时,hrc+1,BP lnx-.x+1 x+1人 k+2.,左+2令”二有则 有 MW则有 In(攵+2)g+g+即=%+1时命题也成立.12 k+3,1 1H-1-,2&+1 2 k+3因此,由数学归纳法可知不等式成立.点 睛:本题考查函数的导数的应用,考查最值的求法,数学归纳法的应用,考查转化思想以及计算能力.函数在一个区间上单调递增,则函数的导函 数大于等于0恒成立,函数在一个区间上存在单调增区间,则函数的导函数在这
21、个区间上大于0有解.2 1.如 图,四面体 ABCD 中,0、E 分别是 BD、BC 的中点,C A =C B =C D =B D =2,A B =A D =6.(H)求 点 E到 平 面 ACD的距离.【答 案】(I)详 见 解 析(口)叵7【解 析】【分 析】【详 解】试题分析:(I)要 证 明 A 0 _ L 平 面 B C D,需 要 证 明 A 0 L 0 C,A 01B D,证明时主要是利用已知条件中的线段长度满足勾股定理和等腰三角形三线合一的性质(口)中由已知条件空间直角坐标系容易建立,因此可采用空间向量求解,以。为坐标原点,以 0 8,O C,0 4 方 向 为 x 轴,轴,z
22、轴正方向建立空间直角坐标系,求出平面ACZ)的法向量=(73,-1,-7 3)和斜线的方向向量E C=(,走,0),代入公式”=收2 2|计算试题解析:(1)证明:AB=A。,。为 的 中 点,.AO_LBZ),A D=E,O D =l,:.A O =,C B =C D=B D=2,:.OC=6又 C4=2,.=0 4 2+0 0 2,.A。,。,B Dc O C =O,B R O C均在平面3C。内,.4 0,平面BCD(口)方法一:以。为坐标原点,以O8,OC,OA方向为x轴,,轴,z轴正方向建立空间直角坐标系,则 A(0,0,1),5(1,0,0),C(0,V 3,0),D(-l,0,0
23、),E(-,-,0),A C =(0,73,-1),CD=(-1,-73,0)设n为平面A C D的法向量,则”AC,n L C D 百y-z =O,x+/Jy=O,取=(-/3,1,A/3)E C nl l6 _ 后正=亍方法二:设点,在CD上,且 DH=)DC,连A H,4C B =C D=DB =2,。为 3 0的中点,C DQAO,平面B C D,。匚平面8。,,4。_1。,A O cQ =O,A O,Q H u平面AO,CD人平面AOHC D u平面A C O,,平面AO_L平面AC。,且交线为AH过点。作O PL A H于点P,则.-.OP_L平面ACO。,6分别为3。,8。的中点
24、,则。E/C。,OE平面A C D,。=平面4?。,:.O E H平面A C D,E点到平面A C D的距离即O P,.V3A孝 加%=嗫券=爰=与故点E到平面A C D 的 距 离 为 叵考点:1.线面垂直的判定;2.点到面的距离2 2.某商场举行促销活动,有两个摸奖箱,A箱内有一个“1”号球,两 个“2”号球,三 个“3”号球、四个无号球,8箱内有五个“1”号球,五 个“2”号球,每次摸奖后放回,每位顾客消费额满100元有一次A箱内摸奖机会,消费额满300元有一次8箱内摸奖机会,摸得有数字的球则中奖,“1”号球奖5()元,“2”号球奖20元,“3”号球奖5元,摸得无号球则没有奖金.(1)经
25、统计,顾客消费额X服从正态分布N(150,625),某天有1000位顾客,请估计消费额X(单位:元)在 区 间(100,150内并中奖的人数.(结果四舍五入取整数)附:若 X N(4,c r),则 P(一b X 4 +b)=0.6827,P(4 2cr X +2cr)=0.9545.(2)某三位顾客各有一次A箱内摸奖机会,求其中中奖人数4的分布列.(3)某顾客消费额为308元,有两种摸奖方法,方法一:三次A箱内摸奖机会;方法二:一次B箱内摸奖机会.请问:这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.【答案】(1)中奖的人数约为286人.(2)分布列见解析.(3)这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大
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