选修一《双曲线及其标准方程》复习与同步训练（含答案解析）.pdf

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1、【思维导图】双曲线【常见考点】定义3.2.1双曲线及其标准方程考点复习性质平面内与两个定点A,Q 的距离的差的绝对值等于常数(小于1鸟鸟1且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.“绝 对 值”去 掉，其 余 条 件 不 变，则 动 点 的 轨 迹 只 有 双 曲 线 的 一 支若 常 数 为 零，其 余 条 件 不 变，则 点 的 轨 迹 是 线 段F 1F 2的中垂线常敬等于|行，其余条件不变，则动点轨迹是以A，片为端点的两条射线(包括端点)常教大于|丹片|”，其余条件不变，则动点轨迹不存在(T)过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为2 也DU通 径.(2)与双曲线工-/r1(0 0)有共同渐近

2、线的方程响示为7 W=。0)a1 tr(3)双曲战的焦点到其新近线的距商为b秒杀技巧国推导出|P E|P|=(4)若。是双曲线右支上一点，&.6 分别为双曲线的左、右 焦 点，焦点一角形死尸当N F/产以，根据定义及余弦定理，2b21-cos ab1 gb2tan 利用焦点三角形两底角”/来 表 示：，串器j考点一双曲线的定义【例1 1(1 )到两定点耳(一3,0),6(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹为()A.椭圆 B.两条射线 C.双曲线 D.线段2 2(2)已知双曲线C：匕 一 工=1的上、下焦点分别为A ,居，点P在双曲线C上，若2 5 1 4 4阀|=1 4,则归用=()

3、A.3 8 B.2 4 C.3 8 或 1 0 D.2 4 或 4【一隅三反】1 .已知”(一3,0),。(3,0),|网一|印|=6,则动点尸的轨迹是()A.一条射线 B.双曲线右支 C.双曲线 D.双曲线左支2已知平面中的两点耳(-2,0),6(2,0),则满足 加|阿用一 眼 周=1 的点M的轨迹是()A.椭圆 B.双曲线 C.一条线段 D.两条射线2 23 .双曲线3一4=1的左右焦点分别为6,匕 点在尸双曲线上，若|9|=5,则 归 曰=()A.1 B.9 C.1 或9 D.7考点二双曲线定义的运用【例2】(1)已知双曲线二一匕=1，直 线1过其左焦点耳，交双曲线左支于A、B两点,m

4、 7且|A B|=4,F?为双曲线的右焦点，A A 3 K的周长为2 0,则m的值为()A.8 B.9 C,1 6 D.2 02(2)设耳、鸟 分 别 是 双 曲 线=1的两个焦点，P是该双曲线上的一点，且3 1 P用=4|骂则 尸可居的面积等于A.5 7 3 B.2M C.46 D.3而【一隅三反】1 .已知，鸟是双曲线f 一 V =机(m 0)的两个焦点，点P为该双曲线上一点，若尸耳_1尸鸟，且|P耳|+|P&=26,则用=()A.1 B.y2 C.7 3 D.32 22.已知双曲线c：点-髭=1的左右焦点分别为6,6，尸为c的右支上一点，且PF2=FF2,则 的 面 积 等 于A.2 4

5、 B.3 6 C.4 8 D.9 62 23.已知点/是双曲线二 一 二=i上一点，6,8分别为双曲线的左、右焦点，若耳 工8 4的外接圆半径为4,且 玛 为 锐 角，则|以 讣 归 目|=()A.1 5 B.1 6 C.1 8 D.2 022【例2-2】方 程 广 万 出=1,(%eR)表示双曲线的充分不必要条件是()A.攵 2 或%1 C.k 3 D.左 1 或 Z1【一隅三反】2 21.若m为实数，则“1 加 2”是“曲线C：三+=1表示双曲线”的()m m 2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2 22.若左w R,则一3是方程+二 一=1表示双

6、曲线的（）k 3 攵 +3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.f V2若 曲 线 上+一 一=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数制的取值范围为（）m 1 -mA.mB.m 0C.-m 02D.-m 0）的左焦点，过户作一条渐近线的垂线与右支交于点P,垂足为A，且|PA|=3|A月，则双曲线方程为（）AT一,2=i2 0 52 2B.土-匕=12 0c16 9D.2XT9 1 6y52匕=1考点四渐近线2【例4】已知耳、外 分别为双曲线：a=1的左、右焦点,下点 在E上,闺 司8M：阳M=2：3：4,则双曲线E的渐近线方程为（)A.y=2xB.y=xy=土

7、百x2C.D.y+立一 3【一隅三反】2 21.双 曲 线-二=1的渐近线方程为2 4)A.y=y/2xB.y=*C.V=-X2D.y =2 x2.双曲线3f y 2 =3的顶点到渐近线的距离是X3.己知双曲线G:1 ay22 2=1 （a 0力 0）以 椭 圆:?+看=1的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则G的渐近线方程为（）A.V J x y =（）B.x+/3 y-0 C.2 xi y/3 y=0 D./3x 2 _ y -0r2 25.己知双曲线。：彳 一/=1（4 0/0）的左、右焦点分别为耳（一6,0）、月（6,0）,点M在双曲线C的右支上，点N（）,4）.若 V N 6周长的最小值为

8、4a+4,则双曲线C的 渐 近 线 方 程 为.3.2.1双曲线及其标准方程考点复习答案解析考点一双曲线的定义【例1】（1）到两定点耳（一3,0）,瑞（3,0）的距离之差的绝对值等于6的点河 的轨迹为（）A.椭圆 B.两条射线 C.双曲线 D,线段2 2（2）已 知 双 曲 线 二=1的上、下焦点分别为耳，F,点P在双曲线C上，若2 5 1 4 4 愿=1 4,则 归 耳|=（）A.38 B.2 4 C.38 或 1 0 D.2 4 或 4【答案】（1）B（2）B【解析】（1）到两定点以 （-3,0）、F2（3,0）的距离之差的绝对值等于6,而IF F 2 1=6,.满足条件的点的轨迹为两条射

9、线.故选B.（2）由题意可得a =5,b=n,c =1 3,因为|p g|=1 4 3,故选A.2已知平面中的两点1(-2,0),6(2,0),则满足 M|也 闻 一|“周|=1 的点M的轨迹是()A.椭圆 B.双曲线 C.一条线段 D.两条射线【答案】B【解析】由题意得：|5|-|岫|=1,且G8=4,因为1 V 4,因此符合双曲线的定义，故点M的轨迹是双曲线，故选：B.2 23.双 曲 线?一4=1的左右焦点分别为耳，K，点在p双曲线上，若俨周=5,则归 周=()A.1 B.9 C.1 或9 D.7【答案】B2 2【解析】双曲线 =1 的 a =2,b =2 5/3,c=,4 +1 2 =

10、4，4 1 2点在P双曲线的右支上，可得仍用2。+。=6,点在P双曲线的左支上，可得伊42。一。=2,由仍用=5可得p在双曲线的左支上，可得归 闾 一 归 周=方=4,即有|P周=5+4 =9.故选：B.考点二双曲线定义的运用V2 V2【例2】(1)已知双曲线土 2 L=1,直 线1过其左焦点6,交双曲线左支于A、B两点,m 7且|AB|=4,F 2为双曲线的右焦点，入4 8工的周长为2 0,则m的值为()A.8 B.9 C.1 6 D.2 02(2)设6、鸟分别是双曲线 1 _ =1的两个焦点，P是该双曲线上的一点，且3归G|=4归6|,则/有居的面积等于A.57 3 B.2A/10 C.4

11、A/5 D.3屈【答案】(1)B(2)D【解析】(1)由 已 知,|AB|+|AF2|+|BF2|=2 0,又|AB|=4,Ml AF2|+|BF2|=1 6.据双曲线定义,2 a=|AF z|-|AF j =|BF j -所以 4 a=|AF z|+|BF/-(|AF j +|BF/)=1 6-4=1 2,即 a=3,所以m=a 2=9,故选B.设 I P 4 1=4 x,|P F21=3 x,则由双曲线的定义可得|尸耳|-1 产汁|=4 x-3x =x =2 a =2,故|尸耳|=8,|鸟|=6,又 忻 闾=4,36+64 1 6 7 J15故co s P K=、,故sinN 6 P 8=

12、半，2 X 0 X 6 O 8所以凡的面积为_ Lx 6x 8 x 正=3 岳.故选：D.2 8求双曲线中焦点三角形面积的方法(1)方法一：根据双曲线的定义求出|必|-|必|=2 a;利用余弦定理表示出I阳 I,I咫 I,IA周 之间满足的关系式；通过配方，利用整体的思想求出I依 H期 I的 值；利用公式&赭&=权|依 图 Is i n ZE 出 求 得 面 积.(2)方法二：利用公式=/用&*以(v 为尸点的纵坐标)求得面积.i_ i【一隅三反】1.已知耳，工是双曲线X?V 0)的两个焦点，点尸为该双曲线上一点，若PFIP F2,且归制+|P用=26,则?=()A.1 B.7 2 c.V 3

13、 D.3【答案】A2 2【解析】双曲线V-y 2 =m(m 0)化为标准方程可得二一匕=1 即m m=ym,b=V m,c=2 m由双曲线定义可知俨耳|一归用|=2五,所以归耳|2_2归耳卜归周+旧图2=4加，又因为|制+|尸用=2 6,所以|P耳+2 P F-P F2 +P F2f=12,由以上两式可得|P6 f+1尸用2 =2加+6,由尸大，得|p用2 +p E=3=8m,所以8机=2 7+6,解得利=1,故选:A.2 22.己知双曲线C：-一上=1的左右焦点分别为，居，尸为C的右支上一点，且9 16P F2=FiF2,则A P g的面积等于A.24 B.36 C.48 D.96【答案】C

14、【解析】：双曲线C：卷-靠=1中a=3,b=4,c=5 耳（一5,0）,6（5,0）：归 国=|6图 归 制=2+户 闾=6+10=16作 P K 边上的高 A F2,则 A6=8/.A F2=7102-82=6“6 6的面积为3尸6卜|4用=（乂16乂6=48故选C2 23.已知点尸是双曲线二二=1上一点，耳，居分别为双曲线的左、右焦点，若耳尸工8 4的外接圆半径为4,且NKP鸟为锐角，则|刊 讣|叫|=（）A.15 B.16 C.18 D.20【答案】B【解析】依题意，a 22,b=2、c=J8+4=2/3.在三角形中，K|=2。=48，由正弦定理得s i.n忻,=2X4,AFXPF2即,

15、48=8,s i n N/Pg=走,由 于 鸟 为 锐 角，所以/片尸鸟=工.s i n N耳尸其 2 3根据双曲线的定义得|啊 H P闾I =2 4 =4夜.在三角形耳尸居中，由余弦定理得|用2=1尸用2+上用2 2.忙用.|以讣C O S q,即4 8=归了+仍 闻2 T p耳|伊闾,即（附|-|P 72 或攵 1 C.k3 D.攵 1 或%0,解得4 2或Z 2;k-2 k+222记集合A =伙|左 3。4,故选：C.【一隅三反】221 .若m为实数，则 1?2”是“曲线C：三+工=1表示双曲线”的（）m m-2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

16、【答案】A【解析】若方程上+上=1表示双曲线，m m-2则机（加-2）0,得0 /找 2,由1?2可以得到0?2,故充分性成立；由0根2推不出lm2,故必要性不成立;V-2 V2则“1加2”是“方 程 土+=1表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A.m m 2x2 v22 .若Z e R,则3是方程上一+一=1表示双曲线的（）k 3 Z +3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B尤2 V2【解析】因为方程一匚+3=1表示双曲线，k-3 k+3所以（左一3）（左+3）0,解得-3 3,因为（-3,3）（-3,小），2 2所以左一3是方程一+工=1表

17、示双曲线的必要不充分条件,k-3 k+3故选：B2 23 .若 曲 线 工+上=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数机的取值范围为（）m-mA.mB.7 7?0C.？02D.-m 0 m 0,b 0).9 2因为双曲线过点(3,一 拉)，则 一 二=1.a b由得a?=l,b2=-,故所求双曲线的标准方程为“一了一.442 2若双曲线的焦点在y轴上，设其标准方程为当一0=1(a 0,b 0).a b 1 7同理可得b?=，不符合题意.22 _ 2 1 =1综上可知，所求双曲线的标准方程为 一T一 .4 由2 a=2 1）得 =1）,所以V21所以可设双曲线方程为x 2 y 2 =入（A W O）

18、.因为双曲线过点P（4,-V 1 0 ）.所 以1 6-1 0=X,即 入=6.2 2所以双曲线方程为六一y =6.所以双曲线的标准方程为三 一 匕=1.6 6I -：用待定系数法求双曲线方程的一般步骤为:【一隅三反】1.焦点在工轴上,实轴长为4,虚 轴 长 为 的 双 曲 线 的 标 准 方 程 是（）A X2 y 2n.-=14 1 22 2B.-匕=11 2 42 2rCx.=y 1 A4 8 1 6丫2 A,2D.-匕=11 6 4 8【答案】A【解析】因为双曲线的实轴长是2。，虚轴长是2。所以2 a=4,2 b=46所以a =2力=2百2 2所以双曲线的标准方程是二 一 匕=1故选：

19、A4 1 2X22.己知离心率为2的双曲线）a-y21（。0,。0）与 椭 圆 彳2+?2=1有公共焦点，则双曲线的方程为（）A 2n.-=14 1 22 2B.土-2 1 =11 2 42C.f-匕=132D.-丁=13【答案】C2 2 2 2【解析】双曲线斗一2r=1（a 0/0）与 椭 圆 亍+3=1有公共焦点由椭圆2 2+=1 可得0?=8 4=4 .c =2 双曲线离心率e =2,8 4a。=1,b2=c2 a2=4 1 =3二双曲线的方程为：/_汇=1故选：c3r2 v233 .己知双曲线与一方=1（.0步 0）的一条渐近线方程为y =：x，P为该双曲线上一点，G，K为其左、右焦点

20、，且P K _ L P B，|尸耳|归闾=18,则该双曲线的方程为（）2 2 2 2 2 2 2 2A.-匕=1 B.-乙=1 C.-一 匕=1 D.-=132 18 18 32 9 16 16 9【答案】D,_ _ _ _ _ 3 b 3【解析】设c =/7寿，则由渐近线方程为y =x，4 a 4J|P凰 T P周|=2a,又|P用2+附=闺 闻2,，所以W用阀*周=4 4，P Ff+P F2f=4 c2.两式相减，得2|尸 耳 卜|尸 周=4/，而归耳卜|尸 闾=18,所以户=9,所以。=3,所以c =5,。=4,故双曲线的方程为二-二=1.16 9故选：D2 24.己知F（一5,0）是双

21、曲线鼻=1（。0,。0）的左焦点，过F作一条渐近线的垂线与右支交于点P,垂足为A，且|P A|=3|A月，则双曲线方程为（)9 2A.匚J20 5B.9 25 20C-=1D.-“-2-V-=19 16【答案】D【解析】设双曲线右焦点为耳，连接2片,b左焦点F（-c,0）到渐近线y =X的距离为b,Ja2+b2故|网=36，|P尸|=4。b在AEAO中，c o s N A F O =g 由双曲线定义得|尸制=4匕一2,在AP 耳中，由余弦定理得（46 2a）2=（46+（2c）22X（4Z?）X（2C）X2,整理得 1 6 b2 -6 ab=4（c2-a2）=4Z?2,即 3。=4 a，又/+

22、/=2 5,解得/=9，/=6,2 2双曲线方程为工-2-=1.9 16故 选:D.考点四渐近线2 2【例4】已知6、居 分 别 为 双 曲 线 的左、右焦点，点M在E上，a 阳 闾gM：国 网=2：3：4,则双曲线E的渐近线方程为（）A.y =2x B.y =g x C.y =土百尤 D.y =#【答案】C2 2【解析】由题意，、工 分别为双曲线E：三一2=1的左、右焦点，点M在E上,且满足 闺 闻 取0:国 闾=2:3:4,可得 忻 闾=2C,1 6M=3C,闺 M|=4C,由双曲线的定义可知2a =优M-忻 M =4C-3C=C,即c =2 z，又由h 一/=扃,所以双曲线的渐近线方程为

23、y =J l r 故选：C.【一隅三反】2 21.双 曲 线 土-二=1的渐近线方程为（）2 4A.y=+y/2 x B.y=土 也X C.y=+-x D.y =2尤2 2【答案】A2 2 2 2【解析】双 曲 线 工 一 二=1的渐近线方程满足工一二=0,整理可得了=&%.故选:2 4 2 4A.2.双曲线3/J?=3的 顶 点 到 渐 近 线 的 距 离 是.【答案】且22【解析】双曲线的标准方程为必1_ =1,故双曲线顶点为（1,0）,渐近线方程为y =土 J i r .点（1,0）到直线G x-y =0的 距 离 为 日.故填兴x23.已知双曲线c:J2 21 （。0,。0）以 椭 圆

24、:?+=1的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则G的渐近线方程为（）A.土 y =（）B.x+/3 y-0 C.2 xi yfiy=0 D./3 x+2 y 0【答案】A【解析】由题意知G的焦点坐标为（?2 0）,顶点为（1,0）,故渐近线方程为y/3 xy=0.故选:A.2 25.已知双曲线。:三一为=1（。0/0）的左、右焦点分别为6（6,0）、6（6,0）,点A f在双曲线。的右支上，点N（0,4）.若 M N 6周长的最小值为4旧+4,则双曲线C的 渐 近 线 方 程 为.【答案】y =+2A/2J C【解析】M A/的周长为|仰|+|岫|+|岫|=|肱7|+%+|摩|+|距；N|N耳|+2

25、a+|N用=2。+4 拒=4而+4,故a =2,而c =6,故b u j d-a2=4 所以双曲线C的渐近线方程为旷=2 0%.故答案为：y =20 x3.2.1双曲线及其标准方程同步练习【题组 一双 曲线的定义】1.平面内，一个动点P,两个定点耳，尸 2,若 归用一归马|为大于零的常数，则动点P的轨 迹 为（）A.双曲线 B.射线 C.线段 D.双曲线的一支或射线2 22.设P是双曲线-2=1上的动点，则P到该双曲线两个焦点的距离之差为（）4 3A.4 B.2&C.2/5 D.27 73.已知点件（0,-13）,F2（0,13）,动点P到 F i 与 F z的距离之差的绝对值为2 6,则动点

26、P的轨迹方程为（）A.y 0 B.y=0（|x|213）C.x=0（|y 213）D.以上都不对4.一动圆与两圆x、y 2=l 和 x 2+y 2-8 x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支 D.抛物线2 25.若双曲线氏 二=1的左、右焦点分别为片,凡，点P在双曲线E上，且|助|=3,9 161 1则 归 引 等 于（）A.11 B.9C.6D.56.双 曲 线/-叵=的左右焦点为件,&,过点R的直线1与右支交于点P,Q,若|P F=|P Q|,罩则|P F z|的 值 为（）A.4 B.6 C.8 D.1 0【题组二双曲线定义的运用】1 .已 知 双 曲r线

27、2 二v-2乙=1上有一点M到右焦点耳的距离为1 8,则点M到左焦点F2的距离2 5 9是（）A.8 B.2 8 C.1 2 D.8 或 2 8r2 22 .已知方程-=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取m+n 3m-n值范围是A.(-1,3)B.(-1,7 3)C.(0,3)D.(0,6)3.“一3加5”是“方程一口-匚=1表示双曲线”的（）5-m m+3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 .方程+上 =1表示双曲线，则k的取值范围是（1+A l-k)A.-1 Z QC.0 D.左 1 或攵 一15.方程 +1 =1表示双曲线的一个充

28、分不必要条件是()m-2 7 7 7 +3A.-3m 0 B.-3m 2C.-3m 4 D.-l m 2=1的两个焦点分别为件、F2,点P在双曲线上且满足N F F R=60 ,则 R P R的面积为.【题组三双曲线标准方程】2 21 .己知双曲线匚=1（2 0）的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为m m+6f-f-2 82 .过双曲线C ：0 马=1的左焦点F作斜率为石的直线，恰好与圆x2+/=合相切,C的右顶点为A，且|A河=2 +6,则双曲线C的标准方程为（3.己知双曲线C：/一讲1,。为坐标原点，直线x =。与双曲线C的两条渐近线交于A，8两点，若A O A B是边长为2的等边

29、三角形，则双曲线C的方程为（）4.已知双曲线的一条渐近线方程为y =2 x,且经过点（2,2百），则该双曲线的标准方程为)A.-r=i4 1 7 =12 2C.x2-=1 D.y2 =14 -45.己知双曲线C的中心为坐标原点，离 心 率 为 石，点 尸仅夜，-&）在C上，则C的方程 为（）2 9A.工工4 22 2B.土-匕=17 1 42 2C.乙上=12 42 2D.二-二=11 4 7【题组四双曲线的渐近线】1 .已知双曲线匕-工=1,则其渐近线方程为（）4 2A.y =B.y =尤 C.y =-x D._ y 2 x2 22 .设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为2,焦距为2百，则该双曲

30、线的渐近线方程（）/n A.y=+y/2 x B.y=2 x C.y =-x D.y =x2 23.设双曲线的中心在原点,焦点在X轴上，离心率6=V 5，则该双曲线的渐近线方程为（）A.y =gx B.y =2 x C.y =4 x D.y =x2 24.设双曲线号一当=l（a 0,00）的左、右顶点分别为4、4,若点尸为双曲线左支上的一点，且直线尸4、P4的斜率分别为1,则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为.2 25.已知双曲线匕-土 =1,则焦点到渐近线的距离为。4 3r2 v26.已知双曲线5-多 =力 0）的离心率e=2,则其渐近线的方程为一a b3.2.1双曲线及其标准方程同步

31、练习答案解析【题组一双曲线的定义】1.平面内，一个动点P,两个定点 F2,若|尸制-|尸周为大于零的常数，则动点P的轨 迹 为（）A.双曲线 B.射线 C.线段 D.双曲线的一支或射线【答案】D【解析】两个定点的距离为|耳工|,当归国-归国 田闾时，P点的轨迹为双曲线的一支；当|尸耳|一|尸司=山 闾 时，P点的轨迹为射线;不存在|尸 6 1 T p 闾 忻闾的情况.综上所述，P的轨迹为双曲线的一支或射线.故选：D2 22.设尸是双曲线2 L L=i上的动点，则 p到该双曲线两个焦点的距离之差为（）4 3A.4 B.2G C.2A/5 D.2 近【答案】A【解析】由题得/=4,，a =2.由双

32、曲线的定义可知产到该双曲线两个焦点的距离之差2a=4.故选：A3 .已知点艮（0,-1 3）,F2（O,1 3）,动点P 到 B 与握的距离之差的绝对值为2 6,则动点P的轨迹方程为（）A.y=0 B.y=0（|x|1 3）C.x=0（|y|1 3）D.以上都不对【答案】C【解析】F PF jT PF z l|=|F F z l,.点P 的轨迹是分别以用，F z 为端点的两条射线.所以点 P 的轨迹方程为x=0（|y）1 3）.故答案为：C4 .一动圆与两圆x2+y2 =1,和 x+y-8 x+1 2 =0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支 D.抛物线【答案】C【解析】

33、设动圆圆心M(x,y),半径为r,圆/+/=1的圆心为0(0,0),半径为1,圆 x+y。-8 x+1 2=0,得(了一有？+y2 =4 ,则圆心 C(4,0),半径为 2,根据圆与圆相切，则|M O|=r +l,M C =r +2,两式相减得|W C|-1|=1,根据定义可得动圆圆心轨迹为双曲线的一支.故选：C2 25.若 双 曲 线 氏 三 一 需=1 的左、右焦点分别为耳，工，点尸在双曲线E上，且|耳|=3,则|。居|等于()A.1 1 B.9 C.6 D.5【答案】B2 2【解析 由双曲线E：5-福=1,可得。=3,由双曲线的性质可得：忸耳|一|居|=6,可得|P闯=9或|尸 周=-3

34、(舍去),故选：B.用6.双曲线窠产-巴=的左右焦点为R,F,过点W的直线1 与右支交于点P,Q,若 I PF J =|PQ|,国则|PF z|的 值 为()A.4 B.6 C.8 D.1 0【答案】B【解析】因为双曲线窠产-贮=的左右焦点为R,过 点&的 直 线 1 与右支交于点P,Q,意若 1 PF J =|PQ,利用双曲线的定义，以及直线与双曲线联立方程组得到弦长，得到I P&I 的值为 6 选 B【题组二双曲线定义的运用】r2 v21 .已 知 双 曲 线 会-/=1 上有一点M 到右焦点耳的距离为1 8,则点M 到左焦点K 的距离是()A.8 B.2 8 C.1 2 D.8 或 2

35、8【答案】D【解析】双曲线言 一 匕=1的a =5,b=3,c=a1+b1=7 3 4由双曲线的定义得II M G I-1 M g 1 1=2 a =1 0,即为1 1 8 T M引=1 0,解 得 阿 国=8或2 8.检验若M在左支上，可得|用用2。一。=商 一5,成立；若A f在右支上，可得|用娟2。+。=取+5,成立.故选：DV2 V22.已知方程-0 1为 方 程-2 _=i表示双曲线，所以 解得 ,所以的取值范围是1 +/1 3-7 2 3-0 3(-1,3),故选 A.2 23.“一3加0-3 m 5,因此可知条件和结论之间的关系是充要条件，因此选C.2 24.方程上+=1表示双曲

36、线，则k的取值范围是()1+k 1-kA.-1 Z QC.k QD.Z 1 或k-l【解析】方 程 士+上 一=1表示双曲线，则（1 +幻（1一 攵）1或左一1.故1 +A 1 k选：D.2 25.方 程 一 二+二 一=1表示双曲线的一个充分不必要条件是（）m-2 m +3A.-3 m 0 B.-3 m 2C.-3 m 4 D.-l m 3【答案】A【解析】由题意知，（加一2）（加+3）0 =-3 c m 2,则c,D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.2 26.已知曲线C的 方 程 为 -J =i仕wR）,则下列结论正确的是（）女2 2 6-k A.当左=8时，曲线C为椭圆，其焦距

37、为4+至B.当攵=2时，曲线C为双曲线，其离心率为6c.存在实数攵使得曲线c为焦点在y轴上的双曲线D.当左=3时，曲线C为双曲线，其渐近线与圆（x 4）2+丁 =9相切【答案】B2 2【解析】对于A ,当Z=8时，曲线C的 方 程 为 匕+二=1,轨迹为椭圆，6 2 2焦距2c =2/6 2-2=4厉,A错误；2 2对于3,当k=2时.，曲线。的方程为二上 =1,轨迹为双曲线,2 4则=，c=瓜,离心率e =V 3 ,3正确;a对于C,若曲线C表示焦点在V轴上的双曲线，则6 2 PF抵=：|PF i|PF 2|s in N F iPF 2=12.j,r 1*2 3 O*cr28.己知双曲线产=

38、1的两个焦点分别为K、F2,点P在双曲线上且满足N F F H=6 0,4则K PF 2的面积为_.【答案】+【解析】因为I耳巴|2=|W 1+1 P F2 I2-21尸用|P F21 c o s Z FP F2=(l P Fi-P F2)2+2 P Fl|P F2-2 P Ft|P F2cOsA FxP F2,所以 4(4+1)=(2、2)2+2|耳|耳|一2|片|Pu l e o s-,:.P FP F2=4,S 2=ix4 xs in =V 3.【题组三双曲线标准方程】1.已知双曲线工-一匚=1(m 0)的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为m m +6()2 2 2 2A.土_2

39、1=1 B.土-匕=12 4 4 8【答案】D【解析】由题意可得：/=根+6 ,则实轴长为：2/石，虚轴长为25/一+6，由题意有：2V x2=2/m+6，解得：m =2,2 2 2 2代入 匚=1可得双曲线方程为二 二=1.m m+6 2 8本题选择D选项.2 22.过双曲线C：=-3=1的左焦点尸作斜率为百 的直线，恰好与圆/+相切，a b.。的右顶点为A，且|A刊=2+6,则双曲线。的标准方程为（）v2r2v2r2A.%2-=1 B.y2=1 C.X2-=1 D.-丁=13 3 -4 4 -【答案】B【解析】设左焦点为尸（一c,0）,则直线方程y=G（x+c）,叩 百x-y+&=（）,因

40、 为 直 线 后 一y+&=0恰 好 与 圆/+/=相切，所以圆心（0,0）到 直 线 氐-y+&=（）的距离等于半径，即 叵=“，得 =巴,则q=c.2 2 c 2贝 111A H=a+c =c +c =2+6，_ 丫2解得c =2,a=6则Md-a2=1.所以双曲线C的标准方程为二一y2=i.故选:B.3.已知双曲线C：。为坐标原点，直线x=。与双曲线C的两条渐近线交于A，5两点，若A a i B是边长为2的等边三角形，则双曲线C的方程为（）A.-/=13 -B.x2-=l32 2C.二-J12 4r2、,2D.匕=14 12【答案】A【解析】由图可知，a=6 且一条渐近线的倾斜角为3 0

41、。，所以2 =走，解得人=1,所以双曲a 3线。的方程为三-y2=故选：卜34.已知双曲线的一条渐近线方程为y=2光，且经过点（2,2 6），则该双曲线的标准方程为（）Jv2A./=1 B.-%2=14 42 2C.尤2-2_=1 D.=14 4【答案】B【解析】对于A选项，双曲线的渐近线为y=gx,不符合题意.对于B选项，双曲线的渐近线为 =2%,且过点（2,2 6），符合题意.对于C选项，双曲线的渐近线为y=2x,但不过点（2,2 6）,不符合题意.对于D选项，双曲线的渐近线为y=gx,不符合题意.综上所述，本小题选B.5.己知双曲线C的中心为坐标原点，离 心 率 为 百，点 尸（2及，-

42、J 5）在C上，则C的方程 为（）A.=l B.-2 1 =1 C.-Z =1 D.其 一 工=14 2 7 14 2 4 14 7【答案】B2 2【解析】当双曲线的焦点在X轴，设双曲线的方程为：-=1（3 0 0）.=6aQ2根据题意可得:J /一手 =1，解得=7,c2=cr+b2 2序=14,所以工一匕=1.7 14当双曲线的焦点在y轴，设双曲线的方程为：21 =l（a 0,b 0）.a b 工=6a2 8根据题意可得：-p-=l ,方程无解.c2=cr+b2x综上。的 方 程 为2工-v乙2=1.故选B.7 14【题组四双曲线的渐近线】v2 x21.已知双曲线匕-二=1,则其渐近线方程

43、为（）4 2A.y=+y/2x B.v =X C.y +-x D.y=2 xJ 2 2【答案】A2 2【解析】双 曲 线 方 程 为 二-二=1,则渐近线方程为：三 土 予=0即 =0.故选:4 2 2 V2A.2.设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为2,焦距为2 8，则该双曲线的渐近线方程（）/nA.=i /2 x B.y=i 2 x C.y=x D.y=x2 2【答案】C【解析】因为焦点在工轴上的双曲线虚轴长为2,焦距为26，所 以=2,2c=2 6_ 2 2则有匕=1,c =6,则.=五2 /=&则双曲线的标准方程为：5一 十=1，该双曲线的渐近线方程为为：y=x故选：C.23.设双曲线的中

44、心在原点,焦点在X轴上,离心率6 ，则该双曲线的渐近线方程为（）A.y-x B.y-2 x C.y=4 x D.y=x【答案】B【解析】由题可知e=逐，c2 3 4=a2+b2,解得2=2,所以双曲线的渐近线方程为:a a【答案】y=tU x3【解析】尸4的方程为y=（x+a）,P 4的方程为y=g（x），则P（2 a,a）,将点P的坐标，代入双曲线，则 第 一I=1，则 0/0）的左、右顶点分别为4、4,若点P为双曲线左支上的一点，且直线24、2的斜率分别为1,则双曲线的渐近线方程为故答案为：y=-x.312x0土 有 x g 厂所以焦点到其渐近线的距离d=J_7=_=百，故选【）.V4+36.已知双曲线-1=1 3 0,6 0）的离心率e=2,则其渐近线的方程为【答案】y=3 x【解析】2 2L.双曲线的方程是J /=1（4 0/0）,双曲线渐近线为y=x,又.离心率为e=3=2,可得c =2 a,.2=4，即。2+。2=42,可得b=6a，由此可得双曲a线渐近线为y=J Ir,故答案为y=百