2022-2023年艺术生新高考数学讲义第08讲 函数的应用（学生版含解析）.pdf

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1、【知识点总结】一、函数的零点第08讲函数的应用对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=O的实数x叫做函数y=f(x)的零点二、方程的根与函数零点的关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有公共点函数y=f(x)有零点三、零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间a,b上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)O,那么函数Y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在cE(a,b)，使得f(c)=0,c也就是方程f(x)=O的根四、二分法对千区间a,b上连续不断且f(a)-f(b)0的函数f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零

2、点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法求方程f(x)=O的近似解就是求函数f(x)零点的近似值五、用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(1)确定区间a,b，验证f(a)f(b)O,给定精度c(2)求区间(a,b)的中点x1令(3)计算f(x,)若J亿）0，则x1就是函数f(x)的零点；若f(a)f(x,)0，则令b=x1（此时零点X。E(a,x1)若f(b)f(x,)0,则令a=x1（此时零点x。E化，b)(4)判断是否达到精确度,即若la-bl l、丿B.-2,0 I-2.c D.0 例4.(2022全国高三专题练习）函数f(x)=log2(x2+x-2)的零点一定位于下列哪个区间内（)

3、B.(3,4)C.(1,2)D.(2,3)例5.(2022全国高三专题练习）若困数f(x)=3ax十l-2a在区间（l，l)内存在一个零点，则a的取值范围是（)B.(-1主）C.(-oo,一1)D.(-oo,一1)U（长）例6.(2022全国高三专题练习）若函数f(x)=x3-3.i-9x+m仅有一个零点，则实数m的取值范围是（)A.(-5,妞）C.（女，27)B.（女，27)u(5，如）D.（女，5)u(27，长o）例7.(2022全国高三专题练习（理）已知函数f(x)=x-e一入的部分函数值如下表所示：X 1 0.5 0.75 0.625 0.5625 f(x)0.6321-0.1065

4、0.2776 0.0897-0.007 那么函数f(x)的一个零点近似值（精确度为0.1)为（)A.0.45 B.0.57 C.0.78 D.0.89 例8.(2022全国模拟预测）在药物代谢动力学中，注射药物后瞬时药物浓度C(t)（单位：gl ml)与时间t（单位：h)的关系式为C(t)=。e-k,，其中C。为t=O时的药物浓度，k为常数已知给某患者注射某剂篇为1050mg的药物后，测得不同时间药物浓度如下：t(h)1.0 2.0 C(t)(g I mJ)109.78 80.35 则该药物的K的值大约为（)(In l.258 0.253,In 1.35 0.300,In 1.38 0.322

5、,In 1.39 0.329)A.0.287 B.0.312 C.0.323 D.0.356【技能提升训练】一、单选题I.(2022全国高三专题练习）若函数y釭b(a?0)经过点(2,0)，则函数y=bx2-ax的零点是（)l l A.0,2 B.0,7 C.0,_.:.2 2 I 2.(2022全国高三专题练习（理）函数y=L+的零点是（X A.(-1,0)B.x=O C.-1 I D.2,2)D.1 3.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)=2人l,x,l，则函数f(x)的零点为（1+log2x,x1)。,l-2 A B.2,0 _2 c D.0.(2022全国高三专题练习）函数f

6、(x)=6,I.-2,xO,4 的零点之和为（x+log612,x:,0、丿A.-1 B.I C.-2 D.2 5.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)=2,x;:a 若函数J(x存在零点，则实数a的取值范围是（）-x,x 0,则f2(x)+j(x)=2实数根的个数为（)e-,x,O A.2 B.3 C.4 D.5 7.(2022全国高三专题练习（文）已知入。是函数f(x)=2+一的一个零点，若xIE(l,x。)工产（x。oo),l-x 则（A.f伈）0,f(xi)O B.f(xi)0,f伈）0D.f亿）0,f（动08.(2022-全国高三专题练习（文）已知函数y=f(x)的图象是连续

7、的曲线，且部分对应值表如下：X 1 2 3 4 5 y 1.4 3.5 5.4 5.5 6.7 则方程f(x)=0必存在有根的一个区间是（)A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)9.(2022全国高三专题练习）用二分法求方程log2x+x=2的近似解时，可以取的一个区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)10.(2022全国高三专题练习（文）已知函数f(x)=2x-x3，则下列区间中，f(x)的零点所在的区间是（)A.(-1,0)B.(0,l)C.(1,2)D.(2,3)2 J 1.(2022全国高三专题练习）函数f(x)=2-a的一个零点在区间(1

8、,2)内，则实数a的取值范围是（)A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)12.(2022江苏高三专题练习）已知函数f(x)=e一X-2x-5的零点位于区间(m,m+l),mEZ上，则2+log4 I叫()A._.!_ 4 ll4 B 1一2c 3-4 D 13.(2022全国高三专题练习）函数f(x)=21nx+x-2的零点所在的大致区间为（)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)14.(2022全国高三专题练习）若函数f(x)=x2+ax-在区间(-l,l)上有两个不同的零点，则实数a2 的取值范围是（)2 A.(-2,)3 2 B.(0，一）3 C.(2

9、,十oo)D.(0,2)15.(2022江苏高三专题练习）若函数f(x)=(m2)x2+mx+(2m+I)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是（)A.(-B.（)C.（长）D.炒16.(2022全国高三专题练习（理）若关千x的方程9x+(a+4)3+4=0有实数解，则实数a的取值范围是（）A.(-4，如）B.(今,-4)C.8，如）D.（心，817.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)=ln(x+2)+2x-m(meR)的一个零点附近的函数值的参考数据如下表X。0.5 0.53125 0.5625 0.625 0.75 l j(x)-1.307-0.08

10、4-0.009 0.066 0.215 0.512 1.099 由二分法，方程ln(x+I)+2x-m=O的近似解（精确度0.05)可能是（)A.0.625 B.-0.009 C.0.5625 D.0.066 18.(2022浙江高三专题练习）某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：X l.99 3 4 5.1 6.l2 y l.5 4.04 7.5 l2 18.01 对千表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（)A.y=2x-l B.y=（订C.y=log2 x 1 D.y=i伬1)19.(2022浙江高三专题练习）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单

11、位：oc)满足函数关系y=eh+I,(e=2.718-为自然对数的底数，k，b为常数）若该食品在0C的保鲜时间是192小时，在22oc的保鲜时间是48小时，则该食品在33C的保鲜时间是()A.16小时B.20小时C.24小时D.28小时20.(2022全国高三专题练习）“百日冲刺是各个学校针对高三学生进行的高考前的激情教育，它能在短时间内最大限度激发一个人的潜能，使成绩在原来的基础上有不同程度的提高，以便在高考中取得令人满意的成绩，特别对千成绩在中等偏下的学生来讲，其增加分数的空间尤其大现有某班主任老师根据历年成绩在中等偏下的学生经历“百日冲刺”之后的成绩变化，构造了一个经过时间t(30三区1

12、00)（单位：天），增kP 加总分数f(t)（单位：分）的函数模型：f(t)=,k为增分转化系数，P为“百日冲刺“前的最后I+lg(t+I)一次模考总分，且f(60)=P.现有某学生在高考前100天的最后一次模考总分为400分，依据此模型估6 计此学生在高考中可能取得的总分约为()(lg611.79)A.440分B.460分C.480分D.500分21.(2022全国高三专题练习）为了研究疫情有关指标的变化，现有学者给出了如下的模型：假定初始时刻的病例数为No,平均每个病人可传染给K个人，平均每个病人可以直接传染给其他人的时间为L天，在L天之内，病例数目的增长随时间t（单位：天）的关系式为N(

13、t)=No(l幻I,若No=2,K=2.4,则利用此模型预测第5天的病例数大约为（)（参考数据：log14454习8,log24454匀，log3445仁5)A.260 B.580 C.910 D.1200 二、多选题22.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)=ex-x-2,则下列区间中含f(x)零点的是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)23.(2022江苏高三专题练习）已知函数f(x):n2;：XEE(:0厂l:），若函数g(x)f(x)-m恰有2个零点，-x2+4x-3,x E J,+oo),则实数m可以是（)A.-1 B.0 C.1 D.2 三、填

14、空题3 24.(2022全国高三专题练习）若函数f(x)=li1(x-l)的零点在区间(k,k+l)(k E Z)上，则k的值为25.(2022全国高三专题练习（文）已知直线y=l与曲线y=x2忖a有四个交点，则a的取值范围是26.(2022全国高三专题练习）已知函数瓜）logix,x0，若关千x的方程f(x)k有两个不等的实数根，2E,x 函数y=f(x)有零点三、零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间a,b上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)O,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在cE(a,b)，使得f(c)=O,c也就是方程f(x)=0的根四、二分法对千

15、区间a,b上连续不断且f(a)f(b)O的函数f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法求方程f(x)=0的近似解就是求函数f(x)零点的近似值五、用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤（l)确定区间a,b，验证f(a)f(b)O,给定精度&.(2)求区间(a,b)的中点斗(3)计算f(x1)若f(x1)=0，则X1就是团数f(x)的零点；若f(a)f(x1)0,则令b=x1（此时零点x。Ea,x1)若f(b)f(x1)0,则令a=x1（此时零点x。E(x1,b)(4)判断是否达到精确度c，即若忆blc,则函数

16、零点的近似值为a（或b);否则重复第(2)-(4)步用二分法求方程近似解的计算量较大，因此往往借助计算完成六、已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角 坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解【典型例题】例I.(2022全国高三专题练习）函数凡）2x+Jl2在区间(0,2)内的零点个数是（)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【详解】因为函数y=2,y=x在R上均为增

17、函数，故函数j(x)=2x+x3-2在R上为增函数，又fO)O，故函数jx)=2入+x3-2在区间（0,2)内只有一个零点故选：A.例2.(2022全国高三专题练习）若函数八x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点为()1 A.0或2【答案】A【详解】因为困数如）ax+b有一个零点是2,B.0 C.l-2 一2或。D 所以b=-2a,所以g(x)=-2心ax=-a（正x).令g(x)=O,得XI=O,X2=专故选：A例3.(2022全国高三专题练习（文）已知函数f(x)=2x-l,x,I，则函数f(x)的零1+log2 x,x I 点为（)A.2 B.-2,0 l-2

18、 c D.0【答案】D【详解】.函数f(x)=2X-l,X,1 l+log2 x,x 1 当x,1时，令/(x)=2-1=0,解得x=O当xI时，令f(x)=I.+log2 x=O，解得x=（舍去）2 综曰函数的零点为0.故选：D.例4.(2022全国高三专题练习）函数f(x)=Jog2(x2+x2)的零点一定位千下列哪个区间内（）A.(5,6)【答案】C【详解】解：解不等式.x2+x-2 0得xl或x-2,B.(3,4)c.(1,2)D.(2,3)所以陌数的定义域为（-X),-2)u(l,+oo),因为f（订log凇 0 f(3)=log2100,f(4)=log2180,f(S)=log2

19、28 0,f(6)=log2400,所以f.（2f(2)0,所以根据4：点的存在性定押得在区11+j(1,2上必有零点，所以函数.f(x)=log2(x2+x-2)的零点一定位丁(1,2)区间内故选：C 例5.(2022全国高三专题练习）若函数f(x)=3ax十l-2a在区间(-1,1)内存在一个零点，则a的取值范围是（)A.（扣心）尸）【答案】D【详解】B.-l c.（一心，I)当a=O时，f(x)=l与x轴无交点，小合题意，所以吽0;记数f(x)=3ax+I2a在区间(-1,I)内是单调函数，所以(-1)f(I)O,解得a一或a5 故选：D D.（一切，l)U 例6.(2022全国高三专题

20、练习）若函数f(x)=x3-3x2-9x+m仅有一个零点，则实数m的取值范围是（)A.(-5，位）B（女，27)u(5，如）C.（女，27)【答案】D【详解】D.(-co,5)u(27，如）因为图数f(x)=x3-3x2-9x+m仅有一个零点，所以g(x)=x3-3x2-9x与y=-m图像只有一个交点对于g(x)=x3-3x2-9x,求导得g(x)=3x2-6x-9令g(x)=O,得x .1或x=3所以当x 1时g(x)单调递增；当lx3时g(x)单调递增所以丐x=-l时函数有极大值g(-1)=-1-3+9=5,7X=3时函数有极小伯g(3)=272727=27.作g(x)=.:2-3x2-9

21、x与y=-m的图像如下图所示.y-m.4.,由图可知，当g(x)=x3-3x2-9x与y=-m图像只有一个交点时，m5或m-27,即m27.故选：D例7.(2022全国高三专题练习（理）已知函数f(x)=x-e-一的部分函数值如下表所示：x 0.5 0.75 0.625 0.5625 J(x)0.6321-0.l065 0.2776 0.0897 那么函数j(x)的一个零点近似值（精确度为O.J)为（)-0.007 A.0.45【答案】B【详解】根据给的数据知道方程的根在区间(0.5625,0.625)内，所以近似解为0.57B.0.57 C.0.78 D.0.89 故选：B例8.(2022全

22、国模拟预测）在药物代谢动力学中，注射药物后瞬时药物浓度C(t)（单位：gl ml)与时间t（单位：h)的关系式为C(t)=C。e-kt,其中C。为t=O时的药物浓度，k为常数已知给某患者注射某剂量为1050mg的药物后，测得不同时间药物浓度如下：t(h)I 1.0 2.0 C(t)(g I ml)I 109.78 80.35 则该药物的K的值大约为（)(ln l.258 0.253,ln 1.35 0.300,In 1.38 0.322,In 1.39 0.329)A.0.287【答案】B【详解】B.0.312 C.0.323 D.0.356 由题得C(l)=C。亡109.78.C(2)=C。

23、e-ik=80.35,109.78 两式相除得ek=:,J.366,所以k:,-In 1.366 E(0.300,0.322).80.35 故选：B.【技能提升训练】一、单选题l.(2022全国高三专题练习）若函数y=ax+b(a?0)经过点（2,0)，则函数y=bx2-ax的零上曰息定()A.0,2 l-2,。B C.0,1-2 D.2,l-2【答案】C【分析】转化条件为b=-2a,解方程即可得解【详解】.函数）i=ax+b经过点(2,0),2a+b=O,:.b=-2a,.y=bx2-ax=-2ax2-ax,I 令2ax2-cix=O，则斗0，凸2 所以函数y=bx2-ax的零点是0和l 2

24、 故选：C.1 2.(2022全国高三专题练习（理）函数y=I一的零点是（)X A.(-1,0)【答案】C【分析】根据函数零点的定义，令y=O,即可求解【详解】B.x=O C.-I D.I l l 由题总，由数y=1+，令y=O,即1+=0,解得X=-l,X X 即困数的零点为x=-l.故选：C.3.(2022全国高三专题练习）已知函数/(x)=2-1,x,l，则函数f(x)的零点为（l+log2x,xl、丿。,1_2.A B.-2,0 1一2.c D.0【答案】D【分析】函数f(x)的零点，即令f(x)=0分段求解即可详解】函数f(x)=:l,J飞，ll+log2x,xl 当x,1时，令f(

25、x)=2-1=0,解得x=O当.xl时，1 令f(x)=I+log凸0,解得x=（舍去）2 综上函数的零点为0故选：D.【点睛】本题考查函数的零点个数，考杳分段函数的知识，属丁某础题4.(2022全国高三专题练习）函数f(.x)汇2,x0，的零点之和为（x+log612,x:;0)A.-J B.J C.-2 D.2【答案】A【分析】根据分段函数解析式，分别求得零点，结合对数式运算即可求得零点之和【详解】函数f(x)=6.-2,x 0,x+log612,x:-:0 当xO时，f(x)=6，.2,设其零点为X1则满足6 2=O，解得x1=log62;当x:-:OB寸，f(x)=x+Iog612,设

26、其零点为X2,则满足x2+log612=0,解得x2=-log6 12:所以零点之和为x1+x2=log启log612=-I 故选：A【点睛】本题考杏了分段函数的简单应用，函数零点的定义，对数式的运算性质，屈千基础题5.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)=2,xa 若函数J(x)存在零点，-x,x 0,没有零点，y=-x有唯一的岑点x=O,所以若函数f(x)存在零点，须f(x)=-x(x O,故选：8.【点睛】本题主要考查函数的零点，还考杳了数形结合的思想方法，屈于基础题|lnx|,x0 6.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)=，则广(x)+f(x)2实数根的个数e气x,0

27、 为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【分析】由尸(x)+/(x)=2解出f(x)=l或f(x)=-2,根据j(x)解析式分别求出当f(x)=l和f(x)=-2 时X的值，即可判断实数根的个数【详解】做出f(x)图像如下：y3-2-1。l 2 3 X,尸(x)+j(x)=2:.f 2(x)+j(x)-2=0:./(x)-lf(x)+2=0:.f(x)=l或j(x)=-2,O若f(x)=l时，I(l)当xO,f(x)=I叫1，x=e或x一，符合题意；e(2)当xO,f(x)=e-x=I,:.x=O,符合题意；若f(x)=-2,.-f(x)0:.f(x)=-2 综上：广(x)+f(x)=

28、2共有3个实数根故选：B.l 7.(2022全国高三专题练习（文）已知Xo是函数f(x)=2一的一个零点，若1-x 斗引区）心E伈oo)，则（)A.f伈）0，尼）0 B.f也）0，尼）0C.f亿）0,j伈）0【答案】B【分析】l l 转化Xo是函数f(x)=2入十一的一个零点为X。是函数y=2x与y=一的交点的横坐标，画l-X X-l 瓜函数图像，利用图像判断即可【详解】l l 因为Xo是函数f(x)=2入一的一个零点，则Xo是函数y=Y与y=一的交点的横坐标，l-X X-l 画出函数图像，如图所示，I 则当斗E(l,x。)时，y=Y在y=下方，即f（叶0,/(4)=5.5 0,所以/(3)-

29、.f(4)0,根据零点存在性定理可得函数y=f(x)必定存在零点位于区间(3,4),故方程f(x)=0必存在有根的一个区间是(3,4),故选：C.9.(2022全国高三专题练习）用二分法求方程log2x+x=2的近似解时，可以取的一个区间是（)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】B【分析】构造函数f(x)=log2 x+x-2并判断其单调性，倡助零点存在性定理即可得解【详解】Iog2 x+x=2 Iog2 x+x-2=0,令f(x)=log2 x+x2,f(x)在(0,+oo)上单调递增，并且f(x)图象连续，（1)=-1 0,J(x)在区间(1,2)内有零点，所以

30、可以取的一个区间是(1,2).故选：BLO.(2022全国高三专题练习（文）已知函数/(x)=2-x3,则下列区间中，f(x)的零点所在的区间是（)A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【答案】C【分析】计笃f(l),/(2)，得出f(l)/(2)0,f(2)=22-23=-40,所以f(l)/(2)0，所以由数f(x)所在零点的区间为(1,2),故选：C.2 ll.(2022全国高三专题练习）函数f(x)=2二a的一个零点在区 间(1,2)内，则实数a的X 取值范围是（)A.(1,3)B.(1,2)【答案】C【分析】C.(0,3)根据零点存在庄理得出f(1)f(2)0,代

31、入可得选项【详解】D.(0,2)2 由题可知：函数f(x)=2x-a单调递增，若一个零点在区间(l,2)内，则需：f(l)f(2)0,X 叶l_f叶(22一尸）0,韶得Oa0,J-l)=e-3O)、y=x-2(x0)为增函数，所以f、(x)=21nx+x-2(xO)为增函数，D.(3,4)且J(1)=21nl+1-2=-I 0,J(3)=21n3+3-2=2ln3+I 0,J(4)=21n4+4-2=21n4+20,根据零点存在性定理知f(x)=2lnx+x2的零点在区1、1甘(1,2)内故选：B14.(2022全国高三专题练习）若函数/(x)=x2+ax巳在区间(-1,l)上有两个不同的2

32、零点，则实数a的取值范围是（)2 A.(-2,一）3【答案】B【分析】根据二次函数的性质，结合题意，列出不等式组，即可求得答案【详解】2 B.(0，一）3 C.(2,十oo）D.(0,2)a 因为f(x)为开口向上的抛物线，且对称轴为x=一，在区间(-1,1)上有两个不同的零2 点,f(-1)0 兀）0所以灯（号）0即a-1一12,2-3 a 。得解,。a a-2a-2-a 2-)aaa一22-+-ll/2 所以实数u的取值范围是(0,）3 故选：B15.(2022-江苏高三专题练习）若函数f(x)=(m-2)x2+1nx+(2m+l)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内，则m的

33、取值范围是（)A.（甘）B.(iC.（归）D.岭【答案】C【分析】利用零点存在定理进行列不等式方程组，进而求解即可【详解】函数f(x)=(m-2)x2+1呕（2m+l)的两个零点，根据题意有，八l）f、(0)O l f(l)f(2)0.4，韶得mI 2 故选：C16.(2022全国高三专题练习（理）若关千x的方程9x+(a+4)3气4=0有实数解，则实数a的取值范围是()A.(-4产）B.(女,-4)C.-8，如）D.(-0)，则原方程等价于关十t的元二次方程在tE(O,+oo）上有解，分离a,利用基本个等式和小等式的性质求值域即可【详解】解：令I=3x(t 0)，则原方程等价千t2+(a+4

34、)t+4=0在tE(O，位）上有解4+t 4 则a=-_:_:_:_-4=-(t+)-4,l t 4 4+t2 因为t+乏4,所以-4:S-8.当且仅当t=2,即x=log3 2时取等号t t 所以u的范围为(-oo,-8.故选：D【点睛】思路点睛：本题考查有关二次函数的复合函数的问题，先换兀轧化为一元二次方程有解的问题，然后再根据有解问题进行参变分离解题17.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)=ln(x+2)+2x-m(mER)的一个零点附近的函数值的参考数据如下表x。0.5 o.53125 I o.5625 0.625 0.75 fix)-1.307-0.084-0.009 0.

35、066 0.215 0.512 由二分法，方程ln(x+1)+2x-m=0的近似解（精确度0.05)可能是（)1.099 A.0.625【答案】C【分析】按照二分法的方法流程进行计算，根据f(a)f(b)0的符号确定根所在的区间，当区间长B.-0.009 C.0.5625 D.0.066 度小千或等千0.05时，只需从该区间上任取一个数即可【详解】f(x)=ln(x+2)+2x-m在(0,心）上单调递增设近似值为炉由表格有f(0.53125)f(0.5625)0,f(1)=e-1+I2=e一110,f(O)=e0-0-2=-1 0,f(l)=e-1-2=e-3 0,根据零点的存在性定理可知(-

36、2,-1)和(1,2)存在零点故选：AD.【点咕】本题考查零点的存在性定理，属千基础题D.(1,2)23.(2022江苏高三专题练习）已知函数f(x)勹），若面数-x2+4x-3,x E 1,+oo),g(x)=f(x)-m恰有2个零点，则实数m可以是()A.l B.0 C.I D.2【答案】ABC【分析】轧化为函数y=f(x)的图象与直线y=m恰有两个交点，画出函数f(x)的图象，根据图象可得解【详解】因为函数g(x)=f(x)-m恰有2个零点，所以函数y=f(x)的图象与直线y=m恰有两个交点，皿出函数f(x)的图象如图：山图可知，m=l或n区o,结合选项，因此m可以为1,o,1.故选：A

37、BC.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：(l)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利兀数形结合的方法求解三、填空题3 24.(2022全国高三专题练习）若函数f(x)=ln(x-1)的零点在区间(k,k+l)(kEZ)上，X 则k的值为【答案】3【分析】利用零点存在性定珅即可得到答案【详解】3 易知函数f(x)=ln(x1)在其定义域(l,oo)上连续不断，X 3 而/(

38、3)=ln2-10,f(4)=ln3一 0,则函数的零点在区间(3,4)上，故炉3.4 故答案为：3.25.(2022全国高三专题练习（文）已知直线y=I与曲线y=x2-I斗a有四个交点，则u的取值范围是.【答案】la一5 4【分析】直线y=l与曲线y=x2-lxl+a有四个交点等价于方程l=x2-lxj+a有四个解，即直线y=a哺数）1-X2+|x|+1的图象有四个交点，借助图形求解即得【详解】直线y=I与曲线y=x2-|习+a有四个交点等价十方程l=x2-lxj+a,即a=-x2讨1有四个解，等价千直线y=a与函数y刁2讨1的图象有四个交点，在同一坐标系中，画出它们的图象，如图，yj.!J

39、=a-x 5 观察图象可知，当且仅当1 a一时，直线y=a与函数y=-x2+lxl+l图象有四个交点，4 所以a的取值范围是：故答案为：la.:.5 4 5-4 a 0，若关千x的方程f(x)k有两2,x 0 2r,x 0-1 y=k 2 3 4 X 由图可知kE(O,I).故答案为：(0,1)27.(2022全国高三专题练习）函数f(x)=(x-2)2-lnx的零点个数为.【答案】2【分析】令f(x)=O，得到(x-2)2=lnx，将等号左右西边看成两个函数，在同一坐标系下画出图像，找到它们的交点个数，即得到f(x)的零点个数【详解】函数f(x)=(x-2)2-tnx的定义域为(O,+oo)

40、,画出两个函数y=(x-2)2,y=lnx的图象，阳函数图象的交点可知，函数的零点个数为2.故答案为2.)I.;,/1 x 点睛】本题考查函数零点问题与交点问题的转化，数形结合的思想，屈于简单题28.(2022浙江模拟预测）我国古代有一则家喻户晓的神话故市后弈射日，在淮南子本经训和山海经海内经都有一定记载如果被射下来的九个太阳中有一个距离地球约3500光年，如果将“3500光年”的单位“光年“换算成以“米”为单位，所得结果的数量级是（光年是指光在宇宙真空中沿直线经过一年时间的距离，光速v=3xl05km/s;通常情况下，数最级是指一系列10的幕，例如数字2.6xl03的数最级是3).【答案】1

41、9【分析】根据题意得到距离地球约3500光年，一年走过的路程为365x24x3600 x3x105 km,3500光年走过的路程为3500 x 365 x 24 x 3600 x 3 x l 05 x 1000计算出结果即可【详解】根据题意得到距离地球约3500光年，一年有365X 24 X 360(秒，光速v=3xl05km/s,一年走过的路程为365x24x3600 x3xl05 km 3500光年走过的路程为3500 x365x24x3600 x3x105 xlOOO=3.31128x1019 m 数记级为19.故答案为：19.29.(2022全国高三专题练习）物体在常温下的温度变化可以

42、用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是To,经过一定时间t（单位：min)后的温度是T,则T-Ta=（飞 兀）2!.，其h 中兀称为环境温度，h称为半衰期，现有一杯用85C热水冲的速溶咖啡，放在2C的房间中，如果咖啡降到37C需要16min，那么这杯咖啡要从37C降到29C，还需要min.【答案】16【分析】根据所给函数模型，由几21c.令To=85C,T=37C,求得h,然后令To=37C,T=29C,求得t.【详解】1 16 由题意知T(1=21C令To=ssc,T=37C,得3721=(85-21)2 ,.h=8.h 令To=37C,T=29C,则29-21=(37-21)-,:.1=16.8 故答案为：16.