高二（上）期末考试试卷（理科）.pdf

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1、高 二（上）期末考试试卷（理科）姓名:年级:学号:题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷入得分一、选 择 题（共5题，共25分）1、执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.9 9,则判断框内可填入的条件是（）A.i100B.i W100C.i 99D.i W98【考点】【答案】A【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求S=lx2+2x3+t（i+l）=i的值，.输出的结果为0.99,BP S=1-=0.99,跳出循环的i=100,.判断框内应填iW 99或i 2和 的 概 率 为（）1A.2我B.210.3事D.T【考点】【答案】c12kl【解析】解：由圆x 2+y 2=4,得

2、到圆心为(0,0),半径等于2,圆心到直线y=k (x+2)的距离d#,r 由弦长公式得：|A B|=2 I 1 +内 2 2 万，坦解得：又 一W k W,1则|A B|2 的概率为，故选：C.【考点精析】根据题目的已知条件，利用几何概型的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；2)每个基本事件出现的可能性相等.3、如图，一个正六角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S (t)(S (0)=0),则导函数y=S (t)的图象大致为()【考点】【答案】A【解析】解：

3、总面积一直保持增加，则导数值一直为正，故排除B；总面积的增加速度是逐渐增大T突然变大T逐渐减小T逐渐增大T突然变小T逐渐变小,故导函数丫=5（t）的图象应是匀速递增T突然变大T匀速递减T匀速递增T突然变小T匀速递减，故排除CD,故选.A【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性，需要了解一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间依协内，（1）如 果 那 么 函 数 在 这 个 区 间 单 调 递 增；如果,那么函数7在这个区间单调递减才能得出正确答案.J=Oj=ll-3 i 1=1 I.出I市/峨”/.4、执行图中程序框图，若输入x1=2,x2=3,x 3=7,则输出的T

4、值 为（）A.3B.411c.TD.5【考点】【答案】B2【解析】解：S=0,i=1,满足条件iW 3,执行循环体，S=2,T=3,i=2满足条件iW 3,执行循环体5S=2+3=5,T=3,i=3,满足条件iW 3,执行循环体，S=5+7=12,T=4,i=4,不满足条件iW 3,退出循环体，则 T=4.故选：B.【考点精析】利用程序框图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明.5、x 2 是 x 5 的（）A.充分不必要条件

5、B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分又不必要条件【考点】【答案】B【解析】解：,；x 5,可得x 2；反 之 不 成 立.；.x 2 是 x 5 的必要不充分条件.故选：B.二、填 空 题(共 3 题，共 1 5 分)6、定义在R 上的连续函数f (x)满足f (1)=2,且 f (x)在 R 上的导函数f (x)1,则不等式f (x)1)【解析】解：令 F (x)=f (x)-x,则 F，(x)=f (x)-K 0,故 F (x)在 R 递减，而 F (1)=f (1)-1=1,故 f (x)x+1 即 F (x)1,故不等式的解集是 x|x 1 ,所以答案是：x|x 1 .【考

6、点精析】本题主要考查了基本求导法则和利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导；一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间值协内，(1)如果那么函数/(在这个区间单调递增；(2)如果那么函数A在这个区间单调递减才能正确解答此题.7、若 命 题 a x O E R,使得x 0 2+(a-1)x O+1 W 0”为真命题，则实数a的范围为.【考点】【答案】a 3【解析】解：命 题 F x O W R,使 得 x 0 2+(a -1)x O+1 W0 为真命题，则(a -1)2-4 2

7、 0,解得：aW-1或 a 3,所以答案是：aW-1或 a 2 3【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题.8、某校老年教师9 0 人、中年教师1 8 0 人和青年教师1 6 0 人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有3 2 人，则 该 样 本 的 老 年 教 师 人 数 为 .【考点】【答案】1 8【解析】解：由题意，老年和青年教师的人数比为9 0：1 6 0=9：16,设老年教师为x人x _ 9则 花=访，解得x=1 8所以老

8、年教师有1 8 人，所以答案是：1 8.【考点精析】通过灵活运用分层抽样，掌握先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本即可以解答此题.三、解 答 题(共 4题，共 2 0 分)9、已知椭圆C：*b2=1(a b 0)的离心率为彳，且经过点(1,),F1,F2是椭圆的左、右焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)点 P在椭圆上运动，求|PF1|PF2|的最大值.【考点】【答案】a =Tr 1.3 1 a=1勺+不=1 (b=l(1)解：由题意，得 川=后+。

9、2,解 得c=4.x 2椭圆c 的方程是彳+)(2)解：:P 在椭圆上运动,|PF1|+|PF2|=2a=4,|PF1|”PF2|W 2 1 一 3 一 ，当且仅当|PF1|二|PF21时等号成立，.|PF1|“PF2|的最大值为4【解析】(1)由已知列关于a,b,c 的方程组，求解方程组可得a,b,c 的值，则椭圆方程可求；(2)由题意定义可得|PF1|+|PF21 =2a=4,再由基本不等式求得|PF1|-|PF21的最大值.10、已知函数f(x)=(x-1)2-。*.(I)求函数的单调区间；(II)若函数f(x)有两个零点x1,x2,证 明 x1+x22.【考点】)=2(x T)-=(x

10、 T)(2+【答案】解：(I)e I 。4 f(x)=0nx=1,当 xw(-8,1)时,千 (x)0.所以函数千(x)在(-8,1)上单调递增/(1)=-0(I I)证明：。,f(0)=1,不妨设 x1x2,又 由(I)可知 0Vx11.2-x22=x12-x2 等价于 f(x1)f(2-x 2),即 0=f(x1)0,而 g(1)=0,故当 x1 时，g(x)0.而/l恒成立,-与)=也-一仁与所以当x 1时，1/0 ,故 x1+x22.【解析】(I )求出导函数，求出极值点，判断导函数的符号，推出函数的单调性即可.(I D不妨设x11.2-x22-x2,f(2-尤2)=(1-X2)2 _

11、 _T 转化为：0=f(x1)f(2-x2).求出。构造函数设 g(x)=xe2-x-(2-x)ex,再利用形式的导数，求出函数的最值，转化求解即可.【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间依协内，(1)如果那么函数A.人力在这个区间单调递增；(2)如果7夕)|MN|,由椭圆定义知，点P的轨迹是以M,N为焦点，焦距为2,实轴长为4的椭圆，+巳=1.动圆圆心P的轨迹方程4 3(II)当直线的斜率不存在时，直 线I的方程为x=1,则4 a)。卜-3川-2)*(2.0),9AC DB+AD CB=6+#12则2

12、.当直线的斜率存在时，设直线I的方程为y=k(x-1),设 C(x1,y1),D(x2,y2),A(-2,0),B(2,0),3=1联立 I 4 3,消去 y,得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0.及，4（P-3）则 有 巧+匕=诙，叼=手中DE+AD C2=（%+2,%）（2-Xj*-%）+（为+2.-g）（2一%,一%）=8-2书-2郎=2-2%xj-屈（%-1）（第-1）104-248-Q+1P）将 _ 汝 （玉+.）-比 =8+3+正g+些学=已 由已知，得 3+4好,解得k=6.故直线I的 方 程 为 士&（）.【解析】（I）由椭圆定义知，点P的轨迹是以M,N为焦点，焦距

13、为2,实轴长为4的椭圆，由此能求出动圆圆心P的 轨 迹 方 程.（II）当直线的斜率不存在时，直 线I的方程为x=1,T T T g4 c DB+4 D C8=6+k12.当直线的斜率存在时，设直线的方程为y=k（x-1）,联立y=k（x-l）河+Jl4 3，得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0.由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出直线I的方程.12、我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.

14、为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5）,0.5,1）,4,4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（）求直方图中a的值；（II）若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；（III）若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的 值（精确到0.01）,并说明理由.【考点】【答案】解：(I)由概率统计相关知识，各组频率和为1,即0.5X(0.08+0.16+0.3+a+0.52+0.3+0.12+0.08+0.04)=1,解得a=0.4；(II)由图知，不低于3吨的

15、人数所占比例为0.5X (0.12+0.08+0.04)=0.12,全市月均用水量不低于3吨的人数为110X0.12=13.2(万)；(III)由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占比例为0.5X (0.08+0.16+0.3+0.4+0.52)=0.73,即73%的居民月均用水量小于2.5吨；同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故2.5 V x V 3；假设月均用水量平均分布，则一 ”(0.8-0.73)05 x=2.5+0.5 x -2.7303(吨)【解析】(I)由概率统计相关知识，各组频率和为1,列出方程求出a的值；(I I)由图计算不低于3吨的频率和频数即可；(I I I)由图计算月均用水量小于2.5吨的频率和月均用水量小于3吨的频率，假设月均用水量平均分布，由此求出x的值.【考点精析】本题主要考查了频率分布直方图的相关知识点，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息才能正确解答此题.