2021年江苏省常州市中考数学考前冲刺卷及答案解析.pdf

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1、2021年江苏省常州市中考数学考前冲刺卷一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）l.(2分）用a表示的一定是（)A.正数B.负数c.正数或负数D.正数或负数或02.(2分）计算(-a)3.;-(-a)2的结果是（)A.a B.-a C.a5 D.-a5 3.(2分）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（)丿（王视图）A.12个丿（左视图）B.8个C.14个D.13个4.(2分）d召的立方根是（)A.士2B.士4c.4 D.2 5.(2分）如果xy,那么下列不等式正确的是（)A.2x2y 8.一2xy-l D.x+l

2、）叶l6.(2分）如图，直线a、b被直线c所截，a/lb,乙l=140,则乙2的度数是()C A.30 B.40 c.50 D.60 7.(2分）如图，AB是00的弦，点C是优弧AB上的动点(C不与A、B重合），CH上AB,垂足为H,点M是BC的中点若OO的半径是3,则MH长的最大值是()B A 第1页共26页A.3 B.4 C.5 D.6 k 8.(2分）如图，反比例函数y=的图象经过平行四边形ABCD的顶点C,D,若点A、点X B、点C的坐标分别为(3,O),CO,4),Ca,b)，且a+b=7.5,则k的值是()B OI A x A.7.5 B.9 C.10 D.12 二填空题（共10小

3、题，满分20分，每小题2分）1 9.(2分）计算：（疗l)O+()-2=2 2 JO.(2分）使分式一有意义的x的取值范围是.x+2 11.(2分）中国的领水面积约为370000km2,将370000科学记数法表示为12.(2分）分解因式：-x=.13.(2分）已知一次函数y=(k+2)x+I的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是14.(2分）若x=-I是关于x的方程釭2-bx+c=O(a#-0)的根，则a+b+c=15.(2分）如图，在6ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若!-:,AFC是等边三角形，则乙B=C A-B 16.(2分）数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐

4、标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短在菱形ABCD中，AB=2,乙DAB=120.如图，建立平面直角坐标系xOy,使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是第2页共26页Vt OI A Bx 控范17.(2分）已知：如图，在心ABC中，cos乙ABC=,sin乙ACB=,AC=2,分别以AB,2 2 AC为边向丛ABC形外作正方形ABGF和正方形ACDE,连接EF,点 M是EF的中点，连接AM,则6AEF的面积为,AM的长为G B C 18.(2分）如图，在!:,ABC中，乙B=45,AB=6迈;,D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线B

5、C上分别取点F、G,连接BF、DG.若BF=3DG,且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为A B.C 三解答题（共10小题，满分84分）19.(6分）先化简，再求值：（xy+2)（功I-2)-2x铲4主xy,其中x=4,y=0.5.20.(8分）（I)解不等式组：汇言2 3 2-x 1(2)解方程：一一十-=l.x-3 3-x 2l.（8分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校1500名学生都参加的“安全知识”考试，考题共l0题考试结束后，学校随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题谥最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信

6、息解答以下问题：第3页共26页15 10 5 人数（人）12 S 9 10答对呈（遐）A答对战歪B答对7题c笞对S题D答对9题E命l咦迈(1)本次抽查的样本容最是；在扇形统计图中，m=n=对10题”所对应扇形的圆心角为度；(2)将条形统计图补充完整；(3)请根据以上调查结果，估算出该校答对超过7题的学生人数,答22.(8分）2019年甘肃在国际知名旅游指南孤独星球亚洲最佳旅游地排名第一截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A:嘉峪关文物景区；B:平凉皎蜗山风景名胜区；C:天水麦积山景区；D:敦煌鸣沙山月牙泉景区；E:张掖七彩丹霞景区张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分

7、景区游玩(1)张帆一家选择E:张掖七彩丹霞景区的概率是多少？(2)若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A,B,C,D四个梨区中任选两个景区去旅游，求选择A,D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）23.(8分）如图，CE上AB于点E,DF上AB于点F,AF=BE,且AC=BD.求证：AC/IBD.C F B A E 24.(8分）某校计划组织师生共3 10人参加一次野外研学活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由千最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保待租用车

8、辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值8 25.(8分）如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=-:;CxO)的图象交于点A(a,4)点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象千点C,交正比第4页共26页例函数的图象于点D.(I)求a的值及正比例函数y虹的表达式；(2)若BD=lO,求6ACD的面积y。26.(10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，(1)将6ABE沿BC方向平移，使点B与点C重合，所得的像为6DCF,请画出所得的像；(2)将丛ABE绕点A逆时针方向旋转90所得的像为丛ADG,请画出所得的像；(3)试猜想直线D

9、F与AG的位置关系，并说明理由A D B F.c 27.(lO分）如图，已知AB是00的弦，点C是弧AB的中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交于00点E,连接AE、BE,过点A作AF上BC，垂足为F,乙ABC=30.(1)求证：AF是00的切线；(2)若BC=6,CD=3,则DE的长为CE(3)当点D在弦AB上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范AE+BE 围；如果不变，请求出其值第5页共26页28.C IO分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ci2+bx+c的图象与x轴交千AC-3,0)、B(2,0)两点，与y轴交千点CC O,3).(l)求抛物

10、线的解析式；(2)点E(m,2)是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC,EB与y轴交于D.(D点F是x轴上一动点，连接EF,当以A、E,F为顶点的三角形与!:.BOD相似时，求出线段EF的长；点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H,若乙GCH 乙EBA,i肖直接写出点H的坐标x x 备用图第6页共26页2021年江苏省常州市中考数学考前冲刺卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）l.(2分）用a表示的一定是（)A.正数B.负数c.正数或负数D.正数或负数或0【解答】解：如果a是小于0的数，那么a就是正数；如果a大于0,那么a就是负数；如

11、果a是O,那么a也是o.所以a表示的一定是正数或负数或o.故选：D.2.(2分）计算(-a)3-:-(-a)2的结果是（)A.Cl B.-a C.a5 D.-a5【解答】解：（a)乓(-a)=-a;故选：8.3.(2分）桌上摆看一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体 的小正方体的个数最多有（)尸（王视图）A.12个三BC.14个D.13个【解答】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个故选：D.4.(2分）石习的立方根是()A.土28.土4C.4 D.2【解答】解：孜召8,8的立方根是2,

12、故选：D.5.(2分）如果xy,那么下列不等式正确的是（)A.2x 2y 8.一2xy-1 D.x+l沪1【解答】解：A、xy,第7页共26页:红2y,故本选项符合题意；B、?x-2y,故本选项不符合题意；C、?xy,:.x-l y-1,故本选项不符合题意；D、?xy,:.x+l y+L故本选项不符合题意；故选：A.6.(2分）如图，直线a、b被直线c所截，a/lb,乙ll40，则乙2的度数是（)C A.30 B.40 C.50 D.60【解答】解：乙l乙3=180乙I=140,:.乙3=180-乙1=180-140=40:all b,:.乙2=乙3=40C 故选：B.7.(2分）如图，AB是

13、00的弦，点C是优弧AB上的动点(C不与A、B重合），CH.lAB,垂足为H,点M是BC的中点若00的半径是3,则MH长的最大值是（)B A 第8页共26页A.3 B.4 C.5 D.6【解答】解：？CH上AB,垂足为H,:.乙CHB=90,？点 M是BC的中点1:.MH=BC,2:BC的最大值是直径的长，00的半径是3,:.MH的最大值为3,故选：A.k 8.(2分）如图，反比例函数y=的图象经过平行四边形ABCD的顶点C,D,若点A、点X B、点C的坐标分别为(3,0),CO,4),Ca,b)，且吐b=7.5，则k的值是()y B OI A X A.7.5 B.9 C.10 D.12【解答

14、】解：？四边形ABCD为平行四边形，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(O,4)，点C的坐标为(a,b),:.点D的坐标为(3+a-O,O+b-4)，即(3+a,b-4).k？点C,D在反比例函数y=的图象上，X:.ab=k,(3+a)(b-4)=k,.3b-4a=12.又？a+b=7.5,:.a=l.5,b=6,.k=ab=9.故选：B.二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）1 9.(2分）计算(./31)0+（一）一2=5.2 第9页共26页【解答】解：原式1+4=5.故答案为：5.2 10.(2分）使分式一一有意义的x的取值范围是x*-2.x+2【解答】解：由题意得，x+2*0

15、,解得x*-2.故答案为：x*-2.11.(2分）中国的领水面积约为370000/a护，将370000科学记数法表示为3.7X 105.【解答】解：370000=3.?X10气故答案为：3.7X105.12.(2分）分解因式：x3-x=x(x+I)(x-J)【解答】解：x3-X,=x(2-1),=x(x+1)(x-1).故答案为：x(x+I)(x-1).13.(2分）已知一次函数y=(k+2)x+I的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是k-2.【解答】解：y=(k+2)x+l的图象经过第一、二、四象限，.k+20,.k-2;故答案为：k 2 3 2-x 1(2)解方程：=l.x-3 3-

16、x【解答】解：(1);(x+3)2 平字解G)，得xO,:原不等式组的解集为：OxO)的图象交于点A(a,4)点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象千点C,交正比例函数的图象于点D.(1)求（I的值及正比例函数y=kx的表达式；(2)若BD=lO,求6ACD的面积第17页共26页y。8【解答】解：（1）把点A(a,4)代入反比例函数y=（x0)得，X 8 a=-=2,4.点A(2,4)，代入y=kx得，k=2,:正比例函数的关系式为y=2x;(2)当8D=lO=y时，代入y=2x得，x=5,.OB=5,当x=5代入y扫得，y=；，即BC阜8 42:.co=BD-BC=lO-

17、;=,5-5 1 42:.s心ACD=i X f X(5-2)=12.6.26.(10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，(1)将丛ABE沿BC方向平移，使点B与点C重合，所得的像为6DCF,请画出所得的像；(2)将丛ABE绕点A逆时针方向旋转90所得的像为6ADG,请画出所得的像；(3)试猜想直线DF与AG的位置关系，并说明理由A D B F.C【解答】解：(1)(2)如图；(3)猜想：DF_l_AG,理由如下：第18页共26页延长FD交AG千点H,如图所示，:h.DCF竺h.ABE,.6.ABE竺.6.ADG,:乙F乙AEB乙G,又？乙CDF乙GDH,：乙GHD乙DCF=90,OF

18、.lAG.F J _ 、D-g,”1八_cQ 夕H夕夕-1-q1-A B 万27.C 10分）如图，已知AB是00的弦，点C是弧AB的中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交于00点E,连接AE、BE,过点A作AF.lBC,垂足为F,乙ABC=30.(1)求证：AF是00的切线；(2)若BC=6,CD=3,则DE的长为9;CE(3)当点D在弦AB上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范AE+BE 围；如果不变，诸求出其值【解答】（l)证明：如图l中，连接AC,OC,OA.第19页共26页E 图1乙AOC=2乙ABC=60,OA=OC,.6AOC是等边三角形，:.乙

19、CA0=60,:积欣，:.AB上OC,1 乙OAD=乙OAC=30,2 乙ABC=30,乙ABC=乙OAD,.OAII BF,:AF上BF,:.QA上AF,.AF是00的切线(2)解：？积衣，：乙CBD乙BEC,了乙BCD 乙BCE,:丛BCD(/)6ECB,BC CD EC-CB 6 3=-,EC 6.EC=12,:.DE=EC-CD=l2-3=9.故答案为9.第20页共26页CE范CE(3)解结论仄一，、AE+BE 3 AE+BE 的值不变理由：如图2中，连接AC,OC,OC交AB于H，作ANIIEC交BE的延长线于N.、.、.-.1r E 图2:朊瓦，:.oc上AB,CB=CA,1.BH

20、=AH=;AB,2:乙ABC=30,范.BH=BC,2 厄:.AC=AB,3.CE/AN,:乙N乙CEB=30,乙EAN乙AEC乙ABC=30,占乙CEA 乙ABC=30,乙EAN乙N,:.乙N乙AEC,AE=EN,：乙ACE乙ABN,:.D.ACEU,h.ABN,.CE AC 没-.BN AB 3 CE 范AE+BE 3 CE.AE+BE.的值不变28.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y釭2+bx+c的图象与x轴交千A(-3,0)、B(2,0)两点，与y轴交千点CC O,3).(I)求抛物线的解析式；第21页共26页(2)点ECm,2)是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、

21、EB、EC,EB与y轴交千D.O点F是x轴上一动点，连接EF,当 以A、E、F为顶点的三角形与6B0D相似时，求出线段EF的长；)点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H,若乙GCH乙EBA,请直接写出点H的坐标x 备用图【解答】解：（l）将A(-3,0)、B(2,0)、CCO,3)代入y=al+bx+c得，凇:3=c 解得:_ c=3：抛物线的解析式为：y=-ix2-i 2 x+3;2.(2)将ECm,2)代入y=扣x+3中，得1 1 2-m2-m+3=2，解得m=-2或1（舍去），2.E(-2,2),:A(-3,0)、B(2,O),.AB=S,AE=污，8=2污，:.A

22、B2=AE2+BE气乙AEB乙DOB=90,：乙EAB乙EBA乙ODB乙EBA=90,:.乙EAB乙ODB,(1)当L:.FEAV,:.BOD时，第22页共26页:.LAEF乙DOB=90,:.F与B点重合，:.EF=BE=2污，(11)当6EFA少6BOD时，图2乙AFE乙D08=90,:E(-2,2),.EF=2,故：EF的长为2污或2;4 13 点H的坐标为(一，一）或(-),44 5 5 5 99 C I)过点H作HN.lco千点N,过点G作GM.lHN千点M,第23页共26页v心x:乙GMN乙CNH=90,又乙GHC=90,立CHN乙GHM乙MGH+L.GHM=90,立CHN乙MGH

23、,:HN上CO,乙COP=90,:.HNI/AB,:乙CHN乙APE乙MGH,:E C-2,2),C CO,3),1:直线CE的解析式为y=x+3,2:.P(-6,O),:.EP=EB=2污，：乙APE 乙EBA,：乙GCH 乙EBA,:乙GCH乙APE乙EBA乙CHN乙MGH,:.GCII PB,又C(O,3),占G点的纵坐标为3,代入y=-x 1 2 1 2 2-x+3中，得：x一或0（舍去），.MN=I,立AEB=90,AE=污，BE=2污，AE l.tan乙EBA=tan L CHN=tan乙MGH=-,BE 2 第24页共26页设CN=MG=m,则HN=2m,1:.MH+HN=2m+

24、;m=l,2 1 MH=;m,2 解得，,2-5=n I 1 代入y=x+3,得：y=13 2 5.H点的横坐标为4 5:点H的坐标为(-，4 5 13 ).5(II)过点H作MN上PB,过点C作CNj_MH于点N,过点G作GM上HM于点M,y,一.?/./订.,.N。图4x:.CNIIPB,二乙NCH乙APE,由（I)知：乙APE乙EBA,则乙NCH 乙EBA,：乙GMN乙CNH=90,又乙GHC=90,立HCN乙NHC乙MHG乙NHC=90,:乙HCN乙MHG,乙GCH乙EBA,:乙GCH 乙EBA=LHCN 乙MHG,1 由(I)知：tan乙EBA=2 GM HG 1 则tanLMHG冗尸tan乙GCH=，CH-2 设MG=a,则MH=2a,：乙NCH乙MHG,乙N乙M,第25页共26页：心HMG心CNH,MH MG HG 1 =-,CN NH CH 2:.NH=2a,CN=4a,又C(O,3),1 1 11:.G(-3a,3-4a)，代入y=-*x2-*x+3中，得，a=或0（舍去），2 2 9 44:.CN=,9:.H点的横坐标为44 LI,1 一了代入y=了x+3，得，y5 9 占点H的坐标为(-)44 5 99.4 13 综合以上可得点H的坐标为(一，一）或(-)44 5 5 5 99.第26页共26页