2020高考数学模拟猜题试卷含答案.pdf

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1、2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！【试 题1某地区在高三第二轮复习组织一次大型调研考试，考试后统计 的 数 学 成 绩 服 从 正 态 分 布，其 密 度 函 数f(x)=_I-e 200(x G(-00,+o o),则下列命题不正确的是72-10,A.某地区这次考试的数学平均数为88分B.分数在120分以上的人数与分数在56分以下的人数相同C.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同D.某地区这次考试的数学标准差为10【猜题理由】正态分布在新课标中，只要求它的基本性质，特别是正态曲线的对称性，而这些在现在高考命题是可操作的.【解答】由题意可知，口=88,o2

2、=100,/.o=10,由正态分布曲线的对称性可知仅C不正确.故选C.【试 题2三棱锥P-ABC中，顶 点P在平面A B C的射影为O满足OA+OB+OC=0 A点在侧面PBC上的射影H是APBC的垂心,PA=6,则此三棱锥体积最大值是A.36 B.48 C.54 D.72【猜题理由】动态几何问题能有效地考查考生的能力，而且本题利用向量这一工具，使三棱锥体积最大值问题顺利地解决，具有较强的综合性.【解答】.0A+0B+0C 0,.O Jy/ABC 的重又A点在侧面PBC上的射影H是W BC的垂心，PH_1.BC,而PA在侧面PBC上的射影为PH,/.PAJ_BC,又 而PA在面ABC上的射影为

3、P0,/.A 0 B C.同理可得C 0 _ L A B/Q是ABC的垂心.由于/A B C的重心与垂心重合，所以/A B C为等比三角形，即三棱锥P-ABC为正三棱锥.设 AB二x,贝J A 0=-,.-.P O=3 6-y ,/.V=不 点 x 3 6 =，令 伪=1084一贻，贝 ，（用=6*（72一 ），.当x e（o,6明）时 例递增;当x e（6 2 ,6小）时心）递减，故x=6啦时4M取得最大值3 6.故选A.【试题3】若关于的方程/一（+加一66）x+#+2 H 4 b+l=0的两个实数根为，加满足X1W0WMW1，则出+勿+48的最大值和最小值分别为A./口 5+4小B.一

4、夕 口 5+4函7C.一狎 12D.-1口 15-好【猜题理由】本题在函数、方程、线性规划的交汇处命题，有效地考查了函数与方程思想方法，以及解答线性规划的基本方法.【解答】令 心）二 川 一（于+厅-6/?）#+2力4 6+1，则由题意有 0）二+266+1 40 且/(l)=2a+2/7+20,BP (a+l)2+(/T2)2l)使得仇在 1 ,M 上递减？若存在，求出t+攵的取值范围；若不存在,则说明理由.【猜题理由】本题在函数和导数、以及线性规划的交汇处命题，具有较强的预测性，而且设问的方式具有较大的开放度，情景新颖.【解答】由题意有/(o)=c o ,q(M=3 M+2ax+b,且 P

5、(l)=3+2a+b=O.又曲线片七)在原点处的切线的斜率代(O)=b,而直线尸2x+3到它所成的夹角为45。，52.-.l=tan450=7,解得 6:一 3.代入 3+2a+b=0 得 a=O.1+2Z;故心)的解析式为“M=M3X(2).对于任意实数 a 和 0 有 2sina,2sinpe-2,2.由(团=3-3=3(才1)(、+1)可知，/(用在(-8,-1 和 1,+8)上递增；在-1,1 递减.又夕2)二 一 2,O)=2,1)=一 2,僮=2,立)在-2,2 上的最大值和最小值分别为一2 和 2.对于任意实数a 和 0 恒有|2sina)/(2sinB)区4.故 m4,即 m

6、的最小值为4.(3);aM=3 M+/+依+s=+(t3+kx+s,:.g J(A)=4+2(53)*+攵，要使/团在-3 2 上递减，而在-1,0 上递增，且存在xo(xol)使得仇用在 1,加 上递减，只需在-3,-2 和 1,洌 上 g MW。，而在-1,0 上 g/心 0.令凤於二,贝12M+2(口),当 口“时，”(M在R 上恒为非负，此时显然不存在这样的常数稣口 4,/BvO.凄使 a 用在-3,一 2 和 1,刘 上6浜0,而在-1,0 /7(A)0,只需力(-2)二 一 32 一 4(口)+攵 力 2)=一 32一 4(口)+公 0,力(-1)=一 4一 2(?-3)+Ar0,

7、/7(0)=心 0,A(l)=4+2(门)+公0,J0,2 fF 2 0 ,即0,2t+2 0,J0),两动点 M,N 满足用A+MB+M C=O,Q)求 A A B C 的顶点C 的轨迹方程;(2)若过点P(0,a)的直线与(1)轨迹相交于E、F 两点，求港河的取值范围；(理科作)若G f a ,0),H(2a,0),Q点为C 点轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数人(入0)，使得NQHG=MQGH恒成立？若存在，求出2的值；若不存在，请说明理由.【猜题理由】本题本题在平面向量和解析几何的交汇处命题，重点考查了解析几何的基本思想方法，体现最新 考试大纲的要 构造有一定的深度和广度的数学

8、问题 高考命题要求.【解答】设(X,勿,-：MA+MB+M C=O,.,.M 点是A A B C 的重心,X y又|祠 二|而|且向量布与瓦共线J.N 在边AB的中垂线上jN(O,(2)设 E(xi,，F(M,刃,过点P(0,a)的直线方程为y=kx+a,代入三1二#得(3 )一 249疗 4#=04 4.=4/N+1 6#(3*)0，即幺 4.点 一 34 或短弓0,x00)，则 设 二矛,即 J 4)2=3(AB2 ao2).T T当 QH_Lx轴 时，羽=2a,yQ=3a,.NQGH=1，即NQHG=2ZQGH,故猜想人=2，使NQHG=、NQGH总成立.当 QH 不垂直 x 轴时，ta

9、n/QHG2 ,tanzQGH=,xo 2a xo+a2tanzQGHtan2zQGH=0 一y 1 tan2zQGH2次X Q+axo+a2次（加+a）（加+0 2 一 乂）22次(加+团（筋+0 2-3（地）=tanzQHG.2次）2）X（i2aTl Tl又 2/QGH 与 NQHG 同在(0,5)U(Q,TI)内，.2NQGH=NQHG.故存在入=2,使 2NQGH=NQHG恒成立.【试题7在直角坐标平面中，过点A i(l,0)作函数心)二以心0)的切线h,其切点为Bi(xi,J0)的切线b,其切点为B2(热,为；过点A3(及,0)作函数仆)=*(4 0)的切线h,其切点为B3(总必)如

10、此下去，即过点A2N2(M-2,0)作函数例二炉8 0)的切线4Kl,其切点为B2Kl(A5O,刃K1)；过点A2Kl(A5O,0)作函数g加 e*(x0)的切线 h.k,其切点为 B2(xzk,yik);.探索M-2与 初-1的关系，说明你的理由，并求XI的值；探索歪/1与 的 关 系，说明你的理由，并求及的值；（3）求数列 右 通项公式Xn；1（4）是否存在实t，使得对于任意的自然数和任意的实数x，不 等 式 嬴2 3 n _6+-+-7+-4 n 12加+33匚恒成立？若存在，求M+1 旅+1 X2n+1 t出这样的实数t 的取值范围；若不存在，则说明理由.【猜题理由】本题以导数为背景，

11、命制出数列与函数、导数、不等式的综合试题，重点考查数列的基本思想方法，综合较强，与高考的压轴题的难度相当，具有较强的预测性.【解答】（1 切线。的方程为y A5O2=2 M-1（才EK 1）,又切线从-1过点A2 K 2（至2,0）J0 一也2=2（9-2一电-1）目及Kl0,及/1 =2 X2!T2.-Xl=2.又 g ”M=（的，=e*,.切线儿的方程为y e-=e-x w）,而切线从过点 A2K1（%K 1,0）,.0飞 金=2%（及/及0,且%0,：.X2k-X2k1 +1.：.X1=X1+1=3.由 Q）可知及%=X2/T1+1=2M-2+1,即 X2k+1=2（以-2+1），数列

12、以+1 为等比数列，且首项为4,:.X2k+1=4x2。,即 X2k=21.而 X2k-1=2 -2=2（21）=2+1-2,故数歹1 必 通 项 公 式 为M+3Xn2一2（/?为奇数），n+22三一1（为偶数）.1(4)(理)令S行 7+A5+l2_ _ _ _ _ 3_ n 工 2 3 _ 2_%i+l+A6+l+，+A5/7+l-22+23+24+?+1 12 31 _ 工1 1 1 2 3 n _ n 41 2_ n 1两式相减得5s后 讶+方+/+1+，工 m=r 2=2I-2_ 1 _ Z 7(广”而，1 n n+2 S=l 力*=1 2i+3.Sn+r Sn=(r r(in+2

13、/7+1m）=声 。，二数列0递增.1 2 1 3 3/7 2又 当 用6 时,2-2(1+1)=2Q+C/.+%+CrTl n 1 2 n+2 n+2+Cn+C)4Q+C+C/7)2(二。.而公n+2”,晒S T_ 6令 H凶二 3/4/1 2/+33T：,贝!h 7(A)=1 2*炉/2A)=1 2 M v+1)(72),当 tl.r f o to,所以有名 6 2 0 ,解得也3 或”一 2（舍）.故存在这样的实数匕其取值范围为也3.【试题8右图是某计算机的程序框图.Q)求打印出来的x的值；(2)求打印出来的z的值；若将程序框图中的语句(9)5=2007?改为 在1?,贝！J张三同学说这

14、是死循环(即一直无限的算下去而没有结果)，而李四说不会是死循环，你认为哪个同学说的正确？并说出你的理由.【猜题理由】本题以程序框图作背景，情景新颖，而且体现了新课标的理 念，与新课标联系紧密，是新课程教材(现行教材)向新课标教材过渡时期的优秀试题.【解答】从数列角度来看，语句(4)(即x=x+3)可以理解为即+1=必+3(其中WN*)，语 句 (即x=4)可以理解为x+i=4x(其中 2,而 语 句 是 一 个 小 循 环，执 行 的 程 序 是即+3(=2N1),斯+产八(入 N).同理语句(2)(9)是一个大循环，其终4M7 (/7=2A),止条件为=2007”.必+3(/?=2N1),于

15、是问题转化为：在数列 即 中，尺=4,炀+i=L*4A7 7 (fl 2K),e N),求 至007.-X 2n+2=歪 +1 +3=4 X 2n+3,即及+2+l=4 至+4=4(超+l),令an=X 2n+1,则 a=1=4为 一.数列a 为 等 比 数 列，且ai=A5+l=(xi+3)+l=8,.a/7=8x4-i=2x4.故至=2X4 1 1.及 -2=2x4 i 1 ,.及/fi=4 A5/T 2=4(2X4Z 7 1-1)=2x4-4.故及007=A5X1004-1=2X41004-4=22。9-4 ,即打印出来的X 的值为2200914.(2)由于经过语句(2)的小循环后,n为

16、偶数才执行语句(7)(即 片P+4 ),从数列角度来看，它可以理解为女+i=-退2(其中WN*).令bn=yinl，则bn+l=bn+2,数列 d 为等差数列，且氏=万=2,:.bn=2+2(rTl)=2 n.,-y 2 n i=2 n.此时语句(8)(即“z=z+)执行的程序是+1=发 力 1+*也 不 于x+4 A5/7+1+4y2.niyi 乃是令Cn=，则为力1 为数列 5 的前项和，.2 力 1=-+-+.及-1+4 用+4 后+4yzni 2 3 n+-=+-4-4-放 -1+4 42 43 4 1 1 2 3 n l n两边同乘以/导4Z2n1=7+不+7?+而，3两式相减得-2

17、5/7-1 =21 1 1 _ n+一-42 43 44.-40 4/7+11 11 1 6(，1-4-)一n一+-42 1 4+i1_ 工 _ 1 _ 7 7 7 _ 3/7+1 7 J L 2/7+4=42+1 2(1 4-1)4+1=48 3x4，.口 1:36 9 x4,7_ 301 3故 2007-2X1004 1-36 9x220067 301 3，即打印出来的X 的 值 为 点 行.7 1 2/7+4(3)由于对于任意的自然数n,都有及-1 二 -T-0 仅 0/1(1)+l 0 4+2a+加 0a 到 点(L 3)的 斜 率，其 中 C(-3,l)、5(-1.0),求 得 暮

18、e g )。如图，已知二面角a-尸Q-尸为60，点幺和点8 分别在平面感和平面户内，点C在棱尸。上，ZACP=ZBCP=30,CA=CB=2a.(I )求证：ABPQ;，(I I)求点8 到平面a 的距离；P(HI)设点及是直线CA上一点，直线BR与平面a所成的角是45 ,求C&的长.，(课本改编题)。(I )证明：如图.在平面a 内过幺作幺。_ 1 _ 尸 0,垂 足 为”连 结 如，易 证 如_ L P Q.，A D p B D =DQ：.FQ _ L 平面 ABDQ又45 u平面A B D qA B L PQ B(I I)由(I )知平面A B D_ L平面a.，在ZU即 内，过8作8

19、0 _L4 Q,。为垂足，则BO _ L平面B O就是点B到平面a的距离+1又 5 c =2a,N BC。=30 PB D=a P又二面角 a-尸。一尸为 60 配)0=60。，B O =-a.。(I I I)连结0 K，则N B R O就 是 分 与 平 面a所成的角，即N B R O=4 5。.O R =2又N ZX4c =60。，O A =-A D =-a 2 2：.O A O R,即&是 工C中点。C R=a 如图.已知点幺(点,0)，尸是圆5+/)2+丁21 6上一点，线 段R 4的垂直平分线交产B于M.，(I)求点M的轨迹方程；，7T 若 过 点。(-1,0)，倾斜角为擀的直线，交

20、点好的轨迹于C、少两点，求AO CZ)的面积.P(课本改编题)解：3 是2 4垂直平分线上一点。必|=|必 仅：.MB +MA=MB +MP=PM=4二点 的 轨 迹 是 以、8为焦点，长半轴长为2的椭扇，。则所求点M的轨迹方程是工+以=1.，4 2(I I)由题设知直线/的方程是1y =、后(X+1),代入点般的轨迹方程得“/+6(x+l)2=4,整理得7/+1 2 x +2=0，I?2设，与桶园交点C、2?的坐标为(再，乃),(与，2)，则再+工2=一亍，*2=1 44 8-4221网=心+3)(语 一 声 子，又原点至心距离为d=立，.SA0c o=1|C。1 d=L 臣.走=返.2 2

21、 2 7 2 71.设“X)的定义域为(0,+8)J(x)的导函数为八幻,且对任意正数X均有八x)3,X(I)判断函数F(X)=3 在(0,+到上的单调性；X(口)设再，x2 6(0,+0 0),比较/(5)+/(%2)与/(%+%2)的大小，并证明你的结论；(川)设玉,/Xn (0,4-0 0),若 2 2 /比较/(士)+/(/)+/(七)与f(xi+x2+X.)的大小，并证明你的结论.解：(1)由于/3 也得，必 吐30,而x 0 ,则/。)0,X X则93=必y2 0 ,因此产富)=地在(0,+8)上是增函数.r X(H)由于 ,x,e(0,+8),则。与 今+/，而 F(x)=在(0

22、,+8)上是x增函数，贝！J R(X|)R(X+W)/即 4+3),.(石 +尤2)/。)4/(彳+不%芭+x2(1),同理(玉+)/()2)X因此 f(X1)+/(W)/(%+%).(m)证法1：由于国，9 e(0,+8),则0%耐研+x ,，而尸(x)=Ux在(0,+8)上 是 增函数，则/(|对 +X 2+可/即-/-(-芭)%/(%+/+当)同理(%+9+Xn)f(x2)x2fx+x2+怎)(X+x2+)/(%)xjx+尤2+X”)以上个不等式相加得：(玉 +W+无“)(X)+/()+/(玉)(为+%)/(%1 +X2+Xn)而为+W +X,0./(%,)+f(X2)+/(%)/(%,

23、+X2+X)证 法2:数学归纳法(1)当=2时，由(口)知，不等式成立；(2)当=%(N 2)时，不等式/(演)+了(%2)+.f(xn)/(%,+x2+x”)成立，即/G)+/(9)+)/(5+w+%)成 立，则当=4+1 时,/(石)+/(/)+f(xk)+f(xk+l)/(x,+x2+xk)+f(xM)再由(口)的结论,f(x1+w +X)+f(xk+i)/(x,+x2+xj+%/(x,+x2+/)+/(玉+)/(X+1)因此不等式JG)+/(%2)+f(x)f(x,+x2+土)对任意2 2的自然数均成立.2 .设椭圆/+专 =1(。0)的两焦点坐标分别为Fi(T,0)和F2(4,0),

24、它与x轴的两交点分别为A、B,点P为椭圆上一点，若FIPPF2,tanNAPB=-g ,求椭圆方程.解:由于NFIPF2=90。，贝!耳62 =PE2+PE2=(PK+PE)2-2 P 6PE,P FiP F2=2a2-32=2b2,设 点P (x,y)在 第 一 象 限，则/.tan 2a=tan(ZAPC+NCP B)=-=-2V?a-x x+y-a1-2-y2 2 9 2t an ZAPB=lay2a2 2 2X+y a(1,2ab2 _ ab _ ab1 _ 5不=一 互=一 赤=一57 2”5，故所求的椭圆方程为亳+三=1.(一)设u为全集，A、B是U的两个子集，则与集合GA)U&,

25、B L定相等的是()(A)AAB(B)AUB(C)CHACB)(D)CL(A U B)(理由)：摩根公式：&A)U&B)=C u(A C B)(Cu A)Cl(U，B)=Cl(A U B)在教材中虽未指出，但多次出现，以培养学生的发现能力、观察能力，意在考查集合的子、交、并、补、韦恩图等概念，以及灵活的解题能力。(详解)：本小题可利用特例法或画韦恩图易得答案co(二)已知/(X)=s in x g(x)=c o s x贝!J有：(X)F+g(X)2=lf(2x)=2/(x)g(x)g(2x)=g(x)F-(初2若 设：/(%)=史9 8(%)=纪 产类比上例则可得到/与g(x)的 关 系 式

26、为.(只 须 写 出 一种即可)X-X(理由)：双 曲 正 弦 函 数/(幻=二-双曲余弦函数g(x)=+二及其性质是近几年来高考中的热点，着重考查奇偶性、反函数及图象的凸凹性等。本 题 是 由 全日制高中教科书(高一数学上册)P 1 03第6题改编而成。考查学生的联想与类比能力。(详解):易证：/(2x)=2f(x)g(x)g(2x)=(x)f+g(x)2g(x)F-(x)F=l(三)Q)以椭圆的焦点弦为直径的圆必与其相应的准线相离.以双曲线的焦点弦为直径的圆必与其相应的准线相交.（3）以抛物线的焦点弦为直径的圆必与其相应的准线相切.（理由）：本题亦可出为选择题或解答题中其中一问证明。意在考

27、查圆锥曲线的第二定义及判定直线与圆的位置关系等相关概念和方法。（详解）：设圆锥曲线过焦点F的弦为A B ,过A、B分别向相应的准线作垂线A A、BB,则由第二定义得：AF=AAe BF=BBe.AF+BF|A4|+I l.-e2 2设 以A B为直径的圆半径为j 圆心到准线的距离为d,即有r=de椭 圆 的 离 心 率0 e ”.相交（四）已 知：等差数列*地。*）的首项4=1,公差d=2（I）设=/端 +/G +。2G+C；耗”（I I）设7；=号+邑+S”求却（理由）：本题意在考查等差、等比数列求和，以及组合数的性质等有关概念。在各章知识的交汇处命题。第(I)问灵活利用教材中等差数列前n项

28、和公式的推导方法一T 到序相加法。第(II)问灵活利用教材中等比数列前n项和公式的推导方法错位相减法。(详解)：(I )5“=a C+a C+。,1。尸又：5.=可。,；+1。片+/_2。；2+%两式相加得：25.=(4+a“)C：+(%+a.-i)C：+(_ 1 +a)C，+(a 4 +0)C；由等差数列性质知：为+为 二团+8；=an+aQ.2S“=(4+a“)(C：+C：+C：+C,：T+c：；)即：S“=(+l)2(II)由 7；=耳+52+邑+SM+S.7；,=2-2 +3-22+4-23+2,-1+(n+l)-2.27；=2-22+3-23+.+n-2n+(n+l)-2,+l两式相

29、减得：-Tn=2-2+(22+23+-+2,)-(n+l)-2,+l：.T=n-T+试题1:设30,m0,若函数f(x)=m sin等c o s?在区间-,外乙 乙 J 4上单调递增，则。的 范 围 是 B2 3 3A.(0-)B.(0,-)C.-,+ooD.l,+oo猜题理由：三角函数的图像和性质历来是高考创新试题的 试验田，重点是对单调性与周期性的考查。该题给出了 f(x)在某个区间上的单调性,求。的范围，这正是该题的新颖之处。详细解答：f(x)=y s in x 的一个单调递增区间是-六，f ,由题设2 2.(0 2.(0有*，引$勺，则有-聂3W3 4?2a)2a)2a)3故选Bo试题

30、2 在 60。的二面角a-l-中，动点A a ,动点BW，,AAn/3,垂足为A i，且 AAi=a,A B=2 a,那么，点 B 到平面，的最大距离是_ _ _ _ _ _ _ _ _猜题理由：近十年高考立体几何试题，几乎没有涉及仅是 二面角内部的数学问题，这类问题可以很集中的反应线面关系，更能考察学生分析问题和解决问题的能力，另外该题涉及到了浓勺平面国可问a是高考对考生的新要求。详细解答：如 图：过点A 做 AMW,垂足为M,连接AiM,则 A iM il,所以/A1M A是二面角a-%的平面角，即/AMAi=60,又 A A ii/，AAi=a/.AA ii AiB,/AAi=a,AB=

31、2 a,/.AiB=ao故点B的轨迹是平面内以A i为圆心，a 为半径的圆，显然B、Ai、M三点共线时，点 B 到平面。的距离最大，其最大距离为BM sin60=(BA1+A1M)sin60=(a+f a)孝二 a试题3:数列 14-2n 的前n 项和为Sn,数列|14-2n|的前n 项和为 Sn,若 Sn的最大值为Sm ,则 n2m 时，Sn=猜题理由：阅读理解能力是近几年高考试题的一种新要求，该题以等差数列为载体，考察了前n 项和的性质，它运用了函数的观点。详细解答：设 an=14-2n,显然&为递减数列，所以前7 项和最大，因此 m=7,n7 时，Sn*=S7+2-8-14+2-9-14

32、+.+2n-14=42+(n-6)(n-7 1试题4:求(2 cosy+1)ta n -2s呜 的 值猜题理由：三角公式已经大大减弱，纯粹的三角题难度不大，因此三角中常规的东西，如变角、降次，讲究角间的配合。化弦等方法正是三角中最重要的东西。我认为三角试题应体现原创性。详细解答：原TC 27r 27r2c a s s tBr2s r-cr o-s t9 9 9 9 9,2TT 7i.27r2sin()+sin 99 92万C0ST,7 1 2 71,2sin-co s 八 2cos sin3 9 32乃C 0ST式r 万工.242 sin+sin 八9 924c o s 9?+s i n?75

33、cos219 9 _24八 sin 9 924cos歹+sin 2：匕二石24c o sTC 27r、,2万2sin()+sin 3 9 92cos至2 2试 题5:设 点P是双曲线A1（a，bR+）上除顶点外的任意一点，Fi、F2分别为左、右 焦 点，c为半焦距，V1PF2的内切圆与边I F1F2I的切点为M,则|FiM|MF2 I+I OM|2（0为坐标原点）的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _猜题理由：圆锥曲线定义的运用及深刻挖掘是解析几何试题的重要特征,它更能体现学生优良的数学思维品质。详细解答：因 为P是双曲线上一点,所 以I PFi|-I PF2 I=2a等价于 I F

34、iM|-|F2Ml=2a，又 I FiM|+|F2M I=2c,所以 P在右支 时，I FiM|=c+a,|F2Ml=c-a,P在左支时，|FiM|=c-a,I F2M I=c+a,显然 M 点为双曲线顶点,/.I OM|2 =a2,/.|FiMI-I F2M|+|OM|2=c2-a2+a2=c2试 题6:已知两个向量集合M=隔=（cosa,7、2 a）,。R,N=&|b=（cos ,/+sin,R,若 MPlNw,则 的取值范围是1 1A.(-3,5 B.y ,5 C.2,5 D.5,+8)猜题理由：平面向量作为新增内容，应该充分注意它与其它知识的联系，该题是集合、向量与三角知识的一个融汇，

35、这应该是一个新的探索。详细解答：由M CI N H知M、N中必有相同元素，设(c o s a，上啜)-(c o s/?,A i-s in p)，贝!J 有 c o s a=c o s p、7二 T 2 a -+s in 消去 a 得/1 =4-c o s 2 -s in p1 1 1 1 1 1=s ir)2 -s in p+3=(s in s -5)2+,s in 4=5 时，/min=1,当 Sin 6=-1 时，A max=5,故选 Bo试 题7:关 于x的不等式(m2-m -2)xc o t m的解集为空集，则m的值为_ _ _ _ _ _A.2 B.-1 C.-1或2 D.不存在这样

36、 的m猜题理由：每年高考题几乎都有解不等式的试题，而给出了一个不等式的解集，去探索原不等式的性质，这给试题增加了思维度。详细解答：不 等 式(-m -2)xc o t m的解看为空集当且仅有5 m2-m -2)=0、c o tm)xJ g A i 即 y=U(h T o 故选A。试题 9:设函数f(x)=x3,若 Owe 隹 时，f(mcose)+f(l-m)0恒成立，则实数m 的取值范围是()A.(0,1)B.(-oo,0)C.(-oo,1)D.(-oo,I)猜题理由：小题综合化是当今高考试题的一种新要求。该题考察函数的增减性、奇偶性，解不等式及恒成立问题的处理方法，是一道综合性较强的试题。

37、该题另一个特点思维量较大。详细解答：显然f (X)是奇函数，又是R上的增函数，由f (m cos。)+f (1-m)0 得f(m cose)-f(1-m)gp f(m cose)f(m-1)=m cose m-1=m cose+(1-m)0,令=cos。，w0,1,.*.0 0 恒成立，当且仅当f ()0(0 ,1)恒成立，当且仅当f(0)I q m0 1-m0解法二：m=0时，有f(0)+f(1)=10成立，.排除A、B。又mJ时，f (L cos。)+f(-)=-cos30 +-=-(cos3 +1)0 成2 2 2 8 8 8立，排除D,因此选Co试题10:M是抛物线y2=x上一点，N是

38、圆(x+l)2+(y-l)2=i关于直线x-y+l=0的对称曲线上一点，则MN的最小值是()A 平7 B.乎-1 C.2+V5 D.V3-V2猜题理由：直线与曲线、曲线与曲线的位置关系问题以及解析几何的最值问题是平面解析几何中两个重要问题，它们交织在一起构成一个综合试 题，这也是高考试题的命题方向。详细解答：圆(x+l)2+(y-4)2=l关于直线x-y+1嚼对称的曲线方程为c :(x-3)2 +y2=1如图，设 M 是 去%。，上一点，|M N|+NC MC=|M 4|+AC：.MNM，二只需求圆心C到抛物线的最短距离，设M(y 2,y ),则园Cl 2=(y 2-3)25 25 5 1 1

39、 o+y 2=y 4_ 5y 2+9 =(y 2-)2+9 -=(y 2 r +：y=-N 4 4 1时 I MC min =,-MN min =-1 故选 Ao2006高考数学预测1、在集合卜卜=t,=1,2,3,1 0）中任取一个元素，所取元素恰好满足方程c o s x=日的概率是A。2、质地均匀的正方体木块的棱长为为正整数且之2.在其表面涂上与材质颜色不同的蓝色后将木块分割成棱长为1的小正方体木块,假设从中任意取一块得到表面有蓝色的木块的概率为月请研究户能否大于或小于1.2 解答:当n=2时,P=l;当2 3时，有P=1-止3,n-n3+1 2n2-24n +1 65 2川I己 =x，+

40、1 2x 24%+1 6,x2.0(M二-3。28x+8),可知在(2,+8)上y=只有一个极大值点x=4+2 0,所以函数 片 成用在(2,4+2 0)上是增函数在(4+2 0,+8)上是减函数.又验证/3)0,5(9)0,g(10)0,于是我们得到结论:当正整数2 n L当正整数 相 10时，P1.2 23.某一居民小区五幢住宅楼，由于有水紧缺，规定每一幢楼在一周内必须选择某一天停水(选择哪一天是等可能的X 假定每一楼之间的选择互不影响。(1)求个5 幢楼均选择星期天停水的概率。(2)求至少有两幢选择同一天停水的概率。(1)设 5 幢楼均选择星期天停水的事件为A,则(2)设五幢楼选择的停电

41、时间各不相同的事件为B,则P(B)哈3602401(12)4、在正四棱推S-ABCD中，E是 BC的中点，P点在侧面秘。内及其边界上运动，并且总是保持PE1AC.(1)指出动点P 的轨迹(即说明动点P在满足给定的条件下运动时所形成的图形)，证明你的结论；(2)以轨迹上的动点P 为顶点的三棱锥P-CDE的最大体积是正四棱锥S-ABCD体积的几分之几？(3 股动点P在 G点的位置时三棱锥P-CDE的体积取最大值Vi,二 面 角 G-DE-C 的大小为a,二 面 角 G-C E-D 的大小为夕，求tana:t a叨的值.(4)若将E是BC的中点 改为E是BC上异于B、C的一定点”，其它条件不变,请指

42、出点P的轨迹,证明你的结论.解析：(1)如图，分别取CD、SC的中点F、G,连结EF、EG、FG、BD.设AC与BD的交点为O,/!您 c连结SO7则动点P的轨迹是由的中位线FG.CA B由正四棱锥可得SB1AQEFA.ACEG/SB,:.EG VAC,C-1 平面 EFG,.尸平面 EFG,AC 1 P E t(2)由于工皿是定值，所以当P到平面CDE的距离最大时,V s最 大，易 知 当P与G重 合 时，P到 平 面C D E的距离最大，故(VP-CEE)max=匕-CDE又 SAC7,E-I G到平面ABCD的距离是点S到平面ABCD的距离的;，（V p-CUE）max=%-C D E

43、=三-,(3)令AB=a,EF与AC交于N点，连结GN，则GNJ平面ABCD.因此二面角G-D E-C和二面角G-C E-D的平面角的正切值的比就等于N到DE和CE的距离的倒数比.N是OC的中点一.N到BC的距离为9.4连结DE交OC于M,则M是ADBC的重心=12 M E a,NE a,6 4在RL E中，容易求得N至IDE的距离为之.故 tana:tan/7=V5:1.(4)动点P在侧面SCD内部及其边界上运动，且总保持PE AC,那么这些相交于定点E的直线系应位于某个与直线AC垂直的平面内，而由正四棱锥的性质可知，AC _L平面SBD,因此动直线PE集中在过E且平行于平面SBD的一个平面

44、内.过E作 EGV/SB,E尸BD,分别交SC于G,交CD于F,则平面EF。平面SBD,从而AC,平面EFG：故点P的轨迹是线段FG.说 明：本题全方位地考查了立体几何中的主要内容，如线面与线线的位置关系、体积问题、二面角问题等.在立体几何的问题中给出了探求点的轨迹问题，与平面几何、解析几何紧密联系，体现了对综合运用知识的能力要求，考查的知识点丰富，具有相当的难度和深度，达到了压轴题的水平，是一道优秀的创新型试题.5、已知/(幻=/+苏+6+以-0)是定义在R上的函数，其图象交x轴于4 B、C三 点.若点8的坐标为(2,0),且/在 -1,0和 4,5上有相同的单调性，在 0,2和 4,5上有

45、相反的单调性.(1)求c的值；(2)在函数力的图象上是否存在一点M加，为)，使 得 在 点M的切线斜率为3 b?若存在，求出点例的坐标;若不存在，请说明理由；(3)求|Z Q的取值范围.解：f(x)=3ax1+2hx+c依题意x)在和 0,2上有相反的单调性,.x=0是尸(M的一个极值点，故r(o)=o,得c=0(2)解:因 为 交x轴于点8(2,0)8。+4 +1=0,艮fld=-4S+2a)令/(%)=0得3以2 +2bx=09 x1=0,x2因为 在 0,2和 4,5上有相反的单调性，二/在 0,2和 4,5上有相反的符号故n -6A-33a a假设存在点M加，次)使得/(M在点例的切线

46、斜率为3 b,则 M二36,即 3o g+2bx0-3Z?=0A=(2b)2-4 x 3t z x(3b)=4Z?2+3Gab=4 ab(+9)a而-6-3，:.0a故不存在点M次，次)，使得尸(M在点例的切线斜率为3 b.(3)解：设A(a,O),C(尸，0),依题意可令/(x)=a(x-a)(x-2)(x-0=ax3 一 (2+a+J3)x2+(2a+2/?+a/3)x lap贝,b =_ a(2+a+)d=-2 a M即a+p=-2aa daB=k2a：.AC=a-p=yl(a+2-4 a/3=(-2)2+-=-2)2-1 6,-6 4 4 4-3,二当2=-6时,|AC|=4A/3;a a 1 1 max当9-3时，M*尸，故