2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析.pdf

《2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析.pdf（146页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）下列四个数中，的一个数是（）A.-31 3.0C.1D.兀2 .中科院国家地理台10月 10日宣布，位于贵州的“中国天眼”（FAST于 2017年 8 月 2 2 日发现-颗脉冲星，编号为J859-0131,自转周期为1.83秒，据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为（)A.光年B.1.6x104 光年C.0.16x105 光D.16x104光年3 .计算（a-l）2的结果是（)A a2-lB.a2+lC.a2-2a+lD.a2+2a-l4 .如图，

2、一个半球与一个圆锥恰好叠合在一同，则该几何体的主视图是（)A.B.D.95某校为了解七年级先生最喜欢的校本课程（厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏）情况，随机抽取了部分七年级先生进行问卷调查，每名先生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有105（）名先生,则其中最喜欢“数字与生活”的先生有（）问卷调查结果条形统计图问卷调查结果扇形统计图第 工 页/总工 4 6 页A.105 人B.210 人C.350 人P.420 人6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量增长，1 月份该型号汽车的销量为2000辆，3 月份该型号汽车的

3、销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为（）A.2000（l+x）2=4500 B.2000（1+2x）=4500C.2000（1-x）2=4500 D.2000 x2=45002 17.已知x=l是关于x 的方程-+=2的解，则 m 的值为（）mx-2 2-xA.-1 B.2 C.4 D.38.如图，已知人/2,把一块含3 0 角的直角三角板/8 C 按图所示的方式摆放，边 8 c 在直线/2上，将三角板绕点C 顺时针旋转50。，则N 1 的度数为（）A.200B.50C.80D.110q.如图，在任意四边形ABCD中，AC,BD是对角线，E、F、G、H 分

4、别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的外形，某班的先生在数学课中，动手理论，探求出如下结论，其中错误的是（）A.当 E,F,G,H 是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B.当 E,F,G,H 是各条线段的中点，且 AC_LBD时，四边形EFGH为矩形C.当 E,F,G,H 是各条线段的中点，且 AB=CD时，四边形EFGH为菱形D.当 E,F,G,H 不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形第 2 页/总工 4 6 页1（9.如图，在等边AABC中，AB=6,ZAFB=90,则 C F的最小值为（)A.3 B.73 C.673-3二、填 空 题（本大题

5、共4小题，每小题5分，满2 0分）1 1.计算.D.373-322.如图，0 0 半径是1,A、B、C 是圆周上的三点，NBAC=36。，则劣弧BC的长是x+1 W 2工 3.不 等 式 组，、“，、的解集为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.l+2 x 3（x-l）1 4.如图，矩形ABCD为一块钢板，其中AB=20,AD=40,先裁剪下一块直角三角形ABE,NBAE=45。，点 E 在 BC上，然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30。的直角三角形AEF,W JAAEF的面积为三、解 答 题工S.计算：（百-5）。+百 tan 30 第 3 页/总 页x-1 1 x 一 21 6.先化简

6、，再求值：（-）-一+1 在 0,1.2,4中选一个合适的数，代入求值.XXX-X1 7.如图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点A A B C（顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形），（1）请画出A A B C 关于y轴对称的格点AAIBCI，（2）请判断AAIBCI与A D E F 能否类似，若类似，请写出类似比；若不类似，请阐明理由.1 8.观察下列等式:1+2=3；4+5+6=7+8；9+1 0+1 1+1 2=1 3+1 4+1 5；1 6+1 7+1 8+1 9+2 0=2 I+2 2+2 3+2 4；（1）请写出第五个等式；（2）你的发现，试阐明1 4

7、5 是第几行的第几个数？1 9.如图所示的是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5 米,（1）若 C D=1.4 米，求梯子顶端O 离地面的高度;（2）建筑施工高处作业技术规范规定:运用“人字梯”时，上部夹角（N A O B）以3 5。4 5。为宜,较链必须牢固，并应有可靠的拉撑措施.如图，小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯，他测得OA=OB=2 米，在 A、B处打结各需求0.4 米的绳子，请你帮小明计算一下，他需第 4页/总工 4 6 页求的绳子的长度应该在什么范围内.（结果到0.1米，参考数据:s inl7.5 F 0.3 0,C OS1 7.5%0.9

8、5,t a nI 7.0 5 0.3 2,s in2 2.5 0.3 8,c o s 2 2.5 0.9 2,t a n2 2.5 0.4 1)2。有4张分别标有数字2,3,4,6的扑克牌，除正面的数字外，牌的外形、大小完全相反.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x；小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y,（1）:小红摸出标有数字3的牌，:小颖摸出标有数字1的牌，则（）A.是必然,是不可能,B.是随机,是不可能,C.是必然,是随机,D.是随机,是必然,（2）若|x-y|W 2,则阐明小红与小颖“心照不宣”，请求出她们“心照不宣”的概率.m2Z.如图1,在

9、矩形ABCD中，点A(l,1),B(3,1),C(3,2),反比例函数y=(x 0)的图象x(2)过点C、E作直线，求直线CE的解析式;(3)如图2,将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD扫过的面积.22.小明在打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的地位为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方1 m处的点P.已知篮球运动时的高度y（m）第5页/总工46页与程度距离x(m)之间满足函数表达式y=-x2+x+c.8(1)求y与x之间的函数表达式；(2)球在运动的过程中离地面的高度；(3)小亮手举过头顶，跳起后的高度为BC=2.5m,若小亮要

10、在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离0B.2 3.定义：如图 1,在A8C和/中，A B=A C=A D=A E,当180 时,我们称NBC与加 互为“顶补等腰三角形，的边8 c上的高线4 M叫做 的“顶心距”，点4叫 做“旋补”.特例感知：(1)在图2,图3中，AABC与4D A E互 为“顶补三角形”，AM,4 N是“顶心距”.如图2,当乙BZC=90时、与。E之间的数量关系为/=DE；如图3,当/8ZC=120,8 C=6时，4V的长为.猜想论证：(2)在图1中，当/历1C为任意角时，猜想/与。E之间的数量关系，并给予证明.拓展运用(3)如图 4,在四边形 4 8 8,AD=A

11、B,CD=BC,NB=90,N/=60,C D=2,在四边形/BC。的内部能否存在点P,使得口。与尸8C互 为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予第6页/总工4 6页2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）下列四个数中，的一个数是（）A.-3 8.0 C.1 D.兀【正确答案】D【详解】分析：片3.1 4,负数大于0,（）大于负数.详解：由于负数大于0,0大于负数，负数中乃，所以的数是把故选D.点睛：实数大小比较的普通方法：定义法：负数都大于0,负数都小于0,负数大于一切负数；两个负数值大的反而小；在数轴上表示的

12、数，左边的总比左边的大.2.中科院国家地理台1 0 月 1 0 日宣布，位于贵州的“中国天眼”（F A S T 于 2 0 1 7 年 8月 2 2 日发现一颗脉冲星，编号为J8 5 9-0 1 3 1,自转周期为1.8 3 秒，据估算距离地球约1.6 万光年.1.6 万光年用科学记数法表示为（）A.1.6 x 1 0 5 光年 B.1.6*1 0 4 光年 C.0.1 6*1 0 5 光 D.1 6*1 0 4 光年【正确答案】8【详解】分析：表示为a x i o 的方式,其中上同1 0,“是正整数.详 解:1.6 万=1.6 X 1 0 .故答案为反点睛：科学记数法的表示方式为。义1 0

13、的方式，其中1 0,N为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点挪动了多少位，的值与小数点挪动的位数相反.当原数值1 时，是负数；当原数的值1 时;是负数.3.计算（a-l）2 的结果是（）A.a2-l B.a2+l C.a2-2 a+l D.a2+2 a-1【正确答案】C第 7 页/总工 4 6 页【详解】分析：根据完全平方差公式（a6）2=。22而+计算.详解：（a-i y=a2-2a+l.故答案为C点睛：本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或减去）它们的乘积的2倍.4 .如图，一个半球与一个圆锥恰好叠合在一同，则该几何体的主视图是（）

14、B9【正确答案】A【详解】分析：几何体的主视图是从正面看所得的图形.详解：上面是圆球，上面是圆锥，看得见的线是实线，看不见的线是虚线.故选A.点睛：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图.可见轮廓线用实线，不可见轮廓线用虚线.5 .某校为了解七年级先生最喜欢的校本课程（厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏汁青况，随机抽取了部分七年级先生进行问卷调查，每名先生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名先生,则其中最喜欢“数字与生活”的先生有（）问卷调查结果条形统计图 问卷调查结果扇

15、形统计图第8页/总工4 6页A.1 0 5 人B.2 1 0 人C.3 5 0 人D.4 2 0 人【正确答案】B【详解】分析：先求出调查的人数，再由调查的人数中最喜欢“数字与生活”的先生所占的百分比乘以七年级的总人数.详解：调查的总人数为2 4+4 0%=6 0,12则七年级1 0 5 0 名先生中最喜欢“数字与生活”的先生有一 X 1 0 5 0=2 1 0 人.60故选B.点睛：解题的关键是求出调查的人数，普通要条形图与扇形图，从条形图中得到某一项的人数再从扇形图中得到相应项所占调查人数的百分比4 由 +6即可得到调查的人数(即样本容量).6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由

16、于该型号汽车经济适用性强，销量增长，1 月份该型号汽车的销量为2 0 0 0 辆，3 月份该型号汽车的销量达45 0 0 辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为()A.2 0 0 0(l+x)2=45 0 0 B.2 0 0 0(1+2 x)=45 0 0C.2 0 0 0(1-x)2=45 0 0 D.2 0 0 0 x2=45 0 0【正确答案】A【详解】分析：2月份该型号汽车的销量为2 0 0 0(l+x)；3 月份该型号汽车的销量为2 0 0 0(1 +X)?,根据题中的相等关系则可列方程.详解：根据题意得，2 0 0 0(l+x)2=45 0 0.故选A.第 q

17、 页/总工 4 6 页点睛：本题考查了一元二次方程的运用，可以套用增长率成绩的模型，年的产量是a,年后的产量是b,若平均每年的增长率是x,则有a（l+x）=b,将相关的数据对应代入即可得到符合题意的方程.2 17.已知x=l是关于x 的方程-+=2的解，则 m 的值为（）m x-2 2-xA.-1 B.2 C.4 D.3【正确答案】C【详解】分析：把 代 入 原 方 程，得到关于7的分式方程，解关于机的分式方程即可.2 1详解：把 x=l 代入方程-+-=2 得，mx-2 2-x2.1-+-=2,解得机=4,m-2 2-1经检验，加=4 是方程的解.故选C点睛：解分式方程的基本思绪是，将方程两

18、边都乘以分母的最简公分母，化分式方程为整式方程，求出整式方程的解后，要代入到最简公分母中检验，若最简公分母不等于 0,则是原分式方程的解，否则原分式方程无解.8.如图，已知八/2,把一块含3 0 角的直角三角板按图所示的方式摆放，边 8 c 在直线/2上，将三角板绕点C 顺时针旋转50。，则/I 的度数为（）A.20B.50C.80D.110【正确答案】C【详解】分析：N4CW等于旋转角，由得=详解：根据旋转的性质得，ZACA=5O,又N/CB=30。,第 4O页/总1 4 6 页所以 N8C4=30+50=80,由于 l/12 所以 N1=N8C4，=8O.故答案为C.点睛：本题次要考查了旋

19、转的性质，旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转的距离相等.q.如图，在任意四边形ABCD中，AC,BD是对角线，E、F、G、H 分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的外形，某班的先生在数学课中，动手理论，探求出如下结论，其中错误的是（）A.当 E,F,G,H 是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B.当 E,F,G,H 是各条线段的中点，且 ACJ_BD时，四边形EFGH为矩形C.当 E,F,G,H 是各条线段的中点，且 AB=CD时，四边形EFGH为菱形D.当 E,F,G,H 不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四

20、边形【正确答案】G【分析】4 用三角形的中位线定理判断四边形EFGH的外形；B.判断四边形EFG，的内角能否为直角；C.根据菱形的定义判断；D.当AD=3DH,BD=3DE,AC=3CG,8C=3C F时判断四边形EFG/7是平行四边形.【详解】解：如图1,:E,F,G,分别是线段8。，BC,AC,的中点，第 页/总 1 4 6 页1111:.EF=CD,F G=AB,G H=CD,H E=AB,2 2 2 2：.EF=GH,F G=H E,四边形EFG，为平行四边形.则4 正确；如图 2,当 时，N l=90。，Z I Z 2 Z /7 G,四边形EbG F不可能是矩形，则 8 错误;AB=

21、CD,：.E F=F G=G H=H E,四边形 EFGH8 是菱形.则 C 正确；如图3,当,F,H,G 是相应线段的三等分点时，四边形EFG/7是平行四边形.M),:E,F,H,G 是相应线段的三等分点，：.4EH DS/BAD,/CFG/CBA,HE FG=-,=-,：.EH=FG,AB 3 AB 3又TEHAB,FG/AB,：.EH/FG,二四边形E F G H是平行四边形，则。正确.故选B.判定两个三角形类似的方法有：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延伸线）相交,所构成的三角形与原三角形类似；三边成比例的两个三角形类似；两边成比例且夹角相等的两个三角形类似；有两个角相等的三

22、角形类似.工。.如图，在等边AABC中，AB=6,ZAFB=90,则 C F的最小值为（）第 页/总 1 4 6 页A【正确答案】DC.6 拒-3D.3 百-3【分析】点F在以A B为直径的圆上，当圆心，点F,C在一条直线上时，CF取最小值，且最小值为CEE F.【详解】如图，取A 1 3的中点E,连接C E,FE.由于N A F B=q。，所以 E F=-A B =3,2由于aA B C是等边三角形，所以C E=3 G当点E，F，C三点在一条直线上时，C F有最小值，且最小值为C E-E F=3 V 3-3故选P.求一个动点到定点的最小值，普通先要确定动点在一个确定的圆或圆弧上运动，当动点与

23、圆心及定点在一条直线上时，取最小值.二、填 空 题（本大题共4 小题，每小题5 分，满 20分）第 工3页/总1 4 6页1 1.计算:l-“-J 5=_.【正确答案】-1【详解】分析：分别计算出一 1的值和4的算术平方根，再做减法.详解：|一 1 L 7?=1 -2=-1.故答案为一1.点睛：本题考查了值和算术平方根，一个非负数的算术平方根一定是非负数，一个数的值也是非负数.工2.如图，。半径是1,A、B、C是圆周上的三点，NBAC=36。，则劣弧BC的长是.2【正确答案】y n.【详解】分析：连接。8,O C,由圆周角定理可得NBOC的长，再根据弧长公式求解.详解：连接。8,OC,则/BO

24、 C=2N B/C=2X36=72,72x4 2所以劣弧8 c的长是-=一万.180 52故答案为一万.点睛：本题考查了圆周角定理的弧长公式，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周第 工4页/总1 4 6页TTYIY角都等于这条弧所对的圆心角的一半；半径为心圆心角为的弧长为.1 801 3.不等式组x +l 3（x-1）的解集为【正确答案】x I【详解】分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求不等式组的解集.-x+l 3（x-l），解不等式得，烂 1；解不等式得，x 4.所以原不等式组的解为启1.故答案为%1.点睛：一元不等式组的解法是：对组成不等式组的不等式分别求解，取各个不等式解集的公

25、共部分，即为不等式组的解集；确定一元不等式组解集应遵照的准绳：同大取较大，同小取较小，小小两头找，小小是无解.i 4.如图，矩形A B C D 为一块钢板，其中A B=2 0,A D=4 0,先裁剪下一块直角三角形A B E,N B A E=4 5。，点 E在 BC上，然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为3 0。的直角三角形A E F,则A A E F 的面积为【正确答案】等 百 或 1 0 0 6【详解】分析：由于N D 4 E=4 5 o 9 0。，所以9 0。的角可能是4 E所对的角，也可能是4 户所对的角，第 工 5 页/总1 4 6 页详解：由题意可知N D 4 E=4 5。，故N E

26、 4 厂只能为3 0 ,分两种情况考虑如 图 1,当乙4 F E=9 O。，易知所=；Z E=1 0 及，AF=EF=IO娓,所以 SMEF=J A Fx E F=100 6如图2,当N/E F=9 0 时，易知/E=2 0 j ,E F=-A E=2 ,所以 SLAEF=A E x E F；2 3故 答 案 为 或 1。图2图I点睛：已知A Z E 尸的边4E的地位和长度，及N E 4 尸的大小，则直角顶点有两种情况,N/F E=9 0。；N/E 尸=9 0。，分别画出图形，含 3 0。角的直角三角形及勾股定理求解.三、解 答 题1 S.计算：（73-5）+t a n 3 0【正确答案】2.

27、【详解】分析：底数不为0的 0次鼎等于1,t a n 3 0=且，按实数的混合运算顺序计算.3详解：（6-5）+百 t a n 3 0 第 页/总 1 4 6 页=1+百X 33=1 +1=2.点睛：此类成绩容易出错的地方：一是符号，二是30。角的正切值，三是0指数幕的运算.实数的运算通常会一些角的三角函数值，整数指数幕(包括正整数指数累，零指数幕，负整数指数幕)，二次根式，值等来考查.X-1 1 x 21 6.先化简，再求值：-)+二一+1在0,1,2,4中选一个合适的数，代入求值.XXX-X【正确答案】x,当x=4时，原式=4.【详解】分析：先分式混合运算的法则化简分式，再在指定的4个数中

28、选取一个使原分式及计算过程中的分式都有意义的值代入计算.刀 /l 1 1、x 2详斛：(-HXXX-X_ x-2 x(x-l)+ix x 2x 1 +1=x.当x=4时，原式=4.点睛：分式的化简求值，首先要对分式进行化简，留意除法要分歧为乘法运算，把多项式要进行因式分解，便于约分等；然后再把字母的值代入到化简后的代数式求值.选取喜欢的值代入时留意要使一切分式都有意义.1 7.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点AABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形)，(1)请画出AABC关于y轴对称的格点AAIBICI,(2)请判断A A B C i与ADEF能否类似，若

29、类似，请写出类似比；若不类似，请阐明理由.第 页/总1 4 6页A yx【正确答案】（1）作图见解析；（2）类似，类似比为1:2.【详解】分析：（1）根据轴对称的性质分别画出点a B,C关于y轴的对称点：（2）分别计算出两个三角形的边长，判断对应边能否成比例.详解：（1）格点Z i B i G如图所不，（2）类似，类似比为1:2.由图形得，4&=1,BiC尸近,CIAI=B 则4 8I：&CI：CM=1：DE=2,E F=2血，F D=2小，则 DE:E F:FD=1：逝：下；所以 A By.BC-.C A=DE-.E F:FD.则且类似比为1 2点睛：在格点图中判断两个三角形能否类似，可勾股

30、定理计算三角形的边长，如果它们的三边对应成比例，则这两个三角形类似.1 8.观察下列等式:1+2=3；4+5+6=7+8；第 工8 页/总1 4 6 页9+1 0+1 1+1 2=1 3+1 4+1 5；1 6+1 7+1 8+1 9+2 0=2 1+2 2+2 3+2 4；（1）请写出第五个等式；（2）你的发现，试阐明1 4 5 是第几行的第几个数？【正确答案】（1）2 5+2 6+2 7+2 8+2 9+3 0=3 1+3 2+3 3+3 4+3 5；（2）1 4 5 是第 1 2 行的第 2 个数.【详解】分析：（1）第五个等式的个数是5 2,且是连续5个自然数相加；（2）比 1 4 5

31、 小的最接近的自然数是1 4 4=1 22.详解：2 5+2 6+2 7+2 8+2 9+3 0=3 1 +3 2+3 3+3 4+3 5；（2）根据规律可知第n行的第1 个数为/,1 2 1 4 4,1 4 5 是第1 2 行的第2个数.点睛：数字的陈列规律成绩的普通解法是：观察.分析.归纳并发现其中的规律，找出数字的陈列规律，弄清数字之间的联系，得出运算规律，然后验证猜想的规律，再根据得到的规律处理成绩.1 9.如图所示的是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一侧O C=O D=2.5 米，（I）若 C D=1.4 米，求梯子顶端O离地面的高度；（2）建筑施工高处作业技术规范规定:运用“

32、人字梯”时，上部夹角（N A O B）以3 5。45。为宜,校链必须牢固，并应有可靠的拉撑措施.如图，小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯，他测得O A=O B=2 米，在 A、B处打结各需求0.4米的绳子，请你帮小明计算一下，他需求的绳子的长度应该在什么范围内.（结果到0.1米，参考数据:si n l 7.5%0.3 0,c o sl 7.5%0.9 5,ta n 17.05 0.3 2,si n 2 2.5 0.3 8,c o s2 2.5 0.9 2,ta n 2 2.5 0.41）【正确答案】（1）2.4米；（2）他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3 米之间.第 页/总

33、1 4 6 页【详解】分析：画出与理论成绩对应的图形，(1)作于点E,用 勾 股 定 理 求(2)作O F A B于点F,分别求出当N 4 O E=3 5。和 45。时的AB的长.详解：（1）如图1,作 0 EL8于点E,O CZ）中，：OC=（）D,且 OEJ_CDCE=LCD=0.7,2所以 0 E=V 2.52-0.72=2 4 米；(2)如图2,作 0 F L Z 8 于点尸，CM 3 中，()A =O B,1.O F LA B,所 以/。尸=/8。/=工A F=F B=-A B.2 24 F笈O A F 中,sin/A O F=，O A：.A F=O A sin Z A O F,由题

34、意知 35 Z A O B 0)的图象x（3）如图2,将矩形A B C D 沿直线C E 平移，使得点C与点E重合，求线段BD 扫过的面积.2【正确答案】（1）反比例函数的解析式为尸一；（2）直线CE的解析式为y=x-l；（3）3.【详解】分析：（1）由矩形的性质求得点。的坐标，即可求得怎（2）根据反比例函数的解析式求点 E的坐标，用待定系数法求直线CE的解析式：（3）8。扫过的面积是一个平行四边形，它的面积=2SABQO.详解：（1）由题意得4 D=C 5=1,故点。的坐标为（1,2）,m.函数y=的图象点0（1,2）,x第 2 2 页/总1 4 6 页m1*=2,.反比例函数的解析式为y=

35、2；X2(2)当 y=1 时，1 =.，x=2,；E(2,1),x2k+b=设直线CE的解析式为y=A x+b,根据题意得。3 左+6=2解得k=b=-直线C E的解析式为=一1；(3)矩 形 力 8。沿直线。平 移，使得点C与点E重合，点。(0,1),夕(2,0),1S 四 边 形B D D B =2 s 8 8 。=2 x x 3xl =3.点睛：求反比例函数的解析式即是要求出双曲线上的一点的坐标；求函数的解析式即是要求出直线上的两个点的坐标后，用待定系数法列方程组求解.2 2.小明在打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的地位为原点 O建立平面直角坐标系，篮球出手

36、时在O点正上方1 m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与程度距离x(m)之间满足函数表达式y=-x2+x+c.8(1)求 y 与 x 之间的函数表达式；(2)球在运动的过程中离地面的高度；(3)小亮手举过头顶，跳起后的高度为B C=2.5 m,若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离O B.第 2 3 页/总1 4 6 页【正确答案】(l)y 与 x的函数表达式为y=-1 x 2+x+l；(2)篮球在运动的过程中离地面的高度为83 m；(3)小亮离小明的最短距离为6 m.【详解】分析：(1)由点P的坐标求函数的解析式；(2)求(1)中函数解析式的值；(3)把y=2.5 代入

37、(1)中的函数解析式求解.详解：(1)VO P=1,当 x=0 口 寸，y=l,代入歹=一：/+工+,解得。=1,9y与x的函数表达式为y=x2+x+1.(2)y=x2+x+18(x2-8 x)+1=-(x-4)2+3,当x=4 时，y有值3故篮球在运动的过程中离地面的高度为3 ”(3)令y=2.5,则有一(X-4)2+3=2.5,8解得x i=2,犯=6,根据题意可知XI=2不合题意，应舍去，故小亮离小明的最短距离为6m.点睛：本题考查了二次函数的理论运用，解题的关键是理解横轴和纵轴的理论意义，横轴表示得篮球在运动过程中小明的距离，纵轴表示篮球在运动过程中的高度.2 3.定义：如图 1,在

38、N B C 和4)中，A B=A C=A D=A E,当N A 4 C+N D 4 E=18 0 时，我们称 A B C 与04E1互 为 顶补等腰三角形”，/8 C 的边5 c上的高线4 W叫做/的“顶心距”，点/叫 做“旋补”.特例感知：(1)在图2,图 3 中，4 A B C 与AD AE互 为“顶补三角形”，A M,AN 是“顶心距”.如图2,当N B 4C=9 0 时，与。E 之 间 的 数 量 关 系 为 D E；第 2 4 页/总1 4 6 页如图3,当/B N C=120,B C=6 时，4 V 的长为.猜想论证：(2)在 图 1 中，当N R 4 C 为任意角时，猜 想 与。

39、E 之间的数量关系，并给予证明.拓展运用(3)如图 4,在四边形/B C D,A D=A B,C D=BC,NB=90,N 4=6 0,8=2,在四边形的内部能否存在点P,使得玄。与 P8 C 互 为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，并求尸8c的“顶心距”的长；若不存在，请阐明理由.【正确答案】(1)：；3；(2)A M=；DE,证明见解析；(3)存在，证明见解析，PM=1.【分析】(1)只需证明ABAC丝4EAD,推出BC=DE,由AM_LBC,推出BM=CM,推出1 1A M=B C=D E；2 2只需证明 A M C g Z D N A,即可处理成绩；(2)结论：D E=2 A M

40、,只需证明 A M C 丝Z .D N A 即可；(3)如图4 中，结论：存在.连接A C,取 AC的中点P,连接P D、PB、作 PM _ LB C 于 M.点P 即为所求的点；【详解】(1)如图2 中，VAB=AC=AE=AD,ZBAC=ZEAD=90,.BACAEAD,.*.BC=DE,VAM1BC,第 25页/总1 4 6 页1 1A A M=-B C=-D E.2 2故答案为一.2如图3 中，V Z B A C=120,A B 二 A C,A M B C,A Z C A M=6 0,B M=C M=3V Z B A C+Z EA D=18 0,Z EA D=6 0,V A E=A D

41、,A A E A D 是等边三角形，A Z D=6 0,A Z A M C=Z A N D=9 0,Z C A M=Z D,A C=A D,/.A M C A D N A,A A N=C M=3,故答案为3.(2)如图1 中，结论：D E=2A M.V A D=A E,A N D E,A EN=D N,Z D A N=Z N A E,同法可证：Z C A M=Z B A M,V Z B A C+Z EA D=18 0,A Z D A N+Z C A M=9 0,V Z C A M+Z C=9 0,A Z D A N=Z C,V Z A N D=Z A M C=9 0,A C=D A,A A A

42、 M C A D N A,第 2 6 页/总1 4 6 页AAM=DN,，DE=2AM.(3)如图4中，结论：存在.理由：连接A C,取AC的中点P,连接PD、PB、作PM_LBC于M.VAD=AB,CD=CB,AC=AC,.,ABC 丝ADC,A ZADC=ZABC=90,ZDAC=ZBAC=30,AZACD=ZACB=60o,VPA=PC,APA=PD=PC=PB,/.PCD,APCB都是等边三角形，A ZCPD=ZCPB=60,AZAPD=120,AZAPD+ZCPB=180,APD和APBC是“顶补等腰三角形”，在等边三角形aPBC 中，VBC=PC=PB=2,PM1BC,.PM=苴X

43、 2=G2本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻觅全等三角形处理成绩，属于中考压轴题.第2 7页/总1 4 6页2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选 一 选（本大题10小题，每小题3分，共30分）1 .下列二次根式是最简二次根式的是（）A B 2.若二荷为二次根式，则 m 的取值范围是A.m3 8.m 3C.玉=2,%2=-2D.瓜P.m 3D.X=V 2，x2=24 .下列四边形中，是对称图形，但没有是轴对称图形的是（）A.平行四边形 B.矩形C.菱形

44、D.正方形5 .数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45；乙同学说：6 0。；丙同学说：9 0：丁同学说：1 3 5。.以上四位同学的回C.丙D.76 .在一个没有透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色没有同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）c-IA-iB-ID-i第2 8页/总1 4 6页7.如图，点 C 在。0 上，若NACB=30。，则NAOB等 于（）A.40 8.60 C.80 P.1008.若5k+2 0 0,b 0B.。0,b 0C a 0,c 0D.a 0,c0二、填 空 题（本大题6小

45、题，每小题4分，共24分）抛物线y=（x-讨+2 的 最 小 值 是.1 2 .若实数a、b 满足|a+2|+J=0,则 温=.1 3 .为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照这样的规律，摆第个图，需用火柴棒的根数为.第 2Q 页/总1 4 6 页 3 3 3 (I)(3)31 4.已知2X2+3X+1的值是1 0,则代数式x2+-x -2 的值是_ _ _ _.21 5.如图，三个同心圆扇形的圆心角NAOB为 120。，半径OA为 6cm,C、D 是圆弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于 cm?.1 6.如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30

46、。，再沿直线前进10米，又向左转30。，照这样走下去，他次回到出发地A 点时，一共走了 米.三、解 答 题（一）（本大题3 小题，每小题5 分，共 15分）17.（2 V 1 2-3 1）xV61 8.如图所示，AB是。O 的弦，半径OC、OD分别交A B于点E、F,且 AE=BF,请你找出线段OE与 OF的数量关系，并给予证明.第 3 0 页/总1 4 6 页z q.如图，正方形网格中，AABC为格点三角形(顶点都是格点)，将AABC绕点A按逆时针方向旋转90。得到AABiG.(1)在正方形网格中，作出AABICI;(2)设网格小正方形的边长为1,求旋转过程中动点B所的路径长.四、解 答 题

47、(二)(本 大 题 3 小题，每小题8 分，共 24分)2。一个没有透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色没有同外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为g.(1)试求袋中绿球的个数；(2)第1次从袋中任意摸出1球(没有放回)，第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率.32 1.某企业2011年盈利1500万元，2013年实现盈利2160万 元.从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：(1)年增长率是多少.(2)若该企业盈利的年增长率继续保持没有变，预计2014年盈利多少万元？2 2.已知二次函数

48、y=x2+bx+c的图象点(4,3),(3,0).(1)求b、c的值;(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象：第3 1页/总1 4 6页（3）该函数的图象怎样的平移得到y=x?的图象？五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）2 3.已知关于x的方程（a -1）N+2 x+a -1=0.（1）若该方程有一根为2,求。的值及方程的另一根；（2）当 a为何值时，方程的根仅有的值？求出此时a的值及方程的根.2 4.如图，的半径为工，直线CD圆心。，交0。于 C、D两点，直径ABLCD，点 M是直线CD上异于点C、。、P 的一个动点，AM所在的直线

49、交于0。于点N,点 P是直线C D上另一点，且PM=PN.（1）当点M 在0。内部，如图一，试判断P N与。的关系，并写出证明过程；（2）当点M 在。外部，如图二，其它条件没有变时，（工）的结论是否还成立？请说明理由;（3）当点M 在。外部，如图三，Z A M O=1 5 ,求图中阴影部分的面积._92.5.如图所示，在平面直角坐标系x O y 中，已知点A （-0）,点 C （0,3）,点 B是 x 轴4上一点（位于点A的右侧），以AB为直径的圆恰好点C.（1）求/A C B 的度数：（2）已知抛物线y=a x 2+b x+3A、B两点，求抛物线的解析式；（3）线段BC上是否存在点D,使A

50、B O D 为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D第 3 2 页/总1 4 6 页的坐标；若没有存在，请说明理由.第3 3页/总1 4 6页2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选 一 选（本大题10小题，每小题3分，共30分）1 .下列二次根式是最简二次根式的是（）A.g 8.V4 C.V3 D.瓜【正确答案】C【详解】试题解析：A、3号;B、7 4=2：D、7 8=2 7 2 ;因此这三个选项都没有是最简二次根式，故选C.点睛：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件:（1）被开方数没有含分母；（2）被开方数没有含能开得尽方的因数或因