2020-2021学年辽宁省朝阳市凌源市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2020-2021学年辽宁省朝阳市凌源市八年级（下）期末数学试卷1.以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的（）A.1,1,V 3C.0.2,0.3,0.52 .下列是最简二次根式的为（）A.R B.70 83 .下列命题错误的是（）B.V 2,V3,n1 1 1 3 4 5C.V 81A.平行四边形的对角相等V5D.V 3 4B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.正方形的对角线相等且互相垂直平分4 .已知点（一 3,%）,（一 5,丫 2）都在直线丫=%+2。0）上,则%,%大 小 关 系 是（）A.%y2 B.=y2 C.2 B.x 2 D.x 0,

2、y随x的增大而增大，又：点（-3,丫1）,（一5,丁2）都在直线y=kx+2上，且-3 -5,%丫2故选：A.由k 0,利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合-3 -5,即可得出y i yi-本题考查了一次函数的性质，牢 记“k 0,y随x的增大而增大；k 0,解得x 2.故选：C.根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.本题考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数.7.【答案】A【解析】解：由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，二3小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减

3、至为零.表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至0的.故选：4根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量第6页，共16页是下降的，直至减为零.本题考查的实际生活中函数的图形变化，属于基础题.解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖.8.【答案】C【解析】解：根据折叠可得BE=EB,AB=AB=3,设BE=EB=x,则EC=4 一%,在Rt A 4BC中，ZB=90,AB=3,BC=4,AC=7 ABz+BC，2

4、=5,：.BC=AC-AB=5-3 =2,在中，由勾股定理得，X2+22=(4-X)2,解得=1.5,故选：C.根据折叠得到BE=EB,AB=AB=3,设BE=EB=%,则EC=4-x,根据勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程/+22=(4-%)2,解方程即可算出答案.本题考查的是翻转变换的性质，解题的关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等，能熟练运用勾股定理列方程解决问题.9.【答案】A【解析】解：当y=0时，=x2=由题意得：一2=-W，a b:.a：b=2：3,故选：A.求两条直线的交点坐标就是解方程组，利用x轴上的点的纵坐标为0,列方程求解.本题考查了两条直线

5、的交点，解方程组是解题的关键.10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.连接B P,如图，根据菱形的性质得BA=BC=5,SAABC=S菱形ABCD=1 2,然后利用三角形面积公式，由SA.B C=SM4B+SA P B C，得到5 xPE+gx 5 x PF=1 2,再整理即可得到PE+PF的值.【解答】解：连接B P,如图，AD 四边形ABC。为菱形，菱形ABC。的周长为20,S BC=SAPAB+SbPBC，.-X 5 x PE+-x 5 x PF=12,PE+PF=.11.【答案】乙【解析】解：*=7=乙，S1=2.9,S；

6、=1.2,二 乙的成绩比较稳定，故答案为：乙.根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案.本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.12.【答案】【解析】解：(3鱼)2=18,(2旧 产=12,-3V2 b),斜边为c,根据题意得，a+b=3,|a b =1,a2+b2=(a+b)2-2ab=9 4=5=c2,图中阴影部分的面积=5-4 x 1=1,故答案为：1.设直角三角形两直角边边长分别为a,b(a b),斜边为c,根

7、据题意得，a+b=3,lab=l,根据勾股定理求得大正方形的面积，于是得到结论.本题考查勾股定理的证明，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行证明.17.【答案】7【解析】【分析】本题考查了中位数，一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.根据平均数的计算公式先求出加、的值，再根据中位数的定义即可得出答案.【解答】解：.两组数据加，6,与 1,?，2，7

8、的平均数都是6,(m+九 +6=1871+Tn+2n+7=24解 得:7:，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为1,4,6,7,8,8,8,一共7 个数，第四个数是7,则这组数据的中位数是7；故答案为：7.18.【答案】10第10页，共16页 四边形ABC。是矩形，AB=CD=6,AD=BC=9,(B=LD=zC=90,ND4E+44ED=90,E是 CO边的中点，.DE=CE=3,v ME 1 AE,Z,AEM=90,AED+4 CEM=180-Z-AEM=90,:.Z.DAE=乙CEM,A D E sECM,AD _ DE*-，EC C M.9 _ 3 3 一 CMA CM

9、=1,BM=B C-CM=9-1 =8,:.AM=7AB2+BM?=V62+82=10,故答案为：10.根据矩形的性质可得48=CD=6,AD=BC=9,Z.B=Z.D=ZC=9 0 ,从而利用直角三角形的两个锐角互余可得4DAE+匕 AED=9 0 ,再根据线段中点的定义可得OE=CE=CD=3,然后根据垂直定义可得N4EM=90。，从而利用平角定义可得N4E。+Z.CEM=9 0,进而根据同角的余角相等可得4DAE=乙CEM,最后证明 ACEszx ECM,从而利用相似三角形的性质可得CM=1,进而求出BM=8,再在R M 4B M 中，利用勾股定理进行计算即可解答.本题考查了相似三角形的

10、判定与性质，矩形的性质，熟练掌握一线三等角构造相似模型是解题的关键.19.【答案】解：(1)一6J1-V 2 +2V12=2V2-2V3-V2+4V3=V2+2V3;(2)V24 4-V3-X V6+A/2-V3+2V3-2V2+V3.【解析】(1)先化简，再算加减即可.；(2)先算二次根式的除法，乘法，化简，再算加减即可.本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算的掌握.2 0 .【答案】解：如图；杯内的吸管部分长为A C,杯高4 B =1 2 c m,杯底直径B C =5 c m；Rt ABCP,AB 12 cm,BC-5cm；由勾股定理得：AC=V A B2+B C2=V1

11、 22+52=1 3（c m）；故吸管的长度最少要：1 3 +4.6 =1 7.6（c m）.【解析】由于吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，故可先利用勾股定理求出A C的长，进而可得出结论.本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形,再利用勾股定理解答.2 1 .【答案】解：（1）如图，射 线 为 所 作;（2）连接A B、E F 相 交 于 连 接 O M,四边形4 E 8 F 为平行四边形，O A-OB,.力。8 为等腰三角形，O M 平分 Z 7 1 0 B.【解析】（1）连接A B、E F 相 交 于 然 后 连 接 OM 即可；（2

12、）先根据平行四边形的性质得到A M =B M,然后根据等腰三角形的三线合一得到OM平分N4 0 B.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了平行四边形的性质.2 2.【答案】解：（1）平均数是:1800+510+250 x3+210 x5+150 x3+120 x215=3 2 0（件）,表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是2 1 0,因而中位数是2 1 0（件），2 1 0 出现了 5 次最多，所以众数是2 1 0；第12页，共16页(2)不合理.因

13、为 15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平.销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额.【解析】(1)找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.(2)根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答.此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况.它们都是反映数据集中趋势的指标.23.【答案】解：(1)=或 一 1,x2+2x-3=x(x+2

14、)-3=(V 2-1)(72+1)-3=2-1-3=-2；(2)va=V5+2,h=V 5-2,a+b=2V5,ab=(a+b)2 2ab+7(2武/一 2 x 1=J-i+7=V 2 0-2 +7=5.【解析】(1)把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；(2)由已知条件得a+b=2遥，ab=l,再把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可.本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.24.【答案】(1)证明：四边形4BCD是平行四边形,：.AB=CD,AB/CD,Z.ABD=乙C D B,AE 1 80于 E,CF 1 8。于 F,AEB=Z.CFD=90 ,

15、?!B Eg Z k C O F(A4 S),BE=D F；(2)解：四边形M E N F是平行四边形.理由如下：由(1)可知，BE=DF,四边形A B C D为平行四边形，-.AD/BC,：.4 M D B =4 NBD,：D M =BN,：.4 D M F A B N E(S A S):.NE =M F,乙M F D =LNEB,乙 M F E =4 NEF,MF/NE,二 四边形M E N F是平行四边形.【解析】(1)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 和 已 知 条 件 证 明C D F即可得到B E =D F；(2)证明 D M F g2 X 8 N E(S 4S),由全等三角

16、形的性质得出N E =MF,4M F D =4NEB,根据平行四边形的判定方法：有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形M E N F的形状.本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.2 5.【答案】解：(1)设甲气球的函数解析式为：y=kx+b,乙气球的函数解析式为：y=m x +n,分别将(0,5),(2 0,2 5)和(0,15),(2 0,2 5)代入，(5=b fl 5=n12 5=2 0fc +h，(2 5=2 06+疗解得：J =e ,二甲气球的函数解析式为：y =x +5,乙气球的函数解析式为：y =1%+1

17、5；(2)由初始位置可得：当x大于2 0时，两个气球的海拔高度可能相差15?，且此时甲气球海拔更高，x +5-(|x +15)=15,第14页，共16页解得：x=50,.当这两个气球的海拔高度相差15?时，上升的时间为50min.【解析】(1)根据图象中坐标，利用待定系数法求解；(2)根据分析可知：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15加,可得方程+5-(1%+15)=1 5,解之即可.本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象.26.【答案】解：四边形A B 8是矩形,/.BAD=90,BD=AC.,AB=3,AD=4,AC=BD=y/AB2 4-AD2=V3

18、2 4-42=5,BE=BD=5,.CE=BE BC=1.在Rt DCE中，DE=y/DC2+CE2=V32+l2=V10,又：F为OE中点，v BD=B E,尸为DE中点.-BF 1 DE.在RtzlB尸E中，BF2=BE2-EF2=52-()2.v CF=DF,:.Z-FCD=Z-FDC.v/-ADC=乙BCD=90,Z.ADC+乙FDC=乙BCD+乙FCD,SPZ-ADF=(BCF.：AD=BC9 DF=CF,/W F BCF.AF=BF.,VTo,AF2=52-()2在 AFC中,A F2+CF2=52-V 10,VTo,()2+()2=52 A C2=52.AF2+CF2=A C2.

19、AFC是直角三角形.CF 1 AF.(3)成立由(2)得，AF2=BF2=B D2-D F2.v DF=CF,D F2=CF2.1 1.A F2+CF2=B D2-D F2+CF2=B D2.BD=AC,AF2+CF2=AC1.4CF是以 FC为直角的直角三角形.CF 1 4 F 仍然成立，CF 1 AF成立与矩形ABC。边长的取值没有关系.【解析】(1)在矩形ABC。中，利用勾股定理求出对角线BO的长，根据BE=BD及已知条件求出CE的长，在RM CDE中利用勾股定理求出。E 的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出C F的长；(2)连接BF、A C,先在Rt BEF中利用勾股定理求出B F的长，通过证明 4。尸丝4 BCF得到4F=B F,在AACF中，三边都已求出，然后利用勾股定理逆定理进行判断AACF是直角三角形，从而证明CF_L4F；(3)利用勾股定理逆定理证明4CF是直角三角形时，等式4 片+C F2=4 c 2成立与矩形A8C。的边长无关.从得到矩形ABC。的边长为任意值时，其它条件不变，C FJ.4F仍然成立.本题考查了矩形的性质，勾股定理及逆定理的应用，熟练掌握勾股定理逆定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.第16页，共16页