2022年中考数学复习新题速递——图形的对称.pdf

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1、2022年中考数学复习新题速递之图形的对称(2022年4月）一选择题（共10小题）I.(2022春沙坪坝区校级月考）如图，下列奥运会会徽的图案中是轴对称图形的是（)A.1980年莫斯科B.2020年东京C._ 笘_ _ L _ _ i!O,.i 言G TOKYO 2020。它乏1984年洛衫矶D.BE/j/Nt;UJ立。它2022年北京2.(2022合肥模拟）如图，AC是菱形ABCD的对角线，乙ABC=120,点E,F是AC上的动点，且EF=上4C,若AD=2,则DE+BF的最小值为（4 D A)c B A 孕B 孚c.2 D.孕3.(2022五华区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形A

2、BCD是平行四边形，A(-l,3)、B(1,1)、C(5,1)规定“把口ABCD先沿y轴翻折，再向下平移l个单位”为一次变换如此这样，连续经过2022次变换后，已ABCD的顶点D的坐标变为（y A B 矗C。X A.(3,-2019)B.(-3,-2019)C.(3,-2O l8)D.(-3,-2018)4.(2022武安市一模）如图1,矩形纸片ABCD中，AB=S,AD=12,要在矩形纸片内折出一个菱形现有两种方案：甲：如图2,取俩组对边中点的方法折出菱形EFGH.乙：如图3,沿矩形的对角线AC折出乙CAE 乙CAD,乙ACF乙ACB的方法得到菱形AECF.下列说法正确的是()A B G、夕

3、、夕、夕，、夕夕、2 夕-、H夕了F图夕、夕夕-、z夕、夕、夕、三E B D ic B 图1A F、E C 图3A.甲、乙折出的菱形面积一样大B.C.D.乙折出的四边形不是菱形甲折出的菱形面积大乙折出的菱形面积大5.(2022新华区模拟）如图，将一张矩形纸片ABCD(ADAB)折叠，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交对角线8D于点O,分别交BC,AD边于E,F两点，连接AE和CF.当 乙CFD=2乙BAE时，在下列结论中：(D6AEF是等边三角形；四边形AECF是菱形；AB=B0;BD=2EF;射线CF是乙BCD的三等分线正确结论的个数是（A D 2 BA E 8.3 C.4 D.5 6.(

4、2022瑶海区校级一模）如图，在6ABC纸片中，BC=4、AC=7、AB=6,点D、E分别在AC、AB上，连接DE,将LADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在CB的延长线上，若FD平分乙EFC,则AD的长为（)F A.5 B.4.2 C.2.8 D.2.4 7.(2022安阳县一模）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上，若AB=4,BC=8,则tan乙BFC的值为（D C B E D-c-F A 3 8 8 15.-B.CD 4 15 17 17 8.(2022 扶绥县一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y丈x2-2-J3X的顶点为A2 点，且与x轴的正半轴交千点

5、B,p点是该抛物线对称轴上的一点，则OP+上AP的最小2 值为（)y A.3 B.2V3 c.3葫2 D.3忒4 9.(2022瑶海区校级一模）如图，在平行四边形ABCD中，BDJ_AD,AB=V2.AD,E是AB的中点，P是边AD上的一动点，若AD=2,则PE+PB的最小值为（)Ape A.2奸B.2森c颈D.2范10.(2022舟山一模）如图，矩形纸片ABCD中，AD=9,E是CD上一点，连结AE,L ADE沿直线AE翻折后点D落到点F,过点F作FG上AD,垂足为G.若AG=2GD,则DE的值为()A_-Q-.p IE B A.3森c 9一2B C.5 D.罕5 二填空题（共10小题）11

6、.(2022春十堰月考）如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点E、F分别为BC、AD上一点，连接EF,将四边形CDFE沿EF所在直线折叠，使点C恰好与点A重合，点D落在D处，则AE的长为.D A B-.J E C 12.(2022莱芜区一模）如图I,在矩形纸片ABCD中，AB=12,AD=LO,点E是CD的中点将这张纸片依次折叠两次：如图2,第一次折叠纸片使点A与点E重合，折痕为MN,连接ME、NE;如图3,第二次折叠纸片使点N与点E亟合，点B落在B处，折痕为HG,连接HE，则tan乙EHG=B D M,伽，F 图1E(A)c D A:_BN 图2(Mr I 伽I:_(_ 、I H、I

7、、A上-一：、.-;N E 图313.(2022历下区一模）如图，将矩形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕为EF;展开后再次折叠，使点A与点D重合千EF上的点P处，折痕分别为BM、CN,若AB=lO,BC=l6,则tan乙PCN=A I I I I B E c 14.(2022仁寿县模拟）如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点（点Q在点P的右边）CD若连结AP、PE，则PE+AP的砐小值为;连结QE，若PQ=3,当CQ=时，四边形APQE的周长最小A二：B p Q C 15.(2022漏桥区校级模拟）如图，矩形ABCD的AB=4,BC

8、=4,E是CD上一点（不与D、C重合），CF上BE千F,p在BF上，且PF=-月CF,M、N分别是AB、AC上的动点，则h.PMN周长的最小值为A M B C 16.(2022桥西区模拟）在五边形纸片ABCDE中，AB=l，乙A=l20，将五边形纸片ABCDE沿BD折叠，点C落在点P处；在AE上取一点Q,将LABQ,LEDQ分别沿BQ,DQ 折叠，点A,E恰好落在点P处，如图I.(l)乙BCD乙QED=_0;(2)如图2,当四边形BCDP是菱形，且Q,P,C三点共线时，BQ=_.Q A Q B B D,D c 图12 C图17.(2022山西模拟）如图，在菱形ABCD中，乙B=60,AB=4,

9、E,F分别是边AB,BC上的点将6EBF沿EF折叠，使点B的对应点B落在边AD上若AE=AB，则CF的长为B D E,B-F C 18.(2022中山市模拟）如图，将一张边长为1的正方形的纸片（图O)，将其沿虚线对折一次得图，再沿图中的虚线对折得图，然后用剪刀沿图中两边的三等分点连线剪掉一个角后再打开，打开后的几何图形的面积为二二e 19.(2022河南模拟）如图所示，正方形纸片ABCD的边长为2,点E为AD边上不与端点重合的一动点，将纸片沿过BE的直线折叠点A的落点记为F,连接CF、DF,若6CDF是以CF为腰的等腰三角形，则AE=R C 20.(2022锡山区校级模拟）如图，已知点A(-2

10、/3,O)和y轴上的动点C(O,m)，点B在第二象限内，6ABO和6DBC都是等边三角形，点B、C、D按顺时针方向排列将6CBD沿CD翻折得6CED,当点C在y轴上运动时，设点E的坐标为(x,Y)，则y与x的函数关系式为r E x。三解答题（共10小题）21.(2022春孝南区月考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12X12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD的另两条边AD与CD分别与边AB与BC关千直线AC对称(l)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形ABCD.A|匕尸B _ C

11、22.(2022锡山区一模）亲爱的同学，你能利用一张矩形纸片折出大小不一的菱形吗？请你动手试一试！然后按要求完成下面问题：已知某矩形长为8,宽为6,请你用虚线在如图中分别画出两种不同折法的菱形的示意图并在下方横线上直接写出菱形的面积（画图特别说明：示意图中体现所有折痕；菱形的顶点必须都在矩形的边上；所画菱形是能仅用已知数据便可求出面积的招形）23.(2022春思明区校级月考）如图，在矩形ABCD中BC,=rr，点F为AB的中点，将AAB AFD沿FD翻折至h.EFD,FE延长线恰好过点c.(I)求证：6DEC竺6CBF;(2)求m的值A F B 24.(2022南岗区模拟）如图，在每个小正方形

12、的边长为l的方格纸中，有线段AB、CD,端点都在小正方形的顶点上(l)在方格纸中画出钝角6.ABE（点 E在小正方形的顶点上），乙BAE为钝角，且6.ABE的面积为6;(2)在方格纸中画出四边形CEFD（点F在小正方形的顶点上），使四边形CEFD是以直线DE为对称轴的轴对称图形连接BF,并直接写出线段BF的长I I I I I I I I I-l-广T-T-1-广7-T-,-.JJL:.J.JL一八一，一厂广勹一，r-r-1 I I I I I I I I I B勹广T-T了丁7-T-I-I5 _1 _ I _ J _!_I _ I _ J _上I-_ I I I I I I I I I 25

13、.(2021秋昌吉市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，LABC的三个顶点坐标分别为A(1,-4),B(3,-3),C(l,-l).(I)画出!:.ABC关于x轴对称的LA心C1;(2)写出LA1B心各顶点的坐标；(3)求!:.ABC的面积y；圭ig:i|心l:L?,”t”“,”“i“3.;:;:;,.t.r.l.t.2:;.:占”;,i?l;i；主.j.今.言ii:二”?i?”,;,;；百:;.己.:?”-.i;:二：主 ;.”“!;”“”二;,;.I)4-3-2-iO，合”“,i”“;U,1,i圭i:主ti-2；且1:i:t:l:i:.寸.七，+4:rY.t-4 i 1 i 1 .5.,.

14、4心.一心：心：f:：3.-3.2卜尸、A.,.,.,.,.、.d.x 26.(2022温州模拟）如图，在7X7的方格纸中，要求画图6.ABC的顶点均在格点上请按照以下(1)在图1中画格点6BCP,使6BCP与6ABC关于某条直线对称(2)在图2中画格点6BCQ,使6BCQ的面积为6ABC面积的2倍I-r-r-1-1-r 广7I I I I I I I I:CI-I-l-T-1-I B L711-IJ_17JiT1-7 lI-ILIL1厂LIL1-C:A r1IIItII1111 图1图227.(2022东西湖区模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，LABC的顶点A,C均落在格点上，点

15、B在网格线上，且AB且请用无刻度直尺按要求画图3(1)线段AC的长等千;(2)以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，在图中画出B点关千直线AC的对称点P.(3)在边BC上画出点Q,使PQ上BC.C 28.(2022官渡区校级模拟）如图，将矩形ABCD沿对角线8D翻折，点C落在C处，BC交AD于点E,过点C作CFl/CD交BD千点F,连接CF.(l)求证：四边形CDCF是菱形；(2)连接CA，若CD=3,BC=4,求线段CA的长A D B c 29.(2022春亭湖区校级月考）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将6BCE沿BE折叠，使点C落在AD边上的点F处，过点F作FGIICD,交BE千

16、点G,连接CG.(l)判断四边形CEFG的形状，并说明理由(2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积F E B-30.(2022春汝南县月考）如图，将正方形ABCD折叠，使点B落在DC边的中点Q处，点A落在P处，折痕为EF.已知BD长为1尔匠(1)求线段AB和线段CF的长；(2)连接EQ，求EQ的长A B、E、,、2、久p-、D、飞lF,、Q c 2022年中考数学复习新题速递之图形的对称(2022年4月）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1.(2022春沙坪坝区校级月考）如图，下列奥运会会徽的图案中是轴对称图形的是（)A.1980年莫斯科B.TOKYO 2020。它2020年

17、东京c.叩芍_ _ j _ _ 言了G 1984年洛衫矶D.BEIJIN(;又立。它2022年北京【考点】轴对称图形【专题】平移、旋转与对称；几何直观【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折在后可重合2.(2022

18、合肥模拟）如图，AC是菱形ABCD的对角线，乙ABC=120,点E,F是AC上的动点，且EF=上4C,若AD=2,则DE+BF的最小值为（)4 D A c B A罕B釭C.2 D亟2 2【考点】轴对称最短路线问题；等边三角形的判定与性质；菱形的性质【专题】矩形菱形正方形；推理能力【分析】连接BD交AC于O,以EF,BF为邻边作平行四边形BFEG,则EF=BG,BF=GE，所以DE+BF=DE+EGDG,即DE+BF的最小值【解答】解：如图所示，连接BD交AC千o,以EF,BF为邻边作平行四边形BFEG,.EF=BG,BF=GE,D A cL-B 占 DE+BF=DE+EG DG,.:乙ABC=

19、120,AD=2,c:.乙DAB=60,.OD=l,BD=2,OA森，AC=2森，.EF上c1五，4 4-x讨2 花GB=,2：四边形ABCD是菱形，.AC上BD,:.乙AOD=90,:.乙GBD=90,.DG石了气冈了三孕即DE+BF的最小值为丈亘2 故选：D.【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，熟练运用轴对称的性质和平行四边形的性质以及勾股定理是解题的关键3.(2022五华区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(-l,3)、B(I,I)、C(5,I)规定“把口ABCD先沿y轴翻折，再向下平移l个单位”为一次变换如此这样，连续经过2022次变换后，0ABCD的

20、顶点D的坐标变为()y A B 飞。X A.(3,-2019)B.(-3,-2019)C.(3,-2018)D.(-3,-2018)【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形变化平移；规律型：点的坐标；平行四边形的性质；坐标与图形变化对称【专题】多边形与平行四边形；平移、旋转与对称；展开与折叠；几何直观；推理能力；应用意识【分析】先利用平行四边形的性质求出点D的坐标，再将前几次变换后D点的坐标求出来，观察规律即可求解【解答】解：？四边形ABCD是平行四边形，A(-L 3)、B(1,1)、C(5,1),.D(3,3),？把口ABCD先沿y轴翻折，再向下平移l个单位作为一次变换，又？沿y轴翻折横坐标

21、为相反数，纵坐标不变，:第一次变换后，D(-3,2),第二次变换后，D(3,l),占对千横坐标，奇数次变换为3,偶数次变换为3,对千纵坐标，每次变换减一，:经过2022次变换后，D(3,-2019),故选：A.点评】本题考查翻折变换，点的坐标规律性，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是先求出D的坐标，再利用变换的规律求解4.(2022 武安市一模）如图l，矩形纸片ABCD中，AB=S,AD=12,要在矩形纸片内折出一个菱形现有两种方案：甲：如002,取两组对边中点的方法折出菱形EFGH.乙：如图3,沿矩形的对角线AC折出乙CAE 乙CAD,乙ACF乙ACB的方法得到菱形AECF.下列说法正确

22、的是（)A B B D ic B 图1A F、E C 图3G、2、z、夕，、夕夕,、2H-夕,7F图夕、夕夕、夕Z、夕、夕、-、气E A.甲、乙折出的菱形面积一样大B.C.D.乙折出的四边形不是菱形甲折出的菱形面积大乙折出的菱形面积大考点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的性质；菱形的判定与性质；矩形的性质【专题】三角形；矩形菱形正方形；展开与折叠；几何直观；推理能力；应用意识【分析】要证明乙折的是菱形，理计算出CE的值只需要证明四边相等即可，计算面积时需要根据勾股定解答】解：S矩形ABCD=ABXAD=SX 12=60,1 1 1 1 15 St,.DGH=St,.CFG=St,.BEF=St

23、,.AEH=-=.X AEX AH=-=.X-=.ABX-AD=-,2 2 2 2 2 15 s菱形EFGH=60-4X=30,2？四边形ABCD是矩形，:.ADIi BC,乙DAC乙ACB,乙CAE乙CAD,乙ACF乙ACB,:乙CAE乙CAD 乙ACF 乙ACB,:.6ACE竺6ACF(ASA),.AE=CE=AF=CF,:四边形AECF为菱形，故选项B错误；设BE=x，则：AE=CE=BC-BE=12-x,在Rt6ABE中，由勾股定理可得：x2+52=(12-x)2,解得：x=且鸟24:.CE=12-里竖，24 24:.s菱形AECF=CEXAB贵X535.21,:.s菱形EFGHAB)

24、折叠，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交对角线BD千点0,分别交BC,AD边于E,F两点，连接AE和CF.当 乙CFD=2乙BAE时，在下列结论中：(!)6.AEF是等边三角形；四边形AECF是菱形；AB=BO;BD=2EF:射线CF是乙BCD的三等分线正确结论的个数是（)A 2.BA E B.3 C.4 D.5【考点】翻析变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；应用意识【分析】连接AC,根据一张矩形纸片ABCD(ADAB)折叠，使点A与点C重合，可得四边形AECF是菱形，判断正确，又乙CFD=2

25、乙BAE,可得乙EAD=60,6AEF 是等边三角形，判断正确；根据EF与AC交点即是AC中点，知BD经过AC中点，可得EF、AC、BD都经过菱形AECF对角线交点，即AC过EF与BD的交点o,可得AAOB是等边三角形，AB=BO,判断正确；在Rtb:.ABD中，BD=2AB,又AB-=F-AE=EF,可判断不正确；根据乙EAF=ECF=60,得乙DCF=30,可判断正确【解答】解：连接AC，如图：A B E？一张矩形纸片ABCD(ADAB)折社，使点A与点C重合，：乙AEF 乙CEF 乙AFE,AE=CE,.AE=AF,占AF=CE,.AF/ICE,:四边形AECF是平行四边形，又AE=CE

26、,:四边形AECF是菱形，故正确，.AEIICF,：，乙CFD乙EAD,，乙CFD=2乙BAE,：，乙EAD=2乙BAE,:乙EAD乙BAE=90,:.乙EAD=60,乙BAE=30,而AE=AF,.6AEF是等边三角形，故CD正确；？四边形AECF是菱形，.EF与AC交点即是AC中点，？四边形ABCD是矩形，.BD经过AC中点，AO=BO,.EF、AC、BD都经过菱形AECF对角线交点，即AC过EF与BD的交点0,:乙EAD=60,:.乙EAC=30,:.乙BA0=60,:.6AOB是等边三角形，占AB=BO,故正确；：丛AOB是等边三角形，:.乙AB0=60,在Rtb:.ABD中，BD=2

27、AB,又ABcf:.AE=EF,.BDcf:.2EF,故不正确；:乙EAF=ECF=60,:.乙DCF=30,占射线CF是乙BCD的三等分线，故正确，:正确的有0，共4个，故选：C.【点评】本题考查正方形中的翻折问题，涉及等边三角形，含30的直角三角形等，解题的关键是把握翻折的性质，难点是说明EF、AC、BD都经过菱形AECF对角线交点6.(2022瑶海区校级一模）如图，在6ABC纸片中，BC=4、AC=7、AB=6,点D、E分别在AC、AB上，连接DE,将丛ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在CB的延长线上，若FD平分乙EFC,则AD的长为（)F A.5 B.4.2 C.2.8 D.2.4

28、【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】平移、旋转与对称；图形的相似；几何直观；应用意识【分析】设AD的长为X,则CD=7-X,由丛ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在CB的延长线上，得乙A乙DFE,DF=AD=x,而FD平分乙EFC,有乙DFE乙DFC,故乙A乙DFC,可得6ABC=6FDC,即得_!._立，即可解得答案7-x X【解答】解：设AD的长为X,则CD=7-x,:6ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在CB的延长线上，:.乙A乙DFE,DF=AD=x,:FD平分乙EFC,：乙DFE乙DFC,:.乙A乙DFC,:乙C=乙C,:.6 ABC=6 FDC,:坠埜，即_!._立，CD DF

29、 7-x x 解得x=4.2,:.AD=4.2,故选：B.【点评】本题考查三角形中的翻折，解题的关键是掌握翻折的性质及相似三角形的判定与性质7.(2022安阳县一模）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上，若AB=4,BC=8,则tan乙BFC的值为（)D C B E D-,F C 3 8 8 A.-BC 4 15 17【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形；矩形的性质15-17 D【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力【分析】先求出BC，再由图形折叠特性知，CF=CF,在Rt6CBF中，运用勾股定理BF2+BC2=CF2求出x的值，然后利用锐角三角函

30、数即可解决问题【解答】解：设BF=x,则CF=BC-BF=8-x,由折叠可得CF=CF=8-X,:C是AB的中点，:BC妇上x4=2.2 2？四边形ABCD是矩形，:.乙B=90,占BC2+B户CF气二22+x2=(8-x)2,15 解得：x=,4 15.BF=4 BC,2:.tan乙BFC=-=8 BF兰154 故选：B.【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，综合能力要求较高同时也考查了列方程求解的能力解题的关键是找出线段的关系，利用勾股定理求解8.(2022扶绥县一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y丈x2-2示的顶点为A2 点，且与x轴的正半轴交于点B,p点是

31、该抛物线对称轴上的一点，则OP+上AP的最小2 值为（y A.3 c 3讨5D 3硒2 4 B.2-Jj【考点】胡不归问题；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点【专题】二次函数图象及其性质；等腰三角形与直角三角形；推理能力；应用意识【分析】连接AO、AB,PB，作PH上OA千H,BC上AO千C,首先证明!:.AOB为等边三角形，接着利用乙OAP=30得到PH=上AP，利用抛物线的对称性得到PO=PB,所2 以OP+上AP=PB+PH，根据两点之间线段最短得到当H、P、B共线时，PB+PH的值最2 小，最小值为BC的长，然后计算出BC的长即可【解答】解：

32、连接AO、AB,PB，作PH上OA于H,BC上AO于C,如图，当y=O时，五X2-2妨0,解得x1=0,x2=4,则B(4,O),2 y 丁I 工y立2森五(x-2)2-2森，则A(2,2森）2 2:.OA=沪(2五）2=4,:.AB=AO=OB=4,:.t:,.AOB为等边三角形，:.乙OAP=30,1:.PH=.:!:.AP,2:AP垂直平分OB,:.PO=PB,1:.OP+-AP=PB+PH,2 当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，而BC丈臣B丈X4=2森，2 2:.OP+上护的最小值为2-/3.2 故选：B.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=a

33、x2+bx+c(a,b,c是常数，a土0)与x轴的交点坐标问题转化为解关千x的一元二次方程也考查了二次函数的性质和最短路径的解决方法9.(2022瑶海区校级一模）如图，在平行四边形ABCD中，BD1-AD,AB=f2AD,E是AB的中点，P是边AD上的一动点，若AD=2,则PE+PB的最小值为（)AQC A.2J B.2 c.J D.2范【考点】轴对称最短路线问题；勾股定理；平行四边形的性质【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；推理能力；应用意识分析】如图，作点E关于AD的对称点E，连接AE,BE,BE交AD于点P,连接PE,此时PE+PB的值最小利用勾股定理求出BE，可得结论【

34、解答】解：如图，作点E关于AD的对称点E，连接AE,BE,BE交AD千点P,连接PE,此时PE+PB的值最小B c A 1,I I I I l,r,/p D,I 7E、.AD.lBD,:.乙ADB=90,AD奸:.cos乙BAD=AB 2:.乙DAB=45,.AD=BD=2,AB=2拉，.AE=EB=/2,E,E关千AD对称，:.LPAE=LPAE=45,AE=AE石，.BE寸AB2+AE12奴讨5)2+（五）2石5,.PE+PB的最小值PB+PE=BE=页，故选：c.点评】本题考查轴对称最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属千中考常考题型10.(2022舟山一模

35、）如图，矩形纸片ABCD中，AD=9,E是CD上一点，连结AE,6 ADE沿直线AE翻折后点D落到点F,过点F作FG上AD,垂足为G.若AG=2GD,则DE的值为（)B C A.3森9 B.一2【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质C.5 D.罕5 专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力；应用意识分析】过点E作EH上FG,易得四边形GHED为矩形，则GH=DE,HE=GD:由己知可得：GD=3,AG=6,利用勾股定理可求FG=3-JS;设DE=x,则GH=EF=x,HF=3乔x，在Rt凶HEF中，由勾股定理列出方程，解方程可求DE.【解答】解：过点E作EH上FG,交FG于点H,如图

36、，A DE lIIII G B 七由题意：丛AEF竺丛AED,则AF=AD=9,DE=EF.:AD=9,AG=2GD,:.GD=3.:.AG=AD-DG=9-3=6.?FG.lAD,:.FG五言飞了4言315,？四边形ABCD是矩形，:.乙D=90,:FG上AD,EH上FG,:四边形GHED为矩形:.GH=DE,HE=GD=3,设DE=x，则GH=EF=x,HF=3-J3-x,在Rt6HEF中，:HF2+HE2=EF气:.(3乔x)2+32=x气硒解得：x=-5 咕:.DE=.5 故选：D.【点评】本题主要考查了矩形的判定与性质，勾股定理，翻折变换（折叠问题）折叠问题是全等变换，由折叠得出对应

37、边，对应角相等是解题的关键二填空题（共10小题）11.(2022春十堰月考）如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点E、F分别为BC、AD上一点，连接EF,将四边形CDFE沿EF所在直线折叠，使点C恰好与点A重合，点D落在D处，则AE的长为气二D A之三-，DB匕-J E C【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；几何直观；应用意识【分析】设AE=CE=x,则BE=8-x,可得入:2+(8-x)2=x2,即可解得答案喻【解答】解：？四边形ABCD是矩形，.BC=AD=8,？四边形CDFE沿EF所在直线折叠，使点C恰好与点A重合，:.AE=CE,设AE=CE=

38、x,则BE=8-X,在Rt6ABE中，AB2+BE2=AE气二6红(8-x)2=x2,25 解得x=，4 故答案为：一一25 4【点评】本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练应用勾股定理列方程解决问题12.(2022莱芜区一模）如图J在矩形纸片ABCD中，AB=12,AD=LO,点E是CD的中点将这张纸片依次折叠两次：如图2,第一次折叠纸片使点A与点E重合，折痕为MN,连接ME、NE；如图3,第二次折叠纸片使点N与点E重合，点B落在B处，折痕为HG,连接HE,则tanLEHG今B D E(A)c E(二 -Mk坟I H、I I、I AL _:.、.-I N E 图3D(下图

39、lM,售，,A;_ N 图2B【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形；矩形的性质【专题】转化思想；展开与折叠；推理能力；应用意识【分析】利用折叠的性质，将所求的乙EHG转化为求乙EAB,即可求解【解答】解：如图，连接AE,过点E作EF上AB千点F,D c 勹BG在矩形纸片ABCD中，AB=l2,AD=IO,点E是CD的中点，1 1.AF=DE=-=-CD=-=-AB=6,EF=AD=10,2 2 由折叠性质可得：HG上EN,AE上MN,乙MEN=LDAB=90,乙EHG乙NHG,乙AMN乙EMN,:.HG/I ME,:.L_NHG 乙EMN,：乙EHG=L_AMN,:AE上MN,乙MAE+

40、L_EAN=90,：乙AMN立MAE=90,:.乙AMN=L_EAN,：乙EHG 乙EAN,:.tanL_EHG=tanL_EAN旦丛互，AE 6 3 故答案为：一5 3【点评】本题考查图形折叠的性质，矩形的性质，角度的转化等知识点，解题的关键在于推出乙EHG乙EAN.13.(2022历下区一模）如图，将矩形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕为EF;展开后再次折叠，使点A与点D重合千EF上的点P处，折痕分别为BM、CN,若AB=IO,BC=l6,则tan乙PCN=1 一2 A P I I I I,B E c【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形；矩形的性质【专题】推理填空题

41、；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；推理能力【分析】由矩形ABCD两次折叠可知：AB=BP=EF=PC=CD=lO,BE=CE=上BC=2 DF=AF=上40=8,LBEP乙CEP=90,DN=PN,LD乙CPN=90,设PN=x,2 则DN=x,然后利用勾股定理求出x的值，再根据锐角三角函数即可解决问题【解答】解：由矩形ABCD两次折叠可知：AB=BP=EF=PC=CD=lO,1 1 BE=CE=-=.BC=DF=AF=.!:.AD=8,2 2 乙BEP 乙CEP=90,DN=PN,乙D乙CPN=90,:.PE二石言6,:.PF=EF-PE=JO-6=4,设PN=x，则

42、DN=x,:.FN=DF-DN=8-x,在Rtl:,PFN中，根据勾股定理，得：PF2+FN2=PN气:.42+(8-x)2=x2,解得x=S,:.PN=5,二tanLPCN堕三上PC 10 2 故答案为：上2【点评】本题考查折叠问题，矩形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握折叠的性质14.(2022仁寿县模拟）如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点（点 Q在点P的右边）O若连结AP、PE，则PE+AP的最小值为IO;连结QE,若PQ=3,当CQ=旦时，四边形APQE的周长最小3 AB二三【考点】轴对称最短路线问题；勾股定理；矩形的性质【专题】矩形

43、菱形正方形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力【分析】（1)延长AB到M，使BM=AB=4,则A和M关千BC对称，连接EM,交BC于点P,此时AP+PE的值最小，过点M 作MN上DC,交DC的延长线千点N,在Rt6EMN中，根据勾股定理求出EM的长即可解答；(2)点A向右平移3个单位到点G,点E关千BC的对称点为点F,连接GF,交BC于点Q，此时GQ+QE的值最小，根据题意可知AE,PQ的值是定值，要使四边形APQE的周长最小，只要GQ+EQ的值最小即可，然后根据A字模型相似三角形证明丛FCQ(/)l:,.FDG,利用相似三角形的性质，即可解答【解答】解：（l)延长AB到M,使BM=AB=4

44、,则A和 M关于BC对称，:.AP=PM,连接EM，交BC千点P，此时AP+PE的值最小，:.AP+PE=PM+EP=EM,过点M 作MN上DC,交DC的延长线千点N,如图：A D B，乡，乡户pc,多，,炕_-,_-1V？四边形ABCD是矩形，占AB=CD=4,乙ABC 乙BCD=90,：，乙MBC=LBCN=90,，乙MND=90,:四边形BMNC是矩形，:.BM=CN=4,BC=MN=8,:E为CD的中点，:.EC=上CD=2,2 占EN=EC+CN=6,:.ME六丘言千六厅言歹10,:.PE+AP的最小值为lO,故答案为：l0;(2)点A向右平移3个单位到点G,点E关于BC的对称点为点

45、F,连接GF,交BC千点Q,.EQ=FQ,:.GQ+EQ=GQ+FQ=FG,此时GQ+QE的值最小，？四边形ABCD是矩形，.BC/I AD,.AG=PQ=3,:四边形APQG是平行匹边形，.AP=GQ,占GQ+EQ=AP+EQ=FG,A G D B、,，bE、,、,爹、,、，,!Q、:!C、：、；、:、;F p:AE,PQ的值是定值，:要使四边形APQE的周长最小，只要AP+EQ的值最小即可，设CQ=x,:BC/I AD,:.乙BCF 乙D,乙CQF乙DGF,占L.FCQcnL.FDG,.CQ=CF DG DF 这1.,5 6 5.x=_,3：当 CQ旦时，四边形APQE的周长最小，3 故答

46、案为：旦3 点评】本题考查了矩形的性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，熟练掌握轴对称之将军饮马模型想解题的关键15.(2022潭桥区校级模拟）如图，矩形ABCD的AB=4,BC=4,/?,E是CD上一点（不与D、C重合），CF.LBE千F,p在BF上，且PF=-月CF,M、N分别是AB、AC上的动点，则6PMN周长的最小值为l2.A M B C【考点】轴对称最短路线问题；矩形的性质【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；图形的相似；运算能力；推理能力【分析】作点P关于直线AB的对称点P，作点P关于直线AC的对称点P,连接P”、P,6PMN周长最小PP,然后 由三角形相似和勾股定理求解【解答】

47、解：？四边形ABCD是矩形，:.乙ABC=90,:AB=4,BC=4石，BC 4石:.tan乙BAC=;:;=,森AB 4:.乙BAC=60,作点P关于直线AB的对称P，连接AP，作点P关于直线AC的对称P连接PP，与AB、AC分别交于点M、N.由对称知识可知，PM=PM,PN=PN,6PMN周长PM+PN+MN=PM+PN+MN=PP,此时，6PMN周长最小PP,由对称性可知，乙BAP 乙BAP,乙CAP 乙CAP,AP=AP=AP,：乙BAP乙CAP乙BAP乙CAP乙BAC,乙PAP=2乙BAC=120,：心PAP”为等腰三角形，:.6PMN周长最小值PP森AP=如p，当AP最短时，周长最

48、小连接DF.?CF上BE,且PF森CF,PC 乙PCF=60,=2,CF.:乙ACD=乙BAC=60,：乙PCF 乙ACD,:.乙PCA=乙FCD,又竺2,CD:在丛APC与丛DFC中AC-PC,=，乙PCA乙FCD,CD CF:.6 APC(/)6DFC,庄AC.=DF CD:.AP抎DF,:乙BFC=90,取BC中点o.：点F在以BC为直径的圆上运动，当D、F、0三点在同一直线上时，DF最短1:.DF=DO-FO=OD-=-BC=2 寸正(2森）2上X4花2石2,-/3,2:.AP最小值为AP=2DF,:此时，6PMN周长最小值PP=-,J3AP=4,J百l2,故答案为：4,f百12A.f

49、翠 -、畸、N-了?:P,D,上引/Z ,，步，琛：:多l-口-.B【点评】本题考查了轴对称最短路径问题，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解答本题的关键16.(2022桥西区模拟）在五边形纸片ABCDE中，AB=l，乙A=l20，将五边形纸片ABCDE沿BD折叠，点C落在点P处；在AE上取一点Q,将6ABQ,6EDQ分别沿BQ,DQ 折叠，点A,E恰好落在点P处，如图1.(l)乙BCD乙QED=240 ;(2)如图2,当四边形BCDP是菱形，且Q,P,C三点共线时，BQ=fJ_.2 Q A Q B B D,D c 图1【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质【专

50、题】多边形与平行四边形；平移、旋转与对称；几何直观；应用意识B 2 C图【分析】(l)由折叠的性质可得乙A 乙BPQ=I20,又乙BPD乙QPD乙BPQ=360,即可求解；(2)由菱形的性质可得BQ=QD,QH上BD,BH=DH,由“SSS”可证l:,ABQ竺l:,EDQ,可得乙AQB乙BQP 乙EQD 乙PQD=45,由直角三角形的性质可求解【解答】解：(1):将五边形纸片ABCDE沿BD折叠，占乙A 乙BPQ=I20,乙QED乙QPD,乙BCD乙BPD,：乙BPD乙QPD乙BPQ=360,：乙BPD乙QPD=240,：乙BCD乙QED=240,故答案为：240;(2)连接PC,交BD于H,