陕西咸阳市2023学年高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试

2、卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复 数（i为虚数单位）的共匏复数对应的点位于（）1-ZA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 .己知四棱锥S-A B C。中，四边形A B C D为等腰梯形，AD/BC,N B A D =12 0，A S A。是等边三角形，且S A=A B =2 8；若点P在四棱锥S-A B C D的外接球面上运动，记点P到平面A 8 C D的距离为d ,若平面平面A B C D,则d的最大值为（）A.V 13+1 B.7 13 +2C.V 15+1 D.

3、V 15+23 .下列命题是真命题的是（）A.若平面a,B ,Y,满足a，7,B 工丫，则 二尸；B.命题：VXG 1-x2 1,则 3 X（）G 7?,1 -XQ 1 ；c.“命 题 为 真”是“命题。八夕为真”的充分不必要条件；D.命题“若（x-l）e*+l =0,则x =0”的逆否命题为：“若XH0,则+4.已 知 集 合A =-1,0,1,2 ,8 =H（X+1）（X-2）0 ,则集合4 B的真子集的个数是（）A.8 B.7 C.4 D.35 .已知函数y =2 s i n 12 x +今，0 x（与 的图像与一条平行于x轴的直线有两个交点，其横坐标分别为占,当，则苞+=（）2、-g

4、O-x,x o）的两个焦点，过点K且垂直于x轴的直线与。相交于A,8两点，若a|ABk则MB8的内切圆半径为（）A.372亍D.竽亚3出V9.如图，.A3C中 NA=2N6=6 0,点。在 8 c上，Z BA D=30,将沿 A。旋转得到三棱锥3,一AC,分别记B A,与平面AZJC所成角为a,夕，则a,夕的大小关系是（）A.a /3 2 a B.2 a /3 3 aC.P 2 a,2 a 0)的最小正周期是3兀,则其图象向左平移弓个单位长度后得到的函数的一条对称 轴 是()7 1A.x=47 1B.x=一3C.x=619 D.X=-1212 .已知函数/(x)=3 x +2 c o s x,

5、若 q =/(3 右)，b=/(2),c =/(l o g27),ljiij a,h,c 的大小关系是()A.ahc B.cba C.hac D.bc/6 s i n A s i n 8,若 c =3,贝!I a +的值为.14 .下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为15 .如图，已知A C =B C =4,ZACB=90,M为8c的中点，力为以AC为直径的圆上一动点，则AM-OC的最 小 值 是.yx16.已知实数x,满足,2 x-y N 0,则z =-2一的最大值为_ _ _ _ _.,x+2x +y 4 5三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12

6、分）在数列 4中，O =l,al+2a2+3a3+.+nan=-an+,e N*（1）求数列 ,的通项公式；（2）若存在 w N*，使得44（+1）%成立，求实数4的最小值2 218.（12分）已知椭圆C：+六=1（。0）的左焦点为F,上顶点为A,直线A F与直线x +y-3&=0垂直,垂足为B,且点A是线段B F的中点.（I）求椭圆C的方程；（H）若M,N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直 线MP与直线x =4交于点Q,且M P-N Q =9,求点P的坐标.19.（12分）已知数列 为 的各项均为正数，且 满 足%一（+1）4-2 2一 =0.（1）求力,询及 凡

7、的通项公式；（2）求 数 列 四 的前“项和S”.2 0.（12分）如图，三棱柱ABC-AqG中，侧面BBGC为菱形，A C 1 A B,A B=B C.（1）求证：6 G，平面450；(2)若 A B _ L B G N C B B i=60 ,求二面角 B.-A A.-C,的余弦值.2 1.（12分）在平面直角坐标系X。），中，直线/的参数方程为y1X u t2。为参数，aeR）.在以坐标原点为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线。的极坐标方程为3 02 c o s 2。+4夕2 s i r?6=3.(1)若点4(2,0)在直线/上，求直线/的极坐标方程；(2)已知。0,若点P在直

8、线/上，点。在曲线。上，且 I P Q I 的最小值为 立，求。的值.22 2.(10 分)已知函数/(X)=e*-2 a s i n x(a,b e R).(D若 a =0,b=,求函数/(x)的单调区间；(2)匕=一1时，若/(x)0对一切x e(O,万)恒成立，求 a的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】将复数化简得z=l+2i,z=1-2 i,即可得到对应的点为(1,-2)，即可得出结果.【详解】Z =?+?+?=1 +2 i =彳=1 -2 i,对应的点位于第四象限.1-(l-z)

9、(l +z)故选:O.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查共施复数和复数与平面内点的对应，难度容易.2.A【解析】根 据 平 面 平 面 A 8 C。，四边形A8CO为等腰梯形，则 球 心 在 过 的 中 点 E的面的垂线上，又是等边三角形，所以球心也在过人%。的外心尸面的垂线上，从而找到球心，再根据已知量求解即可.【详解】依题意如图所示：s取B C的中点E，则E是等腰梯形A B C。外接圆的圆心，取尸是A S A。的外心，作OEL平面A 8 C D,0/_ L平 面 必8,则。是四棱锥S -A B C D的外接球球心，且O F =3,S F =2,设四棱锥S-M C Z)的外接球半径为R,贝

10、！|/?2 =5尸+0产=13,而O E =1,所以 4 n a x=R +O E =V B +l，故选：A.【点睛】本题考查组合体、球，还考查空间想象能力以及数形结合的思想，属于难题.3.D【解析】根据面面关系判断A；根据否定的定义判断B；根据充分条件，必要条件的定义判断C；根据逆否命题的定义判断D.【详解】若平面a,0 ,y,满足/3 A.y,则外尸可能相交，故A错误；命题“，：V x e R,1-尤2 1，的否定为：3x0 e 7?,1一 光；1,故B错误；p v q 为 真,说明PM至少一个为真命题，则不能推出口人 为真；P八q 为 真,说明p，q都为真命题，则，为真，所以“命 题 为

11、 真”是“命题q为真”的必要不充分条件，故c错误；命题“若(x l)，+l=o,贝！尤=0”的逆否命题为：“若X H 0,则故D正确；故 选D【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，写出命题的逆否命题等，属于中档题.4.D【解析】转化条件得A B=0,1 ,利用元素个数为的集合真子集个数为2-1个即可得解.【详解】由题意得8 =目(1 +1)(1-2)0 =川一1%2 ,.AB=0,l,.集合A 8的真子集的个数为2 2 1 =3个.故选：D.【点睛】本题考查了集合的化简和运算，考查了集合真子集个数问题，属于基础题.5.A【解析】画出函数y =2 s i n(2 x+?X()x,的图像，函数

12、对称轴方程为了 =(+当，由图可得也与七关于x =1对称，即得解.【详解】函数y =2 s in 1 2 x +削 ox?的图像如图，37 r TC对称轴方程为2 x+二=+左4伏e Z),4 271 k7T r、x -1-(k Z)98 2_ _ 3z r 3 乃又 .1 0 x ,x =4 837 r由图可得士与关于*=?对 称,8_ 3万+%2 =2 x 8 =3万T故选：A【点睛】本题考查了正弦型函数的对称性，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.6.A【解析】利用分段函数的性质逐步求解即可得答案.O0；/./(lo g21)=/(lo g23)=3-l=2；故选：

13、A -【点睛】本题考查了函数值的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，是基础题，解题时注意函数性质的合理应用.7.B【解析】根据题意,建立平面直角坐标系.令0。=。,。3=匕0。=.七为。8中点.由a+b=1即可求得P点的轨迹方程.将c=痛+地 变 形，结合丸+2 =1及平面向量基本定理可知P C E三点共线.由圆切线的性质可知|c|的最小值？即为0到直线P E的距离最小值，且当PE与圆M相切时,有最大值.利用圆的切线性质及点到直线距离公式即可求得直线方程，进而求得原点到直线的距离,即为根的最大值.【详解】根据题意,I|=2,设 OP=a=(x,y),03=人=(2,0),OC=c,(1,0)

14、则 0 E =-2由,+/J1 =1代入可得J(x+2 +y2=1即P点的轨迹方程为(X+2)2+/=1-厂 c 一 一 一，又因为，=/14+/7,变形可得，=/1。+2 5，即。=几。尸+24。后,且几+2 =1所以由平面向量基本定理可知P,C,E三点共线,如下图所示:所以I c|的最小值m即为。到直线PE的距离最小值根据圆的切线性质可知，当 心 与 圆M相切时，机有最大值设切线PE的方程为 =%（一1）,化 简 可 得 乙 一 丁-=0-2k-k由切线性质及点M到直线距离公式可得L/!=1,化简可得8k2=1“2+1即乎所以切线方程为立x y 立=0或 巫x+y 巫=04 4 4 4_也

15、4 1所以当。变化时，。到直线P E的最大值为m=、2=3仔+（地2即加的最大值为，3故选:B【点睛】本题考查了平面向量的坐标应用,平面向量基本定理的应用，圆的轨迹方程问题，圆的切线性质及点到直线距离公式的应用，综合性强，属于难题.8.B【解析】首先由I A 31 =&求得双曲线的方程，进而求得三角形的面积，再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解.【详解】由题意b=1将x=-c代入双曲线C的方程，得y=L则2=0,a =0,c =G,由a a|；|=忸闾忸用=2a=2及，得AABg的周长为A F2+BF2 +A B2a+A F +2a+BF +A B4a+2 A B=6y/2,设A4

16、B居的内切圆的半径为r,则J_x60r=x 2若x 0,r =3,2 2 3故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题.9.A【解析】根据题意作出垂线段，表示出所要求得。、口角，分别表示出其正弦值进行比较大小，从而判断出角的大小，即可得答案.【详解】由题可得过点8作8_LA交AO于点E,过8 作C。的垂线，垂足为。，则易得a=NAO,NB DO.设CO=1,则有BO=5=2,DE=,B E =B，可得 A B =A B=2G，B D=BD=2.s in a=s i n TA Br D Rs in /7 =/3 s in a sin a

17、 J 3 a O B e 0,y/3,s in ae O,Jsi n 2 a =2 si n t z c os a =2 si na jl-si，2-7 1 -sin2a e 6 2 si n 2 a.后 si n a =si n/，2 a.0.综上可得，a 2,n G N+),又 a、=f ,则 4=%/=/(蚯 r =啊 于故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：(1)定义法，若%k=4 Q q 丰0,n w N )或=q(q H 0,”2 2,e N*),数列伍“是等比数列；an an-(2)等比中项公式法，若数

18、列 4 中，4*0且。3=%”一 2(2 3,e N*),则数列 4 是等比数列.1 1.D【解析】由三角函数的周期可得。=,，由函数图像的变换可得，平移后得到函数解析式为y =4 si n1|x +?J,再求其对称轴方程即可.【详解】解：函数/(x)=4 si n/x +g卜 0)的最小正周期是3万，则函数/(x)=4 si n(g x +?,经过平移后得到函数2解析式为y =4 si n-、71X +一6/71+一34 si n2X+3 92 4 7 r 7t由+竺=攵乃+(左e Z),3 9 2得X =3 万 +匕Ji-(Z e Z),当=1 时，x =1 9).2 1 2 1 2故选D

19、.【点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.12.D【解析】根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得/*)在R上为增函数，又由2 =log2 4 log,7 3 0在R上恒成立，则f(x)在R上为增函数；又由 2 =log 2 4 log?7 3 3 ,则 6 c c 1 0 x l+3,输出x,故输出x的值为1.故答案为：6.【点睛】本题主要考查程序框图的识别，“还原现场”是求解这类问题的良方，侧重考查逻辑推理的核心素养.1 5.8-4 7 5【解析】建立合适的直角坐标系，求出相关点的坐标，进而可得A M,D C的坐标表示，利用平面向量数量积

20、的坐标表示求出A M -D C的表达式,求出其最小值即可.【详解】建立直角坐标系如图所示：则点 A(2,0),C(2,0),0(0,0),M(2,2),设点 0(2 cos a,2sin a),所以 AM=(4,-2),OC=(2-2cosa,-2sina),由平面向量数量积的坐标表示可得，-DC=4 x(2-2cos)+(-2)x(-2sin)=8+4(sincr-2cos)=8+4 后 sin(a-8),其中 tan 0=2,因为 sin(a-所 以 的 最 小 值 为8-4石.故答案为：8-4后【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示和利用辅助角公式求最值;考查数形结合思想和转化与化归能

21、力、运算求解能力;建立直角坐标系，把AM表示为关于角2的三角函数，利用辅助角公式求最值是求解本题的关键;属于中档题.101 6.11【解析】画出不等式组表示的平面区域，将目标函数理解为点(x,y)与(-2,0)构成直线的斜率，数形结合即可求得.【详解】不等式组表示的平面区域如下所示：数形结合可知，当 且 仅 当 目 标 函 数 过 点 时，斜率取得最大值,13 5)故二的最大值为故答案为：,【点 睛】本题考查目标函数为斜率型的规划问题，属基础题.三、解答 题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)an=2,13 _3【解 析】(1)由4+2/+3q+.+ncin-?-4

22、用 得4+2%+3a3 +(-1)4_=万，两式相减可得卜?。“是从第二项开始的等比数列，由此即可求出答案；小+1)2=人悬，分类讨论，当 心2时，念=漓，作 商 法 可 得 数 列 已 为递增数列,由此可得答案,【详 解】+1 7 1解：(1)因 为4+2%+34+.+%=H3 .9+2-3 4+=”两式相减得：nan=-a“+1 -an,即-=3 ,2 2 nan：.na,是从第二项开始的等比数列，V a,=1,.4=1,则a“=2 x3 ,l,n =1-x3 -2,n 2；1 3(2)an (n +1)/1 A ,+l当=1 时，=；2 2当2时 一 H +12X3 2n(n +l)设/

23、5)=2X3-2/5+1)(+1)f(n)3n +2 1,./()递增,/（篇=/（2）=；，所 以实数2的 最 小 值;.【点 睛】本题主要考查地推数列的应用，属于中档题.2 218.(I)土+二=4 2(I D P(l,)2【解 析】（I）写 出AF坐 标，利 用 直 线AE与 直 线x+y-3及=0垂 直，得到匕=c.求出8点的坐标代入x+y-3五=0 ,可 得 到 c的一个关系式，由此求得c和 的 值，进而求得椭圆方程.（H）设 出P点的坐标，由此写出直线MP的方 程，从 而 求 得。点的坐标，代 入MPNQ=9,化 简 可 求 得P点的坐标.【详 解】（I）椭圆的左焦点尸（一C,0）

24、,上顶点A（0,8），直线A F与直线x+y 3五=0垂直直线A F的斜率左=2 =1,即/?=c C又点A是线段B F的中点.点B的坐标为3（C,处）又点B在直线_+一近=0上:.c+2b-3桓=0 由得：b-c-V 2a2=42 2椭圆C的 方 程 为 上+二=1.4 2（H）设 P（飞,阳）,（%0,%0）由（D易得顶点M、N的坐标为M（-2,0）,N（2,0）直线MP的方程是：y=（x+2）y=（x+2）（6 y由卜 飞+2 ）得：。4,丹x=4 J*2 2又点尸在椭圆上，故+里=14 2 A,2-7%。2%一乙一-e：.MP-NQ=(x0+2,y0)-2,=2(x0 +2)+-=引+

25、胱+20=9与+2 XQ+2二 x（）=l 或_2 （舍）%=乎,（%。）二点P的坐标为P 1,【点睛】本小题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系，考查两直线垂直的条件，考查向量数量积的运算.属于中档题.在解题过程中，首先阅读清楚题意，题目所叙述的坐标、所叙述的直线是怎么得到的，向量的数量积对应的坐标都有哪一些，应该怎么得到，这些在读题的时候需要分析清楚.O19.(1)4=3；=5.。“=2 +1；(2)Sn=-(4n-1)【解析】(1)根据题意，知%0,且。；一(+1)。“一2 2-=0,令=1和=2即可求出q,a2,以及运用递推关系求出 4 的通项公式；(2)通过定义法证明出 是首项为8,公比

26、为4的等比数列，利用等比数列的前1项和公式，即可求得 2”的前项和s.【详解】解：(1)由题可知，怎 0,且如一(+1)%-2 2-=0,当 =1 时，a；-2q-3=0,则 =3,当=2时，3a2 10=0,4=5,由已知可得(。+”)。“-(2 +1)=0,且a”0,A )的通项公式：=2+1.(2)设a=2%,则a=22叫b?2?,+1所 以 广=k=2 2=4,4=23=8,得 是首项为8,公比为4的等比数列，所以数列也 的前项和S“为：Sn=bt+b2+bn,即 S=234-25+-+22n+,/114)=所以数列 2册 的前项和：S“=|(4-l).【点睛】本题考查通过递推关系求数

27、列的通项公式，以及等比数列的前项和公式，考查计算能力.20.(1)见 解 析(2)-7【解析】(1)根据菱形性质可知BC,BC ,结合AC 1 可得O A =OC=。耳,进而可证明A B O A =AB OC,即8 G工O A ,即可由线面垂直的判定定理证明B C 平面A B.C.(2)结 合(1)可证明0 4,。8,。用两两互相垂直.即以。为坐标原点，0 B的方向为x轴正方向，|。例为单位长度,建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并求得平面用AA和平面GA41的法向量，即可求得二面角4-知 一 的余弦值.【详解】(1)证明：设3 6。与。=。，连接。A,如下图所示：Jk 一7,/j/：/,

28、/二二次.侧面83。为菱形，.-.5C,1 B,C,且。为BC及BQ的中点，又AC 1 A4，则AC4B1为直角三角形，0 A =0 C=0B,又 AB=BC,:.kB0A A B0 C,(S S S):.O A O B,即 B C JO A,而0A,8 0为平面AB。内的两条相交直线，/.B C，平面AB.(2)A B _L BC,BC _L B】C,A B c B C=B.旦。，平面A5。,Q AOu 平面 A B O :.BXCL AO,即 O A _L O B 1,从而O A,。8,。与两两互相垂直.以。为坐标原点，。8的方向为x轴正方向，|。/为 单 位 长 度，建立如图的空间直角坐

29、标系。一孙zyA C B B=6 0,.C B用为等边三角形，AB=B C,4 0,0,当,B(0,4,0),C(0,-4,0)3 3 3A B=0,-,A A =BB=设平面4AA的法向量为=(x,y,z),则 一可取/?=(1,#V 3)，设平面C|A A的法向量为加，则m A 4 j同理可取m =(1,6,S)n m 1 1cos /3=0(2)a-V2【解析】(1)利用消参法以及点A(2,0)求解出/的普通方程，根据极坐标与直角坐标的转化求解出直线/的极坐标方程；(2)将。的坐标设为(cos sin a),利用点到直线的距离公式结合三角函数的有界性，求解出IPQI取最小值时对应。的值.

30、【详解】(1)消去参数f得/普 通 方 程 为&+y-2 6。=0,将4(2,0)代入，可得。=1,即 底+y-20=0所以/的极坐标方程为百pcosd+osin。2 6 =02(2)C的 直 角 坐 标 方 程 为 产+二=13直线/的直角坐标方程氐+y-2岛=()(a 0)设Q的直角坐标为(cos a,G sin a)；P在直线上，I P Q 的最小值为Q到直线/的距离d(a)的最小值a0,.当a=2,sin a+f =1 时|。|取得最小值比4 I 4；2即|6-2岛|=如,;.a =y i2 2【点睛】本题考查直线的参数方程、普通方程、极坐标方程的互化以及根据曲线上一点到直线距离的最值

31、求参数，难度一般.(1)直角坐标和极坐标的互化公式：cos6=x,0sine=y；(2)求解曲线上一点到直线的距离的最值，可优先考虑将点的坐标设为参数方程的形式，然后再去求解.22.(1)单调递减区间为(9,0),单调递增区间为(0,+8)；(2)【解析】(1)求导，根据导数与函数单调性关系即可求出.(2)解法一：分类讨论：当“40时，观 察 式子可得/(力0恒成立；当0。/(。)=0;当a1 时，令g(x)=/(x)=e+e-*-2acosx,由/(0)=2-2a0,根据零点存在性定理可得/(%)=0,进而可得在(0,不)上，/(x)单调递减，即x)/(0)=0不满足题意；解法-：通过分离参

32、数可知条件等价于2a 0时，/(x)0,当x 0时，r(x)0，sinx0所以x)0恒成立；若02,2acosx0,所以/(x)在(0,4)上为增函数，所 以/(力 /(0)=0,即0l 时，令g(x)=f(x)-ex+ex-2 a cosx,则g(x)=e-e-x+2asinx 0,所 以/(x)在(0,兀)上单调递增,r(0)=2-2 a0,可知，一定存在毛(0,3使得/”(Xo)=O，且当xO,Xo)时，/(力 0,所以在(0,/)上，/(x)单调递减，从而有X6(0,/)时，/(x)0,/W 0对一切x e(0,兀)恒成立等价于2a e e X恒成立，sinx记g )二 之 二，其中0。(sinx+cosx),令(x)=ex(sin x-cos x)+e-(sinx+cosx),贝!J /(x)=2(e*-sin x 0,；%(x)在(0,%)上单调递增，h(x)=0,.g(x)0恒成立，从而g(x)在(0,乃)上单调递增,g(x)g(0),(ex-ex)ex+e-x由洛比达法则可知，g(0)=-L=lim-=2,(sinx/cosx2a 2,解得a l.实数a的取值范围为(C O,ij.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与不等式恒成立问题，考查了分类与整合的解题思想，涉及分离参数法等技巧、涉及到洛比达法则等知识，注意解题方法的积累，属于难题.