2022年上海中考数学真题（含答案解析）.pdf

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1、2022年上海中考数学真题学校:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _班级：_ _ _ _ _ _ _ _ _考号：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _一、单选题1.8的相反数是（)A.-8B.8C.-D.-882.下列运算正确的是.()A.。2+3=6B.(ab)2=ab2C.(。+匕)2=建+按 D.(a+b)(a-b)3 .已知反比例函数产8（上0）,且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可X能在这个函数图象上的为（）A.（2,3）B.（-2,3）C.（3,0）D.（-3,0）4 .我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，

2、我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差5 .下列说法正确的是（）A.命题一定有逆命题 B.所有的定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题6.有一个正边形旋转9 0后与自身重合，则 鼠 为（）A.6 B.9 C.1 2 D.1 5二、填空题7 .计算：3 a-2a=.8.已知/（x）=3 x,则/（I）=.（x+y =19 .解 方 程 组，2 。的结果为_ _ _ X -y=31 0 .已知片26+，”=0有两个不相等的实数根，则?的 取 值 范 围 是.1 1 .甲、乙

3、、丙三人参加活动，两个人一组，则 分 到 甲 和 乙 的 概 率 为.1 2 .某公司5月份的营业额为2 5万，7月份的营业额为3 6万，已知5、6月的增长率相同，则 增 长 率 为.1 3 .为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人，1-2小 时1 0人，2-3小 时1 4人，3-4小时1 6人，4-5小时6人），若共有2 0 0名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是14.已知直线产履+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线:15.如图所示，

4、在47ABe。中，AC,8。交于点0,丽=,而=瓦 则 反=16.如图所示，小区内有个圆形花坛。，点C在弦A B上，AC=11,BC=21,0C=13,则 这 个 花 坛 的 面 积 为.（结果保留万）17.如图，在AABC中，ZA=30,Z B=9 0,。为4 8中点，E在线段A C上,AD DE n AE=,贝U =AB BC AC-18.定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为三、解答题 1 -11 9.计算：|-|-(-)22+京-123 x x-42 0 .解

5、关于x的不等式组1 4 +x .-x+2I 32 1 .一个一次函数的截距为1,且经过点A (2,3).(1)求这个一次函数的解析式；(2)点 4,B在某个反比例函数上，点 8 横坐标为6,将点B向上平移2个单位得到点C,求 c o s N A B C 的值.2 2 .我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆A2的长.(1)如 图 1 所示，将一个测角仪放置在距离灯杆A B 底部a 米的点。处，测角仪高为匕米，从 C点测得A点的仰角为a,求灯杆AB的高度.(用含，b,a 的代数式表示)(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为2

6、米的木杆CG放在灯杆A B 前，测得其影长C为 1 米，再将木杆沿着B C 方向移动1.8米至。E的位置，此时测得其影长。尸为3米，求灯杆AB的高度2 3 .如图所示，在等腰三角形A B C 中，A B=A C,点 E,F在 线 段 上，点 Q在线段A B 上，且 C 尸=8E,A 氏 A Q A B 求证：(2)CFFQ=AFBQ2 4 .已知：y =；x 2+6x+c 经过点B(0,-3).(1)求函数解析式；(2)平移抛物线使得新顶点为尸(?,)(/0).倘若%轴交于。，N8PQ=i2(y 时，求产点坐标.2 5.平行四边形A 8 C Q,若尸为8 C 中点，A P 交 B D 于点、E

7、,连接CE.若A E =CE,证明A B C D 为菱形;若A8=5,A E =3,求 8 0 的长.(2)以A 为圆心，AE为半径，8 为圆心，8E为半径作圆，两圆另一交点记为点F,且CE=6AE.若 F 在直线CE上，求 才 的值.参考答案：1.A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】解：8 的相反数是-8,故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.2.D【解析】【分析】根据整式加法判定A；运用积的乘方计算关判定B；运用完全平方公式计算并判定C；运用平方差公式计算并判定D.【详解】解：A.m+没有同类项不能合并，故此选项不符合

8、题意；B.(ab)2=a2b2,故此选项不符合题意：C.Ca+b)cfl+lab+b1,故此选项不符合题意D.(a+b)(a-b)=a2-b2,故此选项符合题意故选：D.【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键.3.B【解析】【分析】根据反比例函数性质求出“0,.点（2,3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；B、-2 x 3 0,.点（2,3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；C、.Fx O R,.点（2,3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；D、；-3x O=O,.点（2,3）不可

9、能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；故选：B.【点 睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.4.D【解 析】【分 析】根据平均数，中位数，众数和方差的特点，这 组 数 据 都 加 上6得到一组新的数据，方差不变，平 均 数，中位数改变，众数改变，即可得出答案.【详 解】解：将 这 组 数 据 都 加 上6得到一组新的数据，则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变；故选：D.【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众 数、方 差 的 意 义.理 解 求 解 一 组 数 据 的 平 均 数，众 数，中位数，方差时的内在规律，

10、掌握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律 是解本题的关键.5.A【解 析】【分 析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案.【详 解】答 案 第2页，共2 2页解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意；D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意.故选：A.【点睛】本题

11、考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键.把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.6.C【解析】【分析】根据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数，与90一致或有倍数关系的则符合题-C.息.【详解】如图所示，计算出每个正多边形的中心角，9 0 是30：的 3 倍，则可以旋转得到.答案第3 页，共 22页观察四个正多边形的中心角，可 以 发 现 正12边 形 旋 转90。后能与自身重合故 选C.【点 睛】本题考查正多边形中心角与旋转的知识，解决本题的关键是求出中心角的度数并与旋转度数建立关系.7.a【解

12、析】【详 解】根据同类项与合并同类项法则计算：3a-2a=(3-2)a=a8.3【解 析】【分 析】直接代入求值即可.【详 解】解：,.*/(x)-3x,：.f(1)=3x1=3,故答案为：3【点 睛】本题主要考查了求函数值，直接把自变量的值代入即可.【解 析】答 案 第4页，共22页【分析】利用平方差公式将分解因式变形，继而可得x-y =3，联立利用加减消元法，算出结果即可.【详解】解：“一9=3 由,得：(x+y)(x-y)=3,将代入，得：l x(j-y)=3,即x-y =3,+，得：2x=4,解得：%=2,一，得：2y=-2f解得：y =-1,:.方程组厂：，：的结果为 厂=2 1 .

13、x-y-=3 1 y =-i【点睛】本题考查解二元二次方程组，与平方差公式分解因式，能够熟练掌握平方差公式分解因式是解决本题的关键.1 0.m 0,即G 2 G)2-4/n 0,求解即可.【详解】解：3-2百x+m=0有两个不相等的实数根，.，./=(-2 6)2-4?0解得：m 3,故答案为:m 0;当方程有两个相等的实数根，/=0;当方程没有实数根，/V 0”是解题的关键.答案第5页，共2 2页【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与分到甲和乙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解：画树形图如下：开始乙 丙甲丙 甲 乙由树形图可知所有可能情况共

14、6 种，其中分到甲和乙的情况有2 中，所以分到甲和乙的概率为O J故答案为：g【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比.12.20%【解析】【分析】根据该公司5、6 两个月营业额的月均增长率为x 结合5 月、7 月营业额即可得出关于x 的一元二次方程，解此方程即可得解.【详解】解：设该公司5、6 两个月营业额的月均增长率为x,根据题意得，25(1+x)2=36解得，占=0.2,%,=-2.2(舍去)答案第6 页，共 22页所以，增长

15、率为20%故答案为：20%【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键.13.88【解析】【分析】由200乘以样本中不低于3小时的人数的百分比即可得到答案.【详解】解：该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是-?200?200 88,4+10+14+16+6 50故答案为：88【点睛】本题考查的是利用样本估计总体，求解学生阅读时间不低于3小时的人数的百分比是解本题的关键.14.y=-x+2（答案不唯一）【解析】【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.【详解】.直线=履+方过第一象限且函数值随着x的增大而减小，二 A 0,b

16、.0,符合条件的一条直线可以为：y=-x+2 （答案不唯一）.【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=+b 当/2,AF=BF=C F=-A B =1,2设。的半径为，CD=d户+户=B =EQ,OF=1 -r,OE=r,CF AB,EF=QF=r,整理得：/-+2=0,解得：z=2+V2,=2-V2,QOCCF,r=2+应不符合题意，舍去，当等弦圆最大时，这个圆的半径为2-故答案为：2-夜【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，弦，弧，圆心角之间的关系，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解本题的关键.19.

17、1-6【解 析】答案第11页，共 22页【分析】原式分别化简I-百 1=6(9 1=6 72 =6+1，/=2 白，再进行合并即可得到答案.【详解】r1 -1 2-解：2+而 丁 =g-W+6+l-2 G 1 -3【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.20.-2x x-4 解得：4 2,解得：x-,-2sX,得至IJA4BFA E D F,根据相似三角形的对应边成比例得到FD AR胃=襄，又根据ABG C,得出 AGC”，根据相似三角形的对应边成比例得到Dr BF当 =联立得到二元一次方程组解之即可得；o H Crz(1)解：如图图1由题意得 BD=a,CD=

18、b,AACE=aNB=ND=NCEB=90，四边形CDBE为矩形，则 BE=CC=/b BD=CE=a,在 RtAA CE 中，tana=,CE得 AE=CE=CExtana=。tana而 AB=AE-BEf故 A 8=。tana+b答：灯杆A 8的高度为 tana+8 米答案第14页，共 22页(2)由题意可得，AB/GC/ED,GC=ED=2,C H=,。尸=3,8=1.8由于AB ED,：.ABFEDF,此 时 翳ABBFAB3 C +1.8 +3,吟9：AB/GC：A BHbGCH,rt,AB G C此时一=一B H C H2TABBC+联立得AB 2B C +4.8 3上=2BC+解

19、得:4 8 =3.88 c =0.9答：灯杆A B的高度为3.8米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，锐角三角函数的应用，以及二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，熟悉相似三角形的判定与性质.2 3.(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)利用SA S证明 A C E g Z V I B F即可；(2)先证尸。可得NA E C=N4Q F,求出NBQ F=NA F E,再证CAFS/XB F Q,利用相似三角形的性质得出结论.(1)证明：AB=AC,答案第1 5页，共2 2页:.ZB=ZC9：CF=BE,：.CE=BF,AC=AB在和 A8/中，(/C =NB,CE=BF：.LACELA

20、BF(SAS),：.ZCAE=ZBAF；(2)证明：1 ACEg:.A E=A F9 ZC A E=Z B A F9：AE2=AQABf AC=AB,AE _ AB Hn AE _ AC.而即 而A ACE/XAFQ,：.ZAEC=ZAQF,：.ZAEF=ZBQF,VAE=AF,/.ZAEF=ZAFE,：.NBQF=NAFE,9：ZB=ZCtMCAFSXBFQ,CF AF.丽 二拓，即 CFF6AFN。，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质,熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键.24.(1)丫 =9一3之2P的坐标为（2 6,3）或（-2

21、6，3）【解析】答案第16页，共22页【分析】(1)把A(2,1),8(0,3)代入y =+法+c,求解即可；(2)由y =gr-3,得顶点坐标为(0,-3),即点8是原抛物线的顶点，由平移得抛物线向右平移了机个单位，根据以“，=3乂 3，“=3,求得?=2,在x =Z 的右侧，两抛物线都上升，根据抛物线的性质即可求出取值范围；把 P(如”)代入y =g/-3,得=；疝-3,则 P(小，|W2-3),从而求得新抛物线解析式为：)=3(丫-1)2+=/-如(；+,2-3,则。(0,m2-3),从而可求得台/，BP2=m2+(m2-3+3)2=m2+m4,PQ2=m2+(1 w2-3)-(z2-3

22、)2=疗 +：厂，即可得出B P=P Q,过点P 作 PCJ_ y 轴于C,则 PC=|利，根据等腰三角形的性质可得8 c 2m2,ZBPC=y ZBPQ=1 x 1 2 0=6 0,再根据 t a n/B PC=t a n 6 0。=B C 5万,即可求PCm 出，值，从而求出点P 坐标.(1)解：把 A(2,-1),8(0,3)代入y =g x 2+x +c,得-1=2-2b+c-3 =c函数解析式为：y =；V 3；(2)解：y =；x 2-3,顶点坐标为(0,-3),即点8是原抛物线的顶点，平移抛物线使得新顶点为P(M)(m 0).抛物线向右平移了m个单位，*,S&OPB=万 x 3

23、a=3,；平移抛物线对称轴为直线x=2,开口向上，.在x =A 的右侧，两抛物线都上升，6 =0,解得:答案第1 7 页，共 2 2 页又原抛物线对称轴为y轴，开口向上，：.k2,把 尸(m,n)代入 =2/-3,得=L 2-3,2 21 )P(m,一次“一 3 )2根据题意，得新抛物线解析式为：产;(JW%)2+*9 2 m%+后 3,/.(2(0,w2-3),；B(0,-3),BQ=m2,BP2=nr+(g /3 +3)2=nrPQ2=nr+(gm2-3)-nr-3)2:.BP二PQ,/.t a n Z BPC-t a n 6 0=BC _ 2_ b,解得：m=2 y/3,.n=tn2-3

24、=3,2故尸的坐标为(2g,3)或(.2 百，3)【点睛】答案第1 8 页，共 2 2 页本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线的平移，抛物线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，本题属抛物线综合题目，属中考常考试题目，难度一般.2 5.见解析;6&半【解析】【分析】(1)连接 4 c 交 80 于 0,证 A0EW 4C0E(SSS),得N 40E=N C 0E,从而得NCOE=90。，则 A C L B D,即可由菱形的判定定理得出结论；先证点E 是 B C 的重心，由重心性质得8E=2O E,然后设0 E=x,则 8E=2x,在RdAOE中，由勾股定理，得OA 2=AE2 _O E2

25、=3 2-x2=9-N,在RQAO B中，由勾股定理，得OA 2=AB2-O8 2=5 2 _(3X)2=2 5-9X2,从而得 9-r=25-9舄 解得：,即可得 OB=3x=3应，再由平行四边形性质即可得出8。长；(2)由。A 与。8 相交于E、F,得 A B L E F,点 E 是AA8C的重心，又尸在直线CE上，则 CG是A4BC的中线，则 AG=BG=、A B,根据重心性质得GE=g C E=变 A,CG=CE+GE=A E,在 AGE 中，由勾股定理，A G2=AE2-GEE=AE2-(AE)2=-2 2 2A d,则 A G=A E,所以 A B=2A G=0A E,在 R/AB

26、 G C 中，由勾股定理，得 BC2=BG?+CG2=2 A E2+(亚 AE)2=5AE2,则 BC=K A，代入即可求得竺的值.2 2 BC(1)证明：如图，连接AC交 8 0 于 0,平行四边形ABCD,，OA=OC,：AE=CE,OE=OE,：.zMOE丝 COE(SSS),答案第19页，共 22页，ZAOE=Z C O E,：/4OE+NCOE=180。，ZCOE-900,J.ACL BD,平行四边形A8C,二四边形ABC。是菱形；：OA=OC,.OB是 ABC的中线，,/P为BC中点，是“BC的中线，点E是AABC的重心，：.BE=20E,设 0 E=x,则 BE=2x,在R dA

27、 O E中，由勾股定理，得。42=42-0尽=32_/=9.2,在 R/&40B 中，由勾股定理，得 042=AB2_O B2=52-(3X)2=25-9/,，9-9=2 5-9/,解得：X=y2,OB=3x=3 V2 ,平行四边形ABCD,:.BD=2OB=6 五;(2)解:如图,答案第2 0页，共2 2页：。4与。8相 交 于 反F,：.ABLEF,由（1）知点E是AABC的重心，又尸在直线CE上，CG是ZkABC的中线，：.AG=BG=AB,GE=gcE,:CE=AE,：.GE=AE,CG=CE+GE=AE,2 2在心AAGE中，由勾股定理，得万 AG=AE2-GEE=AE2-（2 4 f）2=LA E2t2 2：.AG=AEy2/.AB=2AG=5/2 AE,在R/ABGC中，由勾股定理，得BC2=BG2+CG2=；AE2+（史AE）2=5AE2,2 2：.BC=45AE,.AB_=&AE=叵BC 戈AE 5【点睛】答案第21页，共22页本题考查平行四边形的性质，菱形的判定，重心的性质，勾股定理，相交两圆的公共弦的性质，本题属圆与四边形综合题目，掌握相关性质是解题的关键，属是考常考题目.答案第22页，共22页